Elliptic genera, torus manifolds and multi-fans
Witten-Bott-Taubes-Hirzebruch的刚性定理告诉我们，如果圆群作用在闭的几乎复（或更一般的酉）流形上，且该流形的第一个陈类可被大于1的正整数N整除，则其水平N的等变椭圆亏格是刚性的。应用这一点到一个非奇异紧环面簇，我们看到，它的椭圆亏格的水平N是刚性的，如果它的第一陈类是由N整除。但是，利用希泽布鲁赫的消灭定理，我们还可以证明亏格实际上是消失的。本文将把这个结果推广到环面流形。事实上，一个非奇异的完全多重扇是与一个环面流形相联系的，并且对于非奇异的完全多重扇，可以公式化并证明其N级椭圆亏格的刚性和消失。给出了第一类可被大正整数整除的紧非奇异环面簇的一些应用。
2004-12-13 math.AT math.SG
Toric genera of homogeneous spaces and their fibrations
本文的目的是进一步研究紧致齐性空间的泛环面亏格及其齐性纤维化。考虑具有正欧拉示性数的齐性空间。在极大环面$T^k$的规范作用下，这类空间具有许多稳定的等变复结构。由于这种情况下的环面作用只有孤立的不动点，因此可以有效地应用泛环面亏格的局部化公式。在此基础上，我们证明了在齐性空间上，仅用表示论就可以得到与Hirzebruch亏格的刚性和乘法性有关的著名拓扑结果.在这方面的齐性$SU$ -空间，我们证明了著名的结果刚性的Krichever属。我们还证明了对于一大类稳定的复齐性空间，任何由奇幂级数给出的$T^k$ -等变Hirzebruch亏格为零.与问题的乘法性，我们提供了稳定的复杂的$T^k$ -纤维化的泛环面属是扭曲乘法的建设。我们证明了它总是扭曲乘法几乎复杂的齐次纤维化，并描述这些纤维化，它是乘法。因此，这种纤维化的刚性和乘法之间的强关系的等变Hirzebruch属建立。还考虑了基不允许任何稳定复结构的纤维化的泛环面亏格。这里我们计算泛环面亏格的主要例子是四元数射影空间上的齐次纤维化。
2012-02-01 math.AG math.AT
The Hirzebruch genera of complete intersections
继Brooks对完全交的$\hat{A}$ -亏格的计算之后，我们将把$\hat{A}$ -亏格和$α$ -不变量的一个新的、更易计算的公式描述为多次数和维数的多项式.给出了复偶数维自旋完全相交的$\hat{A}$ -亏格的迭代公式和复偶数维自旋完全相交的$\hat{A}$ -亏格为零的充要条件。最后，得到了完全交的Hirzebruch亏格的一般公式，并计算了一些经典的Hirzebruch亏格.
2020-05-01 math.AG math.AT
Six dimensional almost complex torus manifolds with Euler number six
本文研究了Euler数为6的6维近复环面流形，通过分析不动点权重和迷向球面信息的标记有向图，证明了两种图类型的存在性并构造了相应流形，进而确定了其Chern数和Hirzebruch χ_y-亏格。
2023-03-21 math.AT math.DG
Classification of $\mathbb{C}P^2$-multiplicative Hirzebruch genera
短文章[V] Buchstaber，E. Yu. Netay，$\mathbb{C}P(2)$ -乘法Hirzebruch属和椭圆上同调，Russian Math. Surveys，69：4（2014），757-759]陈述了关于$\mathbb{C}P(2)$ -乘法Hirzebruch属的结果。本文的目的是给出定理3的证明。这个证明只使用了泛函微分方程的技巧。
2015-04-30 math.AT
A class of torus manifolds with nonconvex orbit space
本文研究轨道空间为带孔简单多面体的光滑环面流形，通过矩角流形证明其稳定近复结构，给出 χ_y 亏格公式，并分析近复结构、同调群与上同调环。
2014-05-11 math.AT math.SG
Hirzebruch genera of manifolds equipped with a Hamiltonian circle action
在本文中，我们描述的障碍存在的辛和Hamilton辛圈作用的闭紧流形的Hirzebruch类和微分和同伦不变量之间的关系，这样的流形。
2002-12-05 math.AG math.AT math.GT
Hirzebruch functional equations and complex Krichever genera
众所周知，如果$d$整除$n+1$，则$d$的两参数Todd亏格和椭圆函数定义了$n$ -乘法Hirzebruch亏格.这两种情况下的特殊情况下定义的Krichever属的贝克-Akhiezer功能。在这项工作中，逆问题得到解决。也就是说，它被证明，只有这些家庭的功能定义$n$ -乘法Hirzebruch的所有Krichever属中的所有$n$。
2016-10-14 math.AT
Hirzebruch $χ_y$-genera modulo $8$ of fiber bundles for odd integers $y$
I. Hambleton，A. Korzeniewski和A. Ranicki证明了签名的纤维丛的封闭，连接，兼容面向PL流形总是乘法模4。在本文中，我们考虑光滑纤维丛的奇数$y$的Hirzebruch $χ_y$ -亏格，使得基、纤维和全空间是紧致复代数流形（在复解析拓扑中，而不是在Zebriki拓扑中）.我们证明了这样的纤维丛的Hirzebruch $χ_y$ -属总是模4乘法的。我们还调查乘法模8，并表明，如果$y$是同余3模4，那么$χ_y$ -属乘法模8。我们还表明，当$y$是全等1模4，Hirzebruch $χ_y$ -属这样的一个纤维丛是乘法模8当且仅当签名是乘法模8，和非乘法模8，在这种情况下，是确定的Arf-Kervaire不变量。
2017-09-14 math.AG math.AT math.GT
Hirzebruch $χ_y$-genera of complex algebraic fiber bundles -- the multiplicativity of the signature modulo $4$ --
设$E$是基$B$上的纤维$F$丛，使得$E, F$和$B$是光滑紧复代数簇.本文给出了Hirzebruch $χ_y$ -亏格$χ_y(E) - χ_y(F)χ_y(B)$的差的显式表达式.作为公式的副产品，我们得到这样的纤维丛的签名是乘法模$4$，即签名差$σ(E) -σ(F)σ(B)$总是可被$4$整除。在$\operatorname{dim}_{\mathbb C}E \leqq 4$的情况下，$χ_y$属差$χ_y(E) - χ_y(F)χ_y(B)$可以仅根据签名差$σ(E) -σ(F) σ(B)$和/或Todd属差$τ(E) - τ(F)τ(B)$来具体描述。利用这一点，我们可以得到，为了使$χ_y$对任何这样的纤维丛都是乘法的$χ_y(E) = χ_y(F)\cdot χ_y(B)$，$y$必须是$-1$，即只有欧拉-庞加莱特征对任何这样的纤维丛都是乘法的。
2016-02-16 math.AG math.AT
Calculation of Hirzebruch genera for manifolds acted on by the group Z/p via invariants of the action
我们得到了用Z/p作用的不变量（不动点的权集）表示流形的Hirzebruch亏格的一般公式.作为一个例子，我们考虑许多特殊的情况下，众所周知的属，特别是椭圆属。我们还描述了与所谓的康纳-弗洛伊德方程的重量的不动点的连接。
2005-12-29 math.AT math.DG
On rigid Hirzebruch genera
流形的经典乘法（Hirzebruch）亏格具有一个奇妙的性质，即刚性.亏格h的刚性是指如果紧连通李群G作用在流形X上，则等变亏格h^G（X）与G无关，即h^G（X）=h（X）。本文研究了复流形的刚性问题。特别是，我们证明了一个属是刚性的当且仅当它是一个广义托德属。
2011-01-03 math.AT math.CO
Elliptic formal group laws, integral Hirzebruch genera and Krichever genera
在Tate坐标系下研究椭圆曲线上的几何加法律。它对应于曲线参数为整系数的多项式环上的一般形式群律。我们研究这个法律的结构和微分方程，确定其指数。我们描述了一个5-参数家庭的Hirzebruch属的整数值稳定复杂的流形。我们引入了一般的Krichever亏格，它是由一个广义的Baker-Akhiezer函数给出的。这个函数具有贝克-阿克希泽函数的许多基本性质，但与贝克-阿克希泽函数不同的是，它不是亚纯函数，因为它可以在周期的π中有两个分支点。
2010-10-05 math-ph math.AG math.AT
Graphs for torus actions on oriented manifolds with isolated fixed points and classification in dimension 6
本文研究环面在具有孤立不动点的紧致定向流形上的作用，通过带符号标记的多重图编码不动点数据，并在6维情形下通过连通和与吹胀等操作对多重图及不动点数据进行分类。
2024-06-02 math.AT math.DG math.GT
Tangential Structures on Toric Manifolds, and Connected Sums of Polytopes
我们推广了Davis和Januszkiewicz的工作，考虑了{ \it omnioriented}复曲面流形，其正则余维2子流形是独立定向的.我们发现，每个omniorientation诱导一个典型的稳定的复结构，这是尊重的环面行动，因此定义了一个元素的等变配边环。作为应用，我们计算了任意全向环面流形的复配边群和配边环。我们考虑一族例子$B_{i,j}$，这是环面流形上的产品的单纯形，并验证其自然稳定的复结构是由一个omniorientation。通过研究$B_{i,j}$的乘积的连通和，我们可以推断出，每一个维数>2的复协边类都包含一个环面流形，并且必然是连通的，从而为Hirzebruch著名的代数簇问题的环面类似物提供了一个肯定的答案。在以往的工作中，我们只处理了不相交的并，而忽略了稳定的复结构和环面的作用之间的关系。在传递中，我们介绍了一个概念的连接总和$#$简单$n$维多面体;当$P^n$是一个产品的单纯形，我们描述$P^n# Q^n$通过应用一个适当的序列{ \it修剪运营商}，或超平面切割，$Q^n$。
2000-10-02 math.AG math.AT math.CO
The topology of local quaternionic toric actions
Department of Mathematics, Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学数学系）
本文研究了配备局部四元数典范作用的流形拓扑，基于四元数环面的正则表示，通过构造Leray-Serre和Atiyah-Hirzebruch谱序列，揭示了流形的上同调和K-理论结构，并在四维情况下发展了四元数版本的Meyer签名公式。
2026-06-05 math.AT math.DG math.GT
$\TT^2$-cobordism of Quasitoric 4-Manifolds
证明了四维拟流形范畴的$\TT^2$ -配边群是由$\CP^2$的$\TT^2$ -配边类生成的.我们构造了具有边界的良好定向$\TT^2$流形，其中边界是Hirzebruch曲面。主要的工具是准流形理论。
2012-11-06 math.AT
Some topological genera and Jacobi forms
我们重新讨论并阐明了特殊流形类的$\widehat{A}$ -亏格、Hirzebruch的$L$ -亏格和Witten的$W$ -亏格、协边不变量.经过轻微的修改，涉及Hecke的技巧，我们发现，$\widehat{A}$ -亏格和$L$ -亏格直接产生于Jacobi的θ函数。对于每一个$k\geq 0,$，我们得到了$\widehat{A}_k$和$L_k$的拟模表达式作为划分Eisenstein级数\[ \widehat{\mathcal{A}}_k(τ)= \operatorname{Tr}_k(ϕ_{\widehat{A}};τ)\ \ \ \ \ \ {\text {and}}\ \ \ \ \ \ \mathcal{L}_k(τ)= \operatorname{Tr}_k(ϕ_L;τ), \]的“迹”的精确公式，这些公式很容易转换成原始的拓扑表达式.令人惊讶的是，拉马努金在他研究θ函数的导数时，在他的“丢失的笔记本”中定义了$\widehat{\mathcal{A}}_k(τ)$的扭曲，这比博雷尔和赫泽布鲁赫在自旋流形的背景下重新发现它们早了几十年。此外，我们证明了Witten亏格特征序列的非全纯$G_2^{\star}$ -完备化是$\widehat{A}$ -亏格的Jacobi θ函数化身.
2025-07-22 math.AT math.NT
Circle actions and Z/k-manifolds
建立了Z/k-流形上Dirac算子的S^1-等变指标定理。作为应用，我们将闭自旋流形上S^1-作用的Atiyah-Hirzebruch消灭定理推广到Z/k-流形上.
2003-07-05 math.AT math.DG
Cyclic actions and elliptic genera
设$M$是具有$S^1$作用的$Spin$ -流形，$σ\in S^1$是有穷级的.证明了当$σ$的作用量具有足够大的不动点余维时，某些扭Dirac算子的指数为零.这些指数出现在$M$的椭圆亏格在其尖点之一的傅立叶展开。作为副产品，我们得到了一个新的证明定理的Hirzebruch和Slodowy对合。
2002-03-20 math.AT math.GT
Equivariant cobordism of torus orbifolds
环面轨道折叠是辛环面轨道折叠的拓扑推广。利用复曲面拓扑方法构造了一个边界为多个不交并的具有环面作用的光滑轨道。结果表明，任何可定向的局部标准环面orbifold与orbifold复射影空间的某些副本等变协边。我们还讨论了一些进一步的等变配边结果，包括环面orbifolds实际上是环面流形的情况。
2019-05-20 math.AT
