Logarithmic Hochschild co/homology via formality of derived intersections
该研究定义了适用于简单正规交叉对、环面奇点等情形的对数概形对数Hochschild上同调/同调，证明相关同构与不变性，借助导出相交形式化与乘积热带化结论构建了该理论的几何研究方法。
2024-05-22 math.AG
Hochschild (Co-)Homology of Schemes with Tilting Object
给定一个$X$--我们对待更一般的相对情况下，$X$是平坦的仿射计划$Y=\Spec R$和倾斜的对象满足适当的托尔独立条件$R$。在应用中，我们发现$X$在$Y$上的Hochschild同调在负度下为零，证明了$X$在$Y$上的光滑性等价于$A$在$R$上的光滑性，并且对于$X$，我们得到了Hochschild同调集中在零度的光滑投影格式.利用Hochschild同调在特征零点上的Hodge分解\cite{BFl2}，对$X$在$Y$上光滑，Hodge群$H^{q}(X,Ω_{X/Y}^{p})$对$p < q$为零，而在绝对情况下对$p\neq q$为零.我们举例说明了商奇点的crepant决议的结果，特别是对射影空间上的标准丛的全空间。
2010-03-22 math.AG
Derived invariants from topological Hochschild homology
我们考虑拓扑霍赫希尔德同调中正特征簇的导出不变量。利用Ekedahl和Illusie-Raynaud在研究斜率谱序列时提出的理论，我们研究了与Hodge-Witt和结晶上同调群相关的各种$p$ -adic量的导出等价下的行为，包括斜率数、多米诺数和Hodge-Witt数。因此，我们得到了对导出等价簇的Hodge数的限制，部分地将Popa-Schell的结果推广到正特征线.
2019-06-28 math.AG
Bivariance, Grothendieck duality and Hochschild homology
利用Grothendieck对偶构造双变理论。这产生了，特别是，双变理论的Hochschild（上）同调的类别计划是平坦的，分离的，基本上是有限型在一个固定的诺特计划S。该理论取值于分次交换环\oplus_i H^i（S，O_S）上的对称分次模范畴.在i次上，与这样一个x：X -> S，具有Hochschild复形H_x的上同调和同调H^0（S，O_S）-模是Ext^i（H_x，H_x）和Ext^{-i}（H_x，x^！O_S）。这奠定了基础的续集，将处理方向在双变Hochschild理论通过规范的相对基本类地图，统一和推广以前已知的表现形式，通过微分形式，这样的地图。
2010-05-24 math.AG
Microlocal Euler classes and Hochschild homology
我们定义了流形M上迹核的概念。粗略地说，它是M × M上的层，霍赫希尔德同调的形式主义适用于它。我们将一个微局部欧拉类与这样的核联系起来，即一个具有M上余切丛的相对对偶复形中的值的上同调类，并且我们证明了这个类对于核的合成是函子的。这推广、统一和简化了可构造层、D-模和椭圆对的（相对）指标定理的各种结果。
2013-05-01 math.AG
Derived invariants of irregular varieties and Hochschild homology
研究了光滑射影簇的导等价下典范丛的上同调支撑轨迹的性质。这是通过研究推导出的霍赫希尔德同调的广义版本的不变性。此外，利用来自双有理几何的技巧，我们建立了导出的Albanese维数的不变性品种具有非负Kodaira维数。我们应用我们的机器来研究导出的全纯欧拉示性数和某些霍奇数的特殊类品种的不变性。进一步的应用涉及在导出的等价条件下特殊类型纤维化的行为。
2012-07-23 math.AG
We establish a Hirzebruch-Riemann-Roch type theorem and Grothendieck-Riemann-Roch type theorem for matrix factorizations on quotient Deligne-Mumford stacks. For this we first construct a Hochschild-Kostant-Rosenberg type isomorphism explicit enough to yield a categorical Chern character formula. We next find an expression of the canonical pairing of Shklyarov under the isomorphism.
2022-02-09 math.AG
Global Hochschild (co-)homology of singular spaces
引入了概型或解析空间的态射的Hochschild（上）同调，并研究了它的基本性质。与余切复形类似，我们引入态射的所谓（导出）Hochschild复形; Hochschild上同调群和同调群则是该复形的Ext群和Tor群。我们证明了这些对象是定义良好的，扩展了已知的情况下，并具有预期的函子和同调的性质，如分次交换的Hochschild上同调和存在的特征同态从Hochschild上同调的（分次）中心的导出范畴。
2006-06-23 math.AC math.AG
A decomposition theorem for the Hochschild homology of symmetric powers of a dg category
本文证明了关于对称幂的dg范畴Hochschild上同调的分解定理，揭示了其结构与原始范畴的上同调之间的关系。
2026-01-20 math.AG math.CT
Hochschild homology and Gabber's Theorem
Gabber定理声称D-模的奇异支撑是对合的。我们将展示如何给出一个概念上明确的证明，这在霍赫希尔德同调和上同调的阿贝尔范畴的背景下。
2006-10-23 math.AG math.SG
A geometric model for Hochschild homology of Soergel bimodules
在Khovanov和Rozansky的三阶化链同同调论的计算中，一个重要的步骤是确定SL（n）的Soergel双模的霍赫希尔德同调.我们对任何单群G给出了这种霍赫希尔德同调的几何模型，即G中B × B-轨道闭包的等变交同调.我们表明，在A型这些轨道闭包是等变形式的共轭T-行动。我们利用这一事实表明，在相应的轨道闭包是光滑的情况下，这个霍赫希尔德同调是一个外代数上的多项式环的发电机，其程度是明确确定的几何轨道闭包，并描述其希尔伯特级数，证明了一个猜想的雅各布拉斯穆森。
2007-08-07 math.AG math.RT
We perform Hochschild homology calculations in the algebro-geometric setting of motives. The motivic Hochschild homology coefficient ring contains torsion classes which arise from the mod-$p$ motivic Steenrod algebra and from generating functions on the natural numbers with finite non-empty support. Under the Betti realization, we recover Bökstedt's calculation of the topological Hochschild homology of finite prime fields.
2022-04-01 math.AG math.AT math.KT
Hochschild homology and cohomology of down-up algebras
本文给出了一般的和3-Calabi-Yau齐次下-上代数的循环同调、霍赫希尔德同调和上同调的详细计算。这个族是由Benkart和Roby在他们对微分偏序集的研究中定义的。我们的计算是完全明确的，利用Koszul双模决议和参数类似的第二和第三作者杨米尔斯代数。
2016-09-30 math.AG math.KT
A Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem and residue sequences for logarithmic Hochschild homology
本文将Hochschild同调纳入对数动机研究框架，定义导出前对数环的对数Hochschild同调，构造André-Quillen型谱序列，证明对数Hochschild-Kostant-Rosenberg定理及该同调在对数动机范畴可表示，还推导出涉及对数概形爆破的广义留数序列。
2023-10-06 math.AG math.AT math.KT
A filtered Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for real Hochschild homology
本文在$ C_2 $-Mackey函子中引入导出对合代数，证明其实Hochschild同调存在滤过且相关分次等同对合de Rham复形，并特化为Raksit的HKR-滤过Hochschild同调。
2025-03-04 math.AG math.AT math.KT
Hochschild and cyclic Homologies with bounded poles
本文通过为模对构造Hochschild与循环同调，证明了其在带模动机范畴中的可表示性，并建立了模版HKR定理及模循环同调的可表示性。
2024-01-04 math.AG math.KT
On endomorphisms of topological Hochschild homology
本文计算了稳定∞-范畴上拓扑Hochschild同调（THH）函子及其变体（包括HH_k和稳定对称幺半范畴上的THH）的自同态。
2025-03-06 math.AG math.AT math.KT
Finite generation and continuity of topological Hochschild and cyclic homology
本文的目标是建立交换诺特环的Hochschild、拓扑Hochschild和拓扑循环同调的基本性质，在我们的大多数结果中，交换环仅被假设为F-有限的.这个温和的假设在有限和混合特征代数几何中感兴趣的所有情况下都得到满足。首先证明了拓扑霍赫希尔德同调群和不动点谱$TR^r$的同伦群是有限生成模。我们用它来建立这些同调论对任何给定理想的连续性。这样的连续性结果的一个后果是亲Hochschild-Kostant-Rosenberg定理拓扑Hochschild和循环同调。最后，我们更一般地表明，上述有限生成和连续性的性质仍然适用于任何适当的计划在这样的环。
2014-03-03 math.AG math.AT math.KT
Hochschild (co)homology of the second kind I
本文定义并研究了弯曲DG-范畴的第二类Hochschild（上）同调（也称为Borel-Moore霍赫希尔德同调和紧支撑的Hochschild上同调）。本文构造了B上的右CDG-模的第二类CDG-范畴B的Hochschild（上）同调与B上的右CDG-模的DG-范畴C的Hochschild（上）同调之间的同构.利用DG-范畴上DG-模的两类导出范畴，给出了DG-范畴的两类Hochschild（上）同调同构的充分条件，特别地，给出了一种对角CD-双模B的“对角分解”条件，保证了相应的DG-范畴C的两类Hochschild（上）同调同构.几类的例子进行了讨论。
2011-05-03 math.AG math.CT math.KT
We give an account of the construction of the Bhatt--Morrow--Scholze motivic filtration on topological cyclic homology and related invariants, focusing on the case of equal characteristic $p$ and the connections to crystalline and de Rham--Witt theory.
2022-02-25 math.AG math.AT math.KT
Real Topological Hochschild Homology of Perfectoid Rings
本文将Bhatt-Morrow-Scholze关于THH的结果推广到THR，计算了完美胚环的THR，并给出HKR定理的实精细化，为在准辛同伦环上建立动机滤过提供工具。
2025-07-18 math.AG math.AT math.KT
We identify the equivariant structure of the filtered pieces of the motivic filtration defined by Bhatt, Morrow and Scholze on the topological Hochschild cohomology spectrum of polynomial algebras over $\mathbb{F}_p$.
2022-11-22 math.AG math.AT math.NT
Hochschild coniveau spectral sequence and the Beilinson residue
我们发展了Coniveau谱序列和Gersten复形的Hochschild模拟。由于霍赫希尔德同调不具有devissage或A^1-不变性，这与K-理论的故事有些不同。事实上，我们的谱序列的行看起来很像Hartshorne 1966年的《剩余与二元性》中的Cousin复合体。注意，这些是相干上同调。我们证明了他们同意一个“HKR同构与支持”。利用霍赫希尔德同调与李代数同调的密切关系，给出了李同调中的剩余映射，并证明了它与Tate-Beilinson的结果一致.
2016-07-26 math.AG math.KT
Fourier--Mukai equivalences for formal groups and elliptic Hochschild homology
本文比较两种椭圆 Hochschild 同调定义，提出形式群的新 Fourier--Mukai 对偶性以统一扭曲 Hochschild 同调，并引入全局版本暗示了普遍的 TMF-Hochschild 同调形式。
2025-04-30 math.AG math.AT math.KT
Real topological Hochschild homology of schemes
该研究证明带对合概形的实拓扑Hochschild同调THR满足基变换与Z/2等变平展拓扑下降性质，并给出射影直线及高维射影空间的相关计算，为相关同调理论研究提供了新结果。
2023-10-31 math.AG math.AT math.KT
Hochschild homology and the derived de Rham complex revisited
本文通过普遍性质重新审视Hochschild同调与导出de Rham复形的关系，证明了HKR滤层的关联graded与导出de Rham复形相等，并给出了新的构造方法。
2026-01-19 math.AG math.KT
Kaledin's degeneration theorem and topological Hochschild homology
本文给出了关于非交换Hodge-to-de-Rham谱序列退化的Kaledin定理的一个简短证明。我们的方法是基于拓扑霍赫希尔德同调和分圆谱理论。因此，我们也得到相对版本的退化定理，无论是在特征零和经常基地的特征$p$。
2019-12-18 math.AG math.AT math.KT
The global decomposition theorem for Hochschild (co-)homology of singular spaces via the Atiyah-Chern character
本文将Hochschild，Kostant和Rosenberg的Hochschild（余）同调分解定理推广到特征为零的域上的复空间或复图式之间的任意态射。精确地说，我们证明了对于每一个这样的态射，Hochschild复形，如在数学AG/0606593中所介绍的，在导出范畴中自然地分解成移位余切复形的导出对称幂的直和，这是Quillen在仿射情形下的结果。即使在仿射的情况下，我们的证明是新的，并提供了进一步的信息。它表明，分解是明确和自然的泛Atiyah-Chern字符，泛Atiyah类的指数。我们进一步使用的分解定理表明，半正则映射完美的复杂因素，通过霍赫希尔德同调，反过来，因素的Atiyah-Hochschild字符通过特征同态从霍赫希尔德上同调的分次中心的导出范畴。
2006-06-28 math.AC math.AG math.CV
Hirzebruch-Riemann-Roch theorem for DG algebras
对任意的真DG代数A（即具有有限维全上同调的DG代数），在A的霍赫希尔德同调上引入一个配对，并给出了任意完备A-模的Chern型特征标的一个显式公式（Chern型特征标取值于A的霍赫希尔德同调中）. Hirzebruch-Riemann-Roch公式在此上下文中表示两个完全A-模之间的Hom-复形的欧拉示性数，表示为它们的陈特征标的配对。给出了真DG代数的两个例子及其HRR公式。第一个例子是林格尔的公式与关系的箭袋。第二个例子与V/G形式的轨道奇点有关，其中V是复向量空间，G是SL（V）的有限子群。进一步证明了当DG代数是光滑的时，霍赫希尔德同调上的上述配对是非退化的。我们还提出了一个猜想：对于Calabi-Yau DG代数A，它的配对与拓扑域论中的配对一致，并在Frobenius代数的情况下验证了这个猜想.
2008-05-11 math.AG math.KT
The Hochschild homology of a noncommutative symmetric quotient stack
本文研究了非交换对称商堆栈的Hochschild上同调，通过显式构造同伦等价证明其同构于对称代数，并赋予Heisenberg代数、Hopf代数及自由λ-环结构。
2025-12-31 math.AG math.CT math.RT
K-regularity, cdh-fibrant Hochschild homology, and a conjecture of Vorst
本文证明了对于域$F$上维数为$d$的本质有限型仿射概型，若$F$的特征为零，则$K_{d+1}$ -正则蕴含正则性.这证实了沃斯特的一个猜想。
2006-05-14 math.AC math.AG math.KT
Bass' $NK$ groups and $cdh$-fibrant Hochschild homology
多项式环$R[t]$的$K$ -理论包含$R$的$K$ -理论作为被加数。对于$R$交换和包含$\Q$，我们描述$K_*(R[t])/K_*(R)$的霍赫希尔德同调和上同调的Kähler微分的$cdh$拓扑。我们用这个来回答Bass的问题，即$K_n(R)=K_n(R[t])$是否意味着$K_n(R)=K_n(R[t_1,t_2])$。答案是肯定的领域的无限超越度;配套文件arXiv：1004.3829提供了一个反例在数域。
2010-04-25 math.AG math.KT
The Mukai pairing and integral transforms in Hochschild homology
设$X$是特征为0的域上的光滑真格式.继D. Shklyarov [10]，我们在$\per{X}$的霍赫希尔德同调上构造了一个（非简并）配对，从而在$X$的霍赫希尔德同调上构造了一个配对。另一方面，$X$的霍赫希尔德同调也具有Mukai配对（参见[1]）。如果$X$是Calabi-Yau，则这种配对产生于在$\text{H}_{0}({\mathcal M}_0(2,0))$中具有两个传入闭合边界且没有传出边界的亏格为0的黎曼曲面类对$X$上的B模型的一个版本的闭合状态代数的作用。我们表明，这些配对“几乎”重合。这是通过一个不同的看法建设的积分变换在霍赫希尔德同调，最初出现在Caldararu的工作[1]。利用这一点证明了Shklyarov [10]在霍赫希尔德同调中构造积分变换的更"自然"的方法与Caldararu [1]的方法是一致的。这些结果产生了一个Hirzebruch Riemann-Roch定理的丹尼斯迹映射的sheafification。
2008-06-23 math-ph math.AG math.KT
Hochschild (Co)homology of D-modules on rigid analytic spaces I
本文提出D-帽模在刚性解析空间上的Hochschild (co)同调理论，通过显式计算和同构证明，建立了Hodge-de Rham谱序列及与de Rham复形的关联。
2026-02-09 math.AG math.NT math.RA
Hochschild Lefschetz Class for $D$-modules
对于紧致复流形上的好凝聚D-模，我们引入了Hochschild-Lefschetz类的概念，并证明了该类与直象函子相容.证明了紧复轨道上D-模的一个轨道Riemann-Roch公式。
2012-06-02 math.AG math.KT math.QA
Smooth and proper dg-algebras have an Euler class valued in the Hochschild homology of the algebra. This Euler class is worthy of this name since it satisfies many familiar properties including compatibility with the familiar pairing on the Hochschild homology of the algebra and that of its opposite. This compatibility is the Riemann-Roch theorems of Shklyarov and Petit. In this paper we prove a broad generalization of these Riemann-Roch theorems. We generalize from the bicategory of dg-algebras and their bimodules to monoidal bicategories and from Euler class to traces of non identity maps. O…
2023-01-08 math.AG math.AT math.CT
Motivic real topological Hochschild spectrum
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
定义带对合的分离对数方案的实拓扑Hochschild同调，证明其(ℙⁿ,ℙⁿ⁻¹)-不变性，从而构造动机实拓扑Hochschild谱，并探讨其性质及动机实拓扑循环谱。
2025-06-02 math.AG math.AT math.KT
Finite group actions on dg categories and Hochschild homology
研究微分分次范畴上有限群作用的等变微分分次范畴的霍赫希尔德同调群分解，揭示基域特定时该分解与范畴作用、表示环作用的关联。
2024-10-07 math.AG math.CT math.KT
Prismatic logarithm and prismatic Hochschild homology via norm
本文借助 Sulyma 的棱柱范数精细化棱柱对数，初等构造线丛上 Hodge–Tate 晶体的第一陈类，并提出棱柱 Hochschild 同调作为非交换类比。
2024-09-06 math.AG math.AT math.KT
