Explicit bases of the Riemann-Roch spaces on divisors on hyperelliptic curves
对于亏格为$g$的（虚）超椭圆曲线$\mathcal{H}$，我们确定了Riemann-Roch空间$\mathcal{L}(D)$的一个基，其中$D$是一个正次数因子$n$，线性等价于$P_1+\cdots+ P_j+(n-j)Ω$，其中$Ω$是一个Weierstrass点，取为无穷远点.作为应用，我们确定了$j=g=3$和$n=4.$的Goppa码的生成矩阵
2020-12-16 cs.CR math.AG
A Motivic Riemann-Roch Theorem for Deligne-Mumford Stacks
本文为光滑分离 Deligne-Mumford 栈发展了在 Voevodsky 三角化动机范畴中可表示的动形上同调理论，证明其高阶 Chow 群与高阶 $K$-理论典范同构，从而将 Grothendieck-Riemann-Roch 定理推广至该范畴。
2025-05-29 math.AG math.KT
Algorithms for hyperelliptic Mumford Curves $p$-adic Uniformization, $p$-adic integrals and $p$-adic heights
Bilkent University（比尔肯特大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Bernoulli Institute, Rijksuniversiteit Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
针对超椭圆Mumford曲线，提出计算$p$-adic Schottky群的算法，并利用该均匀化计算$p$-adic Abelian积分和Schneider高度，通过SageMath数值示例验证。
2026-07-03 math.AG math.NT
UVW relations over a subvariety of a hyperelliptic Jacobian
本文利用Baker方法将Mumford的UVW-表达式的关系推广到超椭圆雅可比矩阵的子簇中。
2004-11-21 math-ph math.AG math.MP
K-theory and cohomology of algebraic stacks: Riemann-Roch theorems, D-modules and GAGA theorems
这是我论文的组成部分。第一部分是“Deligne-Mumford栈的Riemann-Roch定理”的扩展版本，其中我处理一般基上的Artin栈。第二部分证明了Deligne-Mumford栈上D-模的一些Riemann-Roch定理，并考虑了解析栈的代数化问题。
1999-12-05 math.AG math.KT
Rational Picard group of moduli of pointed hyperelliptic curves
本文确定了复数域上光滑尖超椭圆曲线及其Deligne-Mumford紧化模空间的有理除子类群。
2020-02-17 math.AG math.AT
Orbifold Hirzebruch-Riemann-Roch for quotient Deligne-Mumford stacks and equivariant moduli theory on $ K3 $ surfaces
本文通过轨形Mukai配对导出新的轨形HRR公式，用于计算K3曲面上有限群作用下稳定层等变模空间的维数，并证明这些模空间是形变等价于点Hilbert概型的不可约辛流形。
2024-08-10 math.AG
The Deligne-Riemann-Roch isomorphism
本文通过发展新的陈类范畴和相对交理论，确立了德利尼计划中关于精细格罗滕迪克-里曼-罗奇公式的几何部分，并展示了其在Knudsen-Mumford展开式和格里菲斯丛中的应用。
2025-12-02 math.AG
Division by 2 on odd degree hyperelliptic curves and their jacobians
设$K$是特征不等于2的代数闭域，$g$是正整数，$f(x)$是系数在$K$中且无重根的$(2g+1)$次多项式，$C:y^2=f(x)$是K上相应亏格的$g$超椭圆曲线，$J$是$C$的雅可比数.我们识别$C$与其规范嵌入到$J$的图像（$C$的无穷远点到$J$的单位元）。众所周知，对于每个$\mathfrak{b} \in J(K)$，恰好存在$2^{2g}$元素$\mathfrak{a} \in J(K)$，使得$2\mathfrak{a}=\mathfrak{b}$。M. Stoll构造了一个算法，该算法根据$\mathfrak{b}$的芒福德表示，提供了所有此类$\mathfrak{a}$的芒福德表示。当$\mathfrak{b}\in J(K)$由$P=(a,b) \in C(K)\subset J(K)$以坐标$a,b$给出时，本文的目的是给出所有这类$\mathfrak{a}$的Mumford表示的显式公式.我们还证明，如果$g>1$，那么$C(K)$不包含扭转点之间的$3$和$2g$的顺序。
2018-10-10 math.AG math.NT
Riemann-Roch for stacky matrix factorizations
建立了商Deligne-Mumford栈上矩阵分解的Hirzebruch-Riemann-Roch型定理和Grothendieck-Riemann-Roch型定理。为此，我们首先构造一个Hochschild-Kostant-Rosenberg型同构明确足以产生一个范畴陈特征标公式。接下来我们找到了Shklyarov在同构下的典型配对的表达式。
2022-02-09 math.AG
Orbifold Hirzebruch-Riemann-Roch
该研究针对商Deligne-Mumford栈的轨形HRR定理展开，分析其与有限群表示论的联系，借助轨形Mukai配对得到了新的轨形HRR公式，丰富了代数几何领域的相关理论。
2023-12-03 math.AG
Modifications of Hodge bundles and enumerative geometry : the stable hyperelliptic locus
研究了光滑超椭圆曲线的轨迹在稳定曲线的Deligne-Mumford模空间中的稳定超椭圆轨迹，即闭包.工作的一个适当的爆破的相对希尔伯特计划（2度）与一个家庭的稳定曲线，我们构建了一个丛映射（“度-2 Brill-Noether”）从修改的霍奇丛重言式丛，其退化轨迹是自然提升的稳定的超椭圆轨迹加上一个简单的剩余计划。利用Hilbert格式的相交理论和Fulton-Macpherson残量相交理论，可以用Porteous公式计算支撑在稳定超椭圆轨迹上的结构层和其它层的类.
2015-03-15 math.AG
Algorithms for Mumford curves
芒福德表明，肖特基子群的$PGL(2,K)$产生某些曲线，现在称为芒福德曲线，在一个非阿基米德领域K。这些曲线是处理非阿基米德多样性的学科的基础，包括伯科维奇理论和热带几何。我们开发和实现数值算法的芒福德曲线在该领域的p-adic数。一个关键和困难的一步是找到一个好的一组生成元的肖特基群，本文解决了这个问题。这一结果使我们能够设计和实现算法的任务，如：近似的周期矩阵的雅可比的芒福德曲线;计算其analytifications的Berkovich矩阵;和近似点的规范嵌入。我们还讨论了超椭圆Mumford曲线的具体方法和未来的工作。
2013-09-26 math.AG
Notes on G-theory of Deligne-Mumford stacks
本文根据作者证明代数栈的Riemann-Roch公式的方法，描述了一般基上Deligne-Mumford栈的有理G-理论。我们将利用这些结果来研究等变K-理论，并在代数栈的K-理论上定义新的滤子。
1999-12-21 math.AG math.KT
On Deligne's functorial Riemann-Roch theorem in positive characteristic
本文根据Pink和Rössler关于Adams-Riemann-Roch正特征定理的证明（见\cite{Pi}）中的思想，给出了函子Deligne-Riemann-Roch正特征定理的一个变体的证明. \cite{Pi}中给出的证明方法与经典的证明方法完全不同，它对任何正特征都有效，这将使我们更容易、更直接地证明函子Deligne-Riemann-Roch定理。我们的证明也部分兼容芒福德的同构。
2014-05-23 math.AG
Point-like limit of the hyperelliptic Zhang-Kawazumi invariant
许多函数在尖Riemann曲面的模空间上的Deligne-Mumford紧化的边界附近的行为可以用我们从弦理论文献中采用的“类点极限”的概念来方便地表示。本文研究了由N。Kawazumi和S.张，独立。我们表明，在一个家庭的超椭圆黎曼曲面的方向上的任何超椭圆稳定曲线的张-Kawazumi不变量的点状极限存在，并给出了评估的组合模拟的张-Kawazumi不变量，也介绍了张，对偶图的稳定曲线。
2015-12-14 math.AG
Division by $1-ζ$ on superelliptic curves and jacobians
2016年，Yuri Zarhin给出了“将超椭圆曲线上的一点除以2”的公式。给定超椭圆曲线$\mathcal{C}$上的一个点$P$，Zarhin给出了每一度$g$除数$D$的芒福德表示，使得$2(D - g \infty) \sim P - \infty$。本文的目的是将Zarhin的结果推广到超椭圆的情况，而不是除以2，我们除以$1 - ζ$。即使没有超椭圆曲线的芒福德表示，我们给出了一个公式的功能，削减了$D$。
2020-08-07 math.AG
On a Riemann-Roch formula for stacks with finite cyclotomic inertia
本文提出了一个关于具有有限循环惯性栈的黎曼-罗奇公式的几何定义，并证明了其同构性及与 proper 映射的协变性。
2025-12-11 math.AG
On Shimura curves in the Torelli locus of curves
Oort证明了不存在一般地位于亏格$g \geq 8$曲线的Torelli轨迹中的Shimura曲线。证明了不存在Mumford型亏格$g\geq 5$的一维Shimura半稳定曲线族。我们还证明了在亏格为$g\geq 8$的超椭圆曲线的Torelli轨迹中不存在一般的Shimura曲线。第一个结果证明了一个稍微弱的形式的猜想的情况下志村曲线的芒福德型。第二个结果证明了关于超椭圆曲线的Torelli轨迹的猜想。我们还提出了志村曲线的例子一般包含在Torelli轨迹的曲线属$3$和$4$。
2013-12-02 math.AG
Riemann-Roch coefficients for Kleinian orbisurfaces
假设$\mathcal{S}$是一个光滑的、适当的、驯服的Deligne-Mumford栈。Toën的Grothendieck-Riemann-Roch定理需要修正项，涉及惯性叠加的分量，以标准格式的公式。我们给出了一个简要的概述托恩的Grothendieck-Riemann-Roch定理，并明确计算的情况下的orbifold曲面的ADE型稳定剂的校正项。
2023-03-08 math.AG
Stratifications of the Singular Fibers of Mumford Systems
可积系统是一个动力系统，其特征在于运动常数的存在和代数不变式的存在，起源于代数几何。在20世纪70年代，Mumford引入了一个新的定义在光滑超椭圆曲线上的完全可积系统。在2000年代，Vanhaecke通过在Mumford系统的相空间上定义泊松结构，完成了对Mumford可积系统的描述。在这篇文章中，我们将研究奇异Mumford系统。我们的出发点是确定何时以及为什么芒福德系统是奇异的。为此，我们将使用分层的概念进行深入的研究，以了解奇点会发生什么。我们将定义相空间的两个分层，一个是代数分层，另一个是几何分层。我们将证明这些分层是相同的，并且它们将允许我们在芒福德系统的每个纤维上定义更精细的分层。我们将用以下令人惊讶的结果来结束这篇文章：纤维的每一层都是等维拟仿射子流形的一个划分。
2022-04-16 math.AG
Division by 2 on hyperelliptic curves and jacobians
设$K$是特征不等于2的代数闭域，$g$是正整数，$f(x)$是系数在$K$中且无重根的$(2g+1)$次多项式，$C: y^2=f(x)$是$K$上相应亏格的$g$超椭圆曲线，$J$是$C$的雅可比矩阵.我们将$C$与其规范嵌入到$J$中的图像（$C$的无穷远点到$J$的零点）相识别。对于每个点$P=(a,b)\in C(K)$，存在$2^{2g}$点$\frac{1}{2}P \in J(K)$。我们明确地描述了所有$\frac{1}{2}P$的Mumford表示。讨论了$\frac{1}{2}P$的合理性问题。
2016-11-27 math.AG
Rank of divisors on hyperelliptic curves and graphs under specialization
设$(G, ω)$是亏格为$g \geq 2$的超椭圆顶点赋权图.给出了$(G, ω)$的一个特征，即在一个完备的离散赋值域上存在亏格为$g$的光滑射影曲线$X$，该赋值域具有约简图$(G, ω)$，使得任何因子的秩在特殊化下保持不变.我们解释，对于一个给定的顶点加权图$(G, ω)$在一般情况下，如何存在这样的$X$涉及的黎曼-罗克公式$X$和$(G, ω)$，以及如何存在这样的$X$是有关的Caporaso的猜想。
2014-01-07 math.AG math.NT
Addition in Jacobians of tropical hyperelliptic curves
利用热带形式的Riemann-Roch定理证明了亏格为$g$的热带曲线上的$g$次有效因子集到其Jacobian的满射.然后，我们表明，满射的限制减少到双射的一个适当的子集上的一组有效因子的程度$g$的曲线。因此，有效因子子集具有由雅可比矩阵导出的加性群结构。通过与$3g/2$次或$3(g-1)/2$次热带曲线的交，实现了亏格为$g$的热带超椭圆曲线在Jacobian中的加法.
2011-11-29 math.AG nlin.SI
The Deligne-Mumford and the Incidence Variety Compactifications of the Strata of $Ω\mathcal{M}_{g}$
本文的主要目的是构造和研究阿贝尔微分的模空间的层的一个合理的紧化。这使我们能够计算Kodaira维数的某些阶层的模空间的阿贝尔微分。研究地层紧致化的主要成分是微分形式的铅垂圆柱构造的一个版本，以及地层连通分量的奇偶性对紧致型曲线微分的扩展。本文详细研究了亏格3中超椭圆极小层和奇极小层的紧化。
2015-03-11 math.AG math.GT
Orbifold Quantum Riemann-Roch, Lefschetz and Serre
给定光滑Deligne-Mumford栈$\X$上的向量丛$F$和可逆乘法示性类$\bc$，定义了$F$和$\bc$扭曲的$\X$的轨道Gromov-Witten不变量.我们证明了一个“量子Riemann-Roch定理”，它表示的生成函数的扭曲不变量的生成函数的untwisted不变量。通过对亏格为零的特殊化，导出了一个量子Lefschetz超平面定理.作为应用，我们确定了$\X$的亏格0轨道Gromov-Witten不变量与完全交的不变量之间的关系.这提供了一种方法来验证完整相交轨道的镜像对称预测。
2009-06-01 math.AG math.SG
The Deligne pairing and a functorial Riemann Roch theorem in positive characteristic
本文证明了具有任意相对维数的光滑射影态射的函子Riemann-Roch正特征定理。在相对维数为$1$的情况下，我们给出了Deligne函子Riemann Roch定理的一个类比.对于任何相对维数，我们的结果都可以推出类似于Knudsen-Mumford扩张的结果。本文的结果是对S. Zhang和R. Pink和D.罗斯勒
2018-09-03 math.AG
Explicit Rational Group Law on Hyperelliptic Jacobians of any Genus
众所周知，阿贝尔簇是射影的，因此存在明确的多项式和有理函数来定义簇及其群律。然而，很难找到任何明确的多项式和有理函数来描述这些变量或它们在大于2维中的群律。一个例外可以在Mumford的经典“Lectures on Theta”中找到，在那里他描述了如何获得超椭圆Jacobian的显式模型，作为描述为显式多项式方程的消失轨迹的几个仿射片段的联合。在这篇文章中，我们推广了这一工作，给出了稠密开集上的群律的显式方程。人们可以把这些方程看作是椭圆曲线上通常的基于弦的群律的推广。
2018-08-05 math.AG math.NT
Counting rational points on elliptic and hyperelliptic curves over function fields
结合2-下降、Riemann-Roch和Bézout定理，给出函数域上椭圆与超椭圆曲线有界高度有理点及S-整点数的上界，并应用于小有限域上雅可比簇挠部分，改进了已知上界。
2025-10-15 math.AG math.NT
The average size of the 2-Selmer group of a family of non-hyperelliptic curves of genus 3
我们表明，平均大小的$2$ -塞尔默组的家庭的雅可比非超椭圆属- $3$曲线有一个显着的合理hyperflex点，当有序的自然高度，是有界以上的$3$。我们实现这一点，通过解释$2$ -塞尔默元素的积分轨道的代表与一个稳定的$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -分级的李代数类型$E_6$和使用Bhargava的轨道计数技术。我们使用这个结果表明，标记点是唯一的有理点的一个积极的比例曲线在这个家庭。主要的新颖之处是建设的积分代表使用某些性质的紧致雅可比的简单曲线奇异的类型$E_6$，和一个代表性理论解释的芒福德θ组自然与我们的家庭的曲线。
2021-09-07 math.AG math.NT
Heat Equations and Hearing the Genus on p-adic Mumford Curves via Automorphic Forms
本文在p-adic Mumford曲线的K-有理点上构造自伴算子，生成Feller半群，通过热方程谱的极限点对应微分形式零点，从而从谱恢复亏格，超椭圆情形可显式提取。
2024-05-28 math.AG math.NT
Hyperelliptic curves, the scanning map, and moments of families of quadratic L-functions
Stockholms Universitet（斯德哥尔摩大学）
计算辫子群在应用于积分约化Burau表示的任何Schur函子中的稳定同调，这是带扭曲系数的Mumford猜想的超椭圆类似物，还将结果与二次L函数族矩的猜想联系起来，证实了相关预测。
2026-07-07 math.AG math.AT math.GT
Faithfulness of actions on Riemann-Roch spaces
给定有限群G在亏格g_X > 1的代数曲线X上的忠实作用，给出G在Riemann-Roch空间H^0（X，OX（D））上的诱导作用忠实的显式判据，其中D是X上的G-不变因子，其次数至少为2g_X-2.这就简洁地回答了G在m阶整体全纯多微分空间H^0（X，Ω_X^m）上的作用何时是忠实的问题。如果X是超椭圆的，我们进一步给出了H^0（X，Ω_X^m）的一个显式基.最后，我们给出了G在变形理论和编码理论中的应用，并讨论了G在第一同调H_1（X，Z/mZ）上的作用的类似问题，如果X是Riemann曲面。
2014-04-11 math.AG math.NT
Explicit Constructions for Genus 3 Jacobians
给定一个典型亏格为3的曲线$X=\{F=0\}$，我们模仿超椭圆曲线的Mumford讨论，构造了Jacobian $JX$的仿射开子集的一组方程。给出了描述$JX$中律群的显式算法。最后，我们介绍了一个相关的建设通过嵌入的开集先前描述的格拉斯曼品种。
2009-04-29 math.AG
Determinant Bundles, Quillen Metrics, and Mumford Isomorphisms Over the Universal Commensurability Teichmüller Space
在每个Teichmüller空间$T_g$（包括亏格$g$的紧致黎曼曲面）上，存在一个行列式（上同调）线丛的自然序列$DET_n$，它们通过某些"芒福德同构“相互关联。有一个显着的联系，（Belavin-Knizhnik），芒福德同构和存在的Polyakov弦措施的泰希米勒空间。这就提出了一个问题，即找到这些丛和它们的同构的与属无关的公式。本文将Grothendieck-Riemann-Roch引理与一个新的$C^{*} \otimes Q$丛的概念相结合，构造了这样一个普适形式.我们的普适对象存在于普适空间$T_\infty$上，它是$T_g$的直接极限，因为亏格在任何基面的所有无分支覆盖的塔上变化。丛和连接同构关于泛可分解模群的自然作用是等变的。
1996-03-19 alg-geom hep-th math.AG
Combinatorial Classes, Hyperelliptic Loci, and Hodge Integrals
给出了曲线模空间中超椭圆Weierstraße点轨迹上重言类积分$\int_{\mathcal{\bar{H}}_g^1}κ_{1}ψ^{2g-2}$的封闭公式。作为推论，得到了Hodge积分之间的一个关系.计算利用曲线$\mathcal{M}_{g,1}$的模空间和组合模空间$\mathcal{M}^{comb}_{g,1}$之间的同胚，PL-orbifold，其细胞由fatgraphs枚举。这种胞腔分解可以用来自然地构造组合PL-圈$W_a\subset\mathcal{M}^{comb}_{g,1}$，其同调类本质上是Mumford-Morita-Miller类$κ_a$的庞加莱群。本文构造了另一个表示超椭圆Weierstraße点轨迹的PL-圈$\mathcal{H}^{comb}_g \subset \mathcal{M}^{comb}_{g,1}$，并用$W_1$明确地描述了这个圈的链级交.使用这种描述的$\mathcal{H}^{comb}_g\cap W_1$，Witten周期$W_a$和$κ_a$类之间的对偶，和Kontsevich的计划，整合$ψ$类，积分$\int_{\mathcal{\bar{H}}_g^1}κ_{1}ψ^{2g-2}$减少到一个加权和图，并评估通过枚举树。
2006-10-19 math-ph math.AG math.CO
Arithmetic aspects of discrete periodic Toda flows
CNRS（法国国家科学研究中心）；IRMA（斯特拉斯堡数学研究所）
本文通过Mumford的代数描述，提出离散周期Toda流的新线性化方法，并揭示其与周期盒球流的p-进描述及数论的联系。
2026-02-06 math-ph math.AG math.MP
Local invariants attached to Weierstrass points
设X/S是离散赋值环的谱上亏格为g的超椭圆曲线. X/S有两个基本的数值不变量：X/S的超椭圆判别式的赋值和X/S的芒福德判别式的赋值（等价于阿廷导体）。对于特征为0的剩余域以及X/S半稳定，已知这些不变量满足某些不等式。我们证明了一个精确的公式，这两个不变量与相交的理论数据所确定的Weierstrass点的分布在特殊的纤维，在半稳定的情况下。我们还证明了一个精确的公式，稳定的Faltings高度的任意曲线上的数域，涉及当地的贡献相关联的Weierstrass点。
2012-04-24 math.AG
Torsion points of small order on hyperelliptic curves
设$C$是特征为零的代数闭域$K$上亏格为$g>1$的超椭圆曲线，$O$是$C(K)$中的$(2g+2)$ Weierstrass点之一.令$J$是$C$的雅可比数，$C$是$K$上的$g$维阿贝尔簇.让我们考虑$C$到$J$中的规范嵌入，它将$O$发送到$J$上的群律的零。这种嵌入允许我们用交换群$J(K)$的某个子集来标识$C(K)$。著名的雷诺定理（Manin-Mumford猜想）的一个特例断言$C(K)$中的扭点集是有限的。众所周知，$C(K)$中的2阶点恰好是“剩余的”$(2g+1)$ Weierstrass点。其中一位作者证明了当$3\le n\le 2g$满足时，$C(K)$中不存在$n$阶扭点.因此，研究$2g+1$阶的扭点是很自然的（注意，$C(K)$中这样的点的数量总是偶数）。最近，作者证明了对于给定的$g$，存在无穷多个互不同构的对$C,O)$，使得$C(K)$至少包含四个序点$2g+1$ .在本文中，我们证明了（对于一个给定的$g$）有至多1000（直到同构）对$(C,O)$，使$C(K)$包含至少六个点的顺序$2g+1$。
2021-07-06 math.AG math.CV math.NT
Quantum Riemann - Roch, Lefschetz and Serre
给定紧致Kähler流形上的一个全纯向量丛$E:EX X$，引入$X$的扭曲GW-不变量，用$H^0(Σ, f^* E) - H^1(Σ, f^*E)$的一个选择的乘法特征类的帽积来代替稳定映射$f: Σ\to X$的模空间的虚基本环.利用量子化的二次哈密顿量的形式，我们用$X$的下降势来表示扭曲理论的下降势。结果（定理1）是Mumford的Riemann-Roch- Grothendieck公式应用于普适稳定映射的一个推论。当$E$是凹的，并且选择逆$\CC^{\times}$ -等变欧拉类时，扭曲理论产生$EX$的GW-不变量。"非线性塞尔对偶原理“通过超流形$ΠE^*X$的GW-不变量表达了$EX$的GW-不变量，其中欧拉类和$E^*$取代了逆欧拉类和$E$。我们从定理1导出非线性塞尔对偶的一个非常一般的形式（推论2）。当丛$E$是凸的，且子流形$Y\subset X$由整体截面定义时，$ΠE X$的亏格0 GW-不变量与$Y$的亏格0 GW-不变量一致.通过$X$的亏格0 GW-不变量，证明了表示完备交$Y$亏格0 GW-不变量的“量子Lefschetz超平面截面原理”（定理2）.这推广了Y. P. Lee和A. Gathmann和产生大多数已知的复曲面完全相交的镜像公式。
2001-10-19 math.AG
Galois theory and torsion points on curves
本文综述了研究曲线扭点的几种伽罗瓦理论方法。特别地，我们给出了A. Tamagawa和目前的作者研究扭点的曲线与“普通好”或“普通半稳定”减少在一个给定的素数。我们还给出了以下猜想的新证明：（1）Manin-Mumford猜想：在一条亏格至少为2的曲线上，只有100个挠点被Albanese映射嵌入其Jacobian中;（2）Coleman-Kaskel-Ribet猜想：如果p是一个至少为23的素数，则位于曲线X_0（p）上的仅有的挠点，通过尖点嵌入嵌入其雅可比矩阵，是尖点（当X_0（p）是超椭圆且p不为37时，连同超椭圆分支点）。为了使论述尽可能有用，我们提供了我们讨论所需的关于模曲线的所有事实的参考。
2002-12-10 math.AG math.NT
A study of H. Martens' Theorem on chains of cycles
本文研究了 H. Martens 定理在环链上的适用性，证明了满足特定权条件的环链具有超椭圆性，并揭示了环链与代数曲线在 Riemann-Roch 定理相关性质上的差异。
2025-04-29 math.AG math.CO
The Oort conjecture on Shimura curves in the Torelli locus of curves
Oort证明了当$g$足够大时，不存在类属$g$曲线的Torelli轨迹中包含的Shimura曲线.本文证明了Mumford型Shimura曲线的Oort猜想，以及参数化主极化$g$ -维阿贝尔簇的Shimura曲线与$g>11$的椭圆曲线的$g$ -重自积同构.证明了亏格为$g>7$的超椭圆曲线的Torelli轨迹中不存在通有包含的Shimura曲线.因此，我们得到了关于光滑亏格- $g$曲线的有限性结果，该曲线具有完全可分解的Jacobian，这与Ekedahl和Serre的一个问题有关。
2014-08-18 math.AG
The class of the d-elliptic locus in genus 2
我们计算的有理Chow类的轨迹的亏格2曲线承认一个d-1到1的映射到亏格1曲线，恢复Faber-Pagani的结果时，d=2。答案表现出类似于Gromov-Witten理论中的固定亏格1曲线的准模块性性质。在此基础上，我们给出了亏格为1的曲线被亏格为2的曲线的Harris-Mumford可容许覆盖的分类，这可能是独立的兴趣。作为主要计算的一个应用，我们计算了一类非常一般的亏格为2的曲线族中d-椭圆曲线的个数，这类曲线族是通过固定超椭圆映射的五个分支点并改变第六个分支点而得到的.
2020-09-29 math.AG
Stable log surfaces, admissible covers, and canonical curves of genus 4
我们明确地描述了KSBA/Hacking紧的模空间的Picard秩2的日志表面。空间参数化对数对$(S, D)$，其中$S$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的退化，而$D \subset S$是$(3,3)$类曲线的退化。证明了紧化的模空间是一个具有4个边界分支的光滑Deligne-Mumford栈。我们把它与亏格为4的曲线的模空间，我们表明，它紧的超椭圆轨迹的爆破。我们还将它与$\mathbb{P}^1$的三重覆盖的Hurwitz空间的亏格为4的曲线的紧化联系起来。
2020-06-21 math.AG
Boundary of equisymmetric loci of Riemann surfaces with abelian symmetry
本文研究了亏格$g\geq 2$黎曼曲面模空间中具有阿贝尔自同构群的等对称轨迹，确定了其边界最大维数层的拓扑类型，并用具有固定边数的树描述了超椭圆和循环$p$-边作用边界处的所有拓扑层。
2024-11-14 math.AG math.GT
Whittaker groups and hyperelliptic curves
Bernoulli Institute（伯努利研究所）
本文研究了Whittaker群与双曲曲线之间的关系，通过theta函数参数化Whittaker曲线，并探讨了固定点与分支点之间的联系，以及Whittaker群的分类和分析缩减问题。
2026-11-06 math.AG
Torelli Theorem for moduli stacks of vector bundles on tame Deligne Mumford curves
本文证明了向量丛模空间的两个Torelli定理：从固定行列式模栈恢复曲线，及从扭曲模空间恢复曲线和Brauer类，方法涉及特殊线性线性化、Hitchin构造和Kummer覆盖等。
2026-10-19 math.AG
Twelve points on the projective line, branched covers, and rational elliptic fibrations
在P^1上的十二个点的空间Sym^{12} P^1中，下列因子实际上是相同的：（A）有理椭圆纤维化中十二个节点纤维的可能轨迹（B）可以表示为立方体加正方形的12阶二进制形式;（C）光滑平面四次曲线从平面一般点的12条切线的轨迹;（D）超椭圆亏格为3的曲线到P^1的4次映射的分支轨迹;（E）由θ-特征诱导的从亏格4曲线到P^1的3次映射的分支轨迹;以及其他几个。相应的模空间是光滑的，但它们并不都是同构的;有些是其他的有限余覆盖。我们描述了这些空间之间的互联网络，并给出了单值性，合理性和普林相关的后果。列举的后果包括：（i）该位点的度为3762（例如，有3762个有理椭圆纤维化的节点高于11个给定的一般点的基础）;（ii）如果C -> P^1是一个覆盖，如（D），那么有135个不同的覆盖分支在相同的点;（iii）在（C）中出现的12条切线的一般集合以120种本质上不同的方式出现。这个故事的某些部分是众所周知的，而其他一些部分则是经典的（Zeuthen，Zebraki，Coble，Mumford等）。统一的图像是令人惊讶的复杂和连接许多美丽的结构，包括Recillas的三角结构和Shioda的E8-Mordell-Weil晶格。
1999-10-14 math.AG
Uniform bounds for the number of rational points on curves of small Mordell--Weil rank
设$X$是度为$d = [F:Q]$的数域$F$上亏格为$g\geq 2$的曲线.关于$X$的$F$ -有理点的个数$\#X(F)$上的一致有界$N(g,d)$的存在性问题是算术几何中一个突出的公开问题，由[CHM 97]已知，它是由Battieri-Lang猜想导出的.一个相关的猜想假定存在关于$X$的Jacobian $J$在Abel-Jacobi映射下位于$X$的像上的几何扭点个数的一致界$N_{{\rm tors},\dagger}(g,d)$.对于固定的$X$，Manin-Mumford证明了这个量是有限的，Raynaud [Ray 83]也证明了这个量是有限的。当$X$具有Mordell-Weil秩$r\leq g-3$时，给出了$\#X(F)$的一个显式一致界.这将Stoll最近的工作推广到任意曲线的小秩超椭圆曲线上的统一界。利用同样的技巧，我们给出了一个明确的，无条件的一致界的$F$ -有理扭点的$J$躺在图像的$X$下的Abel-Jacobi映射。当$X$的约化类型是高度退化的时，我们还给出了落在$X$上的$J$的几何扭点个数的显式一致界.我们的方法结合Chabauty-科尔曼的$p$进积分，非阿基米德潜在的理论上的Berkovich曲线，和理论的线性系统和因子的度量图。
2017-01-06 math.AG math.NT
Surfaces de Riemann compactes, courbes algébriques complexes et leurs Jacobiennes
拓扑上，一个属$g$的紧致黎曼曲面$X$是一个有$g$洞的环面（一个有$g$把手的球面）。本文介绍紧致黎曼曲面和代数曲线的理论。它提出的基本思想和性质作为一个简要的文章，探讨了一些他们的众多后果，并给出了一个简明的基本方面的不同观点的曲线理论。我们讨论和证明最直观的一些几何拓扑方面的代数函数和相关的黎曼曲面。定义了$X$的阿贝尔微分、正规微分、Riemann双线性关系和周期矩阵，并给出了一些推论。$X$上的全纯1-形式空间的维数为$g$作为复向量空间。给出并证明了紧致黎曼曲面上因子的基本结果。Riemann-Roch定理在紧致Riemann曲面的代数几何理论中具有极其重要的意义。它告诉我们有多少线性无关的亚纯函数在极点上有某些限制。我们提出了一个简单的直接证明这个定理，并探讨其众多的后果。我们还给出了Riemann-Hurwitz公式的一个解析证明。作为应用，我们计算了一些有趣的代数曲线的亏格。阿贝尔定理通过约数在雅可比矩阵中的像对约数进行分类。雅可比反演问题是问我们是否可以找到一个除数，它是雅可比矩阵中任意一点的原像。在第一个附录中，我们直观而明确地介绍了椭圆和超椭圆黎曼曲面。在附录二中，我们根据需要研究了结式和判别式的一些结果。
2009-03-12 math.AG math.CV
