Classification of integrable boundary equations for integrable quad-graph systems
在四元图上的可积系统中，引入了半个菱形十二面体周围的边界相容性，作为立方体周围的三维相容性的伴随概念，作为定义具有边界的四元图系统的可积边界条件的准则.本文将边界方程的概念形式化为四元图系统的边界条件，并给出了一个求解边界一致性的系统方法，从而在Adler-Bobenko-Suris分类中对四元图方程的可积边界方程进行了分类.这依赖于因式分解，首先将四图方程分解为成对的对偶边界方程，然后将菱形十二面体上的一致性分解为两个等价的边界方程。菱形对称方程的方法的推广也被认为是。
2021-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
A bi-Hamiltonian Integrable Two Component Generalization of the third-Order Burgers Equation
我们提出了一个新的双Hamilton可积两分量系统，它以三阶Burgers方程为约化。
2012-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
Second-order integrable Lagrangians and WDVV equations
研究了二维二阶拉格朗日量\begin{equation*} \int f(u_{xx},u_{xy},u_{yy})\ dxdy. \end{equation*}形式的Euler-Lagrange方程的可积性，通过推导拉格朗日密度$f$的可积条件，构造了可积拉格朗日量的初等函数、Jacobi θ函数和微分方程的例子.建立了二阶可积拉格朗日量与WDVV方程的联系。推广到三维二阶可积拉格朗日也进行了讨论。
2020-07-07 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Hamiltonian equations of fifth order with the Hamiltonian operator $\boldsymbol D_x$
找到了所有形式为$u_t=D_x\frac{δH}{δu}$的五阶非等价可积发展方程。
2014-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Solitons and admissible families of rational curves in twistor spaces
扭量结构可以用来分析和求解一类广泛的可积系统。在这篇文章中，我们表示的标准扭量结构的概念，允许家庭的有理曲线在一定的扭量空间。这样的族的例子可以通过使用代数几何的标准运算作为有理曲线的简单族的子族来获得。通过几个例子的检验，我们证明了这种构造是数学物理中各种可积微分方程的许多最重要的孤子解和代数解的构造基础。这是作为一个主要的证据，在某种意义上说，所有的孤子类的解决方案应该以这种方式建设。
2004-10-01 hep-th math-ph math.MP
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
A new family of Darboux integrable partial differential equations
Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）
本文构造了一类新的达布可积偏微分方程，其两个特征方向积分的最小阶数可同时任意高，揭示达布可积方程的完整列表或远超现有认知。
2026-08-31 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Hierarchy of Multi-Component Kaup -Boussinesq Equations
利用Lax方法，我们找到了二域和三域Kaup-Boussinesq方程的可积族.然后给出了多分量Kaup-Boussinesq方程及其递推算子。最后证明了所有多分量Kaup-Boussinesq方程都是退化的Svinolupov KdV方程组。
2013-01-17 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetry, Equivalence and Integrable Classes of Abel Equations
本文提出一种描述Abel方程可积情形的方法。它是基于增加的阶的方程的第二个和使用相应的二阶常微分方程的等价变换。讨论了方程的线性化问题。
2005-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
A family of integrable evolution equations of third order
我们构造了一族形式为$v_t=f(v,v_x,v_{xx},v_{xxx})$的可积方程，使得$f$是$v,v_x,v_{xx}$中的超越函数.这个族通过微分代换与Krichever-Novikov方程相关。我们构造的可积方程和相应的微分代换涉及到一族亏格为2的曲线及其Jacobian的几何问题。
2016-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Tetrahedron maps and symmetries of three dimensional integrable discrete equations
研究了映射的四面体方程与$\mathbb{Z}^3$上可积离散方程的相容性之间的关系。我们的方法是一个推广的方法开发的背景下，杨巴克斯特地图，基于对称群的晶格方程的不变量。通过对最近分类的八面体型晶格方程的逐个分析来演示该方法，得到了一些四面体映射和可积耦合晶格方程的新例子。
2019-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable multi-component difference systems of equations
本文给出了定义在$\mathbb{Z}^2$图的边上的多分量可积差分方程组的两个列表。这些系统的可积性表现为他们的拉克斯制定这是一个结果，这些系统的多维兼容性。施加的限制与差分方程系统一致，我们恢复已知的可积四方程，包括离散版本的Krichever-Novikov方程。差分方程组使我们能够简单地重新表述为杨-巴克斯特映射。还得到了定义在$\mathbb{Z}^2$格顶点上的某些二分量方程组及其非位势形式和定义在5点展式上的可积方程。
2019-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
On an integrable multi-dimensionally consistent 2n+2n-dimensional heavenly-type equation
基于标量向量场的可交换性，提出了一个特殊的代数格式，得到了一个多维相容的2n+2n维可积偏微分方程，其特征函数构成无穷小对称.“普遍”的字符，这一新的方程消失Pfalan型证明检索和推广到更高的维度的各种著名的可积方程，如色散KP和广田方程和各种化身的天堂方程管理自对偶爱因斯坦空间。
2019-02-16 math-ph math.MP nlin.SI
Local Geometric Invariants of Integrable Evolution Equations
利用三维流体动力学局部感应方程的交换向量场的可积族及其相关的递归算子，生成了保持演化曲线或掠出曲面的局部几何不变量的可积演化方程族.
1994-01-06 nlin.SI solv-int
N-soliton solutions of an integrable equation studied by Qiao
本文研究了一类可积方程的N-孤子解。
2023-02-28 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable (2k)-Dimensional Hitchin Equations
本文描述了一个完全可积的Yang-Mills-Higgs方程组可积系统，它将黎曼曲面上的Hitchin方程推广到任意k维复流形上。该系统作为一组可积的Yang-Mills方程在4k实维中的降维而产生。我们的可积系统包含其他的推广，如Simpson方程和非交换的Seiberg-Witten方程。在k = 2的情况下，一些简单的解决方案进行了说明。
2016-04-25 hep-th math-ph math.MP
Bethe ansatz and Hirota equation in integrable models
在这篇简短的评论中，广田方程和τ函数在经典和量子可积系统理论中的作用被概述。
2012-11-19 hep-th math-ph math.MP
Boundary Value Problems For Integrable Equations Compatible With The Symmetry Algebra
从对称性的观点考虑了可积非线性偏微分方程边值问题。讨论了与Harry-Dym、KdV和MKdV方程及Volterra链相容的边界条件族。我们还讨论了这些边界条件的唯一性。
1994-11-10 nlin.SI solv-int
Algebraic varieties in Birkhoff strata of the Grassmannian Gr$\mathrm{^{(2)}}$: Harrison cohomology and integrable systems
研究了含亏格为$g$的超椭圆曲线的Gr $^{(2)}$的Birkhoff层$Σ_{2g}$中代数子集族$W_g$的局部性质.证明了$W_g$的切空间$T_g$同构于2-上边界线性空间. $W_g$中的特殊子集由流体动力学类型的可积无色散耦合KdV系统描述，定义了$T_g$中一类特殊的2-上循环和2-上边界.证明了这类2-上圈和2-上边界的爆破与相关可积系统的梯度灾变是相互关联的。
2011-05-31 math-ph math.AG math.MP
Classification of integrable vector equations of geometric type
提出了具有较高对称性的几何型迷向向量方程的一个完全分类。新的例子，可积的几何类型的多分量系统和他们的自动Backlund变换被发现。
2019-04-29 math-ph math.DG math.MP
A new integrable system of symmetrically coupled derivative nonlinear Schroedinger equations via the singularity analysis
利用奇异性分析的方法，发现了两个对称耦合的导数非线性Schroedinger方程组的一个新的可积系统。提出了一种非线性变换，使新系统的方程解耦。
2000-04-14 math-ph math.AP math.MP
New integrable semi-discretizations of the coupled nonlinear Schrodinger equations
我们已经进行了一个新的可积半离散化的物理相关的非线性偏微分方程的算法搜索。搜索是通过使用离散的Lax算子和符号计算的兼容性条件。我们发现了一个新的耦合非线性Schrodinger方程的可积系统，它结合了Ablowitz-Ladik格和Vakhnenko研究的三角格带的元素.我们证明了新的可积系统的连续极限由非耦合的复修正Korteweg-de Vries方程和非耦合的非线性Schrodinger方程给出。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Determinantal approach to multiple orthogonal polynomials, and the corresponding integrable equations
Faculty of Mathematics and Computer Science University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什蒂恩热米亚和马祖里大学数学与计算机科学学院）
本文通过行列式表示研究多重正交多项式，并将其与可积方程联系起来，推导了新的二次恒等式和基本理论结果。
2023-12-24 math-ph math.CA math.MP
Towards the theory of integrable hyperbolic equations of third order
并以两个自变量的三阶可积双曲型方程为例进行了讨论。特别是，发现一个方程，承认作为进化对称的Krichever-Novikov方程和修改后的Landau-Lifshitz系统。讨论了双曲型方程动力变量的选择问题。
2012-06-19 math-ph math.AP math.MP
Non-Abelian hierarchies of compatible maps, associated integrable difference systems and Yang-Baxter maps
该研究提出两类不等价的非阿贝尔相容映射层级族及其Lax对表述，关联非阿贝尔Yang-Baxter映射层级，推导得到两类非阿贝尔格点Gel'fand-Dikii层级的显式形式。
2024-04-14 nlin.SI
Classification of integrable Vlasov-type equations
将可积Vlasov型方程的分类归结为生成函数的函数方程。这个函数方程的一般解决方案中发现超几何函数。
2008-01-12 hep-th math-ph math.MP
Modular families of elliptic long-range spin chains from freezing
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文研究通过冻结可积量子多体系统构造具有q变形长程相互作用的量子可积自旋链，聚焦椭圆情况，展示如何通过模群作用和变形量子化框架实现模形式的自旋链构造。
2026-03-10 hep-th math-ph math.MP
Integrable boundary conditions and modified Lax equations
我们考虑离散和连续经典可积模型的可积边界条件。由相应的传递矩阵产生的运动的局部积分产生的初始Lax算子的时间演化方程。我们根据经典r矩阵和边界矩阵，系统地识别了离散和连续边界可积模型的修改后的拉克斯对。
2007-12-18 hep-th math-ph math.MP
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
On construction of discrete Darboux integrable equations
考虑达布可积方程的离散化问题。给定一个达布可积的连续方程，利用连续方程的积分可以得到一个达布可积的离散微分方程。本文利用相应的特征代数对离散微分方程进行离散化。得到了新的可积离散方程的例子。
2023-02-15 nlin.SI
Riemann-Hilbert Problems with canonical normalization and families of commuting operators
我们从一个黎曼-希尔伯特问题（RHP）与规范化的缝纫功能取决于几个额外的变量。利用Zakharov-Shabat定理，我们能够构造一族常微分算子，其RHP的解是一个公共的基本解析解。这一家人显然是上下班的。从而构造了一类新的可积非线性发展方程。
2012-04-13 nlin.SI
Hyperdeterminant and an integrable partial differential equation
讨论了一类由超行列式引起的可积偏微分方程。
2011-08-22 nlin.SI
Nonlocal Super Integrable Equations
给出了超AKNS耦合方程的非局部可积约化。利用Ablowitz和Musslimani的非局部约化，得到了新的超可积方程.特别地，我们引入了非局部超NLS方程和非局部超mKdV方程。
2017-04-05 nlin.SI
Integrable and non-integrable equations with peakons
考虑一类单参数非演化偏微分方程，其中包括可积的Camassa-Holm方程和Degasperis和Procesi首次分离出的一个新方程.一个拉格朗日和哈密顿制定的整个家庭的方程，我们讨论了如何适合到一个双哈密顿框架中的可积的情况。峰子的哈密顿动力学和其他一些特殊的有限维约化也被描述。
2002-09-03 nlin.SI
Bäcklund transformations between four Lax-integrable 3D equations
通过贝克隆变换证明了四个Lax可积的三维微分方程之间的关系.
2016-11-12 nlin.SI
On a transformation between hierarchies of integrable equations
给出了微分算子代数上标准$R$ -矩阵构造所产生的可积方程族与标准$R$ -矩阵变形所产生的可积方程族之间的一种转换.
2005-05-26 nlin.SI
New multidimensional partially integrable generalization of S-integrable N-wave equation
本文基于具有非空核积分算子的非齐次线性积分方程，对修整方法进行了改进。方法允许构造在任意维数n上具有微分多项式形式的多维偏微分方程组。相关的解空间是不完整的，虽然它是由一定数量的（n-1）-变量的任意函数参数化。作为例子，我们考虑了经典的（2+1）维S-可积N-波方程的四维推广。
2007-07-13 nlin.SI
Dispersionless Limits of Integrable Generalized Heisenberg Ferromagnet Equations
本文是我们以前研究某些可积自旋系统（磁方程）的无色散极限的工作的继续。现在，我们将提出一些可积的广义海森堡铁磁方程的无色散极限。
2019-03-21 nlin.SI
Discrete and continuous coupled nonlinear integrable systems via the dressing method
本文提出了一种离散的类似的Dressing方法，并用于导出可积的非线性发展方程，包括两个新的连续和离散耦合的非线性Schrodinger型可积系统的无限族。首先，演示如何离散的非线性可积方程，可以从他们的线性同行。然后，从两个非耦合的离散单向线性波动方程出发，构造了一个适当的矩阵Riemann-Hilbert问题，导出了一个离散的矩阵非线性Schrodinger方程组及其拉克斯对.相应的兼容向量约简承认这些系统也进行了讨论，以及他们的连续极限。最后，通过增加问题的规模，三个组件的离散和连续可积离散系统的推导，以及它们的推广到系统的任意数量的组件。
2018-10-17 nlin.SI
Darboux Transformation and Exact Solutions of the integrable Heisenberg ferromagnetic equation with self-consistent potentials
可积海森堡铁磁方程是可积系统的一个重要子类。M-XCIX方程是海森堡铁磁方程的推广，是可积的。本文构造了M-XCIX方程的达布变换。利用DT方法，给出了M-XCIX方程的1-孤子解。
2015-10-17 nlin.SI
On the relationship between nonlinear equations integrable by the method of characteristics and equations associated with commuting vector fields
最近的研究表明，矩阵场的Frobenius约化揭示了非线性偏微分方程（$S$ -可积偏微分方程）、非线性偏微分方程（$C$ -可积偏微分方程）和非线性偏微分方程（$Ch$ -可积偏微分方程）之间有趣的关系。然而，目前研究的$S$ -可积偏微分方程只有两类：一类是孤立子方程，如Korteweg-de Vries，Nonlinear Shrödinger，Kadomtsev-Petviashvili和Davey-Stewartson方程;另一类是$GL(N,\CC)$自对偶型偏微分方程，如Yang-Mills方程。本文考虑了另一类$S$ -可积偏微分方程的简单五维非线性偏微分方程，即向量场对交换条件下的标量非线性偏微分方程。我们发现它的起源从（1+1）维层次的$Ch$ -可积偏微分方程后，一定的组成Frobenius型和微分减少施加在矩阵领域。上述标量非线性偏微分方程的矩阵推广也将得到。
2009-06-04 nlin.SI
Integrable hyperbolic equations of sin-Gordon type
给出了具有三阶广义可积x-和y-对称性的非线性单域双曲方程的完整列表。该列表包括sin-Gordon型方程和微分代换线性化方程。
2009-12-27 nlin.SI
Darboux integrability of trapezoidal $H^{4}$ and $H^{6}$ families of lattice equations I: First integrals
本文证明了梯形$H^{4}$和$H^{6}$族四元方程是达布可积系统。这一结果揭示了这样一个事实，即这类方程是线性化的，因为它被证明使用代数熵测试[G。古比奥蒂角Scimiterna和D. Levi，Algebraumentropy，symmetries and linearization for quad equations consistent on the cube，\emph{J. Nonlinear Math. Phys.}，23（4）：507543，2016]。最后，我们对如何使用第一积分来获得通解提出了一些建议。
2017-02-20 nlin.SI
Higher dimensional integrable deformations of the modified KdV equation
本文通过将(1+1)维修正KdV方程改写为守恒形式并引入形变映射，构造出高维可积演化方程，并以修正KdV层级为例给出其Lax对。
2023-02-12 nlin.SI
Picard-Fuchs Equations, Hauptmoduls and Integrable Systems
某些Hauptmoduls（即，亏格为零的Riemann曲面的均匀化函数）是从椭圆曲线族和相关曲面的Picard-Fuchs方程导出的。导出了与端点可变的椭圆积分相关的非齐次Picard-Fuchs方程，并将其用于确定与一类Painlevé VI方程代数相关的方程的解.
1999-02-18 hep-th math-ph math.AG
A new C-integrable limit of SHG equations
找到了二次谐波产生方程的一个新的C-可积极限，并给出了相应的通解的显式形式。讨论了该问题与修正的Liouville方程的联系。
2000-12-07 nlin.SI
On classification of higher-order integrable nonlinear partial differential equations
研究了一类具有多项式非线性项的高阶偏微分方程孤子解的存在性。利用Hirota方法，我们得到了高阶可积系统的分类。
2016-11-28 nlin.SI
On Non-Commutative Integrable Burgers Equations
利用非对易Burgers方程的Lax算子构造了其递推算子。本文研究了在更高对称性条件下左、右手Burgers方程的任意可积混合解的存在性。
2009-04-06 nlin.SI
Integrable Nonautonomous Nonlinear Schrodinger Equations
我们证明了一个最近给出的非自治非线性薛定谔方程（NLSE）可以转化为自治的NLSE。
2007-05-01 nlin.SI
Recursion Operators and Nonlocal Symmetries for Integrable rmdKP and rdDym Equations
我们发现的rmdKP和rdDym方程的可积的情况下，直接和逆递归算子。此外，我们还研究了这些算子对接触对称性的作用，并发现了这些方程的非局部对称性的影子。
2012-02-15 nlin.SI
Solutions of Non-Integrable Equations by the Hirota Direct Method
证明了Hirota方法也可以应用于某些不可积方程。为此，我们考虑Kadomtsev-Petviashvili（KP）和Boussinesq（Bo）方程的扩展。我们提出了这些方程的几种解决方案。
2006-03-30 nlin.SI
Discretization of hyperbolic type Darboux integrable equations preserving integrability
提出了一种基于积分的Liouville型非线性偏微分方程的可积离散化方法。离散刘维尔型模型的新的例子。
2011-02-07 nlin.SI
Third Order Integrable Equation Possessing Symplectic Operator Of Degree 9
本文对关于高阶对称的三阶发展方程可积系统进行了分类。应用它，我们认为多项式系统是0-齐次下一个适当的权重的变量与主矩阵$***$具有七阶对称性。发现了一个新的可积方程。给出了这一新的超对称方程的Lax表示和双Hamilton结构。
2014-04-20 nlin.SI
Integrable equations with negative evolution numbers
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文在2+1维空间中构造了两个可积系统，每个系统包含两个具有负演化数的演化。
2026-06-02 nlin.SI
