On Non-Commutative Integrable Burgers Equations
M. Gurses, A. Karasu, R. Turhan
利用非对易Burgers方程的Lax算子构造了其递推算子。本文研究了在更高对称性条件下左、右手Burgers方程的任意可积混合解的存在性。
We construct the recursion operators for the non-commutative Burgers equations using their Lax operators. We investigate the existence of any integrable mixed version of left- and right-handed Burgers equations on higher symmetry grounds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Two-component integrable generalizations of Burgers equations with nondiagonal linearity
对首阶项矩阵为非对角常数的二、三阶Burgers型系统进行了高阶对称性分类。得到了新的对称可积系统及其主对称。一些三阶系统被观察到具有守恒律。给出了具有守恒律系统的双Poisson结构。
A new integrable 3+1 dimensional generalization of the Burgers equation
提出了一个新的含有拉克斯对的3+1维非线性发展方程.在一维空间的情况下，该方程简化为Burgers方程。基于前一方程的一类离散对称性，给出了构造精确解的方法。这些对称性在一维极限下归结为Cole-Hopf变换。在空间耗散结构和冲击波修整的物理背景下分析了一些精确解。
A bi-Hamiltonian Integrable Two Component Generalization of the third-Order Burgers Equation
我们提出了一个新的双Hamilton可积两分量系统，它以三阶Burgers方程为约化。
Generalized hierarchy of matrix Burgers type and $n$-wave equations
本文讨论了求解多维非线性偏微分方程的一种修整方法。特别地，我们加入了矩阵Burgers型方程的层次与方程的可积的逆谱变换（IST）。给出了（3+1）维波包共振相互作用的例子。
Non-commutative generalization of integrable quadratic ODE systems
我们发现所有的齐次二次系统的常微分方程有两个因变量，多项式的第一积分，并满足Kowalevski-Lyapunov测试。这样的系统有无穷多个多项式无穷小对称。我们描述了所有可能的非交换推广这些系统和它们的对称性。结果，构造了新的具有两个非交换变量的可积二次齐次常微分方程组。找到了它们的可积非交换非齐次推广，特别是给出了椭圆曲线上Hamilton流的非交换推广。
An Integrable Version of Burgers Equation in "Magnetohydrodynamics"
本文指出，对于场为$v_y(y,t)$和$B_x(y,t)$的（可压缩）磁流体力学（MHD）的情况，可以得到Burgers型的可积方程。我们讨论解决方案。事实证明，非线性效应的传播受初速度（如Burgers情况）以及初始Alfvén速度的控制。以前在Burgers方程中得到的许多结果可以推广到MHD方程中。我们还讨论了均分$v_y=\pm B_x$。它表明，一个初始的局部小尺度磁场将最终在字段移动到左边和右边，从而传输能量从较小的到较大的距离。
Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations
我们构造了N=1超对称方程的新的可积耦合系统，并给出了Burgers和Boussinesq方程的可积费米子扩展.无穷多个更高的对称性的存在证明了递归算子的存在。各种代数方法适用于分析对称性，守恒律，递归算子和哈密顿结构。结合代数上的Burgers流与Burgers方程的一个费米子推广有关。本文发现了玻色超场无色散Boussinesq方程的Gardner变形，并描述了其Hamilton对称性的递归算子的特殊性质。此外，我们构建了一个三参数的超对称系统，它结合了Boussinesq方程的色散和耗散，但从来没有收回到它的任何值的参数。
Infinite-dimensional symmetries of a two-dimensional generalized Burgers equation
本文给出了一个广义Burgers方程的条件，该方程先验地包含九个一元或二元的任意函数，并给出了该方程的无穷维对称代数的存在条件。虽然这个代数可以包含两个任意的时间函数，但它不允许有一个维拉索罗代数。这一结果证实了不可积方程的变系数推广应该保持不变。
Commutative Poisson subalgebras for the Sklyanin bracket and deformations of known integrable models
提出了Sklyanin括号的交换Poisson子代数族。每个子代数提供了一个完整的一组积分对合的Sklyanin括号。使用不同的括号表示，我们发现一些可积模型和分离的变量。得到的模型是已知的可积系统，如Goryachev-Chaubergin顶，Toda晶格和Heisenberg模型的变形。
Constraints of the D$Δ$KP hierarchy to the semi-discrete AKNS and Burgers hierarchies
本文研究了D$Δ$KP层级对半离散AKNS和Burgers层级的约束，通过特征函数约束和递归代数结构证明了相关结果。
On the remarkable relations among PDEs integrable by the inverse spectral transform method, by the method of characteristics and by the Hopf-Cole transformation
我们建立了深刻的和显着的连接偏微分方程（PDE）可积的不同方法：逆谱变换方法，方法的特征和Hopf-Cole变换。更具体地说，1）我们表明，可积性的性质，（2 + 1）维偏微分方程的逆散射变换可积性（Lax对，无穷多个交换对称，大量解析解）（$S$-可积）可以由（1 + 1）维矩阵Bürgers族的可积性产生，通过矩阵Hopf-Cole变换可积（$C$-可积）。2)我们证明了（i）（1 + 1）维$S$-可积偏微分方程的可积性，（ii）$GL(M,\CC)$自对偶Yang Mills方程的多维推广的可积性，（iii）多维Calogero方程的可积性可以由最近引入的可用特征线方法求解的多维矩阵方程的可积性产生.为了建立上述联系，我们考虑一个块Frobenius矩阵减少相关的矩阵字段，导致可积链的矩阵方程的块，这样的Frobenius矩阵，其次是一个系统的消除程序的一些这些块。由矩阵Bürgers族的解构造孤子方程的大类解与Sato理论中的解的构造密切相关。3)最后，我们表明，适当的推广块Frobenius矩阵减少的矩阵Bürgers层次生成的PDE表现出可积性的性质，共同与$S$-和$C$-可积方程。
On the structure of $(2+1)$--dimensional commutative and noncommutative integrable equations
我们发展了符号表示方法，从标量Lax算子导出了$(2+1)$维可积方程族，并研究了它们的整体性质。该方法适用于交换和非交换的情况下，在这个意义上，因变量采取其值在${\mathbb C}$或非交换结合代数。我们证明了这些层次确实是准局部的交换的情况下，由Mikhailov和Yamilov在1998年。我们提出了一个基于符号表示的环扩展。作为例子，我们给出了KP，mKP和Boussinesq方程的非交换版本。
The system of two parabolic equations as an integrable system
在本文中，我们提出了一个系统的两个非线性偏微分方程的二阶，依赖于时间和一个空间坐标。它可以写成两个Burgers方程的系统，这使得人们可以立即得出结论，它是可积的。这一制度似乎是新的，对它的审议可以是独立的。
An invariant in shock clustering and Burgers turbulence
具有凸通量和马尔可夫初始数据的一维标量守恒律现在已知会产生完全可积的Hamilton系统。本文从可积系统的观点出发，重新推导了流体力学湍流中Loitsiansky不变量的类似形式。讨论了其他相关的物理概念，如能量耗散和光谱。
Examples of Darboux Integrable Discrete Equations Possessing First Integrals of an Arbitrarily High Minimal Order
我们考虑一个离散方程，定义在二维正方形格子，这是线性化的，即，Burgers型和依赖于一个参数$α$。对于任何自然数$N$，我们选择$α$，使方程成为达布可积的，其第一积分在两个方向上的最小阶大于或等于$N$。
Integrable Discrete Model for One-dimensional Soil Water Infiltration
提出了一个一维土壤水分入渗的可积离散模型。该模型基于Broadbridge和White的连续介质模型，其形式为非线性对流扩散方程，在表面具有非线性通量边界条件。通过速端图变换将其转化为含时通量项的Burgers方程。我们构造了一个离散模型，保持潜在的可积性，这是制定为自适应移动网格计划。离散化是基于Burgers方程对线性扩散方程的线性化，但基于离散可积系统理论中常用的Euler格式的简单离散化并不一定能给出好的数值格式。考虑到数值方案的理想特性，我们提出了一种替代的离散模型，该模型产生的解具有与原始非线性方程直接计算相似的精度，但在计算成本方面具有明显的优势。
Two-dimensional Burgers Cellular Automaton
提出了一种与二维Burgers方程相关联的二维元胞自动机。二维Burgers方程是著名的Burgers方程的可积推广，通过Cole-Hopf变换将其转化为二维扩散方程.从二维Burgers方程出发，利用超离散方法将因变量离散化，得到了CA。详细研究了CA的一些精确解，如激波解。
Burgers equation with finite particle correction of the asymmetric simple exclusion process derived from the derivative nonlinear Schrödinger equation
研究了环上非对称简单排斥过程（ASEP）的动力学。在连续极限下，ASEP等价于量子场论中可积的导数非线性薛定谔方程（DNLS）。我们推导出有限粒子修正的Burgers方程从DNLS和数值证实，所得到的Burgers方程描述的动态的ASEP在小数目的粒子比传统的Burgers方程。
Integrable non-commutative equations on quad-graphs. The consistency approach
本文将四图上的可积系统，如广田方程和交比方程，推广到非交换的情形，当域取值于任意结合代数时。我们证明了三维一致性属性在这种情况下仍然有效。我们推导出这些系统的非交换零曲率表示，后者的基础上的财产。具有量子零曲率表示的量子系统是一般非对易系统的特例。
Relativistic Burgers and Nonlinear Schrödinger Equations
构造了相对论性复Burgers-Schrödinger方程和非线性薛定谔方程。在非相对论极限下，它们分别化为标准的Burgers方程和NLS方程，并且在任何相对论修正阶下都是可积的。
On weakly commutative triples of partial differential operators
研究了可积非线性偏微分方程理论中出现的弱交换三元组的代数性质。将形式伪微分算子的斜域和分数的斜Ore域的代数技巧应用于该问题，将弱交换三元组与常微分算子的形式分数的斜Ore域的交换元联系起来.用代数方法证明了弱交换三元组的Burchnall-Chaundy定理的一个版本，避免了可积方程理论中证明该定理的典型分析复杂性.
Integrable tops and non-commutative torus
本文研究了二维环面上理想流体的流体力学及其Moyal变形。这两类方程都具有Euler-Arnold顶的形式。拉普拉斯算子起着惯性张量的作用。众所周知，二维流体力学是不可积的。用一个可分辨的伪微分算子代替拉普拉斯算子后，变形系统变为可积的。它是椭圆曲线上的一个无限秩Hitchin系统，其转移函数来自于非对易环面群。在经典极限下，用惯性张量算符$\bar\partial^2$代替传统的Laplace算符$\partial\bar\partial$，得到了环面上流体力学的可积模拟.
Wave interactions and the analysis of the perturbed Burgers equation
在Burgers方程的多波前解中，除了两个波前外，所有波前都是通过与方程相关的拉克斯对的指数波解的非弹性相互作用产生的。当零阶项是多重波前解时，非弹性波前是扰动Burgers方程近似解的标准规范形展开式遇到的两个困难的根源：（i）展开式中的高阶项没有界;（ii）规范形（零阶近似服从的方程）不是渐近可积的;它的解失去了未扰动方程解的简单波结构。范式方法中固有的自由度允许对展开过程进行简单的修改，从而可以以多种方式克服这两个问题。渐近可积性的损失从规范形式转移到高阶项（其中一部分必须进行数值计算）的解决方案的扩展。波前速度更新不同于标准分析中获得的速度更新。
The Lax integrability of a two-component hierarchy of the Burgers type dynamical systems within asymptotic and differential-algebraic approaches
利用微分代数方法研究了二分量多项式Burgers型动力系统的Lax型可积性，构造了其线性伴随矩阵的Lax表示.利用梯度完整技术导出了Burgers-Korteweg-deVries型Lax可积非线性动力系统的一个相关的递推算子和无穷族，并给出了相应的Lax型表示.
Integrable and superintegrable systems associated with multi-sums of products
我们构造并研究了某些Liouville可积、超可积和非交换的可积系统，这些系统与乘积的多和有关。
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
Abelian versus non-Abelian Baecklund Charts: some remarks
研究了不同非线性发展方程之间通过Baecklund变换的联系，比较了相应的Abel和非Abel结果.具体而言，链接，通过Baecklund变换，连接Burgers和KdV型非线性发展方程的层次结构进行了研究。关键的差异以及显着的相似之处Baecklund图表的情况下，伯格斯热方程，一边和KdV型方程被认为是。文[16]和[17]分别构造了连接Burgers型和KdV型算子非线性发展方程族的Baecklund图，表明在非交换情形下，其结构比相应的交换情形丰富.
UV manifold and integrable systems in spaces of arbitrary dimension
引入了具有两个可交换微分算子的$2n$维流形.构造了与任意分次（半单）代数相连的非平凡多维可积系统。并以显式形式给出了它们的通解。
Light propagation in a Cole-Cole nonlinear medium via Burgers-Hopf equation
最近，一种新的光在具有短程非局域性的弱三维Cole-Cole非线性介质中的传播模型被提出。特别是，它已被证明，在几何光学限制，该模型是可积的，它是由色散Veselov-Novikov（dVN）方程。Burgers-Hopf方程可以作为dVN方程的1+1维约化而得到。我们在非线性几何光学的特定背景下讨论它的性质。考虑一个说明性的明确的例子。
Log-Aesthetic Curves: Similarity Geometry, Integrable Discretization and Variational Principles
本文研究了计算机辅助几何设计中的一类平面曲线-对数美学曲线及其推广。我们认为这些曲线的框架内的相似几何和特征，它们作为不变曲线下的可积流的平面曲线，这是由Burgers方程。我们提出了一个变分原理，这些曲线，导致静态Burgers方程的欧拉-拉格朗日方程。作为这里开发的公式的应用，我们提出了这些曲线的离散化和相关的变分原理，该原理保留了潜在的可积结构。最后，我们提出了算法的离散对数美学曲线的生成给定的${\rm G}^1$数据的基础上的相似性几何。我们的方法是能够生成$S$形离散曲线与拐点以及$C$形曲线根据边界条件。由此产生的离散曲线被认为是自适应离散化，因此即使具有少量的点也是高质量的。
(1+1)-dimensional turbulence systems reduced from (2+1)-dimensional Lax integrable dispersive long wave equation
将Clarkson-Kruskal的直接相似约化方程推广到更一般的形式，可以得到各种新的约化方程。特别地，某些低维湍流系统或混沌系统可以从高维Lax可积模型的一般类型的相似约化得到。特别地，通过对（2+1）维色散长波方程组的约化，得到了Kuramoto-Sivashinsky方程和任意三阶拟线性方程，其中包括Korteweg de-Vries Burgers方程和一般Lorenz方程作为两种特殊情况.讨论了（2+1）维色散长波方程组的周期解和混沌解。
Algebraic quantisation approach to integrable differential-difference equations
本文提出基于量子化理想的代数量子化方法，应用于可积非阿贝尔微分-差分方程，证明Toda层级具有双量子结构，并构造多种可积格点的量子化理想与量子哈密顿量。
Coupled Integrable Systems Associated with a Polynomial Spectral Problem and their Virasoro Symmetry Algebras
提出了一个与多项式谱问题相联系的交换可积系统的等谱族。由此产生的层次结构具有由遗传算子控制的递归结构。非等谱流产生等谱族的时间一阶依赖对称，它们与交换对称一起构成Virasoro对称代数。
Differential Galois obstructions for non-commutative integrability
我们证明了如果一个全纯Hamilton系统在非平衡相曲线的一个邻域中是全纯可积的，且该相曲线位于第一积分的正则水平上，则沿相曲线的变分方程的微分Galois群的单位分量是Abel的.因此，由微分伽罗瓦方法给出的交换和非交换可积性的必要条件是相同的。
Discrete Lax pairs and hierarchies of integrable difference systems
我们介绍了一个家庭的顺序$N\in \mathbb{N}$拉克斯矩阵的索引由自然数$k\in \{1,\ldots,N-1\}.$为每个值的$k$，他们作为强拉克斯矩阵的层次的可积差分系统的边缘变量，反过来导致层次的可积差分系统的顶点变量或在边缘和顶点变量的组合。进一步地，将Lax矩阵的元素看作除环的元素，得到了在非交换域上扩展的离散可积系统的族.
Compound Burgers-KdV Soliton Behaviour: Refraction, Reflection and Fusion
本文研究Burgers与KdV方程耦合系统，模拟浅水涌与孤子相互作用，通过李群对称和变分原理推导，发现动量平衡时约化为Gardner方程，并揭示折射、反射与融合等非线性行为。
Noncommutative Burgers Equation
给出了具有Lax表示的Burgers方程的一个非对易形式，并详细讨论了其可积性.我们找到了Cole-Hopf变换的一个非对易形式，并成功地将其线性化，线性化后的方程是（非对易）扩散方程，并得到了精确解。我们还讨论了一些精确解的性质。结果表明，非对易Burgers方程即使含有无穷多个时间导数，也是完全可积的。此外，我们通过约化从非对易（反）自对偶的Yang-Mills方程导出了非对易的Burgers方程，从而证明了非对易的Ward猜想.最后，我们提出了一个非交换的版本的Burgers层次的拉克斯对生成技术和佐藤的方法。
Non-local time evolution equation with singular integral and its application to traffic flow model
本文提出一种扩展Burgers方程的交通流积分微分模型，通过复域留数公式导出可积方程，揭示了非局部参数下自由流与拥堵区域的相互作用。
Complete integrability of shock clustering and Burgers turbulence
本文研究了具有凸通量和随机初值的标量守恒律。Hopf-Lax公式导出了初始数据的确定性演化规律。在最近的一篇文章中，我们推导了一个动力学理论和Lax方程来描述的法律的演变的假设下，初始数据是一个谱负马尔可夫过程。在这里，我们表明：（i）Lax方程是Hamilton的，并且描述了马尔可夫群上的最小作用原理，该最小作用原理与$SO(N)$上的测地线流类似;（ii）Lax方程是完全可积的，并且通过算子的环群因式分解线性化;（iii）相关的零曲率方程可以通过逆散射求解。我们的结果是严格的$N$维近似的Lax方程，并产生公式的限制$N \to \infty$。主要的观察是，拉克斯方程是一个$N \to \infty$限制的马尔可夫变体的$N$波模型。这使我们可以从可积系统的理论中引入各种方法。
A construction of solutions of an integrable deformation of a commutative Lie algebra of skew hermitian $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} $-matrices
本文在 $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$-矩阵代数中，通过分解与零曲率关系构造了有限带斜埃尔米特矩阵交换李代数的可积变形解，并引入 Hilbert 李群与波矩阵求解该层级及其实类比。
Noncommutative integrability and recursion operators
分析了交换和非交换可积动力学的几何结构。他们导致一个新的表征的非交换可积性的谱性质和Nijenhuis挠不变（1，1）张量场。讨论了相容辛结构的构造。
Elastic null curve flows, nonlinear $C$-integrable systems, and geometric realization of Cole-Hopf transformations
研究了三维Minkowski空间中零曲线的弹性（拉伸）流。作为主要工具，本文提出了一种自然型的零曲线活动标架，它不需要伪弧长。这个新标架通过属于洛伦兹群$SO(2,1)$中包含的小群的规范变换与弗伦内零标架相关联，并提供了一个类似的哈西本变换（将欧几里德空间中曲线的平行标架与弗伦内标架相关联）。变换框架的Cartan结构方程编码一个遗传递归算子，给出Burgers方程递归算子的两分量推广，以及Cole-Hopf变换的推广.从这个递归算子的各种对称性得到三个不同的可积系统族。第一层次包含两个组件的Burgers型和非线性Airy型系统;第二层次包含新的准线性薛定谔型（NLS）系统;和第三层次包含半线性波动方程（在两个组件的系统形式）。这些可积系统中的每一个都对应于三维Minkowski空间中一族弹性零曲线的几何流。
Differential-algebraic approach to constructing representations of commuting differentiations in functional spaces and its application to nonlinear integrable dynamical systems
发展了一种微分代数方法来研究非线性微分约束下泛函微分环上交换微分的表示。对一类具有唯一守恒量的微分理想进行了详细的分析，并对一类Burgers型和Korteweg-de Vries型的非线性动力系统构造了相应的微分的Lax型表示.构造了相应的Lax型动力系统的无穷双Hamilton族。
Generalized negative flows in hierarchies of integrable evolution equations
对发展方程的可积族引入负流族的一个单参数推广，得到了一类更广泛的（新的）非发展可积非线性波方程.作为主要结果，建立了这些广义负流方程的几个可积性质，包括它们的对称结构、守恒律和双Hamilton形式。(The结果也适用于普通负流量的层次结构）。第一个广义负流方程是针对下列每一个可积方程：Burgers，Korteweg-de Vries，modified Korteweg-de Vries，Sawada-Kotera，Kaup-Kupershirt，Kupershirt显式求解的。
Integrable reductions of the dressing chain
在本文中，我们构建了一个家庭的可积约化的敷料链，描述其Lotka-Volterra形式。对于每个具有$n\geqslant 2k+1$的$k,n\in\mathbb N$，我们得到一个在$\mathbb R^n$上的Lotka-Volterra系统$\hbox{LV}_b(n,k)$，它是Lotka-Volterra系统$\hbox{LV}(n,k)$的变形，$\hbox{LV}(n,k)$本身是$2m+1$维Bogoyavlenskij-Itoh系统$\hbox{LV}(2m+1,m)$的可积约化，其中$m=n-k-1$。我们证明了$\hbox{LV}_b(n,k)$是Liouville和非交换可积的，有理第一积分是$\hbox{LV}(n,k)$的有理第一积分的变形。我们还构造了一个家庭的离散化$\hbox{LV}_b(n,0)$，包括其Kahan离散，我们表明，这些离散化也是刘维和超可积。
Bihamiltonian structures and quadratic algebras in hydrodynamics and on non-commutative torus
我们证明了几个可积系统的共同双哈密顿性质。第一种是椭圆旋转体，它是复群GL（N）上任意$N$的可积Euler-Arnold顶，其惯性椭圆与椭圆曲线的选择有关。它的双哈密顿结构由相容的线性和二次Poisson括号提供，这两者都由Belavin-Drinfeld经典椭圆$r$ -矩阵控制。我们还推广了可积Euler-Arnold顶的双哈密顿结构到几个无限维群，表现为GL（N）的某些大$N$极限。它们是非交换环面群（NCT）和二维环面的辛同构群$SDiff(T^2)$。辛同胚上的椭圆旋转子给出了一个理想二维流体力学的椭圆形式，它是一个可积系统。特别地，我们定义了依赖于两个无理数的$T^2$上的Hamilton算子空间上的二次Poisson代数.最后，我们以类似于有限维情形的方式构造了无限维二次Poisson代数。
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
Classical double, R-operators and negative flows of integrable hierarchies
利用李代数g的经典双G，我们定义了两组关于g* 上的初始Lie-Poisson括号及其扩张的相互交换的函数.我们考虑的例子详细的李代数g与“阿德勒-Kostant-Symes”R-运营商和相应的两套相互交换的功能。利用所构造的交换Hamilton流，得到了具有g值U-V对的零曲率方程。在这样的方程是所谓的“负流”的孤子层次。我们illustrate我们的方法的例子阿贝尔和非阿贝尔户田场方程。
Integrable Vortex Dynamics in Anisotropic Planar Spin Liquid Model
研究了各向异性自旋液体模型中的磁涡旋动力学问题。对于不可压缩流，模型允许简化为饱和Bogomolny不等式和自旋变量的解析投影，服从线性全纯薛定谔方程。它使我们能够构造N涡位形的复厄米多项式。利用复杂的伽利略boost变换，研究了涡旋与涡旋链晶格（涡旋晶体）的相互作用。通过复化的Cole-Hopf变换，用全纯的Burgers方程描述可积N涡动力学。将点涡问题映射到N粒子问题，给出了复化的Calogero-Moser系统，并说明了它的可积性和Hamilton结构。
Differential reductions of the Kadomtsev-Petviashvili equation and associated higher dimensional nonlinear PDEs
我们提出了一种算法，允许一个部分可积的多维非线性偏微分方程（PDE）的特殊类型的解决方案的（1+1）维的非线性偏微分方程的线性化矩阵的霍普夫-科尔替代（Bürgers层次）开始，以构建新的类。我们推导出四维非线性矩阵偏微分方程的例子，连同他们的标量和三维减少。Kadomtsev-Petviashvili型和Korteweg-de Vries型方程的变体在其中表示。我们的算法是基于两个Frobenius型减少和特殊的微分减少施加在可积偏微分方程的矩阵字段的组合。结果表明，所导出的四维非线性偏微分方程的解空间中可以存在任意二元函数，从而阐明了这些偏微分方程的可积性。
Integrable systems in spaces of arbitrary dimension
引入了具有两个可交换微分算子的$2n$维流形.构造了与任意分次（半单）代数相连的非平凡多维可积系统。给出了它们的通解的显式形式。
The Crocco transformation: order reduction and construction of Backlund transformations and new integrable equations
广泛的类的非线性数学物理方程，承认通过使用Crocco变换，与一阶偏导数作为一个新的独立变量和二阶偏导数作为新的因变量降阶。相关的Backlund变换被构造用于一般形式的发展方程（其特例是Burgers、Korteweg-de Vries和许多其他数学物理的非线性方程）。所得结果用于降阶和构造流体动力学方程（Navier-Stokes方程、Euler方程和边界层）的精确解。考虑了一些新的可积非线性方程，包括广义Calogero方程。
Grassmannian flows and applications to non-commutative non-local and local integrable systems
本文给出了一类具有局部和非局部非线性的矩阵值非线性偏微分方程的线性化方法。事实上，我们一般化的线性化过程最初开发的Pöppe基于解决相应的基本线性偏微分方程，以产生一个进化的汉克尔算子的“散射数据”，然后解决一个线性Fredholm方程类似的Marchenko方程，以产生进化的解决方案的非线性偏微分系统。我们的推广涉及膨胀的散射数据的基本线性偏微分系统，以纳入相应的伴随，逆时间或逆时空数据，它也允许汉克尔算子与矩阵值内核。用这种方法，我们展示了如何线性化矩阵非线性薛定谔和修改Korteweg de Vries方程，以及这些系统的非局部逆时和/或逆时空版本。此外，我们制定了一个统一的线性化程序，将所有这些系统作为特殊情况。更进一步，我们证明了所有这样的系统是例子Fredholm格拉斯曼流。
The von Mises transformation: order reduction and construction of Backlund transformations and new integrable equations
广泛的类的非线性数学物理方程，承认通过使用冯米塞斯变换，与未知函数作为新的独立变量和适当的偏导数作为新的因变量降阶。对一般形式的发展方程（Burgers、Korteweg-de Vries和Harry Dym型方程以及其他许多数学物理的非线性方程）构造了RF对和相应的贝克隆变换.所得结果可用于流体力学方程的降阶和构造精确解。考虑了一个推广的Calogero方程和其他一些新的可积非线性方程。
Non-commutative multiple bi-orthogonal polynomials: formal approach and integrability
本研究定义了非交换多重双正交多项式系统，给出其拟行列式表达式，证明其属于可积系统理论，并通过特例化得到非交换版本的多维离散时间Toda方程可积系统。
Integrable systems from inelastic curve flows in 2- and 3- dimensional Minkowski space
可积系统是从二维和三维Minkowski空间中的类时、类空和零曲线的非弹性流导出的。推导使用洛伦兹版本的几何移动框架的方法，这是已知的产生修改后的Korteveg-de Vries（mKdV）方程和非线性薛定谔（NLS）方程在2-和3-维欧几里德空间，分别。在二维Minkowski空间中，类时/类空非弹性曲线流产生散焦mKdV方程及其双Hamilton可积结构，而非弹性零曲线流产生Burgers方程及其对称可积结构.在三维Minkowski空间中，从类时非弹性曲线流得到了复散焦mKdV方程和NLS方程及其双Hamilton可积结构，而类空非弹性曲线流则给出了这两个可积方程的一个有趣的变体，其中复数被双曲（分裂复数）数所取代.
Towards Noncommutative Integrable Equations
研究具有Lax表示的可积方程到非对易空间的推广。利用Lax对生成技术和Sato理论构造了各种非对易Lax方程。Sato理论揭示了交换孤子方程可积性的本质，非交换孤子方程的推广是值得研究的。我们在Sato理论的框架下成功地导出了各种非对易族方程，这是一个全新的理论。这个层次的存在暗示了非对易Lax方程中隐藏的无穷维对称性。最后证明了Burgers方程的非对易形式是完全可积的，因为它可以通过非对易Cole-Hopf变换线性化.这些结果有望导致非对易Sato理论的完善。
Non-commutative NLS-type hierarchies: dressing & solutions
我们考虑广义矩阵非线性薛定谔（NLS）族。通过采用通用的达布敷料计划，我们通过矩阵Gelfand-Levitan-Marchenko方程的解导出可积偏微分方程的解，我们还确定了产生整个矩阵NLS型方程的拉克斯对的递归关系。这些结果是考虑矩阵积分或一般$n^{th}$阶矩阵微分算子作为达布变换得到的。在这个框架内的艾里和伯格斯方程的特殊联系也进行了讨论。矩阵版本的达布变换也检查导致的非交换版本的Riccati方程。求解了非对易的Riccati方程，导出了相应的守恒量。在这方面，我们还讨论了无限维的情况下，NLS矩阵模型，因为它提供了一个合适的候选人的量子版本的通常NLS模型。同样，非commutitaveRiccati方程的一般敷料变换导出，它是自然等价的辅助线性问题的解决方案中出现的。
Non-commutative rational Yang-Baxter maps
从非对易格修正的Gel'fand-Dikii系统的多维相容性出发，给出了泛函（集合论）Yang-Baxter方程的相应解，它们是几何晶体映射的非对易形式.我们的方法工作的中心性的某些产品的非交换变量的附加条件下。然后，我们应用这样一个限制的水平上的凝胶'fand-Dikii系统允许获得非自治（但与中央非自治因素）版本的方程。特别是我们恢复已知的非交换版本的Hirota的晶格sine-Gordon方程，我们提出了一个可积的非交换和非自治的晶格修改Boussinesq方程。
The algebraic structure of the non-commutative nonlinear Schrodinger and modified Korteweg-de Vries hierarchy
证明了非交换非线性Schrodinger族和修正Korteweg-de Vries族的每个成员都是Fredholm Grassmannian流，并且对于给定的线性色散关系和相应的Fredholm变换等价群，在奇多项式偏微分域类中是唯一的.因此，每个成员是线性化和可积的意义上，时间演化的解决方案可以通过求解线性Fredholm Marchenko方程，与散射数据求解相应的线性色散方程。在每一阶，每个成员匹配相应的非交换Lax层次域，从而表示奇多项式偏微分域。我们还表明，三次形式的非交换sine-Gordon方程对应的第一个负阶的情况下，在层次，并建立其余的负阶非交换层次。为了实现这一点，我们构造了一个抽象的组合代数，波普斜代数，这是层次结构的基础。该代数是由复合生成的实直线上的非交换多项式代数，具有Poppe乘积--由Ch. Poppe为经典可积系统开创的Hankel算子的乘积规则。建立在非负的顺序的层次成员，涉及证明存在一个“波普多项式”的基本成分的“线性签名扩展”表示的衍生物的基础非交换领域的扩展。问题归结为求解多项式展开系数的线性代数方程，在每个阶。
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