Finite-rank approximation of affine processes on positive Hilbert-Schmidt operators
本文给出了一种用矩阵值仿射过程逼近正Hilbert-Schmidt算子锥上仿射过程的方法。利用仿射过程理论的结果，在对称和半正定矩阵的锥的值，我们构造序列的有限秩算子值仿射过程弱收敛到目标过程，并提供其拉普拉斯变换使用Galerkin近似的相关算子值广义Riccati方程的收敛速度。本文不仅给出了具有一致时间误差界的算子值仿射过程的一个实用逼近方案，而且给出了这类具有càdlàg路的仿射过程的一个新的存在性证明，包括具有无穷变差和跳强依赖于状态的仿射纯跳过程.除了理论意义外，本文的结果为分析和逼近最近引入数学金融的无穷维仿射随机协方差模型提供了有用的工具。
2023-01-17 math.PR
Pathwise construction of affine processes
基于马尔可夫过程的多元时变理论，我们证明了如何将仿射过程识别为某些时变方程的解。结果是J. Kallsen（2006）提出的定理的强版本，该定理提供了仿射过程作为一族独立Lévy过程的时变变换的定律表示。
2014-12-25 math.PR
Ergodic and strong Feller properties of affine processes
对于一般的（1+1）-仿射马氏过程，证明了在全变差距离下的遍历性和指数遍历性。我们的方法遵循Lévy驱动的OU过程的遍历性和由时空噪声驱动的随机方程构造的耦合的CBI过程的参数。然后考虑了强Feller性质。
2021-04-25 math.PR
Stochastic equation and exponential ergodicity in Wasserstein distances for affine processes
本文研究正则状态空间$D = $ R_+^\times $, where $ m + n > 0$上的保守仿射过程.证明了每个仿射过程都可以作为由布朗运动和Poisson随机测度驱动的随机方程的路径唯一强解。然后我们研究仿射过程的长时间行为，即，我们证明了在状态相关的一阶矩条件和状态无关的跳跃测度的对数矩条件下，每个亚临界仿射过程在适当选择的Wasserstein距离内是指数遍历的。仿射过程的矩也进行了研究。
2019-03-16 math.PR
Affine Dunkl processes
本文在$\widetilde{\text{A}}_1$型仿射根系的情形下引入了Dunkl过程的类似物。利用仿射Dunkl过程的径向部分和仿射外尔群上的跳过程，通过斜积分解来构造仿射Dunkl过程，其中仿射Dunkl过程的径向部分定义为某个随机微分方程的唯一解.证明了仿射Dunkl过程是一个càdlàg马尔可夫过程，也是一个局部鞅，研究了它的跳，给出了一个鞅分解，这些性质与经典Dunkl过程的性质相似.
2010-10-18 math.PR
Affine Volterra processes
我们引入仿射Volterra过程，定义为某些随机卷积方程的仿射系数的解决方案。经典仿射扩散是一个特例，但仿射Volterra过程既不是半鞅，也不是一般的马尔可夫过程。我们根据卷积型确定性积分方程的相关系统的解提供了傅里叶-拉普拉斯泛函的显式指数仿射表示，扩展了经典仿射扩散的众所周知的公式。对于特定的状态空间，我们证明了相应的随机卷积方程解的存在性、唯一性和不变性。我们的论点避免了无限维随机分析以及随机集成方面的非半鞅，而是依赖于工具，从有限维确定性卷积方程的理论。我们的研究结果概括和澄清最近的结果在金融粗糙波动模型的文献。
2019-10-22 math.PR
Coupling methods and exponential ergodicity for two-factor affine processes
本文利用耦合方法，建立了两因子仿射过程在$L^1 $ -Wasserstein距离下的指数遍历性。本文所采用的方法在一定意义上具有普适性，因此它适用于一般的两因子仿射过程，即第一个分量解一般的CIR过程，第二个分量中存在相互作用，以及布朗噪声是相关的;甚至适用于两因子过程以外的一些模型。
2020-04-22 math.PR
Generalized Feller processes and Markovian lifts of stochastic Volterra processes: the affine case
本文从广义Feller性质的观点出发，考虑了作为带跳仿射Volterra过程的马尔可夫提升的随机（偏）微分方程。\cite{doetei:10}。特别是，我们提供了新的马尔可夫升降机的一般跳跃扩散型仿射粗糙波动模型的存在性，唯一性和逼近结果。我们证明，在这个马尔可夫光的随机Volterra过程的理论变得几乎经典。
2019-08-02 math.PR
Theoretical and computational investigations of superposed interacting affine and more complex processes
Japan Advanced Institute of Science and Technology（日本高级科学技术学院）
本文提出了一种适用于长记忆过程的分裂方案，通过马尔可夫提升方法研究仿射跳跃扩散过程，并探讨了其在环境科学中的应用。
2026-01-10 math.PR
Path regularity of Gaussian processes via small deviations
我们研究了A. S。高斯过程的样本路径正则性为此，我们将路径正则性直接与小偏差理论联系起来。特别是，我们表明，如果该过程是$n$ -倍可微的，那么它的小偏差的指数衰减率是最多$\varepsilon^{-1/n}$。当$n$不是整数时，我们也得到了类似的结果.
2009-05-20 math.PR
Regularity of Gaussian Processes on Dirichlet spaces
本文主要研究紧度量空间M中的中心高斯过程（Z_x），x的正则性。证明了当M上存在决定Besov空间正则性的基础Dirichlet结构，且具有核K（x，y）的算子K与Dirichlet结构的基础算子A可交换时，这类过程的几乎处处Besov空间正则性（几乎）等价于协方差K（x，y）= E（ZxZy）的Besov正则性.作为这一结果的应用，我们建立了紧齐性空间，特别是球面指标的高斯过程的Besov正则性。
2015-08-04 math.PR
Geometric Ergodicity of Affine Processes on Cones
对于有限维锥上的仿射过程，我们给出了几何遍历性的准则-即指数快速收敛到一个唯一的平稳分布。遍历的结果包括指数矩的极限分布的存在性，我们利用关键的仿射性质，和有限的时刻，我们调用的多项式性质的仿射半群。此外，我们详细阐述了非周期性和不可约性的充分条件。我们的结果适用于正半定矩阵上带跳的Wishart过程、高维带移民的连续时间分支过程以及信贷和利率风险的经典期限结构模型.
2019-06-14 math.PR
Affine Point Processes: Refinements to Large-Time Asymptotics
仿射点过程是一类具有自激和互激性质的单点过程，在许多领域都有着重要的应用。在模-φ收敛的框架下，得到了仿射点过程的大时间大偏差渐近展开和精化的中心极限定理.我们的结果扩展了[Zhang et al. 2015.数学。歌剧。Res. 40（4），797-819]。由此产生的显式近似的大偏差概率和尾部预期可以作为一种替代的重要性抽样蒙特卡洛模拟。数值实验说明了我们的结果。
2019-07-25 math.PR
Affine processes on $\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}^n$ and multiparameter time changes
给出了仿射过程的一种时变状态空间$\mathbb{R}_+^m\times \mathbb{R}^n$构造方法。这些过程在Duffie，Filipović and Schachermayer，2003中得到了系统的研究，因为它们包含了有趣的过程类，如Lévy过程、带移民的连续分支过程和Ornstein-Uhlenbeck类型。该构造基于多维Lévy过程的（基本）连续泛函，这意味着Lévy过程的极限定理（几乎必然和分布）可以继承到仿射过程。该结构可以解释为一个多参数的时变方案或作为一个（随机）常微分方程驱动的不连续函数。特别是，我们提出了基于欧拉法求解相关的不连续常微分方程，这是收敛的仿射过程的逼近方案。
2015-01-13 math.PR
A note on the Esscher transform of affine Markov processes
在仿射模型中，随机指数的鞅性和仿射过程的非爆炸性都可以用广义里卡蒂微分方程解的极小性来刻画.这是Duffie，Filipovic and Schachermayer（2003），Mayerhofer，Muhle-Karbe and Smirnov（2011）以及Keller-Ressel and Mayerhofer（2015）关于正则状态空间上过程的结果的最终改进。
2016-09-09 math.PR
Affine processes with compact state space
仿射过程在广泛的应用中是普遍存在的，其行为关键取决于状态空间的选择。我们研究的情况下，状态空间是紧凑的，并证明特别是：（一）没有扩散是可能的;（二）跳跃是可能的，并执行网格状结构的状态空间;（三）跳跃组件可以馈入漂移组件，但反之亦然。利用我们的主要结构定理，我们对所有具有紧状态空间的二元仿射过程进行了分类。与经典情形不同，具有紧状态空间的仿射过程的特征函数可能为零，即使在非常简单的情形下也是如此。
2018-03-12 math.PR
Elements of the Stochastic Calculus for a Class of Boltzmann type processes and Application to Regularity of Densities
该研究针对一类分段确定性马尔可夫过程，提出经典马利亚万微积分的非高斯对应随机微积分方法，并将其应用于探究N粒子玻尔兹曼型过程的密度正则性。
2023-06-17 math.PR
A characterization of the martingale property of exponentially affine processes
我们考虑局部鞅，它们是Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）意义下的多元仿射过程的一个分量X的标准或随机指数M.通过完成他们对保守仿射过程的刻画，我们给出了M是真鞅的关于X的参数的确定性充要条件。
2010-11-29 math.PR
Affine Diffusion Processes: Theory and Applications
我们重新审视仿射扩散过程的一般和典型的状态空间特别是。详细研究了这类马尔可夫过程的理论和应用方面。特别地，我们通过正则状态空间的随机不变性导出了可容许条件，并给出了存在唯一性的充分证明。建立了指数矩的存在性和仿射变换公式的全范围有效性。这是适用于债券和股票期权的定价，这是说明Vasicek，Cox-Ingersoll-Ross和赫斯顿模型。
2009-02-20 math.PR
Regularity of multiplicative processes on infinite-dimensional Lie groups
TU Dresden, Institut für Mathematische Stochastik（德累斯顿工业大学数学随机研究所）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究无穷维李群上乘法随机过程的正则性，探讨其具有 càdlàg 修改条件及局部行为的界，通过Banach-Lie群与Banach空间的局部等价性转移分析估计与结构结果。
2026-04-13 math.PR
Affine pure-jump processes on positive Hilbert-Schmidt operators
证明了一类广义仿射马氏过程在正自伴Hilbert-Schmidt算子锥上的存在性。这样的过程非常适合作为无限维随机波动率模型。我们考虑的过程类是一个无限维模拟空间中的仿射过程的半正定和对称矩阵研究Cuchiero等人。21（2011）397-463]。在有限维的情况下，我们构造的过程允许依赖于仿射线性的状态的漂移，以及跳跃取决于仿射线性的状态的跳跃措施。然而，由于正自伴Hilbert-Schmidt算子的无穷维锥具有空的内部，我们不考虑扩散项。这种空的内部也需要一种新的方法来证明存在性：而不是使用标准的局部化技术，我们采用Dörsek和Teichmann [arXiv 2010]中引入的广义Feller半群理论，并在Cuchiero和Teichmann [发展方程杂志（2020）]中进一步发展。我们的方法需要一个二阶矩条件的跳跃措施，因此，我们得到明确的公式的仿射过程的第一和第二时刻。
2022-01-27 math.PR
Besov-Orlicz path regularity of non-Gaussian processes
本文讨论了由多重积分$n\in\mathbb{N}$表示的随机过程样本轨道的Besov-Orlicz正则性。我们给出了所考虑的过程在指数Besov-Orlicz空间$$B_{\varPhi_{2/n},\infty}^α(0,T)\qquad \mbox{with}\qquad \varPhi_{2/n}(x)=\mathrm{e}^{x^{2/n}}-1.$$中有路径的充分条件。这些结果将已知的标量高斯随机过程推广到任意有限Wiener混沌中的随机过程。作为应用，研究了分数滤Hermite过程的Besov-Orlicz路径正则性.但是，虽然主要的焦点是在非高斯的情况下，甚至分数布朗运动的一些新的路径性质得到。
2021-11-24 math.PR
Regularity of Local times associated to Volterra-Lévy processes and path-wise regularization of stochastic differential equations
我们研究了与Volterra-Lévy过程相关的局部时的时空正则性，包括由$α$驱动的Volterra过程-$α\in(0,2]$的稳定过程。本文证明了Volterra-Lévy过程局部时的空间正则性为$P$ -a.s.与相关Volterra核的奇异性成反比。我们应用我们的结果的调查路径的正则化效果所获得的扰动\Ption的常微分方程的Volterra-Lévy过程，具有足够的正则局部时。沿着[15]的思路，我们证明了与这类方程相关的流的存在性、唯一性和可微性。
2021-04-06 math.PR
Existence of limiting distribution for affine processes
本文给出了正则状态空间$\mathbb{R}_{\geqslant0}^{m}\times\mathbb{R}^{n}$上保守仿射过程极限分布存在的充分条件，其中$m,\thinspace n\in\mathbb{Z}_{\geqslant0}$具有$m+n>0$ .我们的主要定理推广和统一了$\mathbb{R}^{n}$上的OU型过程和一维CBI过程（具有状态空间$\mathbb{R}_{\geqslant0}$）的一些已知结果.为了证明我们的结果，我们结合分析和概率技术，特别是，常微分方程的稳定性理论起着重要的作用。
2018-12-13 math.PR
Ergodicity of affine processes on the cone of symmetric positive semidefinite matrices
本文研究了对称半正定$d\times d$ -矩阵锥上保守仿射过程的长时间行为。特别是，保守和亚临界仿射过程在这个锥上，我们表明，一个有限的$\log$矩的状态独立的跳跃措施是足够的存在一个独特的极限分布。此外，我们研究的基本过渡核的极限分布的收敛速度：首先，在一个特定的度量诱导的拉普拉斯变换，其次，在Wasserstein距离下的一阶矩假设施加的状态无关的跳跃措施和扩散参数的附加条件。
2019-05-15 math.PR
On Regularity Property of Retarded Ornstein-Uhlenbeck Processes in Hilbert Spaces
研究了一类由无穷维Wiener过程驱动的随机线性泛函微分方程的温和解的正则性。在延迟基本解方面，我们引入了一类自然出现在解中的随机卷积，并研究了它们的Yosida逼近。借助于滞后的基本解，我们找到了每个温和解允许连续修正的条件。借助于Yosida近似，我们研究了时滞解过程的两类正则性，即时间正则性和空间正则性。利用因子分解方法，建立了随机卷积的Burkholder-Davis-Gundy不等式的一个延迟形式.
2011-06-08 math.PR
Inhomogeneous affine Volterra processes
我们推广最近的结果仿射Volterra过程的非齐次情况。这包括由具有非齐次核$K(t,s)$和非齐次漂移和扩散系数$b(s,X_s)$和$σ(s,X_s)$的布朗运动驱动的Volterra方程的解的矩界。在仿射$b$和$σσ^T$的情况下，我们展示了如何条件傅里叶-拉普拉斯泛函可以表示为一个非齐次的Riccati-Volterra积分方程的解决方案。对于卷积型核$K(t,s)=\overline{K}(t-s)$，我们建立了随机非齐次Volterra方程解的存在性。如果$b$和$σσ^T$是仿射的，我们证明了条件Fourier-Laplace泛函在过去路径上是指数仿射的，最后，我们将这些结果应用于金融学中粗糙Heston模型的非齐次推广.
2020-12-20 math.PR
Regularity of the laws of shot noise series and of related processes
我们研究散粒噪声序列和泊松积分的规律性。给出了它们的律关于勒贝格测度的绝对连续性和在全变差范数下连续的条件。特别讨论了截尾级数的情形。我们的方法依赖于一个解体的概率空间的基础上，仅仅由基础的泊松过程的第一跳的条件。
2009-10-01 math.PR
Local Hölder regularity for set-indexed processes
本文研究了在Ivanoff-Merzbach框架下定义的集指标随机过程的Hölder正则性。第一个关键的结果是一个Kolmogorov一样的Hölder连续性定理，其新颖性说明了一个例子，不能被处理与前的工具。集合索引过程的增量通常不简单地写成$X_U-X_V$，因此我们考虑了不同的Hölder连续性概念。然后，这些性质的局部化导致了霍德尔指数的各种定义，我们将其相互比较。在高斯过程的情况下，几乎必然的价值观，证明了这些指数，均匀沿样本路径。作为应用，证明了集指标分数布朗运动的局部正则性以概率1一致等于Hurst参数.
2015-10-25 math.PR
Continuous Gaussian multifractional processes with random pointwise Hölder regularity
设X是一个任意中心高斯过程，其轨迹是连续的无处可微函数，概率为1。从零一律导出的经典结果可以得出，在概率为1的情况下，X的轨线在任何紧区间上都具有相同的整体霍德尔正则性，即一致霍德尔指数不依赖于轨线的选择。类似的现象也发生在通过局部赫尔德指数测量的局部赫尔德正则性上。因此，我们很自然地会问这样一个问题：这样的现象是否也会发生在通过逐点Hölder指数测量的逐点Hölder正则性上？在这篇文章中，使用框架的多重分式过程，我们构造了一个家庭的反例表明，这个问题的答案并不总是积极的。
2012-02-18 math.PR
Regularity of multifractional moving average processes with random Hurst exponent
研究了最近提出的一种具有随机Hurst指数的多重分数布朗运动（mBm）的替代方案，我们称之为Ito-mBm.证明了Ito-mBm是局部自相似的。与MBM相反，它的路径规律性几乎不受粗糙度的功能赫斯特参数。路径性质是通过一个新的多项式矩条件类似于Kolmogorov-Chentsov定理，允许随机本地Hölder指数。我们的研究结果是适用于广泛的一类移动平均过程的路径规律性和长记忆特性可以解耦，例如，到一个multifractional推广的Matérn过程。
2021-09-30 math.PR
On the quasi-regularity of non-sectorial Dirichlet forms by processes having the same polar sets
得到了广义（非扇形）Dirichlet型的拟正则性的一个判别准则，推广了P.J.Fitzsimmons关于（扇形）半Dirichlet型的拟正则性的结果.给定与半狄利克雷型相关联的右（马尔可夫）过程，我们给出了第二个右过程是标准右过程且具有相同状态空间的充分条件.上述的拟正则性准则就是一个应用。条件表示在相关的能力，紧套，极集，和准连续性。第二个应用是关于拟正则性的广义狄利克雷形式扰动半狄利克雷形式与核。
2011-03-03 math.PR
Fine regularity of Lévy processes and linear (multi)fractional stable motion
在这项工作中，我们使用2-微局部形式主义研究Lévy过程的精细正则性。这个框架使我们能够细化的多重分形谱确定的Jaffard，此外，研究的振荡奇异性的Lévy过程。后者的分形结构被证明是更复杂的比经典的多重分形谱，并确定在α稳定的过程的情况下。由于这些精细结果和2-微局部前沿的性质，我们也能够在连续和无界样本路径的情况下完全证明线性分数稳定运动（分数布朗运动到α-稳定测度的推广）的多重分形性质.给出了它的多重分形扩张的规律性，间接地提供了一个具有非齐次随机多重分形谱的随机过程的例子。
2014-02-09 math.PR
Weak Harnack Inequality and Hölder Regularity for Symmetric Stable Lévy Processes
本文考虑对称$α$ -稳定Lévy过程在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的弱Harnack不等式和Hölder正则性估计.考虑对称$α$ -稳定Lévy过程$X$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后，我们证明了弱Harnack不等式成立，我们应用它来证明Hölder正则性结果。
2019-09-28 math.PR
Affine processes on positive semidefinite d x d matrices have jumps of finite variation in dimension d > 1
半正定d x d矩阵空间上的仿射过程理论是在与Cuchiero，Filipović和Teichmann（2011）的联合工作中建立的。我们证实了其中所述的猜想，在尺寸d大于1，这个过程类不表现出无限的全变差的跳跃。这构成了一种几何现象，与正实数线上的情况相反（Kawazu和Watanabe，1974）。作为应用，我们证明了当扩散系数为零或可逆时，Laplace变换的指数仿射性质可以推广到傅里叶-拉普拉斯变换。
2012-06-06 math.PR
Optimal stopping for Lévy processes and affine functions
研究了Lévy过程的一个最优停止问题.我们给出了一个理由的形式的斯内尔信封使用标准的最佳停止的结果。我们还证明了凸的价值函数，并没有先验限制的特定类别的停时，我们推断，最小的最佳停时必然是一个首中时。我们提出了一种方法，它允许获得最佳阈值。此外，这种方法可以避免长时间计算的积分微分算子中使用的通常的证明.
2008-04-21 math.PR
Representation and Integration by Parts Formulas for Affine Processes
College of Science and Engineering Ritsumeikan University（立命馆大学理工学部）
本文提出了一种适用于仿射过程的统一敏感性分析框架，通过概率表示和分部积分公式处理具有平方根扩散系数的模型，适用于CIR模型和人口演化模型。
2026-02-24 math.PR
On moments and strong local Hölder regularity of solutions of stochastic differential equations and of their spatial derivative processes
随机微分方程解的空间可微性是随机分析中的一个经典问题。系数具有全局Lipschitz连续导数的情况在文献中很好地理解。具有光滑和有界系数的反例表明，非全局Lipschitz情况更微妙。在这篇文章中，我们建立的条件，包括一个适当的局部单调性的性质，它提供了连续可微解的存在性，矩估计和强局部Hölder正则性。
2022-04-26 math.PR
Truncated moments of perpetuities and a new central limit theorem for GARCH processes without Kesten's regularity
我们考虑一类永久承认直接表征的关键截断时刻的渐近性。这个类包含的永久性没有多项式衰减的尾部概率，因此不满足凯斯滕定理。我们展示了如何应用这一结果推导出随机递归方程解的一个新的弱大数定律和临界情形下Gestival（1，1）过程的一个新的中心极限定理。
2020-08-24 math.PR
Regularity of harmonic functions for a class of singular stable-like processes
考虑随机微分方程组dX_t=A（X_{t-}）dZ_t，其中Z_t^1，.，Z^dt是独立的一维α阶对称稳定过程，矩阵值函数A是有界的、连续的、处处非退化的.证明了与X相关的有界调和函数是Holder连续的，但Harnack不等式不一定成立.与向量值过程Z相关联的Levy测度是高度奇异的。
2009-04-22 math.PR
On the uniform Besov regularity of local times of general processes
该研究引入α-局部非确定性条件，研究连续过程局部时的一致Besov正则性，推广Adler定理，得到经典高斯过程与非线性随机热方程组解及其局部时的最优Besov正则性结果。
2025-01-19 math.PR
On the Besov-Orlicz path regularity of some Gaussian processes
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）
本文利用随机过程的加法分解性质与分数布朗运动的正则性，统一证明了广泛过程类的Besov-Orlicz正则性，包括双分数布朗运动、子分数布朗运动及自相似过程。
2026-05-08 math.PR
Exponential moments of affine processes
本文研究了Duffie，Filipović和Schachermayer意义下仿射过程的矩母函数的极大域[Ann. Appl. Probab. 13（2003）984-1053]，并且我们证明了将指数矩与广义里卡蒂微分方程的解联系起来的仿射变换公式的有效性。我们的结果扩展并统一了之前的结果（例如，Glasserman和Kim [Math. Finance 20（2010）1-33]，Filipović和Mayerhofer [Radon Ser. Comput. 8（2009）1-40]和Kallsen和Muhle-Karbe [随机过程Appl.120（2010）163-181]），因为它允许具有非常一般的跳跃行为的过程，适用于任何凸状态空间，并为指数矩的有限性提供充分和必要条件。
2015-03-12 math.PR
Functional quantization rate and mean regularity of processes with an application to Lévy processes
研究了取值于L^p（[0，T]，dt）-空间（0 < p <= r）的随机变量的随机过程的平均路径正则性与L^r（P）-泛函量子化率之间的关系.我们的主要工具是Haar基础。然后我们强调，导出的函数量化率可以是最优的（例如，对于布朗运动或对称稳定过程），使得速率作为通用上界是最优的。作为第一个应用，我们建立了包含多维扩散的一般Itô过程的O（（logN）^{-1/2}）上界.然后，我们专注于特定的家庭的Lévy过程，我们推导出一个一般的量化率的基础上，其Lévy措施在0的定期变化的性质。特别研究了复合Poisson过程的情形，它在前一种方法中表现为退化的，我们观察到一些介于有限维和无限维“通常”速率之间的速率
2008-04-03 math.PR
Affine realizations with affine state processes for stochastic partial differential equations
本文研究了具有仿射实现的随机偏微分方程在何种条件下存在仿射状态过程，并通过HJMM方程等实例验证了相关结论。
2019-06-30 math.PR q-fin.MF
Time regularity of Lévy-type evolution in Hilbert spaces and of some $α$-stable processes
本文考虑希尔伯特空间$H$中线性方程的弱càdlàg形式解的存在性，该解由取希尔伯特空间$U$中值的Levy过程驱动.特别是，我们感兴趣的对角型过程，在坐标过程是独立的$α$稳定的对称过程的泛函。在这种情况下，我们给出了当且仅当刻画。我们采用相同的技术，以获得一个càdlàg版本的稳定过程描述为确定性函数的积分相对于对称$α$ -稳定随机措施$α\in[1,2)$的存在的充分条件。
2020-08-14 math.PR
Affine processes beyond stochastic continuity
在本文中，我们研究的时间非齐次仿射过程超出了常见的假设随机连续。在这种情况下，跳跃的时间可以是不可访问的和可预测的。为此，我们在很弱的假设下发展了有限维仿射半鞅的一般理论。证明了相应的半鞅特征具有仿射形式，条件特征函数可用Riccati型测度微分方程的解表示.我们在较弱的条件下证明了仿射马尔科夫过程和仿射半鞅的存在性，并详细介绍了包括离散时间仿射过程在内的例子和应用。
2018-12-20 math.PR q-fin.MF
On Harnack inequality and Hölder regularity for isotropic unimodal Lévy processes
证明了关于特征指数$ψ$满足一定标度条件的各向同性单峰Lévy过程的调和函数的标度不变Harnack不等式和正则性.我们显示尖锐的估计潜在的措施和能力的球，并进一步假设下，$ψ$满足较低的标度条件，尖锐估计潜在的核心的基础过程。这使我们能够建立Krylov-Safonov型估计，这是我们遵循的Bass和Levin方法中的关键成分。
2013-05-07 math.PR
Moments of polynomial processes under affine resetting
Dresden Technical University（德累斯顿工业大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究在仿射重置下多项式过程的矩，证明其可通过矩阵指数或矩阵更新方程计算，并涵盖多种现有模型。
2026-10-02 math.PR
On the large-time behaviour of affine Volterra processes
针对非 Markovian 的多维仿射型随机 Volterra 系统，通过将其提升为测度值随机发展方程以恢复 Markov 性质，并扩展 Krylov-Bogoliubov 定理，证明了其平稳测度的存在性。
2025-09-16 math.PR
Sample Path Properties of Volterra Processes
研究了Volterra过程样本路径的正则性。这些过程被定义为随机积分$$ M(t)=\int_{0}^{t}F(t,r)dX(r), \ \ t \in \mathds{R}_{+}, $$，其中$X$是半鞅，$F$是确定性实值函数。我们推导出这些过程的连续性模的信息下的函数$F$的正则性假设，并表明，$M(t)$具有“最差”的正则性时，$X(t)$的跳跃。我们应用我们的结果来获得分数Lévy过程的最佳Hölder指数。
2011-11-05 math.PR
On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
2010-12-09 math.PR
Absolute regularity of semi-contractive GARCH-type processes
本文证明了（p，q）阶非线性Gestival和Ingestival模型的平稳分布的存在唯一性和绝对正则性。与以前的工作相比，我们施加，除了几何漂移条件，只有一个半收缩的条件，使我们能够包括模型，这将被排除在一个完全收缩的条件。这导致混合系数的亚几何衰减率，而不是更常见的几何衰减率。我们证明了（p，q）阶非线性Gestival和Ingestival模型的平稳分布的存在唯一性和绝对正则性。与以前的工作相比，我们施加，除了几何漂移条件，只有一个半收缩的条件，使我们能够包括模型，这将被排除在一个完全收缩的条件。这导致混合系数的亚几何衰减率，而不是更常见的几何衰减率。证明是严重的基础上耦合的两个版本的过程。我们的结果推广到非平稳时间序列，我们也讨论了一些应用。
2018-11-01 math.PR
Infinite-dimensional calculus under weak spatial regularity of the processes
给出了伊藤公式在无限维空间上的两个推广。第一个，在希尔伯特空间，扩展了经典的一个利用取消，当他们出现在例子中，它适用于一个群生成元的情况下。第二个公式是在前一个公式的基础上，通过一个极限方法，得到了一类特殊的巴拿赫空间中的伊藤公式，它具有一个乘积结构，噪声在希尔伯特分量中，同样，关键点是由于消去而得到的推广.这种扩展到巴拿赫空间，特别是具体的取消是由路径依赖伊藤演算的动机。
2016-11-14 math.PR
