Correction to "An optimal regularity result for Kolmogorov equations and weak uniqueness for some critical SPDEs"
本文证明了临界SPDE \begin{eqnarray} \label{qq1} dX_t = AX_t dt + (-A)^{1/2}F(X(t))dt + dW_t,\;\; X_0 =x \in H, \end{eqnarray}的唯一性定理，其中$A$ $ : \text{dom}(A) \subset H \to H$是可分Hilbert空间$H$上的一个负定自伴算子，$H$具有迹类的$A^{-1}$，$W$是$H$上的一个圆柱Wiener过程.这里$F: H \to H $可以是局部Hölder连续的，至多线性增长（也可以考虑一些增长超过线性的函数$F$）。这导致新的唯一性结果的广义随机Burgers方程和三维随机Cahn-Hilliard型方程有有趣的应用。我们不知道唯一性是否在PDMATHAMT连续性的唯一假设下成立，加上[Priola，Ann. of Prob. 49（2021）]中所述的生长条件。当$F = z \in H$为常数且$λ>0$为常数时，为了得到弱唯一性，我们对与SPDE相关的Kolmogorov方程$ λu - L u = f$使用无穷维局部化原理和最优正则性结果.这个最佳结果类似于[Da Prato，J. Evol.当量3（2003）]。
2022-10-13 math.PR
Regularity of transition densities and ergodicity for affine jump-diffusion processes
本文研究了正则状态空间$\mathbb{R}_{\geq0}^{m}\times\mathbb{R}^{n}$上仿射过程的转移密度和全变差分指数遍历性。在扩散分量的Hörmander型条件和边界非到达性假设下，得到了仿射过程转移密度的存在性和正则性，并证明了强Feller性质.此外，我们还表明，在这些和附加的亚临界条件下，相应的仿射过程的规范状态空间是指数遍历的全变差距离。为了证明转移密度的存在性和正则性，我们给出了过程的特征函数实部的精确估计。我们的遍历性结果是一个适当的应用程序的哈里斯型定理的基础上结合了当地的Dobrushin条件的过渡密度的规律性的后果。
2020-06-17 math.PR
Affine processes are regular
我们证明了正则状态空间$\Rplus^m \times \RR^n$上随机连续的时间齐次仿射过程总是正则的。在\citet{Duffie2003}的论文中，正则性被用作一个至关重要的基本假设。对于随机连续的仿射过程，这个正则性条件是否自动满足是未知的。我们现在证明了正则性假设确实是多余的，因为正则性来自随机连续性和特征函数的指数仿射行为。对于证明，我们结合了经典的结果的可微性的转换半群的方法的活动标架，这已被发现是有用的理论中的SPDE。
2010-02-11 math.PR
Regularity preservation in Kolmogorov equations for non-Lipschitz coefficients under Lyapunov conditions
本文针对非Lipschitz系数的Kolmogorov方程，在Lyapunov条件下证明漂移和扩散系数的Lipschitz常数分别为$o(\log V)$和$o(\sqrt{\log V})$时，可替代全局Lipschitz连续性以保持正则性。
2024-04-09 math.AP math.PR
Kolmogorov equations associated to the stochastic 2D Euler equations
基于傅里叶分析、Galerkin近似和Wiener混沌方法，研究了具有输运型噪声和随机初始条件的随机二维Euler方程的Kolmogorov方程.该方法使我们能够概括以前的结果，并了解的作用的规则性的噪音，在粗糙度的限制值。
2018-03-15 math.PR
Regularity of solutions to Kolmogorov equations with perturbed drifts
证明了Ornstein-Uhlenbeck算子$L$的一阶扰动$v$生成的定常Kolmogorov方程的概率解关于满足非扰动方程的高斯测度具有高可积密度，只要$v$是充分可积的.在曲率条件$CD(θ,\infty)$下，证明了与马尔可夫半群生成元有关的不等式解的类似估计。对于$L^p$的扰动，得到了Log-Sobolev不等式的一个类似形式.它也证明了在高斯的情况下，密度的梯度是可积的所有权力。我们得到的密度和它的梯度，这也涵盖了无限维的情况下，无量纲的界限。
2021-04-10 math.AP math.FA math.PR
Regularity of affine processes on general state spaces
考虑一般状态空间D（即R^d的任意Borel子集）上Duffie，Filipovic和Schachermayer意义下的随机连续仿射马尔可夫过程，具有cadlag路.我们表明，这样的过程总是经常的，这意味着它的傅里叶-拉普拉斯变换是可微的时间，与衍生物是连续的变换变量。因此，我们表明，广义Riccati方程和Levy-Khintchine参数的过程中，可以推导出，在$D = R_+^m \times R^n$的情况下研究Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）。此外，我们还证明了当死亡率为零时，仿射过程是一个半鞅，其特征在爆炸时刻之前是绝对连续的。我们的结果推广了Keller-Ressel，Schachermayer和Teichmann（2011）关于状态空间$R_+^m \times R^n$的结果，并提供了一种新的正则性概率方法.
2012-05-22 math.PR
Loss of regularity for Kolmogorov equations
著名的Hörmander条件是一个二阶线性Kolmogorov偏微分方程（PDE）是亚椭圆的充分（几乎必要）条件。因此，Kolmogorov偏微分方程的解在所有正时间都是光滑的，如果偏微分方程的系数是光滑的，并且满足Hörmander条件，即使初始函数是连续的但不可微的。具有光滑系数的一阶线性Kolmogorov偏微分方程不具有这种光滑效应，但至少在解是光滑的意义上保持正则性，如果它们的初始函数是光滑的。在这篇文章中，我们考虑了具有光滑系数的非亚椭圆二阶Kolmogorov偏微分方程的中间区域。本文的主要观察是，在这种情况下，存在正则性保持的反例。更准确地说，我们给出了一个例子，二阶线性Kolmogorov PDE的全局有界和光滑的系数和光滑的初始函数的紧支持，使唯一的全局有界的黏性解的PDE甚至不是局部Hölder连续的。从概率论的角度来看，这个例子PDE的存在性的结果是，存在一个随机微分方程（PDE），具有全局有界和光滑的系数和一个光滑函数，具有紧支撑，由相应的过渡半群映射到一个函数，这不是局部霍德尔连续的。换句话说，退化噪声可以具有粗糙化效果。这种失去规律性现象的进一步含义是，数值逼近可以在没有任何任意小的多项式收敛速率的情况下收敛到解的真实解。更确切地说，我们证明了一个例子的全局有界和光滑系数的标准欧拉近似收敛到精确解的强和数值弱意义上的，但在速度慢，然后任何幂律。
2015-03-06 math.AP math.PR
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation with Gilbarg-Serrin matrix
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} -Δ- \nabla \cdot (a-I) \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - Δ- (a-I) \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中二阶扰动由矩阵$$a-I=c|x|^{-2}x \otimes x, \quad c>-1.$$给出。向量场$b:\mathbb R^d \rightarrow \mathbb R^d$与形式有界的$δ>0$形式有界（这包括亚临界类$[L^d + L^\infty]^d$，以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式的$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性对$c$和$δ$的定量依赖性，作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元.
2019-05-05 math.AP math.PR
Partial Schauder estimates for unbounded solutions of the Kolmogorov equation
本文在弱假设下证明Feynman-Kac公式给出的函数是Kolmogorov方程的经典解，并表明该无界解满足Schauder估计，统一了线性抛物方程与Ito随机微分方程的正则性结果。
2023-06-21 math.AP math.PR
Affine Volterra processes with jumps
仿射过程理论最近被扩展到具有连续轨迹的随机Volterra方程的框架。这些所谓的仿射Volterra过程克服了仿射过程的建模缺点，因为它们可以具有其规律性不同于布朗运动的路径的规律性的轨迹。更具体地说，奇异核产生粗糙仿射过程。本文将这一理论推广到带跳的仿射随机Volterra方程。这种扩展并不简单，因为跳跃结构与核的可能奇点一起可能引起轨迹的爆炸。
2022-03-12 math.PR
About the regularity of degenerate non-local Kolmogorov operators under diffusive perturbations
本文研究含时可测二阶扩散扰动对退化 Ornstein-Uhlenbeck 型算子的影响，证明 Schauder 与 Sobolev 估计保持不变，并将已有局部结果推广到对称稳定型非局部扩散。
2023-06-07 math.AP math.PR
Path properties and regularity of affine processes on general state spaces
利用马尔可夫半鞅理论的方法，给出了一般状态空间上仿射过程正则性的一个新的证明。在得到这一结果的过程中，我们还证明了仿射过程的定义，即随机连续时齐马尔可夫过程与指数仿射傅里叶-拉普拉斯变换的定义，已经包含了一个càdlàg版本的存在性。这是仿射过程基础中最后一个公开的问题之一。
2013-01-16 math.PR q-fin.GN
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation and associated Feller semigroup
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} - \nabla \cdot a \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - a \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中$a=I+c \mathsf{f} \otimes \mathsf{f}$、向量场$\nabla_i \mathsf{f}$（$i=1,2,\dots,d$）和$b$是形式有界的（这包括次临界类$[L^d + L^\infty]^d$以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元的（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式对$c$的定量依赖性和$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性的形式界的值.后者允许运行一个迭代过程$L^p \rightarrow L^\infty$，产生与（$i$），（$ii$）$L^q$ -强Feller半群。
2018-08-05 math.AP math.PR
Propagation of regularity in $L^p$-spaces for Kolmogorov type hypoelliptic operators
考虑以下Kolmogorov型亚椭圆算子$$ \mathscr L_t:=\mbox{$\sum_{j=2}^n$}x_j\cdot\nabla_{x_{j-1}}+{\rm Tr} (a_t \cdot\nabla^2_{x_n}), $$，其中$n\geq 2$、$x=(x_1,\cdots,x_n)\in(\mathbb R^d)^n =\mathbb R^{nd}$和$a_t$是一致椭圆且有界的时间相关常数对称$d\times d$ -矩阵。令$\{\mathcal T_{s,t}; t\geq s\}$是与$\mathscr L_t$相关的时间依赖半群，即$\partial_s {\mathcal T}_{s, t} f = - {\mathscr L}_s {\mathcal T}_{s, t}f$。对于任何$p\in(1,\infty)$，我们表明，有一个恒定的$C=C(p,n,d)>0$，使任何$f(t, x)\in L^p(\mathbb R \times \mathbb R^{nd})=L^p(\mathbb R^{1+nd})$和每一个$λ\geq 0$，$$ \left\|Δ_{x_j}^{{1}/{(1+2(n-j)})}\int^{\infty}_0 e^{-λt} {\mathcal T}_{s, s+t }f(t+s, x)dt\right\|_p\…
2018-10-29 math.AP math.PR
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
2019-10-11 math.AP math.OC math.PR
Multidimensional SDE with distributional drift and Lévy noise
本研究突破Young区域正则性限制，基于仿控分布分析低正则下的Kolmogorov倒向方程，结合奇异鞅问题求解带分布漂移与对称α-稳定Lévy噪声的多维SDE，并构造了带Lévy噪声的布罗克斯扩散。
2020-08-12 math.PR
Fractional Kolmogorov equations with singular paracontrolled terminal conditions
本文研究带低正则奇异 Besov 漂移与奇异终端条件的倒向分数阶 Kolmogorov 方程，通过增强假设和仿控终端条件构建统一解理论。
2023-09-26 math.AP math.PR
Kolmogorov Equations and Weak Order Analysis for SPDES with Nonlinear Diffusion Coefficient
我们提供了新的规律性的结果与非线性扩散系数和Burgers型非线性SPDE的Kolmogorov方程的解决方案。这推广了以前的结果，在更简单的情况下，添加剂或仿射噪声。的基本工具是一个离散版本的双边随机积分，允许一个新的制定这些解决方案的衍生物。我们证明了这可以用来推广[16]中的弱序分析。我们开发的工具是非常通用的，可以用来研究许多其他应用程序的例子。
2018-06-07 math.AP math.PR
Regularity of Stochastic Kinetic Equations
研究了一类带乘性噪声和漂移项的随机动力学方程的正则性，该方程属于混合正则性空间（速度变量为$L^p$正则性，空间变量为Sobolev正则性）.我们证明，在确定性的情况下，SPDE承认一个唯一的弱可微的解决方案，保持一定程度的Sobolev正则性的初始条件，而不发展的不连续性。为了证明这一结果，我们还研究了索伯列夫空间中的退化Kolmogorov方程，并构造了一个合适的随机流。
2016-06-06 math.AP math.PR
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
2022-01-25 math.AP math.PR
Well-posedness for SDEs driven by different type of noises
研究了由部分$α$稳定噪声和奇异系数的部分布朗噪声驱动的随机微分方程强解的存在唯一性。证明是基于退化混合型Kolmogorov方程的正则性。
2017-07-17 math.PR
Differentiability of backward stochastic differential equations in Hilbert spaces with monotone generators
研究了无穷维中具有单调生成元的倒向随机微分方程解的正则性。我们展示了非线性Kolmogorov方程和随机最优控制的一些应用。
2006-03-17 math.PR
Invariant-measure regularity for one-dimensional PDMPs with applications to shape transitions in run-and-tumble particle systems
Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）
本文提出了一种通用方法，用于研究受势能作用下Run-and-Tumble粒子的形状转变，通过一维PDMP框架分析不变测度的正则性，揭示了形状转变的普遍性及其在非平衡统计力学中的重要性。
2026-08-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Existence and space-time regularity for stochastic heat equations on p.c.f. fractals
本文定义了p.c.f.s.s.上的线性随机热方程。具有规则的和声结构的集合。我们表明，如果该集的谱维数是小于2，那么这些SPDE的函数值的“随机场”的解决方案存在，并共同Hölder连续的空间和时间。我们计算相应的Hölder指数，这扩展了著名的结果的Hölder指数的解决方案SHE上的单位时间间隔。这表明$\mathbb{R}^n$上的SHE的“维数灾难”不依赖于周围空间的几何维数，而是通过谱维数依赖于算子的解析性质。为了证明这些结果，我们建立一般的连续性定理随机过程的指标，这些p.c.f.s. s。类似于Kolmogorov的连续性定理。我们还研究了分形SHES的解决方案的长时间行为。
2018-02-06 math.PR
On divergence-free (form-bounded type) drifts
我们发展了一个大类中具有无发散漂移的椭圆型Kolmogorov算子的正则性理论（或者更一般地说，具有奇异发散的漂移）。在我们的证明中的一个关键步骤是“Caccioppoli的迭代”，除了使用经典的De Giorgi的迭代和Moser的方法。
2022-09-09 math.AP math.PR
Volterra square-root process: Stationarity and regularity of the law
$\mathbb{R}_+^m$上的Volterra平方根过程是具有连续样本路径的仿射Volterra过程。在与Volterra卷积核相关的第二类预解式的适当可积性条件下，我们建立了极限分布的存在性。与经典的平方根扩散过程相反，这里的极限分布可以取决于该过程的初态。结果表明，极限分布的非唯一性与Volterra卷积核的可积性密切相关。利用指数-仿射变换公式的推广，我们也给出了与极限分布有关的平稳过程的构造。最后，证明了当限制在状态空间$\mathbb{R}_{+}^m$内部时，时间边缘和极限分布关于勒贝格测度是绝对连续的，并且它们的密度属于某个$B_{1,\infty}^λ$型加权Besov空间.
2022-10-08 math.PR q-fin.MF
Optimal Schauder estimates for kinetic Kolmogorov equations with time measurable coefficients
针对系数仅在时间可测、空间 Hölder 连续的动理学 Kolmogorov 方程，利用基本解及正则性估计，在抛物 Hörmander 条件下引入内在几何 Hölder 范数，建立最优全局 Schauder 估计，为随机 Langevin 等动理学扩散的倒向方程提供关键工具。
2024-01-18 math-ph math.AP math.FA
Kolmogorov equations on spaces of measures associated to nonlinear filtering processes
本文针对随机滤波中的测度值过程，在不假设密度存在的条件下直接于正测度与概率测度空间建立抛物型后向 Kolmogorov 方程，并证明经典解的存在唯一性。
2023-04-20 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for integro-differential equations with space-dependent operators in generalized Hölder classes
在由可伸缩Lévy测度定义的Hölder型空间中，研究了具有不同空间依赖算子的抛物型积分微分Kolmogorov方程.概率表示被用来证明该算子的连续性。证明了解的存在唯一性，并得到了一些正则性估计。
2018-10-03 math.AP math.PR
Degenerate Diffusion Operators Arising in Population Biology
我们分析了一类偏微分方程，出现“向后Kolmogorov算子”在无穷总体限制的赖特-费舍尔模型在人口遗传学和数学金融。这些是定义在有角流形上的退化椭圆算子。经典的例子是Kimura扩散算子，它作用于定义在R^n中的单形上的函数。引入各向异性的Holder空间，证明了由这类算子所定义的热解方程和预解方程的存在性、唯一性和正则性.这足以证明C^0-图闭包生成强连续半群，并且相关的鞅问题有唯一解。我们给出了前向Kolmogorov算子的零空间的详细描述。
2011-09-30 math.AP math.PR q-bio.PE
Schauder a priori estimates and regularity of solutions to boundary-degenerate elliptic linear second-order partial differential equations
建立了一类边界退化椭圆型线性二阶偏微分方程解的Schauder先验估计和正则性.此外，给定一个光滑的源函数，我们证明了正则性的解决方案的边界的一部分，该算子是退化的。退化椭圆算子在我们的文章中描述的那种出现在各种各样的应用，包括作为仿射扩散过程的发电机在数学金融随机波动率模型中，数学生物学中产生的扩散过程的发电机，以及多孔介质的研究。
2013-09-04 math.AP math.PR q-fin.CP
The primitive equations with rough transport noise: Global well-posedness and regularity
本文利用 $q>2$ 的 $L^q$-技术处理粗糙传输噪声，为原始方程识别出新的临界各向异性 Besov 空间，从而建立了其整体适定性与瞬时正则化结果。
2024-01-10 math-ph math.AP math.MP
