On the differentiability of solutions to singularly perturbed SPDEs
考虑希尔伯特空间上带乘性Wiener噪声和线性漂移项的$A + \varepsilon G$型半线性随机发展方程，其中$A$和$G$为极大单调算子，$\varepsilon$为“小”参数，研究了温和解关于$\varepsilon$的可微性.算子$G$可以是$A$的奇异扰动，在这个意义上，它的域可以严格包含在$A$的域中。
2020-12-30 math.AP math.PR
FBSDE with time delayed generators: Lp-solutions, differentiability, representation formulas and path regularity
本文推广了Delong和Imkeller（2010 a，b）关于带时滞生成元的倒向随机微分方程的工作.给出了一般$L^p$ -空间中的矩估计和先验估计，并给出了时滞Bdk在$L^p$中存在解的充分条件.本文引入了一类具有时滞和时滞的解耦系统，并给出了其变分可微的充分条件。我们通过通常的表示公式将这些变分导数连接到延迟FBbn的Malliavin导数。我们得出了几个路径正则性的结果，特别是我们将经典的$L^2$ -路径正则性推广到延迟FBBNN。
2011-05-04 math.PR
Coupling of forward-backward stochastic differential equations on the Wiener space, and application on regularity
本文将Geiss和Ylinen提出的耦合方法拓展到带随机Lipschitz系数的正倒向随机微分方程场景，得到了解的时间正则性与Malliavin Sobolev ${\u211D}_{1,2}$可微性结果。
2025-06-11 math.PR
Existence, Uniqueness and Malliavin Differentiability of Lévy-driven BSDEs with locally Lipschitz Driver
研究了由Lévy过程驱动的倒向随机微分方程的可解性和Malliavin可微性条件。特别是，我们感兴趣的发电机满足局部利普希茨条件的$Z$和$U$变量。这包括这些变量的线性、二次和指数增长性的设置。将Cheridito和Nam的思想推广到跳跃设置，并应用Lévy驱动的倒向随机微分方程的比较定理，我们证明了解的存在性、唯一性、有界性和Malliavin可微性。获得这些结果的关键假设是终值$ξ$及其Malliavin导数$Dξ$的有界性条件。此外，我们扩展存在性和唯一性定理的情况下，发电机甚至不是本地Lipschitz在$U.$ BSDES后一种类型的指数效用最大化。
2019-06-13 math.PR
Malliavian differentiablity and smoothness of density for SDES with locally Lipschitz coefficients
本文研究了具有超线性增长漂移的随机微分方程解的Malliavin可微性，证明了在单调多项式增长漂移条件下的任意阶可微性，并在Hörmander假设下证明了密度的无限次可微性。
2024-05-29 math.PR
Comparison Theorem of Multi-dimensional Backward Doubly Stochastic Differential Equations on Infinite Horizon
在系数拟单调的假设下，给出了无穷水平上多维\textbf {\}向后双重随机微分方程的一个比较定理.最后给出了一个实例。
2010-05-22 math.PR
The random periodic solution of a stochastic differential equation with a monotone drift and its numerical approximation
本文研究了一类具有单边利普希茨条件（又称单调性条件）的随机微分方程的随机周期解的存在唯一性及其用向后Euler-Maruyama方法进行数值逼近的收敛性.随机周期解的存在性分别被证明是离散化和非离散化系统的拉回流的极限。建立了后向Euler-Maruyama方法强误差的收敛速度，并得到了周期测度近似下的弱收敛结果。
2021-08-18 math.PR
$L^p$-Convergence Rate of Backward Euler Schemes for Monotone SDEs
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究提出统一方法推导单调SDEs向后欧拉格式的$L^p(p\ge4)$强收敛速度，结果可应用于多项式增长系数SODEs的向后欧拉格式，并可推广至乘性迹类噪声驱动的同系数SPDEs的Galerkin向后欧拉格式。
2021-01-25 cs.NA math.NA math.PR
Forward-backward doubly stochastic systems and classical solutions of path-dependent stochastic PDEs
研究了一类非马尔可夫正倒向双随机系统。利用泛函Itô（或路径依赖）微积分的技巧，建立了系统与相关的路径依赖拟线性随机偏微分方程（简称SPDEs）之间的关系，得到了Pardoux和Peng [Backward doubling随机微分方程与拟线性SPDEs系统，Probab.理论关系Fields 98（1994），pp. 209- 227]发展到非马尔可夫情形。此外，我们还得到了正倒向双随机系统解的可微性和路径依赖随机微分方程解的一些性质。
2022-06-11 math.PR
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
2010-05-14 math.PR
Occupation BAsed Propagation of Chaos for MacKean Vlasov Forward Backward Systems with Jumps and Monotone Sources
Université de Kinshasa（金沙萨大学）
针对带跳的McKean-Vlasov正倒向系统，提出结合混沌传播与占据估计的方法，克服最小选择不连续性，获得改进的收敛速率并验证多个跳模型条件。
2026-09-23 math.OC math.PR
On Malliavin's differentiability of BSDE with time delayed generators driven by Brownian motions and Poisson random measures
研究了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的具有时滞生成元的倒向随机微分方程的解，这两个测度构成了Levy过程的两个分量.在这种新型方程中，生成器可以依赖于解的过去值，通过将它们以时滞反馈回动态。对于这样的时滞时滞Bynomial，我们证明了解的存在性和唯一性，只要我们限制在一个足够小的时间范围内或发电机具有一个足够小的Lipschitz常数。我们研究微分变分或Malliavin意义上，并推导出方程的Malliavin梯度过程所满足的。在所选择的随机基础上，这解决了光滑度相对于我们的Levy过程中的经典Malliavin衍生希尔伯特空间值的随机变量的连续部分，以及相对于纯跳跃组件，它采取的形式的增量商算子相关的皮卡德差分算子。
2010-05-25 math.PR
Switching Game of Backward Stochastic Differential Equations and Associated System of Obliquely Reflected Backward Stochastic Differential Equations
研究了一维倒向随机微分方程（Besides）的切换对策。相应的Bellman-Isaacs方程是一个存在于特殊的无界凸区域中的矩阵值倒向随机微分方程组，其边界上有沿斜方向的反射.本文利用惩罚方法、单调收敛性和先验估计证明了这类具有斜反射的倒向随机微分方程组适应解的存在性。
2013-11-25 math.PR
Solvability of one kind of forward-backward stochastic difference equations
研究了一类完全耦合的正倒向随机差分方程（FBSΔEs）的可解性问题.借助于线性FBSΔEs可解的充要条件，在单调假设下，得到了一般非线性FBSΔEs可解的存在唯一性定理.
2019-12-07 math.PR
Approximations for adapted M-solutions of Type-II backward stochastic Volterra integral equations
研究了一类II型倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）.对于适应的M-解，我们得到了两个近似结果，即一个Bundle近似和一个数值逼近. BSDES逼近是指有限的倒向随机微分方程（BSDES）系统的解收敛于原方程的适应M-解。由于BSVIEs近似，我们获得了适应的M-解决方案的II型BSVIEs的$L^2$ -时间正则性的估计。对于数值逼近，我们给出了一个向后的Euler-Maruyama格式，并证明了该格式在强$L^2$意义下收敛，收敛速度为$1/2$阶.这些结果在系数没有任何可微性条件的情况下成立。
2021-04-22 math.PR
Malliavin differentiability of solutions of hyperbolic stochastic partial differential equations with irregular drifts
本文研究带不规则漂移项的双曲型随机偏微分方程，通过逐路径唯一性和Yamada-Watanabe原理建立强唯一性，并证明在漂移全局有界时唯一强解具有Malliavin可微性。
2022-11-29 math.PR
Solvability of finite state forward-backward stochastic difference equations
本文研究了离散时间有限状态过程空间上完全耦合的正倒向随机差分方程（FBS Δ Es）的可解性问题.一方面，给出了线性FBS Δ Es可解的充要条件。另一方面，在系数满足单调条件的假设下，我们研究了一般非线性FBS Δ Es的存在唯一性定理。
2019-07-07 math.PR
Backward Stochastic Volterra integral equations driven by G-Brownian motion
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文研究了由G-布朗运动驱动的反向随机Volterra积分方程，通过新的反向迭代方法构建近似序列，并利用随机分析技术证明了解的存在性、唯一性和连续性，同时推导了比较定理。
2025-12-29 math.PR
Backward martingale transport and Fitzpatrick functions in pseudo-Euclidean spaces
本文研究伪欧几里得空间中带向后鞅约束的最优输运，利用 Fitzpatrick 函数与极大单调集刻画对偶及最优计划，并给出高斯变量的唯一正负子空间独立分解。
2023-12-08 math.PR
Reflected BSDEs with two optional barriers and monotone coefficient on general filtered space
考虑具有两个任意障碍的反射倒向随机微分方程，其障碍为（D）类，满足Mokobodzki分离条件，系数仅为连续非增.我们假设数据仅仅是可积的，终端时间是一个任意的（可能是无限的）停时。研究了非线性Dynkin对策解的存在唯一性问题，以及它们与价值过程的关系。
2020-01-18 math.PR
L^p -solution for BSDEs with jumps in the case p \textless{} 2. Corrections to the paper "BSDEs with monotone generator driven by Brownian and Poisson noises in a general filtration"
在文献[8]中，我们在生成元上的单调性条件下，在一般的滤子中建立了L^p中倒向随机微分方程解的存在唯一性.病例1 \textless{} p \textless{} 2中出现错误。在这里，我们给出了一个正确的证明。此外，准左连续条件的过滤被删除。
2017-01-31 math.PR
Differentiability of quadratic BSDEs generated by continuous martingales
在本文中，我们考虑一类具有二次增长驱动的倒向随机微分方程，其随机基由连续局部鞅生成。本文首先在生成鞅是强马尔可夫过程的条件下，得到了正倒向系统的马尔可夫性。然后，我们建立了一个FBBNN关于其前向分量的初始值的可微性。这使我们能够得到本文的主要结果，即其解的控制分量的表示公式。后者是相关的背景下，证券化的随机负债所产生的外生风险，这是最好的对冲投资在一个给定的金融市场上的指数偏好。在一个纯粹的随机公式中，FBBRR的后向分量的控制过程将系统引导到随机负债中，并通过在资本市场上的投资来描述其最优衍生品对冲，其动态由前向分量给出。
2012-03-07 math.PR q-fin.PM q-fin.PR
$\mathbb{L}^p$-solution of generalized BSDEs in a general filtration with stochastic monotone coefficients
本文在一般流下研究多维广义倒向随机微分方程，在弱假设下建立了 $p \in (1,2]$ 时 $\mathbb{L}^p$ 解的存在唯一性，适用于生成元满足随机单调、随机Lipschitz和一般随机线性增长条件的情形。
2025-01-26 math.PR
$L^p$ $(p\geq 1)$ solutions of multidimensional BSDEs with monotone generators in general time intervals
本文主要研究用$L^p$ $(p\geq 1)$求解一般时间区间的多维倒向随机微分方程。当生成元在$y$中单调且在$z$中Lipschitz连续且关于$t$非一致时，利用卷积和弱收敛的方法研究了$L^p$ $(p>1)$解的存在唯一性.然后我们得到了$L^1$解的存在性和唯一性，并给出了生成元在$z$中关于$t$非一致次线性增长的附加假设.
2013-09-27 math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by G-Brownian Motions and Fully Nonlinear PDEs with Double Obstacles
本文提出通过单调递减的惩罚反射G-BSDE逼近解的新方法，在已知最弱条件下证明了双重反射G-BSDE解的适定性，并首次揭示其与带双重障碍的完全非线性偏微分方程的关系。
2024-03-27 math.PR
Feedback Optimal Control for Stochastic Volterra Equations with Completely Monotone Kernels
本文研究了一类具有完全单调核的随机Volterra积分微分问题，其中我们假设当我们引入控制时噪声进入系统.首先，我们将状态方程转化为一个半线性发展方程，可以用半群方法来处理。应用于最优控制提供了其他有趣的结果，并要求生成半群的性质的精确描述。本文的第一个主要结果是证明了相应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的温和解的存在性和唯一性。主要的技术要点在于与重新表述的方程相关的Bu关于其初始基准x的可微性。
2011-12-16 math.OC math.PR
$\mathbb{L}^p$-solutions $(1 <p< 2)$ for reflected BSDEs with general jumps and stochastic monotone generators
本文研究具有一般跳跃和随机单调生成元的反射倒向随机微分方程，通过惩罚方法证明了$\mathbb{L}^p$（$1<p<2$）解的存在唯一性。
2025-04-21 math.PR
Mean-field BDSDEs and associated nonlocal semi-linear backward stochastic partial differential equations
本文研究了平均场倒向双随机微分方程，即，驱动系数也依赖于求解过程的联合律以及相关平均场正演的解的BDSDE。与Pardoux-Peng（1994）关于BDSDE的开创性论文不同，我们在BDSDE的后向积分中处理驱动系数，其中Lipschitz假设w.r.t.解的定律是充分的，而不需要假设这个Lipschitz常数足够小。另一方面，由于参数$(x,P_ξ)$和$(x,P_ξ,y)$运行在无限维空间中，与Pardoux和Peng不同，我们不能将Kolmogorov的连续性准则应用于值函数$V(t,x,P_ξ):=Y_t^{t,x,P_ξ}$，而在Pardoux-Peng研究的经典情况下，值函数$V(t,x)=Y_t^{t,x}$可以被证明是$C^{1,2}([0,T]\times\mathbb{R}^d)$类，对于我们的值函数$V(t,x,P_ξ)$及其导数$\partial_μV(t,x,P_ξ,y)$，我们只有分别关于$x$和$y$的$L^2$ -可微性。使用一种新的方法，我们证明了表征$V=(V(t,x,P_ξ))$作为唯一的解决方案，相关的平均场向后随机偏微分方程。
2021-11-15 math.PR
Multivalued backward stochastic differential equations with jumps and moving boundary
Faculty of Sciences Agadir, Ibn Zohr University（伊本·祖赫尔大学阿加迪尔理学院）；Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, University of Rouen（鲁昂大学拉斐尔·萨莱姆数学实验室）；Department of Mathematics, Faculty of Sciences Semlalia, Cadi Ayyad University（卡迪·艾雅德大学塞马拉利亚理学院数学系）；Africa Business School, Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学非洲商学院）
本文研究了一维具有跳跃和移动边界的多值反向随机微分方程的存在性和唯一性，通过罚方法和单调性条件等证明了其解的存在性，并讨论了无界区间情况的扩展。
2025-11-26 math.PR
Weak Error Estimates of Ergodic Approximations for Monotone Jump-diffusion SODEs
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen (NCAMS)（深圳应用数学国家研究中心）
本文研究了单调跳跃扩散SODEs中随机theta方法的指数ergodic性及后向欧拉方法的弱误差估计，探讨了时间无关估计在无跳跃情况下的收敛性。
2026-05-08 cs.NA math.NA math.PR
Analysis on spaces of measures
研究测度空间上函数，提出垂直与水平导数等分析工具，应用于平均场博弈主方程和一阶哈密顿 - 雅可比 - 贝尔曼方程，建立主方程单调解性质，刻画平均场最优控制问题值函数。
2026-07-23 math.AP math.OC math.PR
A New Class of Backward Stochastic Partial Differential Equations with Jumps and Applications
Nanjing University（南京大学）
提出一类带跳的高阶向量倒向随机偏微分方程，在Lipschitz和线性增长条件下证明适应解的存在唯一性，并应用于金融领域。
2011-05-04 cs.SY eess.SY math-ph
