Partial functional quantization and generalized bridges
在这篇文章中，我们开发了一种新的方法来函数量子化，它包括在离散的连续高斯半鞅$X$的Karhunen-Loève坐标的有限子集。利用滤子放大技术，证明了已知第一个Karhunen-Loève坐标的$X$的条件分布关于一个较大滤子是高斯半鞅.这允许我们通过简单地将$X$的部分函数量子化插入矩阵中来定义关于$X$的随机微分方程的解的部分量子化。然后，我们提供了一个上界的$L^p$ -部分量化误差的解决方案，涉及的$L^{p+\varepsilon}$ -部分量化误差$X$的PDE，为$\varepsilon >0$。研究了$a.s.$的收敛性。顺便说一句，我们表明，条件分布的高斯半鞅$X$，知道它站在一些给定的Voronoi细胞的功能量化，是一个（非高斯）半鞅。因此，在[6]中开发的功能分层方法在SDE的解决方案的情况下，相当于在每个Voronoi单元中使用这些SDE的欧拉方案。
2012-09-19 math.PR
Localization of Wiener Functionals of Fractional Regularity and Applications
在本文中，我们本地化的Watanabe的分数Wiener泛函的一些结果，并使用它们来给出一个精确的估计的差异，两个Donsker的δ泛函，甚至与分数可微。作为应用，得到了非马尔可夫随机微分方程的Euler格式的密度收敛速度。
2014-03-27 math.PR
On Regularity of Stochastic Convolutions of Functional Linear Differential Equations with Memory
本文研究了一类算子系数无界的抽象线性随机时滞泛函微分方程的随机卷积的正则性。首先建立了$C_0$ -半群基本解的时滞形式的估计。为此，我们开发了一个计划，构建Volterra型积分微分方程的预解算子，因为所调查的方程是这种类型的每个子区间描述其解决方案的一部分。然后我们将这些估计应用于我们方程的随机卷积，以获得所需的正则性。
2019-06-03 math.PR
The quantization complexity of diffusion processes
研究了L^p[0，1]-和C[0，1]-空间中随机微分方程解的高分辨率编码问题.紧渐近估计发现弱正则性假设下。主要的技术工具是去耦方法，它允许我们将扩散过程的复杂性与在某些随机失真下的维纳过程的复杂性联系起来。
2004-11-26 math.PR
Sharp asymptotics of the functional quantization problem for Gaussian processes
本文给出了希尔伯特空间上高斯测度的L^2-量化误差，特别是高斯过程的L^2-量化误差的尖锐渐近性质。所施加的条件是特征值的规则变化。
2004-10-06 math.PR
Regularity of Schrödinger's functional equation in the weak topology and moment measures
本文研究了薛定谔函数方程的解关于空间、核和边值的连续性和可测性，条件是所有Borel概率测度的空间具有弱拓扑.这是我们以前的结果的继续，其中所有Borel概率测度的空间被赋予了强拓扑。作为应用，我们利用一类随机最优运输问题的零噪声极限，构造了一个其矩测度为给定概率测度的凸函数。
2020-03-28 math.PR
Non-degeneracy of Wiener functionals arising from rough differential equations
Malliavin演算是关于Wiener空间上泛函的Sobolev型正则性的，主要的例子是通过求解随机微分方程得到的Ito映射。粗糙路径分析是关于（可能是随机的）微分方程解的强正则性的。我们结合这两个理论的参数和讨论的存在性密度的解随机微分方程驱动的一般类的非退化高斯过程，包括样本路径的规律性比布朗运动。
2007-11-12 math.PR
Rough functional quantization and the support of McKean-Vlasov equations
我们证明了McKean Vlasov方程的支持的表示。为此，我们构造函数量子化的法律布朗运动作为一种措施，在（非自反）巴拿赫空间的Hölder连续路径。通过求解最优Karhunen-Loève展开式和利用Gauss测度的紧嵌入，得到了一个确定的有限支撑测度序列，该序列收敛于具有显速率的布朗运动的律.我们表明，近似序列是接近最优的非常有利的可积性，并证明这些近似仍然是真实的路径时，增强粗糙路径。这些结果是独立的利益。函数量子化的结果，然后产生一种新的方式来建立确定性的，有限支持的措施，近似的法律的McKean Vlasov方程驱动的布朗运动，关键是避免使用随机的经验分布。然后，这些被用来解决一个近似的骨架过程，其特征在于支持的McKean Vlasov方程。我们给出了确定性有限支持措施的粗路径Hölder度量和确定的粒子系统的大小，以准确地估计法律的McKean Vlasov方程相对于Hölder规范的收敛速度。
2020-03-04 math.PR
Functional quantization of rough volatility and applications to volatility derivatives
本研究提出粗糙波动率的乘积泛函量化方法，其量化器可离线计算，在粗糙波动率数值工具领域具备竞争力，且在粗糙Bergomi模型的VIX期货定价上与现有基准方法表现相当。
2024-03-08 math.PR q-fin.PR
Deviation bounds for additive functionals of Markov process
本文推导出$$¶_ν(|\frac 1t \int_0^t V(X_s) ds - \int V dμ| \geq R)$$的非渐进偏差界，其中$X$是$μ$平稳且各态历经的马尔可夫过程，$V$是某个$μ$可积函数。这些界限下得到的各种时刻的假设$V$，和各种规则性假设$μ$。正则性在这里意味着$μ$可以满足各种函数不等式（F-Sobolev，广义庞加莱等.）。
2006-03-01 math.PR
Functional quantization-based stratified sampling methods
在这篇文章中，我们提出了几种基于量化的分层抽样方法，以减少蒙特卡罗模拟的方差。分层的理论方面导致最佳二次量化和方差减少之间的强联系，可以实现与分层抽样。我们首先把重点放在量化的一致性划分状态空间的分层抽样方法在有限和无限维的情况下。我们表明，建议的基于量化的分层设计类Lipschitz连续泛函之间具有一致的效率。针对多因子扩散的路径相关泛函，提出了一种基于乘积泛函量化的分层抽样算法。该方法也适用于其他高斯过程，如布朗桥或Ornstein-Uhlenbeck过程。我们详细推导了Ornstein-Uhlenbeck过程的情形。我们还研究了模拟的算法复杂度和方差缩减因子之间的平衡
2014-10-04 math.PR math.ST stat.TH
Sharp functional quantization and empirical Wasserstein rates for Itô processes
University of Southern California（南加州大学）；School of Science and Engineering, the Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）理工学院）
该研究针对Itô过程经验路径律，建立了(log N)^{-1/2}的Sharp Wasserstein收敛速率，采用自适应随机时间区间划分方法，其结果可应用于路径依赖SDE及McKean-Vlasov粒子系统相关估计。
2026-09-29 math.PR
Pricing of barrier options by marginal functional quantization
Laboratoire d’Analyse et de probabilités de l’Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学分析与概率实验室）；ENSIIE（法国信息与工业工程学院）
本文提出利用最优二次函数量化方法对障碍期权进行定价，并在Black-Scholes和局部波动率模型中进行了数值验证，同时与布朗桥方法进行了对比。
2010-12-05 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Stability of Hölder regularity and weighted functional inequalities
本文研究度量测度空间上的对称Dirichlet形式，引入跳跃测度尾部条件和加权泛函不等式的新表述，建立了caloric和harmonic函数Hölder正则性的稳定等价刻画，并应用于证明具有边界爆炸行为的对称Markov过程的caloric函数的Hölder连续性。
2025-03-01 math.AP math.PR
Regularity of stochastic Volterra equations by functional calculus methods
研究了一类随机Volterra方程的解的路径连续性，其中噪声项由一个局部鞅给出.确定性部分由具有$H^\infty$ -演算和标量核的运算符控制。证明依赖于希尔伯特空间上正定算子族的扩张定理。
2016-08-09 math.AP math.FA math.PR
Higher order regularity of nonlinear Fokker-Planck PDEs with respect to the measure component
本文利用Fokker-Planck偏微分方程的解建立了1-Wasserstein空间上任意光滑泛函的复合高阶线性泛函导数的一般公式.这个公式与混沌传播理论和平均场博弈有着重要的联系。
2021-04-08 math.AP math.PR
Lipschitz regularity in Flow Matching and Diffusion Models: sharp sampling rates and functional inequalities
CREST, ENSAE, IP Paris（法国国家统计与经济研究所、国立应用科学学院、巴黎理工学院）
本文研究了流匹配向量场和扩散模型分数的Lipschitz正则性，推导出最优时间与维度依赖的采样速率，并应用得到欧拉型采样器的Wasserstein离散化界及概率测度的Poincaré和log-Sobolev不等式。
2026-04-07 math.PR math.ST stat.ML
Wide stable neural networks: Sample regularity, functional convergence and Bayesian inverse problems
本文研究权重服从α-稳定分布的全连接随机神经网络在大宽度下的样本正则性与函数收敛，证明其无限宽度极限的样本函数属于分数阶Sobolev-Slobodeckij型拟Banach空间，并将该收敛结果应用于保边缘贝叶斯反问题的函数后验分析。
2025-03-11 math.PR math.ST stat.TH
Regularity of Schroedinger's functional equation and mean field PDEs for h-path processes
E.薛定谔提出了一个方程，用来计算量子粒子在有限时间间隔内的统计特性。它被称为“薛定谔函数方程“。给定粒子在初始时刻和终止时刻的概率分布，它确定量子粒子在初始时刻和终止时刻的联合分布，使得粒子是马尔可夫的。S. Bernstein推广了Schroedinger的思想，并引入了所谓的Bernstein过程，也称为互反过程或一维马尔可夫随机场。Schroedinger函数方程的随机微分方程理论是由B.贾米森解是具有给定两个端点边缘的Doob h-路过程。我们证明了薛定谔函数方程的解在空间、核和边缘上是可测的。作为应用，我们证明了具有给定两个端点边缘的h-路过程的漂移向量是空间、时间和每个时刻边缘的可测函数。特别地，我们证明了边缘满足一类平均场PDE系统，其系数是空间、时间和边缘的可测函数。我们还表明，薛定谔的函数方程是随机最优运输问题的欧拉方程。
2019-08-20 math-ph math.MP math.OC
