We investigate the maximal domain of the moment generating function of affine processes in the sense of Duffie, Filipović and Schachermayer [Ann. Appl. Probab. 13 (2003) 984-1053], and we show the validity of the affine transform formula that connects exponential moments with the solution of a generalized Riccati differential equation. Our result extends and unifies those preceding it (e.g., Glasserman and Kim [Math. Finance 20 (2010) 1-33], Filipović and Mayerhofer [Radon Ser. Comput. Appl. Math. 8 (2009) 1-40] and Kallsen and Muhle-Karbe [Stochastic Process Appl. 120 (2010) 163-181]) in that it allows processes with very general jump behavior, applies to any convex state space and provides both sufficient and necessary conditions for finiteness of exponential moments.
Stochastic equation and exponential ergodicity in Wasserstein distances for affine processes
本文研究正则状态空间$D = $ R_+^\times $, where $ m + n > 0$上的保守仿射过程.证明了每个仿射过程都可以作为由布朗运动和Poisson随机测度驱动的随机方程的路径唯一强解。然后我们研究仿射过程的长时间行为，即，我们证明了在状态相关的一阶矩条件和状态无关的跳跃测度的对数矩条件下，每个亚临界仿射过程在适当选择的Wasserstein距离内是指数遍历的。仿射过程的矩也进行了研究。
A note on the Esscher transform of affine Markov processes
在仿射模型中，随机指数的鞅性和仿射过程的非爆炸性都可以用广义里卡蒂微分方程解的极小性来刻画.这是Duffie，Filipovic and Schachermayer（2003），Mayerhofer，Muhle-Karbe and Smirnov（2011）以及Keller-Ressel and Mayerhofer（2015）关于正则状态空间上过程的结果的最终改进。
Affine processes on positive semidefinite d x d matrices have jumps of finite variation in dimension d > 1
半正定d x d矩阵空间上的仿射过程理论是在与Cuchiero，Filipović和Teichmann（2011）的联合工作中建立的。我们证实了其中所述的猜想，在尺寸d大于1，这个过程类不表现出无限的全变差的跳跃。这构成了一种几何现象，与正实数线上的情况相反（Kawazu和Watanabe，1974）。作为应用，我们证明了当扩散系数为零或可逆时，Laplace变换的指数仿射性质可以推广到傅里叶-拉普拉斯变换。
我们对相当一般的状态空间提出了一个完整的矩爆炸理论。这包括仿射变换公式的有效性方面的最小解的广义里卡蒂微分方程系统的表征。同时，我们刻画了这类半正定过程，并证明了WishartSDEs的弱解和强解的存在性.作为应用，我们回答了M. L. Eaton关于非中心Wishart分布的最大参数域。本文的最后一章包括三个关于仿射模型的独立工作，如指数仿射过程的鞅性质的刻画，半正定锥上过程的跳行为的研究，以及加权希尔伯特空间中多元仿射跳扩散的转移密度及其逼近论的存在性结果。
