Switching to non-affine stochastic volatility: A closed-form expansion for the Inverse Gamma model
本文介绍了由波动动力学$dV_{t}=κ_{t}\left(θ_{t}-V_{t}\right)dt+λ_{t}V_{t}dB_{t}$定义的含时变参数的逆Gamma（IGa）随机波动率模型。这种非仿射模型比赫斯顿随机波动率模型等经典仿射模型更真实，尽管两者都很简约（只有四个随机参数）。事实上，它提供了更真实的波动率分布和波动率路径，这在实践中转化为更强大的校准和更好的对冲准确性，解释了它在从业者中的流行。为了给具有IGa波动率的普通期权定价，我们提出了一个封闭形式的波动率的波动率扩展。具体地说，具有IGa波动率的欧式看跌期权的价格近似为Black-Scholes价格加上Black-Scholes greeks的加权组合，其中权重仅取决于模型的四个时间相关参数。这种封闭式定价方法允许非常快速的定价和市场数据校准。近似的整体质量是非常好的，如所示的几个校准测试的真实世界的市场数据，扩张的价格相比有利的蒙特卡罗模拟结果。本文表明，IGa模型是简单的，更现实，更容易实现和更快地校准比经典的基于变换的仿射模型。因此，我们希望目前的工作将促进进一步研究非仿射模型，如逆伽马随机波动率模型，更是如此，因为这个强大的模型是非常感兴趣的行业。
2016-03-20 q-fin.CP q-fin.PR
Black-Scholes in a CEV random environment
经典的（伊藤扩散）随机波动率模型不能捕捉到小到期隐含波动率微笑的陡峭度。跳跃，特别是指数Lévy和仿射模型，表现出小成熟度的爆炸微笑，历史上被提出来弥补这一点（参见\cite{Tank}的概述），以及最近的粗糙波动率模型\cite{AlosLeon, Fukasawa}。我们建议在这里一个不同的路线，随机化的布莱克-斯科尔斯方差CEV生成的分布，这使我们能够调制的爆炸率（通过CEV指数）的隐含波动率的小到期日。利率范围包括类似于指数Lévy模型和分数随机波动率模型的行为。
2017-11-28 math.PR q-fin.PR
The randomised Heston model
我们提出了一个随机版本的赫斯顿模型-一个广泛使用的随机波动率模型在金融数学-假设方差过程的起点是一个随机变量。在这样一个系统中，我们研究了小的和大的时间行为的隐含波动率，并表明，建议的随机化产生一个短期成熟的微笑陡得多（"爆炸“）比在标准的赫斯顿模型，从而缓解了经典的随机波动率模型在短时间内的不足。我们精确地量化了爆炸的速度的微笑短期到期的初始分布的右尾，特别是显示，爆炸率~ $t^γ$（$γ\in[0,1/2]$）的平方隐含波动率-观察市场数据-可以通过一个合适的选择随机化。证明是基于大偏差技术和理论的定期变化。
2018-12-06 q-fin.PR
Affine LIBOR models driven by real-valued affine processes
仿射LIBOR模型的类是有吸引力的，因为它满足利率建模的三个主要要求。它是无仲裁的，利率是非负的，可以分析计算出caplet和swaption价格。为了保证利率非负，仿射LIBOR模型由非负仿射过程驱动，这一限制使得很难产生波动率微笑。我们修改仿射LIBOR模型，以这样一种方式，实值仿射过程可以使用不破坏利率的非负性。数值例子表明，在这类模型中，明显的波动率微笑是可能的。
2015-03-03 q-fin.PR
Indifference pricing and hedging in stochastic volatility models
我们应用基于效用的衍生品定价和套期保值的概念，在随机波动率市场，并引入一类新的“互惠仿射”模型的无差别价格和最优套期保值组合的纯波动率索赔是有效的计算。我们在这些模型中得到了波动风险市场价格的一般公式，并在指数效用的情况下明确地计算了它。
2004-04-24 math.OC math.PR q-fin.PR
Large deviations for the extended Heston model: the large-time case
本文研究了所有连续仿射随机波动率模型（在Keller-Ressel意义下）的大时间行为，并推导出大期限隐含波动率微笑的封闭式公式。基于Gartner-Ellis定理在实数线上的改进，我们的证明揭示了渐近微笑的病态行为。特别是，我们表明，在Gatheral和Jacquier假设的条件下，赫斯顿隐含波动率收敛到SVI参数化是必要和充分的。
2012-03-22 math.PR q-fin.PR
Bounds on Stock Price probability distributions in Local-Stochastic Volatility models
我们发现，在一个大类的随机波动率模型与额外的偏函数（本地随机波动率模型）的尾部的累积分布的对数收益表现为exp（-c |y|），其中c是一个正的常数，取决于时间和模型参数。我们得到了这个估计，证明了一个更强的结果：使用Bally et al. '09中对Ito过程保持在确定性曲线附近的概率的一些估计，我们下界了对（X，V）保持在二维曲线附近直到给定成熟度的概率，X是对数收益过程，V是瞬时方差。然后我们找到导致终端cdf上界的最佳曲线。我们所依赖的方法不需要特征函数的求逆，但适用于底层函数的一般系数（特别是，不需要仿射结构）。即使所涉及的常数是不太尖锐的随机波动率模型具有特定的结构，我们的下限需要时刻爆炸，从而意味着布莱克-斯科尔斯隐含波动率总是显示在考虑类模型的翅膀。在本文的第二部分，使用Malliavin演算技术，我们表明，类似的估计举行的密度的日志回报。
2010-06-16 math.PR q-fin.PR
Analytic estimation of parameters of stochastic volatility diffusion models with exponential-affine characteristic function for currency option pricing
本文提出一种解析估计随机波动率扩散模型参数的新方法，通过提供可靠的算法初始值提升期权定价与校准精度，并引入了带有欧式期权半解析公式的双因子OUOU模型。
2025-07-16 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Long-term and blow-up behaviors of exponential moments in multi-dimensional affine diffusions
本文考虑具有连续样本路径的多维仿射过程。通过分析Riccati系统，利用变换公式将Riccati系统与仿射过程联系起来，充分刻画了给定过程的指数矩在任意时刻不爆炸或在给定时刻爆炸的指数区域.在这两种情况下，我们还计算了指数矩的长期增长率和爆炸率。这些结果提供了一个手柄，研究模型中的隐含波动率渐近股票价格的回报率描述的仿射过程的指数矩没有一个明确的公式。
2012-05-15 math.PR q-fin.PR
A change of measure preserving the affine structure in the BNS model for commodity markets
对于由带有Barndorff-Nielsen和Shephard随机波动率的Ornstein-Uhlenbeck过程给出的商品现货价格动态，我们使用一类定价措施来定价远期，这些措施同时允许价格和波动率的均值回归的水平和速度的变化。风险溢价的算术和几何现货价格过程的情况下，它表明，我们可以提供灵活的形状，通常在能源市场中观察到的。特别是，我们的定价措施保留了仿射模型的结构，并分解成价格和波动风险溢价，在几何现货价格模型，我们需要诉诸一个系统的Riccati方程的详细分析，我们显示的存在性和唯一性的解决方案和渐近性质，解释可能的风险溢价配置文件。在典型的形状中，风险溢价允许符号的随机变化，并且可以在远期市场的短端达到正值，在长端达到负值。
2014-03-20 q-fin.PR
Libor model with expiry-wise stochastic volatility and displacement
本文建立了一个多因素的带位移的随机波动率Libor模型，其中每个远期Libor都由其自身的平方根随机波动率过程驱动。这种方法的主要优点是，在成熟度方面，每个平方根过程都可以校准到市场上相应的上限（let）vola-strike面板。然而，由于即使在此模型的漂移中冻结Libor之后，Libor动态也不是仿射的，因此必须开发新的仿射近似，以便获得基于傅立叶的（近似）上限和互换定价程序。因此，我们最终得到了一个Libor建模包，它允许对一个完整的上限/掉期市场报价系统进行有效的校准，即使在危机时期也表现良好，在危机时期，通常可以观察到vola-strike-maturity面板中的结构性断裂。
2012-04-25 q-fin.CP q-fin.PR
The $α$-Hypergeometric Stochastic Volatility Model
本文的目的是引入一个新的股票衍生品的随机波动率模型。为了克服赫斯顿模型的一些众所周知的问题，更一般的仿射模型，我们定义了一个新的规格的动态股票及其波动性。在这个框架内，我们开发的所有关键要素执行的香草欧式期权以及波动率衍生品的定价。我们澄清的条件下，股票价格是一个鞅，并说明如何模型可以实现。
2014-09-17 q-fin.MF q-fin.PR
On refined volatility smile expansion in the Heston model
众所周知，赫斯顿的随机波动率模型表现出矩爆炸，并且临界矩$s_+$可以通过数值求解一个简单的方程来获得。这就产生了一个隐含波动率在大罢工的领先订单扩展：$σ_{BS}( k,T)^{2}T\sim Ψ(s_+-1) \times k$（罗杰李的时刻公式）。受最近对该矩公式的“尾翼”改进的启发，我们首先推导出赫斯顿密度的新尾部扩展，锐化了Dragulescu和Yakovenko [Quant. Finance 2，6（2002），443- 453]，然后示出了$σ_{BS}( k,T) ^{2}T=( β_{1}k^{1/2}+β_{2}+...)^{2}$类型的精细扩展的有效性，其中所有常数被明确地称为$s_+$、Heston模型参数、现货vol和到期$T$的函数。在“零相关”赫斯顿模型的情况下，这样的扩展由Gulisashvili和Stein [Appl. Math. Optim. 61，3（2010），287- 315]。我们的方法和结果可能被证明是有用的超越赫斯顿模型：整个定量分析是基于仿射原理：在任何时候，我们都不需要知识的（明确的，但繁琐的）封闭形式表达的傅立叶变换的$\log S_{T}$ \（相当于：梅林变换的$S_{T}$）;重要的是，这些变换满足常微分方程的Riccati型。其次，我们的分析揭示了一个新的参数（“临界斜率”），定义在一个模型自由的方式，它驱动的尾部…
2010-11-12 math.PR q-fin.PR
A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift
本文提出了一个新的单因素随机波动率模型，其中资产收益率的瞬时波动率是一个具有二次漂移和线性离差函数的扩散。瞬时波动率均值在一个恒定水平附近回复，均值回归的速度与瞬时波动率水平是仿射的。瞬时波动率的稳态分布属于广义逆高斯分布。我们证明了漂移中的二次项对于避免矩爆炸和保持股票价格过程的鞅性质是至关重要的。使用一个方便地选择的措施的变化，我们将模型的多项式扩散类。这个显着的关系使我们能够开发一个高精度的期权价格近似技术的基础上正交多项式展开。
2019-08-20 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Long-time large deviations for the multi-asset Wishart stochastic volatility model and option pricing
本文证明了一类多维仿射随机波动率模型的大偏差原理。和Sufana，R.，J.公共汽车。经济统计，28（3），2010），其中波动率矩阵由Wishart过程建模。这个类扩展了非常流行的赫斯顿模型的多变量设置，从而允许模拟一篮子股票或几个利率的联合行为。然后，我们使用大偏差原理，以获得一篮子期权的隐含波动率的渐近近似，并开发一个渐近最优的重要性抽样算法，以减少模拟的数量时，使用蒙特卡洛方法定价衍生品。
2018-06-18 q-fin.MF q-fin.PR
Pricing and Hedging in Affine Models with Possibility of Default
我们提出了一个通用的框架，同时建模的股票，政府债券，公司债券和衍生品。不确定性是由一般的仿射马尔可夫过程产生的。该设置允许随机波动率、跳跃、违约的可能性和不同资产之间的相关性。我们展示了如何通过求解广义Riccati方程的耦合系统来计算折扣复矩。这产生了一种有效的方法来计算电力支付的价格。欧式看涨期权和看跌期权以及二元期权和资产或无资产期权都可以用Carr和Madan（1999）和Lee（2005）的快速傅里叶变换方法定价。其他欧式收益可以用政府债券、幂收益和普通期权的线性组合来近似。我们的结果是优于只使用政府债券和电力支付或政府债券和香草期权。我们还给出了条件，欧洲大陆的索赔在我们的框架是可复制的，如果足够的金融工具是流动性可交易的，并研究动态对冲策略。作为一个例子，我们讨论了一个具有违约可能性和随机利率的Heston型随机波动率模型。
2011-07-05 q-fin.PR
Keeping Up with the Correlations: Stochastic Spot/Volatility Correlation and Exotic Pricing
本文提出了一种包含随机即期/波动率相关性的双Heston模型，用于更准确地定价外汇市场中的障碍衍生品和波动率交换。
2026-02-01 q-fin.PR
Small-time asymptotics for a general local-stochastic volatility model with a jump-to-default: curvature and the heat kernel expansion
在一般的局部不相关随机波动率模型下，我们计算了隐含波动率的小时间估计。为此，我们使用Bellaiche \cite{Bel81}热核展开结合拉普拉斯的方法来整合的波动率变量上的一个紧凑的集合，（后规范变换），我们使用戴维斯\cite{Dav88}上限的热核上的有界里奇曲率处理的尾部积分。如果相关性$ρ< 0$，我们的方法仍然有效，如果波动率的漂移采取特定的功能形式，并有没有本地的波动组件，我们的结果包括$β=1, ρ\le 0$的SABR模型。\bl{For uncorrelated stochastic volatility models, our results also include a SABR-type model with $β=1$ and an affine mean-reverting drift, and the exponential Ornstein-Uhlenbeck model.}我们随后用一个单一的跳跃违约强度$\lm$来增强模型，这会产生短期微笑的定性不同行为;特别是，对于$ρ=0$，对数货币性$x > 0$，隐含波动率增加了$\lm f(x) t +o(t) $，对于某些函数$f(x)$，它会膨胀为$x \searrow 0$。最后，我们将所得结果与Lorig，Pagliarani \& Pascucci \cite{LPP15}中的一般渐近展开…
2016-09-27 q-fin.PR
The Hull-White Model under Volatility Uncertainty
本文研究了存在波动不确定性的利率期限结构的Hull-White模型。关于波动率的不确定性由一组信念表示，这自然会导致一个次线性期望和一个G-布朗运动。在这种情况下的主要问题是如何找到一个无仲裁的期限结构。这个问题是至关重要的，因为我们可以证明，经典的方法，鞅模型，不存在波动的不确定性。因此，我们需要调整模型，以找到一个无套利的期限结构。由此产生的期限结构是仿射的短期利率和调整因子。虽然调整改变了模型的结构，但在拟合收益率曲线后，仍然与传统的Hull-White模型保持一致。此外，我们将模型和结果扩展到多因素版本，由多个风险因素驱动。
2021-01-27 q-fin.MF q-fin.PR
A unified approach to pricing and risk management of equity and credit risk
我们提出了一个统一的框架，股票和信用风险建模，违约时间是一个双重随机的随机时间与强度驱动的一个潜在的仿射因子过程。这种方法允许灵活的相互作用之间的违约股票价格，其随机波动率和违约强度，同时保持充分的分析处理。我们将所有的风险中性测度，保持仿射结构的模型，并表明，风险管理以及定价问题，可以有效地处理转移到合适的生存措施。作为一个例子，我们考虑了Heston随机波动率模型的跳跃违约扩展。
2013-05-19 q-fin.PR q-fin.RM
Option Pricing under Stochastic Volatility and Jumps:A PIDE Framework with Empirical Evidence
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出了一个联合随机波动率和跳跃动力学的偏积分微分方程（PIDE）框架用于期权定价，并通过S&P500指数期权数据实证表明随机波动率主导定价改进，而跳跃仅在短期和深度虚值区域有边际贡献。
2026-05-28 econ.EM q-fin.MF q-fin.PR
Extrema, Barrier Options, and Semi-Analytic Leverage Corrections in Stochastic-Clock Volatility Models
CY Cergy Paris Université（塞吉蓬图瓦兹大学）
本文研究了随机时钟波动率模型中障碍期权的定价问题，通过半解析方法和小ρ展开，提出快速且稳定的定价公式，并展示了如何在实际校准中应用这些方法以提高准确性。
2026-04-22 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
A GLE-LSV model with state-dependent leverage and colored noise
Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）
该研究提出带状态依赖杠杆和有色噪声的GLE-LSV模型，证明其解的性质，推导相关方程，验证正则性假设，解决带买卖约束的校准问题。
2026-10-14 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Hedging Cryptocurrency Options
加密货币市场是波动的，非平稳的和非连续的。与流动性衍生品市场一起，这为研究风险管理提供了一个独特的机会，特别是在动荡的市场中对冲期权。研究了一类仿射跳跃扩散模型和无穷活动Levy过程的对冲行为和有效性。首先，市场数据被校准到随机波动率启发（SVI）-隐含波动率表面定价期权。为了涵盖广泛的市场动态，我们使用SVCJ模型（具有相关跳跃的随机波动率），接近实际市场的GARCH过滤核密度估计以及历史回测生成蒙特卡罗价格路径。在这三种情况下，期权都是用Delta、Delta-Gamma、Delta-Vega和最小方差策略动态对冲的。包括广泛的市场模型允许了解完整但过于简约的模型和更复杂但不完整的模型之间的对冲性能的权衡。校准结果揭示了一个强有力的迹象随机波动率，低跳跃频率和无限活动的证据。短期期权对波动率或Gamma对冲不太敏感。对于长期期权，尾部风险通过多种工具对冲持续降低，特别是通过采用具有随机波动率的完整市场模型。
2022-12-02 q-fin.PR stat.ME
Time-inhomogeneous affine processes and affine market models
本文主要研究仿射过程及其在金融数学中的应用。在第一部分中，我们考虑一般状态空间上的非时齐仿射过程理论。我们提出了一个简洁的时间非齐次马尔可夫过程的设置。对于随机连续仿射过程，我们证明了总是存在càdlàg修改。然后，我们考虑仿射过程的正则性和半鞅性。与时间齐次情形相反，时间非齐次仿射过程一般既不是正则的也不是半鞅的，并且时间非齐次情形提出了许多新的有趣的问题。假设仿射过程是半鞅，我们证明了即使没有正则性，参数函数也满足广义Riccati积分方程。这推广了时间齐次仿射过程的一个重要结果。我们还表明，随机连续仿射半鞅基本上是由确定性的时间变化，我们称之为绝对连续仿射半鞅。这些过程推广了时齐正则仿射过程。第二部分研究仿射LIBOR市场模型。我们以两种方式对这类模型做出贡献。首先，我们修改了仿射LIBOR市场模型的原始设置，使得在非负仿射过程旁边也可以使用实值仿射过程。数值例子表明，这允许更灵活的隐含波动率表面。其次，我们介绍了仿射通货膨胀市场模型，仿射LIBOR市场模型的扩展。一个校准的例子表明，这些模型在拟合通货膨胀衍生品的市场观察价格非常好。
2015-12-10 q-fin.PR
Pricing foreign exchange options under stochastic volatility and interest rates using an RBF--FD method
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS)（基础科学高等研究院）；Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦顿工程学院）
本文提出了一种数值方法，用于在考虑随机利率和外汇汇率随机波动率的模型中定价外汇期权。该模型考虑了四个随机驱动因素，每个都由带有时间依赖漂移的伊藤扩散过程表示，并具有完全相关矩阵。已知在该模型中外汇期权的价格可以通过求解相关的反向偏微分方程（PDE）来找到。然而，该方程包含非仿射项，这使得解析求解变得困难。此外，使用传统有限差分（FD）或有限元（FE）方法进行数值求解会带来高计算负担。因此，本文开发了一种局部化的径向基函数（RBFs）方法，即RBF-FD方法，该方法能够在相对较低的计算成本下实现较高的精度。数值模拟的结果展示了该方法在外汇期权定价和计算相关希腊字母方面在性能和精度上的效率。
2019-03-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
Option Pricing in a Dynamic Variance-Gamma Model
本文提出了一个离散时间随机波动率模型，其中对数收益率的条件分布是方差-Gamma，即具有Gamma混合密度的正态方差-均值混合。我们假设Gamma混合密度是随时间变化的，并遵循仿射GARCH模型，试图捕捉波动冲击的持续性和更高阶的条件动力学在一个吝啬的方式。我们选择一个等价鞅测度通过条件Esscher变换的Buhlmann等。（1996），并表明，这种变化的措施导致一个类似的动态的混合分布。该模型允许一个递归过程的终端对数价格的特征函数的计算，从而允许半分析定价在赫斯顿和南迪（2000年）。从实证的角度来看，我们检查这个模型的能力，校准SPX期权数据，我们比较它与赫斯顿和南迪（2000年）模型和克里斯托弗森，赫斯顿和雅各布斯（2006年）模型，这是基于逆高斯新息。此外，我们提供了一个详细的比较与几个变种的赫斯顿和南迪模型，显示方差伽马创新的优越性，也从历史的MLE估计的角度来看。
2014-05-28 q-fin.PR
