Affine Dunkl processes
本文在$\widetilde{\text{A}}_1$型仿射根系的情形下引入了Dunkl过程的类似物。利用仿射Dunkl过程的径向部分和仿射外尔群上的跳过程，通过斜积分解来构造仿射Dunkl过程，其中仿射Dunkl过程的径向部分定义为某个随机微分方程的唯一解.证明了仿射Dunkl过程是一个càdlàg马尔可夫过程，也是一个局部鞅，研究了它的跳，给出了一个鞅分解，这些性质与经典Dunkl过程的性质相似.
2010-10-18 math.PR
Affine Volterra processes
我们引入仿射Volterra过程，定义为某些随机卷积方程的仿射系数的解决方案。经典仿射扩散是一个特例，但仿射Volterra过程既不是半鞅，也不是一般的马尔可夫过程。我们根据卷积型确定性积分方程的相关系统的解提供了傅里叶-拉普拉斯泛函的显式指数仿射表示，扩展了经典仿射扩散的众所周知的公式。对于特定的状态空间，我们证明了相应的随机卷积方程解的存在性、唯一性和不变性。我们的论点避免了无限维随机分析以及随机集成方面的非半鞅，而是依赖于工具，从有限维确定性卷积方程的理论。我们的研究结果概括和澄清最近的结果在金融粗糙波动模型的文献。
2019-10-22 math.PR
Coupling methods and exponential ergodicity for two-factor affine processes
本文利用耦合方法，建立了两因子仿射过程在$L^1 $ -Wasserstein距离下的指数遍历性。本文所采用的方法在一定意义上具有普适性，因此它适用于一般的两因子仿射过程，即第一个分量解一般的CIR过程，第二个分量中存在相互作用，以及布朗噪声是相关的;甚至适用于两因子过程以外的一些模型。
2020-04-22 math.PR
Generalized Feller processes and Markovian lifts of stochastic Volterra processes: the affine case
本文从广义Feller性质的观点出发，考虑了作为带跳仿射Volterra过程的马尔可夫提升的随机（偏）微分方程。\cite{doetei:10}。特别是，我们提供了新的马尔可夫升降机的一般跳跃扩散型仿射粗糙波动模型的存在性，唯一性和逼近结果。我们证明，在这个马尔可夫光的随机Volterra过程的理论变得几乎经典。
2019-08-02 math.PR
Theoretical and computational investigations of superposed interacting affine and more complex processes
Japan Advanced Institute of Science and Technology（日本高级科学技术学院）
本文提出了一种适用于长记忆过程的分裂方案，通过马尔可夫提升方法研究仿射跳跃扩散过程，并探讨了其在环境科学中的应用。
2026-01-10 math.PR
Geometric Ergodicity of Affine Processes on Cones
对于有限维锥上的仿射过程，我们给出了几何遍历性的准则-即指数快速收敛到一个唯一的平稳分布。遍历的结果包括指数矩的极限分布的存在性，我们利用关键的仿射性质，和有限的时刻，我们调用的多项式性质的仿射半群。此外，我们详细阐述了非周期性和不可约性的充分条件。我们的结果适用于正半定矩阵上带跳的Wishart过程、高维带移民的连续时间分支过程以及信贷和利率风险的经典期限结构模型.
2019-06-14 math.PR
Affine Point Processes: Refinements to Large-Time Asymptotics
仿射点过程是一类具有自激和互激性质的单点过程，在许多领域都有着重要的应用。在模-φ收敛的框架下，得到了仿射点过程的大时间大偏差渐近展开和精化的中心极限定理.我们的结果扩展了[Zhang et al. 2015.数学。歌剧。Res. 40（4），797-819]。由此产生的显式近似的大偏差概率和尾部预期可以作为一种替代的重要性抽样蒙特卡洛模拟。数值实验说明了我们的结果。
2019-07-25 math.PR
Affine processes on $\mathbb{R}_+^n \times \mathbb{R}^n$ and multiparameter time changes
给出了仿射过程的一种时变状态空间$\mathbb{R}_+^m\times \mathbb{R}^n$构造方法。这些过程在Duffie，Filipović and Schachermayer，2003中得到了系统的研究，因为它们包含了有趣的过程类，如Lévy过程、带移民的连续分支过程和Ornstein-Uhlenbeck类型。该构造基于多维Lévy过程的（基本）连续泛函，这意味着Lévy过程的极限定理（几乎必然和分布）可以继承到仿射过程。该结构可以解释为一个多参数的时变方案或作为一个（随机）常微分方程驱动的不连续函数。特别是，我们提出了基于欧拉法求解相关的不连续常微分方程，这是收敛的仿射过程的逼近方案。
2015-01-13 math.PR
A note on the Esscher transform of affine Markov processes
在仿射模型中，随机指数的鞅性和仿射过程的非爆炸性都可以用广义里卡蒂微分方程解的极小性来刻画.这是Duffie，Filipovic and Schachermayer（2003），Mayerhofer，Muhle-Karbe and Smirnov（2011）以及Keller-Ressel and Mayerhofer（2015）关于正则状态空间上过程的结果的最终改进。
2016-09-09 math.PR
Affine processes are regular
我们证明了正则状态空间$\Rplus^m \times \RR^n$上随机连续的时间齐次仿射过程总是正则的。在\citet{Duffie2003}的论文中，正则性被用作一个至关重要的基本假设。对于随机连续的仿射过程，这个正则性条件是否自动满足是未知的。我们现在证明了正则性假设确实是多余的，因为正则性来自随机连续性和特征函数的指数仿射行为。对于证明，我们结合了经典的结果的可微性的转换半群的方法的活动标架，这已被发现是有用的理论中的SPDE。
2010-02-11 math.PR
A characterization of the martingale property of exponentially affine processes
我们考虑局部鞅，它们是Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）意义下的多元仿射过程的一个分量X的标准或随机指数M.通过完成他们对保守仿射过程的刻画，我们给出了M是真鞅的关于X的参数的确定性充要条件。
2010-11-29 math.PR
Affine Diffusion Processes: Theory and Applications
我们重新审视仿射扩散过程的一般和典型的状态空间特别是。详细研究了这类马尔可夫过程的理论和应用方面。特别地，我们通过正则状态空间的随机不变性导出了可容许条件，并给出了存在唯一性的充分证明。建立了指数矩的存在性和仿射变换公式的全范围有效性。这是适用于债券和股票期权的定价，这是说明Vasicek，Cox-Ingersoll-Ross和赫斯顿模型。
2009-02-20 math.PR
Affine pure-jump processes on positive Hilbert-Schmidt operators
证明了一类广义仿射马氏过程在正自伴Hilbert-Schmidt算子锥上的存在性。这样的过程非常适合作为无限维随机波动率模型。我们考虑的过程类是一个无限维模拟空间中的仿射过程的半正定和对称矩阵研究Cuchiero等人。21（2011）397-463]。在有限维的情况下，我们构造的过程允许依赖于仿射线性的状态的漂移，以及跳跃取决于仿射线性的状态的跳跃措施。然而，由于正自伴Hilbert-Schmidt算子的无穷维锥具有空的内部，我们不考虑扩散项。这种空的内部也需要一种新的方法来证明存在性：而不是使用标准的局部化技术，我们采用Dörsek和Teichmann [arXiv 2010]中引入的广义Feller半群理论，并在Cuchiero和Teichmann [发展方程杂志（2020）]中进一步发展。我们的方法需要一个二阶矩条件的跳跃措施，因此，我们得到明确的公式的仿射过程的第一和第二时刻。
2022-01-27 math.PR
Existence of limiting distribution for affine processes
本文给出了正则状态空间$\mathbb{R}_{\geqslant0}^{m}\times\mathbb{R}^{n}$上保守仿射过程极限分布存在的充分条件，其中$m,\thinspace n\in\mathbb{Z}_{\geqslant0}$具有$m+n>0$ .我们的主要定理推广和统一了$\mathbb{R}^{n}$上的OU型过程和一维CBI过程（具有状态空间$\mathbb{R}_{\geqslant0}$）的一些已知结果.为了证明我们的结果，我们结合分析和概率技术，特别是，常微分方程的稳定性理论起着重要的作用。
2018-12-13 math.PR
Ergodicity of affine processes on the cone of symmetric positive semidefinite matrices
本文研究了对称半正定$d\times d$ -矩阵锥上保守仿射过程的长时间行为。特别是，保守和亚临界仿射过程在这个锥上，我们表明，一个有限的$\log$矩的状态独立的跳跃措施是足够的存在一个独特的极限分布。此外，我们研究的基本过渡核的极限分布的收敛速度：首先，在一个特定的度量诱导的拉普拉斯变换，其次，在Wasserstein距离下的一阶矩假设施加的状态无关的跳跃措施和扩散参数的附加条件。
2019-05-15 math.PR
Inhomogeneous affine Volterra processes
我们推广最近的结果仿射Volterra过程的非齐次情况。这包括由具有非齐次核$K(t,s)$和非齐次漂移和扩散系数$b(s,X_s)$和$σ(s,X_s)$的布朗运动驱动的Volterra方程的解的矩界。在仿射$b$和$σσ^T$的情况下，我们展示了如何条件傅里叶-拉普拉斯泛函可以表示为一个非齐次的Riccati-Volterra积分方程的解决方案。对于卷积型核$K(t,s)=\overline{K}(t-s)$，我们建立了随机非齐次Volterra方程解的存在性。如果$b$和$σσ^T$是仿射的，我们证明了条件Fourier-Laplace泛函在过去路径上是指数仿射的，最后，我们将这些结果应用于金融学中粗糙Heston模型的非齐次推广.
2020-12-20 math.PR
Affine processes on positive semidefinite d x d matrices have jumps of finite variation in dimension d > 1
半正定d x d矩阵空间上的仿射过程理论是在与Cuchiero，Filipović和Teichmann（2011）的联合工作中建立的。我们证实了其中所述的猜想，在尺寸d大于1，这个过程类不表现出无限的全变差的跳跃。这构成了一种几何现象，与正实数线上的情况相反（Kawazu和Watanabe，1974）。作为应用，我们证明了当扩散系数为零或可逆时，Laplace变换的指数仿射性质可以推广到傅里叶-拉普拉斯变换。
2012-06-06 math.PR
Optimal stopping for Lévy processes and affine functions
研究了Lévy过程的一个最优停止问题.我们给出了一个理由的形式的斯内尔信封使用标准的最佳停止的结果。我们还证明了凸的价值函数，并没有先验限制的特定类别的停时，我们推断，最小的最佳停时必然是一个首中时。我们提出了一种方法，它允许获得最佳阈值。此外，这种方法可以避免长时间计算的积分微分算子中使用的通常的证明.
2008-04-21 math.PR
Representation and Integration by Parts Formulas for Affine Processes
College of Science and Engineering Ritsumeikan University（立命馆大学理工学部）
本文提出了一种适用于仿射过程的统一敏感性分析框架，通过概率表示和分部积分公式处理具有平方根扩散系数的模型，适用于CIR模型和人口演化模型。
2026-02-24 math.PR
Affine realizations with affine state processes for stochastic partial differential equations
本文研究了具有仿射实现的随机偏微分方程在何种条件下存在仿射状态过程，并通过HJMM方程等实例验证了相关结论。
2019-06-30 math.PR q-fin.MF
Affine processes beyond stochastic continuity
在本文中，我们研究的时间非齐次仿射过程超出了常见的假设随机连续。在这种情况下，跳跃的时间可以是不可访问的和可预测的。为此，我们在很弱的假设下发展了有限维仿射半鞅的一般理论。证明了相应的半鞅特征具有仿射形式，条件特征函数可用Riccati型测度微分方程的解表示.我们在较弱的条件下证明了仿射马尔科夫过程和仿射半鞅的存在性，并详细介绍了包括离散时间仿射过程在内的例子和应用。
2018-12-20 math.PR q-fin.MF
Exponential moments of affine processes
本文研究了Duffie，Filipović和Schachermayer意义下仿射过程的矩母函数的极大域[Ann. Appl. Probab. 13（2003）984-1053]，并且我们证明了将指数矩与广义里卡蒂微分方程的解联系起来的仿射变换公式的有效性。我们的结果扩展并统一了之前的结果（例如，Glasserman和Kim [Math. Finance 20（2010）1-33]，Filipović和Mayerhofer [Radon Ser. Comput. 8（2009）1-40]和Kallsen和Muhle-Karbe [随机过程Appl.120（2010）163-181]），因为它允许具有非常一般的跳跃行为的过程，适用于任何凸状态空间，并为指数矩的有限性提供充分和必要条件。
2015-03-12 math.PR
Path properties and regularity of affine processes on general state spaces
利用马尔可夫半鞅理论的方法，给出了一般状态空间上仿射过程正则性的一个新的证明。在得到这一结果的过程中，我们还证明了仿射过程的定义，即随机连续时齐马尔可夫过程与指数仿射傅里叶-拉普拉斯变换的定义，已经包含了一个càdlàg版本的存在性。这是仿射过程基础中最后一个公开的问题之一。
2013-01-16 math.PR q-fin.GN
Regularity of transition densities and ergodicity for affine jump-diffusion processes
本文研究了正则状态空间$\mathbb{R}_{\geq0}^{m}\times\mathbb{R}^{n}$上仿射过程的转移密度和全变差分指数遍历性。在扩散分量的Hörmander型条件和边界非到达性假设下，得到了仿射过程转移密度的存在性和正则性，并证明了强Feller性质.此外，我们还表明，在这些和附加的亚临界条件下，相应的仿射过程的规范状态空间是指数遍历的全变差距离。为了证明转移密度的存在性和正则性，我们给出了过程的特征函数实部的精确估计。我们的遍历性结果是一个适当的应用程序的哈里斯型定理的基础上结合了当地的Dobrushin条件的过渡密度的规律性的后果。
2020-06-17 math.PR
Moments of polynomial processes under affine resetting
Dresden Technical University（德累斯顿工业大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究在仿射重置下多项式过程的矩，证明其可通过矩阵指数或矩阵更新方程计算，并涵盖多种现有模型。
2026-10-02 math.PR
On the large-time behaviour of affine Volterra processes
针对非 Markovian 的多维仿射型随机 Volterra 系统，通过将其提升为测度值随机发展方程以恢复 Markov 性质，并扩展 Krylov-Bogoliubov 定理，证明了其平稳测度的存在性。
2025-09-16 math.PR
Infinite dimensional affine processes
本文研究无穷维仿射扩散过程，推导Riccati微分方程系统并证明其存在性，同时提供相关例子。
2020-05-07 math.FA math.PR
Regularity of affine processes on general state spaces
考虑一般状态空间D（即R^d的任意Borel子集）上Duffie，Filipovic和Schachermayer意义下的随机连续仿射马尔可夫过程，具有cadlag路.我们表明，这样的过程总是经常的，这意味着它的傅里叶-拉普拉斯变换是可微的时间，与衍生物是连续的变换变量。因此，我们表明，广义Riccati方程和Levy-Khintchine参数的过程中，可以推导出，在$D = R_+^m \times R^n$的情况下研究Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）。此外，我们还证明了当死亡率为零时，仿射过程是一个半鞅，其特征在爆炸时刻之前是绝对连续的。我们的结果推广了Keller-Ressel，Schachermayer和Teichmann（2011）关于状态空间$R_+^m \times R^n$的结果，并提供了一种新的正则性概率方法.
2012-05-22 math.PR
On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
2010-12-09 math.PR
Markovian lifts of positive semidefinite affine Volterra type processes
我们考虑随机偏微分方程出现的马尔可夫电梯矩阵值（仿射）Volterra型过程的观点广义Feller性质（见例如，\cite{doetei:10}）。我们特别介绍了具有分数核的Volterra Wishart过程和值在正半定矩阵的锥上。它们是由无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程的矩阵乘积构造的，其状态空间是矩阵值测度。平行，我们也考虑正定Volterra纯跳过程，从而产生多变量霍克斯型过程。我们应用这些仿射协方差过程的多变量（粗糙）波动率建模，并介绍了（粗糙）多变量Volterra赫斯顿型模型。
2019-09-04 math.PR q-fin.MF
Non-linear Affine Processes with Jumps
给出了$\mathbb{R}^d$值非线性仿射跳过程的概率构造。给定一组仿射参数$Θ$，我们在Skorokhod空间上定义了一族次线性期望，在此期望下，规范过程$X$是一个具有非线性生成元的（次线性）马尔可夫过程.这就产生了一个易于处理的模型，马尔可夫函数的次线性期望可以通过一个偏积分微分方程来计算。
2022-07-16 math.PR q-fin.MF
Existence of affine realizations for stochastic partial differential equations driven by Lévy processes
本文研究了由莱维过程驱动的随机偏微分方程的仿射实现存在条件，并通过自然科学和经济学中的例子进行说明。
2019-06-30 math.PR q-fin.MF
Markov-Modulated Affine Processes
我们研究马尔可夫调制仿射过程（简称MMAPs），一类马尔可夫过程，从仿射过程，允许他们的一些系数是一个函数的一个外生马尔可夫过程。MMAP允许在各种应用程序中使用更丰富的模型。同时，MMAP在很大程度上保留了标准仿射过程的易处理性，因为它们的特征函数具有计算上方便的函数形式。我们的设置是早期工作的一个实质性的推广，因为我们考虑的情况下，生成器的外源过程$X$是一个无界算子（如扩散或跳跃过程的情况下，具有无限的活动）。我们通过鞅问题的方法证明了MMAP的存在性，推导了MMAP的特征函数的计算公式，并研究了MMAP的各种数学性质。本文最后讨论了MMAPs在金融领域的几个应用。
2022-08-11 math.PR q-fin.MF
Affine processes under parameter uncertainty
我们开发了一个一维的概念，仿射过程的参数不确定性，我们称之为非线性仿射过程。这是按照以下方式完成的：给定过程的一组参数，我们在连续过程的道路空间上构造了相应的非线性期望。通过一般的动态规划原理，我们将这种非线性期望与Kolmogorov方程的变分形式联系起来，其中单个仿射过程的生成元被参数集中的仿射过程的所有相应生成元的上确界所取代。这种非线性仿射过程产生了一个易于处理的模型，用于描述不确定性，特别是在模糊性下的利率模型。然后，我们开发了一个适当的伊藤公式，相应的术语结构方程和研究的Vasicek和Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型的非线性版本。之后，我们介绍了非线性Vasicek-CIR模型。该模型是特别适合建模利率时，不想限制状态空间的先验，因此该方法解决了这个建模问题所产生的负利率。
2019-03-26 math.PR q-fin.MF
Affine processes on positive semidefinite matrices
本文给出了半正定对称矩阵锥上随机连续仿射过程的数学基础。这种分析的动机是大量和越来越多地使用矩阵值仿射过程在金融，包括多资产期权定价与随机波动率和相关结构，以及固定收益模型与随机相关的风险因素和违约强度。
2011-04-11 math.PR q-fin.CP
Linearized Filtering of Affine Processes Using Stochastic Riccati Equations
我们考虑一个仿射过程$X$，它只被观察到一个加性白噪声，我们要求它的法律，一段时间$t > 0 $，条件是所有的意见，直到这个时候$ t $。这是一个一般的，可能是高维滤波问题，甚至不是局部近似高斯，其中基本上只有粒子滤波方法仍然作为解决方案的技术。在这项工作中，我们提出了一个有效的数值解，通过引入一个近似滤波器，条件特征函数可以通过求解一个系统的广义里卡蒂微分方程依赖于观察和信号的过程特性$X$计算。近似的质量可以通过根据信号在状态空间中的宏观位置的容易观察的量来控制。渐近技术以及最大化技术可以直接应用到解决方案的Riccati方程导致新的非常容易处理的过滤公式。Cox-Ingersoll-Ross和Wishart过程的数值实验表明，高斯近似通常失败的方法的效率。
2018-01-23 math.PR
Affine representations of fractional processes with applications in mathematical finance
分数过程由于其增量的依赖结构和样本路径的粗糙性而在金融建模中得到了广泛的应用。然而，这些过程的非马尔可夫性给计算和校准带来了概念上和实际上的困难。为了解决这些问题，我们证明了一定的一类分数过程可以表示为一个无限维仿射过程的线性泛函。这可以从积分表示类似于那些卡莫纳，Coutin，Montseny，和Muravlev。我们证明了通过几个例子，这允许一个构建易于处理的金融模型与分数的功能。
2018-02-06 math.PR q-fin.MF
Path-dependent Affine Processes
University of Gießen（吉森大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文通过引入路径依赖系数扩展了经典仿射过程理论，利用广义Riccati方程给出其Fourier-Laplace变换的解析公式，并应用于路径依赖波动率模型和延迟Heston模型。
2026-06-23 math.PR q-fin.MF
Exact and high order discretization schemes for Wishart processes and their affine extensions
本文研究了正半定矩阵上的Wishart过程和仿射扩散问题。为此，我们专注于无穷小生成器的分裂，以便使用Ninomiya和Victoir或Alfonsi的合成技术。这样做，我们发现了一个显着的分裂Wishart过程，使我们能够准确地采样Wishart分布，没有任何限制的参数。它是相关的，但扩展了现有的精确模拟方法的基础上巴特利特的分解。此外，我们还可以构造Wishart过程的高阶离散格式和一般仿射扩散的二阶离散格式。这些方案实际上比精确模拟更快地对整个路径进行采样。给出了它们收敛性的数值结果。
2013-03-13 math.PR q-fin.CP
Affine Processes
我们对相当一般的状态空间提出了一个完整的矩爆炸理论。这包括仿射变换公式的有效性方面的最小解的广义里卡蒂微分方程系统的表征。同时，我们刻画了这类半正定过程，并证明了WishartSDEs的弱解和强解的存在性.作为应用，我们回答了M. L. Eaton关于非中心Wishart分布的最大参数域。本文的最后一章包括三个关于仿射模型的独立工作，如指数仿射过程的鞅性质的刻画，半正定锥上过程的跳行为的研究，以及加权希尔伯特空间中多元仿射跳扩散的转移密度及其逼近论的存在性结果。
2014-09-05 math.AP math.PR q-fin.MF
Efficient Simulation of Hawkes Processes using their Affine Volterra Structure
针对Hawkes过程，提出基于仿射Volterra结构的固定时间网格高效模拟方案，先模拟积分强度与计数过程再恢复跳跃时间，具确定性复杂度，适用于各类核函数，弱收敛性获证且数值实验显示精度高、效率优。
2025-11-17 math.PR
On parameter estimation for critical affine processes
首先给出了状态空间为$R_+ \times R^d$的尺度仿射过程弱收敛的一组简单的充分条件。我们将结果专门用于一维连续状态分支过程的移民。作为应用，我们研究了二维临界仿射扩散过程中某些参数的最小二乘估计的渐近性态。
2013-03-16 math.PR math.ST q-fin.ST
Characteristic functions of affine processes via calculus of their operator symbols
具有仿射型生成元和光滑符号函数的多元Feller过程的特征函数，具有由符号函数的幂和形式导数组成的monmom和有理数系数的幂级数的显式表示.该幂级数表示在时间上和任意大小的有界区域上是全局收敛的。广义符号函数可以导出导致幂级数展开，在特殊情况下，收敛于任意区域。可以通过整数递归有效地计算有理数系数。作为一个数值结果，多元仿射过程的特征函数可以有效地从符号函数计算，避免计算广义Riccati方程（最近在更一般的上下文中首次观察到）。
2010-02-17 math.FA math.PR
Stationary Covariance Regime for Affine Stochastic Covariance Models in Hilbert Spaces
研究了具有有限二阶矩的正自伴纯跳型、保守的Hilbert-Schmidt算子的仿射过程的长时间行为.对于次临界过程，我们证明了唯一极限分布的存在性，并构造了相应的平稳仿射过程。此外，我们得到了一个显式的收敛速度的潜在的过渡核的极限分布在Wasserstein距离的顺序$p\in [1, 2]$和提供明确的公式的前两个时刻的极限分布。我们应用我们的研究结果的无穷维仿射随机协方差模型的平稳协方差制度，其中平稳仿射过程模型的瞬时协方差过程。在这种情况下，我们研究的行为隐含的远期波动率微笑大远期日期的几何仿射远期曲线模型用于建模的远期曲线动态在固定收益或商品市场制定的Heath-Jarrow-Morton-Musiela框架。
2022-03-28 math.PR
Wishart Processes and Wishart Distributions: An Affine Processes Point of View
这些课堂讲稿介绍了Wishart分布和Wishart过程的理论，特别是关于它们的存在性和它们作为Wishart随机微分方程解的实现。该材料是基于仿射过程理论和相关领域的最新发展。
2012-08-30 math.PR math.ST stat.TH
On affine interest rate models
伯恩斯坦过程是出现在欧几里得量子力学中的布朗扩散。与这些过程相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的对称性的知识允许人们获得随机过程之间的关系（Lescot-Zambrini，Progress in Probability，vols 58 and 59）。最近，似乎每个单因子仿射利率模型（在Leblanc-Scaillet意义上）可以用这样的伯恩斯坦过程来描述。
2011-10-27 math.PR q-fin.CP
The Gärtner-Ellis theorem, homogenization, and affine processes
我们得到了Gärtner-Ellis定理中大偏差估计的一阶推广。此外，对于一个给定的家庭的措施，我们发现了一个特殊的家庭的功能有一个类似的拉普拉斯原理扩展到一阶的原始家庭的措施。上述特殊函数族的构造是基于热核展开的。本文采用的一些思想来自仿射随机过程理论。例如，我们提供了一个显式的扩展相对于均匀化参数的重标累积量生成函数的情况下，一个通用的连续仿射过程。我们还计算了Heston模型的均匀化展开中的系数，该模型是最流行的具有随机波动率的股票价格模型之一。
2014-06-14 math.PR q-fin.MF
Skew convolution semigroups and affine Markov processes
一般仿射马尔可夫半群表示为齐次半群与斜卷积半群的卷积。给出了齐次仿射半群和斜卷积半群的可积性的几个充分条件。相应的仿射马尔可夫过程被构造为随机集上具有非Lipschitz系数和Poisson型积分的随机方程组的强解。在此基础上，证明了在具有迁移的催化支化系统中，一对反应过程的差的极限定理中仿射过程自然产生。
2006-06-30 math.PR math.ST stat.TH
Martin compactifications of affine buildings
本文从位势理论与随机游走视角深入研究仿射建筑的Martin紧化，不依赖群作用，明确与对称空间的差异，并利用非阿基米德调和分析刻画核的渐近行为。
2025-07-10 math.CA math.GR math.PR
Long-term and blow-up behaviors of exponential moments in multi-dimensional affine diffusions
本文考虑具有连续样本路径的多维仿射过程。通过分析Riccati系统，利用变换公式将Riccati系统与仿射过程联系起来，充分刻画了给定过程的指数矩在任意时刻不爆炸或在给定时刻爆炸的指数区域.在这两种情况下，我们还计算了指数矩的长期增长率和爆炸率。这些结果提供了一个手柄，研究模型中的隐含波动率渐近股票价格的回报率描述的仿射过程的指数矩没有一个明确的公式。
2012-05-15 math.PR q-fin.PR
Affine Volterra covariance processes and application to commodity markets
Institute of Mathematics, University of Gießen（吉森大学数学研究所）
本文研究对称正半定矩阵锥上的仿射随机Volterra方程，建立弱存在性并推导Fourier-Laplace变换公式，进而扩展Gibson-Schwartz商品模型为Volterra-Wishart过程，使方差具有记忆性和随机瞬时相关性，同时保持仿射可处理性。
2026-09-22 math.PR q-fin.MF
The affine ensemble: determinantal point processes associated with the ax+b group
我们引入仿射系综，它是半平面C^+中与ax+b（仿射）群相关联的一类行列式点过程（DPP），依赖于一个可容许的Hardy函数ψ。我们得到了C^+中包含的紧集Ω上方差的渐近行为、渐近常数的精确值以及方差的非渐近上界和下界。作为一个特殊的情况下，恢复的DPP相关的加权伯格曼内核。当在一个有限族中选择一个傅里叶变换为Laguerre函数时，我们得到了与双曲朗道能级相关联的DPP，双曲朗道能级是具有磁场的马斯-拉普拉斯算子的有限谱的本征空间。
2022-10-15 math-ph math.FA math.MP
Affine AP-frames and Stationary Random Processes
本文研究了仿射AP框架与平稳随机过程的关系，推导了仿射系统成为AP框架的充要条件，并探讨了平稳序列衰减与随机过程光滑性条件的联系。
2026-05-15 math.FA math.PR
Weak existence and uniqueness for affine stochastic Volterra equations with L1-kernels
给出了带$L^1$ -核和跳的仿射随机Volterra方程解的存在性、唯一性和稳定性结果.这样的方程出现在群体遗传学中分支过程的标度极限和数学金融学中的自激霍克斯过程。我们采用的策略的存在部分是基于近似随机Volterra方程与$L^2$内核结合一般的稳定性结果。最重要的是，我们建立弱唯一性使用对偶参数的傅里叶-拉普拉斯变换通过确定性Riccati-Volterra积分方程。我们说明了我们的结果的适用性Hawkes过程和一类超粗糙Volterra Heston模型的Hurst指数$H \in (-1/2,1/2]$。
2020-06-18 math.PR q-fin.CP
