Polyanalytic Toeplitz operators: isomorphisms, symbolic calculus and approximation of Weyl operators
本文讨论了基于多解析函数的Toeplitz量子化的一种推广。我们得到了多解析Toeplitz算子在多解析函数的加权Sobolev-Fock空间之间的同构定理，这些空间是多解析Bargmann变换下的调制空间的镜像.这概括了众所周知的结果，从分析设置。最后，我们得到了一个渐近符号演算，并提出了复Weyl算子的多解析Toeplitz算子的渐近展开。
2019-12-11 math-ph math.FA math.MP
Affine Gateaux Differentials and the von Mises Statistical Calculus
本文系统研究了凸域上泛函的仿射Gateaux可微性，用仿射泛函替代线性泛函进行局部逼近，为统计学中已有的相关用法提供了统一而全面的理论框架。
2025-07-03 math.FA math.OC
Symbolic calculus and $M$-ellipticity of pseudo-differential operators on $\mathbb{Z}^n$
本文引入并研究了格$\mathbb{Z}^n$上的一类伪微分算子.更精确地，我们考虑与$\mathbb{ Z }^n$上的合适的权重函数$Λ$相关联的加权符号类$M_{ρ, Λ}^m(\mathbb{ Z}^n\times \mathbb{T}^n), m\in \mathbb{R}$。我们研究元素的符号演算的伪微分算子与$M_{ρ, Λ}^m(\mathbb{ Z}^n\times \mathbb{T}^n)$推导公式的组成，伴随，转置。定义了属于$M_{ρ, Λ}^m(\mathbb{ Z}^n\times \mathbb{T}^n)$的符号的$M$-椭圆性的概念，构造了$M$-椭圆伪微分算子的参数.进一步，我们研究了$M$-椭圆伪微分算子的最小扩张和最大扩张，并证明了它们在符号的$M$-椭圆性下在$\ell^2(\mathbb{Z}^n)$上是一致的.我们还确定了最小和最大运营商的域。最后讨论了$M$-椭圆型伪微分算子在$\mathbb{Z}^n$上的Fredholm性并计算了其指数.
2021-12-15 math.FA
The Heisenberg Calculus, Index Theory and Cyclic (Co)homology
紧切触流形上的海森堡演算中的亚椭圆算子是弗雷德霍姆算子。它的符号决定了海森堡符号的非交换代数的K-理论中的一个元素。我们构造一个周期循环上循环，当配对的Connes-Chern字符的主要海森堡符号，计算指数。我们的指数公式是本地的，即作为一个本地表达式的主象征的运营商和连接TM和它的曲率。我们证明我们的指数公式减少到Boutet德蒙维尔的指数定理Toeplitz运营商。
2020-10-06 math.FA math.OA
Structure constants of the Weyl calculus
我们在相空间上找到了符号由度量定义的伪微分算子的${\mathcal L}(L^2)$ -范数的一些显式界。特别是，我们证明了这个规范只依赖于“结构常数”的度量和固定的半范数的符号。对February man-Phong不等式也作了类似的说明。
2011-09-22 math.FA
Symbol calculus of square-integrable operator-valued maps
我们开发了一个抽象的框架，调查的量化和反量化程序的基础上正交关系，不一定涉及组表示。为了说明我们的抽象方法的有用性，我们表明，它表现良好的无限张量积。这种构造包含了来自于磁Weyl演算、磁伪微分Weyl演算、局部紧阿贝尔群上的元表示、与某些特殊无限维李群的有限维余伴轨道相关的不可约表示以及幂零李群的任意不可约表示所共享的平方可积性质的研究的例子。
2015-01-29 math-ph math.FA math.MP
Global functional calculus for operators on compact Lie groups
本文在不假定椭圆算子是经典的伪微分算子的情况下，发展了紧李群上椭圆算子的谓词演算。因此，我们提供了一个象征性的描述复杂的权力，这样的运营商。作为应用，在紧李群的背景下，给出了$(ρ,δ)$类中算子的Garding不等式的构造性符号证明.
2014-02-24 math.FA
A pseudo-differential calculus on graded Lie groups
在本文中，我们提出了第一个结果，我们的调查有关符号伪微分演算幂零李群。在任何分次李群上，我们用差分算子定义符号类。通过由表示论给出的自然量化，从这些符号中获得算子。它们形成了一个与通常的霍曼德演算有许多共同性质的算子代数。
2013-05-06 math.AP math.FA math.RT
Notions of affinity in calculus of variations with differential forms
本文定义了Ext-int.单仿射函数，并为其在微分形式变分法中的重要应用证明了一个特征定理。
2017-12-13 math.FA
A pseudo-differential calculus on the Heisenberg group
本文给出了Heisenberg群上的一个符号伪微分学。我们将分次群上伪微分演算的一般构造[4，3，2]具体化到这个群。外尔量子化和海森堡群表示之间的关系使我们能够在这里考虑标量值符号。我们发现定义符号类的条件与[1]中的条件相似但不同。应用施瓦茨hypoellipticity和subelliptical估计海森堡群。
2014-02-26 math.AP math.FA math.RT
A Weyl pseudodifferential calculus associated with exponential weights on $\mathbb{R}^d$
我们构造了一个Weyl伪微分演算，用于研究$\mathbb{R}^d$上加权$L^p$空间上算子的有界性，加权形式为$\exp(-ϕ(x))$，对于$ϕ$是一个$C^2$函数，在这种设置中，与加权Dirichlet形式相关联的算子通常只有全纯谓词演算。确定了一个引起$L^p$上有界算子的符号类，并分析了它的性质.利用该理论计算了相关算子的$H^\infty$角的一个上界，并在某些情况下推出了已知的最优结果。最后，从代数的角度对符号类进行了丰富和研究。
2020-01-14 math.FA
Pseudo-Differential Operators, Wigner Transform, and Weyl Transform on the Affine Poincaré Group
本文研究了仿射Poincaré群$\mathcal{P}_{aff}$上的调和分析，得到了具有算子值符号的伪微分算子.更准确地说，我们研究了伪微分算子在$\mathcal{P}_{aff}$上的有界性。我们还提供了一个关于算子值符号的充要条件，使得相应的伪微分算子属于Hilbert-Schmidt算子类.从而得到了Poincaré仿射群$\mathcal{P}_{aff}$上迹类伪微分算子的一个刻画，并给出了这些迹族算子的迹公式.最后，我们研究了Poincaré仿射群$\mathcal{P}_{aff}$上的Wigner变换和Weyl变换。
2022-07-12 math.FA
On functional calculus for Hermitian elements of Banach algebras: the norm and spectral radius
设$ A$是一个复单位Banach代数.如果对所有$t\in R$都有$ \| \exp (ita) \| =1$，则称元素$a \in A$是厄米的。在希尔伯特空间中的有界线性算子代数的情况下，这种厄米特性质与普通的自伴性一致。如果$a \in A$是厄米的，则为$|a|=||a||$，其中$|a|$表示$a$的谱半径。如果对于每个$ A$和所有厄米$a\in A$都是$ \|| F(a)||= |F(a)|$ \，则函数$F: R\to \C$被称为通用符号。我们用正定函数来刻画普适符号。
2020-09-08 math.FA
Quantization on filtered manifolds
本文发展了一般过滤流形上的伪微分算子理论，定义了符号类和局部量化公式，并证明了其基本性质，同时展示了多项式同源子算子与van Erp和Yuncken通过群oids构造的算子理论一致。
2026-04-15 math.FA
Some topics in the perturbation theory for a functional calculus of closed operators on Banach spaces
本文是对作者和A. A.巴拿赫空间上闭算子的Atvinovskii。微积分是基于马尔可夫和相关的功能作为符号。考虑了算子函数关于一般算子理想范数、算子Lipschitzness、矩不等式、Freshet算子可微性和Livshitz-Krein迹公式的有界扰动的估计。
2016-11-20 math.FA
Operator symbols. II
本文研究了巴拿赫空间中特殊的线性有界算子，并提出了符号演算的某些算子变体.它允许制定一个指标定理和描述的Fredholm性质的椭圆伪微分算子流形上的非光滑边界。
2019-11-19 math.AP math.FA
Quantization of the affine group of a local field
对于一个非阿基米德局部域，它既不是特征$2$，也不是$\mathbb Q_2$的扩张，我们在域的仿射群的幺模子群下构造了一个伪微分学变。我们的相空间是协方差群的一个商群。我们的主要结果是一个概括的背景下的卡尔德龙-Vaillancourt估计。我们的构造可以被认为是Unterberger的Fuchs演算的非阿基米德版本，我们的方法主要基于Wigner函数和相干态变换。
2018-10-03 math-ph math.FA math.MP
Pseudo-differential calculus in anisotropic Gelfand-Shilov setting
本文研究了几类符号为$a$且在无穷远处具有各向异性指数增长性的伪微分算子，证明了它们在S型Gelfand-Shilov空间上的映射性质.此外，我们推导出这些类的代数和一定的不变性。
2018-05-09 math.FA
Cyclic cohomology and the extended Heisenberg calculus of Epstein and Melrose
本文给出了Epstein和Melrose推广的Heisenberg积分中具有可逆主象征的伪微分算子的指数公式。我们的结果建立在我们在以前的论文（arXiv：2010.02900）中所做的工作的基础上，在那里我们将注意力限制在海森堡微积分本身。
2022-08-15 math.FA math.OA
Pseudodifferential operators on manifolds with linearization
本文给出了光滑非紧流形上的伪微分的构造，它与全局定义的坐标无关的完备符号演算相关联，推广了$\R^n$上的标准伪微分.我们考虑流形$M$的情况下，线性化的Bokobza-Haggiag的意义，使相关的（抽象的）指数映射提供全球的$M$与$\R^n$在任何一点的同胚。Cartan-Hadamard流形是这类流形的特例。抽象的指数映射编码的概念无穷的流形上，允许，模一些假设的$S_σ$有界几何，以定义施瓦茨空间的快速衰减功能，全球定义的傅立叶变换和类的符号与均匀和衰减控制的$x$变量。给出了流形上的线性化及无穷远点控制的一些性质，构造了符号映射和$\la$ -量子化，余切丛上的显式Moyal星积，以及一类伪微分算子.我们表明，这些类是稳定的组合下，和$\la$ -量化映射给出了符号和伪微分算子之间的代数同构（这取决于线性化）。我们研究，在我们的设置，$L^2$ -连续性，并给出了一些例子。我们特别表明，双曲2-空间$\HH$有$S_1$有界的几何，允许建设一个全球性的符号演算的伪微分算子$§(\HH)$。
2009-09-07 math.AP math.FA
Hörmander type pseudodifferential calculus on homogeneous groups
我们生产，一般的齐次群，一个类似的通常Hörmander pseudodifferential微积分的欧几里得空间，至少就产品和伴随而言。与早期的工作相比，我们不局限于经典符号的类似物，也不局限于海森堡群。关键技术是理解任意给定阶数j的“乘法器”，以及卷积算子及其傅里叶逆变换，我们在这里称之为j阶的卷积算子（这里“乘法器”是霍曼德型符号a（x，n）的类似物，它与x无关）。具体地说，我们刻画了任意阶j乘子的傅里叶逆变换空间，并利用这个刻画证明了j_1和j_2阶的卷积算子的组合是j_1+j_2阶的卷积算子.
2008-02-23 math.AP math.FA
A pseudodifferential calculus for maximally hypoelliptic operators and the Helffer-Nourrigat conjecture
将经典的椭圆算子正则性定理推广到极大亚椭圆微分算子。更精确地说，给定光滑流形上满足Hörmander括号生成条件的向量场$X_1,\ldots,X_m$，我们定义了\textit{any}线性微分算子的主象征.我们的符号考虑了向量场$X_i$及其分解子。证明了任意微分算子的主象征可逆当且仅当该算子是极大次椭圆的。这肯定地回答了一个猜想由于海尔弗和Nourrigat。我们的结果在更一般的设置中得到了证明，其中我们允许每个向量场$X_1,\ldots,X_m$具有任意权重。特别地，我们的定理推广了Hörmander的平方和定理到高阶多项式。
2022-12-07 math.AP math.DG math.FA
On the ranges of bimodule projections
我们开发了一个符号演算正常双模映射的马萨是自然模拟的舒尔产品理论。使用这种演算，我们能够很容易地给出一个完整的描述范围的压缩正常双模幂等，避免了理论的J*-代数。证明了如果$P$是正规双模幂等元且$\|P\| < 2/\sqrt{3}$是正规双模幂等元，则$P$是正规双模幂等元.最后，我们尝试将符号演算扩展到非正规映射。
2005-10-27 math.FA math.OA
The Modulation Mapping for Magnetic Symbols and Operators
我们扩展的巴格曼变换的磁伪微分，使用规范协变家庭的相干态。我们还介绍了调制映射，第一步适应调制空间的磁性情况。
2009-07-30 math-ph math.FA math.MP
Local and global symbols on compact Lie groups
在环面上，可以使用傅里叶级数将全局符号分配给伪微分算子。本文研究了经典Hörmander演算中算子的局部符号与整体符号之间的关系，并用整体符号描述了算子的主象征、非交换剩余和标准迹.我们也将这些结果推广到任何紧李群。
2018-10-03 math.AP math.FA math.RT
A $C^{*}$-Algebraic Approach To Principal Symbol Calculus On Filtered Manifolds
该研究从$C^{*}$-代数的$*$-同态视角，为带$\u2112$-图册的滤波流形构造主象征满同态，刻画其核为紧算子代数，去除了已有工作中密切群格与流形紧性的假设。
2024-10-30 math.DG math.FA math.OA
The Affine Wigner Distribution
我们从量子化的角度研究仿射维格纳分布，重点是基本的组结构。我们的主要结果之一表示的尺度图作为（仿射）卷积仿射维格纳分布。我们努力统一仿射维格纳分布的文献，我们提供了连接到梅林变换在一个严格的方式。此外，我们提出了一个仿射模糊函数，并展示了如何可以用来照亮仿射维格纳分布的属性。与通常的维格纳分布相比，我们证明了仿射维格纳分布从来不是一个解析函数。我们的方法自然会导致几个应用程序，其中之一是仿射维格纳分布的近似问题。我们表明，一个符号是一个仿射维格纳分布的偏差可以表示纯粹的内在运营商相关的属性的符号。最后，我们提出了一个关于仿射维格纳分布的非负性的仿射正性猜想。
2019-12-06 math-ph math.CA math.FA
The Weyl calculus for group generators satisfying the canonical commutation relations
$\mathbb{R}^{d}$上的经典伪微分可以看作是标准位置和动量算子$(Q_{1}, \dots , Q_{d})$和$(P_{1}, \dots , P_{d})$的（非交换）泛函微分。我们推广这种演算设置两个$d$元组的运营商$A=(A_{1}, \dots , A_{d})$和$B=(B_{1}, \dots , B_{d})$作用于Banach空间$X$，使$iA_{1}, \dots , iA_{d}$和$iB_{1}, \dots , iB_{d}$产生有界$C_0$ -组满足Weyl规范交换关系$e^{isA_j}e^{itA_k} = e^{itA_k}e^{isA_j}$，$e^{isB_j}e^{itB_k} = e^{itB_k}e^{isB_j}$，和$e^{isA_j}e^{itB_k} = e^{-ist δ_{jk}} e^{itB_k}e^{isA_j}$ $(1\le j,k\le d)$。我们表明，由此产生的演算$a\mapsto a(A,B) \in \mathscr{L}(X)$，最初定义为施瓦茨函数$a\in \mathscr{S}(\mathbb{R}^{2d})$，扩展到符号的标准符号类$S^{0}$的伪微分提供适当的界限可以建立。我们还证明了一个转移的结果，约束运营商$a(A,B)$的扭曲卷积运营商$C_{\widehat{a}…
2018-06-04 math-ph math.FA math.MP
Calculus of Operators: Covariant Transform and Relative Convolutions
本文概述了定义在群和齐性空间上的算子的协变理论。一个系统的使用群体和他们的代表允许获得结果的代数和分析性质。考虑系统地说明了一个有代表性的例子收集。保留字：李群和代数、卷积算子、相对卷积、表示论、伪微分算子、PDO、奇异积分算子、SIO、海森堡群、SL（2，R）、诱导表示、Fock-Segal-Bargmann（FSB）表示、Shrodinger表示、协变变换、逆变变换、小波变换、平方可积〔的〕表示、再生核、傅立叶-维格纳变换、变形量子化，Bergman空间，Berezin符号，Wick符号，Schwartz核，Toeplitz算子，局部型算子，Simonenko局部化，再生核论文，Dynin群，扭曲卷积，星积，Groenewold-Moyal，复合算子。
2014-03-28 math-ph math.FA math.MP
