On small balls problem for stable measures in a Hilbert space
本文给出了希尔伯特空间中稳定测度的小球概率的旧结果，这些结果是在1977年得到的，至今尚未发表。除了历史价值，这些结果即使在现在也很有趣，因为它们与最近获得的结果相当。
2009-05-11 math.PR
Regularity and irregularity of superprocesses with $(1+β)$-stable branching mechanism
我们想给一个概述的结果的规则性，或者更好地说“不规则性”，在固定时间的超布朗运动的$(1+β)$ -稳定分支的$β<1$的密度的性质。首先，下面的二分法的密度显示：它是连续的维度$d=1$和局部无界的所有更高的维度，它的存在。然后在$d=1$中确定密度的逐点和局部Hölder指数，并计算对应于逐点Hölder指数的多重分形谱。
2015-08-09 math.PR
Temporal and spatial regularity of solutions to stochastic Volterra equations of convolution type
研究了可分希尔伯特空间中随机Volterra方程解的正则性。给出了相应于所考虑方程的随机卷积的时空正则性的充分条件。所得结果推广了随机微分方程解的正则性结果。本文是作者关于随机Volterra方程的论文的继续。
2012-12-06 math.PR
Fine regularity of Lévy processes and linear (multi)fractional stable motion
在这项工作中，我们使用2-微局部形式主义研究Lévy过程的精细正则性。这个框架使我们能够细化的多重分形谱确定的Jaffard，此外，研究的振荡奇异性的Lévy过程。后者的分形结构被证明是更复杂的比经典的多重分形谱，并确定在α稳定的过程的情况下。由于这些精细结果和2-微局部前沿的性质，我们也能够在连续和无界样本路径的情况下完全证明线性分数稳定运动（分数布朗运动到α-稳定测度的推广）的多重分形性质.给出了它的多重分形扩张的规律性，间接地提供了一个具有非齐次随机多重分形谱的随机过程的例子。
2014-02-09 math.PR
Regularity of harmonic functions for a class of singular stable-like processes
考虑随机微分方程组dX_t=A（X_{t-}）dZ_t，其中Z_t^1，.，Z^dt是独立的一维α阶对称稳定过程，矩阵值函数A是有界的、连续的、处处非退化的.证明了与X相关的有界调和函数是Holder连续的，但Harnack不等式不一定成立.与向量值过程Z相关联的Levy测度是高度奇异的。
2009-04-22 math.PR
Hilbert--Schmidt regularity of symmetric integral operators on bounded domains with applications to SPDE approximations
给出了凸有界区域上具有对称连续核的积分算子的正则性估计。域上均方连续随机场的协方差就是这样一个算子的例子。估计的形式的Hilbert-Schmidt范数的积分算子和它的平方根，组成的椭圆算子的分数幂配备齐次边界条件的Dirichlet或Neumann型。这些类型的估计，耦合的规律性的驱动噪声与微分算子的属性，有界域上的随机偏微分方程，以及它们的数值逼近有重要的影响。用于推导估计的主要工具是有界域上函数的再生核希尔伯特空间的性质以及索伯列夫空间的希尔伯特-施密特嵌入。非齐次和齐次内核被认为是。在后一种情况下，在一般的Schatten类规范的结果也提供。重要的例子同质内核所涵盖的结果的文件包括类的Matérn内核。
2022-03-21 cs.NA math.NA math.PR
Differentiability of backward stochastic differential equations in Hilbert spaces with monotone generators
研究了无穷维中具有单调生成元的倒向随机微分方程解的正则性。我们展示了非线性Kolmogorov方程和随机最优控制的一些应用。
2006-03-17 math.PR
On well-posedness of stable-driven McKean-Vlasov stochastic differential equations with Besov interaction kernel of negative regularity
本文研究稳定过程驱动的 McKean–Vlasov SDE，借助 Besov 乘积法则、初始数据光滑性及核散度条件，将相互作用核正则性推进至 -1 以下并证明适定性。
2026-10-21 math.PR
Stochastic Partial Differential Equations Associated with Pseudo-Differential Operators and Hilbert Space-Valued Gaussian Processes
本文研究了Hilbert空间中由Gaussian过程驱动、与伪微分算子相关的随机偏微分方程，证明了其解的唯一存在性并建立了$L^{p}$-正则性框架，主要贡献包括建立$p$-阶矩极大不等式与Littlewood-Paley型不等式，并改进了Fourier乘子充分条件。
2025-04-28 math.AP math.PR
Stochastic optimal control in Hilbert spaces: $C^{1,1}$ regularity of the value function and optimal synthesis via viscosity solutions
本文用动态规划方法研究无穷维随机最优控制，证明值函数的$C^{1,1}$正则性，并基于$B$-连续粘性解构造最优反馈控制，应用于随机反应-扩散和延迟方程。
2025-02-14 math.AP math.OC math.PR
Joint density of a stable process and its supremum: regularity and upper bounds
本文利用模拟中的三个思想，结合凹极大子表示和Chambers-Mallows-Stuck表示，通过多层蒙特卡罗插值加速，建立了稳定过程及其上确界联合密度的无限可微性和近乎最优多项式上界。
2022-07-05 math.PR
Hölder regularity and gradient estimates Hölder regularity and gradient estimates for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
我们建立了以下等式解的转移半群的Hölder正则性和梯度估计：$$ {\rm d} X_t=σ(t, X_{t-}){\rm d} Z_t+b (t, X_t){\rm d} t,\ \ X_0=x\in{\mathbb R}^d, $$其中$( Z_t)_{t\geq 0}$是一个$d$维圆柱$α$ -稳定过程，具有$α\in (0, 2)$，$σ(t, x):{\mathbb R}_+\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d\otimes{\mathbb R}^d$是有界可测的，一致非退化的，在$x$中Lipschitz连续，在$t$中一致，并且$b (t, x):{\mathbb R}_+\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d$在$x$中是有界的$β$-Hölder连续的，在$t$中是一致的，其中$β\in[0,1]$满足$α+β>1$ .此外，我们还证明了$X (t, x)$分布密度的存在性和规律性。我们的证明是基于Littlewood-Paley的理论。
2020-01-12 math.AP math.PR
Smoothing effects and maximal Hölder regularity for non-autonomous Kolmogorov equations in infinite dimension
证明了可分希尔伯特空间中一类由不定常Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的非自治发展方程的光滑性质和最优Schauder型估计.它们作为具有高斯噪声的线性非自治随机微分方程的Kolmogorov方程出现。
2021-11-09 math.AP math.PR
Regularity results for stable-like operators
对于$α\in [1,2)$，我们考虑$$L f(x)=\int_{R^d} [f(x+h)-f(x)-1_{(|h|\leq 1)} \nabla f(x)\cdot h] \frac{A(x,h)}{|h|^{d+α}}$$形式的算子，对于$α\in (0,1)$，我们考虑相同的算子，但是其中省略了$\nabla f$项。我们证明，在适当的条件下，$A(x,h)$，$u$ $L u=f$的解决方案将在$C^{α+β}$，如果$f\in C^β$。
2008-12-04 math.AP math.PR
Regularity and Sensitivity for McKean-Vlasov Type SPDEs Generated by Stable-like Processes
本文研究了由类稳定过程生成的非线性McKean-Vlasov型随机微分方程的灵敏度。利用随机特征线方法，我们将这些方程转化为具有随机系数的非随机方程，从而使以前工作中对由类稳定过程产生的McKean-Vlasov型非线性偏微分方程所得到的结果成为可能。研究非线性McKean-Vlasov随机偏微分方程灵敏度的动机自然来自于对具有共同噪声的平均场博弈的分析。
2018-08-13 math.OC math.PR
Harnack Inequality and Regularity for a Product of Symmetric Stable Process and Brownian Motion
本文考虑$\mathbb{R}^d$中一个对称稳定过程与$\mathbb{R}^+$中一个一维布朗运动的乘积.然后定义了一类关于该乘积过程的调和函数。证明了上半空间中的有界非负调和函数满足Harnack不等式，并证明了它们是局部Hölder连续的.我们还讨论了由$L^p(\mathbb{R}^d)$函数的$α$ -调和扩张得到的Littlewood-Paley函数的一个结果。
2011-10-02 math.AP math.PR
Regularity theory for general stable operators
我们建立尖锐的正则性估计的解决方案$Lu=f$在$Ω\subset\mathbb R^n$，$L$的任何稳定和对称的Lévy过程的生成器。这种非局部算子$L$依赖于$S^{n-1}$上的有限测度，称为谱测度。首先，我们在$B_1$中研究了$Lu=f$解的内部正则性。证明了若$f$是$C^α$，则当$α+2s$不是整数时，$u$属于$C^{α+2s}$.在情况$f\in L^\infty$，我们表明，解决方案$u$是$C^{2s}$时，$s\neq1/2$，和$C^{2s-ε}$为所有$ε>0$时，$s=1/2$。然后，我们研究了$Lu=f$在$Ω$中，$u=0$在$\mathbb R^n\setminusΩ$中，在$C^{1,1}$域$Ω$中解的边界正则性.我们发现，解决方案$u$满足$u/d^s\in C^{s-ε}(\overlineΩ)$的所有$ε>0$，其中$d$是距离$\partialΩ$。最后，我们通过构造两个反例证明了我们的结果是尖锐的。
2014-12-12 math.AP math.PR
Optimal Regularity of Stochastic Evolution Equations in M-type 2 Banach Spaces
本文证明了鞅2型巴拿赫空间中一般乘性噪声驱动的随机发展方程解的适定性和最优轨线正则性。本文的主要思想是将[HL]中处理Hilbert集的方法与M-2型巴拿赫空间中Burkholder不等式的一种形式相结合。将我们的主要结果应用于随机热方程，对[JR 12]中提出的一个公开问题给出了一个正解.
2017-09-25 math.AP math.PR
