Mixing, malnormal subgroups and cohomology in degree one
本文的目的是探讨群$G$的表示$π$的一次上同调不为零的含义，给出了$π$上的一些混合条件.在一个方向上，调和上循环被用来证明FC-中心应该是有限的（对于轻度混合的酉表示）。接下来，对于任何子组$H<G$，$H$要么是“小的”、几乎异常的，要么$π_{|H}$也具有一级非平凡上同调（在本陈述中，“小的”、约化与未约化上同调以及酉与一般取决于混合条件）。q-正规子群的概念是一个重要的组成部分的证明和结果的消失减少$\ell^p$ -上同调度1作为一个中间步骤。
2018-10-19 math.GR math.GT math.RT
New classes of groups which are equational domains
该研究推广了非阿贝尔CSA群为方程定义域的结论，从k类幂零子群极大元非正规、极大局部幂零子群非正规两个方向，给出了非幂零/非局部幂零群成为方程定义域的新条件。
2024-04-13 math.GR
Acylindrical hyperbolicity for Artin groups with a visual splitting
该研究建立了判定具有可视分裂的Artin群柱形双曲性的准则，提出抛物子群弱反正规性相关猜想并在多类Artin群中证明，同时建立了相关Artin群猜想间的联系。
2024-04-17 math.GR
Silhouettes and generic properties of subgroups of the modular group
我们展示了如何计数和随机生成给定同构类型的模群$\textsf{PSL}(2,\mathbb{Z})$的随机生成子群。我们还证明了几乎非正规性和非抛物性是这些子群的可忽略性质。开发的组合方法，以实现这些结果带来了光的自然地图，它与任何一个生成的子群的$\textsf{PSL}(2,\mathbb{Z})$一个图，我们称之为它的剪影，它可以被解释为一个共轭类的自由有限指数子群的$\textsf{PSL}(2,\mathbb{Z})$。
2021-02-26 math.GR
On finite-index extensions of subgroups of free groups
研究了自由群$H$的有限指数扩张的格.这个格是有限的，我们给出了它的最大元素，这是$H$的分解子的组合特征。这个特征导致了一个快速算法来计算的自动机，这是基于一个标准的算法从自动机理论。我们还给出了$H$有限指数扩张个数的次指数和超多项式上界，并给出了$H$有限指数子群格的语言理论刻画.最后给出了计算$H$的反常闭包的多项式时间算法。
2009-07-24 math.GR
Frobenius subgroups of free profinite products
本文解决了Herfort和Ribes的一个公开问题：某些类型的Profinite弗罗贝尼乌斯群作为两个投射有限群的自由profinite积的闭子群出现.这也解决了一个问题的波普关于prossolvable子群的自由profinite产品。
2010-10-19 math.GR
On conjugate separability of nilpotent subgroups
本文研究所有类至多为 k 的极大幂零子群均畸正规的群，证明其与 CSA 群性质相似，并引入幂零传递群，在特定剩余条件下证明两者等价，从而将 CSA 与 CT 群理论纳入更一般的框架。
2023-10-29 math.GR
$\mathrm{CS}\mathfrak{X}$-groups and free constructions
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
针对CSX群的极大X子群为malnormal的定义，证明无对合且具有malnormal融合的两个CSX群的融合自由积仍是CSX群，并据此给出CSX群的HNN扩张仍为CSX群的条件。
2026-10-14 math.GR
Finite groups with Frobenius normalizer condition for non-normal primary subgroups
一个有限群$P$称为\emph{primary}，如果对于某个素数$p$有$|P|=p^{a}$。如果$P$是$p$-群，则称有限群$G$的准素子群$P$满足$G$中的\emph{Frobenius normalizer condition}，如果$N_{G}(P)/C_{G}(P)$是$p$-群.本文确定了有限群$G$的结构，其中每个非次正规准素子群满足Frobenius正规化条件。特别地，我们证明了：如果$G$的每个非正规准素子群满足Frobenius条件，则$G/F(G)$是循环的，且$G$的每个极大非正规幂零子群$U$与$F(G)U=G$是$G$的Carter子群.
2018-06-10 math.GR
Stallings graphs for quasi-convex subgroups
我们可以定义和有效地计算Stallings图的准凸子群的自动组（\textit{e.g.}双曲群或直角Artin群）。这些Stallings图是有限的标号图，它们与相应的子群是标准关联的。我们表明，这个概念的Stallings图允许一个统一的方法来解决许多算法问题：一些已经解决了像广义隶属度问题或计算的准凸常数（Kapovich，1996年）;和其他如计算的交叉，共轭或几乎异常的问题。我们的研究结果扩展了早期的算法结果更严格的类几乎自由群。在一定的条件下，我们还将我们的构造推广到相对双曲群的相对拟凸子群。
2017-05-19 math.GR
The derangements subgroup in a finite permutation group and the Frobenius--Wielandt Theorem
本文综述了错位子群与 Frobenius--Wielandt 核的关系，并刻画了 $p$-群作为传递非正则置换群单点稳定子的群论条件。
2025-01-29 math.GR
Relative Ends, l^2 Invariants and Property (T)
对单端群H<G建立了一个分裂定理，使得\tilde{e}（G;H）> 2，且H的几乎反常闭包是G的一个真子群.这给出了具有非平凡第一个l^2贝蒂数（β^2_1（G））的群G的分裂定理。证明了对H < G满足β^2_1（G）> β^2_1（H）的Kropholler猜想.我们还证明了每个包含一个具有性质（T）的Poincare对偶（PD^n）群H的n维Poincare对偶（PD^n）群在一个与H可分解的子群上分裂.
2011-02-22 math.GR
A note on Flavell's theorem associated with Frobenius groups
设G是一个具有Frobenius核K的弗罗贝尼乌斯群。设G包含一个非平凡子群D \subseteq K，使得正规化子N_G（D）\not \subseteq K.当D不是2-群时，Flavell不用特征标理论证明了K是G的子群。在此基础上，进一步证明了当D是2-群时，K是子群。
2022-11-27 math.GR
Pseudo Frobenius numbers
对于素数p，我们称一个正整数n为Frobenius p-数，如果存在一个有限群，对于某个$a\ge 0$，该群恰好有n个p^a阶子群。本文推广了Sylow定理的结果，证明了每个Frobenius p-数$n\equiv 1\pmod{p^2}$都是Sylow p-数，即，某些有限群的Sylow p-子群的个数。因此，我们证明了46是一个伪Frobenius 3-数，即对于任何$a\ge 0$，没有一个有限群恰好有46个3^a阶子群。
2018-12-21 math.GR
Frobenius action on Carter subgroups
设$G$是有限可解群，$H$是$Aut(G)$的子群.设存在$G$的一个$H$不变Carter子群$F$，使得半直积$FH$是一个核为$F$的弗罗贝尼乌斯群.证明了$C_{G}(H)$的Fitting级数的项是$C_{G}(H)$与$G$的Fitting级数的相应项的交集，并且$G$的Fitting高度最多可以超过$C_{G}(H)$的Fitting高度1.作为推论，它表明，对于任何一组素数$π$，条款的$π$-系列的$C_{G}(H)$的交叉点获得的$C_{G}(H)$与相应的条款的$π$ -系列的$G$，和$π$ -长度的$G$可能超过$π$ -长度的$C_{G}(H)$最多一个。推广了\cite{Khu}的主要结果.
2019-07-25 math.GR
Negative curvature in locally reducible Artin groups
本文通过定义2-完全 Artin 复形并证明其 systolic 性，进而证明一类抛物子群为弱 malnormal，最终得出许多局部可约 Artin 群是 acylindrically 双曲的结论。
2024-04-30 math.GR
Splittings and C-complexes
一个双曲群的拟凸子群的极限集的平移的交模式可以编码在一个自然关联图中，这表明了与周围群的分裂的联系。一个组的任何子组都存在类似的关联图。我们表明，这个图的不连通余维一子群导致分裂。我们还重新证明了PeterKropholler关于群在反常子群及其变体上的分裂的一些结果。
2010-01-10 math.GR math.GT
Algebraic characterisation of relatively hyperbolic special groups
这篇文章致力于刻画Haglund和Wise的特殊群的相对双曲性。更确切地说，我们引入了一种新的组合形式主义来研究（虚拟）特殊群，我们证明了，给定一个上紧特殊群$G$和一个有限子群集合$\mathcal{H}$，则$G$相对于$\mathcal{H}$是双曲的当且仅当（i）$\mathcal{H}$的每个子群是凸-上紧的，（ii）$\mathcal{H}$是几乎反常的集合，（iii）$G$的每个非虚循环阿贝尔子群包含在$\mathcal{H}$的某个群的共轭中.作为应用，我们证明了一个虚余紧特殊群是相对于交换子群的双曲群当且仅当它不包含$\mathbb{F}_2 \times \mathbb{Z}$。
2019-12-24 math.GR
On the transition monoid of the Stallings automaton of a subgroup of a free group
Birget，Margolis，Meakin和Weil证明了一个自由群的群生成子群$K$是纯的当且仅当它的Stallings自动机的转移幺半群$M(K)$是非周期的.在本文中，我们建立了进一步的$K$的代数性质和$M(K)$的代数性质之间的联系。我们主要研究了PDMATHAMN属于有限幺半群的伪簇$\overline{\boldsymbol{\mathbf{H}}}$的情形，其所有子群都位于有限群的给定伪簇$\overline{\boldsymbol{\mathbf{H}}}$中.利用相应的Stallings自动机的转移幺半群讨论了$F_A$的正规子群、非正规子群和循环正规子群.
2022-12-11 cs.FL math.GR
Every group is the outer automorphism group of an HNN-extension of a fixed triangle group
用任意的$i\geq6$固定一个等边三角形群$T_i=\langle a, b; a^i, b^i, (ab)^i\rangle$。我们的主要结果是：对于每个可数群$Q$的每个表示$\mathcal{P}$，存在$T_i$的HNN-扩展$T_{\mathcal{P}}$，使得$\operatorname{Out}(T_{\mathcal{P}})\cong Q$。我们明确地构造了HNN-扩张，并给出了例子。所构造的群类具有良好的范畴性质和剩余性质。为了证明我们的主要结果，我们给出了一种识别小消去群的反常子群的方法，并引入了“反常”子群的概念。
2019-07-02 math.GR
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups
设$η(G)$为$G$的极大循环子群的共轭类数.我们考虑了$η$和直积、半直积.我们刻画了正规子群$N$，使得$η(G/N) = η(G)$ .我们设置了$G^- = \{ g \in G \mid \langle g \rangle {\rm ~is~not ~maximal~cyclic} \}$。证明了如果$\langle G^- \rangle < G$，则$G/\langle G^- \rangle$是（1）某个素数$p$的初等交换$p$ -群，（2）其Frobenius核是指数为$p$的$p$ -群且Frobenius补的阶为$q$的Frobenius群，或（3）同构于$A_5$ .
2022-01-14 math.GR
Packing subgroups in relatively hyperbolic groups
引入了可数离散群G的子群的有界填充性质。这个性质给出了G中两两闭子群的左陪集个数的有限上界。我们建立了有界填充的基本性质，并给出了许多例子;例如，可数的，虚幂零群的每个子群都有界填充。我们解释了CAT（0）立方体复形上有界填充和群作用之间的几种自然联系。我们的主要结果建立了相对双曲群的相对拟凸子群的有界填充，在温和的假设。作为一个应用，我们证明了相对拟凸子群有有限的高度和宽度，属性，强烈限制家庭的不同共轭的子群可以相交。本文证明了相对双曲群的无穷非抛物相对拟凸子群在它的扩张子中具有有限指数。我们还证明了一个虚拟malnormal定理可分离，相对拟凸子群，这是新的，即使在字双曲的情况下。
2009-03-23 math.GR
Finite Groups Having Nonnormal T.I. Subgroups
本文研究了具有非正规T. I.的有限群$G$的结构。研究了子群$H$，它也是Hall $π$ -子群.作为Gow的一个结果的推广，我们证明了当$G$是$π$ -可分的时，$H$是Frobenius补.这是通过获得以下事实来实现的：Hall T.I.子群在有限群中是共轭的。我们还证明了关于正规补的两个定理，其中一个定理推广了Frobenius的一个经典结果。
2018-06-03 math.GR
Frobenius P-categories via the Alperin condition
在“Frobenius范畴与Brauer块”，数学进展。274，我们介绍了Frobenius P-范畴，给出了它们的两个完全不同的定义。在本文中，我们展示了第三个等价的定义的基础上的形式旧的Alperin融合定理;这个定理可以重新制定在我们的抽象设置，并最终取决于所谓的F-本质子群的行为P：我们称之为“Alperin条件”的充分形式，这种行为。然后，证明了可分P-范畴F是Frobenius P-范畴当且仅当P的子群的F-同构类的适当代表集的部分正规化子满足Sylow和Alperin条件.
2010-04-09 math.GR
A Generalization of the Hughes Subgroup
设$G$是有限群，$π$是素数集，定义$H_π(G)$是由$G$中的所有元素生成的子群，这些元素对$π$中的每个素数都没有素数阶.本文研究了$H_π(G)$的一些基本性质及其与Hughes子群的关系.我们表明，对于大多数群体，只有三种可能性之一发生：$H_π(G) = 1$，$H_π(G)=G$，或$H_π(G) = H_{p}(G)$的一些总理$p \in π$。只有另一种可能：$G$是一个Frobenius群，它的Frobenius补有素数阶$p$，它的Frobenius核$F$是一个非交换的$q$ -群，使得$H_π(G)$作为$F$的一个真的和非平凡的Hughes子群出现。我们研究了素数$p$和$q$的可能选择的一些限制。
2019-03-02 math.GR
On varieties where $\mathrm{CS}\mathfrak{X}$ implies $\mathfrak{X}\mathrm{T}$
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
本文研究满足CSX蕴含XT的群簇，给出新的簇实例，其中所有极大X-子群malnormal的群满足任意两个交非平凡的X-子群生成X-子群。
2026-07-07 math.GR
Algebraic extensions in free groups
本文的目的是统一最近三篇独立论文（Ventura 1997、Margolis、Sapir和Weil 2001以及Kapovich和Miasnikov 2002）的观点，其中给出了Takahasi 1951年定理的类似现代版本。我们开发了一个理论的代数扩张自由群，突出的类比和差异，相对于相应的经典领域理论的概念，我们详细讨论的概念，代数闭包。我们应用这一理论的研究和计算的某些代数性质的子群（例如异常，纯，惰性或压缩，被关闭在某些profinite拓扑）和相应的封闭运营商。我们还分析了封闭的子群下的某些方程组的解决方案。
2006-10-28 math.GR
Categorizations of limits of Grothendieck groups over a Frobenius P-category
在“Frobenius范畴与Brauer块”和“Frobenius P-范畴的普通Grothendieck群”中，我们考虑了特征为p和零的模范畴的Grothendieck群的合适的逆极限，从所谓的“折叠Frobenius P-范畴”获得，它涵盖了与块相关联的Frobenius P-范畴的情况，此外，在“对Linkelmann问题的肯定回答”中，我们证明了“折叠Frobenius P-范畴”实际上等价于Frobenius P-范畴的正则中心k*-扩张的选择限于P的F-自中心子群的集合。这里，利用最近证明的完美F-局部性L的存在性，我们证明了那些逆极限是K* \hat G-和k* \hat G-模范畴的真Grothendieck群，对于与从完美F-局部性L和\hat F得到的k*-范畴相关联的合适的k*-群\hat G，都局限于P的F-自中心子群的集合。
2015-11-16 math.GR
Groups having all elements off a normal subgroup with prime power order
考虑有限群$G$具有一个正规子群$N$，使得$G \setminus N$的所有元素都有素数幂阶.证明了若存在一个素数$p$，使得$G \setminus N$中的所有元素都有$p$ -幂序，则$G$是$p$ -群或$G = PN$，其中$P$是Sylow $p$ -子群，$(G,P,P \cap N)$是Frobenius-Wielandt三元组.证明了如果$G \setminus N$的所有元素都有素数幂阶，且这些阶能被两个素数$p$和$q$整除，则$G$是$\{ p, q \}$ -群，而$G/N$是Frobenius群或$2$-Frobenius群.如果$G \setminus N$的所有元素都有素数幂阶，并且这些阶至少能被三个素数整除，则$G$的所有元素都有素数幂阶，并且$G/N$是不可解的。
2022-03-04 math.GR
Finite groups and Lie rings with a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设有限群$G$允许一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构为循环核F和补H的互素阶，使得补的不动点子群$C_G(H)$是类$c$的幂零子群.证明了$G$有一个幂零的特征子群，其指数是根据$c$，$|C_G(F)|$和$|FH|$有界的，并且其幂零类仅根据$c$和$|H|$有界.这推广了作者和P. Shumyatsky的定理，其中对于$C_G(F)=1$的情形，证明了整个群是$(c,|H|)$ -有界类的幂零群.实例表明，$F$是循环的条件是必要的。B.哈特利定理的基础上的分类提供约化到可解群。然后用表示论的参数来约束Fitting子群的指数。李环方法用于幂零群。对于具有自同构$FH$的亚循环弗罗贝尼乌斯群的李环也证明了一个类似的定理。
2013-03-20 math.GR
Groups generated by derangements
研究了由$G$中的错位生成的可迁置换群$G$的子群$D(G)$.我们的主要结果约束指数的子群：我们猜想，如果$G$度$n$和不是Frobenius群，那么$|G:D(G)|\leqslant\sqrt{n}-1$ ;我们证明了这一点，除了当$G$是一个原始仿射群。对于仿射群，我们将猜想转化为关于$|H:R(H)|$的等价形式，其中$H$是有限向量空间上的线性群，$R(H)$是由具有特征值~ $1$的元素生成的$H$的子群。如果$G$是Frobenius群，则$D(G)$是Frobenius核，因此$G/D(G)$同构于Frobenius补。我们给出了一些例子，其中$D(G)\ne G$，并研究了$G/D(G)$的群论结构，特别是，我们构建的群体$G$中，$G/D(G)$是不是一个Frobenius补。
2020-04-04 math.GR
Many Frobenius complements have even order
具有偶数阶Frobenius补的弗罗贝尼乌斯群的理论在很大程度上简化为易于处理的代数数论。如果我们只考虑Frobenius补的上界$s$的数量不同的素数划分其换位子群的顺序，那么这些比例与奇数阶小于$1/2^{s}$。给出了正的下界。
2021-02-06 math.GR
Finite p-groups with a Frobenius group of automorphisms whose kernel is a cyclic p-group
设有限$p$ -群$P$允许一个由自同构$FH$构成的弗罗贝尼乌斯群，其核$F$是循环的$p$ -群，并有补$H$ .证明了若补的不动点子群$C_P(H)$是类$c$的幂零子群，则$P$有一个指数关于$c$，$|C_P(F)|$和$|F|$有界的特征子群，其幂零类仅关于$c$和$|H|$有界.实例表明，$F$是环状的条件是必不可少的.证明是基于一个李环的方法和一个定理的作者和P. Shumyatsky关于李环的亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构$FH$。还证明了$P$有一个特征子群，其阶和秩分别以$|H|$和$C_P(H)$的阶和秩为界，其指数以$C_P(H)$的指数为界，其指数为$(|C_P(F)|, |F|)$有界指数.
2014-09-19 math.GR
Computing the Cech cohomology of decomposition spaces
自由群$F$中的线型是由循环子群的反常集合定义的。Otal定义了与线图案相关联的分解空间$\mathcal{D}$。我们提供了一个算法，计算的$\mathcal{D}$，思想作为一个$F$ -模块的Čech上同调的介绍。这回答了一个相对版本的问题爱泼斯坦边界的双曲群。
2017-12-03 math.GR math.GT
Hyperfocal subalgebras of hyperfocal abelian Frobenius blocks
Central China Normal University（华中师范大学）；Hubei University（湖北大学）
本文引入了超焦点阿贝尔弗罗贝尼乌斯块，研究其超焦点亚代数与弗罗贝尼乌斯群群代数的莫rita型稳定等价，探讨了超焦点子群为克莱因四元组和循环子群的块结构。
2026-04-16 math.GR math.RT
Silhouettes and generic properties of subgroups of the modular group
本文研究模群有限生成子群，证明其几乎拟正规或非抛物型的概率随规模趋于零，通过引入轮廓图进行组合渐近分析。
2023-11-14 math.CO math.GR
Acylindrical hyperbolicity from actions on CAT(0) cube complexes: a few criteria
激发这篇文章的问题是：给定一个作用于CAT（0）立方体复体的群，我们如何证明它是非圆柱双曲的？考虑到这一目标，我们显示了一个弱acylindricity的接触图上的行动相关联的CAT（0）立方体复杂的，我们证明了WPD收缩等距的CAT（0）立方体复杂的一个特征。作为第一个后果，我们找到替代参数，以显示几个标准，证明了英迪拉Chatterji和亚历山大马丁。接下来，我们证明了如果一个群本质上和非圆柱地作用在超平面上（即，如果两个相距足够远的超平面的稳定子的交集的基数一致有界），则它包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群.最后，我们证明了一个关于余维1子群的陈述，这意味着，如果一个群包含一个非正规的且满足有界填充性质的生成余维1子群，那么这个群一定包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群。
2019-08-23 math.GR
The Cyclic Graph of a $2$-Frobenius Group
群$G$的循环图是其顶点是$G$的非单位元素且其边连接不同元素$x$和$y$的图当且仅当子群$\langle x,y\rangle$是循环的。我们得到了关于$2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图的信息. $2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图是不连通的.本文确定了任意$2$ -弗罗贝尼乌斯群的循环图的连通分支数。
2021-03-29 math.GR
On Frobenius graphs of diameter 3 for finite groups
本研究针对有限群的Frobenius图，探究其直径为3的成立条件，该图用于记录有限群不可约特征标限制到子群上的分量。
2024-07-10 math.GR
A Combinatorial Proof of a generalization of a Theorem of Frobenius
在这篇文章中，我们将推广Frobenius在群论中的一个定理，该定理断言，如果$p$是素数并且$p^{r}$整除有限群的阶，则阶$p^{r}$的子群的个数是$\equiv$ 1（mod $p$）。有趣的是，我们的证明是纯组合的，并没有使用太多的群论。
2022-03-28 math.GR
Block Form of Frobenius Groups
将弗罗贝尼乌斯群的特征标性质应用于群代数的局部块形式.首先利用群$G$的共轭类的块参与建立Brauer置换引理的块形式。然后我们可以在群$G$和它的正规子群$N$之间定义一对Frobenius对应块。给出了一个确定Frobenius对应块对的近群条件。利用一对Frobenius对应块，研究了它的群结构.最后证明了幂零性与Frobenius对应块之间的关系。
2020-10-29 math.GR
PolExp growth for automorphisms of toral relatively hyperbolic groups
研究toral相对双曲群的自同构的PolExp增长，证明共轭长度和词长的增长形式，并推广多项式子群的性质。
2025-12-05 math.GR
Frobenius groups of automorphisms with almost fixed point free kernel
设$FH$是一个Frobenius群，其核为$F$，补为$H$，通过自同构作用于有限可解群$G$.证明了若$C_{G}(H)$的Fitting长度为$n$，则$G$中第$n$个Fitting子群$F_{n}(G)$的指数依$|C_{G}(F)|$和$|F|.$有界。推广了Khukhro和Makarenko \cite{k-m}处理$n=1.$情形的结果
2018-07-22 math.GR
Group partitions of minimal size
有限群$G$的覆盖是$G$的一族真子群，其并集是$G$，并且覆盖称为极小的，如果它是极小基数的覆盖。$G$的一个划分是一个覆盖，使得它的任何两个成员的交集是$\{1\}$。在本文中，我们确定所有的有限群，允许一个最小覆盖，也是一个划分。我们证明了当且仅当$G$同构于$C_p \times C_p$（对于某个素数$p$）或同构于一个弗罗贝尼乌斯群，其中弗罗贝尼乌斯核是一个交换极小正规子群，且是弗罗贝尼乌斯补循环群.
2019-04-09 math.GR
The perfect F-locality from the basic F-locality over a Frobenius P-category F
设p是素数，P是有限p-群，F是Frobenius P-范畴，F^sc是P的F-自中心子群集上的F的满子范畴.最近，我们已经知道了一种从基本F^sc-局部性L^b得到完全F^sc-局部性P^sc的简单方法：它依赖于基本F局部性L^b的适当过滤和消失上同调结果，在“Grothendieck群在Frobenius P-范畴上的极限的分类”中给出了更多的一般性。
2020-03-07 math.GR
The Reductive Subgroups of G_2
设$G:=G_2(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的$G_2$型单代数群.令$σ$表示$G$的标准Frobenius自同构，使得$G_σ\cong G_2(q)$与$q\geq 4$。本文在定义特征中找到了$G$的所有约化子群和$G_σ$的拟单群。
2009-03-24 math.GR
Frobenius-Schur Indicators for Subgroups and the Drinfel'd Double of Weyl Groups
若G是有限群，k是域，则存在一个与G相联系的k上的霍普夫代数的自然构造，即Drinfel'd double D（G）.本文证明了：若G是特征不为2的代数闭域k上的任意有限实反射群，且D（G）是Drinfel的双D（G），则每个D（G）-模都有Frobenius-Schur指标+1.这推广了群上模的经典结果。我们还证明了关于外尔群的一些新结果。特别地，我们证明了任何交换子群都被某个对合反转。另外，如果E是外尔群W的任意初等交换2-子群，则E在W中的中心化子的所有表示都定义在有理数域上.
2007-03-22 math.GR math.QA math.RT
Trivial source character tables of Frobenius groups of type $(C_p \times C_p) \rtimes H$
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了Frobenius群类型$(C_p \times C_p) \rtimes H$的平凡源特征表，分析了两种极端情况下的$p$-子群共轭类结构。
2026-02-23 math.GR math.RT
A sieve formula for chains of $p$-subgroups
本文针对有限群和素数建立筛法公式，以同余式计数特定阶p-子群链，推广Sylow-Frobenius定理，方法基于Wielandt方法。
2024-07-18 math.GR
What do Frobenius's, Solomon's, and Iwasaki's theorems on divisibility in groups have in common?
我们的结果包含作为特殊情况的弗罗贝纽斯定理（1895年）的解决方案的数量方程$x^n=1$在一个组，所罗门定理（1969年）的解决方案的数量在一个组的方程组有较少的方程比未知数，和岩崎定理（1985年）根的子群。关于群和环还有其他一些奇怪的推论。
2019-11-07 math.GR
On CT and CSA Groups and Related Ideas
一个群是$G$交换传递群或CT群，如果交换在非平凡元素上是传递群。如果极大阿贝尔子群是反常的，则群$G$是CSA或共轭分离阿贝尔群。这些概念在完全剩余自由群、极限群和双罪群的研究中发挥了突出的作用。他们是特别重要的解决方案的塔斯基问题。CSA总是蕴涵CT，然而CSA群的类是CT群的类的真子类。对于极限群和初等生成的初等自由群，它们是等价的。在本文中，我们将探讨这两个概念之间的关系。特别地，我们证明了有限CSA群必须是阿贝尔群。如果$G$是CT，那么我们证明了$G$不是CSA当且仅当$G$包含一个非阿贝尔子群$G_0$，其中包含一个非平凡阿贝尔子群$H$，它在$G_0$中是正规的。对于$K$字段，如果字符为$(K) = 2$，则组$PSL(2,K)$永远不是CSA，而是CT;对于特征$0$的字段$K$，其中$-1$不是$K$中的两个平方和。对于特征$p$，对于奇素数$p$，$PSL(2,K)$永远不是CT。具有合成级数且不含非平凡正规阿贝尔子群的无限CT群$G$必是整环的，且整环是单非阿贝尔CT群.此外，如果对于特征$2$的域$K$，群$G$是单体的，其中单体$N$同构于$PSL(2,K)$，并且$G$是CT，则$G \cong N$。
2015-06-08 math.GR
Finite solvable groups with a nilpotent normal complement subgroup
本文研究有限可解群中非正规无核子群的结构，证明在特定正规化子条件下，该子群存在幂零正规补，且相关构造形成Frobenius群。
2023-11-17 math.GR
On the Order of Products of Coprime Elements in Finite Groups
Universidade Federal de Uberlândia（乌贝兰迪亚联邦大学）；Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究了有限群中互质元素乘积的阶的顺序，并定义了子群和$E$-系列，以特征化弗罗贝尼乌斯群分解和可解群的fitting高度。
2026-02-05 math.GR
The Sylow Subgroups of a Finite Reductive Group
当q $\not\equiv$ 0（mod { \ell }）时，我们描述了有限约化群G（Fq）的Sylow { \ell }-子群的结构，我们发现它们受一个附着在G上的复反射群和{ \ell }的支配，而{ \ell }仅通过G（Fq）的类属阶的分圆因子集依赖，其中q处的值可被{ \ell }整除.我们还解决了更一般的情况下G F F F是一个isoberos的权力是一个弗罗贝尼乌斯态射。
2016-09-27 math.GR
