Malnormal Subgroups of Finitely Presented Groups
该研究改进了Higman嵌入定理，证明了有限生成群的递归呈示性与非正常嵌入的等距性质之间的关系，并改进了Clapham和Ol'shanskii的定理。
2026-03-04 math.GR
New classes of groups which are equational domains
该研究推广了非阿贝尔CSA群为方程定义域的结论，从k类幂零子群极大元非正规、极大局部幂零子群非正规两个方向，给出了非幂零/非局部幂零群成为方程定义域的新条件。
2024-04-13 math.GR
Computing the Cech cohomology of decomposition spaces
自由群$F$中的线型是由循环子群的反常集合定义的。Otal定义了与线图案相关联的分解空间$\mathcal{D}$。我们提供了一个算法，计算的$\mathcal{D}$，思想作为一个$F$ -模块的Čech上同调的介绍。这回答了一个相对版本的问题爱泼斯坦边界的双曲群。
2017-12-03 math.GR math.GT
$\mathrm{CS}\mathfrak{X}$-groups and free constructions
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
针对CSX群的极大X子群为malnormal的定义，证明无对合且具有malnormal融合的两个CSX群的融合自由积仍是CSX群，并据此给出CSX群的HNN扩张仍为CSX群的条件。
2026-10-14 math.GR
Relative Ends, l^2 Invariants and Property (T)
对单端群H<G建立了一个分裂定理，使得\tilde{e}（G;H）> 2，且H的几乎反常闭包是G的一个真子群.这给出了具有非平凡第一个l^2贝蒂数（β^2_1（G））的群G的分裂定理。证明了对H < G满足β^2_1（G）> β^2_1（H）的Kropholler猜想.我们还证明了每个包含一个具有性质（T）的Poincare对偶（PD^n）群H的n维Poincare对偶（PD^n）群在一个与H可分解的子群上分裂.
2011-02-22 math.GR
Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups
证明了紧致曲面S的映射类群MCG（S）的每个子群要么是虚交换的，要么具有无穷维的第二有界上同调.作为应用，我们给出了Farb-Kaimanovich-Masur刚性定理的另一个证明，该定理指出MCG（S）不包含作为子群的高阶格。
2002-03-06 math.GR math.GT
Intersection properties of stable subgroups and bounded cohomology
证明了有限生成群的有限稳定子群集合具有有限高、有限宽和有界填充。然后，我们使用知识的共轭交叉，以表征双曲嵌入子群，可以同时扩展到周围组的拟同构的有限家庭。
2017-02-03 math.GR math.GT
Bounded cohomology and virtually free hyperbolically embedded subgroups
利用概率论证明了非圆柱双曲群$G$的第二有界上同调（例如，非初等双曲或相对双曲群，非例外映射类群，${\rm Out}(F_n)$，\dots）通过自然限制映射嵌入到其虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中，实际上甚至嵌入到其双曲嵌入的虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中。即使在$G$是（非自由）双曲群的情况下，这个结果也是新的和非平凡的。相应的陈述失败一般的第三有界上同调，即使是曲面群。
2017-01-03 math.GR math.GT
Essential Cohomology of the p-Groups with a Cyclic Subgroup of Index p
本文明确地确定了具有指数为p的循环子群的p-群的mod-p本质上同调理想。
2010-06-25 math.GR
Vanishing ranges for the mod $p$ cohomology of alternating subgroups of Coxeter groups
得到了有限无$p$的Coxeter群的交错子群的模$p$上同调的消失域.这里，如果对于$W$的每对Coxeter生成元$s,t$，积$st$的顺序与$p$互质，则Coxeter群$W$是$p$ -free的。我们的结果推广了Kleshchev-Nakano和Burichenko以前证明的交错群的结果。作为一个副产品，我们得到了有限$p$ -自由Coxeter群的扭曲上同调的消失范围的符号表示的系数。此外，对一类无限Coxeter群，证明了主要结果的一个弱形式。
2016-04-28 math.AT math.GR math.RT
Controlled Floyd Separation and Non Relatively Hyperbolic Groups
我们在有限生成群G中引入了从单位元开始的测地线之间的受控Floyd分离的概念。两条这样的测地线被称为相对于拟测地线是弗洛伊德分离的，如果测地线上的c-拟测地线（对于固定但任意的c）连接点的（弗洛伊德）长度渐近有界远离零。Morse测地线总是满足这一点。本文的主要目的是给出一个有限生成群$G$，使得1）G的所有群表示的子群都是双曲的，2）G有不可数的关于拟测地线Floyd分离的测地线族，3）G相对于任何真子群的集合都不是双曲的. 4)G是双曲CAT（0）群的正极限. 5)G在通常意义下有平凡的Floyd边界。在构造$G$的过程中，我们构造了一个自由群的非正规无限生成（因而非拟凸）子群，给出了Swarup和Gitik问题的否定证据.
2015-03-31 math.GR math.GT
Buildings, group extensions and the cohomology of congruence subgroups
利用建筑物和群扩张计算了SL（3，Z）和Sp（4，Z）的p级同余子群的上同调的上贝蒂数的下界.
1997-02-20 math.AT math.GR
Graded analogues of one-parameter subgroups and applications to the cohomology of $GL_{m|n(r)}$
我们引入一族$\mathbb{M}_{r;f,η}$无穷小超群方案，我们称之为多参数超群，它推广了加性群方案$\mathbb{G}_{a}$的无穷小Frobenius核$\mathbb{G}_{a(r)}$。然后，按照Suslin，Friedlander和Bendel的方法，我们利用函子上同调定义了一般线性超群$GL_{m|n}$的特征扩张类，并计算了这些类如何沿着同态$ρ: \mathbb{M}_{r;f,η} \rightarrow GL_{m|n}.$限制。我们用我们的计算来描述（直到有限满射态射）$r$的上同调环的谱-第th Frobenius核$GL_{m|n(r)}$的一般线性超群$GL_{m|n}$。
2018-03-30 math.GR math.RT
Erratum to "On the cuspidal cohomology of $S$-arithmetic subgroups of reductive groups over number fields "
本文纠正了A. Borel，J.- P. Labesse，J. Schwermer，出现在Compositio Mathematica，102（1996），1-40。
2020-11-12 math.GR math.NT
Equivariant formality and the cohomology of subgroups of right-angled Coxeter groups
Carleton University（卡尔顿大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文研究了右角Coxeter群的coabelian子群的分类空间模型，通过实moment-angle复形的同调轨道空间构造，并利用Borel等效上同调理论分析其上同调结构，提出图论判据判断coabelian子群的上同调自由性。
2026-04-23 math.AT math.GR
Euler classes and Bredon cohomology for groups with restricted families of finite subgroups
本文研究了有限子群为幂零群、p-群或循环p-群的群群的上同调的Bredon上同调的一些特殊性质。我们得到了一些结果的维数和公式的等变欧拉类的某些群体。我们考虑了二元性或Poincaré二元性的Bredon上同调的推广，并研究了它们在特征p的域中系数为p-幂指数扩张下的行为.
2013-03-12 math.GR
Bounded cohomology of classifying spaces for families of subgroups
本文引入子群族的有界 Bredon 上同调，推广有界上同调，并给出相对可遗性与相对双曲性的上同调刻画。
2021-05-19 math.AT math.GR
The Cohomology of the Sylow 2-subgroup of the Higman-Sims Group
本文计算了26个散在单群之一Higman-Sims群HS的Sylow 2-子群的模2上同调.我们得到了它的Poincare级数，并将它描述为一个有17个生成元和79个关系的环
2000-08-30 math.AT math.GR
Abelianization of Subgroups of Reflection Group and their Braid Group; an Application to Cohomology
本文的最终结果给出了扩张$$\xymatrix{1\ar[r] & P/[P,P] \ar^{j}[r] & B/[P,P] \ar^-{p}[r] & W \ar[r] & 1}$$作为上同调群$H^2(W,P/[P,P])$的元素的阶（其中$B$和$P$代表与复反射群$W$相关联的辫群和纯辫群）。为了得到这个结果，我们描述了超平面$H$的稳定子$N_H$的阿贝尔化。与Coxeter群的情况相反，$N_H$一般不是复反射群$W$的反射子群。因此，第一步是完善斯坦利-施普林格关于反射群阿贝尔化的定理。第二步是描述$W$的辫群$B$的各种类型的大子群的阿贝尔化。更准确地说，我们只需要$p$从$N_H$的逆像得到一个群同态，其值在$\QQ$中（其中$p : B \ra W$是规范态射），但稍微增强就可以完整地描述$p^{-1}(W')$的阿贝尔化，其中$W'$是$W$的反射子群或超平面的稳定子。我们还建议在$W$中对反射的中心化器的每个元素进行提升构造。
2010-08-31 math.GR math.GT
The mod 2 cohomology rings of the alternating subgroups of the Coxeter groups of Type B
本研究证明B型Coxeter群的交错子群上同调群直和具殆Hopf环结构，运用Giusti和Sinha的技术算出模2系数下该结构的表示。
2023-12-19 math.AT math.GR
Rational cohomology and Zariski dense subgroups of solvable linear algebraic groups
Purdue University（普渡大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了可解线性代数群中扎里斯基稠密子群的上同调性质，证明了在特定条件下，群的上同调环与子群的上同调环存在同构，并探讨了有限生成可解群的上同调表示。
2026-04-13 math.GR
Subgroup posets, Bredon cohomology and equivariant Euler characteristics
对于满足某些有限性条件的离散群$Γ$，利用与子群偏序集相联系的链复形的投射覆盖给出了平凡模的Bredon投射分解.我们利用这一点给出新的结果$Eγ$的尺寸和reprove，为虚拟可解群，$\underline{\cd}Γ=\vcdΓ$。对于$\FP_\infty$型的$Γ$虚可解，我们还推导了计算$Eγ$的欧拉类的公式，并利用它计算了轨道欧拉示性数.
2012-02-24 math.GR
Hyperbolic actions and 2nd bounded cohomology of subgroups of $\mathsf{Out}(F_n)$. Part II: Finite lamination subgroups
本文证明有限生成子群若非 virtually abelian，则其第二有界上同调包含 $\ell^1$ 嵌入，并针对有限分层子群构造可适用第一部分一般理论的双曲作用。
2019-01-08 math.GR
Cohomology of special unitary groups and congruence subgroups
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文研究特殊酉群SU_3(F[t])的第一上同调群，证明其与PGL_2(F)的上同调群自然同构。
2026-04-04 math.GR math.KT math.NT
Torsion in the cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
本文研究SL（4，Z）的同余子群的某些同调论中挠率的计算.其中包括通常的群上同调，泰特-法雷尔上同调，以及sharbly复形的同调。所有这些理论都产生Hecke模。我们猜想这些理论中的Hecke本征类具有附加的伽罗瓦表示。解释了我们在挠素数2，3，5处的计算结果。我们提供的证据，我们的猜想在15例奇扭转，我们发现在水平高达31。
2010-02-17 math.GR math.NT
Representation ring of Levi subgroups versus cohomology ring of flag varieties II
对任意约化群G和一个抛物子群P及其Levi子群L，第一作者在[Ku 2]中引入了一个环同态$ ξ^P_λ: Rep^\mathbb{C}_{λ-poly}(L) \to H^*(G/P, \mathbb{C})$，其中$ Rep^\mathbb{C}_{λ-poly}(L)$是L的复化表示环的某个子环（取决于G的不可约表示$V(λ)$的选择，其中$λ$具有最高权）.本文研究了G=Sp（2 n）的同态及其极大抛物子群$P_{n-k}$，对任意$1\leq k\leq n$（选择$V(λ) $作为$\mathbb{C}^{2n}$中的定义表示$V(ω_1) $）.从而得到一个$\mathbb{C}$ -代数同态$ ξ_{n,k}: Rep^\mathbb{C}_{ω_1-poly}(Sp(2k)) \to H^*(IG(n-k, 2n), \mathbb{C})$ .我们的主要结果断言，当n趋于$\infty$保持k固定时，$ ξ_{n,k}$是单射的。对于奇正交群也得到了类似的结果。
2019-07-19 math.AT math.GR math.RT
Stable cohomology of congruence subgroups
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
研究同余子群SL_n(Z,p^m)在度数小于p-1时的F_p上同调，提出并验证了Calegari的公式，同时推导了SL_n(Z/p)在特定扭曲系数下的稳定上同调公式。
2026-04-09 math.AT math.GR math.KT
Cohomology of braids, principal congruence subgroups and geometric representations
本文的主要目的是给出SL（2，Z）中经典主同余子群及其在第三辫群中的类似群的积分上同调，它们的局部系数是自然辛表示的对称幂.由此得到的答案（1）对应于某些模形式的特征零，和（2）上同调的同伦理论中的某些空间的特征p。挠给出的“p-除幂代数”的结构。这项工作是arXiv：1204.5390v1中工作的扩展，也是Shimura对积分系数的经典计算的扩展。这里的结果对比了局部系数，例如[Looijenga，J. Alg. Geom.，5，'96]和[Tillmann，Q. J. Math.，61，'10]。
2012-07-24 math.AT math.GR
On the top dimensional cohomology groups of congruence subgroups of $\text{SL}_n(\mathbb{Z})$
设$Γ_n(p)$是$\text{SL}_n(\mathbb{Z})$的水平$p$主同余子群. Borel-Serre证明了$Γ_n(p)$的上同调在次数$\binom{n}{2}$以上为零。我们研究了这种最高次$\binom{n}{2}$的上同调.令$\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})$表示$\text{SL}_n(\mathbb{Q})$的乳房结构。Lee-Szczarba证明了$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p))$与$\widetilde{H}_{n-2}(\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})/Γ_n(p))$同构，并证明了这对$p=3$也成立。通过证明自然映射$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p)) \rightarrow \widetilde{H}_{n-2}(\mathcal{T}_n(\mathbb{Q})/Γ_n(p))$总是满射的，但对$p \leq 5$仅是内射的，部分证明和部分反驳了这个猜想.特别是，我们完全计算$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(5))$和改善已知的下限为$p \geq 5$的$H^{\binom{n}{2}}(Γ_n(p))$的行列。
2020-06-07 math.AT math.GR math.GT
O-minimal spectra, infinitesimal subgroups and cohomology
通过最近对Pillay的一些结构的研究，在一个序域的饱和o-极小展开中，每个可定义紧群$G$都有一个正规的"无穷小子群“$G^{00}$，使得商$G/G^{00}$，配备有"逻辑拓扑”，是一个紧（实）李群。我们的第一个结果是函子$G\mapsto G/G^{00}$将可定义紧群的正合序列转换为李群的正合序列。然后我们研究了李群$G/G^{00}$和$G$的o-极小谱$\widetilde G$之间的联系。证明了$G/G^{00}$是$\widetilde G$的拓扑商.因此，我们得到一个自然同态$Ψ^*$从上同调的$G/G^{00}$的（Čech-）上同调的$\widetilde G$。证明了如果$G^{00}$满足适当的可压缩性猜想，则$\widetilde {G^{00}}$在Čech上同调中是无圈的，并且$Ψ^*$是同构的.最后在一些特殊情况下证明了该猜想。
2006-04-09 math.GR math.LO
Hyperbolic actions and 2nd bounded cohomology of subgroups of $\text{Out}(F_n)$. Part I: Infinite lamination subgroups
本文证明有限生成子群Γ<Out(F_n)要么几乎阿贝尔，要么其第二有界上同调包含ℓ^1嵌入，并在第一部分利用自由分裂复形上的双曲作用重点处理无限lamination子群。
2019-01-08 math.GR
Lie algebras and cohomology of congruence subgroups for SL_n(R)
设$R$是交换环，$k$是交换群，$p$是素环，$SL(n,R)$是特殊线性群.证明了$SL(n,R)$通过$p$ -同余子群的滤子所对应的李代数同构于张量积$\mathfrak{sl}_n(R\otimes_{\Z}\Z/p)\otimes_{\F_p}t\F_p[t]$，即$\F_p$上的由零常数项多项式和系数无迹矩阵$n\times n$组成的李代数.我们使用李代数结构以及Lyndon-Hochschild-Serre谱序列来计算涉及$p$ -同余子群的同调子的某些中心扩张的$d^2$同调微分。我们还利用基本的群结构得到了几个同调结果。例如，我们计算$n\geq3$的水平$p$ -同余子群的第一同调群。我们证明了$n=2$和$R=\Z[t]$的水平$p^r$ -同余子群的上同调群不是可生成的.最后，我们证明了对于高斯整数$n=2$和$R=\Z[i]$，作为$\F_p$ -向量空间，水平$p^r$ -同余子群的第二上同调群的维数至少为2.
2012-09-06 math.AT math.GR math.NT
A generalization of the Lyndon--Hochschild--Serre spectral sequence with applications to group cohomology and decompositions of groups
我们建立了一个Grothendieck谱序列，它推广了群扩张$K\mono G\epi Q$的Lyndon-Hochschild-Serre谱序列，允许正规子群$K$被一个子群或满足比正规性弱的条件的子群族所取代。这是适用于建立一个分解定理的某些群体作为基本群的图的庞加莱对偶群。我们进一步说明的方法，通过证明一个上同调消灭定理，适用于例如汤普森的组$F$。
2005-03-24 math.GR
The cohomology of the sporadic group $J_2$ over $\mathbb{F}_3$
我们把上同调环$H^*(J_2;\mathbb{F}_3)$作为$H^*(3^{1+2}_+;\mathbb{F}_3)$的子环来描述，并给出了抽象表示.我们也给出了它的Poincaré级数。我们使用$J_2$的强闭$3$ -子群的谱序列作为工具。该方法可用于计算任意有限单群与强闭$p$ -子群的上同调。
2014-03-21 math.AT math.GR
Representations of the double Burnside algebra and cohomology of the extraspecial p-group II
设E是阶为p^3、指数为p的超特殊p-群，其中p是奇素数。本文研究了p-完备分类空间BE的稳定分裂中被和项的模p上同调。此外，我们还研究了具有Sylow p-子群E的有限群的稳定分裂.
2015-05-22 math.AT math.GR math.RT
Congruence subgroups and twisted cohomology of SL_n(F[t])
设F是特征为零的域，V是SL_n（F）的不可约表示.本文计算了SL_n（F[t]）的一阶上同调，当V不是伴随表示时，它与H ^1（SL_n（F），V）一致，而当V = Ad时，这两个群相差一个F-向量空间X.我们证明了当n=2时，X是无穷维的，而当n>2时，dim X = 1.本文还研究了映射SL_n（F[t]）-->SL_n（F）的核的阿贝尔化问题，这里F是任意域。我们猜想当n>2且F有限时，这个阿贝尔化是伴随表示sl_n（F），并在n=3，F=F_2，F_3的情况下证明了这一点.
1998-01-21 math.GR math.KT
Bounded cohomology and isometry groups of hyperbolic spaces
设X是任意双曲测地度量空间，G是X的可数非初等弱非圆柱等距群.证明了G的系数为实系数或系数为正则表示的第二有界上同调群是无穷维的。对于有限型非例外曲面的映射类群的任何子群，只要不包含可分裂为直积的正规子群，这个结果都成立.
2006-09-30 math.DS math.GR
On the second cohomology of semidirect products
设$G$是正规子群$N$和子群$T$的半直积群，且$M$是具有不一定平凡的$G$作用的$G$ -模。然后将同时限制图$res=(res^G_N,res^G_T)^t : H^2(G,M) \to H^2(N,M)^T \times H^2(T,M)$嵌入到由因子$N$和$T$的一维和二维上同调群组成的自然五项精确序列中。$H^2(G,M)$的元素根据$G$的群扩展由从$N$和$T$的扩展构造的$M$来表示。
2007-07-02 math.GR
An Infinite Dimensional Virtual Cohomology Group of $\textbf{SL}_3(\mathbb{Z}[t])$
证明了$\textbf{SL}_3(\mathbb{Z}[t])$有一个有限指数子群$Γ$使得$H^2(Γ; \mathbb{Q})$是无限维的.证明使用了$\textbf{SL}_3(\mathbb{Q}((t^{-1})))$的欧几里得建筑的几何。
2021-07-28 math.GR
Primitives and central detection numbers in group cohomology
Henn，Lannes和Schwartz引入了有限群G的模p上同调的两个不变量d_0（G）和d_1（G），使得H^*（G）可由H^d（C_G（V））检测和确定，其中d不大于d_0（G）和d_1（G），V < G的p-初等交换.我们研究如何计算这些不变量。我们定义一个数e（G）来度量H^*（G）到其极大中心p-初等交换子群的限制的象。利用Benson-Carlson对偶，我们证明了当$G$具有p-中心Sylow子群P时，d_0（G）= d_0（P）= e（P），并且对d_1（G）有一个类似的精确公式.在一般情况下，如果Benson正则性猜想成立，我们证明了d_0（G）在e（C_G（V））的最大值的上有界.特别地，这个不等式对所有群成立，使得G的p秩减去H^*（G）的深度至多为2。当我们看p=2的例子时，我们知道，对于所有阶数不超过64的2-Sylow子群，d_0（G）至多为7，除非Sylow子群同构于Sz（8）（且d_0（G）= 9）或SU（3，4）（且d_0（G）=14）。途中，我们恢复和加强定理的Adem和Karagueuzian的基本上同调，和绿色的深度基本上同调，并证明定理的结构相关的上同调原语的中央扩展。
2007-01-04 math.AT math.GR
Low degree bounded cohomology and l^2-invariants for negatively curved groups
研究了具有类似于非负曲率的上同调性质的离散群的子群结构。例子包括所有的Gromov双曲群。我们对Gromov双曲群的可能的s-正规子群，或更一般的“负曲”群，提供了强限制。另一个结果说，一个群的形象，这是有界生成的有限集的顺从子群，在格罗莫夫双曲群必须是虚拟循环。进一步证明了Gromov双曲群中高阶格的类似物的任何同态像都是有限的。这些结果推广到一类Monod意义下的随机同构。研究了一类允许真拟1-上圈的群，证明了它在l2-轨道等价下是闭的。
2008-10-13 math.DS math.GR
A note on the cohomology of $p$-adic analytic group actions
本文研究紧$p$进李群解析作用的连续上同调，证明可通过pro-$p$ pro循环子群的对应性质检测其上同调的同时消失或有限维性，并提出推广猜想及李代数上同调的相关猜想。
2023-06-09 math.GR math.NT
The essential ideal in group cohomology does not square to zero
设G是酉群$SU_3(4)$的Sylow 2-子群.在G的mod-2上同调环中找到了乘积非零的两个本质类.事实上，产品是本森-卡尔森二元性的“最后幸存者”。Pakianathan和Yalcin最近的工作则暗示了关于作用为G的连通图的一个结果。此外，存在本质类，不能被写为从真子群转移的和。这种现象是在计算机上首次发现的。这里给出的论证使用了克拉克（J. Clark）的精确计算，并做了一些小的修正。
2003-09-09 math.AT math.GR
The top cohomology of principal congruence subgroups of special linear groups over Euclidean number rings
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究欧几里得数环上特殊线性群主同余子群的最高次上同调，推广Lee-Szczarba问题，证明相关自然映射恒为满射，并给出其为同构的素数充分条件。
2026-08-05 math.AT math.GR math.GT
Higher limits via subgroup complexes
研究函子F的逆极限的高阶导出函子子：D --> Z_{(p)} -mod，其中D是研究有限群G的分类空间的同伦理论时出现的标准范畴之一，例如，G的轨道范畴或Quillen范畴。这些更高的限制是重要的，例如，用于研究分类空间之间的映射以及群上同调。我们证明了这些上限可以用G中p-子群的子群复形的G-等变Bredon上同调来确定（即，G中p-子群的偏序集的神经，其值在G-局部系数系统中。我们研究何时可以使用较小的复合物，例如，仅取p-根式子群、p-中心子群、初等阿贝尔p-子群或其各种子集。由于子群复形是有限复形，而且通常相当小，这为这些上限提供了具体的、可计算的公式，推广了特别是Jackowski-McClure-Oliver的早期工作。作为一个应用程序，我们看看在特殊情况下，所有的上限消失，例如是情况下的群上同调。若F是轨道范畴上的函子，则我们的上限公式给出了F（G）在真子群上的五种不同的表达式。其中两个是“经典”即韦伯的确切序列麦基函子和公式计算稳定的元素，以前获得使用Alperin的融合定理。检查这种情况下也导致改进的清晰度结果的同源分解由于德怀尔和其他人。
2004-05-20 math.AT math.GR
Isotropy in Group Cohomology
研究了有限群上的辛形式的拉格朗日函数的类似性，其动机是具有正规拉格朗日函数N<G的辛G-形式与同元G/N上的双射1-上循环数据一一对应，直到膨胀。这就产生了一种方法，从这样的群中构造中心型群，称为对合杨-巴克斯特群。寻找正规拉格朗日量的另一个动机来自海森堡提升的非对易推广，它需要正规性。虽然有限幂零群上的辛形式总是允许拉格朗日，但我们给出了一个例子，其中没有一个子群是正规的。然而，我们证明了幂零群幂零群上的辛形式总是允许正规拉格朗日，如果它们的所有p-Sylow子群的阶小于p^8。
2013-09-10 math.GR
First Non-abelian Cohomology of Topological Groups II
本文引入了拓扑群的第一非交换上同调的一个新定义。我们将拓扑群$G$的正规子群$N$的上同调和商$G/N$与$G$的上同调联系起来。我们得到了暴胀限制正合序列。此外，我们得到了一个七项精确上同调序列的2维。利用主齐性空间的概念给出了拓扑群的第一非交换上同调的一个解释。
2014-12-22 math.GN math.GR
Algorithms for group isomorphism via group extensions and cohomology
n阶有限群的同构问题（GpI）长期以来一直被认为是在$n^{\log n+O(1)}$时间内可解的，但直到最近才为几个有趣的群类设计了多项式时间算法。受最近进展的启发，我们重新审视GpI的策略，通过组的扩展理论。扩张理论描述了一个正规子群N如何通过G与G/N相关，这自然导致了一个分治策略，将GpI分成两个子问题：一个是关于其他群上的群作用，另一个是关于群上同调。当正规子群N是阿贝尔群时，这个策略是众所周知的。我们的第一个贡献是扩展这个策略来处理N不一定是阿贝尔的情况。这使我们能够提供一个统一的解释所有最近的多项式时间算法的特殊组类。在这种策略的指导下，为了在GpI上取得更大的进展，我们考虑Babai et al.（SODA 2011）提出的中心-根式群：使得G mod其中心没有阿贝尔正规子群的群类。这个类是Babai等人（ICALP 2012）所考虑的群类的自然扩展，即那些没有阿贝尔正规子群的群。按照上述策略，我们解决了GpI在$n^{O(\log \log n)}$时间的中心激进的群体，并在多项式时间的几个突出的子类的中心激进的群体。我们还解决了GPI在$n^{O(\log\log n)}$时间的可解正规子群是初等阿贝尔，但不一定是中心的。据我们所知，这是第一次有最坏情况下的保证$n^{o(\log n)}$时间算法，处理两个方面的GpI--行动和上同调-同时。
2017-04-11 cs.CC cs.DS math.GR
On the cohomology of weakly almost periodic group representations
本文研究了巴拿赫空间上弱几乎周期群表示的上同调性质，特别是自反巴拿赫空间上的等距表示.利用Ryll-Nardzewski不动点定理，证明了弱周期表示的约化上同调中限制映射（关于子群）的一个消失结果.与Alaoglu-Birkhoff分解定理相结合，推广和补充了几位作者关于连续群上同调的定理.
2013-02-11 math.FA math.GR
