The cohomology of virtually torsion-free solvable groups of finite rank
设$G$是一个有限秩的虚无挠的可解群，$A$是一个其基础阿贝尔群是无挠的且有有限秩的$\mathbb ZG$ -模.我们在$A$上规定了一个条件，确保$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$对于所有$n\geq 0$都是有限的。利用二维上同调的这一性质，我们推出了关于有限秩可解群中存在近补和补的两个结果。作为近补定理的应用，我们得到了关于可解群的同调维数的一个新结果。
2014-12-29 math.GR math.KT
The rational cohomology of the mapping class group vanishes in its virtual cohomological dimension
设Mod_g是亏格g >= 2曲面的映射类群.群Mod_g的虚上同调维数为4g-5。本文利用Broaddus定理和弦图组合学证明了H^{4g-5}（Mod_g; Q）= 0.
2011-10-06 math.AT math.GR math.GT
On the first cohomology of automorphism groups of graph groups
研究了直角Artin群$A_Γ$的自同构群$Aut(A_Γ)$与单纯图$Γ$的（虚）可导性.首先，我们确定了$Γ$上的两个条件--记为（B1）和（B2）--它们共同意味着对于某些有限指数子群$G<Aut(A_Γ)$，$H^1(G, Z)=0$。另一方面，我们将证明（B2）等价于矩阵群${\mathcal H} = {\rm Im}(Aut(A_Γ) \to Aut(H_1(A_Γ))) <GL(n,Z)$不是虚可指示的，也等价于具有Kazhdan性质（T）的$\mathcal H$。因此，每当$Γ$不满足（B2）时，$Aut(A_Γ)$实际上覆盖在$Z$上。此外，我们还给出了$Γ$的一个额外性质，保证了$Aut(A_Γ)$和$Out(A_Γ)$与$Z$虚满射.最后，在附录中，我们提供了一些关于$Aut(A_Γ)$线性问题的注释。
2017-04-21 math.GR
Complete Bredon cohomology and its applications to hierarchically defined groups
通过考虑群的完全上同调的Bredon模拟，我们证明了Bredon- $\FP_\infty$型的类$\LHFF$中的每个群都有一个关于$\EFG$的有限维模型.我们还表明，阿贝尔无限循环群承认一个$3$维模型的分类空间的家庭的虚拟幂零子群。这使我们能够证明，对于$\mF,$类的虚拟循环群，类的$\LHFF$ -群包含所有的局部虚拟可解群和所有的线性群的$\mathbb C$的积分特征。
2014-02-10 math.AT math.GR
Regular Cocycles and Biautomatic Structures
设$E$是群$G$通过一个可生成的阿贝尔群$A$的虚中心扩张.我们表明，$E$进行双自动结构当且仅当$G$有一个双自动结构$L$的上同调类的扩展是由$L$ -正则上循环。此外，如果上同调类的某个倍数是或它对某个有限指数子群的限制是，则上同调类是$L$ -正则的。我们还证明了富克斯群的整个二阶上同调是正则的，因此任何虚中心扩张都是双自动的。特别地，如果塞弗特纤维3-流形的基本群不是虚幂零群，则它是双自动群。ECHLPT已显示自动在这种情况下，并在未出版的1992年预印本格斯滕建造了一个双自动结构的圆束双曲曲面，并询问是否同样可以这样做，这些塞弗特纤维3流形。
1994-11-07 math.GR
When is Group Cohomology Finitary?
如果$G$是一个群，那么我们说函子$H^n(G,-)$是有限的，如果它与所有系数模的滤余极限系交换。我们研究几乎处处上同调有限的群，即对于所有充分大的$n$，上同调函子为有限的$n$的群。建立了具有有限维$e.g.$模型的群$G$几乎处处有穷的充分条件.我们还证明了一个更强的结果的子类群的有限虚拟上同调维数，并使用这个回答问题的Leary和Nucinkis。最后，证明了如果$G$是局部（有限多圈）群，则$G$几乎处处有限上同调当且仅当$G$具有有限虚上同调维数，且$G$的每个非平凡有限子群的正规化子是可生成的.
2008-03-17 math.GR math.KT
The dualizing module and top-dimensional cohomology group of $\text{GL}_n(\mathcal{O})$
对于数环$\mathcal{O}$，Borel和Serre证明了$\text{SL}_n(\mathcal{O})$是一个虚对偶群，其对偶模是Steinberg模.他们还证明了$\text{GL}_n(\mathcal{O})$是一个虚对偶群。相反，$\text{SL}_n(\mathcal{O})$，我们证明了对偶模块的$\text{GL}_n(\mathcal{O})$有时是斯坦伯格模块，但有时反而是一个变种，考虑到一种方向。利用这一点，我们得到了$\text{GL}_n(\mathcal{O})$在其虚上同调维数上的上同调的消失和非消失定理。
2021-04-23 math.AT math.GR math.GT
Spheroidal groups, virtual cohomology and lower dimensional G-spaces
一个空间被定义为“$n$ -spheroidal”，如果它具有$n$ -维CW-复$X$的同伦类型，其中$H_{n}(X, \mathbb{Z})$不为零，并且生成一个新的空间。如果一个群的分类空间$K(G,1)$是$n$ -spheroidal，则称该群为“$n$-spheroidal”。例子包括紧致流形$K(G,1)$的基本群。此外，类的群体$G$是$n$ -spheroidal的一些$n$，是封闭的产品，自由产品，和组的扩展。如果$Y$是一个具有$π_{1}(Y)$ $n$ -球面的空间，并且如果$H_{k}(Y;\mathbb{F}_{p})$是非零的并且是非零生成的，并且如果$H_{i}(Y;\mathbb{F}_{p}) = 0$对于$i>k$，那么$H_{n+k}(\overline{Y};\mathbb{F}_{p}) \neq 0$对于$\overline{Y}$是$Y$的有限片覆盖空间。因此，暗淡的$(Y) \geq n+k$。因此，如果dim $(Y) < n$，并且如果对于$i>k>0$为$H_{k}(Y;\mathbb{F}_{p}) \neq 0$和$H_{i}(Y;\mathbb{F}_{p}) = 0$，则不同步生成$H_{k}(Y;\mathbb{F}_{p})$。对于$Y\subset K(G,1)$也有类似的结果。
2016-05-08 math.AT math.GR
Virtual fibring of Poincaré-duality groups
该研究刻画了RFRS庞加莱对偶群存在核为庞加莱对偶群的虚拟满同态的等价条件，建立了代数纤维化群的无穷上同调与纤维的关联，并证明三维及以上非球面流形代数纤维化的纤维具有单端性。
2025-06-17 math.GR
Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups
证明了紧致曲面S的映射类群MCG（S）的每个子群要么是虚交换的，要么具有无穷维的第二有界上同调.作为应用，我们给出了Farb-Kaimanovich-Masur刚性定理的另一个证明，该定理指出MCG（S）不包含作为子群的高阶格。
2002-03-06 math.GR math.GT
The cohomological restriction map and FP-infinity groups
我们问，以下巴托尔迪，它是否是真的，从上同调群G的上同调的有限指数子群H的限制映射的核心是不确定生成的理想。我们证明了在群具有虚有限上同调维数的情况下，它是真的，并且我们将证明，如果G不具有虚有限上同调维数，它可能不是真的，即使G是FP无穷群。
2010-06-01 math.GR math.KT
Bounded cohomology and isometry groups of hyperbolic spaces
设X是任意双曲测地度量空间，G是X的可数非初等弱非圆柱等距群.证明了G的系数为实系数或系数为正则表示的第二有界上同调群是无穷维的。对于有限型非例外曲面的映射类群的任何子群，只要不包含可分裂为直积的正规子群，这个结果都成立.
2006-09-30 math.DS math.GR
An Eilenberg-Ganea Phenomenon for Actions with Virtually Cyclic Stabilisers
在3维及以上，Bredon上同调给出了一个精确的纯代数描述的最小维度的分类空间的行动组的稳定在任何给定的家庭的小组。对某些Coxeter群和虚循环子群族，我们证明了Bredon上同调维数为2，而Bredon几何维数为3。
2014-04-24 math.GR math.GT
Hyperbolic actions and 2nd bounded cohomology of subgroups of $\mathsf{Out}(F_n)$. Part II: Finite lamination subgroups
本文证明有限生成子群若非 virtually abelian，则其第二有界上同调包含 $\ell^1$ 嵌入，并针对有限分层子群构造可适用第一部分一般理论的双曲作用。
2019-01-08 math.GR
On the Čech cohomology of Morse boundaries
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
研究超曲面n维流形的Morse边界上的Čech上同调，证明实系数减去上同调在维度至多n-3时消失，在n-2维不消失，且适用于相对超曲面群。
2024-02-27 math.GR math.GT
Central theorems for cohomologies of certain solvable groups
证明了挠自由虚多环群的群上同调和单连通可解李群的连续上同调可以由代数群的有理上同调来计算.我们的结果推广了关于解流形和下解流形的上同调的某些结果。此外，作为我们结果的应用，我们给出了Dekimp-Igodt令人惊讶的上同调消灭定理的一个简单证明.
2015-09-29 math.AG math.GR math.GT
On the pure virtual braid group $PV_3$
本文研究了纯虚辫群PV_3的各种性质。从PV_3的正则表示出发，我们得到了PV_3的一个自由积分解。因此，我们证明了PV_3是剩余无挠的幂零的，这意味着对于三股虚拟纯辫，Goussarov-Polyak-Viro意义下的有限型不变量集是完备的.此外，我们还证明了PV_3是非球面的。最后确定了PV_3的上同调环和相应的分次李代数。
2009-06-09 math.GR math.GT
Hyperbolic actions and 2nd bounded cohomology of subgroups of $\text{Out}(F_n)$. Part I: Infinite lamination subgroups
本文证明有限生成子群Γ<Out(F_n)要么几乎阿贝尔，要么其第二有界上同调包含ℓ^1嵌入，并在第一部分利用自由分裂复形上的双曲作用重点处理无限lamination子群。
2019-01-08 math.GR
Torsion cohomology for solvable groups of finite rank
我们定义了一类有限阿贝尔节秩的可解群$\mathcal{U}$，它包括所有这样的群，几乎是无挠的，以及那些是无挠生成的。假设$G$是$\mathcal{U}$中的一个组，$A$是$\mathbb ZG$ -模块。如果$A$是$\mathbb Z$ -无挠的，并且具有有限的$\mathbb Z$ -秩，则我们在$A$上规定一个条件，该条件保证对于$n\geq 0$，$H^n(G,A)$和$H_n(G,A)$必须是有限的。此外，如果$A$的基础阿贝尔群是一个Černikov群，我们确定了一个类似的条件，确保$H^n(G,A)$必须是一个Černikov群的所有$n\geq 0$。
2014-12-29 math.GR math.KT
On universally stable elements
我们证明了有限p-群P的上同调的某些子环可以实现为来自适当的虚自由群的限制象。我们推出P的上同调是任何这样的子环的有限模。例子包括由Evens和Priddy定义的“普遍稳定元素”环，以及模-2迪克森代数等不变量环。
2007-11-30 math.AT math.GR
Low degree bounded cohomology and l^2-invariants for negatively curved groups
研究了具有类似于非负曲率的上同调性质的离散群的子群结构。例子包括所有的Gromov双曲群。我们对Gromov双曲群的可能的s-正规子群，或更一般的“负曲”群，提供了强限制。另一个结果说，一个群的形象，这是有界生成的有限集的顺从子群，在格罗莫夫双曲群必须是虚拟循环。进一步证明了Gromov双曲群中高阶格的类似物的任何同态像都是有限的。这些结果推广到一类Monod意义下的随机同构。研究了一类允许真拟1-上圈的群，证明了它在l2-轨道等价下是闭的。
2008-10-13 math.DS math.GR
Top-degree rational cohomology in the symplectic group of a number ring
University of Michigan（密歇根大学）
研究数环的辛群在特定条件下的有理上同调性质，揭示其与主理想环的区别，并通过分析辛Steinberg模块的结构得出结论。
2025-02-20 math.AT math.GR math.NT
Dickson invariants, regularity and computation in group cohomology
本文研究域$k$上有限群$G$的上同调环$H^*(G,k)$的交换代数.本文将Benson和Carlson提出的拟正则序列的概念与上同调环的局部上同调联系起来。我们给出了一些稍微加强版本的准正则性，并将其中之一与Castelnuovo-芒福德正则性。证明了原意义或加强意义下的拟正则序列的存在性当且仅当Dickson不变量构成同一意义下的拟正则序列.证明涉及的概念，虚拟的射影，介绍了卡尔森，彭和惠勒。作为这一研究的副产品，我们给出了一个新的证明Bourguiba-Zarati定理的深度和Dickson不变量，在有限群上同调的上下文中，没有使用机器的Steenrod代数上的不稳定模。最后，我们描述了一个改进的Carlson算法计算有限群的上同调使用有限初始段的一个投射分解的平凡模。与Carlson的算法相反，我们的算法在计算过程中不依赖于验证任何假设，并且总是保证工作。
2003-03-15 math.AC math.GR math.RA
Depth and detection for Noetherian unstable algebras
对于模$p$ Steenrod代数上的连通Noether不稳定代数$R$，我们证明了Duflot和Carlson关于$R$深度的定理的版本，这些定理最初是当$R$是有限群的模$p$上同调环时证明的.这恢复了上述结果，并证明了他们的版本时，$R$是模$p$上同调环的紧李群，一个投射有限群与诺特上同调，一个Kac-穆迪群，离散群的有限虚拟上同调维数，以及某些其他离散群。更一般地说，我们的结果适用于某些非稳定生成的不稳定$R$ -模块。此外，我们解释的情况下的$p$ -局部紧群的Broto，列维和奥利弗，以及在模块不变理论的有限群的结果。
2019-07-15 math.AC math.AT math.GR
Integrality in the Steinberg module and the top-dimensional cohomology of SL_n(O_K)
我们证明了一个新的结构性结果：Steinberg模St_n（K）是由整公寓生成的当且仅当理想类群cl（O）是平凡的.我们通过证明O^n的部分基的复形是Cohen-Macaulay来推导这个可积性。利用这一结果证明了H^{vcd}（SL_n（O_K）; Q）的消失和非消失的新结果，其中O_K是数域上的整数环，vcd是SL_n（O_K）的虚上同调维数.（非）消失取决于O_K的类群的（非）平凡性。我们还得到了具有扭曲系数V的上同调H^{vcd}（SL_n（O_K）; V）的一个消灭定理.
2019-02-03 math.AT math.GR math.GT
A presentation of symplectic Steinberg modules and cohomology of $\operatorname{Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$
本文给出辛 Steinberg 模的表示，并据此证明 $\operatorname{Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$ 及主极化阿贝尔簇模栈 $\mathcal{A}_n$ 在次数 $n^2-1$ 的有理上同调消失。
2023-06-05 math.AG math.AT math.GR
On the homotopy of closed manifolds and finite CW-complexes
通过将有限生成同伦群与基本群的上同调联系起来，研究了闭流形和有限CW-复形的同伦群的有限生成问题。主要结果如下：当$X$是维数为$n$的有限CW-复形，$π_1(X)$是维数为$\geq n-1$的Poincaré对偶群时，除非$X$同伦等价于Eilenberg-MacLane空间$K(π_1(X),1)$，否则$π_i(X)$对某个$i$不是可生成的;当$M$是$n$维闭流形并且$π_1(M)$实际上是$\ge n-1$维的Poincaré对偶群时，则对于某些$i\leq [n/2]$，除非$M$本身是非球面流形，否则不生成$π_i(M)$。这些结果推广了M. Damian从多环群到任何实质上的庞加莱对偶群。当$π_1(X)$不是虚Poincaré对偶群时，我们也得到了类似的结果.作为一个副产品，我们证明了，如果一个群$G$是F型的，并且$H^i(G,\mathbb{Z} G)$对任何$i$都是逆生成的，那么$G$是一个庞加莱对偶群。这部分恢复了法雷尔定理。
2019-09-12 math.AT math.GR
Dimension invariants for groups admitting a cocompact model for proper actions
设$G$是一个群，它允许一个余紧分类空间用于真动作$X$ .我们推导出了$G$的真作用的Bredon上同调维数的公式，它是根据$X$的某些对子复形的紧支集的相对上同调而得到的。利用这个公式计算了有限群的非正曲单复形的基本群的真作用的Bredon上同调维数。作为一个应用，我们表明，如果一个虚拟的挠自由群的行为正确和室传递的建筑物，其虚拟上同调维数与其Bredon上同调维数相一致。这涵盖了Coxeter群和有限群的图积的情况。
2013-11-26 math.AT math.GR math.GT
On the codimension-two cohomology of $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$
本文通过显式构造 Steinberg 模的长度二部分预解，证明 $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$ 的余维数二有理上同调在 $n\geq3$ 时消失，并给出同余子群余维数一上同调下界。
2024-06-18 math.AT math.GR math.GT
