Generation of second maximal subgroups and the existence of special primes
设$G$是有限几乎单群.众所周知，$G$可以由3个元素生成，并且在以前的工作中，我们证明了6个生成元足以满足$G$的所有极大子群。在本文中，我们考虑子群格的下一级子群-所谓的第二极大子群。证明了除了某些秩为1的李型群族之外，$G$的第二极大子群的生成元个数有界于一个绝对常数.我们还表明，这样一个界没有任何例外，当且仅当只有100多个素数$r$，有一个素数幂$q$，使$(q^r-1)/(q-1)$是素数。后一种说法是数论中一个令人生畏的公开问题。随机生成和多项式增长的应用也给出了。
2016-11-18 math.GR
Groups with a solvable subgroup of prime-power index
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了包含有限素数幂指数可解子群的群的性质，证明了此类群的商群在某些条件下会渐近趋于小。
2020-07-01 math.GR
Extensions of a theorem of P. Hall on indexes of maximal subgroups
本文推广 P. Hall 关于极大子群指数与有限群可解性的经典定理，证明在极大子群幂零或真非极大子群含于素数（平方）指数子群时，$G$ 仍可解。
2025-01-04 math.GR
Indices of non-supersolvable maximal subgroups in finite groups
基于Doerk和Hall关于有限群可解性的经典结果，本文刻画了极大子群为超可解或指数为素数/素数平方的非可解有限群的结构。
2025-04-18 math.GR
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup
设$G$是两个群的自由积，其子群为合并子群，$π$是所有素数的集合或某个素数$p$的单元素集合\{ $p$ \}.用$Σ$表示群$G$的所有循环子群的族，这些循环子群在所有有限$π$ -群的类中是可分的。显然，自由因子的循环子群，不能在这些因子中被群$G$的有限$π$ -指数的所有正规子群族分离，与它们共轭的子群和所有不是$π^{\prime}$ -孤立的子群，不属于$Σ$。得到了$Σ$与群$G$的所有其它$π^{\prime}$ -孤立循环子群族重合的充分条件.特别地，证明了当自由因子是自由的或自由生成的剩余$p$ -有限幂零群时，循环合并自由积的剩余$p$ -有限性蕴涵了所有$p^{\prime}$ -孤立循环子群的$p$ -可分性.
2007-08-21 math.GR
Group having 13 cyclic subgroups
Indian Institute of Science Education and Research, Berhampur（印度科学教育研究所）
本文针对具有恰好13个循环子群的有限群，提出了一种新的分类证明方法，基于已有分类结果进行简化与重构。
2026-09-11 math.GR
Finite groups whose maximal subgroups of order divisible by all the primes are supersolvable
研究了有限群$G$，证明了对于$G$中任意阶能被$|G|$的所有素除子因子整除的极大子群$M$，$M$是超可解的.我们证明了任何非阿贝尔单群都可以作为这样的群的合成因子出现，并且如果$G$可解，则幂零长度和秩是任意大的。另一方面，对于每一个素数$p$，这样一个群的$p$ -长度至多是$1$。这回答了V. Monakhov在Kourovka笔记本中提出的问题。
2020-11-20 math.GR
A Generalization of the Hughes Subgroup
设$G$是有限群，$π$是素数集，定义$H_π(G)$是由$G$中的所有元素生成的子群，这些元素对$π$中的每个素数都没有素数阶.本文研究了$H_π(G)$的一些基本性质及其与Hughes子群的关系.我们表明，对于大多数群体，只有三种可能性之一发生：$H_π(G) = 1$，$H_π(G)=G$，或$H_π(G) = H_{p}(G)$的一些总理$p \in π$。只有另一种可能：$G$是一个Frobenius群，它的Frobenius补有素数阶$p$，它的Frobenius核$F$是一个非交换的$q$ -群，使得$H_π(G)$作为$F$的一个真的和非平凡的Hughes子群出现。我们研究了素数$p$和$q$的可能选择的一些限制。
2019-03-02 math.GR
Centralizers of normal subgroups and the $Z^*$-Theorem
Glauberman的$Z^*$ -定理和奇素数的类似陈述表明，对于任何素数$p$和任何具有Sylow $p$ -子群$S$的有限群$G$，$G/O_{p^\prime}(G)$的中心由融合系统$\mathcal{F}_S(G)$确定。建立在这些结果，我们显示一个声明，似乎先验更一般：对于任何正常的子群$H$的$G$与$O_{p^\prime}(H)=1$，中心化$C_S(H)$表示的融合系统$\mathcal{F}_S(H)$和它的正常子系统引起的$H$。
2015-06-10 math.GR
Finite groups in which every self-centralizing subgroup is a TI-subgroup or subnormal or has $p'$-order
本文首先给出了有限群$G$的结构的完整刻画，其中每个子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.进一步证明了$G$的每个自中心子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$具有$p'$ -序当且仅当$G$的每个子群（或非幂零子群，或非阿贝尔子群）都是TI-子群或次正规子群，或具有$p'$ -序.在此基础上，我们得到了有限群$G$的结构，其中每个自中心子群（或非幂零子群，或非交换子群）是TI-子群或次正规子群，或对于$|G|$的固定素除子$p$有$p'$ -阶.
2022-03-17 math.GR
Finite Groups Having Nonnormal T.I. Subgroups
本文研究了具有非正规T. I.的有限群$G$的结构。研究了子群$H$，它也是Hall $π$ -子群.作为Gow的一个结果的推广，我们证明了当$G$是$π$ -可分的时，$H$是Frobenius补.这是通过获得以下事实来实现的：Hall T.I.子群在有限群中是共轭的。我们还证明了关于正规补的两个定理，其中一个定理推广了Frobenius的一个经典结果。
2018-06-03 math.GR
Normal subgroups of limit groups of prime index
受他们对亲p极限群的研究的启发，D. H. Kochloukova和P.A. Zalesskii提出了一个关于非交换极限群G中素数为p的正规子群N的生成元的最小个数d（N）的问题（参见问题 *）。它表明，类似的问题，合理的排名有一个肯定的答案（参见。Thm. A）。从这个结果可以得出结论，原来的问题D. H。Kochloukova和P.A.如果G的阿贝尔化G^{ \ab }是无挠的且d（G）=d（G^{ \ab }），则Zalesskii有一个肯定的答案（参见哎呀~ B），或者如果G具有IF-性质（cf. Thm. C）。
2016-07-07 math.GR
On a finite group having a normal series whose factors have bicyclic Sylow subgroups
考虑有限群的正规列的因子具有双圈Sylow子群的结构。特别地，我们研究了具有这个性质的奇阶群和$A_4$ -自由群。得到了这类群的导长和幂零长的精确估计。
2009-12-14 math.GR
The number of Sylow subgroups and a generalization of Mersenne primes
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明，若存在有限群具有mp+1个Sylow p-子群且p足够大，则mp+1为素数，改进了M. Hall的定理并部分回答了Brauer问题26，证明使用了解析数论技术。
2026-06-24 math.GR
Finite groups in which some particular non-nilpotent maximal invariant subgroups have indices a prime-power
本文研究互素自同构群作用下有限群的结构，证明在特定极大不变子群为同构单群直积、且不含某正规子群的非幂零极大不变子群均具素数幂指数且排除PSL_2(7)作为合成因子的条件下，该群必可解。
2025-02-06 math.GR
Periodicity of free subgroup numbers modulo prime powers
我们完全证明了当一个虚生成的自由群的自由子群数的序列模一个给定的素数幂是最终周期的。
2014-04-04 math.CO math.GR
On finite groups with certain complemented $p$-subgroups
给定一个素数幂$p^d$，其中$p$是素数，$d$是正整数，我们对具有$p^{2d}$的有限群$G$进行分类，其中$p^{2d}$除$|G|$，其中所有$p^d$阶的子群是可补的，以及具有正规初等交换Sylow $p$ -子群$P$的有限群$G$，使得$p^d<|P|$，其中所有$p^d$阶的子群是可补的。
2022-02-15 math.GR
Congruence subgroups of braid groups
本文给出了辫群的素水平同余子群的生成元的刻划。给出了有限域上辛群的一个新的表示，并计算了辫群的素水平同余子群的对称群。最后，我们找到了3股辫群的3级同余子群的有限生成集。
2016-09-19 math.GR
Subgroup congruences for groups of prime power order
本文研究素数幂阶群中满足子群封闭性质的计数量，证明它们模 p 同余于 1 的等价性，并给出正规子群情形及 Burnside 定理的加强版本。
2022-07-21 math.GR
Bounding the order of finite $p^{\prime}$- subgroups of ${\rm GL}(n,\mathbb{C})$
本文证明了：\medskip \noindent { \bf定理A：} \emph{ There is a fixed constant $C$ such that for any positive integer $n$ and prime $p$, every finite subgroup $G$ of order coprime to $p$ of ${\rm GL}(n,\mathbb{C})$ has an Abelian normal subgroup $A$ with $$[G:A] \leq (Cp)^{n-1}.$$}
2023-01-24 math.GR math.RT
Control of fusion by elementary abelian subgroups of rank at least 2
本文针对奇素数改进了控制p-融合的子群定理，证明了秩至少为2的初等阿贝尔子群可控制p-融合。
2024-12-15 math.GR
Sylow subgroups and the number of irreducible characters of degrees divisible by a prime $p$
University of Akron（阿克伦大学）；Kent State University（肯特州立大学）；University of Denver（丹佛大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文研究了有限群中 Sylow p-子群的导出长度与可约特征标度数 divisible 由素数 p 的关系，证明了 p-块中缺陷群的导出长度与正高度特征标的数量之间的上界。
2025-11-25 math.GR
The mutually normalizing regular subgroups of the holomorph of a cyclic group of prime power order
本文研究有限循环 p-群 $C_{p^n}$ 全形中的相互正规化正则子群，利用 gamma 函数理论构建局部正规化图，以紧凑形式完整刻画这些子群及其关系。
2022-07-17 math.GR
On the characters of Sylow $p$-subgroups of finite Chevalley groups $G(p^f)$ for arbitrary primes
在这项工作中，我们开发了一种方法来parametrize集$\mathrm{Irr}(U)$的不可约字符的Sylow $p$ -子群$U$的有限Chevalley组$G(p^f)$，这是有效的任意素数$p$，特别是当$p$是一个非常坏的素数$G$。作为一个应用，我们参数化$\mathrm{Irr}(U)$时，$G=\mathrm{F}_4(2^f)$。
2019-04-01 math.GR math.RT
Remarks on profinite groups having few open subgroups
例子给出的投射有限群是不是强完整的，并有其他“坏”的属性，但只有100多个开子群的每个有限指数。证明了具有后一性质的投射有限群如果具有有限指数则必是有限的。讨论了强完全群的幂子群刻画问题。
2017-04-03 math.GR
Finite Groups with a Prescribed Number of Cyclic Subgroups
Marius Türnjuceanu描述了具有$|G|-1$循环子群的有限群$G$。本文描述了$Δ=2, 3, 4$和$5$具有$|G|-Δ$循环子群的有限群$G$.
2018-06-15 math.GR
Groups of prime-power order with a small second derived quotient
对于奇素数，我们证明了有限$p$ -群$G$的一些结构定理，使得$G''\neq 1$和$|G'/G''|=p^3$ .基于Blackburn和Hall的结果，证明了$\lcs G3$是$G'$的一个极大子群，群$G$有一个中心分解为两个较简单的子群，而且$G'$有两种同构类型之一.
2003-01-09 math.GR
Maximal abelian subgroups of Spin groups and some exceptional simple Lie groups
我们对中心化子维数与子群维数相同的单群$G_2$，$F_4$，$Aut(so(8))$的闭交换子群以及中心化子维数有限的自旋和半自旋群的有限交换子群进行了分类.
2014-03-11 math.GR
p-groups having a unique proper non-trivial characteristic subgroup
我们考虑有限$p$ -群$G$的结构，它恰好有三个特征子群，即$1$，$Φ(G)$和$G$ . $G$的结构根据$G$是否具有指数$p$或$p^2$而显著变化，并且在这两种情况下，对这些组的研究在表示论中提出了深层次的问题。我们提出了3-和4-生成元群的分类定理，并研究了对于不同的$r$值，指数为$p^2$的$r$ -生成元群的存在性. Frattini商上的自同构群在各种情况下与Aschbacher分类方案中的极大线性群有关。
2010-07-23 math.GR
The N-prime graph and the Subgroup Isomorphism Problem
本文引入群的N-素图（经典Gruenberg-Kegel图的细化），证明有限可解群与其整群环增广1单位群N-素图相同，将问题约化到几乎单群并验证特定几乎单群情形，还为可解群子群同构问题提供结果。
2025-11-12 math.GR
Classifying finite monomial linear groups of prime degree in characteristic zero
令$p$为素数，令$\mathbb{C}$为复域。本文明确地将$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的有限可解不可约单项式子群分类到共轭。也就是说，我们给出了一个完整的和无冗余的列表的$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$ -共轭类代表作为生成集的单项矩阵。也证明了$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的非可解有限不可约单项式子群的丰富结构信息，使得除一个族之外的所有此类群的分类成为可能。我们解释了这种特殊情况下的障碍。对于$p\leq 3$，我们对$\mathrm{GL}(p,\mathbb{C})$的所有有限不可约子群进行了分类.我们的分类在Magma中公开提供。
2021-09-26 math.GR
p-Nilpotent maximal subgroups in finite groups
该研究针对每个极大子群要么p-幂零要么有素指数的有限群，证明其仅可涉入PSL_n(q)族中一种阶被p整除的非交换单群，且p=2时该单群必为特定参数的PSL_2(r^a)。
2024-09-17 math.GR
Free subgroup numbers modulo prime powers: the non-periodic case
在[J. Algebra 452（2016），372-389]中，我们证明了当一个随机生成的虚拟自由群$Γ$的自由子群数的序列对给定的素数幂取模最终是周期性的。在这里，我们表明，在其余的情况下，其中的自由子群号码的序列是不是最终周期模一个给定的素数权力，自由子群的指数~ $λ$在$Γ$的数量是-本质上-同余到一个二项式系数乘以$λ$模一个素数的权力，除了一定不变的组$Γ$的有理函数，分别对应于包含这些数的二项式和。这些结果，除了它们的内在兴趣之外，与[J. London Math. Soc.（2）44（1991），75-94]中的生成函数结果所暗示的这些数的直接递归计算相比，在这些情况下，特别允许更有效地计算自由子群数的同余。
2016-02-28 math.CO math.GR
Prime power coverings of groups
本文证明了在先天传递作用（含极大子群情形）下，有限群 $A$-素数幂覆盖子群猜想，即 $|G:U|$ 被 $|A:G|$ 的函数界定，并给出了非交换有限单群阶的新界。
2024-12-20 math.GR
Simple Skew Braces with Cyclic Sylow Subgroups
Dipartimento di Matematica, Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）
研究有限斜括号在西罗子群循环性假设下的单性与分裂现象，先分类乘法群为\(Z\)-群的有限单斜括号，再考虑更一般情况，证明相关结论并验证拜奥特可解性猜想。
2026-07-22 math.GR
Classifying groups with a small number of subgroups
我们提供了一个组$G$作为一个函数的素数和指数出现在素分解的$|G|$的子群的数量的下界。利用这些界，我们分类所有的阿贝尔群与22个或更少的子群，和所有的非阿贝尔群与19个或更少的子群。这使我们能够扩展整数序列A274847 \cite{OEIS}介绍Slattery在\cite{Slattery}。
2020-07-08 math.GR
Finite groups in which every maximal subgroup is nilpotent or normal or has $p'$-order
设$G$是有限群，$p$是$|G|$的固定素因子.结合群的幂零性、正规性和群的阶，证明了：若$G$的每个极大子群都是幂零的、正规的或有$p'$ -阶，则（1）$G$是可解的;（2）$G$有Sylow塔;（3）至多存在一个$|G|$的素因子$q$，使得$G$既不是$q$ -幂零的，也不是$q$ -闭的，其中$q\neq p$ .
2022-03-17 math.GR
On the separability of subgroups of nilpotent groups by root classes of groups
设$\mathcal{C}$是一类只由周期群组成的群，而$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$是素数的集合，其中每个素数都不整除$\mathcal{C}$ -群的任何元素的阶。群$X$的子群$Y$称为a）$\mathcal{C}$ -在这个群中可分离的，如果对于每个$x \in X \setminus Y$，存在$X$到来自$\mathcal{C}$的群上的同态$σ$，使得$xσ\notin Yσ$ ; b）$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -在$X$中孤立的，如果对于任何$x \in X$，$q \in \mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$，包含$x^{q} \in Y$暗示$x \in Y$。很容易看出，如果$Y$在$X$中是$\mathcal{C}$ -可分离的，那么它在该组中是$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -分离的。假设$X$具有性质$\mathcal{C}\mbox{-}\mathfrak{Sep}$，如果它的所有$\mathfrak{P}(\mathcal{C})^{\prime}$ -孤立子群都是$\mathcal{C}$ -可分的。我们找到了一个条件，该条件足以使幂零群$N$具有性质$\mathcal{C}\mbox…
2022-02-04 math.GR
Prime Localizations of Burger--Mozes-type groups
本文研究了Burger-Mozes泛群作用在正则树上的局部象给定的有限度置换群的情形。我们还考虑了由于Le Boudec和Lederle的前者的局部同构推广。对于一个大类的置换群和素数$p$，我们确定他们的本地$p$ -Sylow子群以及他们的$p$ -本地化，这是确定为一个组的相同类型在某些情况下。
2020-03-20 math.GR
On a Finite Group Generated by Subnormal Supersoluble Subgroups
在子群$A$和$B$均为次正规和超可解的条件下，建立了具有幂零导子群$G^\prime$的有限群$G=\langle A,B\rangle$的超可解性.
2022-01-24 math.GR
The Möbius function of ${\rm PSL}(3,2^p)$ for any prime $p$
设$G$是单群${\rm PSL}(3,2^p)$，其中$p$是素数。对于$G$的任意子群$H$，我们在$G$的子群格上计算$H$的默比乌斯函数.为此，我们描述了$G$的极大子群的交集。我们指出了一些连接的默比乌斯函数与其他组合对象，并在这种情况下，我们计算的subposet的$r$ -子群的${\rm PGL}(3,q)$，任何总理$r$和任何总理权力$q$的顺序复杂的约化欧拉特征。
2019-11-18 math.CO math.GR
Frattini Argument for Hall subgroups
本文证明了：若有限群$G$对素数集$π$有一个$π$ -Hall子群，则$G$的每个正规子群$A$有一个$π$ -Hall子群$H$，使得${G=AN_G(H)}$ .
2014-01-30 math.GR
On the partial $ Π$-property of some subgroups of prime power order of finite groups
本文研究满足偏 Π-性质的素数幂阶子群对有限群结构的影响，通过主群列和指数条件刻画群的性质。
2024-03-18 math.GR
Recognising Abelian Sylow Subgroups in Finite Groups
设p为素数。证明了：如果有限群G具有非交换的Sylow p-子群，且G中每个p-元的类大小与p互质，则G包含一个具有相同性质的单群作为子商.此外，我们提供了一个列表中的所有单群和素数，使西洛p-子群是非阿贝尔和所有p-元素类大小互质的p.这提供了一个解决方案的问题，这是左后留下的Tiep和纳瓦罗建立，即p不等于3或5，那么这永远不会发生[NT 14]。
2014-07-16 math.GR
Groups in which every non-abelian subgroup is self-normalized
我们研究具有每个非交换子群等于其正规化子的性质的群。这类群体与Berkovich提出的一个公开问题密切相关。我们给出了具有上述性质的有限群的一个完全分类。我们还描述了所有的无限可解群在这个类。
2016-10-20 math.GR
Strongly p-embedded subgroups
本文研究了奇素数p具有强p-嵌入子群的有限群.本文的主要结果将应用于局部特征p的单群的分类.
2009-01-07 math.GR
Permutation-like Matrix Groups with a Maximal Cycle of Power of Odd Prime Length
如果矩阵群的每个元素都类似于一个置换矩阵，则称之为类置换矩阵群。文献[4]和[5]证明了，若类置换矩阵群包含一个长度等于素数或素数的平方的极大圈，且极大圈生成一个正规子群，则类置换矩阵群类似于置换矩阵群。本文证明了：若置换类矩阵群含有长度等于任意奇素数的任意幂的极大圈，且极大圈生成正规子群，则它类似于置换矩阵群.
2015-05-09 math.GR
Finite groups with some subgroups of prime power order satisfying the partial $ Π$-property
该文提出有限群子群的部分$Π$-性质的定义，研究若干素数幂阶子群满足该性质时有限群$G$的结构，属于群论领域的结构研究。
2024-07-14 math.GR
Carter Subgroups, Amalgams, Simple Groups, and the Zp*-theorem
我们考虑一个由不同奇素数p和q的融合系统构成的群的混合。这个混合体包含一个pq阶的自正规循环子群和p阶和q阶的孤立元。
2015-01-30 math.GR
Orbits of Sylow subgroups of finite permutation groups
我们说作用在集合$Ω$上的有限群$G$对素数$p$具有性质$(*)_p$，如果$P_ω$是$G_ω$的Sylow $p$ -子群对所有$ω\inΩ$和$G$的Sylow $p$ -子群$P$.性质$(*)_p$出现在Tornier（2018）关于Burger-Mozes群的局部Sylow $p$ -子群的最近工作中，他确定了$p$的值，其中交替群$A_n$和对称群$S_n$作用于$n$点具有性质$(*)_p$。本文将这一结果推广到有限$2$ -传递群，并给出了满足性质$(*)_p$的有限本原群的一个结构刻画结果，其中$p$是允许素数.
2021-02-09 math.GR
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups
设$η(G)$为$G$的极大循环子群的共轭类数.我们考虑了$η$和直积、半直积.我们刻画了正规子群$N$，使得$η(G/N) = η(G)$ .我们设置了$G^- = \{ g \in G \mid \langle g \rangle {\rm ~is~not ~maximal~cyclic} \}$。证明了如果$\langle G^- \rangle < G$，则$G/\langle G^- \rangle$是（1）某个素数$p$的初等交换$p$ -群，（2）其Frobenius核是指数为$p$的$p$ -群且Frobenius补的阶为$q$的Frobenius群，或（3）同构于$A_5$ .
2022-01-14 math.GR
Algorithms for experimenting with Zariski dense subgroups
给出了一个刻画可生成Zerkki稠密群$H \leq \mathrm{SL}(n, \mathbb{Z})$的所有同余像的方法.该方法适用于获得有效的算法来解决这个问题的奇素数程度$n$，如果$n=2$，那么我们计算所有的同余图像只有模素数。我们提出了一个单独的方法，只要$H$包含一个已知的transvection的所有$n$的作品。该算法已在GAP中实现，使计算机实验与最近出现的重要类线性群。
2019-05-07 math.GR
Extension of Carter subgroups in $π$-separable groups
设$π$是素数的集合。我们证明了$π$ -可分群有一个共轭类的子群专门化卡特子群，即自正规化幂零子群，或等价的，幂零投影，专门化的可溶性群体。
2020-08-03 math.GR
Finite Groups with a Prescribed Number of Cyclic Subgroups II
Türnjuceanu描述了有限群$G$恰好有$|G|-1$循环子群。在“具有指定循环子群数的有限群"中，我们用初等方法完全刻画了$Δ=2, 3, 4$和$5$具有恰为$|G|-Δ$循环子群的有限群$G$.本文证明了：对任意$Δ>0$，如果$G$恰有$|G|-Δ$循环子群，则$|G|\le 8Δ$和这样的$G$的个数是有限的.然后，我们使用计算机程序GAP找到所有的$G$与确切的$|G|-Δ$循环子群的$Δ=1,\ldots,32$。
2018-10-19 math.GR
