On the heritability of the Hall property $D_π$ by overgroups of $π$-Hall subgroups
设$π$是素数的集合。我们说有限群$G$是$D_π$ -群，如果它的所有极大$π$ -子群是共轭的.本文对“Kourovka笔记本”中的问题17.44（b）给出了肯定的回答：证明了在一个$D_π$ -群中，一个$π$-Hall子群的扩群总是一个$D_π$ -群.
2015-04-13 math.GR
Existence criterion for Hall subgroups of finite groups
本文利用合成列得到了有限群的Hall子群存在的一个判别准则。
2010-05-19 math.GR
On the intersection of solvable Hall subgroups in finite simple exceptional groups of Lie type
设有限几乎单群的单基柱同构于李型例外群，它有一个可解Hall子群。则存在子群的四个共轭使得它们的交是平凡的。
2013-03-05 math.GR
On the pronormality of Hall subgroups
修复一组素数$π$。一个有限群被称为满足$C_π$，或者换句话说，是一个$C_π$ -群，如果它恰好有一类共轭$π$ -Hall子群。证明了$π$ -Hall子群在$C_π$ -群中的准正规性，或者等价地证明了$C_π$可由$π$ -Hall子群的扩群继承.因此，从“Kourovka笔记本”中得到了问题17.44（a）的肯定解。我们还提供了一个例子，证明了有限群中的Hall子群一般不是伪正规的.
2013-02-05 math.GR
Pronormality of Hall subgroups in finite simple groups
证明了有限单群的Hall子群是伪正规的.从而对Kourovka笔记本中的问题17.45（a）得到了肯定的回答。
2013-02-05 math.GR
On the number of classes of conjugate Hall subgroups in finite simple groups
本文给出了有限几乎单群中共轭$π$ -Hall子群的个数.我们还完成了有限单群中$π$ -Hall子群的分类，并纠正了我们在前一篇文章中的一些错误。
2010-10-11 math.GR
The Hall property $\mathcal{D}_π$ is inherited by overgroups of $π$-Hall subgroups
设$π$是素数的集合。我们说有限群$G$是$\mathcal{D}_π$ -群，如果$G$的极大$π$ -子群是共轭的.本文对“Kourovka笔记本”中的问题17.44（b）给出了肯定的回答，即证明了在$\mathcal{D}_π$ -群中，$π$-Hall子群的扩群总是$\mathcal{D}_π$ -群.
2018-08-09 math.GR
Finite groups with permutable Hall subgroups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的一个划分，$G$是有限群. $G$的子群的集合${\cal H}$被称为$G$的\emph{complete Hall $σ$-set}，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某些$i\in I$是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且$\cal H$对于每个$i$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。本文研究了$G$的结构，假定$G$的某些子群与${\cal H}$的所有成员置换.
2017-02-11 math.GR
Intersection of Solvable Hall subgroups in finite groups
本文证明了：如果S是一个单典型群，群G包含在S的内对角自同构中且包含S，H是G的一个可解Hall子群，则存在H的五个共轭，它们的交是平凡的.
2021-01-12 math.GR
Hall's universal group is a subgroup of the abstract commensurator of a free group
霍尔构造了一个泛可数局部有限群U，它的同构由两个性质决定：每个有限群C是U的子群，C到U的每个嵌入都是U的共轭。每个可数局部有限群都是U的子群。证明了有限秩非交换自由群的抽象算子的子群是U。
2021-11-12 math.GR
Large orbits of Hall subgroups of solvable linear groups
本文证明有限可解群中Hall子群的最大特征标次数平方至少为其某正规商群的π部分，刻画了可解线性群中Hall子群的大轨道性质。
2025-10-26 math.GR
Characterizing normal Hall subgroups by character degrees, II
Texas State University（德州州立大学）
本文证明了有限单经典群中真非平凡 Hall 子群的特征标次数性质，从而结合已有约化，给出了任意有限群中 Hall 子群正规性的充要条件：其诱导表示的不可约成分次数均为 $\pi'$ 数。
2026-09-30 math.GR
A conjugacy criterion for Hall subgroups in finite groups
一个有限群$G$称为对一个素数集$π$满足$C_π$，如果$G$恰好有一类共轭$π$ -Hall子群.本文给出了有限群$G$用其正规列满足$C_π$的一个判别准则。
2010-04-08 math.GR
On the lattice of the $σ$-permutable subgroups of a finite group
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群，$σ(G) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset \}$是素数集.一个$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且${\cal H}$对于每个$σ_{i}\in σ(G)$都恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的子群$A$称为$σ$ -在$G$中可置换的，如果$G$拥有一个完整的Hall $σ$ -集合，并且$A$与$G$的每个Hall $σ_{i}$ -子群$H$置换，即$AH=HA$对所有$i \in I$。我们用$σ$ -置换子群的分配格刻画了有限群.
2017-05-24 math.GR
A generalization of the Arad--Ward theorem on Hall subgroups
本文推广 Arad–Ward 定理，证明同时属于两类 Hall 子群群类的有限群也属于其素数集交对应的群类，并推出在所有适当大小素数子集上均含 Hall 子群时存在可解 Hall $π$-子群。
2025-01-10 math.GR
On $H_σ$-permutably embedded and $H_σ$-subnormaly embedded subgroups of finite groups
设$G$是一个有限群。设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的一个划分，$n$是一个整数.我们写$σ(n) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(n)\ne \emptyset \}$、$σ(G) =σ(|G|)$。$G$的子群的集合$ {\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}\setminus \{1\}$的每个成员对于某个$σ_{i}$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，${\cal H}$恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$A$被称为：（i）$G$的一个$σ$ -Hall子群，如果$σ(|A|) \cap σ(|G:A|)=\emptyset$ ;（ii）$σ$ -在$G$中可置换，如果$G$拥有一个完全的Hall $σ$ -集合${\cal H}$，使得对于所有$H\in {\cal H}$和所有$x\in G$都有$AH^{x}=H^{x}A$。如果$A$是$G$的某个$σ$ -可置换子群的$σ$-Hall子群，则我们称$G$的子群$A$是$H_σ$ -可置换嵌入$G$ .研究了具有$|A|$阶$H_σ$ -可置换嵌入子群的有限群$G$，其中$G$的每个子群$A$.推广了已有的结果。
2017-01-18 math.GR
Determining hypercentral Hall subgroups in finite groups
本文研究如何利用有限群中π-元素的共轭类长度及其重数推断群的π-结构，并证明该类长度多重集可判定群是否具有超中心Hall π-子群。
2024-08-01 math.GR
Conjugacy classes of $π$-elements and nilpotent/abelian Hall $π$-subgroups
本文研究有限群中 π-元素共轭类的数量下界，并证明当该数量足够大时，群必含有幂零或阿贝尔的 Hall π-子群。
2022-10-15 math.GR
Length parameters of finite groups and their Hall subgroups
University of Lincoln（林肯大学）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
研究有限群及其Hall子群的长度参数，证明若有限群G有Hallπ-子群H，则G的非p-可解长度受H的广义Fitting高度限制。
2026-05-09 math.GR
On abelian subgroups of finitely generated metabelian groups
本文介绍了与Hall在1950年定义的$\mathcal B$ -群类有关的$\mathcal H$ -群类（或Hall群）.建立了Hall群的一些基本性质，利用它们得到了关于阿贝尔群嵌入的结果.特别是，我们给出了一个明确的分类所有的阿贝尔群，可以出现在有限生成的元阿贝尔群的子群。Hall群允许对Baumslag在1990年提出的关于同构类集合的基数的猜想给出否定的回答，该猜想是关于在生成的亚阿贝尔群中阿贝尔子群的同构类集合的基数。
2013-10-12 math.GR
Nilpotent and Abelian Hall Subgroups in Finite Groups
本文给出了具有幂零或交换Hall $π$ -子群的有限群的一个特征，该特征可从特征标表中容易地得到验证。
2013-10-31 math.GR math.RT
On the converse of Hall's theorem
本文主要研究了P. Hall证明的一个著名定理的逆定理，并在Hall子群族存在的各种假设下给出了详细的刻画.特别地，我们证明了如果$p\neq 3$和有限群$G$对每个素数$q\neq p$都有Hall $\{p,q\}$ -子群，则$G$是$p$ -可解的.
2015-08-02 math.GR
On $Π$-permutable subgroups of finite groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数集合$\Bbb{P}$的某个划分，$Π$是集合$σ$的非空子集。一个有限群$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的一个\emph{ complete Hall $Π$-set}，如果${\cal H}$的每个成员对于某个$σ_{i}\in Π$都是$G$的一个Hall $σ_{i}$ -子群，并且${\cal H}$对于每个$σ_{i}\in Π$都恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_i\cap π(G)\neq\emptyset$。如果$G$拥有一个完整的霍尔$Π$ -集${\cal H}=\{H_{1}, \ldots , H_{t} \}$，使得对于任何$i$和所有$x\in G$都有$AH_{i}^{x}=H_{i}^{x}A$，则$G$的一个子群$H$称为\emph{$Π$-quasinormal}或\emph{$Π$-permutable}.在$H$在$G$中是$Π$ -可置换的假设下，我们研究了$H$的嵌入性质.推广了已有的结果。
2016-06-10 math.GR
On $σ$-semipermutable subgroups of finite groups
令$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数集合的某个分区$\Bbb{P}$，$G$是有限群，而$σ(G) =\{σ_{i} |σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset \}$。$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的一个\emph{complete Hall $σ$-set}，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的一个Hall $σ_{i}$ -子群，并且${\cal H}$对于每个$σ_{i}\in σ(G)$都恰好包含一个$σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$H$被称为：\emph{$σ$-semipermutable in $G$ with respect to ${\cal H}$}，如果$HH_{i}^{x}=H_{i}^{x}H$对于所有$x\in G$和所有$H_i\in {\cal H}$使得$(|H|, |H_{i}|)=1$ ; \emph{$σ$-semipermutable in $G$}，如果$H$是$σ$ -在$G$中相对于$G$的某个完全Hall $σ$ -集合是半可置换的。我们研究了$G$的结构是基于这样的假设，即$G$的某些子群是$σ$ -半置换的。
2016-09-28 math.GR
Finite Groups Having Nonnormal T.I. Subgroups
本文研究了具有非正规T. I.的有限群$G$的结构。研究了子群$H$，它也是Hall $π$ -子群.作为Gow的一个结果的推广，我们证明了当$G$是$π$ -可分的时，$H$是Frobenius补.这是通过获得以下事实来实现的：Hall T.I.子群在有限群中是共轭的。我们还证明了关于正规补的两个定理，其中一个定理推广了Frobenius的一个经典结果。
2018-06-03 math.GR
Hall $π$-subgroups and characters of $π'$-degree
The University of Akron（阿克伦大学）
本文探讨了有限群中Hall π-子群与π'度数特征标之间的关系，并将Navarro和Tiep的结果推广到多个奇素数的情况。
2026-01-07 math.GR math.RT
On weakly $sigma$-permutable subgroups of finite groups
设G是有限群，σ = {σ_i，\in I}是素数集\mathbb{P}的一个划分. G的子群集合\mathcal{H}有1个\in \mathcal{H}称之为G的完全Hall σ-集，如果\mathcal{H}的每个非恒等成员都是G的Hall σ_i-子群.称G的子群H是σ-可置换的，如果G有一个完备的Hall σ-集\mathcal{H}，使得对所有的A \in \mathcal{H}和所有的x \in G，HA^x = A^xH.我们称G的子群H在G中弱σ-置换，如果存在G的σ-次正规子群T使得G = HT且H \cap T \leq H_σG.其中H_σG是H的子群，它由G中H的所有σ-置换子群生成。利用这个新概念，我们建立了群G是σ-可解群和超可解群的一些新的判别准则，并给出了群G的正规子群是超循环嵌入群的条件.
2016-08-10 math.GR
On the intersections of solvable Hall subgroups in finite groups
本文考虑如下猜想：若有限群$G$有可解的$π$ -Hall子群$H$，则存在元素$x,y,z,t\in G$使得恒等式$H\cap H^x\cap H^y\cap H^z\cap H^t=O_π(G)$成立.最小反例是几乎单群的李型。
2008-12-17 math.GR math.GT
Characters, Hall subgroups, and Normal Complements
本文在更一般假设下，为1989年关于有限群Hall子群的不可约复特征标延拓与正规补群等价的经典结果提供了模版本。
2024-07-30 math.GR math.RT
On the inheriting of the property $C_π$ by some normal subgroups
本文证明了指数为$π'$-数的正规子群继承Hall性质$C_π$。
2008-01-28 math.GR
The $D_π$-property on products of $π$-decomposable groups
本文的目的是证明以下结果：设$π$是奇素数集.如果群$G=AB$是两个$π$ -可分解子群$A=A_π\times A_{π'}$和$B=B_π\times B_{π'}$的乘积，则$G$有唯一的Hall $π$ -子群共轭类，并且任何$π$ -子群包含在Hall $π$ -子群中（即$G$满足性质$D_π$）。
2020-01-28 math.GR
Hall's Theorem for limit groups
马歇尔霍尔的一个著名定理。这意味着，所有的自由生成的自由群都是子群可分的，并且它们的所有的自由生成的子群都是有限指数子群的收缩。我们使用拓扑技术的启发工作Stallings证明，所有的极限群共享这两个属性。这回答了塞拉的一个问题。
2007-06-07 math.GR math.GT
Finite groups whose $n$-maximal subgroups are $σ$-subnormal
令$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数集合$\Bbb{P}$的某个划分。$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的一个\emph{complete Hall $σ$-set}，如果对于某个$i\in I$，${\cal H}$的每个成员$\ne 1$都是$G$的一个Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，$\cal H$都恰好包含一个$σ_{i}$ -子群。$G$的一个子群$H$称为：\emph{$σ$-permutable}或\emph{$σ$-quasinormal} in $G$，如果$G$拥有一个完整的霍尔$σ$ -集集合${\cal H}$，使得$HA^{x}=A^{x}H$对于所有$A\in {\cal H}$和$x\in G$：\emph{$σ$-subnormal} in $G$，如果存在一个子群链$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{t}=G$，使得$A_{i-1}\trianglelefteq A_{i}$或$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}}$对于一些$σ_{i}\in σ$对于所有$i=1, \ldots t$是有限的$σ_{i}$ -群.如果每个$n$ -极大子群的$G$是$σ$ -subnormal（$σ$ -quasinormal，分别…
2016-08-11 math.GR
On finite $PσT$-groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群.如果$G$的每个主因子$H/K$对于某些$i=i(H/K)$是$σ_{i}$ -群，则称$G$是\emph{$σ$-soluble}。一个$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的\emph{complete Hall $σ$-set}，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的Hall PDMATHAMR-子群，并且${\cal H}$对于每个$i \in I$都恰好包含一个PDMATHAMR-$G$的Hall子群，使得$σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。如果$G$有一个完整的霍尔$σ$集$\cal H$，使得对于所有$x\in G$和所有$H\in \cal H$，都有$AH^{x}=H^{x}A$，则称$G$的子群$A$为\emph{$σ$-permutable}或$G$中的\emph{$σ$-quasinormal}。本文给出了有限$σ$ -可解群$G$的一个刻划，其中$σ$ -拟正规性是$G$中的一个传递关系.
2016-11-20 math.GR
A Robinson characterization of finite $PσT$-groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群。如果$G$对所有$i$都有Hall $σ_{i}$ -子群，则称$G$为$σ$ -full。如果$G$是$σ$ -全的，并且$A$与$G$的所有Hall $σ_{i}$ -子组$H$（即，$AH=HA$）对于所有$i$都可以置换，则$G$的子组$A$被称为$σ$ -可在$G$中置换。得到了有限群$G$的一个特征，其中$σ$ -置换是$G$中的一个传递关系，即如果$K$是$H$的一个$σ$ -置换子群，$H$是$G$的一个$σ$ -置换子群，则$K$是$G$的一个$σ$ -置换子群.
2017-09-16 math.GR
Characterizations of some classes of finite $σ$-soluble $PσT$-groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集合$\Bbb{P}$的某个划分，$G$是有限群.如果$G$的每个主因子$H/K$对于某些$i=i(H/K)$是$σ_{i}$ -群，则称$G$是$σ$ -可溶的。一个$G$的子群集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$σ_{i}\in σ$都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$i \in I$，${\cal H}$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。如果$G$有一个完整的霍尔$σ$ -集$\cal H$，使得对于所有$x\in G$和所有$H\in \cal H$都有$AH^{x}=H^{x}A$，则称$G$的子群$A$在$G$中是$σ$ -可置换的。给出了有限$σ$ -可解群$G$的特征，其中$σ$ -置换是$G$中的传递关系.
2017-04-08 math.GR
Pseudo Sylow numbers
其中一部分西洛的著名定理群论指出，一些西洛p-子群的有限群总是全等1模p.相反，马歇尔霍尔表明，不是每一个正整数$n\equiv 1\pmod{p}$出现的一些西洛p-子群的有限群。虽然霍尔的证明依赖于深厚的知识模表示理论，我们表明，通过初等手段，没有有限群有确切的35西洛17-子群。
2018-12-21 math.GR
Hall complement numbers
受张纪平对霍尔数分类问题启发，钱国华提出霍尔补数分类问题。本文证明每个霍尔补数要么是\(1\)，要么是\(4k + 2\)（\(k\)为非负整数），解决了钱国华的问题。
2026-07-17 math.GR
On an open problem of Skiba
令$σ=\{σ_{i}|i\in I\}$是所有素数的集合$\mathbb{P}$的某个划分，即，对于所有$i\neq j$，有$\mathbb{P}=\bigcup_{i\in I}σ_{i}$和$σ_{i}\cap σ_{j}=\emptyset$。设$G$是一个有限群。$G$的子群的集合$\mathcal {H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果$\mathcal {H}$的每个非恒等成员都是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且对于每个$σ_{i}\in σ(G)$，$\mathcal {H}$恰好包含一个$G$的Hall $σ_{i}$ -子群。如果$G$拥有一个完备的Hall $σ$ -集，则称它是一个$σ$ -群。$σ$ -组$G$被称为$σ$ -分散型，前提是$G$具有正常系列$1 = G_1<G_2<\cdots< G_t< G_{t+1} = G$和完整的Hall $σ$ -设置$\{H_{1}, H_{2}, \cdots, H_{t}\}$，以便所有$i= 1,2,\ldots t$的$G_iH_i = G_{i+1}$。本文给出了$σ$ -色散群的一个刻划，从而肯定地回答了Skiba的一个公开问题。
2018-05-14 math.GR
Commuting probability for the Sylow subgroups of a profinite group
该研究探讨投射有限群的子群交换概率，证明若投射有限群的Sylow 2-子群与Sylow 3、5-子群的交换概率为正则群是虚投射可解的，还给出投射可解群为虚投射幂零的概率判据。
2024-09-17 math.GR
Indices of non-supersolvable maximal subgroups in finite groups
基于Doerk和Hall关于有限群可解性的经典结果，本文刻画了极大子群为超可解或指数为素数/素数平方的非可解有限群的结构。
2025-04-18 math.GR
On generalized $σ$-soluble groups
设$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是素数集$\Bbb{P}$的一个划分，$G$是一个有限群.令$σ(G)=\{σ_{i} : σ_{i}\cap π(G)\ne \emptyset$。$G$的子群的集合${\cal H}$称为$G$的完全Hall $σ$ -集合，如果${\cal H}$的每个成员$\ne 1$对于某个$i\in I$是$G$的Hall $σ_{i}$ -子群，并且$\cal H$对于每个$i$恰好包含一个$σ_{i}$ -子群，使得$σ_{i}\in σ(G)$。我们说$G$是$σ$ -full，如果$G$拥有一个完整的Hall PDMATHAMR-set。$G$的一个完全Hall $σ$ -集$\cal H$称为$G$的一个$σ$ -基，如果每两个子群$A, B \in\cal H$是可置换的，即$AB=BA$ .本文研究了具有$σ$ -基的有限群的性质。特别地，我们证明了如果$G$有一个PDMATHAMR-基，则$G$是广义PDMATHAMR-可解的，即$G$有一个完备的Hall PDMATHAMR-集，并且对于$G$的每个主因子$H/K$，我们有$|σ(H/K)|\leq 2$ .此外，回答问题8.28在[A.N. Skiba，在有限部分可解群理论中的一些结果，Commun。数学统计，4（3）（2016），281- 309]，我们证明了下面的定理…
2017-10-15 math.GR
Hall invariants, homology of subgroups, and characteristic varieties
给定一个有限生成群G和一个有限群Γ，Philip Hall定义δ_Γ为G中同构于Γ的因子群的个数。当G是有限表示的，且Γ属于某类亚阿贝尔群时，我们给出了如何用上同调和组合方法计算Hall不变量.这种方法的关键是分层的字符品种的跳跃位点的上同调的G，系数在秩1的本地系统在一个适当选择的字段\K。在这些“特征”子簇上计算相应的挠点，得到δ_Γ（G）。在这个过程中，我们根据G的素指数正规子群K的第一同调群的维数和\K系数，计算了G的素指数正规子群K的分布，条件是\char \K不整除G中K的指数.反过来，我们使用这个分布来计数G的低指数子群。我们说明这些技术的情况下，当G是基本群的安排，无论是仿射直线在\C^2，或横向平面在\R^4的补充。
2000-10-04 math.CO math.GR math.GT
A generalization of Hall's theorem on hypercenter
设$ σ$是素数集的一个划分，$\mathfrak{F}$是一个遗传群系.我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}$的$\mathfrak{F}$ -超中心和交叉的弱$K$ - $\mathfrak{F}$ -subnormalizers的所有Sylow子群在每个组中重合。特别地，所有$σ$ -幂零群的形成都具有这个性质。在我们的结果的帮助下，我们解决了洛杉矶的一个特殊情况。关于$\mathfrak{F}$ -极大子群与$\mathfrak{F}$ -超中心的交的Shemetkov问题。作为推论，我们得到了P. Hall和R. Baer关于超中心的经典结果。证明了群的非$σ$ -幂零图是连通的，且其直径不超过3。
2021-08-16 math.GR
Variants of theorems of Baer and Hall on finite-by-hypercentral groups
我们证明，如果群$G$有一个有限正规子群$L$，使得$G/L$是超中心的，则$G$的超中心指数受$L$阶函数的限制。这完成了R.贝尔和P.霍尔。然后，我们将我们的结果应用到自同构群的一组$G$在一个有限的方式作用在一个上升正常系列的$G$。
2015-05-25 math.GR
Groups isomorphic to all their non-trivial normal subgroups
为了回答P. Hall的一个问题，我们给出了同构于它的每个非平凡正规子群的群的另一种构造。
2000-09-08 math.GR math.LO
On finite groups in which some maximal invariant subgroups have indices a prime or the square of a prime
本文研究有限群在互素自同构群作用下极大不变子群指数为素数或素数平方时的可解性，推广了Hall定理，并完整刻画了非幂零极大不变子群包含某Sylow子群正规化子且指数为素数的有限群。
2025-01-03 math.GR
The number of Sylow subgroups and a generalization of Mersenne primes
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明，若存在有限群具有mp+1个Sylow p-子群且p足够大，则mp+1为素数，改进了M. Hall的定理并部分回答了Brauer问题26，证明使用了解析数论技术。
2026-06-24 math.GR
Confirmation for Wielandt's conjecture
设$π$是素数的集合。根据H.Wielandt的定义，对于有限群$G$，如果$G$的所有极大$π$ -子群是共轭的，则{ \it Sylow $π$ -定理}成立.在本文中，证明了以下陈述。设$π$是不相交子集$σ$和$τ$的并，有限群$G$有一个$π$ -Hall子群，它是一个$σ$ -子群和一个$τ$ -子群的直积.此外，假设Sylow $σ$ -定理和$τ$ -定理对$G$都成立。则Sylow $π$ -定理对$G$成立。这一结果证实了H. 1959年的Wielandt
2014-07-08 math.GR
Groups of prime-power order with a small second derived quotient
对于奇素数，我们证明了有限$p$ -群$G$的一些结构定理，使得$G''\neq 1$和$|G'/G''|=p^3$ .基于Blackburn和Hall的结果，证明了$\lcs G3$是$G'$的一个极大子群，群$G$有一个中心分解为两个较简单的子群，而且$G'$有两种同构类型之一.
2003-01-09 math.GR
Virtual retraction and Howson's theorem in pro-$p$ groups
证明了对于不可解Demushkin群$G$的每个非生成闭子群$K$，存在$G$的包含$K$的开子群$U$，以及对每个$k \in K$，存在满足$τ(k) = k$的连续同态$τ\colon U \to K$.本文证明了Demushkin群的一对非生成的闭子群的交是非生成的（给出了生成元个数的一个显式界）。此外，我们证明了Demushkin群的这些性质在自由pro- $p$积下保持不变，并推导出Howson定理对于数域绝对Galois群的Sylow子群成立。最后，我们确认了Ribes的两个结构，从而对所生成的原$p$ M进行了分类。霍尔集团
2017-05-25 math.GR
Algebraic Groups over Finite Fields: Connections Between Subgroups and Isogenies
设G是定义在有限域F_q上的线性代数群。给出了G的同构与G（F_q^n）的有理点的有限群之间的几种联系.证明了在F_q上从G'到G的同构在G（F_q^n）中产生一个固定指数的子群，其中n为无穷多。相反，我们证明了，如果G是还原的存在一个子群的固定指数k无限多n意味着存在一个isolation的顺序k。特别地，我们证明了每一个无穷序列的子群是由一个有限数量的同源。这个结果适用于典型群GLm，SLm，SOm，SUm，Sp2m，并且如果k与特征互素，则可以推广到非约化群.作为特例，我们看到，如果G是单连通的，则G（F_q^n）的真子群的极小指标发散到无穷大.对于序列G（F_p），通过改变特征p，得到了类似的结果.
2022-07-18 math.GR math.NT
On a fixed point formula of Navarro-Rizo
本文证明了 π-可分群中关于 Hall π-子群的一个乘性不动点公式，推广了 Brauer、Wielandt 和 Navarro-Rizo 的经典结果，并进一步探讨了其加性版本。
2024-01-10 math.GR
The Hanna Neumann Conjecture for graphs of free groups with cyclic edge groups
本文证明相对于几乎阿贝尔子群双曲的、以循环边群构成的自由群图满足$L^2$-Hall性质，并给出极限群该性质的另一证明，从而推出这些群满足加强版Hanna Neumann猜想。
2025-02-20 math.GR
