On exponentiation and infinitesimal one-parameter subgroups of reductive groups
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域$k$上的约化代数群，并假定$p$对$G$是好的.设$P$是一个抛物子群，其根$U$是幂单的.对于$r \ge 1$，用$\mathbb{G}_{a(r)}$表示$\mathbb{G}_a$的第$r$个Frobenius核。证明了如果$U$的零阶类小于$p$，则$\mathbb{G}_{a(r)}$在$U$中的任意嵌入都位于$U$的一个单参数子群内，并且存在一个选择这样一个子群的规范方法.应用这个结果，我们证明了：如果$p$至少与$G$的Coxeter数一样大，则$G_{(r)}$的上同调簇同胚于$\mathcal{N}_1(\mathfrak{g})$中交换元的$r$ -元组簇，即$Lie(G)$的$[p]$ -幂零锥.
2012-09-26 math.GR
The subgroup structure of pseudo-reductive groups
本文研究了伪约化 $k$-群 $G$ 的子群与其极大约化商 $G'$ 之间的关系，刻画了特定光滑子群，探讨了子群提升的充分条件与阻碍，并揭示了两者极大光滑子群间的联系。
2024-07-31 math.GR
Elementary subgroup of an isotropic reductive group is perfect
设G是交换环R上的各向同性约化代数群。设点群G（R）的初等子群E（R）是正确定义的.则E（R）是完全的，除了著名的C_2或G_2型可裂可约群的情形。
2010-01-07 math.AG math.GR
Erratum to "On the cuspidal cohomology of $S$-arithmetic subgroups of reductive groups over number fields "
本文纠正了A. Borel，J.- P. Labesse，J. Schwermer，出现在Compositio Mathematica，102（1996），1-40。
2020-11-12 math.GR math.NT
Computing in unipotent and reductive algebraic groups
幂幺群是一类重要的代数群。我们表明，用于计算的技术与生成的幂零群结转到幂幺群。我们特别集中在分裂还原群的最大幂幺子群上，并展示了这如何提高还原群本身的计算能力。
2006-11-01 math.GR
Quasi-isolated elements in reductive groups
一个连通约化群$G$的半单元$s$称为{ \it拟孤立}（分别称为{ \it孤立}），如果$C_G(s)$（分别称为$C_G^0(s)$）不包含在$G$的真抛物子群的Levi子群中。研究了拟孤立半单元的性质，并利用$G$的仿射Dynkin图对拟孤立半单元进行了分类.提供了伴随单群的表。
2004-02-17 math.GR
Conjugacy of Levi subgroups of reductive groups and a generalization to linear algebraic groups
研究了基域K上连通约化代数群G的Levi子群.我们用单根的集合参数化了它们的共轭类，证明了G的两个Levi K-子群有理共轭当且仅当它们是几何共轭的.这些结果被推广到任意连通的线性代数K-群。在这种情况下，从伪抛物子群的概念中可以得到列维子群的适当类似物。
2019-04-18 math.AG math.GR
Cartan projections of some non-reductive subgroups and proper actions on homogeneous spaces
Kobayashi [Duke Math. J.（1992）]利用约化子群的Cartan投影和非紧维数给出了紧Clifford-Klein型存在的一个必要条件。我们将其方法推广到非约化子群，并通过比较约化子群与非约化子群的Cartan投影和非紧维数，给出了不允许紧致Clifford-Klein型的约化型齐性空间的一些例子.
2022-04-16 math.DG math.GR math.GT
Radical subgroups of finite reductive groups
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）
本文提出统一方法分类有限约化群的根$p$-子群，并验证其归纳分块Alperin权条件，应用于经典群与$F_4$型群，推进Alperin权猜想的证明。
2026-10-27 math.GR math.RT
Complete reducibility of subgroups of reductive algebraic groups over nonperfect fields 1
设$k$是特征$2$的非完美域.设$G$是定义在$k$上的类型为$E_6$（或$G_2$）的$k$ -分裂单代数群.本文给出了在$k$上$G$ -完全可约的$G$的非交换非完全可约$k$ -子群的第一个例子.我们的构造是基于$G$的子群不可分离地作用在$G$的真抛物子群的幂幺根上的构造。我们也给出了非连通还原群$G$具有相同性质的例子。一路上，几个一般性的结果证明了完整的约化在非完美的领域使用最近证明的山雀中心猜想的球形建筑。特别地，我们证明了在温和的条件下，一个$k$ -子群的$G$是伪约化的，如果它是$G$ -完全可约的$k$。
2017-01-25 math.AG math.GR
Centralizer of the elementary subgroup of an isotropic reductive group
设G是交换环R上的各向同性约化代数群。假设对于R的任意极大理想M，G_{R_M}的相对根系的秩大于或等于2。我们证明，在此假设下，E（R）在G（R）中的中心化子与G（R）的抽象群论中心以及Cent（G）（R）重合。这推广了E.亚伯和J·赫尔利
2010-12-11 math.AG math.GR
Separability and complete reducibility of subgroups of the Weyl group of a simple algebraic group of type $E_7$
设$G$是定义在代数闭域$k$上的连通约化代数群.本文的目的是提出一种方法来找到三元组$(G,M,H)$以下三个性质。特性1：$G$简单，$k$具有特性2。性质2：$H$和$M$是$G$的闭还原子群，使得$H<M<G$和$(G,M)$是还原对。属性3：$H$是$G$ -完全可约，但不是$M$ -完全可约。我们展示我们的方法，提出了一个新的例子，这样的三元组在$G=E_7$。然后，我们考虑的合理性问题和共轭类的问题作为我们的建设的重要应用。
2017-01-25 math.GR
Maximal connected k-subgroups of maximal rank in connected reductive algebraic k-groups
设$k$是任意域，$G$是连通的约化代数$k$ -群.与$G$相关的是一个不变量，它首先由Satake和Tits研究，称为$G$的索引（Dynkin图以及一些额外的组合信息）。证明了$G$的$k$ -等距类是由它的指数和它的各向异性核$G_a$的$k$ -等距类唯一确定的.对于$G$绝对简单的情况，Satake和Tits将所有可能性分类为$G$索引。设$H$是$G$中最大秩的连通约化$k$ -子群.我们在$G$中引入了$H$的$G(k)$ -共轭类的不变量，称为$H$的指数在$G$中的嵌入.这包括$H$的索引和$G$的索引以及满足某些兼容性条件的嵌入映射。在$G$的$k$ -子群集合上引入了一个等价关系，称为指数-共轭，并观察到$G$中的$H$的$G(k)$ -共轭类由它的指数-共轭类和$G$中的$H_a$的$G(k)$ -共轭类决定.我们证明了$H$在$G$中的指数共轭类是由其指数的嵌入唯一确定的。对于$G$是例外类型的绝对单的情况和$H$在$G$中是极大连通的情况，我们对$H$的索引嵌入$G$的所有可能性进行了分类.最后，我们建立了一些存在性结果。特别地，我们考虑了当$k$具有上同调维数$1$时，索引的哪些嵌入存在（分别是）。$k=R$，$k$是$p$ -adic）。
2021-03-30 math.GR
Overgroups of regular unipotent elements in reductive groups
本文研究约化线性代数群中包含正则幂单元素的约化子群，证明在适当条件下这些子群是Serre意义下的G-不可约的，推广了已有结果并涵盖李代数和有限李型群，证明简洁统一。
2021-12-19 math.GR
A characterization of groups of parahoric type
设F是剩余域k的局部Henselian非阿基米德域，G是定义在F上的连通约化群的F-点群。众所周知，G的任意parahoric子群与其第一同余子群的商同构于定义在k上的约化群的k-点群，反之亦然，本文通过研究一类线性代数群的parahoric型群推广了这一结果;本文证明了在一定条件下，任意这类群k-同构于F上某个约化群的仿射子群与其第h个同余子群的商，其中h是适当的.
2015-05-09 math.GR
A restriction on proper actions on homogeneous spaces of reductive type
设L是约化李群G的约化子群.设G/H是约化型齐性空间。给出了L对G/H作用的适当性的一个必要条件。作为一个应用程序，我们给出的例子空间，不承认标准的紧凑Clifford-Klein形式。
2015-03-17 math.GR
Induced conjugacy classes, prehomogeneous varieties, and canonical parabolic subgroups
我们推广的概念，诱导共轭类的还原组，介绍了由Lusztig和Spalanche的幂等类，任意类。研究了准齐次仿射空间的等变纤维化的性质，特别是相对不变式的存在性。我们还检测准齐次仿射空间的典范抛物子群的subjectivents附加到Jacobson-Morozov意义下的约化群的元素。这些结果是使Arthur-Selberg迹公式的几何展开更加明确的先决条件。
2013-01-04 math.GR
Spherical subgroups in reductive algebraic groups
FAU Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文将2015年关于单代数群在任意特征下的球形仿射齐性簇分类扩展到半单群，主要方法是利用提升引理到特征零，以直接应用Brion和Mikityuk的结果。
2026-07-09 math.GR math.RT
Generic stabilisers for actions of reductive groups
设$G$是代数闭域上的约化代数群，$V$是拟投射$G$ -簇.证明了使${\rm dim}(G_v)$极小且$G_v$可约的点集$v\in V$是开的.我们还证明了一些结果的存在性的主要稳定器在适当的意义。
2015-10-09 math.GR
Complete reducibility in bad characteristic
本文在坏特征情形下分类了例外型单代数群中非完全可约且单分量秩至少为3的连通约化子群，并确定了其模作用与中心化子，得到关于极大子群、乘积子群及不可分解作用等推论。
2023-04-17 math.GR
Reductive pairs arising from representations
设G是约化代数群，V是G-模.我们考虑了（GL（V），rho（G））何时是代数群的约化对的问题，其中rho是V所提供的表示。我们首先对一般G和V作了一些观察，然后专门研究了具有正特征p的代数闭的群SL 2（K）。对于这个群，我们给出了简单和Weyl模类的完整答案，该行为由模块的最高权的基p扩展确定。最后，我们以SL 3（K）群为例说明第一节的一些结果。
2014-12-30 math.GR
The $R_{\infty}$ and $S_{\infty}$ properties for linear algebraic groups
本文研究了约化线性代数群的自同构的扭共轭类和扭等距类。证明了零特征域上的约化线性代数群具有$R_\infty$和$S_\infty$性质.
2015-06-11 math.GR
G-complete reducibility and the exceptional algebraic groups
设$G=G(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的单代数群. $G$的子群$X$被称为$G$-完全可约的，如果只要它包含在$G$的抛物子群中，它就包含在该抛物子群的Levi子群中。$G$的子群$X$称为$G$-不可约，如果$X$不在$G$的抛物子群中;而$G$-可约，如果它在$G$的某个抛物子群中。在这篇论文中，我们考虑$G$是例外类型的情况。当$G$是$G_2$型时，我们找到$G$的闭、连通、约化子群的所有共轭类。当$G$是$F_4$型时，我们找到$G$的闭的、连通的、约化的$G$-可约子群$X$的所有共轭类。因此，我们也找到了$G$的所有非$G$-完全可约闭连通可约子群.当$X$是闭的、连通的且秩至少为2的单的时，我们找到了$G$的所有共轭类-不可约子群$X$。连同工作的Amende在[Ame05]分类不可约子群的类型$A_1$这给了一个完整的分类简单的分组的$G$。在$G=F_4(K)$的子群分类中，我们发现$G$的子群$X$的无限集合，它们在$G$的所有约化子群中是最大的，但不是$G$的最大子群;因此它们不包含在$G$的任何最大约化子群中。当$p=3$为$A_1$型时，$G$的非极大可约子群中所含的连通半单子群为$A_1$型;当$p=2$为$A_1^2$或$A_1$型时，连通半单子群为半单型。当$p=2$不可分解地作用于$G$的26维不可约表示时，其中一些发生。…
2010-11-22 math.GR math.RT
Semisimplification for Subgroups of Reductive Algebraic Groups
设$G$是域$k$上的一个约化代数群-可能是非连通的，并且设$H$是$G$的一个子群。如果$G= GL_n$，则存在退化过程，用于从$H$获得$G$的完全可约子群$H'$;人们在适当的意义下沿着$G$的余特征标取$H$的极限。我们推广这个想法任意还原$G$使用的概念$G$ -完全约化和结果几何不变理论的非代数闭域由于作者和Herpel。我们的构造产生了$G$的一个$G$ -完全可约子群$H'$，直到$G(k)$ -共轭是唯一的，我们称之为$H$的一个$k$ -半简化.这给出了一个单一的统一建设，扩大各种特殊情况下，在文献中（特别是，它同意通常的概念为$G= GL_n$和塞尔的“$G$ -模拟”的半简化分组的$G(k)$）。我们还表明，在一些额外的假设下，可以挑选$H'$在一个更规范的方式使用乳头中心猜想球形建筑物和/或理论的最佳不稳定cocharacteristics介绍Hesselink，肯普夫和卢梭。
2020-10-30 math.AG math.GR
On the Smoothness of Centralizers in Reductive Groups
设G是代数闭域k上的连通约化代数群.在最近的一篇论文中，Bate，Martin，Röhrle和Tange证明了G的每个（光滑）子群是可分的，只要k的特征对G非常好。这里子群的可分性意味着它在G中的模式论中心化子是光滑的。Serre建议将这个结果推广到G的任意的，可能是非光滑的子群方案。本文的目的是证明这个更一般的结果。此外，我们还提供了一个关于k的特征的条件，这个条件是G中所有中心化子光滑的充要条件。最后，我们将这个条件与其他标准的假设连接约化群。
2011-12-16 math.AG math.GR
Semilinear automorphisms of reductive algebraic groups
设$ G $是域$ k $上的连通约化代数群.我们研究了由$ G $的代数自同构在$ k $的自同构上组成的半线性自同构群Aut（$ G\to $ SpecPDMATHABMP）。我们专注于精确序列$ 1\to $ Aut $G\to $ Aut（$ G\to $ Spec $k$）$\to $ Aut $_{G}(k)\to 1 $。当$G$是准分裂的时，我们证明了Aut $_{G}(k)$同构于Aut $_{\mathcal{R}(G)}(k)$，其中$\mathcal{R}(G)$表示$G$的基根数据方案.此外，当且仅当精确序列$ 1\to \text{Aut }\mathcal{R}(G) \to \text{Aut }(\mathcal{R}(G) \to \text{Spec } k)\to \text{Aut}_{\mathcal{R}(G)}(k)\to 1 $分裂时，精确序列$ 1\to $ Aut $G\to $ Aut（$ G\to $ Spec $k$）$\to $ Aut $_{G}(k)\to 1 $分裂。作为推论，我们得到了$ k $上的代数群$ G $的许多例子，它们的抽象自同构群不分解为$ \text{Aut } G $与$\text{Aut}_G(k) $的半直积.我们还研究了同样的问题的内部形式SL $_n $在一个局部域。
2019-03-01 math.GR
On the coadjoint orbits of maximal unipotent subgroups of reductive groups
设G是定义在特征为0的代数闭域或G的好素数上的单代数群。设U是G的极大幂幺子群，\u是它的李代数.证明了U在\u的对偶\u*（的某些等价物）上的余伴随作用的轨道映射的可分性和中心化子的连通性。这导致了一种方法来给一个参数化的coadjoint轨道在所谓的最小的代表，形成一个不相交的联盟的拟仿射簇。此外，我们得到了一个算法来明确地计算这个参数化已被用于G的秩最多为8，除了E8。当G被定义并在q个元素的域上分裂时，对于G的好素数的幂q，该算法参数化被用于计算U（q）在\u*（q）上的余伴随轨道的数目k（U（q），\u*（q））。由于k（U（q），\u*（q））与U（q）中共轭类的个数k（U（q））相一致，这些计算可以看作是我们早先文章中所得结果的推广.在这里考虑的每种情况下，都有一个整数系数的多项式h（t），使得对于每个这样的q，我们有k（U（q））= h（q）。
2015-01-26 math.GR
Towards a Jordan decomposition of blocks of finite reductive groups
\input amssym.def \input amssym.tex令$G$是素域${\Bbb F}_p$的代数闭包上的连通代数约化群，由于Frobenius $F$而定义在${\Bbb F}_q$上。设$\ell$是不同于$p$的素数。设$B$是有理点子群$G^F$的$\ell$ -块.在对$\ell$的适度限制下，我们证明了定义在${\Bbb F}_q$ { \it via} a Frobenius $F$上的代数约化群$H$的存在性，以及$H^F$的幂单$\ell$ -块$b$的存在性，使得：$b$和$B$各自的缺陷群是同构的，相关的Brauer范畴是同构的，并且存在一个高度保持的一对一个从$b$的不可约表示集到$B$的不可约表示集的映射。\end
2013-11-30 math.GR
Proper actions on corank-one reductive homogeneous spaces
设k是一个局部域，G是秩为1的连通半单代数k-群的k-点集.我们用左、右乘法描述了G的所有挠自由离散子群\times G适当地不连续作用在G上.为此，我们证明了一个一般结果的Cartan投影的离散群适当不连续作用在corank-1约化齐性空间上的k。
2009-04-20 math.GR
Intersections of translated algebraic subtori
利用有限生成阿贝尔群与阿贝尔复代数约化群之间的经典对应，研究阿贝尔复代数约化群中平移子群的相交理论，特别强调代数环面中（挠）平移子环面的相交。
2012-07-04 math.GR
Overgroups of regular unipotent elements in simple algebraic groups
研究了几乎单代数群中含有正则幂幺元的正维闭约化子群。我们的主要结果指出，这样的子群不在于真正的抛物子群，除非可能时，他们的连接组件是一个环面。这扩展了Testerman和Zalesski处理连通约化子群的较早结果。
2020-06-18 math.GR math.RT
The topology of nilpotent representations in reductive groups and their maximal compact subgroups
设G是复可约线性代数群，K是G的极大紧子群.给定由r个元素生成的幂零群Γ，考虑表示空间Hom（Γ，G）和Hom（Γ，K）分别具有由嵌入G^r和K^r而导出的自然拓扑.本文的目的是证明Hom（Γ，G）到Hom（Γ，K）上存在一个强的形变收缩.我们还得到了几何不变理论商Hom（Γ，G）//G到Hom（Γ，K）/K的强形变收缩.
2014-08-06 math.AG math.AT math.GR
On cocharacters associated to nilpotent elements of reductive groups
设G是定义在特征为p的代数闭域上的连通约化线性代数群。本文考虑G的某些连通约化子群H，证明了H的李代数中对应于给定幂零元e的余特征标正是G的对应于e取值于H的余特征标.特别是，我们表明，这是一种情况下，提供H是一个连通的约化子群G的最大秩，这回答了一个问题所提出的J. C。詹岑。
2007-08-08 math.GR math.RT
Normal structure of isotropic reductive groups over rings
本文研究了交换环R上迷向约化群G（R）的子群格，G（R）的子群格由基本子群E（R）正规化。在约化群概型G定义在任意交换环上，其迷向秩至少为2，结构常数在R中可逆的条件下，证明了该格的三明治分类定理.该定理断言格分裂成子格（三明治）的不相交并E（R，q）<=.其中E（R，q）表示相对基本子群，C（R，q）是中心在G（R）到G（R/I）的自然同态下的逆像.证明的主要成分是第一作者的“水平计算”和第二作者开发的通用本地化方法。
2022-11-07 math.GR math.KT
Nilpotency of locally isotropic $ \mathrm{K}_1 $-functor
Saint Petersburg University（圣彼得堡大学）
该研究证明了基环满足特定条件时局部各向同性K₁函子的幂零性，给出经典或整体各向同性情形下K₁的可解性结果，明确了约化群极大完全子群的结构。
2026-08-19 math.GR math.RT
Asymptotics of commuting probabilities in reductive algebraic groups
设$G$是一个代数群。对于$d\geq 1$，我们定义了交换概率$cp_d(G) = \frac{dim(\mathfrak C_d(G))}{dim(G^d)}$，其中$\mathfrak C_d(G)$是$G$中交换$d$元组的簇。证明了当$d$大时，对约化群$G$，有$cp_d(G)\sim \fracα{n}$，其中$n=\dim(G)$，$α$是$G$的阿贝尔子群的最大维数.对于定义在域$\mathbb F_q$上的有限约化群$G$，证明了$cp_{d+1}(G(\mathbb F_q))\sim q^{(α-n)d}$，并给出了几个例子.
2021-05-27 math.GR math.RT
Almost-reductive and almost-algebraic Leibniz algebras
本文探讨将 Lie 代数的几乎代数概念引入 Leibniz 代数，提出几乎可约与几乎代数两类代数，证明后者严格包含前者，并研究其性质及与其他代数类的关系。
2023-09-07 math.GR math.RA
Higher finiteness properties of reductive arithmetic groups in positive characteristic: the rank theorem
证明了整体函数域上的非交换迷向绝对几乎单群$G$中的$S$ -算术子群$Γ$的有限长度小于$G$在$S$中的局部秩之和.这决定了迷向约化群中算术子群的有限性，从而证实了这类群的有限性。我们的主要工具是贝尔-哈德约化理论，我们根据欧几里得建筑的度量结构重新构建了该理论。
2011-02-02 math.GR math.GT
A^1-connectedness in reductive algebraic groups
利用A^1-连通分支的层，证明了若约化代数群不满足适当的各向同性假设，则约化代数群上的Morel-Voevodsky奇异构造不是A^1-局部的.因此，我们证明了在无限完满域上光滑仿射格式上这类群的扭子的A^1-不变性的失效。我们还刻画了特征为0的域上的A^1-连通约化代数群。
2017-06-02 math.AG math.GR math.KT
The Diophantine problem in isotropic reductive groups
本文研究了各向同性可约群方案中的丢番图问题，证明了基环与群点的丢番图问题等价，并计算了相关子群的中心化器和正规化子。
2025-12-12 math.GR math.LO math.NT
On good $A_1$ subgroups, Springer maps, and overgroups of distinguished unipotent elements in reductive groups
本文利用好的 $A_1$ 子群给出 Korhonen 关于含特殊幂幺元素的连通约化子群为 $G$-不可约定理的简短统一证明，并将其推广到 Lie 型有限上群、任意阶特殊幂幺元素及 Lie 代数情形。
2024-10-21 math.GR math.RT
Galois cohomology of real quasi-connected reductive groups
关于域上的拟连通约化群（Labesse的一项），我们指的是连通半单群与拟环面（乘法型光滑群）的几乎直积。证明了线性代数群是拟连通约化群当且仅当它同构于连通约化群的光滑正规子群。利用外尔群的子群对G的基本拟环面的Galois上同调的作用，计算了实数域R上拟连通约化群G的第一Galois上同调集H^1（R，G）.
2021-09-19 math.AG math.GR math.RT
Complete Reducibility and Commuting Subgroups
设G是特征为p的代数闭域上的约化线性代数群，我们研究了J. - P. Serre关于G的子群的G-完全约化的概念。特别地，对于子群H和H的正规子群N，我们研究了N和H的G-完全约化之间的关系，并证明了如果H/N是线性约化的，则这些性质是等价的，推广了Serre的一个结果.我们还研究了H = MN，M是G的G-完全可约子群，它使N正规化的情形。证明了若G是连通的，N和M是G的交换G-完全可约子群，且p对G是良的，则H = MN也是G-完全可约的.
2008-02-29 math.AG math.GR
Reducible subgroups of exceptional algebraic groups
设$G$是代数闭域上的单代数群. $G$的闭子群$H$称为$G$ -完全可约（$G$ -cr），如果只要$H$包含在$G$的抛物子群$P$中，它就包含在$P$的Levi因子中。通过对$G$的Levi子群的每个单经典因子$L_{0}$确定$L_{0}$ -不可约连通可约子群，完成了$G$具有例外型时连通可约子群的分类.作为一个例子，我们确定所有可约，$G$-cr半单群时，$G$有类型$F_4$和各种性质。这项工作补充了劳瑟，Liebeck，塞茨和Testerman的结果，是至关重要的分类非$G$ -CR还原子群，一个项目正在进行的作者在其他地方。
2018-09-12 math.GR math.RT
Relative complete reducibility and normalised subgroups
研究了约化代数群$G$的$G$ -完全约化的Serre概念的一个相对变体.我们让$K$是一个约化子群的$G$，并考虑子群的$G$规范化的单位连通区$K^{\circ}$。我们证明了这样一个子群是相对$G$ -完全可约的当且仅当它在$K^{\circ}$的自同构群中的像是完全可约的。这使我们能够概括一些基本结果从绝对的相对设置。我们也得到类似的结果，李代数的李子代数的$G$，以及“理性”的版本在非代数闭域。
2020-04-28 math.GR math.RT
Simultaneous ping-pong for finite subgroups of reductive groups
该研究建立约化群中有限子群同时乒乓伙伴的稠密性判别准则，回应相关公开问题，并将其应用于群环单位群，证明双循环单位乒乓集合的稠密性。
2025-10-28 math.GR math.RT
Zariski Closures of Reductive Linear Differential Algebraic Groups
线性微分代数群（LDAG）表现为含参数的线性微分和差分方程系统的伽罗瓦群。这些组测量方程的解之间的微分代数依赖性。LDAG现在也用于分解部分微分算子。在本文中，我们研究了LDAG的Zapriki闭包。特别是，我们给出了一个Tannakian表征的代数群的Zagliki封闭的一个给定的LDAG。此外，我们表明，Zapriki闭包，对应于表示的最小尺寸的约化LDAG都是同构的。此外，我们给出了简单LDAG的Tannakian描述。这大大扩展了经典的结果P.卡西迪，我们希望，将产生影响的发展算法，计算微分伽罗瓦群的上述方程和分解部分微分算子。
2011-03-11 math.CT math.GR math.RT
Galois cohomology of reductive algebraic groups over the field of real numbers
本文用 Weyl 群对极大环面 2 阶实点的作用，函子性地描述了实数域上约化群的第一伽罗瓦上同调集，并给出了详细证明。
2023-01-03 math.GR math.NT
The fundamental group of reductive Borel-Serre and Satake compactifications
设$G$是定义在数域$k$上的几乎单连通代数群，$S$是$k$的包含所有无穷位的有限位集.设$X$是$v\in S$上与$G(k_v)$相关联的对称空间（当$v$是无限场所时）和与$G(k_v)$相关联的布鲁哈特-山茨建筑（当$v$是有限场所时）的乘积。本文的主要结果是$Γ\backslash X$的约化Borel-Serre紧化的基本群的显式计算，其中$Γ$是$G$的$S$ -算术子群.在$Γ$是纯群的情况下，我们证明了这个基本群同构于$Γ/EΓ$，其中$EΓ$是由属于$k$ -抛物子群的幂幺根的$Γ$的元素生成的子群.对Satake紧化的基本群作了类似的计算。值得注意的是，同余子群核$C(S,G)$的计算产生类似的结果。
2015-01-08 math.GR math.GT math.NT
Real reductive Cayley groups of rank 1 and 2
域K上的线性代数群G称为Cayley K-群，如果它允许Cayley映射，即，群簇G与其李代数之间的G-等变K-双有理同构。我们对绝对秩为1和2的实约化代数群进行了分类，它们是Cayley R-群.
2015-03-21 math.AG math.GR
Orders of Finite Reductive Monoids
我们给出了四个计算含零的有限约化幺半群的阶的公式。作为应用，这些公式被用来计算由$F_q$ -分裂$\J$ -不可约幺半群$\overline {K^*ρ(G_0)}$导出的有限约化幺半群的阶，其中$G_0$是$F_q$的代数闭包上的一个单代数群，而$ρ: G_0\to GL(V)$是与任意支配权相关的不可约表示.最后，我们给出了有限辛幺半群的阶的显式公式与最后基本支配权的类型$C_l$ ;连接到$H$ -多项式和Betti数。
2008-12-16 math.CO math.GR
Quasi-connected reductive groups
本文引入了域上的拟连通约化群是连通半单群与拟环面（乘法型光滑群）的几乎直积的概念。证明了线性代数群是拟连通约化群当且仅当它同构于连通约化群的光滑正规子群。
2021-10-11 math.AG math.GR math.RT
Complete Reducibility and Separability
设G是特征p > 0的代数闭域上的约化线性代数群.称G的子群在G中是可分的，如果它的整体中心化子和无穷小中心化子具有相同的维数。研究了G的子群的可分性概念与Serre的G-完全约化概念之间的相互作用。可分性假设出现在许多关于G-完全约化的一般定理中。我们证明，许多这些结果失败，没有这个假设。另一方面，我们证明了如果G是一个连通的约化群，且p对G是很好的，则G的任何子群都是可分的;我们推出了在G的这些假设下，如果G的李代数是半单的H-模，则G的子群H是G-完全约化的.最近，Guralnick证明了：如果H是G的一个约化子群，C是G的一个共轭类，则C与H的交是H-共轭类的有限并。对于一般的p -当某些额外的假设成立，包括可分性-这是从一个众所周知的切空间的论点，由于理查森，但在一般情况下，它取决于Lusztig的深刻结果，即一个连接的约化群只有200多个幂单共轭类。我们表明，类似的Guralnick的结果是假的，如果考虑共轭类的n元组的元素从H n > 1。
2008-08-12 math.AG math.GR
Lie Algebra Decomposition Classes for Reductive Algebraic Groups in Arbitrary Characteristic
University of Birmingham（伯明翰大学）
研究任意特征下约化代数群李代数分解类，扩展相关结果，引入列维型分解类，建立非幂零轨道诱导性质，确定良好特征下分解类闭包序覆盖关系。
2026-07-23 math.AC math.AG math.GR
