Finite groups and Lie rings with a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设有限群$G$允许一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构为循环核F和补H的互素阶，使得补的不动点子群$C_G(H)$是类$c$的幂零子群.证明了$G$有一个幂零的特征子群，其指数是根据$c$，$|C_G(F)|$和$|FH|$有界的，并且其幂零类仅根据$c$和$|H|$有界.这推广了作者和P. Shumyatsky的定理，其中对于$C_G(F)=1$的情形，证明了整个群是$(c,|H|)$ -有界类的幂零群.实例表明，$F$是循环的条件是必要的。B.哈特利定理的基础上的分类提供约化到可解群。然后用表示论的参数来约束Fitting子群的指数。李环方法用于幂零群。对于具有自同构$FH$的亚循环弗罗贝尼乌斯群的李环也证明了一个类似的定理。
2013-03-20 math.GR
On supersolubility of finite groups admitting a Frobenius group of automorphisms with fixed-point-free kernel
设一个有限群$G$允许一个自同构$FH$的弗罗贝尼乌斯群，该群具有核$F$和补$H$使得$C_{G}(F)=1$。本文研究了这种情况，证明了如果$C_G(H)$是超可溶的，而$C_{G'}(H)$是幂零的，则$G$是超可溶的.同时，我们证明了如果$C_{G}(H)$是一个同类型的Sylow塔群，则$G$是一个同类型的Sylow塔群.
2015-08-04 math.GR
Groups generated by derangements
研究了由$G$中的错位生成的可迁置换群$G$的子群$D(G)$.我们的主要结果约束指数的子群：我们猜想，如果$G$度$n$和不是Frobenius群，那么$|G:D(G)|\leqslant\sqrt{n}-1$ ;我们证明了这一点，除了当$G$是一个原始仿射群。对于仿射群，我们将猜想转化为关于$|H:R(H)|$的等价形式，其中$H$是有限向量空间上的线性群，$R(H)$是由具有特征值~ $1$的元素生成的$H$的子群。如果$G$是Frobenius群，则$D(G)$是Frobenius核，因此$G/D(G)$同构于Frobenius补。我们给出了一些例子，其中$D(G)\ne G$，并研究了$G/D(G)$的群论结构，特别是，我们构建的群体$G$中，$G/D(G)$是不是一个Frobenius补。
2020-04-04 math.GR
Finite p-groups with a Frobenius group of automorphisms whose kernel is a cyclic p-group
设有限$p$ -群$P$允许一个由自同构$FH$构成的弗罗贝尼乌斯群，其核$F$是循环的$p$ -群，并有补$H$ .证明了若补的不动点子群$C_P(H)$是类$c$的幂零子群，则$P$有一个指数关于$c$，$|C_P(F)|$和$|F|$有界的特征子群，其幂零类仅关于$c$和$|H|$有界.实例表明，$F$是环状的条件是必不可少的.证明是基于一个李环的方法和一个定理的作者和P. Shumyatsky关于李环的亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构$FH$。还证明了$P$有一个特征子群，其阶和秩分别以$|H|$和$C_P(H)$的阶和秩为界，其指数以$C_P(H)$的指数为界，其指数为$(|C_P(F)|, |F|)$有界指数.
2014-09-19 math.GR
Finite Groups Having Nonnormal T.I. Subgroups
本文研究了具有非正规T. I.的有限群$G$的结构。研究了子群$H$，它也是Hall $π$ -子群.作为Gow的一个结果的推广，我们证明了当$G$是$π$ -可分的时，$H$是Frobenius补.这是通过获得以下事实来实现的：Hall T.I.子群在有限群中是共轭的。我们还证明了关于正规补的两个定理，其中一个定理推广了Frobenius的一个经典结果。
2018-06-03 math.GR
Mock hyperbolic reflection spaces and Frobenius groups of finite Morley rank
该研究定义伪双曲反射空间概念，用于分析有限Morley秩的Frobenius群，得出相关群的分裂性结论与秩不等式推论。
2021-04-20 math.GR
The derangements subgroup in a finite permutation group and the Frobenius--Wielandt Theorem
本文综述了错位子群与 Frobenius--Wielandt 核的关系，并刻画了 $p$-群作为传递非正则置换群单点稳定子的群论条件。
2025-01-29 math.GR
A Frobenius group analog for Camina triples
本文研究有限群中Frobenius群的推广，提出Camina三元组的Frobenius群类比，即研究两个几乎Frobenius群结构的三元组，并探讨其性质。
2024-02-09 math.GR
Group partitions of minimal size
有限群$G$的覆盖是$G$的一族真子群，其并集是$G$，并且覆盖称为极小的，如果它是极小基数的覆盖。$G$的一个划分是一个覆盖，使得它的任何两个成员的交集是$\{1\}$。在本文中，我们确定所有的有限群，允许一个最小覆盖，也是一个划分。我们证明了当且仅当$G$同构于$C_p \times C_p$（对于某个素数$p$）或同构于一个弗罗贝尼乌斯群，其中弗罗贝尼乌斯核是一个交换极小正规子群，且是弗罗贝尼乌斯补循环群.
2019-04-09 math.GR
Finite solvable groups with a nilpotent normal complement subgroup
本文研究有限可解群中非正规无核子群的结构，证明在特定正规化子条件下，该子群存在幂零正规补，且相关构造形成Frobenius群。
2023-11-17 math.GR
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups
设$η(G)$为$G$的极大循环子群的共轭类数.我们考虑了$η$和直积、半直积.我们刻画了正规子群$N$，使得$η(G/N) = η(G)$ .我们设置了$G^- = \{ g \in G \mid \langle g \rangle {\rm ~is~not ~maximal~cyclic} \}$。证明了如果$\langle G^- \rangle < G$，则$G/\langle G^- \rangle$是（1）某个素数$p$的初等交换$p$ -群，（2）其Frobenius核是指数为$p$的$p$ -群且Frobenius补的阶为$q$的Frobenius群，或（3）同构于$A_5$ .
2022-01-14 math.GR
Trivial source character tables of Frobenius groups of type $(C_p \times C_p) \rtimes H$
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了Frobenius群类型$(C_p \times C_p) \rtimes H$的平凡源特征表，分析了两种极端情况下的$p$-子群共轭类结构。
2026-02-23 math.GR math.RT
A Generalization of the Hughes Subgroup
设$G$是有限群，$π$是素数集，定义$H_π(G)$是由$G$中的所有元素生成的子群，这些元素对$π$中的每个素数都没有素数阶.本文研究了$H_π(G)$的一些基本性质及其与Hughes子群的关系.我们表明，对于大多数群体，只有三种可能性之一发生：$H_π(G) = 1$，$H_π(G)=G$，或$H_π(G) = H_{p}(G)$的一些总理$p \in π$。只有另一种可能：$G$是一个Frobenius群，它的Frobenius补有素数阶$p$，它的Frobenius核$F$是一个非交换的$q$ -群，使得$H_π(G)$作为$F$的一个真的和非平凡的Hughes子群出现。我们研究了素数$p$和$q$的可能选择的一些限制。
2019-03-02 math.GR
Frobenius groups of automorphisms and their fixed points
设有限群$G$允许一个自同构的Frobenius群$FH$，它具有核$F$和补$H$，使得$F$的不动点子群是平凡的：$C_G(F)=1$。在这种情况下，$G$的各种属性被示出为接近$C_G(H)$的相应属性。利用Clifford定理证明了$|G|$的阶是以$|H|$和$|C_G(H)|$为界的，$G$的秩是以$|H|$和$C_G(H)$的秩为界的，如果$C_G(H)$是幂零的，则$G$是幂零的.在亚循环$FH$的情况下，利用李环方法对$G$的幂零类和指数进行了定界.利用与Jennings-Zassenhaus滤子相联系的Lazard李代数及其与幂子群的联系，证明了$G$的指数以$|FH|$和$C_G(H)$的指数有界.通过考虑有限循环分次满足一定“选择性幂零性”条件的李环，证明了$G$的幂零性类以$|H|$和$C_G(H)$的幂零性类有界.后者的技术也产生类似的结果绑定幂零类的李环和代数与亚循环Frobenius群的自同构，与推论连接李群和扭自由局部幂零群等群体的自同构。例子表明，这样的幂零性结果不再是真正的非亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构。
2010-10-02 math.GR math.RA
Twisted Burnside-Frobenius Theorem and $R_\infty$-Property for Lamplighter-Type Groups
证明了限制圈积${\mathbb{Z}_n \mathbin{\mathrm{wr}} \mathbb{Z}^k}$具有$R_\infty$ -性质，即. e.在以下两种情况下，它的每个自同构$φ$都有无限的Reidemeister数$R(φ)$：（1）对于任何$k$和偶数$n$ ;（2）对于可被3整除的奇数$k$和$n$。在其余的情况下，有有限Reidemeister数的自同构，我们证明了有限维扭曲伯恩赛德-Frobenius定理（TBFT）：$R(φ)$是等于有限维不可约酉表示固定的行动${[ρ]\mapsto[ρ\circφ]}$的等价类的数量。
2020-05-20 math.GR math.RT
Involutive Yang-Baxter groups never act as Frobenius groups
针对 Ramírez 关于二面体置换群对应 Yang-Baxter 集论解基数的猜想，本文证明其对奇数 $n$ 成立、对偶数 $n$ 不成立，并给出有限解置换群不作 Frobenius 群作用的更一般结论。
2023-12-09 math.GR math.QA
Subgroups of depth three and more
包含矩阵为M的半单复代数B < A的子代数对是深度为2的，如果对于某个正整数n和所有相应的元素，MM^t M < nM.若A和B是有限群-子群对H < G的群代数，则归纳限制表等于M且S = MM^t满足S^2 < nS当且仅当子群H在G中深度为3;类似地深度n > 3通过交替地将该不等式与M和M^t连续右乘得到。证明了弗罗贝尼乌斯群中的弗洛贝尼乌斯补是深度为3的子群的非平凡类.还考虑了霍普夫代数的深度3塔：证明了霍普夫代数A > B > C的塔是深度3的，如果C < core（B）.
2010-06-09 math.GR math.RT
Twisted Burnside-Frobenius theory for endomorphisms of polycyclic groups
令$R(ϕ)$是群$G$的自同态$ϕ$的$ϕ$ -共轭（或Reidemeister）类的数目。对几类群（包括多环群）证明了当$R(ϕ)$.将所得结果应用于$ϕ$的迭代，得到了Reidemeister数的Gauss同余式.与以前研究的自同构的情况相比，我们有大量的例子具有上述有限性条件，甚至在具有$R_\infty$性质的群中也是如此。
2017-07-21 math.DS math.GR math.OA
Bounding extensions for finite groups and Frobenius kernels
设G是定义在正特征p的代数闭域k上的单连通代数群.例如，σ-不动点的子群G（σ）是有限的）。设G_σ是G的无穷小子群σ的模式论核。本文证明了任意不可约kG（σ）-模L的m次上同调H^m（G（σ），L）有界于一个依赖于G的根系Φ和整数m的常数.对于G_σ的m次上同调也有类似的结果。这些界实际上是在不可约kG（σ）-模L和L '之间的m次扩张群Ext^ m_{G(σ)}（L，L'）上建立的，同样的结果对G_σ也成立.在这些Ext^m的结果中，它们本身的边界也依赖于L，或者更准确地说，依赖于与L相关联的最高权的p-adic展开的长度。所有的界限，然而，独立的特征p。这些结果扩展了早期的工作Parshall和Scott的有理表示的代数群G。我们还证明了G（σ）和G_σ的Cartan不变量，甚至其下的PIM的长度都可以找到与素数无关的界.这些仅依赖于G的根系和σ的“高度”的界，对于定义特征为Lie型的有限群G（σ）的特殊情况，以强有力的方式对Hiss的一个问题提供了肯定的回答。
2012-08-30 math.GR math.RT
On the Frobenius Number of Quotients of Numerical Semigroups
Center for Combinatorics, LPMC（组合数学中心，LPMC）；Nankai University（南开大学）
研究数值半群商的弗罗贝尼乌斯数问题，通过受柯蒂斯定理启发，利用狄利克雷定理，得到该数不能用有限多项式公式统一表示、特定函数性质及不存在相关非零多项式等结果。
2026-07-28 math.CO math.GR math.NT
On involutions and indicators of finite orthogonal groups
我们研究了$\mathrm{SO}^{\pm}(n,q)$和$Ω^{\pm}(n,q)$两组对合的数目及其与Frobenius-Schur指标的关系。我们对这项研究的观点来自两个动机。第一个猜想是有限单群$G$是强实的（所有元素通过对合共轭到它们的逆）当且仅当它是全正交的（所有Frobenius-Schur指标是1），并且我们能够证明这对所有有限单群$G$成立，除了具有$q$偶数的群$\mathrm{Sp}(2n,q)$或具有$q$偶数的群$Ω^{\pm}(4m,q)$。我们证明了计算，对于小$n$和$m$这一说法确实适用于这些群体，等同于他们的字符度总和的数量的对合。我们还证明了群$\mathrm{SO}^{\pm}(4m+2,q)$的一个扭曲指标的一个结果，其中$q$是奇数。我们的第二个动机是继续Fulman，Guralnick和Stanton关于经典群中对合的生成函数和渐近性的工作。我们扩展了他们的工作，找到生成函数的数量的对合在$\mathrm{SO}^{\pm}(n,q)$和$Ω^{\pm}(n,q)$的所有$q$，我们用这些来计算的渐近行为时，这些群体中的对合数量$q$是固定的和$n$增长。
2017-08-17 math.CO math.GR math.RT
