Partial sharing and cross sharing of entire function with its derivative
本文研究整函数的幂与其线性微分多项式部分分担一个值的唯一性，改进先前结果，并解决Wang和Liu提出的交叉分担特殊问题。
2025-09-24 math.CV
Entire Functions Sharing Small Functions With Their Difference Operators
研究了整函数的唯一性问题，其中整函数与其差分算子共享两个有穷级小函数。特别地，我们给出了$[2]$中一个结果的推广。
2015-05-08 math.CV
Uniqueness of entire functions sharing two values with their partial derivative operators
Raiganj University（莱甘杰大学）；University of Kalyani（卡利亚尼大学）
本文利用多复变量正常族理论，扩展了李和伊、卢等人关于整个函数唯一性的结果，并通过例子证明了结果的最优性。
2026-05-09 math.CV
Relationship between the value-sharing behavior of an entire function and its derivative, and the analytic structure of a nonlinear differential equation
Wuyi University（五邑大学）；Raiganj University（赖甘杰大学）；Mahadevananda Mahavidyalaya（马哈德万达学院）
本文研究整个函数与其导数的值共享行为及其与非线性微分方程解析结构的关系，改进并推广了相关结果。
2025-12-08 math.CV
Periodicity of Transcendental Entire Functions Sharing Set with their Shifts
本文研究超阶小于1的超越整函数的周期性，证明了当其与平移以权重2共享某集合时函数必具有周期性。
2025-06-26 math.CV
Power of a meromorphic function sharing value with its k-th order directional derivative in C^m
University of Kalyani（卡拉尼大学）；Raiganj University（莱甘杰大学）
本文研究了多复变 C^m 中亚纯函数的幂与其 k 阶方向导数共享值的唯一性问题，将单变量唯一性定理推广至高维，并通过实例证明结果的最佳性。
2025-11-03 math.CV
Uniqueness of entire functions concerning differential-difference polynomials sharing small functions
本文研究了差分多项式$f^{n}(z)P(f(z))L_c(f)$和$g^{n}(z)P(g(z))L_c(g)$的唯一性问题，其中$L_c(f)=f(z+c)+c_0f(z)$，$P(z)$是一个具有分担一个小函数的常次系数$m$的多项式，并引入了弱权分担和松弛权分担的概念，得到了相应的结果，改进和推广了Sahoo和Biswas（Tamkang J. Math.，\textbf{49}（2），85- 97（2018））。
2021-03-17 math.CV
Rigidity of entire functions sharing a finite set with their partial derivatives in C^n
Raiganj University（莱根杰大学）；University of Kalyani（卡利亚尼大学）
研究C^n中整体函数与其偏导数共享三个元素有限集的类，利用正常性准则分析其行为并推导存在条件，扩展到多复变量情形，推广单复变函数结果。
2026-03-31 math.CV
Uniqueness of entire functions sharing two pairs of values with its difference operator
本文研究了整函数$f(z)$及其一阶差分算子$Δ_ηf(z)$分担两个不同的有限值对IM的分担值问题.我们证明：设$f(z)$是超阶小于$1$的非常数整函数，$η$是非零复数，$a$是非零有限数.则不存在这样的完整功能，使得$ f(z)$和$Δ_ηf(z)$共享$(0,0)$和$(a,-a)$ IM。利用Wang-Chen-Hu \cite{wch}中的一个结果，得到了当$ f(z)$和$Δ_ηf(z)$共享$a\neq0$和$-a$ IM时的唯一性结果.
2022-05-06 math.CV
A note on entire functions sharing a finite set with applications to difference equations
研究了整函数差分算子的值分布和唯一性问题。本文证明了有限序整函数$ f $当与$ \max\{ρ(α), ρ(β)\}<ρ(f) $及其差$ \mathcal{L}^n_c(f)=\sum_{j=0}^{n}a_jf(z+jc) $分担两个整函数$ α$和$ β$的集合$ \mathcal{S}=\{α(z), β(z)\} $时，得到了$ \mathcal{L}^n_c(f)\equiv f $，更重要的是得到了函数$ f $的某种形式，改进了\emph{k. Liu}，\emph{X. M. Li}，\emph{J. Qi, Y. Wang and Y. Gu}等，并给出了一些构造性的例子来说明$ \max\{ρ(α), ρ(β)\}<ρ(f) $在我们的主要结果中是尖锐的.还展示了实例，以表明如果$ CM $共享被$ IM $共享所取代，则主要结果的结论不再成立。
2020-07-29 math.CV
Uniqueness of an entire function sharing two values jointly with its differential polynomials
在本文中，我们继续研究的唯一性问题时，整个功能$f$和它的线性微分多项式$L(f)$共享两个不同的复值CMW（计数重在弱意义下）共同。同时，我们研究了当$f$及其微分单项式$M(f)$有两个不同的复值CMW时的同样问题。我们的结果推广了Lahiri（Comput.方法函数Theory，https：//doi.org/10.1007/s40315-020-00355-4）。
2021-07-12 math.CV
A property of the derivative of an entire function
证明了非线性整函数的导数在无界集的原像上是无界的。
2011-07-21 math.CV
Approximation of a function and its derivatives by entire functions
给出了一个简单的证明，证明了实直线上的m次连续可微函数及其导数可以用整函数及其导数逼近.
2014-08-27 math.CV
Complete systems of partial derivatives of entire functions and frequently hypercyclic operators
我们得到了整函数的偏导数系在所有$d$变量整函数空间$H(\mathbb{C}^d)$中完备的一些充分条件。作为这一结果的应用，我们描述了$H(\mathbb{C}^d)$上新的频繁超循环算子类.
2014-10-20 math.CV
A property of the spherical derivative of an entire curve in complex projective space
我们建立了一类适用于$P^n(\mathbb C)$中整条曲线的Picard定理，其球面导数在超曲面目标的逆像上为零。那么，作为一个推论，证明了在复射影空间$P^n(\mathbb C)$中存在有限个超曲面的并$D$，使得对每一整条曲线PD $P^n(\mathbb C)$中的MATHABMO，如果$f$的球面导数$f^{\#}$在$ f^{-1}(D)$上有界，则$f^{\#}$在整个复平面上有界，因此，$f$是Brody曲线。
2020-09-11 math.CV
Uniqueness of entire function concerning derivatives and shifts
本文研究整函数关于导数与平移的唯一性问题，提出两个结果，分别解决了Majumder等人提出的公开问题，并在很大程度上改进推广了Huang和Fang的近期结果。
2025-10-11 math.CV
A study on entire functions sharing one function with their difference operators and its application
School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
研究探讨了整个函数与其差算子共享一个函数的情况，并改进了之前的结果，同时通过实例展示了这些结论的应用。
2026-05-21 math.CV
A uniqueness problem concerning entire functions and their derivatives
本文确定了满足特定导数条件蕴含关系的所有整函数，解决了唯一性理论中的一个开放问题，并给出了一个具有独立研究价值的正规性准则。
2022-08-24 math.CV
Set shared by an entire function with its $k$-th derivatives using normal families
本文研究了非常数整函数$ f $与它的$ k $阶导数$ f^{(k)} $共享一个集合$ \mathcal{S}=\{a,b,c\} $的问题，其中$ a, b $和$ c $是任意三个不同的复数.我们发现了\textit{Chang-Fang-Zalcman} \cite{Cha & Fan & al-ADM-2007}的主要结果的表述中的一个空白，并借助于\textit{Chang-Fang-Zalcman}所使用的方法，我们将\textit{Chang-Fang-Zalcman}的结果推广到一个更紧凑的形式.作为应用，我们利用集合共享的思想推广了著名的Br $\ddot{u}$ ck猜想\cite{Bru-1996}.
2020-03-01 math.CV
Unicity of Entire Functions Concerning their $q-$ Derivatives-Difference-Polynomials
本文研究了整函数关于其 $q-$ 平移和 $k-$ 阶导数的唯一性问题，证明了在零阶超越整函数与特定多项式共享两个判别小函数时两者恒等的结论。
2023-07-28 math.CV
Normality through sharing of pairs of functions with derivatives
本文改进了Schwick定理，证明在亚纯函数族中，若函数与其导数部分共享三对函数（含去心圆盘内的取值），则族正规，并给出多个更优准则及精确性例子。
2022-09-09 math.CV
Uniqueness of Meromorphic functions concerning k-th derivatives and difference operators
本文继续研究了亚纯函数的高阶导数及其线性差分算子和$q$ -差分算子的分担值问题。我们的一些结果在很大程度上推广和改进了Meng-Liu（J. Appl. Math. and Informatics，37（2019），133- 148）的结果。
2021-07-26 math.CV
Some Aspects of Uniqueness Theory of Entire and Meromorphic Functions (Ph.D. thesis)
本论文的主题是亚纯函数的唯一性理论，主要研究了Bruck猜想、集合分担等相关问题。我们讨论的工具是经典的亚纯函数的Nevanlinna理论。1996年，R.布鲁克从那时起，这个猜想及其类似的结果被许多研究者所研究，并不断地被他们所投入。在我们的论文中，我们得到了与Bruck关于两个微分多项式的结论类似的结论，从而改进了在不同共享环境下已有的几个结果。文中还列举了大量的例子来证明本文中所使用的一些条件、假设的必要性或尖锐性。作为价值分享的一种变体，F.格罗斯首先通过提出一个问题引入了集合共享的概念，这个问题后来被称为格罗斯问题。受格罗斯问题的启发，集合共享问题开始了，后来转向不同唯一范围集合的多项式骨架的表征。在我们的研究中，我们引入了一些新类型的唯一值域集，同时，我们进一步探讨了这些唯一值域集生成多项式的解剖以及Bruck猜想与Gross问题的联系。
2017-11-23 math.CV
Interpolation Formulas With Derivatives in De Branges Spaces
证明了指数型整函数的一个含导数的插值公式。本文将J.Vaaler在[37，定理9]中导出的插值公式推广到一般的$L^p$ de Branges空间.我们广泛地使用来自de Branges的整函数的希尔伯特空间理论的技术，如在[6]中所发展的，但是关键的段落涉及到在[15]中导出的希尔伯特型不等式。我们给出应用程序的齐性空间的整函数，涉及贝塞尔函数，我们证明了一个唯一性结果的极值单边带限逼近的径向函数在欧几里得空间。
2015-03-17 math.CV
Necessary and Sufficient Condition for zeros of Derivative of Meromorphic and Entire Functions
本文的主要结果给出了一个全新的充要条件，它决定了在扩充复平面上所有一元整函数和亚纯函数的导数的实零点和复零点。利用这个定理，我们用一种新的方法重新证明了Xi函数、Gamma函数和双Γ函数的导数零点的一些结果。
2022-03-31 math.CV math.NT
On uniqueness of two meromorphic functions sharing a small function
本文研究了整函数和涉及微分多项式分担一个小函数的亚纯函数的唯一性问题。我们的结果从根本上推广和改进了Bhoosnurmath-Pujari和Harina-Anand的结果，不仅用小函数代替不动点，而且降低了$ n $的下界.作者Harina-Anand在论文中犯了很多错误。我们以更方便的方式纠正了所有这些错误。最后提出了一些有待进一步研究的问题。
2019-06-28 math.CV
Proof of a conjecture of Polya on the zeros of successive derivatives of real entire functions
我们证明了Polya在1943年提出的猜想：对于一个大于2阶的实整函数，如果它有200个非实零点，那么它的n阶导数的非实零点的个数随着n的增加趋于无穷大。本文利用鞍点法和位势论，结合上半平面内具有正虚部的解析函数的理论。
2006-08-23 math.CA math.CV
Some results on zeros distributions and uniqueness of derivatives of difference polynomials
研究了亚纯函数差分多项式导数的零点分布，给出了一些结果，这些结果可以看作是Hayman猜想\cite{hayman1}的离散类似，也部分回答了\cite [P448]{luolin}中的问题.我们还研究了整函数的差分微分多项式具有一个公共值的唯一性问题。这些定理改进了Luo和Lin的\cite{luolin}的结果以及作者\cite{liuliucao}的一些结果.
2011-07-05 math.CV
Uniqueness of first derivatives and differences in meromorphic functions and the characterization of entire function periodicity
本文研究亚纯函数一阶导数与差分分担值的唯一性，解决Qi等人开放问题，并给出超越整函数周期性的充分条件。
2025-10-25 math.CV
On the uniqueness problems of entire functions and their linear differential polynomials
关于超越亚纯函数或整函数与其导数或线性微分多项式分担至少两个值的唯一性问题，已有许多研究结果。本文研究了与f '分担一个非零多项式a的超越整函数f及其系数为有理函数的线性微分多项式。
2014-05-06 math.CV
On entire functions of several variables with derivatives of even order taking integer values
我们扩展到几个变量我们的早期结果，根据这一点，整个一元函数的一个变量的足够小的指数型，所有衍生物的偶数阶取整数值在两个点，是一个多项式。在一维情况下的证明依赖于函数的Lidstone展开。对于$n$变量，我们需要$n+1$点，具有这样的性质，即它们与其余一个的$n$的差异给出了${\mathbb C}^n$的基础。证明是通过还原到一个变量的情况。
2021-12-05 math.CV math.NT
Composition arithmetic for locally one-to-one entire mappings
本文给出了导数为非零的整函数族的分解理论的一部分。特别是它证明了这一系列的映射包含素数。这保证了整函数族有两个非退化分形表示。
2016-08-25 math.CV
Radial distribution of Julia sets of derivatives of solutions of complex linear differential equations
本文主要研究一类复线性微分方程整体解的导数朱利亚集的径向分布。在一定的条件下，我们得到了它的下界，改进了最近的一些结果。
2017-05-23 math.CV
On a Fréchet space of entire functions rapidly decreasing on the real line
研究了实直线上快速减整函数的加权空间。这些函数沿虚轴的增长由某些权函数系统控制。研究了该空间中函数的傅里叶变换。利用实直线上函数导数的估计，得到了所考虑空间的等价描述。
2013-01-10 math.CV
On a conjecture of Lü, Li and Yang
关于W.吕。Q. Li和C.证明了一个关于少极点亚纯函数与其导数的幂分担小函数的结果。我们的结果改进了一些已知的结果。
2018-11-17 math.CV
Interpolation Formulas With Derivatives in De Branges Spaces II
研究了de Branges空间中整函数可由函数值和导数值恢复的充要条件。我们的主要重点是空间的结构函数的对数导数是有界的上半平面。
2017-05-09 math.CV math.FA
Uniqueness of Meromorphic Functions With Respect To Their Shifts Concerning Derivatives
本文研究了亚纯函数与其位移共享小函数时关于k阶导数的唯一性问题，采用新方法将现有整函数和一阶导数的结论推广至亚纯函数和k阶导数，并给出了k=0时的具体唯一性条件。
2023-07-28 math.CV
Cofinite Zeros of High Derivatives
Independent researcher, Los Gatos, California, USA
研究构造非零超越整函数，使其复平面非空开子集含足够高阶导数的零点，用概率性方法及福克级数，满足增长界并为定理提供反例，且有机器检查的形式化验证。
2026-08-26 math.CV
$q$-type Lidstone expansions and an interpolation problem for entire functions
本文将特定$q$ -指数增长性的函数展开为它在$0$和$η=(q^{1/4}+q^{-1/4})/2$上的偶（奇）Askey-Wilson $q$ -导数.这种展开是著名的Lidstone展开定理的$q$版本，其中我们以Lidstone多项式的类似物$q$展开函数，即，q-Bernoulli和$q$ -欧拉多项式。我们还提出并解决了一个$q$ -扩展的问题，表示一个完整的功能的形式$f(z)=g(z+1)-g(z)$，其中$g(z)$也是一个完整的功能相同的顺序为$f(z)$。
2021-09-06 math.CV
Universality for roots of derivatives of entire functions via finite free probability
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Colorado（科罗拉多大学）；Binghamton University (SUNY)（宾汉姆顿大学（纽约州立大学））
本文基于有限自由概率论，证明了整个函数导数根在重复求导时趋于均匀分布的猜想，包括对Jensen多项式和Hermite普遍性猜想的贡献。
2026-05-21 math.CO math.CV math.PR
On the number of real critical points of logarithmic derivatives and the Hawaii conjecture
本文研究了实整函数对数导数的实零点数目关系，通过建立$Q$与$Q_1$实零点数目的联系，成功证明了Hawaii猜想。
2011-01-23 math.CA math.CV
Uniqueness theorems of meromorphic functions with their differential-difference operators in several complex variables
本文通过一个例子说明了$f(z)=\frac{2}{1-e^{-2z}}$共用$0$ CM和$1,\infty$ IM的一阶导数及其移位$πi$不能使它们相等。本文研究了亚纯函数分担小函数及其位移关于其$k-th$导数的唯一性。本文将作者的结果\cite{h}从整函数推广到亚纯函数，将一阶导数推广到其微分-差分多项式，将有穷值推广到小函数。对于$k=0$，我们得到：设$f(z)$是$ρ_{2}(f)<1$的超越亚纯函数，$c$是一个非零有穷值，$a_{1}(z)\not\equiv\infty, a_{2}(z)\not\equiv\infty\in \hat{S}(f)$是$f(z)$的两个不同的小函数，使得$a(z)$是一个以$c$为周期的周期函数，$b(z)$是$f(z)$的任意小函数.如果$f(z)$和$f(z+c)$共享$a_{1}(z),\infty$ CM，并且共享$a_{2}(z)$ IM，则是$f(z)\equiv f(z+c)$或$$e^{p(z)}\equiv \frac{f(z+c)-a_{1}(z+c)}{f(z)-a_{1}(z)}\equiv \frac{a_{2}(z+c)-a_{1}(z+c)}{a_{2}(z)-a_{1}(z)},$$，其中$p(z)$是$ρ(p)<1$的非常数整函数，使得$e^{p(z+c)}\equiv e^{p(z)}$。
2022-05-06 math.CV
Variation on a Theorem by Mues and Steinmetz
设$f$是一个亚纯函数.我们提出了一个推广的$f$和它的衍生物$f'$共享一个非零值$a$ IM，不施加任何先验限制的衍生$f$。然后，我们讨论了一些结果周围的问题，是否整个函数$f$，共享两个值IM与$f'$著名的定理仍然成立，这个较弱的概念。
2013-03-04 math.CV
A sharp version of Shimizu's theorem on entire automorphic functions
本文进一步发展了非常数整函数自守群理论。这一理论基本上开始于两个显着的论文清水辰次郎，发表于1931年。本文主要有三个结果。第一个结果是任何复数的${\rm Aut}(f)$ -轨道都没有有限聚点。第二个结果是精确计算整函数的自守函数在其任何不动点的导数。第三个结果给出了在$\mathbb{C}$的开子集上一致的自守函数的精确形式。这最后一个结果是一个显着的清水定理的后续。这是他的结果的一种尖锐的形式。给出了求整函数的整自守函数的算法。复杂度是使用由清水发现的有理参数的高度估计来计算的。
2017-09-29 math.CV
Value sharing and Stirling numbers
本文研究整函数与其导数和线性微分多项式共享小函数的值分布问题，证明某一开放情形可借助第一、二类斯特林数刻画，并给出α所满足的含三个自由参数的线性齐次微分方程。
2024-01-24 math.CV
On periodicity of a meromorphic function when sharing two sets IM
本文研究了亚纯函数周期性的充分条件，得到了两个直接改进\emph{Bhoosnurmath-Kabbur} \cite{Bho & Kab-2013}，\emph{Qi-Dou-Yang} \cite{Qi & Dou & Yan-ADE-2012}和\emph{Zhang} \cite{Zha-JMMA-2010}结果的结果.设$\mathcal{S}_{1}=\left\{z:\displaystyle\int_{0}^{z-a}(t-a)^n(t-b)^4dt+1=0\right\}$和$\mathcal{S}_{2}=\bigg\{a,b\bigg\}$，其中$n\geq 4(n\geq 3)$是整数。举例说明了亚纯函数不一定是有限级的，也说明了本文所考虑的集合不能用任意集合代替。在最后一节中，我们提出了一个有待进一步改进的问题。
2018-03-31 math.CV
Integer--valued functions, Hurwitz functions and related topics: a survey
整数值函数是将非负整数$\mathbb N$映射到整数的整函数。例如$2^z$。Hurwitz函数是具有在$0$处取整数值的所有导数的整函数。例如${\mathrm e}^z$。对于这类函数的增长阶的下界研究有着丰富的历史。已经考虑了许多变体：例如，假设整数处的一阶$k$导数是整数，或者假设$k$点处的导数是整数。已经考虑了这些以及许多其他变体。我们调查了其中的一些。
2020-02-04 math.CV math.NT
On the growth of logarithmic differences, difference quotients and logarithmic derivatives of meromorphic functions
最近Ablowitz、Halburd、Herbst和Korhonen \cite{AHH}，\cite {HK-2}发现离散Painlevé方程和（有限阶）Nevanlinna理论之间存在联系，其中一个重要的组成部分是$\log^+|f(z+1)/f(z)|$在$|z|=r$上的积分平均的估计。我们得到了基本上相同的估计，在我们以前的论文\cite{CF}独立于Halburd等\cite{HK-1}。本文继续研究有限级亚纯函数的对数差、差导数和对数导数之间的完全渐近关系。除了我们的新估计在可积系统中的潜在应用外，它们也是独立的兴趣。特别地，我们的研究结果表明Nevanlinna阶小于和大于1的亚纯函数的增长性之间存在显著差异。对阶小于1的亚纯函数建立了经典的Wiman-Valiron型估计的“差分”模拟，证明了阶小于1的多项式系数线性差分方程的所有整体解必有正有理增长阶.我们还建立了一阶代数差分方程（多项式系数）的任何整体解必须有正的增长阶，这是一个“差异”的一个经典结果的Pólya模拟。
2008-11-25 math.CV
On exponential type entire functions without zeros in the open lower half-plane
给出了指数型整函数在开下半平面中无零点的充分条件。导出了一个包含这类函数及其导数在实轴上的实部和虚部的精确不等式。建立了与正定函数的联系。
2016-06-27 math.CA math.CV
On a version of the Problem B of Mahler involving derivatives
本文研究 Mahler 问题 B 的导数推广版本，证明存在不可数多个超越整函数，使其本身、反函数及导数在代数点上均取代数值。
2024-04-02 math.CV math.NT
On a space of entire functions rapidly decreasing on ${\mathbb R}^n$ and its Fourier transformation
本文研究了${\mathbb R}^n$上多个复变数的快速下降空间，并利用一类权函数优化了它们沿$i{\mathbb R}^n$的增长.对这个空间，得到了用${\mathbb R}^n$上函数的所有偏导数的估计和Paley-Wiener型定理的等价刻画.
2014-11-13 math.CV math.FA
On a space of entire functions and its Fourier transformation
本文研究了${\mathbb R}^n$上多个复变数的快速下降空间，并利用一类权函数（一般不是径向的）优化了它们沿$i{\mathbb R}^n$的增长.对于该空间，给出了${\mathbb R}^n$上函数所有偏导数估计的等价描述和Paley-Wiener型定理。
2015-01-13 math.CV math.FA
Entire functions of several variables of bounded index
这本专著是专门理论的整个职能的几个变量。B.莱普森我们推广了他的多变量定义，得到了L-指标方向有界性的判别准则。特别地，我们得到了一维L-指数有界性判据在零点集外对数导数行为方面的类似结果，某些具有“平面”零点的整函数子类的L-指数有界性的充分条件，某些偏微分方程的L-指数有界性的充分条件.除微分方程外，指数有界的整函数在值分布理论中也有应用。该专著由“Chyslo”出版：http://chyslo.com.ua/index.php? route=product/category&path=62
2016-07-01 math.AP math.CV
An extremal problem and inequalities for entire functions of exponential type
本文研究指数型整函数 Carathéodory–Fejér–Turán 问题的两种变体，分别涉及径向递减条件和导数推广，并建立了受 Duffin–Schaeffer、Landau 及 Hardy–Littlewood 启发的若干不等式。
2023-10-30 math.CA math.CV
