On a question of Gundersen-Yang concerning entire solutions of binomial differential equations
该研究针对Gundersen-Yang提出的两类二项微分方程整函数解问题，借助Nevanlinna理论推导得到方程整函数解的显式形式，给出该问题的部分解答，并辅以示例说明结果。
2025-01-16 math.CV
Inequalities Concerning Maximum Modulus and Zeros of Random Entire Functions
Let $f_ω(z)=\sum\limits_{j=0}^{\infty}χ_j(ω) a_j z^j$ be a random entire function, where $χ_j(ω)$ are independent and identically distributed random variables defined on a probability space $(Ω, \mathcal{F}, μ)$ . In this paper, we first define a family of random entire functions, which includes Gaussian, Rademacher, Steinhaus entire functions. Then, we prove that, for almost all functions in the family and for any constant $C>1$ , there exist a constant $r_0=r_0(ω)$ and a set $E\subset [e, \infty)$ of finite logarithmic measure such that, for $r>r_0$ and $r\notin E$ , $$ |\log M(r, f)- N(r,0,…
2020-12-14 math.CV
Variations on a theme of Hardy concerning the maximum modulus
在1909年，哈代给出了一个超越整函数$f$的例子，它的性质是$f$达到最大模$\mathcal{M}(f)$的点集有无穷多个间断。这是仅有的两个已知的这样的函数的例子之一。在本文中，我们显着概括这些例子。特别是，我们表明，给定一个递增序列的正实数，趋于无穷大，有一个超越整函数，$f$，使$\mathcal{M}(f)$具有不连续的模在所有这些值。我们还表明，超越整函数在于研究较多的Eremenko-Lyubich类。最后，我们表明，与一个额外的假设的序列，我们可以确保$f$有有穷级。
2020-06-05 math.CV
On a question of Eremenko concerning escaping components of entire functions
设f是具有有界奇异值集的整函数，并进一步假设f的后奇异集是有界的。我们证明了逃逸集I（f）的每个分支都是无界的。这为叶列缅科的一个问题提供了部分答案。
2007-03-16 math.CV math.DS
Krein's entire functions and the Bernstein approximation problem
推广了Krein关于Cartwright类整函数的两个定理，并给出了Bernstein加权逼近问题的应用.
2000-07-02 math.CV
On a result of Hayman concerning the maximum modulus set
整个函数达到其最大模的点的集合被称为最大模集合。1951年，海曼研究了这个集合在原点附近的结构。以下工作的布卢门撒尔，他表明，接近零，最大模集由一个集合的不相交的分析曲线，并提供了一个上界的数量，这些曲线。在本文中，我们建立了这些曲线的确切数量的所有整函数，除了一个“小”集的泰勒级数系数满足一定的简单，代数条件。此外，我们给出了新的结果，关于这个集的结构附近的起源，并作出一个有趣的猜想，关于最一般的情况。我们证明了这个猜想的多项式次数小于四。
2021-04-20 math.CV
On approximation of continuous functions by entire functions on subsets of the real line
本文推广了经典的Bernstein定理，该定理是关于实直线上一致连续函数类的构造性描述。研究了指数型整函数在实直线的无界闭真子集上逼近连续有界函数的问题。
2008-03-08 math.CV
Solutions for certain Fermat-type PDDEs concerning an open problem of Xu and Wang
本文研究了Xu和Wang提出的关于$\mathbb{C}^2$的公开问题，确定了满足某些Fermat型偏微分-差分方程的有限阶亚纯函数和整函数的存在性与形式，并给出实例验证。
2024-12-26 math.CV
A question of Gol'dberg and Ostrovskii concerning linear differential equations with coefficients of completely regular growth
本文通过构造反例回答了Gol'dberg和Ostrovskii的问题，证明了系数为完全正则增长整函数的线性微分方程可能存在非完全正则增长的有限阶整函数解。
2022-10-20 math.CA math.CV
On questions posed by Gundersen and Yang concerning a certain binomial differential equation
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文确定了特定二项微分方程的所有整函数解，完全解决了Gundersen和Yang提出的两个开放问题。
2026-09-15 math.CV
A uniqueness problem for entire functions related to Bruck's conjecture
本文证明了亚纯函数族的一个正规准则。作为该结果应用，我们建立了关于R.布鲁克上述唯一性定理是L. Z. Yang et. al [14].然而，我们的方法不同于L。Z. Yang et. al [14].我们主要使用正规族理论，并将其与Nevanlinna理论相结合，而不是像[14]那样只使用Nevanlinna理论。
2017-01-18 math.CV
A problem of Heittokangas-Ishizaki-Tohge-Wen concerning a certain differential-difference equation
School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）
本文研究了某一微分差方程的有限阶整函数解问题，解决了Heittokangas等人提出的开放问题。
2026-03-10 math.CV
Uniqueness of differential polynomials sharing one value
本文证明了几个唯一性结果，改进和推广了李江涛和李萍[整函数关于微分多项式的唯一性]的结果。Commun. Korean Math.Soc.30（2015），No.2，pp. 93-101]。
2016-08-12 math.CV
Newman-Rivlin asymptotics for partial sums of power series
讨论了Newman和Rivlin关于幂级数的部分和与其极限函数之比的公式的类似公式，并对具有某种渐近性质的整函数给出了这类公式的一个新的一般结果.在证明中使用的主要工具是一个Riemann-Hilbert制定的Kriecherbauer等人介绍的部分和。这一新的结果取得了一些进展，验证的一部分Saff-Varga宽度猜想有关的零自由区域，这些部分和。
2015-03-14 math.CV
A conjecture on some estimates for integrals
给出了关于某些积分的干扰估计对的一个猜想的三个等价形式。它的重要性的Paley问题的多重次调和函数和某些类的极值问题的整函数的多元声明。
2010-05-21 math.CV
Fast escaping points of entire functions
设$f$是一个超越整函数，并设$A(f)$表示在迭代下“尽可能快地”逃逸到无穷大的点的集合。通过将$A(f)$写成闭集的可数并集，称为$A(f)$的“层”，我们对这个集合的结构有了新的理解。例如，我们表明，如果$U$是一个Fatou组件在$A(f)$，然后$\partial U\subset A(f)$，这将导致显着的新结果和相当大的改进，现有的结果约$A(f)$。特别是，我们研究的功能，其中$A(f)$，和它的每一个级别，有一个“无限的蜘蛛网”的结构。我们发现，有许多这样的功能，他们有一些强大的动力学性质。这个新的结构提供了一个意想不到的连接之间的猜想贝克关于组件的法图集和猜想Eremenko关于组件的逃逸集。
2010-09-26 math.CV math.DS
Even compositions of entire functions and related matters
我们研究当两个整函数f和g的组成是均匀的，并扩展我们的一些结果循环组成一般。证明了f或g为多项式时的一些定理。我们使用的两个关键定理是Borel的一个著名结果，以及Baker和Gross关于f（p（z））=f（q（z））的定理。
1998-05-25 math.CA math.CV
The growth rate of an entire function and the Hausdorff dimension of its Julia set
设f是Eremenko-Lyubich类B中的超越整函数.我们给出了f的朱利亚集的豪斯多夫维数的一个下界，它依赖于f的增长.这个估计是最好的可能性，并通过证明一个更一般的结果有关的逃逸集的大小的函数与对数道。
2008-07-15 math.CV math.DS
Uniqueness of Meromorphic Functions With Respect To Their Shifts Concerning Derivatives
本文研究了亚纯函数与其位移共享小函数时关于k阶导数的唯一性问题，采用新方法将现有整函数和一阶导数的结论推广至亚纯函数和k阶导数，并给出了k=0时的具体唯一性条件。
2023-07-28 math.CV
A Solution to a Problem of Rubel on Two-Parameter Normal Families of Entire Functions
Fudan University（复旦大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文构造了一个整个函数F(z,a,b)∈O(C³)，使其在C上为正常族，而F不通过单一整个参数因子化，解决了Rubel关于Liouville型刚性的问 题，并满足更强的条件。
2026-03-21 math.CV
Some new findings concerning value distribution of a pair of delay-differential polynomials
本文研究不同类型的成对 Hayman 猜想，利用新方法刻画了一对延迟微分多项式的零点，并回答了相关文献提出的三个公开问题。
2025-05-28 math.CV
Meromorphic functions share three values with their difference operators
在工作中，我们专注于一个猜想，由于Z. X。Chen和H.X. Yi[1]研究了亚纯函数的唯一性问题，证明了它们的差分算子具有三个不同的公共值。证明了该猜想对有穷级的亚纯函数是正确的。同时，J.Zhang和L.W.将廖[10]从整函数推广到亚纯函数。
2015-04-13 math.CV
Entire functions for which the escaping set is a spider's web
我们构造了几类新的超越整函数f，使得逃逸集I（f）和快速逃逸集A（f）都有一个称为蜘蛛网的结构。我们表明，这些类中的一些有一定程度的稳定下的功能的变化。我们表明，新的例子的功能，其中I（f）和A（f）是蜘蛛网可以构建的组成，分化，并通过整合现有的例子。我们利用蜘蛛网的一个性质，给出了关于无无界Fatou分量的函数的新结果。
2010-12-06 math.CV math.DS
On the set where the iterates of an entire function are neither escaping nor bounded
对于超越整函数f，研究了其迭代在f下既不逃逸到无穷远也不有界的点集BU（f）.我们给出了这一集合的连通性的新结果，并证明了：如果U是满足BU（f）的Fatou分支，则U的大多数边界点（在调和测度意义下）位于BU（f）中.我们证明了这一点使用一个新的结果有关的极限点的集合f的迭代在边界上的游荡域。最后，我们给出了一些例子来说明我们的结果。
2015-03-27 math.CV math.DS
Eventual hyperbolic dimension of entire functions and Poincaré functions of polynomials
假设$ P \colon \mathbb{C} \to \mathbb{C} $是一个完整的函数。$ P $的庞加莱函数$ L \colon \mathbb{C} \to \mathbb{C} $是$ P $的排斥不动点附近的线性化坐标的整个扩展。从可测动力学的观点出发，我们提出这样的庞加莱函数作为一个丰富而自然的动力系统类，表明$ P $的可测动力学影响了$ L $的可测动力学.更准确地说，$ P $的双曲维数是$ L $的双曲维数的下界。我们的结果使我们能够描述一个大的双曲整函数的集合，具有完整的双曲维数，因此没有自然的不变测度。(The这些例子的存在只是最近才确定的，使用的是非常不同的和更不直接的直接法）。我们也给出了一个否定的答案，一个自然的问题，关于行为的最终尺寸下拟共形等价。
2020-01-17 math.CV math.DS
On the Conjecture of C. C. Yang and periodicity of meromorphic functions
Jadavpur University（贾达普大学）
本文研究杨重骏提出的两个关于整函数周期性的猜想，通过建立新的周期性定理，显著改进并推广了前人的结果到更广泛的亚纯函数类。
2026-06-25 math.CV
On a question of Gary G. Gundersen concerning meromorphic functions sharing three distinct values IM and a fourth value CM
Ocean University of China（中国海洋大学）；Shandong University（山东大学）
本文证明了两个亚纯函数共享三个值IM和一个值CM时，必然共享所有四个值CM，并解决了Gundersen提出的关于亚纯函数不存在共享三个不同值DM和一个值CM的问题。
2026-01-06 math.CV
Regularity and fast escaping points of entire functions
设$f$是一个超越整函数.快速逃逸集$A(f)$，$f$最大模增长的各种正则性条件，以及最近的相当快速逃逸集$Q(f)$都被用来在关于$f$迭代的基本问题上取得进展。在本文中，我们建立了这三个概念之间的新关系。证明了弱正则性条件是$Q(f)=A(f)$的充要条件，并给出了$Q(f)\neq A(f)$满足弱正则性条件的函数的例子。我们还适用的结果Beurling有关的最小模的$f$的增长，其最大模的大小，以建立一个更强的正则性条件，称为对数正则性持有一大类的功能，特别是在Eremenko-Lyubich类${\mathcal B}$的功能。
2013-01-10 math.CV math.DS
Some Aspects of Uniqueness Theory of Entire and Meromorphic Functions (Ph.D. thesis)
本论文的主题是亚纯函数的唯一性理论，主要研究了Bruck猜想、集合分担等相关问题。我们讨论的工具是经典的亚纯函数的Nevanlinna理论。1996年，R.布鲁克从那时起，这个猜想及其类似的结果被许多研究者所研究，并不断地被他们所投入。在我们的论文中，我们得到了与Bruck关于两个微分多项式的结论类似的结论，从而改进了在不同共享环境下已有的几个结果。文中还列举了大量的例子来证明本文中所使用的一些条件、假设的必要性或尖锐性。作为价值分享的一种变体，F.格罗斯首先通过提出一个问题引入了集合共享的概念，这个问题后来被称为格罗斯问题。受格罗斯问题的启发，集合共享问题开始了，后来转向不同唯一范围集合的多项式骨架的表征。在我们的研究中，我们引入了一些新类型的唯一值域集，同时，我们进一步探讨了这些唯一值域集生成多项式的解剖以及Bruck猜想与Gross问题的联系。
2017-11-23 math.CV
Results on the postsingular set of compositions of transcendental entire functions
Birla Institute of Technology Mesra（比拉理工学院梅斯拉分校）
研究可交换超越整函数\(f\)与\(g\)（\(g = af^p + b\)）动力学，探讨奇异值和后奇异集在复合下性质，表明若一个函数具有某些性质，另一个及其复合也有，还得出关于超越半群的结果。
2026-07-07 math.CV math.DS
Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets
设f是实整函数，其奇异值集S（f）是实有界的.我们证明，如果f满足一定的函数理论条件（“扇区条件”），那么$f$没有游荡域。我们的结果包含了f（z）=λsinh（z）/z + a的所有映射，其中a是实常数，λ是正数.我们还证明了对于某些非实整函数S（f）是有界的且f的迭代在S（f）上一致趋于无穷大，不存在游荡域.作为该定理的一个特例，我们给出了复指数映射f（z）=e^z的朱利亚集是整个复平面的一个简短的、初等的和非技术性的证明.此外，我们应用类似的方法，推广Bergweiler的结果，关于贝克域的整个功能和他们的关系，后奇异集，亚纯函数的情况。
2013-04-06 math.CV math.DS
A negative minimum modulus theorem and surjectivity of ultradifferential operators
1979年，I. Cioregnescu和L. Zavió已经证明了一个最小模定理的整个职能的限制，以正半轴的典范乘积的亏格为零，有所有的根源上的积极虚轴，并满足一定的条件。本文证明了上述结果是最优的：如果亏格为零的典范乘积ω的所有根都在正虚轴上，不满足1979年文章中的条件，则总存在一个由ω的正半轴约束控制的整函数，它不满足所需的最小模结论.这对常系数超微分算子的主观性有一定的意义。
2021-01-20 math.CV math.FA
Asymptotic values, deficiencies and Bank-Laine functions
研究整函数系数二阶线性微分方程的渐近值和亏值，证明相关结果，涉及Bank-Laine函数。
2025-06-23 math.CA math.CV
Uniqueness theorems of meromorphic functions with their differential-difference operators in several complex variables
本文通过一个例子说明了$f(z)=\frac{2}{1-e^{-2z}}$共用$0$ CM和$1,\infty$ IM的一阶导数及其移位$πi$不能使它们相等。本文研究了亚纯函数分担小函数及其位移关于其$k-th$导数的唯一性。本文将作者的结果\cite{h}从整函数推广到亚纯函数，将一阶导数推广到其微分-差分多项式，将有穷值推广到小函数。对于$k=0$，我们得到：设$f(z)$是$ρ_{2}(f)<1$的超越亚纯函数，$c$是一个非零有穷值，$a_{1}(z)\not\equiv\infty, a_{2}(z)\not\equiv\infty\in \hat{S}(f)$是$f(z)$的两个不同的小函数，使得$a(z)$是一个以$c$为周期的周期函数，$b(z)$是$f(z)$的任意小函数.如果$f(z)$和$f(z+c)$共享$a_{1}(z),\infty$ CM，并且共享$a_{2}(z)$ IM，则是$f(z)\equiv f(z+c)$或$$e^{p(z)}\equiv \frac{f(z+c)-a_{1}(z+c)}{f(z)-a_{1}(z)}\equiv \frac{a_{2}(z+c)-a_{1}(z+c)}{a_{2}(z)-a_{1}(z)},$$，其中$p(z)$是$ρ(p)<1$的非常数整函数，使得$e^{p(z+c)}\equiv e^{p(z)}$。
2022-05-06 math.CV
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术，构造了 Eremenko 猜想的反例，并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
2024-10-30 math.CV math.DS math.GN
Arc-like continua, Julia sets of entire functions, and Eremenko's Conjecture
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了分离型整个函数的Julia集拓扑性质，证明了其Julia连续体为弧状连续体，并构造了具有特定性质的函数，与Eremenko猜想相关。
2026-03-04 math.CV math.DS math.GN
Recent developments in spectral synthesis for exponential systems and for non-self-adjoint operators
本文综述了近年来关于某些特殊函数系的遗传完备性和一类相关线性算子的谱综合问题的研究结果。本文给出了$L^2(-π, π)$中指数系统的谱综合问题的一个解决方案。对于整函数的de Branges空间中的再生核系统也得到了类似的结果。我们也将这些结果（通过一个功能模型）的频谱理论的秩一扰动紧自伴算子。
2012-12-25 math.CV math.FA math.SP
