Hausdorff dimensions of escaping sets of transcendental entire functions
设$f$和$g$是超越整函数，每个函数都有一个有界奇异值集，并假设$f$和$g$是仿射等价的（即，$g \circ ϕ= ψ\circ f$，其中$ϕ,ψ:\C\to\C$是仿射的）。证明了$f$和$g$的逃逸集具有相同的豪斯多夫维数.利用第二作者的一个结果，我们证明了存在一族超越整函数，其逃逸集的豪斯多夫维数等于1.
2009-04-20 math.CV math.DS
On a question of Eremenko concerning escaping components of entire functions
设f是具有有界奇异值集的整函数，并进一步假设f的后奇异集是有界的。我们证明了逃逸集I（f）的每个分支都是无界的。这为叶列缅科的一个问题提供了部分答案。
2007-03-16 math.CV math.DS
Lebesgue measure of escaping sets of entire functions of completely regular growth
给出了完全正则增长整函数的朱利亚集和逃逸集具有正勒贝格测度的条件。基本的假设是，该指标是积极的，也许除了在孤立的点，大多数零位于附近的许多射线。我们将结果应用于线性微分方程的解。
2016-06-16 math.CV math.DS
Combinatorics of criniferous entire maps with escaping critical values
一个超越整函数被称为criniferous，如果它的逃逸集中的每个点最终都可以通过逃逸点的曲线连接到无穷大。许多具有有界奇异集的超越整函数都具有这一性质，这类函数最近在复动力学中引起了广泛的关注。在存在逃逸临界值的情况下，这些曲线在临界点（的原像）处断裂或分裂。在本文中，我们开发的组合工具，使我们能够提供一个完整的描述逃逸集的任何criniferous功能没有渐近值的朱利亚集。特别是，我们的描述准确地反映了分裂现象。这种组合结构为进一步研究这类函数提供了基础。例如，我们利用文献[arXiv：1905.03778]中的结果首次给出了一类具有无界后奇异集的超越整映射的拓扑动力学的完整描述.
2020-10-19 math.CV math.DS
Entire functions for which the escaping set is a spider's web
我们构造了几类新的超越整函数f，使得逃逸集I（f）和快速逃逸集A（f）都有一个称为蜘蛛网的结构。我们表明，这些类中的一些有一定程度的稳定下的功能的变化。我们表明，新的例子的功能，其中I（f）和A（f）是蜘蛛网可以构建的组成，分化，并通过整合现有的例子。我们利用蜘蛛网的一个性质，给出了关于无无界Fatou分量的函数的新结果。
2010-12-06 math.CV math.DS
Escaping points of entire functions of small growth
设$f$是一个超越整函数，$I(f)$表示在迭代下逃逸到无穷远的点的集合。我们给出的条件，确保某些功能，$I(f)$连接。特别是，我们表明，$I(f)$是连接的，如果$f$具有零阶和足够小的增长或有秩序小于1/2和定期的增长。这表明，对于这些功能，Eremenko的猜想，$I(f)$没有有界的组件是真实的。我们还给出了一个新的准则，$I(f)$，这是足够的，以确保$f$没有无界Fatou组件。
2008-01-23 math.CV math.DS
Are Devaney hairs fast escaping?
从Devaney开始，一些作者研究了超越整函数，其中逃逸集中的每一点都可以通过逃逸集中的曲线连接到无穷大。这种曲线通常被称为Devaney头发。我们表明，在许多情况下，这样的曲线中的每一个点，除了可能的曲线的有限端点，属于快速逃逸集。我们还给出了一个例子，Devaney头发位于对数道的超越整函数，不包含快速逃逸点。
2009-04-08 math.CV math.DS
A sharp growth condition for a fast escaping spider's web
我们发现，快速逃逸集$A(f)$的超越整函数$f$有一个结构称为蜘蛛网时，最大模数的$f$增长低于一定的速度。我们给出了整个函数的例子，快速逃逸集不是蜘蛛网，这表明这种增长率是最好的。根据我们先前的结果，这些是逃逸集具有蜘蛛网结构但快速逃逸集没有的第一个例子。这些结果对Baker猜想和Eremenko猜想提供了新的见解。
2012-08-16 math.CV math.DS
Rigidity of escaping dynamics for transcendental entire functions
本文证明了B类中超越整函数的Boettcher定理的一个类似定理。更准确地说，设f和g是具有有界奇异值集的整函数，并假设f和g属于相同的参数空间（即，在Eremenko和Lyubich的意义上是 * 拟共形等价的 *）。然后f和g是共轭时，限制到一组点仍然在一些足够小的邻域无穷迭代。此外，这种共轭性推广到平面的拟共形自映射。我们还证明了这种共轭性本质上是唯一的。特别是，我们证明了Eremenko-Lyubich类函数f在其逃逸集上没有不变的线场。最后证明了属于同一参数空间的任意两个双曲Eremenko-Lyubich类函数f和g在其逃逸点集上共轭。
2009-01-21 math.CV math.DS
On the set where the iterates of an entire function are neither escaping nor bounded
对于超越整函数f，研究了其迭代在f下既不逃逸到无穷远也不有界的点集BU（f）.我们给出了这一集合的连通性的新结果，并证明了：如果U是满足BU（f）的Fatou分支，则U的大多数边界点（在调和测度意义下）位于BU（f）中.我们证明了这一点使用一个新的结果有关的极限点的集合f的迭代在边界上的游荡域。最后，我们给出了一些例子来说明我们的结果。
2015-03-27 math.CV math.DS
On escaping sets of some families of entire functions and dynamics of composite entire functions
考虑了两个函数族$\mathcal{F}=\{f_{{\la},ξ}(z)= e^{-z+\la}+ξ: \la,\,ξ\in\C, \RE{\la}<0, \REξ\geq 1\}$和$\mathcal{F}'=\{f_{μ,{\ze}}(z)= e^{z+μ}+\ze: μ,\,\ze\in\C, \REμ<0, \RE\ze\leq-1\}$，研究了$\mathcal F$和$\mathcal F'.$中两个函数族成员的逃逸集，并考虑了复合整函数的动力学，给出了两个超越整函数的逃逸集相等的条件.
2015-10-04 math.DS
The escaping set in transcendental dynamics
本文探讨超越函数逃逸集的定义、作用及其在动力学中的核心地位，总结主要研究成果并指出开放性问题。
2025-07-15 math.CV math.DS
Results on escaping set of an entire function and its composition
给定两个可置换整函数$f$和$g,$，建立了整函数的逃逸集$f, g$与其合成之间的重要关系.我们提供了一些家庭的超越整函数的Eremenko猜想。此外，我们还研究了映射$f(z)=z+1+e^{-z}.$的动力学性质
2018-08-16 math.DS
Fast escaping points of entire functions
设$f$是一个超越整函数，并设$A(f)$表示在迭代下“尽可能快地”逃逸到无穷大的点的集合。通过将$A(f)$写成闭集的可数并集，称为$A(f)$的“层”，我们对这个集合的结构有了新的理解。例如，我们表明，如果$U$是一个Fatou组件在$A(f)$，然后$\partial U\subset A(f)$，这将导致显着的新结果和相当大的改进，现有的结果约$A(f)$。特别是，我们研究的功能，其中$A(f)$，和它的每一个级别，有一个“无限的蜘蛛网”的结构。我们发现，有许多这样的功能，他们有一些强大的动力学性质。这个新的结构提供了一个意想不到的连接之间的猜想贝克关于组件的法图集和猜想Eremenko关于组件的逃逸集。
2010-09-26 math.CV math.DS
Simply connected fast escaping Fatou components
给出了一个超越整函数具有单连通快速逃逸Fatou分量，但不具有多连通Fatou分量的例子.我们还给出了一个新的标准点是在快速逃逸集。
2012-01-09 math.CV math.DS
Lebesgue measure of escaping sets of entire functions
对于Eremenko-Lyubich类$\mathcal{B}$中的有穷级超越整函数$f$，给出了$f$的逃逸集$\mathcal{I}(f)$的勒贝格测度为零的条件.这是受到Aspenberg和Bergweiler最近工作的启发，他们在其中给出了同一类中具有逃逸正勒贝格测度集的整函数的条件。我们将在Eremenko-Lyubich类中构造一个整函数，以证明Aspenberg和Bergweiler给出的条件本质上是尖锐的。此外，我们适应我们的想法证明的情况下，无穷阶整函数。在对这些整函数的增长加以限制的条件下，我们证明了逃逸集的勒贝格测度为零。这推广了Eremenko和Lyubich的一个结果。
2017-11-24 math.DS
Unbounded fast escaping wandering domains
我们引入了一个新的近似技术的背景下，复杂的动力学，使我们能够构建的例子超越整函数与无界游荡域。我们提供的例子，整个功能与轨道的无界快速逃逸游荡域，回答了一个长期存在的问题Rippon和Stallard。此外，这些例子涵盖了单连通游荡域在收敛到边界方面的所有可能类型。关于贝克的一个猜想，当时还不知道阶数小于1的函数是否可以有无界游荡域。对于任意给定的阶数大于$1/2$且小于$1$的情形，我们给出了这样阶的整函数的无界游荡域.
2023-02-02 math.CV math.DS
Escape rate and Hausdorff measure for entire functions
整个函数的逃逸集是在迭代下趋于无穷大的点的集合。我们考虑逃逸率定义的逃逸集的子集，并获得这些集合的Hausdorff测度的上界和下界相对于某些度规函数。
2012-10-19 math.CV math.DS
Boundaries of escaping Fatou components
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的Fatou分支.证明了如果$U$是$f$的逃逸游荡域，则$U$的大多数边界点（在调和测度意义下）也是逃逸的.在另一个方向上，我们表明，如果有足够的边界点的$U$逃逸，那么$U$是一个逃逸Fatou组件。给出了这些结果的一些应用，例如，如果$I(f)$是$f$的逃逸集，则$I(f)\cup\{\infty\}$是连通的。
2010-09-22 math.CV math.DS
Area of the complement of the fast escaping sets of a family of entire functions
令$f$是具有$f(z)=P(e^z)/e^z$形式的整函数，其中$P$是次数至少为$2$和$P(0)\neq 0$的多项式。我们证明了$f$的快速逃逸集（因此是法图集）在宽度为$2π$的水平带中的补集的面积是有限的。特别地，相应的结果可以应用于正弦族$α\sin(z+β)$，其中$α\neq 0$和$β\in\mathbb{C}$。
2018-03-12 math.DS
On fundamental loops and the fast escaping set
超越整函数f的快速逃逸集A（f）已开始在超越动力学中起关键作用。在许多情况下，A（f）具有蜘蛛网的结构，其中包含一系列基本循环。我们研究了具有多连通Fatou分量的函数的基本环的结构，证明了存在超越整函数，其中一些基本环是解析曲线和近似圆，而另一些基本环是几何高度扭曲的.我们这样做，通过引入一个实值函数的措施逃逸率的点在A（f），并表明，这个功能有一些有趣的性质。
2013-01-12 math.CV math.DS
Oscillating Wandering Domains for Functions with Escaping Singular Values
我们构造了一个超越整$f:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$，使得（1）$f$有界奇异集，（2）$f$有游荡域，（3）$f$的每个奇异值在$f$的迭代下逃逸到无穷远.
2020-12-09 math.CV math.DS
Functions of genus zero for which the fast escaping set has Hausdorff dimension two
研究亏格为零的超越整函数族，其中所有的零点都位于严格小于半平面的闭扇区内。一般来说，这些函数位于Eremenko-Lyubich类之外。我们表明，在这个家庭的功能，快速逃逸集的豪斯多夫维数等于2。
2013-11-27 math.CV math.DS
Julia and escaping set spiders' webs of positive area
我们研究了一系列的超越整函数，其中概括了著名的指数和余弦家庭的动态。我们证明了对于这些函数族中的许多函数，其朱利亚集、逃逸集和快速逃逸集都是正面积的蜘蛛网。这个结果是不寻常的，因为这些函数中的大多数位于Eremenko-Lyubich B类之外。这也是关于蜘蛛网面积的第一个结果。
2013-09-12 math.CV math.DS
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics II: classification of entire functions with escaping singular orbits
本文利用无限维 Teichmüller 空间上的迭代程序，将 Thurston 对有理函数的经典拓扑刻画推广至无限标记点情形，从而分类所有奇异值沿互不相交射线逃逸的多项式与指数复合超越整函数。
2024-06-20 math.DS
A survey on permutable transcendental entire functions and their dynamics
综述1958年至2025年可交换超越整函数动力学成果，探讨其函数形式、动力学性质，分析基于点轨道动力学分类的子集关系及逃逸集分类，还讨论了相关集合的动力学关系与蹦极集和游荡域的情况。
2026-07-29 math.CV math.DS
The fast escaping set for quasiregular mappings
一个超越整函数的快速逃逸集是所有在迭代下趋于无穷大的点的集合，其速度与函数的增长速度一样快。我们研究了类似的一套拟正则映射在更高的维度和显示，除其他事项外，各种等价定义的快速逃逸集的超越整函数在平面上也符合拟正则映射。我们还展示了一类拟正则映射的快速逃逸集具有蜘蛛网的结构。
2013-08-13 math.DS
Criniferous entire maps with absorbing Cantor bouquets
众所周知，对于Eremenko-Lyubich类$\mathcal{B}$中的许多超越整函数，每个逃逸点最终都可以通过逃逸点曲线连接到无穷大。在这种情况下，我们说这些功能是criniferous。本文将这一结果推广到$\mathcal{B}$中的一类新的映射。此外，我们表明，如果一个地图属于这个类，那么它的朱利亚集包含一个康托花束，换句话说，它是一个子集的$\mathbb{C}$环境同胚的直刷。
2021-08-17 math.CV math.DS
The dynamics of semigroups of transcendental entire functions II
利用Fatou-Julia理论，对超越整函数半群引入了逃逸集的概念.将与一个超越整函数的迭代有关的逃逸集的几个结果推广到超越半群上。我们还研究了共轭半群和阿贝尔超越半群的逃逸集的性质。给出了Eremenko定理成立的几类超越半群。
2015-12-01 math.DS
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics III: entire functions with escaping singular orbits in the degenerate case
本研究针对多项式与指数复合的超越整函数，聚焦奇异值沿不交射线退化逃逸的情形，通过无穷维Teichmüller空间迭代（类比Thurston有理函数拓扑刻画），实现该类函数的分类。
2021-04-25 math.DS
Dimensions of slowly escaping sets and annular itineraries for exponential functions
研究了指数族中函数的迭代问题。我们构造了一些集合，这些集合由“缓慢地”逃逸到无穷大的点组成，并且具有等于1的豪斯多夫维数。我们证明了这些结果使用的想法，一个环形行程。在一般的超越整函数的情况下，我们证明了这些集合之一，一致慢逃逸集，具有很强的动力学性质，我们给出了这个集合是非空的充要条件。
2014-07-17 math.CV math.DS
Escaping Fatou components of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathbb{C}^*:=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的超越自映射的迭代问题，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb{C}^*\to\mathbb{C}^*$的迭代问题.我们使用逼近论来构造函数在这个类与逃逸Fatou组件，游荡域和Baker域，积累到$\{0,\infty\}$在迭代下以任何可能的方式。我们还给出了$\mathbb{C}^*$的超越自映射与Baker域和游荡域的第一个明确的例子。在这样做的时候，我们开发了一个充分条件的功能有一个单连通逃逸游荡域。最后，我们注意到，我们的结果也提供了新的例子，整个功能与逃逸Fatou组件。
2017-12-30 math.CV math.DS
Iterates of Meromorphic Functions on Escaping Fatou Components
本文证明了即使逃逸Fatou分支的轨道包含无穷模环序列，逃逸Fatou分支中两点迭代的模之比也有界，并且当亚纯函数的极大模足够大时，这种情况不会发生.因此，我们将整函数的相关结果推广到具有无穷多个极点的亚纯函数。用Nevanlinna特征代替文献[12]中的极大模，研究了文献[44]中定义的亚纯函数的快速逃逸Fatou分量，证明了在极大模增长的条件下，多连通游荡域是快速逃逸集的一部分.最后给出了游荡域以任意快速率和慢速率逃逸的例子。
2022-12-02 math.CV math.DS
Slow escaping points of quasiregular mappings
本文讨论了$\mathbb{R}^d$上拟正则映射的迭代和$\mathbb{C}$上整函数的迭代.证明了拟正则映射的迭代总是存在以一定速率趋于无穷大的点。此外，还证明了一个甚至对超越整函数也是新的渐近逃逸率结果。设$f:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$是超越型拟正则的.使用新的方法的证明，我们概括的结果Rippon和Stallard在复杂的动力学表明，Julia集的$f$包含点的迭代$f^n$趋于无穷大任意缓慢。我们还证明了，对于任何大的$R$，有一个点$x$的模近似$R$，使增长的$|f^n(x)|$是渐近的迭代最大模$M^n(R,f)$。
2015-11-05 math.CV math.DS
Dynamical sets whose union with infinity is connected
设$f$是一个超越整函数. 2014年，Rippon和Stallard证明了逃逸集与无穷大的并集总是连通的。在本文中，我们考虑的相关问题，是否与无穷的有界轨道集，或蹦极集，也可以连接。我们给出了这些集合连通的充分条件，并举例说明了一个所有三个集合同时连通的超越整函数。事实上，这一功能属于Speiser类。众所周知，对于许多超越整函数，逃逸集有一个称为蜘蛛网的拓扑结构。我们使用我们的结果给一个大类的功能在Eremenko-Lyubich类的逃逸集是不是一个蜘蛛网。最后，我们给出了一个新的拓扑判据，某些集是一个蜘蛛网。
2017-12-22 math.CV math.DS
Fast Escaping Set of Transcendental Semigroup
本文研究了超越半群的快速逃逸集。讨论了超越半群的快速逃逸集的结构和性质。我们还看到了超越整函数的快速逃逸集的经典理论在超越半群的一般设置中的应用程度以及可能出现的新现象。
2018-09-17 math.DS
The structure of spider's web fast escaping sets
在Rippon和Stallard最近工作的基础上，我们探索了与某些超越整函数相关的蜘蛛网快速逃逸集的复杂结构。我们的结果表示的组件的补充集（“孔”在网络中）。我们描述了这样的组件的拓扑结构，并给出其可能的轨道下迭代的表征。我们发现，有无数个组件具有每个轨道类型的数量，我们证明了有界轨道的组件是quasiconformally同胚组件的填充朱利亚集的多项式。我们还表明，有单点周期组件，这些是密集的朱利亚集。
2010-11-01 math.CV math.DS
On the Hausdorff dimension of the Julia set of a regularly growing entire function
证明了如果超越整函数f的增长是充分正则的，则f的朱利亚集和逃逸集的豪斯多夫维数为2.
2009-09-22 math.CV math.DS
Escaping sets are not sigma-compact
设$f$是一个超越整函数.逃逸集$I(f)$由在$f$迭代下趋于无穷大的那些点组成。我们证明了$I(f)$不是$σ$ -紧的，解决了Rippon在2009年提出的一个问题。
2021-03-28 math.CV math.DS math.GN
An entire function with simply and multiply connected wandering domains
我们修改了Kisaka和Shishikura的一个构造，证明了存在一个既有单连通游荡域又有多连通游荡域的整函数。此外，这些域包含在快速逃逸点的集合中。
2007-08-07 math.CV math.DS
Fatou's web
设$f$为Fatou函数，即$f(z)= z+1+e^{-z}$。证明了$f$的逃逸集具有“蜘蛛网”的结构，并证明了这一结果意味着$f$的朱利亚集的非逃逸端点与无穷大一起构成一个全不连通的集.我们还给出了一个著名的超越整函数，由于Bergweiler，其中逃逸集是一个蜘蛛网，我们指出，同样的属性适用于家庭的功能。
2015-10-26 math.CV math.DS
Cantor Bouquets in Spiders' Webs
对于许多超越整函数，逃逸集具有康托花束的结构，由无数不相交的曲线组成。Rippon和Stallard指出，有许多函数的逃逸集有一个新的连接结构，称为无限蜘蛛网。我们调查这两个拓扑结构之间的连接，为一定的一类指数和。
2019-08-20 math.CV math.DS
Eremenko points and the structure of the escaping set
最近许多关于超越整函数$f$的迭代的工作都是由Eremenko猜想激发的，Eremenko猜想逃逸集$I(f)$的所有分量都是无界的。在这里，我们表明，如果$I(f)$是不连通的，那么集合$I(f)\setminus D$有无数的无界组件的任何开放的磁盘$D$，满足朱利亚集$f$。对于集$A_R(f)$，这是“核心”的快速逃逸集，我们证明了更强的结果，对于一些$R>0$要么$A_R(f)$是连接的，并具有结构的一个无限的蜘蛛网或它有无数个组件，每个组件是无界的。当不存在多连通游荡域时，这些集合与朱利亚集的交集有类似的结果，但当存在多连通游荡域时，结果截然不同。在证明这些，我们得到了意想不到的结果，多连通游荡域可以有互补的组件没有内部，实际上是无数的。
2017-03-31 math.CV math.DS
A note on the topology of escaping endpoints
研究了当$a\in (-\infty,-1)$满足一定条件时，复指数$\exp(z)+a$的朱利亚集的逃逸端点和快速逃逸端点的拓扑性质.我们证明了两个空间都不同胚于端点的全体。这是从一个一般性的结果得出的，即对于每个超越整函数$f$，逃逸朱利亚集$I(f)\cap J(f)$是第一范畴。
2020-04-30 math.DS math.GN
On the connectivity of the escaping set in the punctured plane
我们考虑了穿孔平面上的超越自映射$\mathbb{C}^*=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的动力学性质。我们证明了逃逸集$I(f)$是连通的，或者有无穷多个分支。我们还表明，$I(f)\cup \{0,\infty\}$是连接的，或正好有两个组件，一个包含$0$和其他$\infty$。这给出了一个关于集合$I(f)$和$I(f)\cup \{0,\infty\}$的连通性的分解，并且我们给出了每个情况下出现的函数的例子。最后，而贝克域的超越整函数是单连通的，我们证明了贝克域可以双重连接在$\mathbb{C}^*$通过构建第一个这样的例子。我们还证明了如果$f$有一个双连通Baker整环，则它的闭包包含$0$和$\infty$，因此$I(f)\cup\{0,\infty\}$是连通的.
2019-09-27 math.CV math.DS
A counterexample to Eremenko's conjecture
University of Liverpool（利物浦大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Center for Computing Sciences（计算科学中心）
本文通过构造逃逸集具有紧致连通分量（包括单点分量）的超越整函数，否证了Eremenko猜想，并面向一般读者介绍该问题及构造变体。
2026-09-21 math.CV math.DS
Escaping set and Julia set of transcendental semigroups
利用Fatou-Julia理论讨论了超越整函数半群的动力学，给出了超越半群的逃逸集和朱利亚集完全不变性的条件.关于极限函数和后奇异集的结果也得到了。此外，还给出了双曲和后奇异有界超越半群类。给出了超越半群游荡域不存在的判定准则。
2016-03-06 math.DS
Permutable entire functions and multiply connected wandering domains
设$f$和$g$是可置换的超越整函数.我们使用最近的分析动力学行为在多连通游荡域取得进展的长期存在的猜想，朱利亚集的$f$和$g$是平等的，特别是，我们表明，$J(f)=J(g)$提供，既不$f$也不$g$有一个简单的连接游荡域的快速逃逸集。
2015-03-27 math.CV math.DS
Dynamic rays of bounded-type entire functions
我们构造了一个Eremenko-Lyubich类$\B$中的整函数，它的朱利亚集只有有界路径分量.这回答了1989年Eremenko提出的一个否定的问题。另一方面，我们表明，$\B$中的许多功能，特别是那些有穷级，每个逃逸点可以连接到$\infty$的逃逸点曲线。这对前面提到的叶列缅科的问题给出了部分肯定的回答，并回答了法图1926年提出的一个问题。
2009-02-28 math.CV math.DS math.GN
Escaping points of commuting meromorphic functions with finitely many poles
设$f$和$g$是可交换的具有n个极点的亚纯函数.通过研究Fatou分支在这种交换关系下的行为，证明了当$f$和$g$不存在单连通快速逃逸游荡域时，$f$和$g$具有相同的朱利亚集.结合Tsantaris最近的一个结果，我们得到了关于交换亚纯函数的朱利亚集的最强陈述.为了突出整个情况下的差异，我们表明，超越亚纯函数与许多极点的轨道，交替接近极点和逃逸到无穷大之间的惊人的速度。
2020-04-20 math.DS
Boundaries of univalent Baker domains
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的单叶Baker整环.本文证明了一个关于共形映射的边界性质的新结果，并利用这个结果证明了$U$的非逃逸边界点形成关于$U$的调和测度零的集合.这就得到了$f$的逃逸集连通的一个新的充分条件，也得到了Eremenko猜想的一个新的一般结果.
2014-11-25 math.CV math.DS
The growth rate of an entire function and the Hausdorff dimension of its Julia set
设f是Eremenko-Lyubich类B中的超越整函数.我们给出了f的朱利亚集的豪斯多夫维数的一个下界，它依赖于f的增长.这个估计是最好的可能性，并通过证明一个更一般的结果有关的逃逸集的大小的函数与对数道。
2008-07-15 math.CV math.DS
Hausdorff measure of escaping and Julia sets for bounded type functions of finite order
证明了$ρ$级有界型超越整函数的逃逸集和朱利亚集都变小为$ρ\to\infty$ .更确切地说，它们的Hausdorff测度关于规范函数$h_γ(t)=t^2g(1/t)^γ$是无穷的，其中$g$是某个指数映射的线性化子和$γ\geq(\logρ(f)+K_1)/c$的逆，但对于足够大的$ρ$，存在一个有界型函数$f_ρ$，其阶为$ρ$，使得当$γ'\leq(\logρ-K_2)/c$时，$f_ρ$关于$h_{γ'}$的逃逸集和Julia集的Hausdorff测度为零。
2011-02-24 math.DS
On the geometry of unbounded wandering domains
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Barcelona（巴塞罗那大学数学与计算机科学学院）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
利用Arakelian逼近研究整函数无界游荡域的几何，证明带状区域内的均匀可达闭集可实现为游荡域，且任意单连通开集可被游荡域逼近。
2026-08-31 math.CV math.DS
