A landing theorem for dynamic rays of geometrically finite entire functions
如果奇异值集与法图集的交集是紧的，并且后奇异集与朱利亚集的交集是有限的，则超越整函数f称为几何有限的。(In特别地，这包括所有具有有限后奇异集的整函数。如果f是几何有限的，那么f的法图集要么是空的，要么是由许多吸引圈或抛物圈的吸引盆组成的。设z_0是这样的映射f的一个排斥或抛物周期点。证明了如果f具有有穷级，则存在一条由f的逃逸点组成的内射曲线，它将z_0连接到无穷远。(This曲线称为动态光线。）事实上，有穷级的假设可以大大削弱;例如，假设f可以写成有限阶函数的有限复合就足够了。
2009-02-12 math.DS
Dynamic rays of bounded-type transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathcal B^*$类中函数的逃逸集，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb C^*\to\mathbb C^*$，且$f$的奇异值集包含在$\mathbb C^*$的紧致环中.对于$\mathcal B^*$类中的函数，转义点位于其Julia集中。如果$f$是$\mathbb C^*$的有限阶超越自映射的合成（因此，在类$\mathcal B^*$中），那么我们证明了$f$的每个逃逸点都可以通过一致逃逸点的曲线连接到本质奇点之一.此外，对于每一个基本的行程$e\in\{0,\infty\}^\mathbb N$，我们表明，逃逸集$f$包含一个康托花束的曲线，积累到$\{0,\infty\}$根据$e$迭代下由$f$。
2016-05-15 math.CV math.DS
On the set where the iterates of an entire function are neither escaping nor bounded
对于超越整函数f，研究了其迭代在f下既不逃逸到无穷远也不有界的点集BU（f）.我们给出了这一集合的连通性的新结果，并证明了：如果U是满足BU（f）的Fatou分支，则U的大多数边界点（在调和测度意义下）位于BU（f）中.我们证明了这一点使用一个新的结果有关的极限点的集合f的迭代在边界上的游荡域。最后，我们给出了一些例子来说明我们的结果。
2015-03-27 math.CV math.DS
Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets
设f是实整函数，其奇异值集S（f）是实有界的.我们证明，如果f满足一定的函数理论条件（“扇区条件”），那么$f$没有游荡域。我们的结果包含了f（z）=λsinh（z）/z + a的所有映射，其中a是实常数，λ是正数.我们还证明了对于某些非实整函数S（f）是有界的且f的迭代在S（f）上一致趋于无穷大，不存在游荡域.作为该定理的一个特例，我们给出了复指数映射f（z）=e^z的朱利亚集是整个复平面的一个简短的、初等的和非技术性的证明.此外，我们应用类似的方法，推广Bergweiler的结果，关于贝克域的整个功能和他们的关系，后奇异集，亚纯函数的情况。
2013-04-06 math.CV math.DS
On a question of Eremenko concerning escaping components of entire functions
设f是具有有界奇异值集的整函数，并进一步假设f的后奇异集是有界的。我们证明了逃逸集I（f）的每个分支都是无界的。这为叶列缅科的一个问题提供了部分答案。
2007-03-16 math.CV math.DS
Orbifold expansion and entire functions with bounded Fatou components
许多作者研究了双曲超越整函数的动力学，这些函数的后奇异集是法图集的紧致子集。同样，它们的特征是膨胀。Mihaljević-Brandt研究了一类更一般的映射，对于这类映射，它们的后奇异点中有1/2可以在它们的朱利亚集中，并证明了这些映射也关于某个轨道度量扩张。在本文中，我们进一步推广这些想法，并考虑一类映射的postsingularset甚至没有界。我们能够证明，这些地图也扩大了一个合适的orbifold度量，并使用这种扩展得出结论的拓扑结构和动力学的地图。特别地，我们推广了已有的关于双曲函数的结果，给出了Fatou分支有界性和朱利亚集局部连通性的判别准则.作为这项研究的一部分，我们开发了一些新的结果双曲orbifold度量。这些都是独立的利益，并可能有未来的应用在全纯动力学。
2020-12-26 math.CV math.DS
Lebesgue measure of escaping sets of entire functions of completely regular growth
给出了完全正则增长整函数的朱利亚集和逃逸集具有正勒贝格测度的条件。基本的假设是，该指标是积极的，也许除了在孤立的点，大多数零位于附近的许多射线。我们将结果应用于线性微分方程的解。
2016-06-16 math.CV math.DS
Simply Connected Wandering Domains of Small Order Entire Functions
该研究展示了如何构造具有特定阶数的整函数，使其拥有有界单连通游荡域，并提供了首个此类函数的例子。
2025-11-28 math.CV math.DS
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics IV: dependence on parameters and escape on (pre-)periodic rays
我们考虑超越整函数，是一个多项式和指数的成分，所有奇异值逃逸不相交的射线。基于[B3]中的分类，我们研究了它们对参数的依赖性，即对奇异值的势和外部地址的依赖性。使用连续性参数，我们将[B3]中的分类推广到包含奇异值的动态射线是（前）周期性的情况。
2021-04-27 math.DS
A separation theorem for entire transcendental maps
本文研究了一类映射的周期点的分布，即具有有界奇异值集的有穷级整超越函数或其组合。修复$p\in\N$，并假设所有在$f^p$下不变的动态光线都是陆地。内部$p$ -周期点是$f^p$的不动点，它不是在$f^p$下不变量的任何周期射线的着陆点。属于吸引、西格尔或克里默循环的点是内部周期点的例子。对于上述功能，我们表明，射线是不变的下$f^p$，连同他们的着陆点，分离的平面成100多个区域，每一个恰好包含一个内部$p-$周期点或一个抛物线立即盆不变下$f^p$。这个结果推广了多项式的Goldberg-Milnor分离定理，并有几个推论。例如，两个周期性Fatou分量总是可以被一对同时入射的周期性射线分开; Siegel圆盘的边界上不可能有Cremer点;有界Siegel圆盘的“隐藏分量”要么是游荡域，要么是Siegel圆盘本身的预周期;或者，无论奇异值的数量如何，在任何给定的周期中，只有100多个非排斥循环。
2014-07-04 math.DS
Filament Pairs, Dynamic Partitions, and Spiders for Post-Singularly Finite Entire Functions
prognostica GmbH（prognostica有限公司）；Constructor University（Constructor大学）
本文研究了后奇异有限整个函数中纤维的降落关系及蜘蛛的不变性，为动态分区和同伦Hubbard树的构建提供基础。
2026-01-13 math.DS
Bounded trajectories of quasi-rays on homogeneous spaces and Diophantine approximation with weight functions
Brandeis University（布兰代斯大学）
研究齐性空间上拟射线有界轨道，通过施氏等分布定理描述\(G\)中一类子集\(F\)，使其有界轨道点集有全豪斯多夫维数，还证明了拟乘法权函数丢番图逼近中不良逼近矩阵集有全豪斯多夫维数。
2026-07-21 math.DS math.NT
Local connectivity of Julia sets of some transcendental entire functions with Siegel disks
本文利用拟Blaschke乘积长迭代的弱扩张性质，证明了一类具有有界型Siegel盘的超越整函数Julia集局部连通，并给出正弦函数实例及含渐近值情形的存在性结果。
2025-05-08 math.CV math.DS
Density of hyperbolicity for classes of real transcendental entire functions and circle maps
我们证明了密度的双曲空间（一）真正的超越整函数，有界的真正的线，其奇异集是有限的和真正的和（ii）超越自我映射的穿孔平面保持圆，其奇异集（除了零和无穷大）包含在圆。特别是，我们证明了密度的双曲在著名的Arnol'd家庭的圆地图及其推广，并解决了一些其他开放的问题，这些功能，包括三个apturtures由德梅洛，Salomão和巴尔加斯。我们还证明了密度的（真正的）双曲的某些家庭（i），但没有有界性条件。我们的结果适用，特别是，当所讨论的功能只有100多个临界点和渐近奇点，或当没有渐近值和程度的临界点是一致有界的。
2014-07-12 math.CV math.DS
Splitting hairs with transcendental entire functions
近年来，对具有有界后奇异集的超越整函数的动力学性质的理解有了很大的进展。特别是，对于某些类别的这样的功能，一个完整的描述，他们的拓扑动力学方面的一个简单的模型已经给出了灵感的方法从多项式动力学。本文首次给出了后奇异集无界情形下的类似结果。更具体地说，我们表明，如果$f$是有穷级，有界临界的朱利亚集$J(f)$，其奇异集包括许多临界值逃逸到无穷大，并满足一定的分离条件，那么$J(f)$是一个动态的光线或头发，分裂在临界点，连同其相应的着陆点的集合。事实上，我们的结果适用于更大一类具有有界奇异集的函数。此外，这一结果是一个显着更一般的后果：我们提供了一个拓扑模型的行动$f$的朱利亚集。
2022-06-12 math.CV math.DS
On the packing dimension of the Julia set and the escaping set of an entire function
我们表明，对于大型类的整个功能的朱利亚集和逃逸集有包装尺寸2。例如，这是整函数的情况下，有界的曲线趋于无穷大。更一般地说，我们表明，在适当的增长条件下，涉及最小和最大模量的结果。
2011-01-18 math.CV math.DS
Bounded Geometry and Characterization of Some Transcendental Entire and Meromorphic Maps
定义了两类拓扑无限度覆盖映射，它们是以两类超越全纯映射为模型的。第一个，我们称之为$(p,q)$型指数映射，是分支覆盖，并以$P e^{Q}$形式的超越整映射为模型，其中$P$和$Q$是次数为$p$和$q$的多项式。第二类是具有两个渐近值的超越亚纯映射上的从平面到球面的具有两个去点的泛覆盖映射。我们解决的问题是给出包含在这些类的后奇异集是有限的全纯映射的组合特征。本文的主要结果是：一个$(0,1)$型的后奇异有限拓扑指数映射或一个$(p,1)$型的后奇异有限拓扑指数映射或一个从平面到球面的后奇异有限泛覆叠映射映射组合等价于一个全纯同型映射当且仅当该映射有界几何.
2016-02-27 math.DS
A landing theorem for entire functions with bounded post-singular sets
将多项式动力学的Douady-Hubbard着陆定理推广至具有有界后奇异集的整函数，证明周期毛或周期丝状物与斥型或抛物型周期点互为着陆点。
2023-04-03 math.DS
Dimension Functions on the Spectrum over Bounded Geodesics and Applications to Diophantine Approximation
完备负曲黎曼流形中避开适当障碍物的测地线集合B确定一个谱S。虽然这个频谱的各种属性是已知的，我们定义和研究的维数函数S的Hausdorff维数的一组有界测地线射线的合适的子集。我们建立这些子集的Hausdorff维数的估计，从而获得非平凡的界限的尺寸功能。此外，我们讨论的性质B是一个绝对的胜利集，因此满足一个显着的刚性。最后，我们将所得结果应用于复数谱上的维数函数，这些维数函数可由虚二次数域$Q(i \sqrt{d})$或$Q(i \sqrt{d})$上的二次无理数来不良逼近。
2014-09-05 math.DS math.MG math.NT
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics II: classification of entire functions with escaping singular orbits
本文利用无限维 Teichmüller 空间上的迭代程序，将 Thurston 对有理函数的经典拓扑刻画推广至无限标记点情形，从而分类所有奇异值沿互不相交射线逃逸的多项式与指数复合超越整函数。
2024-06-20 math.DS
Hausdorff dimensions of escaping sets of transcendental entire functions
设$f$和$g$是超越整函数，每个函数都有一个有界奇异值集，并假设$f$和$g$是仿射等价的（即，$g \circ ϕ= ψ\circ f$，其中$ϕ,ψ:\C\to\C$是仿射的）。证明了$f$和$g$的逃逸集具有相同的豪斯多夫维数.利用第二作者的一个结果，我们证明了存在一族超越整函数，其逃逸集的豪斯多夫维数等于1.
2009-04-20 math.CV math.DS
Geometrically finite transcendental entire functions
本文引入“温顺函数”概念刻画超越整函数的拓扑动力学，证明一大类具有界临界性的几何有限超越整函数满足该性质，类比了多项式Julia集局部连通性的经典结果并推广了前期工作。
2021-03-22 math.CV math.DS
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics III: entire functions with escaping singular orbits in the degenerate case
本研究针对多项式与指数复合的超越整函数，聚焦奇异值沿不交射线退化逃逸的情形，通过无穷维Teichmüller空间迭代（类比Thurston有理函数拓扑刻画），实现该类函数的分类。
2021-04-25 math.DS
Bounded composition operators on functional quasi-Banach spaces and stability of dynamical systems
本文研究流形上光滑函数空间嵌入的拟Banach空间中复合算子的有界性，结合动力系统理论证明仅仿射映射可在单变量整函数拟Banach空间诱导有界复合算子，且二维复仿射空间中非仿射多项式自同构无法诱导该类有界算子。
2023-05-03 math.CV math.DS math.FA
From Hyperbolic to Parabolic Parameters along Internal Rays
本文研究二次族沿内部射线趋近抛物参数时 Julia 集点的全纯运动，给出一致导数估计，并证明指数仅依赖花瓣数的一致单侧 Hölder 连续性。
2023-04-21 math.CV math.DS
A survey on permutable transcendental entire functions and their dynamics
综述1958年至2025年可交换超越整函数动力学成果，探讨其函数形式、动力学性质，分析基于点轨道动力学分类的子集关系及逃逸集分类，还讨论了相关集合的动力学关系与蹦极集和游荡域的情况。
2026-07-29 math.CV math.DS
Escaping points of entire functions of small growth
设$f$是一个超越整函数，$I(f)$表示在迭代下逃逸到无穷远的点的集合。我们给出的条件，确保某些功能，$I(f)$连接。特别是，我们表明，$I(f)$是连接的，如果$f$具有零阶和足够小的增长或有秩序小于1/2和定期的增长。这表明，对于这些功能，Eremenko的猜想，$I(f)$没有有界的组件是真实的。我们还给出了一个新的准则，$I(f)$，这是足够的，以确保$f$没有无界Fatou组件。
2008-01-23 math.CV math.DS
On the geometry of simply connected wandering domains
研究了整函数单连通游荡域的几何，证明了每一个闭包有连通补的有界连通正则开集都是某个整函数的游荡域.特别地，这样的域可以被实现为逃逸域或振荡游荡域。由此我们得到每一条Jordan曲线都是某个整函数的游荡Fatou分支的边界。
2021-04-22 math.CV math.DS
Bounded solutions of dynamical systems in Hilbert space
在齐次方程在半轴上存在指数型二分性的假设下，得到了Schrodinger方程在整实轴上有界解存在的充要条件.有界的解析解表示使用广义格林算子。
2012-08-31 math-ph math.DS math.MP
Absence of bounded-orbit wandering domains
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Center for Computing Sciences（计算科学中心）
本文证明超越整函数不存在有界轨道游荡域，回答长期开放问题，并推广到局部解析函数，基于Ye对Sullivan定理的初等证明。
2026-09-24 math.CV math.DS
Iterated Monodromy Groups of Entire Maps and Dendroid Automata
本文讨论超越函数的迭代单值群。我们表明，对于每一个后奇异有限的整个超越函数，迭代monodromy行动可以描述的有界活动自动机的一种特殊形式，称为“树状自动机”。特别是，我们得出结论，迭代monodromy组后奇异有限的整个功能是顺从的，当且仅当monodromy组。
2022-10-19 math.DS math.GR
Maximally and non-maximally fast escaping points of transcendental entire functions
将超越整函数的快速逃逸集划分为极大快速逃逸集和非极大快速逃逸集。这些集合具有很强的动力学性质。证明了非极大快速逃逸集与朱利亚集的交集不为空。证明使用了一个新的覆盖结果的环，这是更广泛的兴趣。Rippon和Stallard证明了快速逃逸集没有有界分量。相反，通过研究一个函数认为哈代，我们给出了一个例子的超越整函数的最大和非最大快速逃逸集每个都有无数个单点组件。
2014-03-28 math.CV math.DS
A note on repelling periodic points for meromorphic functions with bounded set of singular values
设$f$是一个具有有界奇异值集的亚纯函数，且无穷大是对数奇异性。然后，我们证明了$f$有无穷多个排斥周期点的任何最小周期$n\geq1$，使用一个更简单的参数比相应的结果为任意整超越函数。
2015-10-23 math.DS
Singular values and bounded Siegel disks
设$f$是有穷级整超越函数，$Δ$是旋转数在Herman类$\mathcal{H}$中的$f$的前向不变有界Siegel圆盘.证明了如果$f$有两个轨道有界的奇异值，则$Δ$的边界包含一个临界点.我们还给出了一个判别准则，在该准则下所讨论的临界点是常返的。我们实际上证明了一个更一般的定理，限制性较低的假设，从这些结果如下。
2014-07-29 math.DS
On dynamics of semiconjugated entire functions
设$g$和$h$是超越整函数，且$f$是复平面到自身的连续映射，其中有$f\circ g=h\circ f.$，则称$g$和$h$被$f$共轭，称$f$为共轭。研究了双共轭超越整函数$g$和$h$的动力学性质，给出了双共轭$f$将一个整函数的法图集带入双共轭中出现的另一个整函数的法图集的几个条件.证明了在一定条件下，在共轭中出现的整函数的增长性，其复合导数的渐近值的集合是有界的。
2014-05-18 math.DS
Global continuation of homoclinic solutions
当将动力系统的分歧理论推广到非自治问题时，一个重要的发现是双曲平衡点在小的时变扰动下作为有界整体解持续存在。在本文中，我们放弃了小的假设，并旨在研究的整体结构的实体的所有这类有界整体解的情况下，非自治差分方程。我们的工具是全局隐函数定理的基础上的环境度理论的弗雷德霍姆算子由于Fitzpatrick，Pejsachowicz和Rabier。为此，我们还必须限制到所谓的同宿解，其极限在两个时间方向上都是0。
2017-06-13 math.DS
Waźewski Topological Principle and V-bounded Solutions of Nonlinear Systems
本文利用Wavelewski拓扑原理建立了本质非线性非自治系统存在真解（定义在整个时间轴上）的若干新的充分条件。所考虑的系统的特点是由单调性属性相对于一定的辅助指导功能$W(t,x)$取决于时间和相位坐标。另一个辅助函数$V(t,x)$，它是在相位变量$x$中为任何$t$正定义的，用于估计真解与原点的偏差。
2009-01-02 math.CA math.DS
