Iterated Monodromy Groups of Entire Maps and Dendroid Automata
本文讨论超越函数的迭代单值群。我们表明，对于每一个后奇异有限的整个超越函数，迭代monodromy行动可以描述的有界活动自动机的一种特殊形式，称为“树状自动机”。特别是，我们得出结论，迭代monodromy组后奇异有限的整个功能是顺从的，当且仅当monodromy组。
2022-10-19 math.DS math.GR
Slow escaping points of quasiregular mappings
本文讨论了$\mathbb{R}^d$上拟正则映射的迭代和$\mathbb{C}$上整函数的迭代.证明了拟正则映射的迭代总是存在以一定速率趋于无穷大的点。此外，还证明了一个甚至对超越整函数也是新的渐近逃逸率结果。设$f:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$是超越型拟正则的.使用新的方法的证明，我们概括的结果Rippon和Stallard在复杂的动力学表明，Julia集的$f$包含点的迭代$f^n$趋于无穷大任意缓慢。我们还证明了，对于任何大的$R$，有一个点$x$的模近似$R$，使增长的$|f^n(x)|$是渐近的迭代最大模$M^n(R,f)$。
2015-11-05 math.CV math.DS
Baker domains with arbitrarily slow controlled rate of escape
The Open University（开放大学）
本文构造了一个具有Baker域的超越整函数，其迭代以任意慢但规则的方式受控趋向无穷，证明基于共形映射畸变定理和逼近定理。
2026-09-30 math.CV math.DS
Iterates of Meromorphic Functions on Escaping Fatou Components
本文证明了即使逃逸Fatou分支的轨道包含无穷模环序列，逃逸Fatou分支中两点迭代的模之比也有界，并且当亚纯函数的极大模足够大时，这种情况不会发生.因此，我们将整函数的相关结果推广到具有无穷多个极点的亚纯函数。用Nevanlinna特征代替文献[12]中的极大模，研究了文献[44]中定义的亚纯函数的快速逃逸Fatou分量，证明了在极大模增长的条件下，多连通游荡域是快速逃逸集的一部分.最后给出了游荡域以任意快速率和慢速率逃逸的例子。
2022-12-02 math.CV math.DS
Complex Iterations of Entire Functions
在以前的文件中，我们产生了一个复杂的迭代的全纯函数$ϕ$的直接盆的一个不动点，其乘数是一个实数，并在0和1之间。我们进一步探讨这个问题，允许乘数是一个复数，其模在0和1之间。我们发现以前的结果的扩展。我们将继续使用拉马努金的主定理和过程的\emph{factoring}适当有界指数函数的价值观的自然数。我们将得到整个$ϕ$的\emph{all}复迭代在一个不动点的直接盆中，其乘子在穿孔的单位圆盘内。在一个几何吸引不动点的直接盆地中计算$ξ$的复迭代$ϕ^{\circ z}(ξ)$的任何分支涉及一个使用自然迭代$ϕ^{\circ n}(ξ)$、不动点$ξ_0$及其乘子的表达式。我们将给出四分函数在某些基础上的应用。即我们将$α^ξ$的主分支延拓为$0 < α\le e^{1/e}$，从而得到多值函数$(^z α)$。
2016-04-06 math.CV math.DS
Annular itineraries for entire functions
为了分析超越整函数$f$的迭代序列$(f^n(z))$的大小如何表现，我们引入了点$z$的{ \it环形行程}的概念.这是由\[ f^n(z)\in A_{s_n}(R),\;\;\text{for}n\ge 0, \]定义的非负整数序列$s_0s_1...$，其中$A_0(R)=\{z:|z|<R\}$和\[ A_n(R)=\{z:M^{n-1}(R)\le |z|<M^n(R)\},\;\;n\ge 1. \]这里$M(r)$是$f$的最大模，$R>0$如此之大，以至于对于$r\ge R$，$M(r)>r$.我们认为不同类型的环形行程，可以发生任何超越整函数$f$，并表明它总是可以找到点与各种类型的规定环形行程。证明使用两个新的annuli覆盖的结果，是更广泛的兴趣。
2013-01-07 math.CV math.DS
Recurrent and gradient dynamics of Iterated Function Systems
本文提出一种用于研究一般迭代函数系统定性动力学的框架，通过二元关系编码点的下游关系，分离周期行为与梯度行为。
2026-09-01 math.DS
Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets
设f是实整函数，其奇异值集S（f）是实有界的.我们证明，如果f满足一定的函数理论条件（“扇区条件”），那么$f$没有游荡域。我们的结果包含了f（z）=λsinh（z）/z + a的所有映射，其中a是实常数，λ是正数.我们还证明了对于某些非实整函数S（f）是有界的且f的迭代在S（f）上一致趋于无穷大，不存在游荡域.作为该定理的一个特例，我们给出了复指数映射f（z）=e^z的朱利亚集是整个复平面的一个简短的、初等的和非技术性的证明.此外，我们应用类似的方法，推广Bergweiler的结果，关于贝克域的整个功能和他们的关系，后奇异集，亚纯函数的情况。
2013-04-06 math.CV math.DS
Lyapunov exponents and related concepts for entire functions
设$f$是一个整函数，用$f^\#$表示$f$的球面导数，用$f^n$表示$f$的$n$阶导数.对于与Julia集$J(f)$相交的开集$U$，我们考虑$\sup_{z\in U} (f^n)^\#(z)$和$\int_U (f^n)^\#(z)^2 dx\:dy$趋向于$\infty$的速度。我们还研究了序列$(f^n)^\#(z)$对于$z\in J(f)$的生长速率。
2016-07-05 math.DS
Multiply connected wandering domains of entire functions
超越整函数在Fatou集的任何周期分量中的动力学行为是很好理解的。本文研究了超越整函数$f$在$f$的任意多连通游荡域$U$中的动力学行为.通过在$U$中引入一个与调和测度有关的正调和函数$h$，我们能够首次详细描述这种动力学行为.使用这种新技术，我们表明，足够大的$n$，图像域$U_n=f^n(U)$包含大的环，$C_n$，这些环的工会作为一个吸收集的迭代$f$在$U$。此外，$f$在这些环中的每一个内表现得像单项式，并且$U$中的点的轨道长期稳定在环内的特定“水平”，由函数$h$确定。我们还讨论了大$n$的$\partial U_n$和$\partial C_n$的接近性，以及$U_n \setminus \bar{C_n}$的组件的连接特性。这些属性推导出新的结果的行为，整个功能，省略某些值在一个环。
2011-09-08 math.CV math.DS
Eremenko's conjecture for functions with real zeros: the role of the minimum modulus
我们发现，对于许多家庭的超越整函数$f$的性质，$m^n(r)\to\infty$作为$n\to \infty$，对于一些$r>0$，其中$m(r)=\min\{|f(z)|:|z|=r\}$，意味着逃逸集$I(f)$的$f$具有蜘蛛网的结构。特别是，在这种情况下，$I(f)$是连接的，因此Eremenko猜想成立。我们还给出了新的例子，家庭的功能，这迭代最小模的条件下举行和新的家庭，它不举行。
2018-10-17 math.CV math.DS
Inner functions associated to lifts of transcendental entire functions
School of Mathematics and Statistics, The Open University（开放大学数学与统计学院）
本文提出一种通用方法，将一类作为“提升”的整函数的内函数计算归结为被提升函数的内函数计算，推广了Evdoridou、Rempe和Sixmith的主要定理。
2026-06-19 math.CV math.DS
Filament Pairs, Dynamic Partitions, and Spiders for Post-Singularly Finite Entire Functions
prognostica GmbH（prognostica有限公司）；Constructor University（Constructor大学）
本文研究了后奇异有限整个函数中纤维的降落关系及蜘蛛的不变性，为动态分区和同伦Hubbard树的构建提供基础。
2026-01-13 math.DS
Poincaré functions with spiders' webs
对于具有排斥不动点w的多项式p，我们考虑p在w处的庞加莱函数，即对于复平面中的所有z，满足L（0）=w和p（L（z））=L（p '（w）*z）的整函数L。我们证明，如果p的包含w的朱利亚集的分量等于{w}，则L的（快速）逃逸集是一个蜘蛛网;特别是它是连通的。更确切地说，我们分类的所有线性化的多项式关于蜘蛛网结构的所有点的集合逃脱速度比迭代的最大模函数在一个足够大的点。
2010-10-02 math.CV math.DS
On the geometry of unbounded wandering domains
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Barcelona（巴塞罗那大学数学与计算机科学学院）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
利用Arakelian逼近研究整函数无界游荡域的几何，证明带状区域内的均匀可达闭集可实现为游荡域，且任意单连通开集可被游荡域逼近。
2026-08-31 math.CV math.DS
On the connectivity of the Julia sets of meromorphic functions
证明了具有不连通朱利亚集的超越亚纯映射f存在弱排斥不动点.这意味着牛顿法的朱利亚集是连通的。进一步推广了Cowen关于圆盘上全纯自映射的一个结果，证明了双曲区域上迭代趋于一个边界点的全纯自映射的吸收域的存在性.特别地，这些结果意味着牛顿法的周期Baker域是单连通的，这解决了一个著名的公开问题。
2012-06-28 math.DS
Exotic Baker and wandering domains for Ahlfors islands maps
设X是亏格至多为1的黎曼曲面，即X是黎曼球面或环面。我们构造了满足Epstein“Ahlfors岛条件”的解析函数g：W->X的各种例子，其中W是X的任意子域.特别地，我们证明了任何趋向于W边界的曲线的积累集可以被实现为这样的函数的Baker域的ω极限集。作为推论，我们的建设，我们表明，有整个功能与贝克域的迭代收敛到无穷大任意缓慢。我们还构造了具有游荡域和对数奇点的Ahlfors岛映射，以及X是紧致双曲曲面的例子。
2010-08-10 math.CV math.DS
Hypercyclic subspaces and weighted shifts
我们首先将León和Müller [Studia Math.175（1）2006]关于超循环子空间的结果推广到具有连续范数的Fréchet空间上的算子序列。然后研究了算子T的迭代的特殊情况，给出了无超循环子空间的一个简单判据。最后，我们从这个标准推出的超循环子空间的空间lp或c 0上，整个功能的空间和某些Köthe数列空间上的加权移位的一个特征。证明了若P是非常数多项式，D是整函数空间上的微分算子，则P（D）有超循环子空间。
2012-08-24 math.DS math.FA
A model for boundary dynamics of Baker domains
本文考虑超越整函数$ f(z)=z+e^{-z} $，它具有一个二次双抛物Baker域$U$，即一个不变的稳定分量，使得所有迭代局部一致收敛到无穷大，并且连续迭代之间的双曲距离收敛到零.由一般结果可知，边界上的动力学是遍历的和常返的，且轨道逃逸到无穷大的$\partial U$中的点集的调和测度为零.对于这个模型，我们证明了更强的结果，即这个逃逸集是非空的，它是由一些符号动力学编码的曲线，其封闭性正是$\partial U$。我们还证明，尽管如此，所有逃逸点在$\partial U$是不可访问的$U$，而不是点在$\partial U$有界轨道，这是所有访问。此外，排斥周期点被证明是密集的@U，回答一个问题张贴Baranski，Fagella，Jarque和Karpinska。没有这些功能是已知的发生一般双抛物贝克域。
2023-03-18 math.DS
Eremenko points and the structure of the escaping set
最近许多关于超越整函数$f$的迭代的工作都是由Eremenko猜想激发的，Eremenko猜想逃逸集$I(f)$的所有分量都是无界的。在这里，我们表明，如果$I(f)$是不连通的，那么集合$I(f)\setminus D$有无数的无界组件的任何开放的磁盘$D$，满足朱利亚集$f$。对于集$A_R(f)$，这是“核心”的快速逃逸集，我们证明了更强的结果，对于一些$R>0$要么$A_R(f)$是连接的，并具有结构的一个无限的蜘蛛网或它有无数个组件，每个组件是无界的。当不存在多连通游荡域时，这些集合与朱利亚集的交集有类似的结果，但当存在多连通游荡域时，结果截然不同。在证明这些，我们得到了意想不到的结果，多连通游荡域可以有互补的组件没有内部，实际上是无数的。
2017-03-31 math.CV math.DS
Spiders' webs in the Eremenko-Lyubich class
本文证明整函数 cosh(z) 的逃逸集乃至快速逃逸集均呈“蜘蛛网”结构，反驳并解答了相关猜想与问题。
2024-12-08 math.CV math.DS
Arc-like continua, Julia sets of entire functions, and Eremenko's Conjecture
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了分离型整个函数的Julia集拓扑性质，证明了其Julia连续体为弧状连续体，并构造了具有特定性质的函数，与Eremenko猜想相关。
2026-03-04 math.CV math.DS math.GN
Shrinking targets and recurrent behaviour for forward compositions of inner functions
本文将内函数迭代的庞加莱回复定理与行为二分法推广到非自治前向复合情形，给出收缩条件，运用Borel–Cantelli引理等工具证明结果，并验证条件的最优性。
2024-05-20 math.DS
Géométrie et dynamique sur les surfaces algébriques réelles [Geometry and dynamics on real algebraic surfaces]
本文研究实代数曲面的自同构，它是一个具有多项式逆的多项式变换。主要关注的是，它们对真实轨迹的限制是否反映了复杂动力学的所有丰富性。这个问题在两个方向上被拒绝：拓扑熵和法图集。对于第一个，我们引入一个只依赖于曲面的纯几何量，我们称之为协调。然后，我们表明，实熵和复熵的比例与这个量有关。的和谐显式计算的许多例子的表面，特别是阿贝尔曲面，这是广泛研究，以及一些K3曲面。在第二部分中，我们感兴趣的是法图集，它对应于复杂的点，动力学是简单的。由于以前的结果Dinh和Sibony关于封闭的正电流，我们证明，这一套是双曲的意义上的小林，可能删除一些曲线，这是固定的（1/4）我们的变换后。从这个性质，我们推断，除了一些例外情况下，其中的拓扑结构的真实轨迹是简单的和动力学很好地理解，这个真实的轨迹不能完全包含在法图集。因此，在大多数情况下，动态的复杂性在实点上是可观察的。
2012-07-02 math.AG math.CV math.DS
