An entire function with simply and multiply connected wandering domains
Walter Bergweiler
我们修改了Kisaka和Shishikura的一个构造，证明了存在一个既有单连通游荡域又有多连通游荡域的整函数。此外，这些域包含在快速逃逸点的集合中。
We modify a construction of Kisaka and Shishikura to show that there exists an entire function which has both a simply connected and a multiply connected wandering domain. Moreover, these domains are contained in the set of fast escaping points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the uniform perfectness of the boundary of multiply connected wandering domains
研究了整函数的多连通游荡域的边界在什么情况下是一致完美的。我们给出了一个一般的标准，暗示它不是一致完美的。这一准则特别适用于Baker给出的多连通游荡域的例子。我们还提供了边界一致完美的无限连通游荡域的例子。
Permutable entire functions and multiply connected wandering domains
设$f$和$g$是可置换的超越整函数.我们使用最近的分析动力学行为在多连通游荡域取得进展的长期存在的猜想，朱利亚集的$f$和$g$是平等的，特别是，我们表明，$J(f)=J(g)$提供，既不$f$也不$g$有一个简单的连接游荡域的快速逃逸集。
On multiply connected wandering domains of meromorphic functions
给出了具有有限个极点的超越亚纯函数的多连通游荡域是Baker游荡域的条件，并讨论了超越亚纯函数的Fatou分支的可能最终连通性.我们还证明了，如果$f$是亚纯的，$U$是$F(f)$的有界分支，$V$是$F(f)$的分支使得$f(U)\subset V$，那么$f$将$\partial U$的每个分支映射到$\hat{\C}$中$V$边界的一个分支上.我们给出的例子表明，我们的结果是尖锐的，例如，我们证明了一个多连通游荡域可以映射到一个单连通游荡域，反之亦然。
Multiply connected wandering domains of meromorphic functions: the pursuit of uniform internal dynamics
针对多连通游荡域内部动力学的不均匀性问题，研究证明若其开子集内动力学一致则可推广至全域，并构造出首个半收缩无穷连通游荡域的亚纯函数实例。
Classifying multiply connected wandering domains
该研究通过单叶半径与双曲畸变序列，将整函数游荡域的分类推广到亚纯函数，发现第六种仅亚纯函数存在的游荡域类型，并推广了相关结果。
On the geometry of simply connected wandering domains
研究了整函数单连通游荡域的几何，证明了每一个闭包有连通补的有界连通正则开集都是某个整函数的游荡域.特别地，这样的域可以被实现为逃逸域或振荡游荡域。由此我们得到每一条Jordan曲线都是某个整函数的游荡Fatou分支的边界。
Multiply connected wandering domains of entire functions
超越整函数在Fatou集的任何周期分量中的动力学行为是很好理解的。本文研究了超越整函数$f$在$f$的任意多连通游荡域$U$中的动力学行为.通过在$U$中引入一个与调和测度有关的正调和函数$h$，我们能够首次详细描述这种动力学行为.使用这种新技术，我们表明，足够大的$n$，图像域$U_n=f^n(U)$包含大的环，$C_n$，这些环的工会作为一个吸收集的迭代$f$在$U$。此外，$f$在这些环中的每一个内表现得像单项式，并且$U$中的点的轨道长期稳定在环内的特定“水平”，由函数$h$确定。我们还讨论了大$n$的$\partial U_n$和$\partial C_n$的接近性，以及$U_n \setminus \bar{C_n}$的组件的连接特性。这些属性推导出新的结果的行为，整个功能，省略某些值在一个环。
Oscillating simply connected wandering domains
虽然详细描述的可能类型的行为内的周期Fatou组件已被称为超过100年，一个分类的游荡域只是最近才给出。最近，单连通游荡域被分为九种可能的类型，并构造了每种类型的逃逸游荡域的例子。在这里，我们考虑的情况下，振荡游荡域，其中只有六个这些类型是可能的。我们使用了一种新的技术的基础上逼近论的例子，所有六种类型的振荡单连通游荡域。这需要精细的论证，因为振荡的游荡域会无限频繁地返回到平面的有界部分。我们的技术的灵感来自所使用的Eremenko和Lyubich构建的振荡游荡域的第一个例子，但相当大的改进，使我们能够表明，游荡域有界，指定游荡域之间的映射的程度，并给出精确的描述这些映射的动力学行为。
Simply Connected Wandering Domains of Small Order Entire Functions
该研究展示了如何构造具有特定阶数的整函数，使其拥有有界单连通游荡域，并提供了首个此类函数的例子。
Unbounded fast escaping wandering domains
我们引入了一个新的近似技术的背景下，复杂的动力学，使我们能够构建的例子超越整函数与无界游荡域。我们提供的例子，整个功能与轨道的无界快速逃逸游荡域，回答了一个长期存在的问题Rippon和Stallard。此外，这些例子涵盖了单连通游荡域在收敛到边界方面的所有可能类型。关于贝克的一个猜想，当时还不知道阶数小于1的函数是否可以有无界游荡域。对于任意给定的阶数大于$1/2$且小于$1$的情形，我们给出了这样阶的整函数的无界游荡域.
A Survey of Baker Wandering Domains
本文综述了Baker环状域的当前研究现状，回顾了首个例子及其他实例，探讨了其对函数奇点值和动力学的影响，并讨论了无此类域的函数类别，提出若干问题。
On the geometry of unbounded wandering domains
利用Arakelian逼近研究整函数无界游荡域的几何，证明带状区域内的均匀可达闭集可实现为游荡域，且任意单连通开集可被游荡域逼近。
Escaping Fatou components of transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathbb{C}^*:=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的超越自映射的迭代问题，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb{C}^*\to\mathbb{C}^*$的迭代问题.我们使用逼近论来构造函数在这个类与逃逸Fatou组件，游荡域和Baker域，积累到$\{0,\infty\}$在迭代下以任何可能的方式。我们还给出了$\mathbb{C}^*$的超越自映射与Baker域和游荡域的第一个明确的例子。在这样做的时候，我们开发了一个充分条件的功能有一个单连通逃逸游荡域。最后，我们注意到，我们的结果也提供了新的例子，整个功能与逃逸Fatou组件。
Holomorphic motions, natural families of entire maps, and multiplier-like objects for wandering domains
本文推广Eremenko和Lyubich关于整函数自然族的结果至奇异值集非全复平面情形，证明拟共形等价函数集构成复流形，并为游荡域构造类乘子的畸变序列，证明其在参数族中解析变化。
Simply connected fast escaping Fatou components
给出了一个超越整函数具有单连通快速逃逸Fatou分量，但不具有多连通Fatou分量的例子.我们还给出了一个新的标准点是在快速逃逸集。
Boundary dynamics for holomorphic sequences, non-autonomous dynamical systems and wandering domains
首次在单连通域间全纯映射序列的一般设定下研究边界动力学，推广了部分经典结果并揭示了更丰富的行为，方法适用于非自治动力系统与游荡域研究。
On conformal maps from multiply connected domains onto lemniscatic domains
研究了扩充复平面上多连通域到双系域的保角映射。沃尔什证明了存在这样的地图在1956年，从而获得了直接推广的黎曼映射定理多连通域。对于单连通集的多项式原像，我们利用单连通集的黎曼映射导出了Walsh共形映射的构造原理。此外，我们明确地构造了沃尔什的共形映射的某些径向狭缝域和圆形域的例子。
Different types of wandering domains in the family $ λ+z+\tan z$
研究了一类单参数函数族$f_λ(z)=λ+ z+\tan z, z \in \mathbb{C}$和$λ\in \mathbb{C}$在奇异值集无界时的动力学性质。对于$|2+λ^2|<1$，$λ=i$，$2+λ^2=e^{2πi α}$，对于某个有理数$α$和某个有界型无理数$α$，确定了$f_{λ+mπ}$对于$m \in \mathbb{Z}\setminus\{0\}$的动力学.对于这样的值的$λ$，$m$的存在$m$许多游荡域的$f_{λ+mπ}$与不相交的大轨道在下半平面断言随着一个完全不变的贝克域包含上半平面。此外，每个这样的游荡域被发现是单连通的，无界的，和逃逸。不同类型的内部行为$\{f^n_{λ+mπ}\}$上这样一个游荡域$W$突出不同值的$λ$。更确切地说，对于$\mid2+λ^2\mid<1$，它表明任何点$z\in W$的前向轨道远离$W_n$ s的边界。对于$λ=i$，证明了对于所有的$z\in W$，都有$\liminf_{n\rightarrow \infty}dist(f^n_{i+mπ}(z),\partial W_n)=0$.此外，$\Im(f^n_{i+mπ}(z))\rightarrow -\infty$作为$n \rightarrow \infty$。对于某个有理数$α$的$2+λ^2=e^{2πiα}$，对所有$z\in W$建立了$…
PlgCirMap: A MATLAB toolbox for computing conformal mappings from polygonal multiply connected domains onto circular domains
给出了一个计算多边形多连通域到圆形多连通域及其逆的共形映射的MATLAB工具箱。该工具箱可用于具有高连通性和复杂几何形状的多连通域。它也可以用于单连通域。
Connectivity of Fatou Components of Meromorphic Functions
本文构造了具有单连通与双连通 2-周期 Fatou 分支循环的超越亚纯函数，证明双连通周期分支不必是 Herman 环，并给出连通性序列周期为二且无最终连通性的游荡域例子。
Efficient Numerical Conformal Mappings on Multiply Connected Riemann Surfaces
本文推广并改进了共轭函数法，用于多连通平面区域和黎曼曲面上的数值共形映射计算，通过高阶有限元方法实现了高精度，并推导了互逆误差估计。
Eremenko's conjecture, wandering Lakes of Wada, and maverick points
本文开发了一种将复平面全闭子集实现为整函数游荡集的通用技术，构造了 Eremenko 猜想的反例，并解决了关于 Fatou 分支共享边界、非逃逸点测度及单连通分支闭包补集等多个复动力学开放问题。
Mobius transformations, the Caratheodory metric, and the objects of complex analysis and potential theory in multiply connected domains
证明了平面上多连通区域到单位圆盘上的Ahlfors极值映射族可以表示为两个固定Ahlfors映射的有理组合，其方式与单连通区域上的Riemann映射族可以表示为一个这样的映射的方式大致相同.这些公式表明，这一族映射作为两个变量的实解析函数扩展到双精度。特别是，无穷小的Caratheodory度量将以惊人的简单术语表示。类似的结果证明了格林函数，泊松核，和伯格曼核。
Bijective Density-Equalizing Quasiconformal Map for Multiply-Connected Open Surfaces
本文提出一种基于拟共形流的双射密度均衡展平映射方法，通过优化Beltrami系数和迭代调整目标圆域，解决多连通开曲面的密度均衡参数化问题，并支持地标约束，在图形学和医学成像中验证有效。
Caratheodory convergence and harmonic measure
给出了单连通域的Caratheodory收敛的几个新的刻画。然后，我们研究如何不同的收敛定义推广到多连通的情况。
Efficient conformal parameterization of multiply-connected surfaces using quasi-conformal theory
保角映射是复变函数分析和微分几何中的经典问题，近几十年来，由于其在科学和工程中的广泛应用，已成为曲面参数化领域的一个重要研究课题。然而，现有的保角参数化算法大多只针对单连通曲面，不能直接应用于含孔洞的曲面。在这项工作中，我们提出了两个新的算法计算多连通曲面的共形参数化。首先，我们开发了一个有效的方法共形参数化一个开放的表面上的一个孔的平面上的一个环。在此基础上，我们提出了一种有效的方法，用于将含$k$孔的开放曲面共形参数化到含$k$圆孔的单位圆盘上。拟共形理论保证了映射的共形性和双射性。数值实验和应用证明了所提出的方法的有效性。
Laplace--Beltrami Equations and Numerical Conformal Mappings on Surfaces
本文扩展共轭函数法至黎曼曲面，利用hp自适应有限元求解Laplace--Beltrami方程，实现含奇异性和尖点复杂边界域的高精度共形映射计算。
Boundary behaviour of universal covering maps
本文研究多连通域通用覆盖映射的边界行为，揭示径向极限与角簇集、换位群极限集及边界几何拓扑的联系，并推广素端理论与Carathéodory–Torhorst定理至多连通域。
Factorisation of conformal maps on finitely connected domains
设$U$是黎曼球面$\hat{C}$的一个多连通区域，其补域$\hat{C}\setminus U$有$N<\infty$分支.证明了$U$上的每一个共形映射都可以表示为单连通域上共形的$N$映射的合成.这改进了D.E.马歇尔，但我们的证明使用不同的想法，并涉及黎曼曲面的单值化定理。
The Bergman analytic content of planar domains
给定平面域$Ω$，Bergman解析内容测量$\bar{z}$和Bergman空间$A^{2}(Ω)$之间的$L^{2}(Ω)$ -距离。计算了单连通求积域的Bergman解析容度，并确定了最接近$\bar{z}$的函数$f \in A^2(Ω)$.我们表明，对于单连通域，Bergman解析内容的平方相当于扭转刚度从经典弹性理论，而对于多连通域这两个域常数是不等价的一般。
The Green's function and the Ahlfors map
复平面上单连通区域的经典格林函数可以很容易地用黎曼映射函数表示。本文的目的是用单Ahlfors映射来表示平面上单连通区域的Green函数，单Ahlfors映射是单连通区域到单位圆盘上的真全纯映射，它类似于多连通情形下的Riemann映射.
Loewner chains and evolution families on parallel slit half-planes
本文在复平面有限多连通区域上定义并研究了Loewner链与演化族，发展了一般理论并证明其服从由测度值过程驱动的弦Komatu-Loewner微分方程，方法涉及带有缝合的布朗运动。
A new class of harmonic measure distribution functions
设D是包含0的平面域。设h_D（r）是D中距离r为0的边界部分在0处的调和测度.所得函数h_D称为D的调和测度分布函数。在本文中，我们解决的反问题，建立了几组充分条件的函数f出现的调和测度分布函数。特别地，Snipes和Ward的早期工作表明，对于每个从0增加到1的函数f，存在多连通域X_n的序列，使得h_{X_n}几乎处处逐点收敛到f。证明了如果f满足我们的充分条件，则f = h_D，其中D是有界单连通域的一个连续极限，它逼近域X_n.此外，极限域在一类适当对称域中是唯一的。因此f = h_D，对于唯一的对称有界单连通域D.
A Transform Pair for Doubly Connected Domains
为有界双连通域开发一种基于变换的新技术来数值求解全纯函数和拉普拉斯方程解的边值问题，基于已有方法，利用环域的塞戈核等推导新方法并通过修正施瓦茨问题验证有效性。
Fatou's associates
设$f$是超越整函数，$V \subsetneq \mathbb{C}$是单连通区域，$U$是$f^{-1}(V)$的连通分支.使用黎曼映射，我们将映射$f \colon U \to V$与内部函数$g \colon \mathbb{D} \to \mathbb{D}$相关联。很容易看出，$g$要么是有限的Blaschke乘积，要么，通过适当的归一化，可以被认为是无限的Blaschke乘积。我们表明，当奇异值的$f$在$V$谎言远离边界，有一个很强的关系之间的奇异性$g$和访问无穷大的$U$。在$U$是一个向前不变的Fatou组件的$f$的情况下，这导致了一个非常显着的推广早期结果的奇异性的地图$g$的数量。如果$U$是$f$的前向不变Fatou分量，则目前很少有计算出对$(f, U)$和函数$g$之间的关系的示例。我们研究了几个著名的家庭的超越整函数的这种关系。这也是很自然的问有限Blaschke产品可以出现这种方式，我们表明：对于每一个有限的Blaschke产品$g$的Julia集符合单位圆，存在一个超越整函数$f$与不变的Fatou组件，使$g$是相关的$f$在上述意义上。此外，存在一个超越整函数$f$，该函数具有任意有限Blaschke积可以被一个与$f$到游荡域的约束相关联的内函数任意逼近的性质.
Inner functions associated to lifts of transcendental entire functions
本文提出一种通用方法，将一类作为“提升”的整函数的内函数计算归结为被提升函数的内函数计算，推广了Evdoridou、Rempe和Sixmith的主要定理。
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