Generating all Ahlfors currents by a single entire curve
Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, NTNU（挪威科技大学数学系）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
针对具有圆盘Runge逼近性质的紧复流形，构造单条整曲线，其关联的同心全纯圆盘族生成所有Ahlfors流，解决了Sibony猜想。
2025-11-16 math.CV
An N-dimensional version of the Beurling-Ahlfors extension
将单调拟共形映射从n维推广到n+1维，同时保持单调性和拟共形性。通过一个积分算子显式地给出了扩展。在n=1的情况下，它产生Beurling-Ahlfors扩张的一个改进。
2009-04-27 math.CV
Rational Ahlfors Functions
我们研究了Jeong和Taniguchi提出的一个问题，即寻找所有有理映射都是Ahlfors函数。证明了二次有理Ahlfors函数的极点具有正留数的特征。然后，我们表明，这种特征不推广到更高的程度，与一个数值方法的帮助下，计算分析能力。我们还提供了合理的Ahlfors函数的例子在所有程度。
2014-06-06 math.CV
Weak capacity and modulus comparability in Ahlfors regular metric spaces
设$(Z,d,μ)$是一个紧致的连通Ahlfors $Q$ -正则度量空间，具有$Q>1$ .利用$Z$的双曲填充，我们定义了$Z$的某些子集之间的$p$ -容量和$Z$中路径族$Γ$的弱覆盖$p$ -容量的概念.我们显示的可比性结果和准对称不变性。作为我们的方法的应用，我们推导出一个结果，由于泰森的几何拟共形性的拟对称映射之间的紧凑，连接Ahlfors $Q$ -正则度量空间。
2017-02-28 math.CV
Ahlfors-regular curves and Carleson measures
研究了单连通区域的Ahlfors正则边界与Carleson测度在单位圆盘到单连通区域的共形映射诱导的向前推算子下的不变性之间的关系.作为应用，我们用拟共形反射关于曲线的复伸缩刻画了小范数弦弧曲线和渐近平滑曲线。
2018-07-06 math.CV
On quasiconformal extensions of harmonic mappings associated with pre-Schwarzian derivative
本文将Ahlfors关于解析函数的单叶判别准则和拟共形扩张推广到单位圆盘上的调和映射。此外，我们给出了调和Teichmüller映射的一个一般拟共形扩张，其最大伸缩估计是渐近尖锐的.
2021-12-27 math.CV
On CR maps between hyperquadrics and Winkelmann hypersurfaces
本文研究超二次曲面与Winkelmann超曲面间的CR映射，证明横向CR映射延拓为局部全纯等距嵌入的条件是CR Ahlfors导数的埃尔米特部分在源开集上为零。
2024-04-25 math.CV
Exotic Baker and wandering domains for Ahlfors islands maps
设X是亏格至多为1的黎曼曲面，即X是黎曼球面或环面。我们构造了满足Epstein“Ahlfors岛条件”的解析函数g：W->X的各种例子，其中W是X的任意子域.特别地，我们证明了任何趋向于W边界的曲线的积累集可以被实现为这样的函数的Baker域的ω极限集。作为推论，我们的建设，我们表明，有整个功能与贝克域的迭代收敛到无穷大任意缓慢。我们还构造了具有游荡域和对数奇点的Ahlfors岛映射，以及X是紧致双曲曲面的例子。
2010-08-10 math.CV math.DS
Rigidity and absence of line fields for meromorphic and Ahlfors islands maps
本文给出了一元解析函数的锥朱利亚集上不存在不变线场的初等证明。这个证明不仅适用于有理函数和超越亚纯函数（在那里它是以前已知的），而且甚至适用于亚当·爱泼斯坦所定义的阿尔福斯岛映射的极其一般的设定。事实上，我们证明了一个更一般的结果不变_微分_的情况下，可测量的关于一个共形措施，支持（无分支）锥朱利亚集。这包括$\log|f'|$的上同调方程的研究，这些方程与一些著名的刚性问题有关。
2010-12-22 math.CV math.DS
The Ahlfors-Weill reflection on convex domains and Nehari quasidisks
本文利用 Ahlfors-Weill 反射重新解释凸映射的系数估计，证明凸域中任一点与其反射点连线段的中垂线和中点均位于域外，并给出中点落在边界上的极值情形，进而得到 Nehari 拟圆盘的几何刻画。
2025-07-18 math.CV
Properties of the Ahlfors function
所谓的Ahlfors函数是极值问题的解。在这篇论文中，我们在一个最一般的区域Omega上研究了这个函数的几个性质。我们认为Ahlfors函数的分析能力的背景下，也将其与黎曼映射的单连通域到单位盘。我们的方法涉及交换巴拿赫代数的Gelfand表示和标准技术从复分析。
2021-06-28 math.CV math.FA
Julia sets with Ahlfors-regular conformal dimension one
Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University（石溪大学数学科学研究所）
本文研究了后临界有限的超限有理映射的Julia集的Ahlfors-正则共形维数一的条件，证明其等价于该映射为crochet映射，即存在一个不变的连通图包含后临界集且其在图上的拓扑熵为零。
2026-03-20 math.CV math.DS math.MG
Mobius transformations, the Caratheodory metric, and the objects of complex analysis and potential theory in multiply connected domains
证明了平面上多连通区域到单位圆盘上的Ahlfors极值映射族可以表示为两个固定Ahlfors映射的有理组合，其方式与单连通区域上的Riemann映射族可以表示为一个这样的映射的方式大致相同.这些公式表明，这一族映射作为两个变量的实解析函数扩展到双精度。特别是，无穷小的Caratheodory度量将以惊人的简单术语表示。类似的结果证明了格林函数，泊松核，和伯格曼核。
2002-03-27 math.CV
Ahlfors circle maps and total reality: from Riemann to Rohlin
这是对Ahlfors（极值）函数和较弱的{ \it圆映射}（Garabedian-Schiffer对“Kreisabbildung”的翻译），即影响{ \it紧致有边黎曼曲面}圆盘上的保角表示的那些（分支）映射的偏见的调查。这个理论与实代数几何有一些著名的交集，特别是克莱因的正交对称曲线通过{ \it全实在}的范式。这导致了一个画廊的图片相当愉快的访问，我们试图跟踪最简单的代表。这使我们沿着实际的分界曲线的回路，朝着某些电动运动的方向漂移，也许会让人想起开普勒沿着椭圆的行星运动。圆地图的最终起源当然要追溯到黎曼的论文1851年以及他的1857年Nachlass。除了Teichmüller 1941年突然声称一切都可以在Klein中找到（我们没有评估印刷证据）之外，关键的贡献属于Ahlfors 1950年，提供了圆映射的存在性证明，以及对相关函数论极值问题的分析。Yamada 1978- 2001，Gouma 1998和Coppens 2011的作品表明比Ahlfors时代更清晰的程度控制。因此，我们的党派信念是，关于阿尔福斯圆图的基础和最优控制，还有许多问题有待澄清。精确估计的游戏可能看起来狭隘的“Abschätzungsmathematik”一样，但哲学的结果是像往常一样，思考如何共形几何和代数几何一起战斗的灵魂黎曼曲面。第二部分探讨了罗林1978年所设想的与希尔伯特第16次的联…
2013-04-16 math.CV math.GT math.HO
Diffeomorphic solutions of Ahlfors-Hopf equations
Massey University（梅西大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究Ahlfors-Hopf方程的微分同胚解，证明极值映射在单位盘内为局部微分同胚，解决相关猜想。
2026-01-08 math.CV
The exponential Teichmüller theory: Ahlfors--Hopf differentials and diffeomorphisms
该研究在指数Teichmüller理论框架下，分析黎曼曲面间p-指数共形能量的同胚极小化子，证明其正则性与唯一性，建立极值拟共形映射与调和映射理论的关联，并刻画p取极限时的对应结果。
2024-10-31 math.CV
Limit currents and value distribution of holomorphic maps
通过归一化加权截断镜像流的聚类点构造了与全纯映射$ϕ$相关联的$d$ -闭正流和$dd^c$ -闭正流.它们是使用类似的Ahlfors长度面积不等式在更高的维度。这种电流被称为Ahlfors电流。我们给出了值分布理论中等分布问题的一些应用。
2010-06-10 math.AG math.CV
Criteria for univalence and quasiconformal extension for harmonic mappings on planar domains
如果$Ω$是$\overline{\mathbb C}$中的单连通区域，那么根据Ahlfors-Gehring定理，$Ω$是拟圆盘当且仅当存在一个充分条件，使得$Ω$中的全纯函数的单叶性与它们的Schwarzian导数的增长性有关。通过证明拟圆上的一个单叶性准则，我们将这一定理推广到调和映射。我们还证明了满足这一准则的映射允许$\overline{\mathbb C}$的同胚扩张，并且在$Ω$中的拟共形的附加假设下，它们允许$\overline{\mathbb C}$的拟共形扩张. Ahlfors-Gehring定理已经由Osgood，Beardon和Gehring推广到半连通域$Ω$，他们证明了在$Ω$中存在一个Schwarzian的单叶性准则当且仅当$\partialΩ$的分支是点或拟圆。我们把这个定理推广到调和映射。
2020-09-30 math.CV
The best bound of the area--length ratio in Ahlfors Covering surface theory (I)
在Ahlfors的覆盖面理论中，存在一个正的常数$h$，使得对任何非常数全纯映射$f:% \barΔ\to S,$，如果$f(Δ)\cap \{0,1,\infty \}=\emptyset ,$，则% A（f，Δ）\leq hL其中$Δ$是$\mathbb{C},$中的圆盘$|z|<1$，$S$是单位黎曼球面，$A(f,Δ)$是$Δ$的像的面积，并且$% L(f,\partial Δ)$是$\partial Δ$的像的长度，两个都计算多重性。在本文中，我们将证明$h$的最佳下界是数h_{0} = \max_{τ\in \lbrack 0,1]} [ \frac{\sqrt{1+τ^{2}}(π+\arcsin τ)}{\mathrm{{arccot}\frac{\sqrt{1-τ^{2}}}{\sqrt{% 1+τ^{2}}}}} -τ] =4。\allowbreak 034 159 790 \allowbreak 51.，%，这是精确估计，即存在一个全纯映射序列$f_{n}:\barΔ\to S$使得$% f_{n}(Δ)\cap \{0,1,\infty \}=\emptyset $和\lim_{n\to \infty} A（f_{n}，Δ）/L（f_{n}，\partial Δ）= h_{0} .
2009-03-24 math.CV math.DG
A Riemann mapping theorem for two-connected domains in the plane
我们展示了如何表达一个共形映射的一般两个连通域在平面上，使任何边界组件是一个点的代表域，具有显式代数Bergman核函数的优点。我们将解释为什么代表域是两个连通设置中单位圆盘的最佳模拟。保角映射将作为一个简单的和明确的代数函数的Ahlfors映射的域相关联的一个特别选择的点。因此，在单连通情形下，可以通过求解确定黎曼映射的极值问题来找到共形映射。
2008-01-15 math.CV
On distortion estimates of mappings with the Poletsky condition in domains with Poincare inequality
本文研究了满足 Poletsky 不等式条件的映射在边界点处的距离偏差估计，前提是像区域满足 Ahlfors 正则性和 Poincare 不等式，并探讨了同胚、分支映射及不同边界类型的定义域。
2023-05-18 math.CV
Univalence Criteria for Lifts of Harmonic Mappings to Minimal Surfaces
本文给出了平面调和映射的Weierstrass-Enneper提升的整体单叶性的Schwarz导数的一般判据。并推导出了畸变和边界正则性的结果。给出的例子表明，该准则是尖锐的。分析取决于一个广义的Schwarzian定义的共形度量和Schwarzian介绍Ahlfors的曲线。凸性起着核心作用。
2006-07-03 math.CV math.DG
Similarity surfaces, connections, and the measurable Riemann mapping theorem
本文通过构造由多边形粘合的相似曲面序列，研究复平面上Beltrami方程解的逼近，独立证明了解关于Beltrami形式的解析依赖性，并证明紧支集C²数据下Christoffel符号定义的平行移动序列收敛于特定仿射联络对应的平行移动。
2025-08-04 math.CV math.DG
The Schwarzian derivative in several complex variables univalence and geometry
本文综述多复变量中Schwarzian导数在局部双全纯映射上的性质，构造不变双线性算子度量曲率，证明小界蕴含单叶性，并推广Ahlfors--Weill定理。
2026-10-08 math.CV math.DG
$L^p$-Extremal Teichmüller mappings between Riemann surfaces are diffeomorphisms
Institute for Advanced Study, Massey University（梅西大学高等研究院）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education, P. R. China（教育部非线性期望前沿科学中心）
研究解析有限黎曼曲面间同胚类中 \(L^p\) 共形能量最小化问题，证明 \(1\leq p<\infty\) 时最小化映射存在、唯一且为微分同胚，\(p = \infty\) 时为准共形但非微分同胚。
2026-07-07 math.AP math.CV
The Green function of Teichmüller spaces with applications
我们简要地描述了一个新的方法，一些问题有关的Teichmüller空间，不变度量，极值拟共形映射。这种方法是基于多重次调和函数，特别是多重次调和格林函数的性质。主要定理给出了Teichmüller空间的格林函数通过Kobayashi-Teichmüller度量的显式表示。这导致了各种应用。特别地，这给出了极值拟共形映射的一个新的刻画。
1992-07-01 math.CV
An analogue of Green's Functions for Quasiregular Maps
本文为二次次数且常数复伸缩的平面拟正则映射构造格林函数类比，其半共轭到实数平方映射，但正则性不同于多项式情形，用于研究逃逸集边界并展示新行为。
2024-08-21 math.CV math.DS
Schwarz lemmas via the pluricomplex Green's function
证明了从单位圆盘到黎曼曲面的对称积的全纯映射的Schwarz引理的一个版本。我们的证明是函数论的和独立的。在我们的证明主要的新颖性是使用的plulicomplex格林函数。我们还证明了其他几个Schwarz引理使用这个功能。
2019-09-09 math.CV
The Complex Green's Function for Symmetric Sets
University of Applied Sciences Upper Austria, Campus Wels（奥地利上奥应用科学大学韦尔校区）；University of Ulm, Faculty of Mathematics and Economics（乌尔姆大学数学与经济学院）
本文研究具有对称性的多连通域的复格林函数，借助Walsh共形映射简化其形式，用Jacobi椭圆函数和theta函数表示两实区间补集的复格林函数，得到双纽线域参数，提出更准确的共形映射数值计算方法。
2026-08-03 math.CV
Finitely generated function fields and complexity in potential theory in the plane
证明了平面上一个连通区域的Bergman核函数是由一个复变数的三个基本函数的有理组合给出的：一个Alhfors映射，它的导数，和另一个函数，它的存在性是由该区域的二重上的亚纯函数的域导出的.由于共形映射和位势论的许多其他函数都可以用Bergman核来表示，因此我们的结果揭示了这些对象的复杂性。我们还证明了Bergman核是单个Ahlfors映射及其导数的代数函数。因此，许多与多连通区域相关的位势论对象是代数的当且仅当该区域是单位圆盘通过代数全纯映射的有限分支覆盖。
1998-11-30 math.CA math.CV
Boundary properties of Green functions in the plane
本文继Jones和Makarov之后研究了共形映射的边界性质。我们的目的是将他们的方法与传统的共形映射方法结合起来。此外，我们扩展了弱形式的琼斯-马卡罗夫定理复参数值。
2014-01-03 math.CV math.FA
On automorphisms of super-level sets of Green's functions of Hénon maps
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所穆扎法拉布尔）；Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute, Bangalore Centre（印度统计学院班加罗尔中心理论与统计数学单元）
本文研究Hénon映射逃逸集及相关格林函数超水平集的自同构，得到逃逸集自同构的局部标准型，刻画了保持逃逸集的$\text{C}^2$整体自同构，还描述了格林函数超水平集的自同构。
2026-08-17 math.CV math.DS
Baker domains with arbitrarily slow controlled rate of escape
The Open University（开放大学）
本文构造了一个具有Baker域的超越整函数，其迭代以任意慢但规则的方式受控趋向无穷，证明基于共形映射畸变定理和逼近定理。
2026-09-30 math.CV math.DS
Further remarks on rigidity of Hénon maps
对于$\mathbb{C}^2$中的Hénon映射$H$，我们刻画了$\mathbb{C}^2$的多项式自同构使得$H$的格林函数的任何固定水平集保持完全不变.内部的任何非零子水平集的格林函数的Hénon映射原来是一个短$\mathbb{C}^2$和作为一个后果，我们的特征，它遵循不存在多项式自同构除了可能的仿射自同构，作为一个自同构的任何这些短$\mathbb{C}^2$的。进一步证明了如果一对Hénon映射的任何两个格林函数水平集重合，则它们几乎可交换。
2019-07-11 math.CV math.DS
Greenś Mapping and Julia Sets
本文针对Green映射的“好方向”存在性问题，在区域为复平面去除扩张二次多项式Julia集的补集时，给出了正面解答。
2025-08-06 math.CV math.DS
Generalized Demailly-Semple jet bundles and holomorphic mappings into complex manifolds
受Green-Griffiths猜想的启发，我们研究了从$\C^p$到复流形的极大秩全纯映射.当使用$p>1$时，原则上这些图应该比整个曲线更易处理。我们扩展到这个设置的喷射束技术介绍了森普尔，绿色格里菲斯和Demailly。我们的主要应用是证明了从$\C^2$到$\bP^4$中非常一般次数的$d$超曲面的极大秩全纯映射的不存在性，只要$d\geq 93.$
2008-10-27 math.AG math.CV
Complexity in complex analysis
我们证明了平面上n连通区域的经典核函数和域函数都是由一个复变数的三个或更少的全纯函数的有理组合给出的。我们刻画了那些域的经典功能是由一个复变数的只有两个或更少的功能的合理组合。这样的区域原来有这样的性质，即它们的经典域函数都延伸到一个紧凑的黎曼曲面上的亚纯函数，这个条件将被证明是等价的条件，一个Ahlfors映射和它的衍生物是代数相关的。我们还展示了有多少这些结果可以推广到有限的黎曼曲面。
2002-01-17 math.CA math.CV
Stationary disks and Green functions in almost complex domains
利用广义Riemann映射，定义了几乎复域（D，J）的标准形，其奇异叶理由固定圆盘构成。这样的规范形式被用来构造反例和确定内在条件，在这些条件下，固定圆盘是小林度量的极值圆盘，或者确定几乎复杂的蒙格-安培方程的解。
2011-03-28 math.CV math.DG
A Fermionic Grunsky operator
本文针对边界正则的共形映射引入了费米子 Grunsky 算子，证明其拉回的 Smirnov 空间为算子图像，并刻画了其满足 Hilbert-Schmidt 条件时与 Weil-Petersson 拟圆盘的等价关系。
2023-11-21 math-ph math.CV math.DG
Regularity of Dynamical Green Functions
对于复流形上的亚纯映射，遍历论和多位势理论是密切相关的。在足够好的情况下，动态定义的格林函数产生不变的电流，这些电流相交以产生最大熵的测量。“足够好”常常是格林函数正则性的一个条件。在本文中，我们看看各种已被认为是动态格林函数的正则性。我们简化和推广了一些已知的结果，并证明了其他几个全新的结果。我们还给出了一些例子，表明人们可以希望实现的限制，在复杂的动力学仅仅依靠一个动态格林函数的规律性。
2008-03-06 math.CV math.DS
On the dynamics near infinity of some polynomial mappings in $\mathbb{C}^2$
我们构造了一个随机迭代的“类水平”映射在两个复杂的维度的绿色电流。这是适用于研究多项式映射$f:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^2$具有以下性质：1。无穷大是$f$吸引的，2. $f$将无穷远处的无穷远直线收缩到不确定性集中的一个点。然后，$f$的绿电流可以被分解成与由不确定点确定的行程相关联的片段。我们还研究了逃逸率在无穷大附近的集合，即函数$\limsup \frac{1}{n}\log^+\log^+ \norm{f^n}$的可能值。我们展示的例子，这个集合包含一个区间。
2004-07-27 math.CV math.DS
Meromorphic Extensions of Green's Functions on a Riemann Surface
对于亏格为$g\ge 2$的黎曼曲面，存在唯一的格林函数$G_{N}(x,y)$，它在$x$中变换为权$N\ge 2$形式，在$y$中变换为权$1-N$形式，在$x$中是亚纯的，在$x=y$处有唯一的单极点，但在$y$中不是亚纯的.对于Schottky均匀化Riemann曲面，我们考虑$G_{N}(x,y)$的亚纯扩张，称为扩展亚纯格林函数或GEM形式。GEM型在$x$和$y$中都是亚纯的，在$x=y$处有唯一的单极点，在$x$中转化为权$N\ge 2$型，在$y$中转化为权$1-N$准周期型.我们给出了双射Bers映射的一个重新表述，并描述了GEM形式的一个选择，其对应的规范化全纯$N$ -形式的一个标准基。我们描述了一个显式微分算子构造的$N=2$ GEM形式给出的变化相对于模空间参数的穿孔黎曼曲面。我们还描述了一个新的表达式的逆Bers映射。
2019-12-17 hep-th math.CV math.QA
