An N-dimensional version of the Beurling-Ahlfors extension
Leonid V. Kovalev, Jani Onninen
将单调拟共形映射从n维推广到n+1维，同时保持单调性和拟共形性。通过一个积分算子显式地给出了扩展。在n=1的情况下，它产生Beurling-Ahlfors扩张的一个改进。
We extend monotone quasiconformal mappings from dimension n to n+1 while preserving both monotonicity and quasiconformality. The extension is given explicitly by an integral operator. In the case n=1 it yields a refinement of the Beurling-Ahlfors extension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The VMO-Teichmüller space and the variant of Beurling-Ahlfors extension by heat kernel
本文利用1991年February man，Kenig和Pipher提出的Beurling-Ahlfors热核扩张的变形，给出了VMO-Teichmüller空间上Teichmüller投影的实解析截面.在此基础上，我们证明了VMO-Teichmüller空间可以被赋予一个实巴拿赫流形结构，该结构与它的复巴拿赫流形结构是实解析等价的.我们还得到VMO-Teichmüller空间允许实解析压缩映射。
Beurling-Ahlfors extension by heat kernel, ${\rm A}_\infty$-weights for VMO, and vanishing Carleson measures
研究了由热核卷积给出的实直线的拟对称同胚的Beurling-Ahlfors扩张的一个变形，证明了强对称同胚的拟共形扩张（即其导数是对数为VMO的${\rm A}_\infty$ -权）的复扩张在上半平面上诱导出一个消失的Carleson测度.
Ahlfors-Beurling conformal invariant and relative capacity of compact sets
对于扩展复平面$\bar{\mathbb C}$中具有可访问边界点$z_0 \in \partial D$的给定域$D$，以及对于相对封闭的子集$E \subset {D},$，$D,$我们定义相对容量$\rc E$作为Ahlfors-Beurling共形不变量$r(D\setminus E,z)/r(D, z)$的渐近展开式中的一个系数，当$z$接近点$z_0.$时这里$r(G,z)$表示包含点$z.$的集合$G$的连通分量在$z$处的内半径。进一步证明了当域$D$是上半平面且$z_0=\infty$的容量$\rc E$与半平面的容量${\hc} E.$一致时，相对容量的一些性质得到了证明，包括在各种形式的对称化和其他几何变换下这种容量的行为.给出了单位圆盘上有界全纯函数的一些应用。
Bi-Sobolev extensions
本文给出了允许单位圆盘上的同胚扩张具有有限双Sobolev范数的圆同胚的充分刻画。作为特例，得到了著名的Beurling-Ahlfors扩张定理的一个双共形变体.此外，我们表明，现有的扩展技术，如应用谐波或Beurling-Ahlfors运营商的工作差，在退化设置。这也对Karafyllia和Ntalampekos的问题给出了肯定的回答。
Sharp Higher Integrability Theory, Part I: The $L^p$-norm of the Beurling--Ahlfors transform
本文证实了 Iwaniec 1982 年关于 Beurling--Ahlfors 变换 $L^p$ 范数的猜想，给出了 $p\geq 2$ 与 $1<p\leq 2$ 时的精确值。
Extension of boundary homeomorphisms to mappings of finite distortion
本文给出了实直线或圆的同胚分别在上半平面或圆盘上扩张到有限畸变映射的充分条件。此外，我们可以保证扩张的拟共形伸缩满足一定的可积性条件，如$p$ -可积性或指数可积性。满足后一个可积条件的映射也被称为大卫同胚。我们的扩展运算符与Beurling和Ahlfors在其著名作品中使用的扩展运算符相同。我们证明了拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张的同胚的实直线，在其对称失真函数的最佳界。更具体地说，拟共形伸缩的上界是对称失真函数的平均值，下界是对称失真函数本身。因此，拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张同胚的实线是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，当且仅当对称失真是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，分别。这些定理都是新的，并调和了过去已经建立的几个充分扩张条件。
Beurling's Theorem for Valuation Hilbert Modules and Several Complex Variables
本文发展赋值Hilbert模理论，证明Beurling定理版本，并应用于描述多复变量中多个解析函数Hilbert空间的闭不变子空间。
Spherical $Π$-type Operators in Clifford Analysis and Applications
$Π$ -算子（Ahlfors-Beurling变换）在求解Beltrami方程中起着重要的作用。本文在n-球面上定义了两个$Π$ -算子。第一个球形$Π$ -运营商被证明是一个$L^2$等距同构。为了改进这一点，借助于球面Dirac算子的谱，构造了第二个球面$Π$算子作为球面上的等距$L^2$算子.同时也给出了这两种$Π$ -算子的一些类似性质。我们还研究了这两种球面$Π$ -算子在求解球面Beltrami方程中的应用。
The $p$-Weil-Petersson Teichmüller space and the quasiconformal extension of curves
对于$p >1$，我们考虑了平面上的$p$-Weil-Petersson曲线空间$γ$与实直线上的$u=\log γ'$的$p$空间之间的对应关系.我们证明了由热核定义的Beurling-Ahlfors扩张的变体产生了$u$在$p$ -Besov空间到$p$ -可积Beltrami系数空间的域上的全纯映射.这特别给出了从$p$ -可积Beltrami系数空间到$p$ -Weil-Petersson Teichmüller空间的Teichmüller投影的整体实解析截面。
Subharmonic addition to the Beurling-Malliavin multiplier theorem
我们证明了一个版本的Beurling-Malliavin乘数定理。这个版本在这里以简化的形式表述。设$u\not\equiv -\infty$和$M\not\equiv -\infty$是复平面$\mathbb C$上的一对次调和函数，具有正部分$u^+:=\sup\{u,0\}$和$M^+$，使得$$ \operatorname{type}[u]:=\limsup_{z\to \infty} \frac{u^+(z)}{|z|}<+\infty, \qquad \operatorname{type}[M]<+\infty, \qquad \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{u^+(x)+M^+(x)}{1+x^2}\operatorname{d}x<+\infty. $$如果$\operatorname{type}[u]<a<+\infty$，$0<b<+\infty$和$\operatorname{type}[M]<c<+\infty$，然后有整个函数$h\not\equiv 0$与$\operatorname{type}[\log|h|]<c$和在线性Lebesgue测度$<b$的虚轴$i\mathbb R$中的子集$iY$使得函数$h$在实轴上有界并且$u(z)-M(z)+\log|h(z)|\leq a|\Im z|$在每条直线上有界平行于实轴且不…
Ahlfors' contribution to the theory of meromorphic functions
这是1996年在海法纪念拉尔斯·阿尔福斯的一次演讲的扩展版本。更正了一些错误，并添加了参考文献。它包含了一个调查他的工作亚纯函数和相关议题写在1929年至1941年。
A remark on the Beurling-Malliavin theorem in several variables
本文通过提升技巧证明多变量中Beurling-Malliavin定理可扩展至径向函数，并简化了Vasilyev的论证并回答了其关于Cartwright版本的问题。
Higher Dimensional Versions of the Douglas-Ahlfors Identities
本文研究 Douglas-Ahlfors 恒等式在高维球体中的推广，探讨了欧氏空间调和函数、四元正则函数及 Clifford 单演函数设定下的等价关系，发现 Clifford 代数设定下需用不同规则替代原关系式。
A Wiener-Ikehara type theorem and its application to Chebyshev bounds for Beurling primes
本文提出了一种改进的Wiener-Ikehara定理，用于在更弱条件下验证Beurling素数系统的Chebyshev界。
The strong form of the Ahlfors-Schwarz lemma at the boundary and a rigidity result for Liouville's equation
该研究证明带最优误差项的边界版强Ahlfors-Schwarz引理，推广相关边界Schwarz引理，还借助新的边界Harnack不等式得到共形度量的精确刚性结果，强化了Liouville方程的经典结论。
Quasisymmetric Koebe Uniformization
我们研究了一个拟对称版本的经典Koebe单值化定理的上下文中的Ahlfors定期度量曲面。特别地，我们证明了标准2-球面中的Ahlfors 2-正则度量曲面X同胚于一个圆连通域，当且仅当X是线性局部连通的，并且它的完备化是紧的.在可数连通的情形下，我们也给出了一个反例。
Sobolev homeomorphic extensions from two to three dimensions
我们研究的基本问题的特征，哪些边界同胚的单位球可以扩展到一个Sobolev同胚的内部在3D空间。虽然这个问题的平面变体是很好理解的，但在3D中需要构建扩展的全新和直接的方法。我们证明，除其他事项外，索伯列夫同胚$φ\colon \mathbb R^2 \to \mathbb R^2$在$W_{loc}^{1,p} (\mathbb R^2 , \mathbb R^2)$的一些$p\in [1,\infty )$承认同胚扩展$h \colon \mathbb R^3 \to \mathbb R^3$在$W_{loc}^{1,q} (\mathbb R^3, \mathbb R^3) $的$1\le q < \frac{3}{2}p$。这样的扩展结果几乎是尖锐的，因为由于Hölder嵌入，约束$q=\frac{3}{2}p$不能得到改善。案例$q=3$获得了额外的兴趣，因为它也提供了著名的Beurling-Ahlfors扩展结果的$L^1$变体。
Doubly commuting submodules of the Hardy module over polydiscs
本文对多圆盘建立了一个向量值形式的Beurling定理（Lax-Halmos定理）。作为主要结果的应用，我们给出了$H^\infty(\mathbb{D}^n)$中完备化问题的充要条件。
Quasiconformal mappings, from Ptolemy's geography to the work of Teichmüller
像共形映射一样，拟共形映射的起源可以追溯到旧的制图学，其中的基本问题是寻找从球面到平面的映射，使其与共形性的偏差最小，并服从某些精确的条件。在本文中，我们调查的地图学的发展，突出的主要思想，有关拟共形。其中有些思想在以往关于拟共形映射的研究中被完全忽略了。然后，我们调查早期的拟共形理论的作品Grötzsch，Lavrentieff，Ahlfors和Teichmüller，这是20世纪的理论创始人。我们考虑的时期开始与克劳狄托勒密（c。（公元100- 170年）最后是奥斯瓦尔德·泰希米勒（Oswald Teichmüller，1913- 1943）。我们提到的工程，几个数学家，地理学家在此期间，包括欧拉，拉格朗日，兰伯特，高斯，切比雪夫，达布和其他人。我们特别强调尼古拉-奥古斯特·天梭的作品（1824- 1897），法国数学家和地理学家，（据我们所知）是第一个引入映射的概念，将无限小的圆转换为无限小的椭圆，研究参数，如长轴与短轴的比例，这样一个无限小的椭圆，它的面积除以无限小的圆的面积，它是图像，和倾斜的轴相对于一个固定的轴在平面上。我们还提供了一些有关Grötzsch、Lavrentieff、Ahlfors和Teichmüller的生活和作品的信息。后者使拟共形映射理论达到了一个很高的发展水平。他用它在一个重要的方式在他的调查黎曼曲面和他们的模数和函数理论（特别是在他的工作的比伯巴…
A note on Nicolas-Auguste Tissot: At the origin of quasiconformal mappings (to appear in Vol. VII of the Handbook of Teichm{ü}ller Theory)
尼古拉-奥古斯特·蒂索（1824- 1897）是法国数学家和制图师。他介绍了一种在地理学家中广为人知的工具，名为“天梭索引”，在二十世纪上半叶的制图中得到广泛使用。这是一个椭圆域的图形表示，在地理地图上的每一个点上表示地图在方向和大小上的变形。在给定点表示的每个椭圆是通过实现地理地图的投影在地图域中的无限小圆（一般来说，表示地球表面的球体）的图像。天梭广泛研究，从数学的观点，扭曲的映射领域到欧几里德平面，他还制定了一项理论扭曲的映射之间的一般表面。他的思想接近于在他之后几十年由Gr{ö}tzsch、Lavrentieff、Ahlfors和Teichm{ü}ller发展的拟共形映射工作的起源。Gr{<$}tzsch在他的论文中提到了天梭的作品，在他为自己的文章所作的一些绘画中，有天梭指示器的代表。泰希勒提到的名称天梭在历史部分在他的一个基本文件，他指出，拟共形映射最初使用的地理学家。Tissot这个名字在所有已知的关于拟共形映射的历史报告中都没有。在本文中，我们报告这项工作的天梭，表明理论的拟共形映射有一个实际的起源。本文的最终版本将出现在第七卷的Teichm{ü}ller理论手册（欧洲数学学会出版社，2020年）。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。