一种Wiener-Ikehara型定理及其在Beurling素数Chebyshev界中的应用
A Wiener-Ikehara type theorem and its application to Chebyshev bounds for Beurling primes
AI总结：
本文提出了一种改进的Wiener-Ikehara定理，用于在更弱条件下验证Beurling素数系统的Chebyshev界。
摘要：
我们提供了一个新的Wiener-Ikehara定理版本，其中可以通过对Laplace变换在包含s=1的垂直段上的边界行为的轻微假设，推导出界$$ 0< \liminf_{x\to\infty} \frac{S(x)}{e^{x}}\leq \limsup_{x\to\infty} \frac{S(x)}{e^{x}} <\infty $$，特别是对于非递减函数S。作为应用，我们建立了新的标准，以验证Beurling广义素数系统中Chebyshev界的有效性，这些标准比迄今为止已知的条件更弱。
英文摘要：
We provide a new version of the Wiener-Ikehara theorem where one deduces bounds $$ 0< \liminf_{x\to\infty} \frac{S(x)}{e^{x}}\leq \limsup_{x\to\infty} \frac{S(x)}{e^{x}} <\infty $$ for (in particular) a non-decreasing function $S$ from a mild hypothesis on the boundary behavior of its Laplace transform on a vertical segment containing $s=1$. As an application, we establish new criteria for the validity of Chebyshev bounds for Beurling generalized prime number systems under weaker conditions than were known so far.
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