arXiv 1609.028402016-09-09math.CV

Clifford分析中的球面$Π$型算子及其应用

Spherical $Π$-type Operators in Clifford Analysis and Applications

Wanqing Cheng, John Ryan, Uwe Kähler

摘要：

$Π$ -算子（Ahlfors-Beurling变换）在求解Beltrami方程中起着重要的作用。本文在n-球面上定义了两个$Π$ -算子。第一个球形$Π$ -运营商被证明是一个$L^2$等距同构。为了改进这一点，借助于球面Dirac算子的谱，构造了第二个球面$Π$算子作为球面上的等距$L^2$算子.同时也给出了这两种$Π$ -算子的一些类似性质。我们还研究了这两种球面$Π$ -算子在求解球面Beltrami方程中的应用。

英文摘要：

The $Π$-operator (Ahlfors-Beurling transform) plays an important role in solving the Beltrami equation. In this paper we define two $Π$-operators on the n-sphere. The first spherical $Π$-operator is shown to be an $L^2$ isometry up to isomorphism. To improve this, with the help of the spectrum of the spherical Dirac operator, the second spherical $Π$ operator is constructed as an isometric $L^2$ operator over the sphere. Some analogous properties for both $Π$-operators are also developed. We also study the applications of both spherical $Π$-operators to the solution of the spherical Beltrami equations.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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