Krein整函数与Bernstein逼近问题

关于指数增长整函数的公共零点

On common zeros of entire functions of exponential growth

本文研究 $\mathbb C^n$ 中指数增长整函数方程组的无限公共零点，利用凸集几何刻画其渐近分布，将 Kushnirenko–Bernstein–Khovanskii 型零点计数结果推广到渐近密度情形。

扰动无界自伴算子的函数。算子Bernstein型不等式

Functions of perturbed unbounded self-adjoint operators. Operator Bernstein type inequalities

这是我们的论文\cite{AP2}和\cite{AP3}的继续。在这些论文中，我们得到了估计的有限差分$(\D_Kf)(A)=f(A+K)-f(A)$的顺序1和$(\D_K^mf)(A)\df\sum\limits_{j=0}^m(-1)^{m-j}(m\j)f\big(A+jK\big)$的顺序$m$的某些类的功能$f$，其中$A$和$K$是有界自伴算子。本文将\cite{AP2}和\cite{AP3}的结果推广到无界自伴算子$A$的情形。此外，我们还得到了指数型整函数的算子Bernstein型不等式。这使我们能够获得替代证明的主要结果的\cite{AP2}。我们还得到了酉算子函数的算子Bernstein型不等式。本文以及论文\cite{AP2}和\cite{AP3}的一些结果在\cite{AP1}上公布。

对偶性、$BMO$ 与 Bernstein 空间上的 Hankel 算子

Duality, $BMO$ and Hankel operators on Bernstein spaces

本文研究 Bernstein 空间 $B^1_κ$ 的对偶空间刻画问题，通过 $BMO$ 型空间、Hankel 算子有界性与 Clark 测度给出多种等价描述，并证明正交投影诱导的有界性及 $VMO$ 型空间对偶关系。

Approximation of entire functions of exponential type by trigonometric sums

Let $σ>0$. For $1\le p\le \infty$, the Bernstein space $B^p_σ$ is a Banach space of all $f\in L^p(R)$ such that $f$ is bandlimited to $σ$; that is, the distributional Fourier transform of $f$ is supported in $[-σ, σ]$. We study the approximation of\ $f\in B^p_σ by finite trigonometric sums \[ P_τ(x)=χ_τ(x) \sum_{|k|\le στ/π}c_{k,τ} e^{i\fracπτk x } \] in $L^p$ norm on $R$ as\ $τ\to\infty$,\ where\ $χ_τ$ denotes the indicator function of $[-τ, τ]$.

Rapid Polynomial Approximation on Stein Manifolds

In this paper we generalize to a certain class of Stein manifolds the Bernstein-Walsh-Siciak theorem which describes the equivalence between possible holomorphic continuation of a function $f$ defined on a compact set $K$ in $\mathbb{C}^N$ to the rapidity of the best uniform approximation of $f$ on $K$ by polynomials. We also generalize Winiarski's theorem which relates the growth rate of an entire function $f$ on $\mathbb{C}^N$ to its best uniform approximation by polynomials on a compact set.

超越测度与整函数的代数增长性

Transcendence measures and algebraic growth of entire functions

本文给出了整函数$f$的某些超越测度的估计.利用这些估计，我们证明了多项式$P(z,w)$在${\Bbb C}^2$中沿着$f$的图的Bernstein不等式、加倍不等式和Markov不等式.这些不等式又提供了半径为$r$的圆盘中的函数$P(z,f(z))$的零点个数的估计，用$P$和$r$的次数表示。我们的估计适用于任意整函数$f$的有限阶，并为一个子序列$\{n_j\}$的次数的多项式。但是对于特殊的函数类，包括黎曼$ζ$ -函数，它们对所有次数都成立，并且是渐近最佳可能的。从这个理论中，我们得到了较低的估计为一定的代数措施的一组值$f(E)$，在规模方面的集合$E$。

关于 Moser 的 Bernstein 定理

On the Moser's Bernstein Theorem

本文通过建立无穷远处多种正则性条件与切锥为线性子空间及密度为 1 之间的等价关系，证明了 Moser 型 Bernstein 定理，并将其推广到极小超曲面情形，同时得到 o-minimal Chow 定理推广和 Yau Bernstein 问题的可定义集版本。