De Branges空间中带导数的插值公式

de Branges-Rovnyak空间的加权范数不等式及其应用

Weighted norm inequalities for de Branges--Rovnyak spaces and their applications

设$\mathcal{H}(b)$表示与$H^\infty(\mathbb{C}_+)$的单位球中的函数$b$相关联的de Branges-Rovnyak空间。研究了$\mathcal{H}(b)$中函数导数的边界表现，得到了$\|f^{(n)}\|_{L^2(μ)} \le C\|f\|_{\mathcal{H}(b)}$形式的加权范数估计，其中$f \in \mathcal{H}(b)$和$μ$是$\mathbb{C}_+\cup\mathbb{R}$上的Carleson型测度.我们提供了这些不等式的几个应用。应用它们得到了$\mathcal{H}(b)$空间的嵌入定理。这些结果推广了Cohn和Volberg-Treil嵌入定理的模型（星不变）的子空间，这是特殊类的de Branges-Rovnyak空间。利用导数不等式研究了$\mathcal{H}(b)$中再生核$\{k^b_{λ_n}\}$的Riesz基在$λ_n$点的小扰动下的稳定性.

切片超全纯函数的Pontryagin de Branges Rovnyak空间

Pontryagin de Branges Rovnyak spaces of slice hyperholomorphic functions

本文研究切片超全纯函数的再生核Hilbert空间和Pontryagin空间，它们是de Branges和Rovnyak引入的解析函数的希尔伯特空间的类似物.在本文的第一部分，我们专注于希尔伯特空间的情况下，并特别介绍了一个版本的哈代空间。然后定义了Blaschke因子和Blaschke乘积，并考虑了一个插值问题.在本文的第二部分，我们转向庞特里亚金空间的情况。我们首先证明了一些结果从理论的Pontryagin空间在四元数设置，特别是一个定理的Shmulyan稠密定义的压缩线性关系。然后研究了广义Schur函数和广义Carath'eodory函数的实现。

实直线上亚纯内函数导数的一致有界性

Uniform boundedness of derivatives of meromorphic inner functions on the real line

内函数是复变函数论中一个重要而又热门的研究对象。我们研究具有给定谱的亚纯内函数，并提供它们在实直线上具有一致有界导数的充分条件。这个问题首先由Louis de Brange在1968年研究，后来由Anton Baranov在2011年重新提出。

de Branges空间和欧几里得空间中的极值函数II

Extremal functions in de Branges and Euclidean spaces II

本文提出了高斯从属框架，以产生最佳的单侧逼近多维实值函数的函数的指定指数型。这样的极值问题可以追溯到Beurling和Selberg的作品，并在分析和解析数论中提供了各种应用。在这里，我们优化和优化（在$\mathbb{R}^N$上）高斯${\bf x} \mapsto e^{-πλ|{\bf x}|^2}$，其中$λ>0$是一个自由参数，通过欧几里得球上支持的分布傅里叶变换函数，优化加权$L^1$ -错误。通过对参数$λ$进行适当的积分，我们解决了一类径向函数的类似问题。应用不等式和周期类似物进行了讨论。这里提出的结构依赖于理论的德Branges空间的整个职能和新的插值工具来自理论的拉普拉斯变换的拉盖尔-波利亚职能。

Cowen-Douglas类与de Branges-Rovnyak空间

The Cowen-Douglas class and de Branges-Rovnyak spaces

本文建立了de Branges-Rovnyak空间与Cowen-Douglas算子类的联系，证明了后向移位算子在符号为极值点时绝不属于该类，在非极值时属于秩1的该类，并计算了曲率及得出酉等价和角导数的奇异结果。

模型空间中抽样常数的定量估计

Quantitative estimates of sampling constants in model spaces

我们建立了与亚纯内函数相关联的模型空间中的采样（控制）集的定量估计，即对应于de Branges空间的采样（控制）集。我们的结果包括Logvinenko-Sereda-Panejah（LSP）定理，包括Kovrijkine的最佳采样常数Paley-Wiener空间。它还扩展了Dyakonov的LSP定理与有界导数内函数的模型空间。考虑亚纯内函数，我们引入了一个新的几何密度条件，利用这个几何密度条件可以完全刻画采样集。与Volberg用调和测度刻画采样测度相比，这使我们能够得到采样常数的显式估计。该方法结合了Baranov-Bernstein不等式、逆Carleson测度和Remez不等式。

球上全纯函数的插值逼近公式

An approximation formula for holomorphic functions by interpolation on the ball

本文讨论了全纯函数$f$在$\mathbb{C}^2$的单位球上由复直线并的约束重构的问题。利用$f$及其在这些直线上的导数的知识，给出了Lagrange插值型的一个显式公式。我们证明了当直线数增加时，这个公式逼近任何函数。这个问题的动机也来自数学经济学和医学成像的可能应用。

Hilbert空间中解析函数的切线边界行为

Tangential boundary behavior in Hilbert spaces of analytic functions

本文研究了H(b)空间中解析函数的切线边界行为，推广了Carathéodory-Julia定理至更高阶导数，并给出了新证明。

$q$-type Lidstone expansions and an interpolation problem for entire functions

In this paper, we expand functions of specific $q$-exponential growth in terms of its even (odd) Askey- Wilson $q$-derivatives at $0$ and $η=(q^{1/4}+q^{-1/4})/2$. This expansion is a $q$-version of the celebrated Lidstone expansion theorem, where we expand the function in $q$-analogs of Lidstone polynomials, i.e., q-Bernoulli and $q$-Euler polynomials as in the classical case. We also raise and solve a $q$-extension of the problem of representing an entire function of the form $f(z)=g(z+1)-g(z)$, where $g(z)$ is also an entire function of the same order as $f(z)$.

Lidstone interpolation I. One variable

According to Lidstone interpolation theory, an entire function of exponential type $<π$ is determined by it derivatives of even order at $0$ and $1$. This theory can be generalized to several variables. Here we survey the theory for a single variable. Complete proofs are given. This first paper of a trilogy is devoted to Univariate Lidstone interpolation; Bivariate and Multivariate Lidstone interpolation will be the topic of two forthcoming papers.

Nevanlinna-Pick Interpolation On Certain Subalgebras of $H^{\infty}(\mathbb{D})$

Given a collection $K$ of positive integers, let $H^{\infty}_K(\mathbb{D})$ denote the set of all bounded analytic functions defined on the unit disk $\mathbb{D}$ in $\mathbb{C}$ whose $k^{\text{th}}$ derivative vanishes at zero, for all $k \in K$. In this paper, we establish a Nevanlinna-Pick interpolation result for the subalgebra $H^{\infty}_K(\mathbb{D})$, where $K = \{1,2,\dotsc,k\}$, which is a slight generalization of the interpolation theorem that Davidson, Paulsen, Raghupathi, and Singh proved for the algebra $H^{\infty}_{\{1\}}(\mathbb{D})$. Furthermore, we provide a sufficient condi…

Bergman-Orlicz空间的导数特征及其应用

Derivatives characterization of Bergman-Orlicz spaces and applications

众所周知，一个函数在单位球的Bergman空间中当且仅当它满足一些Hardy型不等式。我们将这一事实推广到Bergman-Orlicz空间。作为应用，我们得到了两个Bergman-Orlicz空间上的Gustavsson-Peetre插值，并完全刻画了Bergman-Orlicz空间上有界或紧Cesàro型算子的符号，推广了经典加权Bergman空间的已知结果.

Interpolation and Sampling in Analytic Tent Spaces

Introduced by Coifman, Meyer, and Stein, the tent spaces have seen wide applications in Harmonic Analysis. Their analytic cousins have seen some applications involving the derivatives of Hardy space functions. Moreover, the tent spaces have been a recent focus of research. We introduce the concept of interpolating and sampling sequences for analytic tent spaces analogously to the same concepts for Bergman spaces. We then characterize such sequences in terms of Seip's upper and lower uniform density. We accomplish this by exploiting a kind of Möbius invariance for the tent spaces.

一个新的（q-）Bernstein型多项式Generating Function及其插值函数

A New Generating Function of (q-) Bernstein Type Polynomials and their Interpolation Function

本文的主要目的是构造（q-）Bernstein型多项式的一个新的母函数。我们建立了这个函数的基本性质。利用这个母函数，我们得到了（q-）Bernstein型多项式的递推关系和导数.给出了（q-）Bernstein型多项式、Hermite多项式、高阶伯努利多项式与第二类Stirling数之间的关系。利用Mellin变换，我们定义了（q-）Bernstein型多项式的插值.此外，本文还讨论了（q-）Bernstein型多项式的逼近、某些分布的矩在统计学中的一些应用和问题。