AI 中文总结
研究构造非零超越整函数，使其复平面非空开子集含足够高阶导数的零点，用概率性方法及福克级数，满足增长界并为定理提供反例，且有机器检查的形式化验证。
AI 中文摘要
我们构造了一个非零的超越整函数，使得复平面的每个非空开子集都包含每个足够高阶导数的一个零点；等价地，沿每个无限递增的导数阶数序列的零点集的并集是稠密的。构造是概率性的且使用有界系数福克级数。鞍点估计、单坐标小球界和詹森公式给出了无零点圆盘的可和外概率。所得函数满足明确的增长界\(|f(z)|\leq\sqrt2\exp(|z|^2)\)，因此也为1973年博阿斯和雷迪的一个定理提供了反例。机器检查的Lean 4形式化验证了存在定理、增长界及其支撑引理。
英文摘要
We give a bounded-coefficient probabilistic construction of a transcendental entire function $f$ of order two such that every nonempty open subset of the complex plane contains a zero of $f^{(n)}$ for all sufficiently large $n$. This gives an affirmative answer to the transcendental form of Erdős Problem~906. Thus every fixed disk is zero-free for only finitely many successive derivatives. The function satisfies $|f(z)|\leq\sqrt2\exp(|z|^2)$ and is a counterexample to a theorem of Boas and Reddy as printed.
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