Lie Symmetries of Yang-Mills Equations
研究了一般Yang-Mills方程的Lie对称性。为此，我们首先写出对称生成向量场的第二次延拓，并计算它对Yang-Mills方程的作用。确定方程，然后获得，并完全解决。只要杨-米尔斯方程是局部可解的，这就允许对它们的李对称性进行完整的分类。本文还研究了Lorentz规范下的Yang-Mills方程的对称性。
2003-07-13 math-ph math.MP
Lie Symmetries and Preliminary Classification of Group-Invariant Solutions of Thomas equation
利用基本延拓方法和无穷小不变准则，找到了Thomas方程的最一般的李点对称群。通过观察所得到的对称群在其李代数上的伴随表示，我们可以得到其群不变解的初步分类。后者为Thomas方程提供了一种新的精确解。
2005-04-01 math-ph math.MP
Similarity solutions and Conservation laws for the Bogoyavlensky-Konopelchenko Equation by Lie point symmetries
利用Lie点对称分析方法研究了1 + 2维Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的解和守恒律.在最近的过去，已经做了一些工作来描述方程的李点对称性，这项工作似乎是不完整的（Ray S（2017）Compt. Math.Appl.74，1157）。我们得到了某些新的对称性和相应的守恒律。研究了行波解和其它类似解。
2020-03-23 math-ph math.MP
Lie point symmetries and the geodesic approximation for the Schrödinger-Newton equations
我们考虑薛定谔-牛顿方程研究中出现的两个问题。第一个是找到它们的Lie点对称性。第二，作为第一个应用程序，是调查一个近似的解决方案，对应于广泛分离块的概率。发现这些团块在相互的平方反比引力定律下像点粒子一样运动。
2005-09-28 math-ph math.MP
Lie symmetries of a generalized Fisher equation in cylindrical coordinates
National University of Mongolia（蒙古国立大学）
本文研究了在柱坐标中 generalized Fisher 方程的 Lie 对称性，确定了当扩散函数为指数函数时，源函数类型如何影响 generalized Fisher 方程的 Lie 对称性，除了时间平移对称性外，并获得了对应的降阶常微分方程。
2026-05-21 math-ph math.MP
Jacobi-Lie Hamiltonian systems on real low-dimensional Jacobi-Lie groups and their Lie symmetries
本文研究实低维 Jacobi-Lie 群上的 Jacobi-Lie Hamiltonian 系统，刻画其 Hamiltonian 向量场的 Vessiot-Guldberg Lie 代数，并给出二维、三维实例及部分三维情形的 Lie 对称性。
2019-05-11 math-ph math.MP
Lie symmetries of the Shigesada-Kawasaki-Teramoto system
研究了由两个具有二次非线性项和可变交叉扩散项的反应扩散方程组成的Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统。该系统是Shigesada等人提出的生物动机模型的最重要的情况下。这个系统的李对称性的完整描述。证明了Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统根据系数值的不同，具有广泛的不同的Lie对称性。特别地，揭示了具有极不寻常结构的李对称算子，并将其应用于寻找相关的具有交叉扩散的非线性系统的精确解。
2016-11-27 math-ph math.MP
Phase spaces of twisted Lie-algebraically deformed relativistic and nonrelativistic symmetries
利用Heisenberg二重过程构造了相对论和非相对论的扭曲李代数变形相空间。并讨论了相应的海森堡不确定原理。
2009-08-27 math-ph math.MP
Lie symmetries of Einstein's vacuum equations in N dimensions
我们研究了N维爱因斯坦真空方程的Lie对称性，其中包含一个宇宙学项。为此，我们首先写出对称生成向量场的第二次延拓，并计算它对爱因斯坦方程的作用。我们不是将所有独立偏导数的系数设为零（这涉及到爱因斯坦方程的非常复杂的替换），而是将爱因斯坦方程中没有出现的导数的系数设为零。这大大限制了生成向量场的对称系数。利用对称性生成元的李代数性质和一般坐标变换是爱因斯坦方程的对称性这一事实，我们就能够得到所有的李对称性。我们所使用的方法也可以应用于其他类型的方程。
1998-01-01 math-ph math.MP
A hunter-gatherer-farmer population model: Lie symmetries, exact solutions and their interpretation
已知的三个组件的反应扩散系统建模的最初本地化的人口的农民到狩猎采集者所占据的地区的传播的李对称分类。Lie对称性减少系统的常微分方程和构造精确解的问题。几个精确解的旅行前类型，他们的性质进行了鉴定和生物解释进行了讨论。
2017-10-28 math-ph math.MP
Lie systems, Lie symmetries and reciprocal transformations
这项工作是一个博士论文涉及三个主要议题。第一个涉及李系统的研究和应用与兼容的几何结构，例如辛，泊松，狄拉克，雅可比，等等。本文分析了与上述几何结构有关的Hamilton向量场的Vessiot-Guldberg李代数的许多新的李系统，并通过它们在物理、生物和数学模型中的出现说明了它们的重要性。第二部分详细研究了相关微分方程族及其相应的拉克斯对的李对称性和约化。例如，2+1维中的Cammasa-Holm和Qiao层次结构。第三部分也是最后一部分致力于研究互逆变换及其在数学物理中出现的微分方程中的应用，例如第二部分中出现的乔方程和Camassa-Holm方程。
2015-08-04 math-ph math.MP
Partial Lie-point symmetries of differential equations
当我们考虑一个微分方程$Δ=0$，其解的集合是${\cal S}_Δ$时，它的一个李点精确对称是一个李点可逆变换$T$，使得$T({\cal S}_Δ)={\cal S}_Δ$，即使得$Δ=0$的任何解都被变换成一个（一般来说，不同的）解决方案相同的方程;这里我们定义$Δ=0$的{ \it偏}对称为李点可逆变换$T$使得存在非空子集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$使得$T({\cal P}) = {\cal P}$，即，使得存在$Δ=0$的解的子集，所述解被变换成另一个。本文讨论了如何确定部分对称性和不变集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$，并通过具体例子说明了我们的方法是有效的。我们还讨论了与条件对称的关系，以及我们的讨论如何适用于动力系统的特殊情况。我们的讨论将集中在连续的李点部分对称性上，但我们的方法也适用于更一般的变换类;我们的讨论实际上沿着同样的路线扩展到部分广义（或李-贝克伦德）对称性，在附录中我们将讨论离散部分对称性的情况。
2013-09-10 math-ph math.MP
Lie point symmetries of difference equations and lattices
本文给出了一种求同时作用于差分方程和格点的Lie点对称变换的方法，同时使相应差分格式的解集保持不变。该方法适用于几个例子。所发现的对称群被用来获得特殊的解决方案的微分差分方程。
2007-09-19 math-ph math.MP
On the Lie symmetries of Kepler-Ermakov systems
本文研究了C. Athorne in J. Phys. A24（1991），L1385-L1389.我们确定了任意函数H（x，y）的形式，以便找到该类中具有sl（2，R）对称性和拉格朗日量的成员。我们证明了这些系统都是频率函数依赖于动力学变量的通常的Ermakov系统。
2003-06-12 math-ph math.MP
A classification of the symmetries of uniform discrete defective crystals
具有均匀分布缺陷的晶体被赋予李群描述，该李群描述允许构造相关的离散结构。这些结构实际上是环境李群的离散子群。这些结构的几何对称性可以根据保持离散点集的离散子群的生成元的变化来计算。本文对一类特殊的三维可解李群的离散子群的对称性进行了分类。这是一个事实，只有三个数学上不同类型的李群模型均匀缺陷晶体，这里给出的计算完成了相应的离散结构的对称性的讨论。我们表明，这些对称性对应的自同构的离散子群唯一扩展到周围李群的对称性，我们把这些对称性（限制）的弹性形变的连续缺陷晶体。离散结构的其他对称性被归类为“非弹性”对称性。
2013-10-01 math-ph math.MP
On the Lie symmetries of a class of generalized Ermakov systems
将Ermakov系统的对称性分析推广到频率除依赖于时间外还依赖于动力学变量的广义情形。在这个扩展的框架下，一类非线性耦合振子被看作是Hamilton Ermakov系统，并以封闭形式精确求解。
2002-11-17 math-ph math.MP
Exact solvability of PDM systems with extended Lie symmetries
本文证明了所有的PDM Schroedinger方程都含有5维以上的李对称代数（其完整的列表可在[{ \it J.数学物理} { \bf 58}，，083508（2017）]是完全可解的。给出了相应的精确解。讨论了精确可解系统的超对称性。
2019-10-16 math-ph math.MP
Lie and conditional symmetries of the three-component diffusive Lotka - Volterra system
研究了经典三分量扩散Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Lie和Q条件对称性。完全解决了求第一类Lie对称和Q-条件对称的群分类问题。值得注意的是，非Lie对称（Q-条件对称算子）的多组分非线性反应扩散系统的构造第一次。非李对称性约化的一个例子，解决生物动机的问题。
2012-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Lie symmetries of multidimensional difference equations
给出了二维格点上标量差分方程Lie点对称性的一种计算方法。对称变换作用于方程和晶格。它们将解转化为解，并可用于执行对称性约简。该方法概括了一个在最近出版的情况下，常差分方程。反过来，它可以很容易地推广到涉及任意数量的因变量和自变量的差分系统。
2007-09-20 math-ph math.MP
Linear or linearizable first-order delay ordinary differential equations and their Lie point symmetries
前一篇文章研究了一类一阶时滞常微分系统（DODS）的对称性。这里我们集中讨论线性DODS。由于线性叠加原理，它们具有无限维的李点对称群。它们的对称代数总是包含一个由线性连通向量场实现的二维{子}代数。我们确定所有类别的线性一阶DODS有额外的对称性，而不是由于线性。我们介绍每个班级的代表。这些额外的对称性，然后使用对称性约简构造精确的解析特解。
2017-12-21 math-ph math.MP
Evolution equations of the second and third order with Lie-Bäcklund symmetries
我的书[1]的第4章致力于各种类型的微分方程的Lie-Bäcklund群分析。俄罗斯版的这本书有一个增编（第262-266页）载有一个总结的新成果（获得年底1982年）的分类发展方程的第二和第三阶拥有李-Bäcklund对称。由于技术原因，\textit{Addendum}没有被包括在本书的英文译本中。我在这里介绍缺失的翻译。为了使文本自成一体，我在翻译中添加了附录中使用的书的主体的方程。
2011-11-13 math-ph math.MP
Random Lie-point symmetries of stochastic differential equations
研究了随机微分方程在随机同态下的不变性，建立了Ito和Stratonovich形式的随机微分方程的随机Lie-点对称的决定方程.我们还讨论了与文献中以前的结果的关系。
2017-11-08 math-ph math.MP
Lie symmetries for systems of evolution equations
研究了一类发展方程系统的Lie对称性.发展方程被定义在一个具有两个黎曼度量的双度量空间中，该空间对应于微分方程的自变量和因变量的空间。确定了双距离空间的Lie对称与直射变换的精确关系
2017-10-20 math-ph math.AP math.MP
Lie-point symmetries of the Lagrangian system on time scales
本文研究了时间尺度上拉格朗日系统的Lie点对称性和守恒量，统一了连续和离散拉格朗日系统的Lie点对称性。通过定义无穷小变换的生成元，利用微分方程在无穷小变换下的不变性，建立了时标上Lie对称性的判定方程.得到了结构方程和含δ导数的守恒量的形式。文中还简要讨论了离散系统的李对称性。最后，设计了几个例子来说明这些结果.
2012-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Lie Symmetries and Solutions of KdV Equation
微分方程的对称性是微分方程理论和物理学中最重要的概念之一。KdV（Kortwege-de Vries）方程是浅水理论中最重要的方程之一。本文将介绍一种求KdV方程对称性的特殊方法，即Harrison方法。我们在这个方法中的工具是李导数和微分形式，这将在第一节更精确地讨论。第二章对KdV方程的解进行了分析，并给出了一种求解KdV方程的方法，即首次积分法。
2008-07-05 math-ph math.MP
An observation on Classification of Lie point symmetries for quadratic Liénard type equation $\ddot{x}+f\left(x\right) \dot{x}^{2}+g\left( x\right) =0$ [JMP 54, 053506 (2013)] and its erratum [JMP 55, 059901 (2014)]
我们证明了一个简化的一些最近的工作分类的李对称的Liénard型二次方程。我们认为，这个问题本来可以更简单地解决。
2016-01-11 math-ph math.CA math.MP
Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 2. Systems with dilatation and shift symmetries
研究分类了具有伸缩或平移对称性、且含二阶运动积分的三维PDM量子力学系统，给出27个系统并证明分类完备。
2025-03-13 math-ph math.MP
Projective collineations of decomposable spacetimes generated by the Lie point symmetries of geodesic equations
本文研究了测地线方程的李点对称性与可分解时空的共线的关系。我们回顾了文献中关于测地线方程的Lie点对称性的结果，并遵循以前提出的微分方程对称性的几何构造方法。本文证明了$\left( n+1\right) \,$ %维可分解黎曼空间的射影共线是$n$维子空间的测地线方程的Lie点对称。我们展示了我们的研究结果的应用程序的介绍。
2021-06-05 gr-qc math-ph math.MP
Lie symmetries, reduction and exact solutions of the (1+2)-dimensional nonlinear problem
用于描述实体肿瘤生长的众所周知的非线性模型[Byrne HM.，等人，Appl Math Letters 2003;16：567-74]正在使用基于Lie对称性的方法进行研究。结果表明，该模型在二维（空间）近似下形成一个（1+2）维边值问题，该问题具有高度非平凡的李对称性。的特殊情况下，涉及幂律非线性的详细检查。导出的对称适用于减少的非线性边值问题的问题，低维的问题。最后，精确求解了具有正确指定系数的约化问题，并对所得精确解进行了分析，特别是绘制了一些图，以了解这些解的时空行为并讨论其生物学解释。
2019-09-16 math-ph math.MP
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Local symmetries in gauge theories in a finite-dimensional setting
它表明，正确的数学实现的对称性的几何制定的经典场论导致自然超越李群的概念和他们的行动对流形，到境界的李群丛，更一般地说，李群胚和他们的行动对纤维丛。这不仅适用于处于规范理论核心的定域对称，而且当我们允许作为具有（可能）非平凡拓扑的丛的部分的场，或者甚至当这些场在拓扑上是平凡的，在没有优选平凡化的情况下，甚至对于全局对称也是如此。
2009-01-12 math-ph math.MP
One-dimensional MHD flows with cylindrical symmetry: Lie symmetries and conservation laws
最近的一篇论文考虑了质量拉格朗日坐标系下磁流体力学平面一维流动的对称性和守恒律。本文在质量拉格朗日坐标系下分析了具有圆柱对称性的一维磁流体动力学流动。介质假定为无粘性和非导热的。它是由一个多变的气体模拟。对称性和守恒定律的发现。有限和无限的电导率的情况下，需要分别进行分析。对于有限电导率$σ(ρ,p)$，我们进行李群分类，识别$σ(ρ,p)$的情况下，额外的对称性。守恒律是通过直接计算得到的。对于无限电导率的情况下，考虑方程的变分公式。李群分类得到的熵处理作为一个任意元素。变分公式允许使用诺特定理计算守恒律。变分方程的守恒律也在原（物理）变量。
2022-07-12 math-ph math.MP
Symmetries, weak symmetries and related solutions of the Grad-Shafranov equation
我们讨论了一个新的家庭的解决方案的梯度-Shafranov（GS）方程，描述D形环形等离子体平衡与尖锐的梯度在等离子体边缘。这些解决方案已通过利用GS方程的连续李对称性，特别是一种特殊类型的“弱”对称性。此外，我们回顾了GS方程的连续李对称性，并提出了一个简短但详尽的调查可能的选择，产生GS方程承认一些连续李对称的任意通量函数。还讨论了与这些对称性有关的特殊解决方案。
2010-12-07 math-ph math.MP
Fortieth Anniversary of Extremal Projector Method for Lie Symmetries
简要回顾了李对称（李代数和超代数以及它们的量子类似物）的极值投影方法。它的发现和一些最简单的应用程序的历史。
2005-06-14 hep-th math-ph math.MP
A Semi-Algorithmic Search for Lie Symmetries
在[Solving second order ordinary differential equations by extending the Prelle-Singer method，J.Phys.A：Math.Gen.，34，3015-3024（2001）]中定义了一个函数（我们称之为S），该函数与一个有理二阶常微分方程（有理2 ODE）相关联，该方程与积分因子的搜索相关联。在这项工作中，我们研究这些$S$ -函数和有理2 ODE的李对称性之间的关系。基于这个关系，我们可以构造一个半算法的方法来找到一个2 ODE的李对称性，即使在它不存在李点对称性的情况下。
2010-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Polar form of Dirac fields: implementing symmetries via Lie derivative
该研究利用极分解分析狄拉克相对论旋量沿Killing矢量场的李导数，明确旋量与其可观测量对称性等价的条件，还在球对称情形下得到旋量相关不可行定理并验证方法普适性。
2025-03-21 math-ph math.MP
A Consistent Approach to Approximate Lie Symmetries of Differential Equations
连续变换的李理论为处理微分方程提供了一种统一而有力的方法。不幸的是，一个方程的任何小扰动通常会破坏一些重要的对称性，这降低了李群方法对具体应用中出现的微分方程的适用性。另一方面，含有\emph{small terms}的微分方程通常被成功地用摄动方法研究。因此，希望将李群方法与微扰分析\emph{i.e.}相结合，以建立近似对称性理论。有两种广泛使用的近似对称的方法：一种是1988年由Baikov，Gazizov和Algimov提出的，另一种是1989年由Fushchich和Shtelen提出的。此外，一些变化的Fushchich-Shtelen方法已被提出，目的是减少计算的长度。在这里，我们提出了一种新的方法，是一致的微扰理论，并允许扩展李群分析的所有相关功能的近似上下文。一些应用程序也被提出。
2021-08-01 math-ph math.MP
The geometric origin of Lie point symmetries of the Schrödinger and the Klein Gordon equations
我们确定了一般黎曼空间中薛定谔方程和克莱因-戈登方程的李点对称性。指出这些对称性分别与空间度量的位似和共形代数有关。我们考虑由经典拉格朗日量定义的运动学度量，并展示了薛定谔方程和Klein Gordon方程的Lie点对称性如何与该拉格朗日量的Noether点对称性相关。一般结果被应用到两个实际问题a。在欧几里得空间中所有二维和三维势的分类，其中薛定谔方程和Klein Gordon方程允许李点对称，b. Klein Gordon方程的李点对称性在外Schwarzschild时空中的应用以及用共形相关的拉格朗日量确定度规。
2013-12-13 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients
本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。
2014-03-24 math-ph math.CA math.MP
On Lie Point Symmetries of Einstein's equations for the Friedmann-Roberstson-Walker Cosmology
本文研究了Friedmann-Robestson-Walker宇宙学中爱因斯坦方程的Lie点对称性。它们根据自相互作用势的形式形成二维或三维可解群。利用群的不变量，我们将二阶微分方程组化为一阶系统。写在适当的时间方面的行动，我们研究的点对称性和变分对称的结果方程。
2009-10-05 gr-qc math-ph math.MP
Autonomous three dimensional Newtonian systems which admit Lie and Noether point symmetries
确定了具有Lie点对称性的三维自治Newton系统和具有Noether点对称性的三维自治Newton Hamilton系统。我们应用的结果，以确定二维哈密顿动力系统，在一个空间中的常数非零曲率和可积通过Noether点对称。结果的推导是几何的，可以自然地扩展到更高的维度。
2012-05-18 math-ph math.MP physics.class-ph
Discretizations preserving all Lie point symmetries of the Korteweg-de Vries equation
我们展示了如何描述Korteweg-de Vries方程的方式，以保持所有的连续微分方程的李点对称性。结果表明，对于一个中心的隐式计划，至少有两种可能的方式这样做。
2005-07-15 math-ph math.GR math.MP
Conservation Laws and Non-Lie Symmetries
介绍了一种构造大类线性偏微分方程守恒律的方法。与Noether的经典结果相反，守恒流由算子的任何对称性产生，包括非Lie型的对称性。一个明确的例子是狄拉克方程，我们使用我们的建设，以找到一类守恒律与64维李代数的离散对称，包括CPT。
2008-10-05 math-ph math.AP math.MP
Lie Point Symmetries and Commuting Flows for Equations on Lattices
本文综述了格点上差分方程的不同对称形式，并将其应用于线性和非线性偏差分方程的对称约化。李点对称和广义对称被认为是和应用到离散热方程和可积离散时间Toda格。
2001-12-05 math-ph math.GR math.MP
Lie Symmetries and Similarity transformations for the Generalized Boiti-Leon-Pempinelli equations
我们进行了详细的分类的李点对称性和由此产生的相似变换的广义Boiti-Leon-Pempinelli方程。后者方程为两个二阶和三阶非线性1+2偏微分方程组。非线性方程依赖于两个参数，即$n$和$m$，从这里我们发现，对于这两个参数的不同值，所得到的系统允许不同数量的李点对称性。对于每一种情况下，我们提出了完整的分析承认李群，我们也确定了所有可能的相似性解决方案，遵循从一维最佳系统。最后，我们以表格的形式总结了结果。
2020-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Lie symmetry analysis of the two-Higgs-doublet model field equations
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文通过Lie对称分析方法，研究了二双Higgs双态模型场方程的对称性，确认了其严格变分对称性，并提出了简化粒子物理模型对称性计算的通用结果。
2026-01-23 hep-ph hep-th math-ph
Lie discrete symmetries of lattice equations
我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。
2003-07-07 math-ph math.GR math.MP
Lie symmetries and 2D Material Physics
受李对称性分类的启发，我们建立了秩二李对称性与二维材料物理之间的对应关系。因此，材料单位单元被解释为根系的几何形状。对类石墨烯模型中出现的六角胞进行了详细的分析，发现其与A_2和G_2 Lie对称性有关。这种方法可以应用于与费米子自由度相关的李超对称。有人建议，这些扩展的对称性可以提供一种新的方式来处理掺杂材料的几何形状。受Lie对称性在高能物理中应用的启发，我们推测奇异Calabi-Yau流形上的紧化与弦论中使用的（p，q）膜网络的可能联系。
2014-04-18 cond-mat.other hep-th math-ph
Lie Symmetries and Exact Solutions of First Order Difference Schemes
我们证明了任何一阶常微分方程具有一个已知的李点对称群可以离散成一个差分格式具有相同的对称群。一般来说，格子不是规则的，但必须适应所考虑的对称性。不变差分格式可以选择为使其解与原微分方程的解完全一致。
2004-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction by symmetries of contact mechanical systems on Lie groups
本研究针对李群上具有李群作用不变性的接触力学系统，利用对称性约化得到扩展约化相空间上的Euler-Poincaré-Herglotz方程及其哈密顿形式，并将约化方法推广到对称性破缺系统。
2023-06-13 math-ph math.DG math.MP
Noether symmetries and the quantization of a Lienard-type nonlinear oscillator
Lienard型非线性振子的经典量子化是通过量子化方案（M. C.努奇Theor.数学物理，168：997--1004，2011），其保留了基础拉格朗日量的Noether点对称性，以便构造薛定谔方程。这种方法直接产生动量空间中正确的薛定谔方程（V. Chithiika Ruby，M. Senthilvelan和M.拉克什马南J. Phys. A：Math. Gen.，45：382002，2012），并揭示了与线性谐振子的明显显着联系。
2013-07-15 math-ph math.MP quant-ph
Benney-Lin and Kawahara equations: a detailed study through Lie symmetries and Painlevé analysis
利用Lie对称性分析和奇异性分析对Benney-Lin方程和KdV-Kawahara方程的可积性进行了详细的研究。我们发现我们考虑的方程允许可积行波解。对偏微分方程进行了奇异性分析，给出了一般代数解。
2019-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse problem for Lagrangian systems on Lie algebroids and applications to reduction by symmetries
语言的拉格朗日子流形是用来延长的几何特征的变分反问题的切丛，以定期李代数胚。由于李代数胚上的闭截面并非都是局部正合的，所以李代数胚上的Helmholtz条件是必要的但不是充分的，因此它们给出了反问题的一个较弱的定义。作为应用，得到了Atiyah代数胚上的Helmholtz条件，从而描述了反问题与对称约化反问题之间的关系。一些例子和文献中以前的方法的比较。
2015-03-05 math-ph math.DG math.MP
Geometrization of Lie and Noether symmetries with applications in Cosmology
本文导出了$n-$维黎曼空间中动力系统运动方程的Lie条件和Noether条件。我们解决了这些条件的意义上，我们表示的特殊射影和位似向量的空间的对称生成向量。因此，这些方程的Lie和Noether对称性是几何对称性，或者等价地，空间的几何结构调制了该空间中动力系统的运动。我们给出了两个定理，其中包含了在给定的黎曼空间中确定一个特定动力系统的Lie对称性和Noether对称性的所有必要条件。我们适用于各种有趣的情况下，包括牛顿的2D和3D系统，以及宇宙学中的动力系统的定理。
2012-12-07 gr-qc math-ph math.MP
