多维差分方程的Lie对称性

Lie系统的Lie对称性：对常微分方程和偏微分方程系统的应用

Lie symmetries for Lie systems: applications to systems of ODEs and PDEs

{ \it Lie系统}是允许{ \it叠加规则}的一阶微分方程的非自治系统，即，用特解族和常数表示通解的地图。利用李系可以看作是向量场的有限维李代数中的一条曲线，即所谓的{ \it Vessiot-Guldberg李代数}，我们将每一个李系与由Vessiot-Guldberg李代数诱导的李点对称的李代数联系起来.这使我们能够推导出李对称性的相关物理系统所描述的一阶和高阶系统的微分方程通过李系统在一个更容易的方式比标准的方法。将所得结果推广到偏微分方程.在其他应用中，李对称性的几个新的和已知的推广真正的Riccati方程进行了研究。

Lie remarkable partial differential equations characterized by Lie algebras of point symmetries

Within the framework of inverse Lie problem, we give some non-trivial examples of coupled Lie remarkable equations, \textit{i.e.}, classes of differential equations that are in correspondence with their Lie point symmetries. In particular, we determine hierarchies of second order partial differential equations uniquely characterized by affine transformations of $\mathbb{R}^{n+m}$, and a system of two third order partial differential equations in two independent variables uniquely determined by the Lie algebra of projective transformations of $\mathbb{R}^4$.

自对偶Yang-Mills方程的Lie对称

Lie Symmetries of the Self-Dual Yang-Mills Equations

研究了四维欧氏空间中自对偶Yang-Mills方程的Lie对称性。第一次延长的对称生成向量场写下来，其作用SDYM计算。确定方程，然后获得并完全解决。SDYM在欧氏空间中的Lie对称性与Minkowski空间中完全Yang-Mills方程的对称性完全对应。

Yang-Mills方程的Lie对称性

Lie Symmetries of Yang-Mills Equations

研究了一般Yang-Mills方程的Lie对称性。为此，我们首先写出对称生成向量场的第二次延拓，并计算它对Yang-Mills方程的作用。确定方程，然后获得，并完全解决。只要杨-米尔斯方程是局部可解的，这就允许对它们的李对称性进行完整的分类。本文还研究了Lorentz规范下的Yang-Mills方程的对称性。

Lie对称性与Thomas方程群不变解的初步分类

Lie Symmetries and Preliminary Classification of Group-Invariant Solutions of Thomas equation

利用基本延拓方法和无穷小不变准则，找到了Thomas方程的最一般的李点对称群。通过观察所得到的对称群在其李代数上的伴随表示，我们可以得到其群不变解的初步分类。后者为Thomas方程提供了一种新的精确解。

Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的Lie点对称相似解和守恒律

Similarity solutions and Conservation laws for the Bogoyavlensky-Konopelchenko Equation by Lie point symmetries

利用Lie点对称分析方法研究了1 + 2维Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的解和守恒律.在最近的过去，已经做了一些工作来描述方程的李点对称性，这项工作似乎是不完整的（Ray S（2017）Compt. Math.Appl.74，1157）。我们得到了某些新的对称性和相应的守恒律。研究了行波解和其它类似解。

薛定谔-牛顿方程的Lie点对称性和测地线逼近

Lie point symmetries and the geodesic approximation for the Schrödinger-Newton equations

我们考虑薛定谔-牛顿方程研究中出现的两个问题。第一个是找到它们的Lie点对称性。第二，作为第一个应用程序，是调查一个近似的解决方案，对应于广泛分离块的概率。发现这些团块在相互的平方反比引力定律下像点粒子一样运动。

在柱坐标中 generalized Fisher 方程的 Lie 对称性

Lie symmetries of a generalized Fisher equation in cylindrical coordinates

本文研究了在柱坐标中 generalized Fisher 方程的 Lie 对称性，确定了当扩散函数为指数函数时，源函数类型如何影响 generalized Fisher 方程的 Lie 对称性，除了时间平移对称性外，并获得了对应的降阶常微分方程。

多维非线性薛定谔方程的等价群胚与群分类

Equivalence groupoids and group classification of multidimensional nonlinear Schrödinger equations

研究了广义多维非线性薛定谔方程之间的容许点变换和等价点变换，并对这类方程的李对称性进行了分类.我们从薛定谔型方程的一个广泛的超类开始，它包括本文中考虑的所有其他类。表明这个超类是不规范的，我们将其划分为两个不相交的规范化子类，这是不相关的点变换。进一步约束的任意元素的超类，我们构造了一个层次的规范化类薛定谔型方程。这给了我们一个适当的规范化的超类的非规范化类的多维非线性薛定谔方程的潜力和模块的非线性，并允许我们分区后一类成三个家庭的规范化子类。在对任意空间维的带位势和模非线性项的非线性薛定谔方程的Lie对称性进行了初步研究之后，我们详尽地解决了空间维为2的这类方程的群分类问题.

实低维 Jacobi-Lie 群上的 Jacobi-Lie Hamiltonian 系统及其 Lie 对称性

Jacobi-Lie Hamiltonian systems on real low-dimensional Jacobi-Lie groups and their Lie symmetries

本文研究实低维 Jacobi-Lie 群上的 Jacobi-Lie Hamiltonian 系统，刻画其 Hamiltonian 向量场的 Vessiot-Guldberg Lie 代数，并给出二维、三维实例及部分三维情形的 Lie 对称性。

Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统的Lie对称

Lie symmetries of the Shigesada-Kawasaki-Teramoto system

研究了由两个具有二次非线性项和可变交叉扩散项的反应扩散方程组成的Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统。该系统是Shigesada等人提出的生物动机模型的最重要的情况下。这个系统的李对称性的完整描述。证明了Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统根据系数值的不同，具有广泛的不同的Lie对称性。特别地，揭示了具有极不寻常结构的李对称算子，并将其应用于寻找相关的具有交叉扩散的非线性系统的精确解。

相对论和非相对论扭曲李代数变形对称的相空间

Phase spaces of twisted Lie-algebraically deformed relativistic and nonrelativistic symmetries

利用Heisenberg二重过程构造了相对论和非相对论的扭曲李代数变形相空间。并讨论了相应的海森堡不确定原理。

N维爱因斯坦真空方程的Lie对称性

Lie symmetries of Einstein's vacuum equations in N dimensions

我们研究了N维爱因斯坦真空方程的Lie对称性，其中包含一个宇宙学项。为此，我们首先写出对称生成向量场的第二次延拓，并计算它对爱因斯坦方程的作用。我们不是将所有独立偏导数的系数设为零（这涉及到爱因斯坦方程的非常复杂的替换），而是将爱因斯坦方程中没有出现的导数的系数设为零。这大大限制了生成向量场的对称系数。利用对称性生成元的李代数性质和一般坐标变换是爱因斯坦方程的对称性这一事实，我们就能够得到所有的李对称性。我们所使用的方法也可以应用于其他类型的方程。

一个狩猎-采集-农民人口模型：Lie对称性、精确解及其解释

A hunter-gatherer-farmer population model: Lie symmetries, exact solutions and their interpretation

已知的三个组件的反应扩散系统建模的最初本地化的人口的农民到狩猎采集者所占据的地区的传播的李对称分类。Lie对称性减少系统的常微分方程和构造精确解的问题。几个精确解的旅行前类型，他们的性质进行了鉴定和生物解释进行了讨论。

Lie系统，Lie对称性和互逆变换

Lie systems, Lie symmetries and reciprocal transformations

这项工作是一个博士论文涉及三个主要议题。第一个涉及李系统的研究和应用与兼容的几何结构，例如辛，泊松，狄拉克，雅可比，等等。本文分析了与上述几何结构有关的Hamilton向量场的Vessiot-Guldberg李代数的许多新的李系统，并通过它们在物理、生物和数学模型中的出现说明了它们的重要性。第二部分详细研究了相关微分方程族及其相应的拉克斯对的李对称性和约化。例如，2+1维中的Cammasa-Holm和Qiao层次结构。第三部分也是最后一部分致力于研究互逆变换及其在数学物理中出现的微分方程中的应用，例如第二部分中出现的乔方程和Camassa-Holm方程。

微分方程的偏Lie点对称性

Partial Lie-point symmetries of differential equations

当我们考虑一个微分方程$Δ=0$，其解的集合是${\cal S}_Δ$时，它的一个李点精确对称是一个李点可逆变换$T$，使得$T({\cal S}_Δ)={\cal S}_Δ$，即使得$Δ=0$的任何解都被变换成一个（一般来说，不同的）解决方案相同的方程;这里我们定义$Δ=0$的{ \it偏}对称为李点可逆变换$T$使得存在非空子集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$使得$T({\cal P}) = {\cal P}$，即，使得存在$Δ=0$的解的子集，所述解被变换成另一个。本文讨论了如何确定部分对称性和不变集${\cal P} \subset {\cal S}_Δ$，并通过具体例子说明了我们的方法是有效的。我们还讨论了与条件对称的关系，以及我们的讨论如何适用于动力系统的特殊情况。我们的讨论将集中在连续的李点部分对称性上，但我们的方法也适用于更一般的变换类;我们的讨论实际上沿着同样的路线扩展到部分广义（或李-贝克伦德）对称性，在附录中我们将讨论离散部分对称性的情况。

差分方程与格的Lie点对称性

Lie point symmetries of difference equations and lattices

本文给出了一种求同时作用于差分方程和格点的Lie点对称变换的方法，同时使相应差分格式的解集保持不变。该方法适用于几个例子。所发现的对称群被用来获得特殊的解决方案的微分差分方程。

关于Kepler-Ermakov系统的Lie对称性

On the Lie symmetries of Kepler-Ermakov systems

本文研究了C. Athorne in J. Phys. A24（1991），L1385-L1389.我们确定了任意函数H（x，y）的形式，以便找到该类中具有sl（2，R）对称性和拉格朗日量的成员。我们证明了这些系统都是频率函数依赖于动力学变量的通常的Ermakov系统。

均匀离散缺陷晶体对称性的分类

A classification of the symmetries of uniform discrete defective crystals

具有均匀分布缺陷的晶体被赋予李群描述，该李群描述允许构造相关的离散结构。这些结构实际上是环境李群的离散子群。这些结构的几何对称性可以根据保持离散点集的离散子群的生成元的变化来计算。本文对一类特殊的三维可解李群的离散子群的对称性进行了分类。这是一个事实，只有三个数学上不同类型的李群模型均匀缺陷晶体，这里给出的计算完成了相应的离散结构的对称性的讨论。我们表明，这些对称性对应的自同构的离散子群唯一扩展到周围李群的对称性，我们把这些对称性（限制）的弹性形变的连续缺陷晶体。离散结构的其他对称性被归类为“非弹性”对称性。

一类广义Ermakov系统的Lie对称性

On the Lie symmetries of a class of generalized Ermakov systems

将Ermakov系统的对称性分析推广到频率除依赖于时间外还依赖于动力学变量的广义情形。在这个扩展的框架下，一类非线性耦合振子被看作是Hamilton Ermakov系统，并以封闭形式精确求解。

具有扩展Lie对称的PDM系统的精确可解性

Exact solvability of PDM systems with extended Lie symmetries

本文证明了所有的PDM Schroedinger方程都含有5维以上的李对称代数（其完整的列表可在[{ \it J.数学物理} { \bf 58}，，083508（2017）]是完全可解的。给出了相应的精确解。讨论了精确可解系统的超对称性。

非线性边值问题的Lie对称性

Lie symmetries of nonlinear boundary value problems

利用经典Lie对称方法研究了非线性边值问题。将已有的李不变性定义推广到更广泛的边值问题上，提出了边值问题李不变性的一个新定义。研究了一类二维非线性边值问题，该问题模拟了金属的熔化和蒸发过程。利用所提出的定义，构造了常微分方程边值问题的所有可能的Lie对称和相应的约化（具有物理意义）。给出了一个如何构造具有正确指定系数的问题的精确解的例子，并与以前发表的数值模拟结果进行了比较。

线性或可线性化的一阶时滞常微分方程及其Lie点对称性

Linear or linearizable first-order delay ordinary differential equations and their Lie point symmetries

前一篇文章研究了一类一阶时滞常微分系统（DODS）的对称性。这里我们集中讨论线性DODS。由于线性叠加原理，它们具有无限维的李点对称群。它们的对称代数总是包含一个由线性连通向量场实现的二维{子}代数。我们确定所有类别的线性一阶DODS有额外的对称性，而不是由于线性。我们介绍每个班级的代表。这些额外的对称性，然后使用对称性约简构造精确的解析特解。

具有Lie-Bäcklund对称性的二阶和三阶发展方程

Evolution equations of the second and third order with Lie-Bäcklund symmetries

我的书[1]的第4章致力于各种类型的微分方程的Lie-Bäcklund群分析。俄罗斯版的这本书有一个增编（第262-266页）载有一个总结的新成果（获得年底1982年）的分类发展方程的第二和第三阶拥有李-Bäcklund对称。由于技术原因，\textit{Addendum}没有被包括在本书的英文译本中。我在这里介绍缺失的翻译。为了使文本自成一体，我在翻译中添加了附录中使用的书的主体的方程。

随机微分方程的随机Lie点对称性

Random Lie-point symmetries of stochastic differential equations

研究了随机微分方程在随机同态下的不变性，建立了Ito和Stratonovich形式的随机微分方程的随机Lie-点对称的决定方程.我们还讨论了与文献中以前的结果的关系。

三分量扩散Lotka-Volterra系统的Lie对称和条件对称

Lie and conditional symmetries of the three-component diffusive Lotka - Volterra system

研究了经典三分量扩散Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Lie和Q条件对称性。完全解决了求第一类Lie对称和Q-条件对称的群分类问题。值得注意的是，非Lie对称（Q-条件对称算子）的多组分非线性反应扩散系统的构造第一次。非李对称性约化的一个例子，解决生物动机的问题。

KdV方程的Lie对称性及其解

Lie Symmetries and Solutions of KdV Equation

微分方程的对称性是微分方程理论和物理学中最重要的概念之一。KdV（Kortwege-de Vries）方程是浅水理论中最重要的方程之一。本文将介绍一种求KdV方程对称性的特殊方法，即Harrison方法。我们在这个方法中的工具是李导数和微分形式，这将在第一节更精确地讨论。第二章对KdV方程的解进行了分析，并给出了一种求解KdV方程的方法，即首次积分法。

关于单参数李群不变的位置相关质量可积与超可积量子力学系统。2. 具有伸缩和平移对称性的系统

Integrable and superintegrable quantum mechanical systems with position dependent masses invariant with respect to one parametric Lie groups. 2. Systems with dilatation and shift symmetries

研究分类了具有伸缩或平移对称性、且含二阶运动积分的三维PDM量子力学系统，给出27个系统并证明分类完备。

（1+2）维非线性问题的Lie对称性、约化和精确解

Lie symmetries, reduction and exact solutions of the (1+2)-dimensional nonlinear problem

用于描述实体肿瘤生长的众所周知的非线性模型[Byrne HM.，等人，Appl Math Letters 2003;16：567-74]正在使用基于Lie对称性的方法进行研究。结果表明，该模型在二维（空间）近似下形成一个（1+2）维边值问题，该问题具有高度非平凡的李对称性。的特殊情况下，涉及幂律非线性的详细检查。导出的对称适用于减少的非线性边值问题的问题，低维的问题。最后，精确求解了具有正确指定系数的约化问题，并对所得精确解进行了分析，特别是绘制了一些图，以了解这些解的时空行为并讨论其生物学解释。

有限维规范理论中的定域对称性

Local symmetries in gauge theories in a finite-dimensional setting

它表明，正确的数学实现的对称性的几何制定的经典场论导致自然超越李群的概念和他们的行动对流形，到境界的李群丛，更一般地说，李群胚和他们的行动对纤维丛。这不仅适用于处于规范理论核心的定域对称，而且当我们允许作为具有（可能）非平凡拓扑的丛的部分的场，或者甚至当这些场在拓扑上是平凡的，在没有优选平凡化的情况下，甚至对于全局对称也是如此。

One-dimensional MHD flows with cylindrical symmetry: Lie symmetries and conservation laws

A recent paper considered symmetries and conservation laws of the plane one-dimensional flows for magnetohydrodynamics in the mass Lagrangian coordinates. This paper analyses the one-dimensional magnetohydrodynamics flows with cylindrical symmetry in the mass Lagrangian coordinates. The medium is assumed inviscid and thermally non-conducting. It is modeled by a polytropic gas. Symmetries and conservation laws are found. The cases of finite and infinite electric conductivity need to be analyzed separately. For finite electric conductivity $σ(ρ,p)$ we perform Lie group classification, which iden…

Grad-Shafranov方程的对称性、弱对称性及相关解

Symmetries, weak symmetries and related solutions of the Grad-Shafranov equation

我们讨论了一个新的家庭的解决方案的梯度-Shafranov（GS）方程，描述D形环形等离子体平衡与尖锐的梯度在等离子体边缘。这些解决方案已通过利用GS方程的连续李对称性，特别是一种特殊类型的“弱”对称性。此外，我们回顾了GS方程的连续李对称性，并提出了一个简短但详尽的调查可能的选择，产生GS方程承认一些连续李对称的任意通量函数。还讨论了与这些对称性有关的特殊解决方案。

发展方程组的Lie对称性

Lie symmetries for systems of evolution equations

研究了一类发展方程系统的Lie对称性.发展方程被定义在一个具有两个黎曼度量的双度量空间中，该空间对应于微分方程的自变量和因变量的空间。确定了双距离空间的Lie对称与直射变换的精确关系

时标上拉格朗日系统的Lie-point对称性

Lie-point symmetries of the Lagrangian system on time scales

本文研究了时间尺度上拉格朗日系统的Lie点对称性和守恒量，统一了连续和离散拉格朗日系统的Lie点对称性。通过定义无穷小变换的生成元，利用微分方程在无穷小变换下的不变性，建立了时标上Lie对称性的判定方程.得到了结构方程和含δ导数的守恒量的形式。文中还简要讨论了离散系统的李对称性。最后，设计了几个例子来说明这些结果.

关于二次Liénard型方程$\ddot{x}+f\left(x\right) \dot{x}^{2}+g\left( x\right) =0$的李点对称分类的观察[ JMP 54，053506（2013）]及其勘误[ JMP 55，059901（2014）]

An observation on Classification of Lie point symmetries for quadratic Liénard type equation $\ddot{x}+f\left(x\right) \dot{x}^{2}+g\left( x\right) =0$ [JMP 54, 053506 (2013)] and its erratum [JMP 55, 059901 (2014)]

我们证明了一个简化的一些最近的工作分类的李对称的Liénard型二次方程。我们认为，这个问题本来可以更简单地解决。

Projective collineations of decomposable spacetimes generated by the Lie point symmetries of geodesic equations

We investigate the relation of the Lie point symmetries for the geodesic equations with the collineations of decomposable spacetimes. We review previous results in the literature on the Lie point symmetries of the geodesic equations and we follow a previous proposed geometric construction approach for the symmetries of differential equations. In this study we prove that the projective collineations of a $\left( n+1\right) \,$% -dimensional decomposable Riemannian space are the Lie point symmetries for geodesic equations of the $n$-dimensional subspace. We demonstrate the application of our res…

微分差分方程的Lie点对称性

Lie point symmetries of differential--difference equations

本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。

李对称的极值投影方法40周年

Fortieth Anniversary of Extremal Projector Method for Lie Symmetries

简要回顾了李对称（李代数和超代数以及它们的量子类似物）的极值投影方法。它的发现和一些最简单的应用程序的历史。

Lie对称的一种半递归搜索

A Semi-Algorithmic Search for Lie Symmetries

在[Solving second order ordinary differential equations by extending the Prelle-Singer method，J.Phys.A：Math.Gen.，34，3015-3024（2001）]中定义了一个函数（我们称之为S），该函数与一个有理二阶常微分方程（有理2 ODE）相关联，该方程与积分因子的搜索相关联。在这项工作中，我们研究这些$S$ -函数和有理2 ODE的李对称性之间的关系。基于这个关系，我们可以构造一个半算法的方法来找到一个2 ODE的李对称性，即使在它不存在李点对称性的情况下。

薛定谔方程和Klein Gordon方程Lie点对称性的几何起源

The geometric origin of Lie point symmetries of the Schrödinger and the Klein Gordon equations

我们确定了一般黎曼空间中薛定谔方程和克莱因-戈登方程的李点对称性。指出这些对称性分别与空间度量的位似和共形代数有关。我们考虑由经典拉格朗日量定义的运动学度量，并展示了薛定谔方程和Klein Gordon方程的Lie点对称性如何与该拉格朗日量的Noether点对称性相关。一般结果被应用到两个实际问题a。在欧几里得空间中所有二维和三维势的分类，其中薛定谔方程和Klein Gordon方程允许李点对称，b. Klein Gordon方程的李点对称性在外Schwarzschild时空中的应用以及用共形相关的拉格朗日量确定度规。

二阶常系数线性常微分方程组的Lie对称性

Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients

本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。

关于Friedmann-Robestson-Walker宇宙学爱因斯坦方程的Lie点对称性

On Lie Point Symmetries of Einstein's equations for the Friedmann-Roberstson-Walker Cosmology

本文研究了Friedmann-Robestson-Walker宇宙学中爱因斯坦方程的Lie点对称性。它们根据自相互作用势的形式形成二维或三维可解群。利用群的不变量，我们将二阶微分方程组化为一阶系统。写在适当的时间方面的行动，我们研究的点对称性和变分对称的结果方程。

具有Lie和Noether点对称性的自治三维牛顿系统

Autonomous three dimensional Newtonian systems which admit Lie and Noether point symmetries

确定了具有Lie点对称性的三维自治Newton系统和具有Noether点对称性的三维自治Newton Hamilton系统。我们应用的结果，以确定二维哈密顿动力系统，在一个空间中的常数非零曲率和可积通过Noether点对称。结果的推导是几何的，可以自然地扩展到更高的维度。

Korteweg-de Vries方程保持所有Lie点对称性的离散化

Discretizations preserving all Lie point symmetries of the Korteweg-de Vries equation

我们展示了如何描述Korteweg-de Vries方程的方式，以保持所有的连续微分方程的李点对称性。结果表明，对于一个中心的隐式计划，至少有两种可能的方式这样做。

守恒定律与非李对称性

Conservation Laws and Non-Lie Symmetries

介绍了一种构造大类线性偏微分方程守恒律的方法。与Noether的经典结果相反，守恒流由算子的任何对称性产生，包括非Lie型的对称性。一个明确的例子是狄拉克方程，我们使用我们的建设，以找到一类守恒律与64维李代数的离散对称，包括CPT。

格上方程的Lie点对称与交换流

Lie Point Symmetries and Commuting Flows for Equations on Lattices

本文综述了格点上差分方程的不同对称形式，并将其应用于线性和非线性偏差分方程的对称约化。李点对称和广义对称被认为是和应用到离散热方程和可积离散时间Toda格。

广义Boiti-Leon-Pempinelli方程的Lie对称性和相似变换

Lie Symmetries and Similarity transformations for the Generalized Boiti-Leon-Pempinelli equations

我们进行了详细的分类的李点对称性和由此产生的相似变换的广义Boiti-Leon-Pempinelli方程。后者方程为两个二阶和三阶非线性1+2偏微分方程组。非线性方程依赖于两个参数，即$n$和$m$，从这里我们发现，对于这两个参数的不同值，所得到的系统允许不同数量的李点对称性。对于每一种情况下，我们提出了完整的分析承认李群，我们也确定了所有可能的相似性解决方案，遵循从一维最佳系统。最后，我们以表格的形式总结了结果。

一阶差分格式的Lie对称性与精确解

Lie Symmetries and Exact Solutions of First Order Difference Schemes

我们证明了任何一阶常微分方程具有一个已知的李点对称群可以离散成一个差分格式具有相同的对称群。一般来说，格子不是规则的，但必须适应所考虑的对称性。不变差分格式可以选择为使其解与原微分方程的解完全一致。

二次Liénard型方程保持Noether对称的量子化

Quantization of quadratic Liénard-type equations by preserving Noether symmetries

利用量子化方案（M.~ C.努奇{ \em理论数学物理}，168：994--1001，2011），其保留了基础拉格朗日量的Noether点对称性，以便构造薛定谔方程。这种方法直接产生薛定谔方程，如（A.~ Ghose~Choudhury和Partha Guha。{ \em J. Phys. A：Math. Theor.}，46：165202，2013）。

李群上接触力学系统的对称性约化

Reduction by symmetries of contact mechanical systems on Lie groups

本研究针对李群上具有李群作用不变性的接触力学系统，利用对称性约化得到扩展约化相空间上的Euler-Poincaré-Herglotz方程及其哈密顿形式，并将约化方法推广到对称性破缺系统。

二双Higgs双态模型场方程的Lie对称分析

Lie symmetry analysis of the two-Higgs-doublet model field equations

本文通过Lie对称分析方法，研究了二双Higgs双态模型场方程的对称性，确认了其严格变分对称性，并提出了简化粒子物理模型对称性计算的通用结果。

格方程的Lie离散对称性

Lie discrete symmetries of lattice equations

我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。

Lie对称性与二维材料物理

Lie symmetries and 2D Material Physics

受李对称性分类的启发，我们建立了秩二李对称性与二维材料物理之间的对应关系。因此，材料单位单元被解释为根系的几何形状。对类石墨烯模型中出现的六角胞进行了详细的分析，发现其与A_2和G_2 Lie对称性有关。这种方法可以应用于与费米子自由度相关的李超对称。有人建议，这些扩展的对称性可以提供一种新的方式来处理掺杂材料的几何形状。受Lie对称性在高能物理中应用的启发，我们推测奇异Calabi-Yau流形上的紧化与弦论中使用的（p，q）膜网络的可能联系。

Noether对称性与Lienard型非线性振子的量子化

Noether symmetries and the quantization of a Lienard-type nonlinear oscillator

Lienard型非线性振子的经典量子化是通过量子化方案（M. C.努奇Theor.数学物理，168：997--1004，2011），其保留了基础拉格朗日量的Noether点对称性，以便构造薛定谔方程。这种方法直接产生动量空间中正确的薛定谔方程（V. Chithiika Ruby，M. Senthilvelan和M.拉克什马南J. Phys. A：Math. Gen.，45：382002，2012），并揭示了与线性谐振子的明显显着联系。