An upper bound for higher order eigenvalues of symmetric graphs
本文利用低阶特征值导出了对称有限图的正规化Laplace算子的高阶特征值的一个上界。
2020-06-13 math.CO
Upper bounds for domination related parameters in graphs on surfaces
本文利用图的阶和欧拉示性数给出了图的全控制数、弱连通控制数和连通控制数的紧上界.利用图的可定向/不可定向亏格和最大度给出了图的约束束缚数、总约束束缚数和约束边连通度的上界.
2013-10-06 math.CO
Upper bounds on the number of perfect matchings and directed 2-factors in graphs with given number of vertices and edges
给出了具有给定顶点数和边数的单图中完美匹配数的一个上界。我们应用这个结果给出了2n阶有向完全二部平衡图中2-因子个数的一个上界。当n为偶数时，上界是尖锐的。对于n奇数，我们提出一个关于一个尖锐的上界的猜想。
2014-07-31 math.CO
An Improved Bound for Upper Domination of Cartesian Products of Graphs
本文证明了Brešar提出的一个问题：对任意图$G$和$H$，$Γ(G\square H)\geΓ(G)Γ(H)+ \min\{|V(G)|-Γ(G),|V(H)|-Γ(H)\}$，其中$Γ(G)$表示$G$的上控制数.
2017-03-17 math.CO
Upper and Lower Bounds for Generalized Wiener Indices on unicyclic graphs
本文的目的是获得一个大家庭的推广的Wiener指数的新的不等式和关于他们的极图的集合的特征。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图。
2022-01-14 math.CO
Sharp upper bound for the rainbow connection number of a graph with diameter 2
设$G$是一个连通图.图$G$的\emph{rainbow connection number $rc(G)$}是最近由Chartrand等人引入的，Li等人证明了对直径为2的无桥图$G$，有$rc(G)\leq 5$ .他们给出了$rc(G)\leq 4$ .然而，他们不能证明上界5是尖锐的。已知对于直径为2的图$G$，确定$rc(G)$是NP-困难的.因此，了解对于这样的图$G$的$rc(G)$的最佳上界是有趣的。本文用不同的方法得到了同一个上界，并举例说明了这个上界是最好的。
2011-09-23 math.CO
Vertex Splitting and Upper Embeddable Graphs
图G的弱子图G是由图G通过一系列边收缩运算得到的图。弱子闭上可嵌入图族是指对G中的每个图G，G的每个弱子也在G中的上可嵌入图的集合G。到目前为止，很少有结果给出刻画图的上可嵌入性的充要条件。本文研究了图的顶点分裂运算与图的上可嵌入性之间的关系，给出了图的上可嵌入性的一个充要条件，并给出了一种由圆簇构造弱次闭上可嵌入图族的方法，推广了L.内贝斯克此外，本文的结果还大大降低了判定图的上可嵌入性的算法复杂度。
2012-03-05 cs.DM math.CO
An asymptotically tight upper bound for the domination number of the $2$-token graph of path graphs
本文研究了路径图2-令牌图的支配数，得出其渐近紧上界为n²/10+Θ(n)。
2026-01-28 math.CO
Upper bounds for perfect matchings in pfaffian and planar graphs
本文给出了pf图中加权完美匹配的上界。这些上界比Bregman的上界更好的完美匹配的数量。我们证明了我们的一些上界对于3-和4-正则pf-图是尖锐的。我们将我们的结果应用到富勒烯图。
2012-12-31 math-ph math.CO math.MP
Upper bound for the Laplacian eigenvalues of a graph
本文给出了无权图的Laplacian特征值的一个新的上界。设$G$是以$n$为顶点的单图.令$d_{m}(G)$和$λ_{m+1}(G)$分别为$G$的第$m$个最小度和$G$的第$m+1$个最小拉普拉斯特征值。然后为$\bar{G} \neq K_{m}+(n-m)K_1 $选择$ λ_{m+1}(G)\leq d_{m}(G)+m-1 $。我们还引入了赋权图的Laplacian特征值的上、下界，并将其与特殊情况的非赋权图进行了比较。
2011-06-03 math.CO
An Upper bound on the chromatic number of circle graphs without $K_4$
设$G$是一个四顶点无团的圆图.证明了$G$的色数不超过30.
2012-12-17 math.CO
Upper bounds on the odd graceful chromatic number of graphs
本文研究二部图的奇优美色数，给出若干仅依赖顶点数或其二部划分相关图色数的新上界。
2025-09-02 math.CO
Sharp upper bounds on the $k$-independence number in graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的$k$ -独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大长度。本文对每个正整数$k$，证明了具有给定最小度和最大度的$n$ -点连通图的$k$ -独立数的精确上界.
2020-08-31 math.CO
Tight Chromatic Upper Bound for {3K1, C5}-free Graphs
寻找3 K1-free图的色数的最优上界的问题仍然是一个开放的、相当困难的问题。本文给出了无{3 K1，C5}图的紧色上界.证明了若G是{3 K1，C5}-free的，则G的色数<=（3ω-1）/2，其中ω是G中最大团的大小，并举例说明了其上界是紧的.
2013-10-01 math.CO
An upper bound on the Wiener Index of a k-connected graph
一个连通图的Wiener指数是图的无序顶点对之间的所有距离之和。本文给出了整数$n-1>k \ge 1$：\[W(G) \le \frac{1}{4} n \lfloor \frac{n+k-2}{k} \rfloor (2n+k-2-k\lfloor \frac{n+k-2}{k} \rfloor).\]的$k$ -连通图$G$的Wiener指标的一个上界，并证明了当$k \ge 2$是偶数时，这个上界是尖锐的，并且可以由Harary图$H_{k,n}$的Wiener指标得到.
2018-11-06 math.CO
Upper and lower bounds for topological indices on unicyclic graphs
本文的目的是得到一个仅限于单圈图的拓扑指数大家族的新的不等式，并刻画关于它们的极值单圈图的集合。该族包括可变第一Zagreb指数、可变和exdeg指数、乘法第二Zagreb指数和Narumi-Katayama指数。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图，固定或不固定的最大程度或悬垂顶点的数量。
2021-03-13 math.CO
Alternative proof of upper bound of spanning trees in a graph
利用线性代数证明了生成树个数的精确估计，并将此界推广到多重图。此外，我们还证明了对于完全图，这个界是紧的。此外，我们还对某些特殊类型的图，如图的乘积图或两个图的笛卡儿积图，给出了生成树个数的估计。
2022-11-30 math.CO
On the metric dimension, the upper dimension and the resolving number of graphs
本文讨论了三个分解参数：度量维数、上维数和分解数。我们首先回答了Chartrand和Zhang提出的一个问题，要求刻画具有相等度量维数和分解数的图。我们还肯定地解决了Chartrand，Poisson和Zhang提出的关于度量维数和上维数的实现的一个猜想.最后证明了没有整数$a\geq 4$可实现为无限图族的分解数。
2012-05-08 math.CO
Tight Chromatic Upper Bound for {3K1, K1+C4}-free Graphs
寻找3 K1-free图的色数的最优上界问题仍然是一个开放的、相当困难的问题。Choudum等人证明了{3 K1，K1+C4}-free图的色数的一个上界是2ω。我们改进了这一点，证明了如果G是{3 K1，K1+C4}-free的，则它的色数小于或等于3ω除以2，其中ω是G中最大团的大小.并举例说明该界是紧的.
2015-05-15 math.CO
A (forgotten) upper bound for the spectral radius of a graph
谱半径的最佳度为基础的上界是由于刘和翁。本文首先证明了一个（被遗忘的）上界的谱半径从1983年是相当的，他们最近的边界。然后使用该界限来比较团数的下界。作为另一个应用，提出了一系列无符号拉普拉斯谱半径的上界。最后证明了广义r-部图的一个新的下界，推广了Erdos的一个结果.
2014-10-05 math.CO
There is no upper bound for the diameter of the commuting graph of a finite group
构造了一类具有直径递增的交换图的有限特殊2-群
2012-10-01 math.CO math.GR
Upper bounds of orders of automorphism groups of leafless metric graphs
我们证明了Hurwitz定理的一个热带类似物：一个亏格为$g \ge 2$的无叶度量图，当$g = 2$时，至多有$12$自同构;当$g \ge 3$时，至多有$2^g g!$自同构。这些不等式是最优的;对于每个亏格，我们给出了所有具有最大自同构数的度量图。证明是用图论写成的。
2021-10-10 math.CO
Upper Tail For Homomorphism Counts In Constrained Sparse Random Graphs
考虑在一个大的稀疏随机图$G_n$内的一个固定图$H$的同态计数超过其期望值一个固定因子$1+δ$的上尾概率。超越Erdens-Rényi模型，我们在这里建立显式的，尖锐的上尾衰减率稀疏随机$d_n$ -正则图（提供$H$有一个规则的$2$ -核心），稀疏均匀随机图。我们进一步处理多个图的同态计数的联合上尾概率$H_1,\ldots, H_k$（扩展了$k=1$的已知结果），并为非齐次图系综（如随机块模型），我们绑定的上尾概率类似于一个变分问题，确定其衰减率的情况下，稀疏的Erdens-Rényi图。
2021-01-29 math.CO math.PR
Upper Bounds For Hitting Times Of Random Walks On Sparse Graphs
我们获得了随机游动在有限无向图上的首中时的上界（在大多数情况下，是精确的），该上界表示为图的边数的函数。特别地，我们证明了在具有$m$边的连通图上简单随机游动的最大命中时间至多为$m^2$。类似的界限给出了设置涉及任意的边权重和边费用函数。这种类型的上界对于稀疏图特别有用。
2017-02-13 math.CO math.PR
Tight Chromatic Upper Bound for {3 Times K1, {2 Times K1 + (K2 UNION K1)}-free Graphs
寻找（3倍K1）-free图的χ的最优上界问题仍然是一个开放的、相当困难的问题。Choudum等人证明了{3 Times K1，{2 Times K1 +（K2 UNION K1）}-free图的χ的上界为2ω.我们通过证明如果G是{3 Times K1，{2 Times K1 +（K2 UNION K1）}-free的，则当ω不等于5时，χ小于或等于3ω除以2，当ω = 5时，χ小于或等于8，其中ω是G中最大团的大小.我们也给出了极值图的例子。
2015-04-26 math.CO
An upper bound for the crossing number of bubble-sort graph Bn
图G的交叉数是图G的一个图中边的最小两两交叉数。受最近工作的启发[Faria，L.，Figueiredo，C.M.H. de，Sykora，O.，弗尔托岛：超立方体交叉数的一个改进的上界。J. Graph Theory 59，145-161（2008）]中，我们给出了n维bubble-sort图Bn的交叉数的一个上界。
2012-11-19 cs.DM math.CO
Upper density of monochromatic paths in edge-coloured infinite complete graphs and bipartite graphs
定义具有$V(G) \subseteq \mathbb{N}$的无限图$G$的上密度为$\overline{d}(G) = \limsup_{n \rightarrow \infty}{|V(G) \cap \{1,\ldots,n\}|}/{n}$。设$K_{\mathbb{N}}$是顶点集为$\mathbb{N}$的无限完全图. Corsten、DeBiasio、Lamaison和Lang证明，在$K_{\mathbb{N}}$的每个$2$ -边着色中，存在一个最高密度至少为$(12 + \sqrt{8})/17$的单色路径，这是最好的可能。在本文中，我们将这个结果推广到$k$ -边着色的$K_{\mathbb{N}}$为$k \ge 3$。我们猜想每个$k$ -边色$K_{\mathbb{N}}$都包含一个单色路径，其上密度至少为$1/(k-1)$，这是最好的可能性（当$k-1$是素数幂时）。我们证明，这是真的，当$k = 3$和渐近时$k =4$。此外，我们表明，这个问题可以推导出它的二分变体，这是独立的利益。
2022-10-25 math.CO
Sharp upper bound for the rainbow connection numbers of 2-connected graphs
一个边有色图$G$，其中邻边可以着色相同，如果$G$的任意两个顶点通过一条边具有不同颜色的路径连接，则该图是彩虹连通的。连通图$G$的彩虹连接数$rc(G)$是使$G$彩虹连通所需的最小颜色数。本文对任意阶为$n$的2-连通图$G$，给出了$rc(G)\leq\lceil\frac{n}{2}\rceil$的一个精确的上界，它改进了Caro等人的结果.
2011-05-26 math.CO
The upper bound on number of graphs, with fixed number of vertices, that vertices can be colored with n colors
本文提出并证明了一个定理，该定理描述了具有固定顶点数|V|且能被固定n种颜色着色的图的个数的上界。界限使用2的幂将两个数字联系起来，而指数是|V|和n之间的差。本文还对顶点数为|V|和色数为色数n的图的个数给出了三个定理。
2003-11-25 math.CO
New upper bounds on the chromatic number of a graph
我们概述了一些正在进行的工作有关的猜想里德\cite{reed97}的$ω$，$Δ$，和$χ$。我们猜想一个反例$G$对Reed猜想的补具有$\log(|G|)$阶的连通性.我们证明，这适用于一个家庭（参数化的$ε> 0$）的放松的界限，其中的$ε= 0$限制里德的上限。
2006-06-25 math.CO
An upper bound for the number of perfect matchings in graphs
本文给出了偶数阶无向单图$G$中完美匹配数的一个上界，它是由$G$中所有顶点的度决定的.如果$G$是完全二部图的并，则这个界是尖锐的.这个界是由$(0,1)$矩阵的持久式的Bregman-Minc不等式给出的$n+n$顶点上的二部图的完美匹配数的上界的推广.
2008-03-06 math.CO math.HO
An improved upper bound on the maximum degree of terminal-pairable complete graphs
如果存在边不相交路径连接$D$的每个需求边的端顶点，则图$G$相对于与$G$在同一顶点集上的需求多重图$D$是终端可配对的。在本文中，我们改进了最大$Δ(n)$的上界，并证明了$n$顶点上的完全图对于任意最大度至多为$Δ(n)$的需求重图都是终端配对的.这证明了最初由Csaba、Faudree、Gyárfás、Lehel和Schelp提出的一个猜想是错误的。
2017-08-22 math.CO
Ramsey upper density of infinite graph factors
拉姆齐理论上密度问题的研究是由Erdens和Galvin于1993年开始的。本文研究了以下问题：给定一个固定的有限图$F$，$F$的最大值是多少，使得$\mathbb{N}$上的完全图的每一个2-边染色都包含一个单色无限$F$ -因子，其顶点集至少具有上密度$λ$？在这里，我们证明了这个问题的一个新的下界。对于$F$的某些选择，包括集团和奇循环，这个新的界是尖锐的，因为它匹配旧的上界。对于$F$是三角形的特殊情况，我们也给出了一个明确的下界$1-\frac{1}{\sqrt{7}}=0.62203\dots$，改进了以前的最佳界3/5。
2020-10-26 math.CO
General upper bound on the game domination number
证明了对于任何不含孤立点的$n$ -顶点图，其对策控制数至多为$3n/5$.最近几年证明了这个猜想对几类图都成立，包括森林类和最小度至少为2的图类。在这里，我们证明了稍大的上界$5n/8$是有效的每一个孤立的自由图。
2020-01-31 math.CO
Upper bounds for the regularity of powers of edge ideals of graphs
设$G$是有限单图，$I(G)$表示相应的边理想.利用与$G$相关的组合不变量，得到了$I(G)^q$的Castelnuovo-Mumford正则性的上界.我们还证明了Alilooee，Banerjee，Beyarslan和Hà关于$I(G)^q$的正则性上界的一个猜想的一个弱版本，并证明了顶点可分解图类的正则性上界上界.利用这些结果，我们明确地计算了几类图的$I(G)^q$的正则性。
2021-01-30 math.AC math.CO
An improved upper bound on the length of the longest cycle of a supercritical random graph
本文改进了Luczak关于随机图G（n，M）在“超临界相”中最长圈长度的上界，其中M=n/2+s，s=o（n），但n^{2/3}=o（s）.新的上界是（6.958+o（1））s^2/n，当n接近无穷大时概率为1-o（1）。设c=1+2s/n，G（n，p）与G（n，M）之间的等价性意味着G（n，p）的相同结果，其中p=c/n，c接近1，c-1 = omega（n^{-1/3}）.
2009-07-20 math.CO
Upper bound on the $k$-th eigenvalue of a graph
Princeton University（普林斯顿大学）
本文推导了图的第k个邻接特征值的上界，通过推广Gegenbauer多项式正性，得出了适用于k≥3的通用上界，并指出该上界在特定k值时达到紧性。
2026-03-30 math.CO
Combinatorial upper bounds for the smallest eigenvalue of a graph
本研究围绕图的最小特征值展开，基于诱导二部子图给出其组合上界，推导出依赖平均度、色数与独立数的两个上界，引入两个新图不变量，并分析了上界的尖锐性及与现有上界的对比。
2024-04-14 math.CO
An upper bound on the distinguishing index of graphs with minimum degree at least two
单图$G$的区别指数（记作$D'(G)$）是指$G$的边标号中不被任何非平凡自同构保持的最少标号数。Pilmartniak（2015）证明了对任意2-连通图$D'(G) \leq \lceil \sqrt{Δ(G)}\rceil +1$ .本文证明了最小度至少为2的图的可区别指数的一个更一般的结果，由此引出猜想。此外，我们提出了图$G$，其中$D'(G)\leq \lceil \sqrt{Δ}\rceil$。
2017-02-12 math.CO
A proof of the Upper Matching Conjecture for large graphs
我们证明了Friedland、Krop和Markström的“上匹配猜想”以及Kahn关于正则图中独立集的类似猜想对于所有足够大的图都是度的函数。也就是说，对于每一个$d$和每一个足够大的$n$可被$2d$整除，完全$d$ -正则二部图的$n/(2d)$副本的并集最大化了$n$顶点上的所有$d$-正则图上的每个$k$的独立集和大小为$k$的匹配的数量。为了证明这一点，我们利用集团展开的统计物理自旋模型的正则系综，我们给出了一些进一步的应用，这种方法的最大化和最小化的独立集的数量和匹配的给定大小的正则图给定的最小围长。
2021-07-29 math.CO
Upper tails for counting objects in randomly induced subhypergraphs and rooted random graphs
给出了固定超图H的随机导出子超图的边数的一般上尾估计，并通过矩估计给出了简单的证明。作为应用，我们考虑了整数随机子集上的等差数列和Schur三元组的个数.在本文的第二部分中，我们返回到随机图的子图计数，并在有根的情况下提供上尾估计。
2009-05-07 math.CO math.PR
Upper bounds for the rainbow connection numbers of line graphs
边有色图$G$中的一条路径，其中邻边可以着色相同，如果它的两条边都不着色相同，则称为彩虹路径。一个非平凡连通图$G$是彩虹连通的，如果对于$G$的任意两个顶点，有一条彩虹路将它们连接起来.用$rc(G)$表示的$G$的彩虹连接数被定义为存在着色使得$G$是彩虹连接的颜色的最小数目。本文主要研究了含三角形的线图的彩虹连通数，得到了$rc(L(G))$的两个明显的上界，它们是由$G$的边不相交三角形的个数决定的，其中$L(G)$是$G$的线图.我们也给出了迭代线图的一些结果。
2010-01-02 math.CO
New upper bounds for the bondage number of a graph in terms of its maximum degree and Euler characteristic
图$G$的束缚数$b(G)$是指从图$G$中去掉的边的最小数目，它使图具有更大的控制数。设$G$可嵌入到曲面上，曲面的欧拉示性数$χ$尽可能大，并假定$χ\leq0$。Gagarin-Zverovich和Huang最近根据最大次数$Δ(G)$和欧拉示性数$χ(G)=χ$找到了$b(G)$的上界.本文证明了一个更好的上界$b(G)\leqΔ(G)+\lfloor t\rfloor$，其中$t$是三次方程$z^3 + z^2 + (3χ- 8)z + 9χ- 12=0$的最大实根，这个上界渐近等价于$b(G)\leqΔ(G)+1+\lfloor \sqrt{4-3χ} \rfloor$ .当图$G$的围长、阶数或大小与其欧拉示性数$χ$相比较大时，我们还建立了进一步改进的$b(G)$的上界。
2020-01-30 math.CO
On the sharp upper and lower bounds of multiplicative Zagreb indices of graphs with connectivity at most k
对于一个（分子）图，第一个乘法Zagreb指标$\prod_1(G) $是每个顶点度的平方的乘积，第二个乘法Zagreb指标$\prod_2(G) $是邻顶点对的度的乘积。在本文中，我们探讨图的（边）连通性。给出了连通度至多为$k$的图的最大值和最小值$\prod_1(G) $和$\prod_2(G) $。此外，还刻画了相应的极图，推广和丰富了一些已知的结论。
2017-04-23 math.CO
Upper Tails of Subgraph Counts in Sparse Regular Graphs
一个稀疏$n$ -顶点随机$d$ -正则图$G_n^d$，$n^{1-c}<d=o(n)$包含比预期多得多的固定图$K$的副本的概率是多少？我们确定这个上尾的行为在指数的对数间隙内。对于大多数图$K$（例如，对于任何平均度大于$4$的$K$），我们确定上尾直到指数中的$1+o(1)$因子。然而，我们也提供了一个图的例子，通过添加一个边缘给$K_{2,4}$，其中的上尾概率的行为不同于以前研究的行为在稀疏随机规则和稀疏Erdens-Rényi模型在这种稀疏制度。
2021-05-19 math.CO
Upper Bounds on Sets of Orthogonal Colorings of Graphs
我们将正交拉丁方的概念推广到单图的染色。一个图的两个$n$ -着色称为\emph{orthogonal}，如果当两个顶点在一个着色中共享一种颜色时，它们在另一个着色中具有不同的颜色。我们表明，通常的界限上的最大尺寸的一组特定的正交拉丁结构，如拉丁广场，行拉丁广场，等- $n$广场，单对角拉丁方，双对角拉丁方，或数独广场是一个特殊情况下的界限上的正交染色的图。
2012-11-29 math.CO
Sharp upper bounds for multiplicative Zagreb indices of bipartite graphs with given diameter
图$G$的第一个乘法Zagreb指标是每个顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指标是每个边在所有边上的度的乘积。本文研究了直径为$d$的$n$阶二部图的乘性Zagreb指数，并得到了$\mathcal{B}(n,d)$中图的乘性Zagreb指数的精确上界，其中$\mathcal{B}(n, d)$是所有直径为$d$的$n$ -顶点二部图的集合.此外，我们还研究了图\textcolor{blue}{within}和图$\mathcal{B}(n, d)$的最大乘性Zagreb指标之间的关系.作为推论，刻画了具有最大、次大和最小乘性Zagreb指标的二部图，推广和丰富了已有的一些结论.
2017-04-27 math.CO
New upper bounds for the forgotten index among bicyclic graphs
图$G$的遗忘拓扑指数$F(G)$定义为图$G$的所有边$uv$上的权值之和$d(u)^{2}+d(v)^{2}$，其中$d(u)$表示顶点$u$的度.本文利用阶和最大度给出了双圈图的遗忘拓扑指数的精确上界。
2021-02-04 cs.DM math.CO
Improved upper bound on the Frank number of $3$-edge-connected graphs
本文研究3-边连通图的Frank数，将Hörsch和Szigeti猜想的上界从7改进为5，证明了每个3-边连通图的Frank数至多为5。
2023-05-30 math.CO
The upper tail problem for induced 4-cycles in sparse random graphs
Harel，Mousset和Samotij的突破性论文，解决了团的上尾问题的技术的基础上，我们计算了二项式随机图$G_{n,p}$中4-圈的诱导副本数的上尾渐近性。在子图计数的大偏差理论中，我们观察到一个新的现象。这种现象是，在一定（大）范围的$p$，诱导4-周期的上尾不允许一个天真的平均场近似。
2022-01-09 math.CO math.PR
Upper bound on cubicity in terms of boxicity for graphs of low chromatic number
图$G$的盒度（相应立方度）是最小非负整数$k$，使得$G$可以表示为轴平行的$k$维盒（相应$k$维单位立方体）的相交图，并且由$box(G)$（相应$cub(G)$）表示。Adiga和Adirran（Journal of Graph Theory，65（4），2010）证明了对于任何图$G$，$cub(G) \le$盒$(G) \left \lceil \log_2 α\right \rceil$，其中$α= α(G)$是$G$中最大独立集的基数。在本说明中，我们表明，$cub(G) \le 2 \left \lceil \log_2 χ(G) \right \rceil box(G) + χ(G) \left \lceil \log_2 α(G) \right \rceil $。在一般情况下，这个结果可以提供一个更好的上界比Adiga和Adirran的图类的有界色数。例如，对于二分图，我们得到$cub(G) \le 2 (box(G) + \left \lceil \log_2 α(G) \right \rceil )$。证明了对每一个正整数$k$，存在具有色数$k$的图，使得对每一个$ε> 0$，我们的上界给出的值至多是其立方度的$(1+ε)$倍.因此，我们的上界几乎是紧的。
2014-04-29 math.CO
A new upper bound on the chromatic number of graphs with no odd $K_t$ minor
Gerards和Seymour证明了没有奇数$K_t$子图的图是$(t-1)$ -可着色的.这是对著名的哈德维格猜想的加强。Geelen等人证明了没有奇数$K_t$子式的图是$O(t\sqrt{\log t})$ -可着色的.使用的方法，本作者和Postle最近开发的着色图没有$K_t$子，我们作出了第一次改进，这个界显示，每个图没有奇数$K_t$子是$O(t(\log t)^β)$ -着色的每一个$β> 1/4$。
2019-12-16 math.CO
Spectral upper bound on the quantum k-independence number of a graph
由于Cvetković，图$G$的独立数$α(G)$的一个众所周知的上界是\begin{equation*} α(G) \le n^0 + \min\{n^+ , n^-\} \end{equation*}，其中$(n^+, n^0, n^-)$是$G$的惯性。我们证明了这个界也是量子独立数$α_q$（G）的上界，其中$α_q(G) \ge α(G)$和某些图$α_q(G) \gg α(G)$ .我们确定了许多图形，其中$α(G) = α_q(G)$，从而增加了图形的数量，其中$α_q$是已知的。我们还证明了，有图，上面的界限是不准确的任何埃尔米特权重矩阵，$α(G)$和$α_q(G)$。最后，我们证明了这一结果在更一般的背景下的量子$k$ -独立数，其中$k$ -独立数是一组顶点的最大尺寸在成对距离大于$k$的谱界。
2021-10-04 math.CO
A homological upper bound on critical probabilities for hyperbolic percolation
研究了一类无限双曲图的键渗流问题。我们与渗流的外观在有限版本的这些图的同源性。作为结果，我们得到了无限图的临界概率的一个上界。
2014-09-02 math.CO math.PR
