Local density of diffeomorphisms with large centralizers
Christian Bonatti, Sylvain Crovisier, Gioia Vago, Amie Wilkinson
给定任何紧致流形M，我们构造M的C^1-同态空间的非空开子集O和O的稠密子集D，使得D中每个同态的中心化子是不可数的，因此是非平凡的。
Given any compact manifold M, we construct a non-empty open subset O of the space of C^1-diffeomorphisms of M and a dense subset D of O such that the centralizer of every diffeomorphism in D is uncountable, hence non-trivial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The C1 generic diffeomorphism has trivial centralizer
通过讨论Smale的一个问题，我们证明了紧致流形的C1同态空间包含其中心化子是平凡的C1同态的剩余子集.
Symmetries of vector fields: the diffeomorphism centralizer
本文研究了向量场的同态中心化子：给定一个向量场，它是与流交换的同态的集合。我们的主要定理指出，对于一个$C^1$ -一般的同构，最多有1000个汇或源，同构中心化子是拟平凡的。在某些情况下，我们可以把准琐碎提升为琐碎。我们还得到了一个标准的中心化是一个reparametrization的流的一个非同构。
On centralizers of interval diffeomorphisms in critical (intermediate) regularity
我们推广到临界（中间）正则性的几个结果刚性的中心化和群作用的间隔。
Centralizers of C^1-generic diffeomorphisms
一方面，我们证明了C^1辛同胚空间和C^1保体积同素同胚空间都包含其中心化子是平凡的同素同胚的剩余子集。另一方面，我们证明了圆的C^1同态空间和双球面的C^1同态的非空开集包含其中心化子具有同构于R的子群的同态的稠密子集。
The centralizer of a C1 generic diffeomorphism is trivial
在本公告中，我们描述了C1拓扑中S提出的问题的解决方案。Smale on genericity of trivial centralizer：紧致连通流形的泛同态集合，其平凡中心化子剩余在Diff^1中，但不包含开且稠密的子集。
Open sets of diffeomorphisms with trivial centralizer in the $C^1$ topology
在维数为$2$，$3$或$4$的环面上，证明了$C^1$拓扑中具有平凡中心化子的自同态子集具有非空内部.我们这样做，通过开发两种方法，不动点和奇素周期点，以获得平凡的中心化子的Anosov同构任意附近的开邻域某些不可约的双曲环体自同构。
Trivial centralizers for Axiom A diffeomorphisms
我们证明了非Anosov $C^{\infty}$公理A的无圈同态存在一个剩余集，其元素具有平凡中心化子.若$M$是曲面且$2\leq r\leq \infty$是曲面，则证明了存在一个具有无圈性质且元素具有平凡中心化子的$C^r$公理A的开稠密集.此外，我们还研究了保持一个紧凑的不变集$Λ$，其中$Λ$是一个双曲链的递归类的一个同构的交换同构。
C1-generic conservative diffeomorphisms have trivial centralizer
本文证明了连通流形的C1辛同胚空间和C1保体积同胚空间都含有中心化子平凡的同胚剩余子集。(Les C1-génériques的保守性微分算子不是一个中心化的平凡算子。Nous montrons que l'espace des symplectomorphismes de classe C1 et l'espace des difféomorphismes de classe C1 préservant une form volume consiennent tous deux des sous-ensembles résiduels de difféomorphismes dont le centralisateur est trivial.）
Centralizers of partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension 3
本文描述了Seifert纤维流形和双曲3-流形上与恒等式同伦的保体积部分双曲同态的中心化子。我们的证明遵循Damjanovic，Wilkinson和Xu（arXiv：1902.05201）的策略，他们最近将负曲率的测地流的时间- $1$映射的扰动中心化。我们强烈依赖于最近的分类结果，在三维（arXiv：1908.06227）中建立。
The centralizer of $C^r$-generic diffeomorphisms at hyperbolic basic sets is trivial
在90年代后期，Smale提出了一系列的问题，为下一个世纪，其中，它是澄清，对每一个$r\ge 1$的$C^r$ -一般的仿射有平凡的中心化子。我们的贡献是证明了双曲基集上的$C^r$ -中心化子的平凡性。特别地，$C^r$ -一般传递Anosov同构有平凡的$C^1$ -中心化子。这些结果来自于具有粘轨性质的扩张同胚的一个更一般的判据。我们还构造了一个线性Anosov同构$\mathbb T^3$离散，非平凡的中心化子和元素，不是根。最后，证明了Anosov同态的中心化子中的所有元素都保持其最大熵测度，并以此刻画了环面上线性Anosov同态的中心化子.
Transitive centralizers and fibered partially hyperbolic systems
本文证明了光滑微分同胚中心化子的刚性结果，分类了具有传递中心化子的微分同胚，并在幂零流形上 Anosov 微分同胚等距扩张的扰动及 3 维部分双曲系统中给出了中心化子的 Lie 群结构与分类。
Arithmetic properties of centralizers of diffeomorphisms of the half-line
设f是C^r微分同胚群中仅固定原点和Z^r_f其中心化子的射线的光滑微分同胚。根据Szekeres和Kopell的著名结果，Z^1_f总是一个单参数群，自然地被标识为\R（其中f被标识为1）。另一方面，当r大于或等于2时，Z^r_f可以更小：在[Se]中，Sergeraert构造了一个f，其C^infty中心化子约化为由f生成的无限循环群（即Z^ \infty_f等同于\Z）。在[Ey 1]中，我们修改了Sergeraert的构造，得到了一个f，它的C^r中心化子，对于2和\infty之间的所有r，包含一个康托尔集K，但仍然严格小于Z^1_f（= \R）。在这里，我们改进[Ey 1]，对任何刘维尔数α，构造一个如上所述的f，使得α属于K。
Centralizers of derived-from-Anosov systems on $\mathbb{T}^3$: rigidity versus triviality
本文研究了$\mathbb{T}^3$上与Anosov自同构同伦的部分双曲型双同态的中心化子，证明了它的中心化子是虚平凡的或者它的线性部分光滑共轭.
Centralizers of hyperbolic and kinematic-expansive flows
我们显示一般的$C^\infty$双曲流（公理A和没有周期，但不传递Anosov）没有$C^\infty$ -双态同胚交换比时间t映射流本身。运动膨胀性，膨胀性的实质性削弱，意味着$C^0$流具有准离散$C^0$ -中心化子，并且比传递性更宽的附加条件则给出离散$C^0$ -中心化子。我们还证明了中心化刚性：一个与一般双曲流交换的双同态由它在任何开集上的值决定。
On the centralizer of diffeomorphisms of the half-line
设f是C^r群中只固定原点和中心化子的射线的光滑环同态。根据Szekeres和Kopell的著名结果，Z^1是一个单参数群。另一方面，Sergeraert构造了一个f，它的中心化子Z^r，$2\le r\le \infty$，约化为由f生成的群。我们证明了Z^r实际上可以是Z^1的真稠密不可数子群，并且这种现象并不罕见。
Pathology and asymmetry: centralizer rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们发现了具有$1$维中心的保体积部分双曲同态的刚性现象。特别是，光滑，遍历扰动的某些代数系统-包括离散测地流的双曲流形和某些toral自同构与简单的频谱和单位圆上的一个特征值，光滑中心化要么几乎是$\mathbb Z^\ell$或包含一个光滑的流。这项工作的核心是两种截然不同的刚性现象。第一个是在[2，3]中发现的，对于一类保体积的部分双曲方程组，包括本文所研究的方程组，沿着中心叶理的体积分解或者等价于Lebesgue分解，或者等价于原子分解。第二个现象是刚性与几个交换部分双曲同态有非常不同的双曲行为横向于一个共同的中心叶理[25]。我们介绍了各种技术的研究更高的秩，阿贝尔部分双曲行动：最重要的是，我们展示了一种新的几何方法来建立新的部分双曲元素在双曲Weyl室使用Pesin理论和叶共轭，而我们也对待测量刚性的Anosov同构的圆扩展和应用规范形理论升级正则性的中心化。
Local centralizer rigidity for a non-generic diagonal map
本文在n≥5的紧齐性空间SL_nℝ/Γ中，证明当受扰保体积微分同胚具有正则同构中心化子时，非平凡对角映射满足中心化子刚性
Trivial centralizers for codimension-one attractors
证明了如果$Λ$是一个$C^r$同构$f$的余维1双曲吸引子，其中$2\leq r\leq \infty$，且$f$不是Anosov，则存在$f$在$\mathrm{Diff}^r(M)$中的邻域$\mathcal{U}$和$\mathcal{U}$的开稠密集$\mathcal{V}$，使得任何$g\in\mathcal{V}$在$Λ$吸引区域上有平凡中心化子.
Accessibility and centralizers for partially hyperbolic flows
本文证明了部分双曲流中稳定可达性的$C^1$稠密性，并由此推导出四类流中拓扑传递性、遍历性及中心化子平凡性的$C^1$稠密性。
Local Centralizer Rigidity near Elements of the Weyl Chamber Flow
本文证明了半单李群上Weyl腔流元素附近的中心化子刚性，即体积保持扰动要么中心化子维数为0或1，要么光滑共轭于Weyl腔流元素，并给出了部分双曲微分同胚中心化子为李群的一般条件。
Invariant complex structures for affine automorphisms: a cocycle viewpoint
本文证明紧复流形上的全纯微分同胚若双Lipschitz共轭于齐性空间上的遍历仿射自同构，则共轭光滑；若该自同构弱混合，则诱导复结构左不变。应用包括全纯Anosov微分同胚的正则性提升及高秩交换Anosov作用的刚性定理的全纯类比。
A connectedness result for commuting diffeomorphisms of the interval
设D^r +[0，1]，r ≥ 1，表示[0，1]的保向C^r同构群.证明了Z^2在D^r_+[0，1]（r >= 2）中的任意两个表示都由Z^2在D ^1_+[0，1]中的表示的一条连续路径连接.我们从G. Szekeres和N. Kopell关于[0，1）中至少为C^2且只固定0的同构的C^1中心化子。
Some virtually abelian subgroups of the group of analytic symplectic diffeomorphisms of $S^2$
证明了若$M$是亏格为0的紧致定向曲面，且$G$是$\Symp^ω_μ(M)$的一个子群，且该子群具有无穷正规可解子群，则$G$是虚交换曲面.特别地，无穷阶$f \in \Symp^ω_μ(M)$的中心化子几乎是阿贝尔的.另一个直接的推论是，如果$G$是$\Symp^ω_μ(M)$的可解子群，则$G$实际上是阿贝尔的。我们还证明了$\Symp^ω_μ(S^2).$子群的Tits Alternative的一个特例
Local centralizer rigidity for twisted Weyl chamber flows
研究紧齐性空间上Weyl腔流及扭曲Weyl腔流元素的局部中心化子刚性，证明在扭曲情形下，中心化子维数足够大时必光滑共轭于代数模型。
Centralizers and normalizers of local analytic and formal vector fields
利用Poincaré-Dulac规范形理论，研究了局部解析或形式微分系统在非退化驻点处的中心化子和正规化子的结构.我们的主要结果与正式情况有关。我们得到了中心化子和正规化子之间的关系的描述，当线性化的中心化子具有有限维时的尖锐维数估计，以及一般情况下中心化子的维数的较低估计。对于一类特殊的线性向量场（这是足够大的兴趣），我们得到了一个精确的刻画相应的规范形式在一般情况下的中心化子。此外，鉴于它们与正规化子的关系，我们讨论了逆Jacobi乘子，并得到了几类向量场的逆Jacobi乘子存在性准则和不存在性结果。
Finite groups of diffeomorphisms are topologically determined by a vector field
在以前的工作表明，每一个有限群$G$的同构的连通光滑流形$M$的尺寸$\geq 2$等于，直到商的流量，中心化子组的光滑自同构的$G$不变的完整向量场$X$（简称$X$描述$G$）。在这里，上述结果被推广到表明，$M$的每个有限群的同胚的$M$描述，在所有同胚的$M$的组，由一个向量场。作为结果，证明了作用是自由的紧连通拓扑$4$ -流形的有限群同胚群可用连续流描述。
On the Absence of Anosov Factors for DA Local Diffeomorphisms
本文构造了一类与环面双曲自同态同伦但不与任何Anosov局部微分同胚半共轭的局部微分同胚，并证明二维环面上具有扩张方向的非可逆部分双曲$C^1$局部微分同胚若半共轭于Anosov局部微分同胚，则其自身必为Anosov。
On $\mathrm{C}^1$-class local diffeomorphisms whose periodic points are nonuniformly expanding
本文利用筛选-跟踪组合证明了闭流形$M^n$的任意$\mathrm{C}^1$类局部自同构$f$在其周期点集$\mathrm{Per}(f)$的闭包$\mathrm{Cl}_{M^n}(\mathrm{Per}(f))$上一致扩张，如果它在$\mathrm{Per}(f)$上非一致扩张.
Complete integrability of diffeomorphisms and their local normal forms
本文考虑$\mathbb{K}^n$（$\mathbb{K}=\mathbb{C}$或$\mathbb{R}$）的一个不动点（原点）上的可交换芽族的标准形问题.我们定义了这样一个族的可积性概念。本文给出了这样一个可积族可由一个解析函数变换为正规形的充分条件。一个光滑的）变换，如果初始的同态是解析的（分别是）。光滑）。
Existence and uniqueness of maximizing measures for robust classes of local diffeomorphisms
证明了紧致黎曼流形上非一致扩展局部微分同胚开集的最大熵测度的存在性。在这方面的拓扑熵符合对数的程度，这些最大化措施是本征措施的转移算子。当映射是拓扑混合映射时，极大化测度在每个开集上是唯一的和正的。
Locally topologically generic diffeomorphisms with Lyapunov unstable Milnor attractors
我们证明了：对于任何光滑紧致流形$M$和任何$r \ge 1$，只要在$\mathrm{Diff}^r(M)$中存在一个开域，该开域与一个具有分段耗散周期鞍点的基本集保持同宿相切，则该开域中的拓扑泛同态具有Lyapunov不稳定Milnor吸引子.这意味着，特别是，米尔诺吸引子的不稳定性是局部拓扑通用的$C^1$如果$\mathrm{dim}\,M \ge 3$和$C^2$如果$\mathrm{dim}\,M = 2$。而且，它是由C.博纳蒂湖J. Díaz和E. R. Pujals证明，对于闭流形的$C^1$拓扑泛同同态，要么任何同宿类都允许某种控制分裂，要么这个同宿同态有一个不稳定的Milnor吸引子，要么逆同宿同态有一个不稳定的Milnor吸引子.同样的结果适用于统计和最小吸引子。
SRB measures for partially hyperbolic attractors of local diffeomorphisms
本文给出了局部同态的部分双曲吸引子的热力学形式，其中局部同态在正的勒贝格测度点集上具有不变的稳定丛和具有非一致锥展开的正不变的锥场.这些包括吸引子的情况下公理A自同态和部分双曲自同态来自Anosov。我们证明了这些吸引子有许多SRB措施，这些都是双曲线，SRB措施是唯一的动力学是传递的。此外，我们表明，SRB措施是统计稳定的（在弱$^*$拓扑），他们的熵连续变化的局部拓扑。
Local perturbations of conservative $C^1$-diffeomorphisms
许多技术已经发展到扰动的$C^1$的动力学的周期同态和修改其周期轨道的属性。例如，可以局部线性化动力学，改变切线动力学，或创建局部同宿轨道。这些技术对于理解$C^1$动力学是至关重要的，但它们最精确的形式大多是在耗散环境中显示的。这项工作将这些结果扩展到保体积，特别是辛系统。这些工具是我们研究（arxiv：1606.01765）中的$C^1$ -同构的熵的基础。我们也给出了一个应用程序的近似传递不变集没有泛型假设。
Multivariate stable mixing local limit theorem for intermittent diffeomorphisms and flows
该研究针对超扩散区域的动力系统证明了多元稳定混合局部极限定理，并将其应用于间歇映射、螺线管等的可观测量及流相关问题。
Local smooth rigidity of Anosov diffeomorphisms in $\mathbb{T}^{3}$
研究在 $\mathbb{T}^{3}$ 上的 Anosov diffeomorphisms 之间 $C^0 $ 共轭时，若周期数据匹配则共轭必为光滑的性质。
Grobman-Hartman theorems for diffeomorphisms of Banach spaces over valued fields
考虑超度量域上的超度量巴拿赫空间的局部超同态f，它围绕双曲不动点x。我们证明了，局部地，该系统是拓扑共轭的线性化系统。对于实p-巴拿赫空间（如l^p）的局部超同态，当0 < p =< 1时，也得到了类似的结果。更一般地说，如果f仅仅是一个局部同胚且在双曲不动点x处严格可微，我们得到了一个局部线性化。此外，一个新的全球版本的Grobman-Hartman定理。它适用于值域上巴拿赫空间双曲自同构的Lipschitz扰动。所构造的局部共轭H不仅是同胚的，而且H和H^{-1}是Hoelder的.我们还研究了H和H^{-1}对f的依赖性（保持x和f '（x）固定）。
On Anosov diffeomorphisms with asymptotically conformal periodic data
我们考虑传递Anosov同构，其中每个周期轨道只有一个正的和一个负的李雅普诺夫指数。我们建立了这类系统的各种性质，包括强拼挤，Anosov分裂的C^{1+β}光滑性，可测不变共形结构和分布的C ^{1+β}光滑性。我们将这些结果应用到具有二维稳定和不稳定分布的保体积的自同构以及返回映射在周期点的可对角化导数。我们表明，这样的一个复盖的一个非同构光滑共轭的一个Anosov自同构的环面。作为推论，我们获得了局部刚性这样的超同态。我们还建立了三维Anosov同态的一个局部刚性结果。
Localizing common fixed points of commuting diffeomorphisms of the plane
证明了：如果$G\subset\text{Diff}^{1}(\mathbb{R}^2)$是一个由一个交换的平面同态族生成的阿贝尔子群，且所有交换的平面同态族都是$C^{1}$ -接近强$C^{1}$ -拓扑中的恒等式，并且如果存在一个点$p\in\mathbb{R}^2$，其轨道在$G$的作用下有界，则$G$的元素在$\bar{\mathcal{O}_{p}(G)}$的凸包中有一个公共不动点.这里，$\bar{\mathcal{O}_{p}(G)}$表示$p$的轨道通过$G$的拓扑闭包。
$C^1$-generic continuum-wise expansive surface diffeomorphisms
研究$C^1$微分同胚的连续广泛扩张性质，展示局部残余集中的非扩张同胚，以及扩张性蕴含Anosov结构的稠密开集。
Entropy of $C^1$ diffeomorphisms without a dominated splitting
一个经典的建设，由于纽豪斯创建马蹄铁从双曲周期轨道大周期和弱控制通过本地$C^1$ -扰动。我们的主要定理表明，当工作在$C^1$拓扑中时，可以使这样的马蹄铁的熵任意地接近由Ruelle不等式导出的上界，即，正的李雅普诺夫指数之和（或对于逆李雅普诺夫指数，取较小者）。适应经典的技术，我们使用的扰动是本地的，可以选择保持体积或辛形式或同宿连接。这种最佳熵的产生产生了一些后果$C^1$ -通用的同构，特别是在没有一个主导的分裂。例如，在保守的设置，我们发现的拓扑熵的公式，推导出的拓扑熵是连续的，但不是局部常数的一般的同构，我们证明了这些一般的同构没有措施的最大熵。在耗散的设置，我们显示了本地通用的存在无穷多个同宿类的熵有界远离零。
Ergodic-transformation centralizers and essentially non-compact graphing symmetry
该研究证明无限标准概率空间上遍历变换的自同构群及其反向自同构群可实现为图的对称群，回答了Lovasz的问题并构造了具高度可变对称性的图族。
Constraints On Dynamics Preserving Certain Hyperbolic Sets
我们建立了两个结果下，双曲集的拓扑约束环境动力学。首先，如果一个集合对于某个双同态是一个紧的、传递的、扩张的余维为1的双曲吸引子，那么它对于任何双同态是一个传递的、扩张的余维为1的吸引子（或收缩的排斥子）的并集，使得它是双曲的。其次，如果一个集合对于一个曲面双同态是一个非游荡的、局部极大的、紧的双曲集，那么对于任何它是双曲的双同态，它都是局部极大的。
Invariants of identity-tangent diffeomorphisms: explicit formulae and effective computation
在这个简短的调查中，我们重新审视的主题，当地的，单位正切同胚的$\doC$和他们的分析不变量，根据两个观点：明确的扩展，这必然涉及多切线和multizetas;和有效的计算。在此过程中，我们强调\textup{collectors}（前不变但为一体）和\textup{connectors}（不变但互不相关）之间的区别。我们还试图简化命名和符号。
The local $C^1$-density of stable ergodicity
称保守部分双曲双同态$f$的中心丛是鲁棒非双曲的，如果任何$C^1$ -接近于$f$的保守双同态都有非双曲的中心丛.本文证明了具有鲁棒非双曲中心的保守部分双曲系统的稳定遍历性是$C^1$ -稠密的。
Decomposition of stochastic flows in manifolds with complementary distributions
设$M$是局部具有两个互补分布（水平分布和垂直分布）的微分流形.我们考虑在这些分布中的每一个中由向量场生成的$M$的两个子群（局部）同构。给定$M$的一个随机流$φ_t$，在初始条件的一个邻域内，直到一个停时，我们分解了$φ_t = ξ_t \circ ψ_t$，其中第一个分量是水平自同态群中的一个扩散，第二个分量是垂直自同态群中的一个过程.进一步的分解将包括两个以上的组件;它导致局部坐标中的最大级联分解，其中每个组件仅在相应的坐标中起作用。
Moduli of 3-dimensional diffeomorphisms with saddle-foci
本文考虑三维空间$\mathcal{U}$的双曲型同构$f$具有双曲不动点动点$p$，其稳定流形和非稳定流形具有二次切线并满足某些开条件，使得$Df(p)$具有非实扩张特征值和实收缩特征值.本文的目的是研究$\mathcal{U}$中的非同态的模.证明了对$\mathcal{U}$的一般元$f$，$Df(p)$的所有特征值都是模，且共轭同胚对局部非稳定流形的限制是唯一确定的线性共形映射.
Local and global trace formulae for smooth hyperbolic diffeomorphisms
定义并研究了离散时间一致双曲加权动力系统的局部和全局迹公式。我们首先解释为什么动态决定因素是特别方便的工具来解决这个问题。然后，我们构造反例，强调的情况是少得多的表现良好的光滑动力学比真正的分析。这表明Gevrey动力学可以研究这个问题。我们这样做，通过构建一个各向异性空间的超分布上的一个转移算子作为一个迹族运营商。从这个结构中，我们推导出Gevrey动力学的迹公式，以及它们的动力学决定因素的增长和它们的Ruelle共振的渐近性的界限。
Exceptional sets for nonuniformly hyperbolic diffeomorphisms
本文研究了曲面同态、紧不变局部极大集$W$和某个子集$A\subset W$的$A$ -例外集，即轨道不在$A$上积累的点集.证明了如果$A$的豪斯多夫维数小于某个遍历双曲测度的豪斯多夫维数$d$，则例外集的拓扑熵至少是该测度的熵，其豪斯多夫维数至少是$d$ .当在$W$上存在某种先验定义的双曲结构时，例如，如果存在SRB测量，则会出现特定的后果。
A numerical study of Gibbs $u$-measures for partially hyperbolic diffeomorphisms on $\mathbb T^3$
本文考虑三维环面的双曲自同构$A\colon\mathbb T^3\to\mathbb T^3$，其二维不稳定分布分裂为弱不稳定子丛和强不稳定子丛。我们将$A$展开为两个单参数的Anosov同构族--保守族和耗散族。对于这些族中的双同态，我们数值计算了其不动点的强非稳定流形。我们的计算强烈地表明，强非稳定流形在$\mathbb T^3$中是稠密的。进一步，我们计算了局部强非稳定流形上勒贝格测度的推进。这些数字数据表明，前推序列收敛到SRB测量。
Derived length of solvable groups of local diffeomorphisms
设$G$是局部复解析同态群$\diff{}{n}$的可解子群.类似地，对于矩阵群，我们通过$n$的函数来限制$G$的可解长度。此外，我们还给出了连通群、幂幺群和幂零群的最佳可能界。
Recurrent orbits of subgroups of local complex analytic diffeomorphisms
我们经常性的现象，轨道的群体的局部复杂的解析的同态，有一定的子群或图像的态射的群体，是非虚拟可解的。特别地，我们证明了非虚可解的局部双全纯子群总是有回归轨道，即存在包含在其极限点集合中的轨道。
Finite dimensional groups of local diffeomorphisms
我们感兴趣的是分类群的局部双全纯（或甚至正式的双同态），可以赋予一个典型的结构，代数群增加额外的正式双同态。我们表明，这是实际上多环子群的情况下，特别是双生成的局部双全纯的实际幂零群。我们提供了几种方法来识别此属性并构建示例。因此，我们推广阿诺德，Seigal-Yakovenko和Binyamini的结果，统一估计当地的交重数更大类的群体，包括例如几乎多环组。
Almost reducibility, distortion and local perfection for diffeomorphisms of one-manifolds
本文证明圆周和实直线紧支撑光滑微分同胚群中元素畸变当且仅当几乎可约，并借助新的局部完美性结果建立该等价性。
The solvable length of groups of local diffeomorphisms
我们感兴趣的是局部双全纯群的代数性质及其结果。一个自然的问题是可解群的复杂性是否受周围空间的维数限制。在这种精神下，我们表明，$2n+1$是最尖锐的上界导出长度的可解子群的组$\mathrm{Diff}({\mathbb C}^{n},0)$的局部复杂的解析同构$n=2,3,4,5$。
Livsic theorem for low-dimensional diffeomorphism cocycles
我们证明了一个Livsic型定理的余循环取值于群的低维流形的同构。该结果在没有任何局部化假设的情况下也是成立的，且正则性很低。我们还得到了一个一般的结果（在任何维），它给出了充要条件是一个上边界。
A fixed point curve theorem for finite orbits local diffeomorphisms
我们研究了在原点的某个邻域内具有有限轨道的局部双全纯，因为它们与具有闭叶的全纯叶理密切相关。我们描述的结构的一组周期点在2维。作为结果，我们表明，给定一个局部双全纯$F$，在2维有限轨道，存在一个解析曲线通过原点，并包含在$F.$的一些非平凡点的不动点集作为应用，我们得到的线性部分的至少一个特征值$F$在原点是一个单位根。此外，我们表明，这样的结果是尖锐的展示本地双全纯的例子，有限的轨道，这样的特征值之一是一个单位根。这些例子是微妙的，因为我们表明他们不能嵌入在一个参数组。
Embedding smooth and formal diffeomorphisms through the Jordan-Chevalley decomposition
在[Xiang Zhang，The embedding flows of $C^{\infty}$ hyperbolic hyperbolic morphisms，J.微分方程250（2011），no. 5，2283-2298]中，Zhang证明了特征值弱非共振的任何局部光滑双曲型超同态嵌入光滑向量场的流中。利用代数群上的Jordan-Chevalley分解和指数算子的性质给出了这一结果的一个新的、更简单和更概念化的证明.我们刻画了双曲光滑（分别为形式上的）嵌入在光滑（或光滑）中的同构。形式）流动。我们引入了一个准则，表明弱共振的存在下，一个单同态加上两个自然条件意味着它是不可嵌入的。这解决了张的一个猜想。该准则是最优的，我们给出了一个方法，如果我们去除任何条件，我们可以构造具有弱共振的可嵌入的自同态。
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