Point fixe lié à une orbite périodique d'un difféomorphisme de R2
给定一个平面的周期轨道，它有一个非线性同态，我们展示了如何尼尔森不动点理论可以用来建立一个不动点的存在，这是与这个周期轨道。
2007-12-03 math.DS
Existence of orbits with non-zero torsion for certain types of surface diffeomorphisms
本文研究了曲面超同态的动力学性质。给定曲面$S$的一个同构$f$，一个点$z\in S$的轨道的\emph{torsion}，粗略地说，是在$f$的导数的作用下，沿着$f$下的$z$的轨道的切向量的平均旋转速度。本文的目的是确定一些情况下存在的措施和轨道的非零挠率。我们证明了每个保持圆盘微分同胚且与边界附近的单位元重合的区域都有一个非零挠率的轨道。我们还证明了环面$\mathbb{T}^2$的一个同胚，同位素的单位元，其旋转集有非空的内部，有一个非零挠率的轨道。
2011-01-13 math.DS
Dynamics of surface diffeomorphisms relative to homoclinic and heteroclinic orbits
Nielsen-Thurston曲面自同态理论表明，从有限个周期轨道集合中可以得到曲面自同态的有用动力学信息，本文将这些结果推广到鞍点的同宿和异宿轨道.这些轨道是最容易计算和研究的交叉点的不稳定和稳定的流形，包括同宿或异宿缠结的表面。我们展示了如何计算一个地图的一维空间类似于一个火车轨道，它代表了保序稳定的动力学的表面仿射相对于一个纠结。这个一维代表的所有轨道都被曲面同形的轨道全局遮蔽，并且这个一维代表的周期、同宿和异宿轨道都被曲面中的相似轨道遮蔽，通过构造合适的曲面同形我们证明了这些结果是最优的，在这个意义上，拓扑熵的单-维数表示是合痕类中同构熵的下确界。
2003-02-19 math.DS
Homoclinic orbits for area preserving diffeomorphisms
我们证明了在紧致曲面的C ^r保守自同态空间中，每个双曲周期点都有横截同宿轨道
2019-12-14 math.DS math.SG
Orbit equivalence types of circle diffeomorphisms with a Liouville rotation number
本文研究了$S^1$的$C^\infty$自同构的轨道等价类型，其中$C^\infty$是Lebesgue测度，它被看作是$(S^1,m)$的非奇异自同构.给出了任意Liouville数$α$，证明了由${\rm II}_1$，${\rm II}_\infty$，${\rm III}_λ$（$λ>1$），${\rm III}_\infty$和${\rm III}_0$型同态构成的子空间在具有旋转数$α$的保向$C^\infty$型同态空间中是$C^\infty$ -稠密的.
2012-06-17 math.DS
Fractal zeta functions of orbits of parabolic diffeomorphisms
本文证明抛物型微分同胚芽轨道的分形zeta函数可亚纯延拓至全复平面，并通过其极点与主部刻画轨道的分形足迹，进而提取抛物芽的形式类等内在信息，同时揭示这类轨道具有非平凡盒维数和高阶振荡管函数但无复维数的独特性质。
2022-08-08 math.CV math.DS
Epsilon-neighborhoods of orbits and formal classification of parabolic diffeomorphisms
本文研究了抛物型同态f：（C; 0）->（C; 0）切于恒等式的芽生成的动力学.我们展示了如何正式分类的一个给定的抛物型的numeromorphism可以推导出我们所谓的有向区域的ε邻域附近的任何轨道的原点的渐近发展。展开式中的有关系数和常数具有几何意义。他们提出的分形性质的轨道，即其盒维数，闵可夫斯基内容和我们所说的剩余内容。
2015-05-28 math.DS
On Non-contractible Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
证明了具有环面辛形式的闭辛流形的任何Hamilton环同态都具有任意大周期的简单不可收缩周期轨道，只要该环同态具有非退化的（甚至是孤立的和同调非平凡的）周期轨道，该周期轨道具有非零的同调类，并且该同调类中的单周期轨道集是有限的.
2012-10-15 math.DS math.SG
Stable manifolds of two-dimensional biholomorphisms asymptotic to formal curves
设$F\in\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^2,0)$是全纯双同态的芽，$Γ$是$F$的不变形式曲线.假设限制的双同态$F|_Γ$是双曲吸引的或有理中立的非周期的（如果$Γ$收敛，为了使轨道收敛到原点，这些是双同态$F|_Γ$应该满足的条件）。然后证明了$F$有许多稳定的流形，无论是开域还是抛物曲线，都由所有渐近于$Γ$的收敛轨道组成。我们的结果推广到$Γ$是$F$的形式周期曲线的情况。
2017-10-10 math.CV math.DS
Nondense orbits for Anosov diffeomorphisms of the $2$-torus
令$λ$表示${\mathbb T}^2$上的概率勒贝格测度。对于测度熵等于拓扑熵的保$λ$的$2$ -环面的任何$C^2$ -Anosov同构，我们证明了具有非稠密轨道的点集是超平面绝对获胜（HAW）.这推广了~ \cite [定理~1.4]{T4}中关于圆的$C^2$ -扩张映射的结果.
2016-01-28 math.DS
Generic families of circle diffeomorphisms have many coexisting periodic orbits
HSE University（高等经济大学）
本文证明了对于广义的圆微分同胚族，每个对应于无理旋转数的参数值都能被具有任意大有限周期轨道数的参数值近似，表明无理旋转数出现的族不弱结构稳定。同时证明了任何局部残余集的一参数族非常数旋转数会给出弱等价类的连续集合。
2026-04-17 math.DS
Fixed points of diffeomorphisms, singularities of vector fields and epsilon-neighborhoods of their orbits, the thesis
本文从离散轨道的分形性质出发，研究了由这种自同态迭代生成的自同态。集合的分形性质的概念是指盒维数、闵可夫斯基容度及其适当的推广，或者在更广泛的意义上，指集合的ε邻域，对于参数ε的小的正值。本文的第一部分研究了实线同态的不动点的重数与其轨道的ε-邻域长度的渐近性态之间的关系。我们建立双射对应。在不动点上，这些超同态可以是可微的，也可以是不可微的。将所得结果应用于多项式域的某些平面极限周期集的循环性问题，这些周期集的第一回映射是实线同态。在论文的第二部分中，我们考虑复同态f：C->C的形式类和解析类与其轨道的ε-邻域之间的关系。结果表明，形式类可以从任何轨道的广义分形性质中读出。结果直接应用于C^2中复鞍的形式分类。另一方面，关于解析分类，我们指出了从轨道的ε-邻域中读取解析类的问题。
2013-11-09 math.DS
Epsilon-neighborhoods of orbits of parabolic diffeomorphisms and cohomological equations
在这篇文章中，我们研究了抛物芽轨道的ε-邻域的（有向）面积的解析性质。这篇文章的动机是问题的分析分类使用epsilon附近的轨道在最简单的正式类。我们证明了在轨道的渐近展开中ε ^2项前的系数，我们称之为面积的主部，是轨道初始点的扇形解析函数。它满足一个上同调方程，类似于抛物型同态的标准平凡化方程。给出了该方程存在整体分析解的关于一个纯同态f的充要条件。此外，我们引入了新的分类类型，由这个新的方程所隐含的同构，并研究了它的类相对于解析类的相对位置。
2014-03-28 math.DS
Normal form à la Moser for diffeomorphisms and generalization of Rüssmann's translated curve theorem to higher dimension
我们证明了一个离散时间模拟1967年莫泽的正常形式的真正的解析扰动向量场拥有一个不变的，可减少的，丢番图环面;在这种情况下的dumorphisms太，持久性这样一个不变环面是一种现象，有限的余维。在方便的非退化假设下的研究（扭转性质），这个余维可以减少。作为一个副产品，我们得到推广的Rüssmann的平移曲线定理在任何维度，通过技术的消除参数。
2016-08-11 math.DS
Topological rigidity of unfoldings of resonant diffeomorphisms
通过对未扰动参数的限制，证明了1-变元复解析共振同胚的两个通有1-参数开折的拓扑同胚是全纯的或反全纯的。我们提供的例子表明，泛型假设是必要的。此外，我们刻画了一般情况下未扰动参数的共轭性的可能行为。特别是，它们总是在原点之外的真正的分析。我们描述的结构的极限的轨道时，我们接近未扰动参数。刚性结果的证明是基于研究拓扑共轭对轨道极限的作用。
2012-10-08 math.CV math.DS
Mean action of periodic orbits of area-preserving annulus diffeomorphisms
一个保持面积的环的仿射有一个“作用函数”，它衡量仿射如何扭曲曲线。作用函数在环上的平均值被称为环同态的卡拉比不变量，而作用函数在环同态的周期轨道上的平均值是轨道的平均作用。如果一个保面积的环面同态是一个在环面边界附近的旋转，并且如果它的Calabi不变量小于作用函数的最大边值，那么我们证明了在环面同态的所有周期轨道上的平均作用的下确界是小于或等于它的Calabi不变量.
2019-10-15 math.DS math.GT math.SG
Characteristic space of orbits of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces
研究动力系统的经典方法是用“源-汇”的形式来表示系统的动力学，这意味着识别一个吸引子-排斥子对，它是系统所有其他轨迹的吸引子-排斥子集。如果有一种方法可以选择这一对，使得它的补空间（轨道的特征空间）中的空间轨道是连接的，这就为找到动力系统的完整拓扑不变量创造了先决条件。已知对于任意给定在维数为$n \geqslant 3$的流形上的Morse-Smale同态，这样一个对总是存在的。而对于$n=2$，仅对于定义在可定向曲面上的保持定向的类梯度（无异宿点）类同态，证明了连通特征空间的存在性。在目前的工作中，它是建设性地表明，违反至少一个上述条件（不存在异宿点，定向的表面，定向的一个Morse-Smale的同态）导致存在的表面上没有一个连接的特征空间的轨道Morse-Smale的同态。
2022-10-16 math.DS
Groups of germs of analytic diffeomorphisms in (C^2,0)
设G是（C^2，0）中解析同态的芽群.在G是有限的、可线性化的、阿贝尔幂零的和可解的假设下，我们发现了一些显著的性质。特别地，如果群是阿贝尔群并且有一个泛双临界群同态，则群是一个1-参数群的子群。此外，我们还研究了双临界同态轨道的拓扑性质。最后，我们找到了一些不变量，以便知道什么时候两个复同态是形式共轭的。
2002-07-31 math.CV math.DS
Entropy-minimising models of surface diffeomorphisms relative to homoclinic and heteroclinic orbits
在与同宿和异宿轨道相关的曲面超同态理论中，可以计算任何不可约合痕类的一维代表映射。这个图的代表的拓扑熵等于一个给定周期的本质Nielsen类的数目的增长率，并且因此是该图同态的拓扑熵的一个下界。本文证明了这个熵界是合痕类中同构拓扑熵的无穷大，并给出了无穷大熵为最小的充要条件。
2003-11-12 math.DS
Somewhere dense orbit of abelian subgroup of diffeomorphisms maps acting on C^n
本文给出了C ^n中任意一个自同态李群G的交换子群G在C ^n中有某处稠密轨道G（x），x的一个刻划：G（x）在C ^n中某处稠密当且仅当存在f_{1}，.，f_{2n +1 in exp ^{-1}（G）使得f_{2n+1} in vect（f_{1}，...，f_{2n}）和Z. f_{1}（x）+.+ z. f_{2n+1}（x）是C ^n的稠密子群，其中向量（f_{1}，.，f_{2n}）是由f_{1}生成的R上的向量空间，.，f_{2n}。
2012-11-07 math.DS
Simultaneous dense and nondense orbits for toral diffeomorphisms
证明了在$2$ -torus上，对于双曲双曲环体自同构对，在一个映射下具有稠密正向轨道而在另一个映射下具有非稠密正向轨道的点是稠密的不可数集.这对映射可以是非交换的。我们也证明了同样的$C^2$ -Anosov同态对上的$2$ -环面。(The对必须满足轻微的约束。）我们的主要工具是Baire范畴定理和一个尺规作图法，它使我们能够给出分形的几何表征，分形是一组具有前向轨道的点，这些点错过了某个开集。
2015-07-24 math.DS
On bifurcations of multidimensional diffeomorphisms having a homoclinic tangency to a saddle-node
研究了具有到鞍结不动点的非横截同宿轨道的多维单同态的主分支。在参数平面上，我们建立了完全位于同宿轨道的一个小邻域内的单圆周期轨道的分岔图。还讨论了与二次同宿相切的鞍不动点和与横截同宿轨道的鞍结不动点的余维1分支的关系。
2014-12-02 math.DS
Physical measures of discretizations of generic diffeomorphisms
什么是遍历行为的数值计算段的轨道的一个同构？在本文中，我们试图回答这个问题的一般保守的$C^1$ -纯同态，和Baire-泛点的轨道段。将通过空间离散化对数值截断进行建模。我们的主要结果表明，从一个泛点开始，计算的轨道段上的一致措施，积累的措施下不变的同态的整个集合。特别是，与天真地预期的不同，这种数值实验看不到物理测量（或者更准确地说，无法区分物理测量和其他不变测度）。
2015-10-02 math.DS
Analytic Classification of Germs of Parabolic Antoholomorphic Diffeomorphisms of Codimension k
研究了抛物不动点周围的反全纯单同态的局部动力学。我们先给出一个标准形式。在此基础上，我们给出了解析共轭下具有抛物不动点的反全纯芽的一个包含模空间的完全分类。然后我们研究了一些几何应用：实解析不变曲线的存在性，全纯和反全纯抛物芽的全纯和反全纯根的存在性，交换的全纯和反全纯抛物芽。
2020-01-17 math.CV math.DS
Actions of symplectic homeomorphisms/diffeomorphisms on foliations by curves in dimension 2
本文的两个主要结果是关于二维环的C_0-可积辛扭同态的不变叶理的正则性，即$\bullet$，这种叶理的母函数是C_1; $\bullet$，叶理是H{<$}lder，指数为1/2。我们还通过一个辛同胚的可拉直的图来表征叶理，并证明了每一个辛同胚的叶子不变的所有叶子的可拉直的叶理有Arnol 'd-Liouville坐标，其中动态限制的叶子共轭旋转。我们推导出二维环上的每一个Lipschitz可积的辛扭同胚都有Arnol 'd-Liouville坐标，然后给出了平滑曲线上的“奇怪”Lipschitz叶理的例子，这些“奇怪”Lipschitz叶理不能被辛同胚拉直，也不能被辛扭同胚不变.这篇文章是作者另一预印本的一部分，标题为《关于辛扭曲映射的弱K. A.M.解的横向依赖》，在重写H{<$}lder部分的蚂蚁加法之后。
2020-11-02 math.DS
Braid stability for periodic orbits of area-preserving surface diffeomorphisms
本文研究了紧曲面保面积微分同胚周期轨道的辫稳定性，证明了在非退化假设下辫的同痕类在 Hofer 度量下的小 Hamiltonian 扰动中保持稳定，并得出拓扑熵下半连续的推论，推广了 Alves-Meiwes 的结果。
2025-06-01 math.DS math.SG
Inverse pseudo orbit tracing property for robust diffeomorphisms
设$M$是闭光滑黎曼流形$M$，$f:M\to M$是闭同态.本文证明了：（i）若$f$在链递归集$\mathcal{CR}(f)$上具有$C^1$鲁棒逆跟踪性质，则$\mathcal{CR}(f)$是双曲的;（ii）若$f$在非平凡传递集$Λ\subset M$上具有$C^1$鲁棒逆跟踪性质，则对于$f$，$Λ$是双曲的.特别地，项（ii）是Lee和Lee \cite{LL}猜想的证明。
2020-08-25 math.DS math.GT
Generic Diffeomorphisms with Superexponential Growth of Number of Periodic Orbits
考虑一个维数至少为2的紧致流形M和C^r-光滑自同态空间Diff^r（M）。经典的阿廷-马祖尔定理说，对于Diff^r（M）的稠密子集D，孤立周期点的数量至多以指数速度增长（称之为A-M性质）。推广了这一结果，证明了只有双曲周期点具有A-M性质的双同态在Diff^r（M）中是稠密的.我们对这个结果的证明比Artin-Mazur的原始证明简单得多。第二个主要结果是A-M性质不是（Baire）泛属的。此外，在Newhouse域${\cal N} \subset Diff^r(M)$中，周期点的数目的任意快速增长在残差集上成立。这一结果来自Gonchenko-Shilnikov-Turaev的一个定理，并给出了详细的证明。
1999-02-26 math.DS
On the dynamic of holomorphic diffeomorphisms groups fixing a commune point, on C^n
本文研究了C^n的全纯自同构群G在C^n上的作用。假设C^n中有x，它有一个生成C^n的轨道，E（x）=C^n，其中E（x）是由L_{G} ={ D_{0} fx，f in G }生成的向量空间。给出了一个重要的条件，使得轨道G（x）与线性群L_{G}的轨道L_{G}（x）同构（通过线性映射）.如果G是阿贝尔的，我们证明了在C^n中存在G-不变开集U，dense，其中每个轨道O都是相对最小的（即O在U中的闭包是一个闭的非空的G-不变集，并且没有具有这些性质的真子集）.此外，如果G在C^n中有稠密轨道，则U的每个轨道在C^n中都是稠密的。
2013-11-20 math.DS
Hyperbolic Fixed Points and Periodic Orbits of Hamiltonian Diffeomorphisms
本文证明了对于一类闭单调辛流形，任何具有双曲不动点的Hamilton单同态必有无穷多个周期轨道。在这类流形是复射影空间，一些格拉斯曼，也有一定的产品流形，如产品的射影空间与低维辛非球面流形。这个定理证明的一个关键是这样一个事实，即Floer连接轨道接近迭代双曲轨道并穿过其固定邻域所需的能量由一个与迭代阶无关的常数定界远离零。这个结果，结合特定于上述流形的量子乘积的某些性质，意味着存在无穷多个周期轨道。
2012-08-08 math.DS math.SG
Area-preserving diffeomorphisms on the disk and positive hyperbolic orbits
本文证明了开圆盘上保面积非退化微分同胚在具有至少2个内部周期点时必有无穷多个正双曲周期点，并将其应用于切透镜空间与切3维球面，细化了Hofer等人的结果。
2023-07-05 math.DS math.SG
Partially hyperbolic diffeomorphisms with uniformly center foliation: the quotient dynamics
我们证明了具有一致紧的$f$不变中心叶理$F^c$的部分双曲$C^1$-单同态$f : M \to M$是动态相干的.进一步地，中心叶理的商空间上的诱导同胚$F : M/F^c \to M/F^c$具有跟踪性质，即对于每个$\varepsilon> 0$，存在$δ> 0$使得中心叶的每个$δ$ -伪轨道被中心叶的轨道$\varepsilon$ -跟踪.虽然跟踪轨道不一定是唯一的，但我们证明了商动力系统的链递归集内周期中心叶的密度。商动力学的其他一些有趣的性质进行了讨论。
2014-12-10 math.DS
$C^r$-Chain closing lemma for certain partially hyperbolic diffeomorphisms
本文证明了部分双曲微分同胚的 $C^r$-链闭包引理，并由此得出通有情形下周期点稠密及链传递蕴含传递性。
2023-09-04 math.DS
A Livsic type theorem for germs of analytic diffeomorphisms
讨论了双曲动力系统上满足轨道周期阻塞的双同态的上循环的Livsic定理的有效性问题。本文给出了在原点上解析同态芽的上圈的正方向的一个结果。
2011-10-10 math.DS
On 2-diffeomorphisms with one-dimensional basic sets and a finite number of moduli
本文是可定向闭曲面上Ω-稳定复同态的完全拓扑分类的一步，目的是给出两个此类复同态拓扑共轭的充要条件，而不需要假设复同态一定相互接近.本文将在下面定义的一类Ω-稳定同态中建立这样的分类。为了确定这类流形上的两个双同态是否拓扑共轭，我们给出了（i）它们的非平凡基集上的动力学的代数描述，（ii）不变流形如何相交的几何描述，（iii）定义了与鞍周期轨道的稳定流形和不稳定流形的相切轨道相关联的数值不变量，称为模.这个描述决定了一个自同态的图式，我们将证明两个自同态是拓扑共轭的当且仅当它们的图式一致。
2016-08-01 math.DS
On the existence of infinitely many non-contractible periodic orbits of Hamiltonian diffeomorphisms of closed symplectic manifolds
本文证明：在闭辛流形上，若哈密顿微分同胚存在一个非可缩周期轨道，且辛形式无球面、基本群为近乎阿贝尔或R-群，则必有无穷多个非可缩简单周期轨道，推广了Ginzburg和Gürel的结果，证明基于过滤Floer-Novikov同调。
2018-03-20 math.DS math.SG
Action and Index Spectra and Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics
本文主要讨论了哈密顿系统的无穷多个周期轨道的存在性与其作用谱或指数谱在迭代下的行为之间的关系。我们使用的行动和指数谱表明，任何汉密尔顿的同构的封闭的，理性的流形与零的第一个陈类有无穷多个周期轨道，并为一般的理性流形，几何不同的周期轨道的数量是有界的最小陈数和一半的维度的比率从下面。这些推广的康利猜想遵循从另一个结果证明这里断言，一个哈密尔顿代数同态与辛退化最大的封闭理性流形有无穷多个周期轨道。我们还表明，对于一个广泛的类的流形和/或Hamilton的最小行动指数差距仍然有界的一些无穷序列的迭代，因此，每当一个Hamilton的非同态有许多周期轨道，这些轨道的行动和平均指数必须满足一定的关系。此外，对于具有恰好n+1个周期轨道的n维复射影空间的Hamilton反同态，一个更强的结果成立.也就是说，对于这样一个Hamilton同构，作用量和平均指数在周期轨道上的差与轨道无关，只要射影空间上的辛结构被归一化为与第一类陈同调类上同调类。
2008-10-29 math.DS math.SG
Torus diffeomorphisms with parabolic and non-proper actions on the fine curve graph and their generalized rotation sets
本研究证明环面Anosov-Katok类的一般元素在精细曲线图上有抛物非真作用，且存在平面上任意点对称紧凸位似类型的广义旋转集。
2024-05-29 math.DS math.GR math.GT
Non contractible periodic orbits for generic hamiltonian diffeomorphisms of surfaces
本文证明在亏格至少为1的闭曲面上，$C^r$ generic Hamiltonian 微分同胚具有无穷多条不可缩周期轨道，肯定回答了 Ginzburg 与 Gürel 的问题。
2023-06-06 math.DS math.SG
Local perturbations of conservative $C^1$-diffeomorphisms
许多技术已经发展到扰动的$C^1$的动力学的周期同态和修改其周期轨道的属性。例如，可以局部线性化动力学，改变切线动力学，或创建局部同宿轨道。这些技术对于理解$C^1$动力学是至关重要的，但它们最精确的形式大多是在耗散环境中显示的。这项工作将这些结果扩展到保体积，特别是辛系统。这些工具是我们研究（arxiv：1606.01765）中的$C^1$ -同构的熵的基础。我们也给出了一个应用程序的近似传递不变集没有泛型假设。
2016-12-20 math.DS
A prime orbit theorem for smooth surface diffeomorphisms
Soochow University（苏州大学）；Peking University（北京大学）
该研究针对闭曲面上具正拓扑熵的$C^\infty$微分同胚的每个同宿类，建立了精确的素轨道定理，给出了满足李雅普诺夫指数区间条件的周期鞍点计数的渐近极限公式。
2026-08-12 math.DS
Localizing common fixed points of commuting diffeomorphisms of the plane
证明了：如果$G\subset\text{Diff}^{1}(\mathbb{R}^2)$是一个由一个交换的平面同态族生成的阿贝尔子群，且所有交换的平面同态族都是$C^{1}$ -接近强$C^{1}$ -拓扑中的恒等式，并且如果存在一个点$p\in\mathbb{R}^2$，其轨道在$G$的作用下有界，则$G$的元素在$\bar{\mathcal{O}_{p}(G)}$的凸包中有一个公共不动点.这里，$\bar{\mathcal{O}_{p}(G)}$表示$p$的轨道通过$G$的拓扑闭包。
2011-03-18 math.DS
Homological Resonances for Hamiltonian Diffeomorphisms and Reeb Flows
我们表明，每当一个哈密尔顿仿射或Reeb流具有有限数量的周期轨道，这些轨道的平均指数必须满足共振关系，只要周围的流形满足一些自然的要求。在Reeb流的情况下，这导致了平均欧拉示性数的简单表达式（纯粹根据平均指数）。这些是基础接触结构的不变量，它们能够区分一些同伦但非同构的切触结构。
2009-07-10 math.DS math.SG
Groups of real analytic diffeomorphisms of the circle with a finite image under the rotation number function
我们考虑保向的实解析圆同态群，它们在旋转数函数下有一个有限象。我们证明了，如果这样一个群是非离散的$C^1$ -拓扑，那么它有一个有限的轨道。作为推论，我们证明了如果这样的群没有有限轨道，那么它的每个子群要么包含一个有限指数的循环群，要么包含一个非交换自由子群。
2008-11-02 math.DS math.GR
Fixed points of nilpotent actions on ${\mathbb S}^{2}$
证明了${\mathbb S}^{2}$的保向$C^{1}$同态的幂零子群具有基数至多为2的有限轨道.我们还证明了保紧集的${\mathbb R}^{2}$的保方向$C^{1}$同态的一个非负生成幂零子群具有全局不动点.这些结果推广了Franks，Handel和Parwani关于交换情形的定理.我们证明了${\mathbb S}^{2}$的保向$C^{1}$同构的幂零子群具有奇数势的有限轨道，也具有全局不动点。此外，我们还研究了${\mathbb S}^{2}$的保向$C^{1}$同构的幂零不动点自由子群的两点轨道的性质。
2014-05-06 math.DS
Strongly distributional chaos of irregular orbits that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的一个双曲同态，如果存在一个非平凡的同宿类不是一致双曲的或双曲同态是一个$C^{1+α}$且存在一个双曲遍历测度的支撑不是一致双曲的，然后，我们发现了一类强分布混沌，它比一般的分布混沌和Li-非一致双曲的不规则轨道集合中的Yorke混沌。同时，我们证明了各种分形集都是强分布混沌的，如不规则集、水平集、不同递归频率点的递归水平集以及这些分形集的某些交集。在证明过程中，我们给出了研究强分布混沌的一个抽象的一般机制，只要系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统具有指数规范性，或具有指数跟踪性和传递性。这个抽象框架的优点在于它不仅适用于具有规范性质的系统，包括传递的Anosov类同态、混合扩张映射、有限型混合子移位和混合sofic子移位，而且也适用于不具有规范性质的系统，包括$β$ -移位、Katok映射、鲁棒传递类同态空间中的一般系统和一般保体积类同态.
2021-11-11 math.DS
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
Some remarks on the connectivity of Julia sets for 2-dimensional diffeomorphisms
我们探讨了C^2的多项式自同构的朱利亚集的连通/不连通二分法。我们开发了几个方面的问题，这是第一次研究的贝德福德-Smillie。我们引入了一个新的充分条件的朱利亚集的连通性，进行某些H{é}非一样和双有理映射。我们研究了不连通朱利亚集的结构和相关的不变流。这为Bedford-Smillie的一些结果提供了一个简单的方法，同时也提供了一些新的推论--连通性轨迹是闭的，一般情况下外射线的构造等.我们还证明了下面的定理：C^2上具有连通朱利亚集的双曲多项式同态必有吸引或排斥轨道.这是一维动力学中一个众所周知的结果的模拟。
2004-12-08 math.CV math.DS
$p$-chaoticity and regular action of abelian $C^{1}$-diffeomorphisms groups of $\mathbb{C}^{n}$ fixing a point
本文引入了Diff^{1}（C^n）的任意交换子群G在C^n上的正则作用的概念（即G在某个开集中的每个轨道的闭包是C^n的拓扑子流形）.证明了如果G固定0且dim（vect（L_{G}）=n，则对任意0<= p <=n-1，G的作用不可能是p-混沌的. (i.e.若G有稠密轨道，则所有p阶正则轨道的集合在C（n）中不稠密，其中向量（L_{G}）是G中所有Df_{0}，f生成的向量空间.证明了Diff^{1}（C^{n}）的任意交换李群的作用是正则的.
2013-03-10 math.DS
A sharp smoothness of the conjugation of class P-homeomorphisms to diffeomorphisms
设f是圆的一类P -同胚.我们证明了存在一个分段解析同胚，它使f与一类P共轭，且指定的断点位于两两不同的轨道上。作为结果，我们给出了满足（D）性质（即在同一个轨道上的断点上的f-跳的乘积是平凡的）的圆的P -同胚f到P-同胚f的共轭的光滑性的精确估计.当f不满足（D）-性质时，若f-跳在所有断点的乘积非平凡，则共轭同胚决不是分段C^1，甚至不是绝对连续函数。
2015-08-14 math.DS
On the Generic Existence of Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics
我们证明了几个通用的存在性结果的无穷多个周期轨道的Hamilton同构或Reeb流。例如，我们证明了一个复射影空间或格拉斯曼空间的哈密顿仿射一般有无穷多个周期轨道。我们还考虑了具有无理流的双环面的辛同胚。我们证明，只要这种辛同胚有一个周期点且所有周期点都是非退化的，它就必然有无限多个周期轨道。
2009-08-23 math.DS math.SG
Periodic approximations of irrational pseudo-rotations using pseudoholomorphic curves
证明了周期点不多于一个的闭2-圆盘的每个$C^\infty$ -光滑保面积的自同态是周期$C^\infty$ -光滑自同态的一致极限.特别地，每一个光滑无理伪旋转都可以用可积系统来近似$C^0$。这部分回答了A. Katok关于零熵哈密顿系统在低维。我们的方法使用伪全纯曲线技术从辛几何。
2012-04-20 math.DS math.SG
Polynomial entropy of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces
动力系统中的一个经典问题是用轨道来度量映射的复杂性。我们实现这一目标的主要工具之一是熵。然而，许多有趣的动力系统族的每个元素都具有零熵。其中一个族是Morse-Smale同构。第一作者和E. Pujals引入了广义熵的概念，扩展了经典的熵概念。本文计算了曲面上Morse-Smale同态的广义熵。
2022-06-30 math.DS
Quantitative Estimates on Invariant Manifolds for Surface Diffeomorphisms
本文通过显式不等式量化二维耗散系统轨道的正则性，并将其与局部动力学的拟线性化联系起来，从而在不依赖不变测度的情况下证明正则轨道具有一致有界几何结构的光滑稳定流形和中心流形，为Hénon-like映射重整化理论奠定技术基础。
2024-11-20 math.DS
