Open sets of diffeomorphisms with trivial centralizer in the $C^1$ topology
在维数为$2$，$3$或$4$的环面上，证明了$C^1$拓扑中具有平凡中心化子的自同态子集具有非空内部.我们这样做，通过开发两种方法，不动点和奇素周期点，以获得平凡的中心化子的Anosov同构任意附近的开邻域某些不可约的双曲环体自同构。
2014-05-07 math.DS
C1-generic conservative diffeomorphisms have trivial centralizer
本文证明了连通流形的C1辛同胚空间和C1保体积同胚空间都含有中心化子平凡的同胚剩余子集。(Les C1-génériques的保守性微分算子不是一个中心化的平凡算子。Nous montrons que l'espace des symplectomorphismes de classe C1 et l'espace des difféomorphismes de classe C1 préservant une form volume consiennent tous deux des sous-ensembles résiduels de difféomorphismes dont le centralisateur est trivial.）
2007-10-22 math.DS
Centralizers of partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension 3
本文描述了Seifert纤维流形和双曲3-流形上与恒等式同伦的保体积部分双曲同态的中心化子。我们的证明遵循Damjanovic，Wilkinson和Xu（arXiv：1902.05201）的策略，他们最近将负曲率的测地流的时间- $1$映射的扰动中心化。我们强烈依赖于最近的分类结果，在三维（arXiv：1908.06227）中建立。
2019-11-13 math.DS
The centralizer of $C^r$-generic diffeomorphisms at hyperbolic basic sets is trivial
在90年代后期，Smale提出了一系列的问题，为下一个世纪，其中，它是澄清，对每一个$r\ge 1$的$C^r$ -一般的仿射有平凡的中心化子。我们的贡献是证明了双曲基集上的$C^r$ -中心化子的平凡性。特别地，$C^r$ -一般传递Anosov同构有平凡的$C^1$ -中心化子。这些结果来自于具有粘轨性质的扩张同胚的一个更一般的判据。我们还构造了一个线性Anosov同构$\mathbb T^3$离散，非平凡的中心化子和元素，不是根。最后，证明了Anosov同态的中心化子中的所有元素都保持其最大熵测度，并以此刻画了环面上线性Anosov同态的中心化子.
2016-11-27 math.DS
Transitive centralizers and fibered partially hyperbolic systems
本文证明了光滑微分同胚中心化子的刚性结果，分类了具有传递中心化子的微分同胚，并在幂零流形上 Anosov 微分同胚等距扩张的扰动及 3 维部分双曲系统中给出了中心化子的 Lie 群结构与分类。
2023-05-23 math.DS
Arithmetic properties of centralizers of diffeomorphisms of the half-line
设f是C^r微分同胚群中仅固定原点和Z^r_f其中心化子的射线的光滑微分同胚。根据Szekeres和Kopell的著名结果，Z^1_f总是一个单参数群，自然地被标识为\R（其中f被标识为1）。另一方面，当r大于或等于2时，Z^r_f可以更小：在[Se]中，Sergeraert构造了一个f，其C^infty中心化子约化为由f生成的无限循环群（即Z^ \infty_f等同于\Z）。在[Ey 1]中，我们修改了Sergeraert的构造，得到了一个f，它的C^r中心化子，对于2和\infty之间的所有r，包含一个康托尔集K，但仍然严格小于Z^1_f（= \R）。在这里，我们改进[Ey 1]，对任何刘维尔数α，构造一个如上所述的f，使得α属于K。
2010-11-15 math.DS
In this paper, we study the centralizer of a partially hyperbolic diffeomorphism on $\mathbb{T}^3$ which is homotopic to an Anosov automorphism, and we show that either its centralizer is virtually trivial or such diffeomorphism is smoothly conjugate to its linear part.
2020-05-31 math.DS
Centralizers of hyperbolic and kinematic-expansive flows
我们显示一般的$C^\infty$双曲流（公理A和没有周期，但不传递Anosov）没有$C^\infty$ -双态同胚交换比时间t映射流本身。运动膨胀性，膨胀性的实质性削弱，意味着$C^0$流具有准离散$C^0$ -中心化子，并且比传递性更宽的附加条件则给出离散$C^0$ -中心化子。我们还证明了中心化刚性：一个与一般双曲流交换的双同态由它在任何开集上的值决定。
2019-03-26 math.DS
On the centralizer of diffeomorphisms of the half-line
设f是C^r群中只固定原点和中心化子的射线的光滑环同态。根据Szekeres和Kopell的著名结果，Z^1是一个单参数群。另一方面，Sergeraert构造了一个f，它的中心化子Z^r，$2\le r\le \infty$，约化为由f生成的群。我们证明了Z^r实际上可以是Z^1的真稠密不可数子群，并且这种现象并不罕见。
2008-11-07 math.DS math.GT
We discover a rigidity phenomenon within the volume-preserving partially hyperbolic diffeomorphisms with $1$-dimensional center. In particular, for smooth, ergodic perturbations of certain algebraic systems -- including the discretized geodesic flows over hyperbolic manifolds and certain toral automorphisms with simple spectrum and exactly one eigenvalue on the unit circle, the smooth centralizer is either virtually $\mathbb Z^\ell$ or contains a smooth flow. At the heart of this work are two very different rigidity phenomena. The first was discovered in [2,3] for a class of volume-preserving …
2020-11-08 math.DS
Local centralizer rigidity for a non-generic diagonal map
University of Chicago（芝加哥大学）
本文在n≥5的紧齐性空间SL_nℝ/Γ中，证明当受扰保体积微分同胚具有正则同构中心化子时，非平凡对角映射满足中心化子刚性
2026-09-07 math.DS
On spectral decomposition of Smale-Vietoris axiom A diffeomorphisms
引入了Smale-Vietoris同构，它包含了具有Smale-同构的经典DE-映射.我们描述了公理A Smale-Vietoris自同态的基本集合与非奇异公理A自同态的基本集合之间的对应关系。对于3-流形的Smale-Vietoris同构，我们证明了非平凡螺线管基集的唯一性.我们构造了一个不同类型的螺线管基本集之间的分歧，它可以被认为是Smale螺线管的一个破坏（或诞生）。
2016-02-19 math.DS
Trivial centralizers for codimension-one attractors
证明了如果$Λ$是一个$C^r$同构$f$的余维1双曲吸引子，其中$2\leq r\leq \infty$，且$f$不是Anosov，则存在$f$在$\mathrm{Diff}^r(M)$中的邻域$\mathcal{U}$和$\mathcal{U}$的开稠密集$\mathcal{V}$，使得任何$g\in\mathcal{V}$在$Λ$吸引区域上有平凡中心化子.
2008-06-05 math.DS
Large deviations for return times in non-rectangle sets for axiom A diffeomorphisms
对于公理A的同构和平衡态，在边界上的某些假设下，我们证明了连续返回时间序列到固定博雷尔集的一个大偏差结果.我们的结果依赖和扩展的工作Chazottes和Lepladeur谁考虑圆柱集的马尔可夫分割。
2007-12-04 math.DS
Large deviation for return times in open sets for axiom A diffeomorphisms
对于公理A的同构和平衡态，在边界条件下，证明了连续返回时间序列到固定开集的一个大偏差结果。我们的结果依赖和扩展的工作Chazottes和Lepladeur考虑圆柱集的马尔可夫分割。
2007-09-03 math.DS
In this paper, we study the structural stability of three-dimensional diffeomorphisms with source-sink dynamics. Here the role of source and sink is played by one-dimensional hyperbolic repeller and attractor. It is well known that in the case when the repeller and the attractor are solenoids (not embedded in the surface), the diffeomorphism is not structurally stable. The author proves that in the case when the attractor and the repeller are canonically embedded in a surface, the diffeomorphism is also not structurally stable.
2021-11-05 math.DS
Srb Measures For Almost Axiom A Diffeomorphisms
考虑紧流形M的一个几乎公理A的双同态f，即f在某个紧f-不变集的邻域内是双曲的，但在某个奇异中立点集内是双曲的.证明了：如果存在具有正的不稳定勒贝格测度的双曲点的f-不变集，使得对于该集合中的每一点，稳定叶和不稳定叶都“足够长”，则f容许概率SRB测度.
2013-01-20 math.DS
Multidimensional $C^0$ transversality and the shadowing property for Axiom A diffeomorphisms
本文针对公理A微分同胚，证明Petrov和Pilyugin提出的$C^0$横截性相关同调条件是跟踪性的充分条件，且带余维一基本集的公理A微分同胚的$C^0$横截性蕴含该同调条件，推进了横截性与跟踪性的关联研究。
2024-07-09 math.DS
Accessibility and centralizers for partially hyperbolic flows
本文证明了部分双曲流中稳定可达性的$C^1$稠密性，并由此推导出四类流中拓扑传递性、遍历性及中心化子平凡性的$C^1$稠密性。
2020-07-08 math.DS
Birkhoff averages of Poincare cycles for Axiom-A diffeomorphisms
本文研究了公理A的一个马尔可夫分割的轨道到某个给定矩形（并）的$n$次返回的时间.也就是说，我们证明了这些回报相对于任何吉布斯测度（与霍尔德里亚势相关）的缩放母函数的存在。作为副产品，我们得到精确的大偏差估计和中心极限定理的伯克霍夫平均的庞加莱圈。我们强调，我们从访问次数的角度来看待限制行为（访问集的大小保持固定）。我们的方法依赖于一个单参数家庭的诱导转移运营商的不稳定叶交叉访问集的频谱特性。
2003-12-15 math.DS
Invariant complex structures for affine automorphisms: a cocycle viewpoint
Kungliga Tekniska högskolan（皇家理工学院）
本文证明紧复流形上的全纯微分同胚若双Lipschitz共轭于齐性空间上的遍历仿射自同构，则共轭光滑；若该自同构弱混合，则诱导复结构左不变。应用包括全纯Anosov微分同胚的正则性提升及高秩交换Anosov作用的刚性定理的全纯类比。
2026-06-17 math.DS
A Recurrence-type Strong Borel--Cantelli Lemma for Axiom A Diffeomorphisms
本文在3重相关性指数衰减的度量保测动力系统中，针对缓慢趋于零的序列$(M_k)$证明了递归型强Borel–Cantelli引理，并将其推广至公理A微分同胚及平衡态情形。
2025-02-07 math.DS
On the centralizer of vector fields: criteria of triviality and genericity results
本文研究了紧致连通黎曼流形$M^d$上的一个典型向量场是否有一个“小”中心化子的问题。在$C^1$的情况下，我们给出了两个标准，其中之一是$C^1$ -generic，它保证$C^1$ -generic向量场的中心化子确实很小，即\textit{collinear}。另一个标准规定$C^1$ \textit{separating}流具有共线的$C^1$ -中心化器。当所有的奇点都是双曲型时，我们证明了共线性性质实际上可以提升到一个更强的性质，称为\textit{quasi-triviality}。特别地，$C^1$ -类属向量场的$C^1$ -中心化子是拟平凡的。在一定条件下，我们得到了$C^1$ -一般向量场的中心化子的平凡性，它包括$C^1$ -一般公理A（或截公理A）向量场和具有可数个链递归类的$C^1$ -一般向量场.对于充分经常的向量场，我们也得到了各种标准，确保中心化是\textit{trivial}（尽可能小），我们表明，在更高的正则性，共线性和平凡的$C^d$ -中心化是一个通用的向量场在$C^d$拓扑的等价属性。我们还得到，在非一致双曲的情况下，与正则$C^2$，$C^1$ -中心化子是平凡的。
2020-03-02 math.CA math.DS
Topological and Symbolic Dynamics for Axiom A Diffeomorphisms with Holes
我们考虑一个公理A的同构和不变的轨道集$Ω$，它永远不会落入一个固定的洞。我们研究了$Ω$的符号表示的复杂性的各个方面。我们的主要结果是，每个拓扑传递组件的$Ω$的编码和典型的$Ω$是有限型。
2002-02-07 math-ph math.DS math.MP
Holder stability of diffeomorphisms
证明了紧致流形$M$的一个$C^2$同构$f$满足公理A和强横截条件当且仅当它是Hölder稳定的，即$M$的任何充分$C^1$接近于$f$的$C^1$同构$g$都通过一个Hölder同胚共轭于$f$.
2007-08-30 math.DS
Axiom A versus Newhouse phenomena for Benedicks-Carleson toy models
我们考虑了Benedicks和Carleson在1991年提出的一类平面系统，作为所谓的Hénon映射动力学的玩具模型。我们发现，Smale的公理A属性是$C^1$ -密集的系统在这个家庭中，尽管存在的$C^2$ -开放的子集（密切相关的所谓纽豪斯现象），Smale的公理A被违反。特别是，这提供了一些证据对Smale的猜想，公理A是一个$C^1$ -密集的性质之间的表面仿射。证明这一结果的基本工具是：1）莫雷拉最近的一个定理说，动态康托集的稳定交叉点（公理A的主要障碍之一，表面的同构性质）可以被破坏的$C^1$ -扰动; 2）良好的几何动态临界集（在意义上的罗德里格斯赫兹和Pujals）感谢特殊形式的贝内迪克-卡尔森玩具模型。
2013-07-01 math.DS
The symmetries of affine $K$-systems and a program for centralizer rigidity
本文研究闭齐性流形上仿射微分同胚的中心化子何时为李群，证明弱混合与遍历条件下的李群结构，并基于仿射K-系统的光滑扰动提出完整的局部中心化子刚性纲领。
2025-04-12 math.DS
Inverse periodic shadowing properties
研究了由闭光滑流形的双同态生成的离散动力系统的逆周期跟踪性质。我们证明了具有所谓逆周期跟踪性质的所有非纯同态的集合的$C^1$ -内部与$Ω$ -稳定非纯同态的集合重合.证明了Lipschitz逆周期跟踪性与所有周期点闭包的双曲性的等价性。此外，我们还证明了所有具有Lipschitz逆周期跟踪性质且其周期点在非游荡集中稠密的非游荡同态的集合与公理A的非游荡同态的集合重合.
2011-03-29 math.DS
Multifractal Analysis, Livšic Rigidity, and Fluctuation Theorems for Axiom A Diffeomorphisms: The Pesin Formula and the Gallavotti-Cohen Symmetry
Allen University（艾伦大学）
本文研究Axiom A微分同胚的多标度分析、Livšic定理及波动定理，推导了Pesin熵公式和Gallavotti-Cohen对称性，并探讨了压力的Legendre变换与Hausdorff维数的关系。
2026-04-25 math-ph math.DS math.MP
Hyperbolicity, transitivity and the two-sided limit shadowing property
本文刻画了闭流形上具有双侧极限伪轨跟踪性质的微分同胚，证明其C^1内部及通有情形均为传递Anosov微分同胚，从而将Anosov传递性猜想归结为该性质与Anosov性质的等价性。
2013-01-10 math.DS
Saddle hyperbolicity implies hyperbolicity for polynomial automorphisms of C^2
证明了对于C^2的多项式纯同态，鞍周期点集上的一致双曲性意味着鞍点在朱利亚集中稠密.特别地，f在C^2上满足Smale公理A。
2018-06-28 math.DS
Transfer Operators and SRB Measures for Axiom A Diffeomorphisms: Spectral Gap, Structural Stability, and the Gibbs Equivalence Theorem
Division of Mathematics and Natural Sciences, Allen University（艾伦大学数学与自然科学系）
本文研究Axiom A微分同胚的转移算子和SRB测度，通过马尔可夫分区编码将符号谱结果推广到光滑动力学，提出四个主要定理，包括结构稳定性、转移算子的拟紧致性、SRB测度的构造以及佩辛熵公式，最终通过四个主要定理和导入结果证明吉布斯等价定理。
2026-05-18 math-ph math.DS math.MP
Statistical Limit Theorems for Axiom A Diffeomorphisms: Exponential Mixing, Central Limit Theorem, and Large Deviations
Allen University（艾伦大学）
本文研究Axiom A微分同胚的平衡态的统计极限定理，通过Part I中建立的Ruelle转移算子的谱间隙和Part III中的马尔可夫分区编码，证明了体积引理、指数相关衰减、中心极限定理、几乎必然不变原理以及大偏差原理，并展示了这些结果如何从单一的谱机制中推导出来，明确依赖于双曲性数据。
2026-05-18 math-ph math.DS math.MP
On a classification of axiom A diffeomorphisms with codimension one basic sets and isolated saddles
本文对闭可定向流形上具有余维一基本集和孤立鞍点的公理A微分同胚，基于支撑流形的拓扑结构，在非游荡集上按全局共轭进行了分类。
2024-03-26 math.DS
Persistent bundles over a two dimensional compact set
紧致流形的$C^1$ -结构稳定的仿射是满足公理A和强横截条件（AS）的仿射.我们将AS的概念从非同态推广到不变紧子集。在其他性质中，我们显示的AS不变的紧集$K$的表面仿射$f$的结构稳定性。此外，如果$\hat f$是紧致流形的动力学，它在$f$上纤维化，使得丛在$f_{|K}$的非徘徊集上通常是双曲的，则$K$上的丛是持久的.这提供了通常不是双曲线的持久层积的非平凡例子。
2010-10-26 math.DS
Uniform Hyperbolicity and Symbolic Dynamics: Markov Partitions, Shadowing, and the Coding of Axiom A Diffeomorphisms
Division of Mathematics and Natural Sciences, Allen University（艾伦大学数学与自然科学学部）
本文研究均匀双曲集的几何理论，通过定量界证明五个主要定理，包括稳定流形定理、谱分解定理、影子引理、马尔可夫划分的存在性以及符号映射的构造，揭示了双曲动力系统的结构与性质。
2026-04-23 math-ph math.DS math.GT
Discontinuous Generalized Hyperbolicity and Structural Stability
Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
本文利用Michael连续选择定理，针对不连续广义双曲分裂的Banach空间动力学，建立了上同调方程的有界连续解，证明了广义双曲微分同胚在扰动下的半共轭性，并对一维Morse-Smale系统的无限乘积获得了无扩张性的完全结构稳定性。
2026-10-14 math.DS math.FA
Fourier decay of equilibrium states and the Fibonacci Hamiltonian
Helsinki University（赫尔辛基大学）
研究曲面上非线性保面积公理 A 微分同胚平衡态的傅里叶衰减，利用和积现象及推广 Tsujii - Zhang 方法，得到自共形测度下傅里叶维数为正等结果，还证明了关于圆扩张和斐波那契哈密顿量的推论。
2026-07-08 math-ph math.DS math.MP
