Birkhoff averages of Poincare cycles for Axiom-A diffeomorphisms
本文研究了公理A的一个马尔可夫分割的轨道到某个给定矩形（并）的$n$次返回的时间.也就是说，我们证明了这些回报相对于任何吉布斯测度（与霍尔德里亚势相关）的缩放母函数的存在。作为副产品，我们得到精确的大偏差估计和中心极限定理的伯克霍夫平均的庞加莱圈。我们强调，我们从访问次数的角度来看待限制行为（访问集的大小保持固定）。我们的方法依赖于一个单参数家庭的诱导转移运营商的不稳定叶交叉访问集的频谱特性。
2003-12-15 math.DS
A Recurrence-type Strong Borel--Cantelli Lemma for Axiom A Diffeomorphisms
本文在3重相关性指数衰减的度量保测动力系统中，针对缓慢趋于零的序列$(M_k)$证明了递归型强Borel–Cantelli引理，并将其推广至公理A微分同胚及平衡态情形。
2025-02-07 math.DS
Topological and Symbolic Dynamics for Axiom A Diffeomorphisms with Holes
我们考虑一个公理A的同构和不变的轨道集$Ω$，它永远不会落入一个固定的洞。我们研究了$Ω$的符号表示的复杂性的各个方面。我们的主要结果是，每个拓扑传递组件的$Ω$的编码和典型的$Ω$是有限型。
2002-02-07 math-ph math.DS math.MP
Holder stability of diffeomorphisms
证明了紧致流形$M$的一个$C^2$同构$f$满足公理A和强横截条件当且仅当它是Hölder稳定的，即$M$的任何充分$C^1$接近于$f$的$C^1$同构$g$都通过一个Hölder同胚共轭于$f$.
2007-08-30 math.DS
Non-periodic bifurcation for surface diffeomorphisms
证明了无圈双曲曲面同态（公理A）集$\mathcal{H}$的边界的“正概率”子集由Kupka-Smale同态构成：所有周期点都是双曲的，它们的不变流形横截相交.缺乏双曲性是由于稳定流形和非稳定流形之间存在相切，其中一个流形与周期点无关。我们构造的所有这些同构都位于$\mathcal{H}$的同一连通分支的边界上。
2012-11-28 math.DS
Measures of Intermediate Entropies for Skew Product Diffeomorphisms
本文研究了具有正熵测度$μ$的斜积映射$F$.证明了如果纤维上的映射是具有非零李雅普诺夫指数的$C^{1+α}$同构，则$F$具有遍历的中间熵测度.为了构建这些措施，我们找到一个集上的返回地图是一个斜产品与马蹄沿纤维。我们可以控制平均返回时间，并表明这些措施的最大熵可以任意接近$h_μ(F)$。
2010-01-18 math.DS
Quantitative Pesin theory for Anosov diffeomorphisms and flows
Pesin集是可测集，沿着它，保测度动力系统上的矩阵上圈的行为被显式控制。在一致双曲动力学，我们研究如何经常点返回到Pesin集在适当的条件下的上循环：如果它是局部常数，或者如果它承认不变的完整性，是捏和扭曲，我们表明，措施的点，不返回一个线性次数Pesin集是指数小。我们讨论的应用接触Anosov流的指数混合，和反例说明的必要性，适当的条件上的上循环。
2016-10-18 math.DS
Multifractal Analysis, Livšic Rigidity, and Fluctuation Theorems for Axiom A Diffeomorphisms: The Pesin Formula and the Gallavotti-Cohen Symmetry
Allen University（艾伦大学）
本文研究Axiom A微分同胚的多标度分析、Livšic定理及波动定理，推导了Pesin熵公式和Gallavotti-Cohen对称性，并探讨了压力的Legendre变换与Hausdorff维数的关系。
2026-04-25 math-ph math.DS math.MP
Transfer Operators and SRB Measures for Axiom A Diffeomorphisms: Spectral Gap, Structural Stability, and the Gibbs Equivalence Theorem
Division of Mathematics and Natural Sciences, Allen University（艾伦大学数学与自然科学系）
本文研究Axiom A微分同胚的转移算子和SRB测度，通过马尔可夫分区编码将符号谱结果推广到光滑动力学，提出四个主要定理，包括结构稳定性、转移算子的拟紧致性、SRB测度的构造以及佩辛熵公式，最终通过四个主要定理和导入结果证明吉布斯等价定理。
2026-05-18 math-ph math.DS math.MP
Statistical Limit Theorems for Axiom A Diffeomorphisms: Exponential Mixing, Central Limit Theorem, and Large Deviations
Allen University（艾伦大学）
本文研究Axiom A微分同胚的平衡态的统计极限定理，通过Part I中建立的Ruelle转移算子的谱间隙和Part III中的马尔可夫分区编码，证明了体积引理、指数相关衰减、中心极限定理、几乎必然不变原理以及大偏差原理，并展示了这些结果如何从单一的谱机制中推导出来，明确依赖于双曲性数据。
2026-05-18 math-ph math.DS math.MP
Centralizers of hyperbolic and kinematic-expansive flows
我们显示一般的$C^\infty$双曲流（公理A和没有周期，但不传递Anosov）没有$C^\infty$ -双态同胚交换比时间t映射流本身。运动膨胀性，膨胀性的实质性削弱，意味着$C^0$流具有准离散$C^0$ -中心化子，并且比传递性更宽的附加条件则给出离散$C^0$ -中心化子。我们还证明了中心化刚性：一个与一般双曲流交换的双同态由它在任何开集上的值决定。
2019-03-26 math.DS
Saddle hyperbolicity implies hyperbolicity for polynomial automorphisms of C^2
证明了对于C^2的多项式纯同态，鞍周期点集上的一致双曲性意味着鞍点在朱利亚集中稠密.特别地，f在C^2上满足Smale公理A。
2018-06-28 math.DS
On existence of expanding attractors with different dimensions
本文证明球面、环面及任意闭流形上存在具有不同维数扩张吸引子的结构稳定微分同胚或公理A系统，涵盖可定向与非可定向情形。
2024-05-23 math.DS
On a classification of axiom A diffeomorphisms with codimension one basic sets and isolated saddles
本文对闭可定向流形上具有余维一基本集和孤立鞍点的公理A微分同胚，基于支撑流形的拓扑结构，在非游荡集上按全局共轭进行了分类。
2024-03-26 math.DS
Uniform Hyperbolicity and Symbolic Dynamics: Markov Partitions, Shadowing, and the Coding of Axiom A Diffeomorphisms
Division of Mathematics and Natural Sciences, Allen University（艾伦大学数学与自然科学学部）
本文研究均匀双曲集的几何理论，通过定量界证明五个主要定理，包括稳定流形定理、谱分解定理、影子引理、马尔可夫划分的存在性以及符号映射的构造，揭示了双曲动力系统的结构与性质。
2026-04-23 math-ph math.DS math.GT
Every diffeomorphism is a total renormalization of a close to identity map
本文证明圆与任意流形的乘积上，每个微分同胚都可实现为任意 $C^r$ 接近恒等映射的全重整化，从而把 Bernoulli 等复杂动力学性质局部化到恒等附近。
2024-12-03 math.DS
New Criteria of Generic Hyperbolicity based on Periodic Points
基于变换的周期点，我们证明了一致双曲性的一个判据。更精确地说，如果一个温和的（非一致的）双曲性条件对于$C^1$ -开集$\SU$的剩余子集中的任何双同态的周期点成立，则存在公理A双同态的开稠密子集$\SA\subset \SU$。此外，我们还证明了遍历闭引理的一个不可逆的版本，我们用它来证明这个结果的一个对应的局部同态。作为我们技巧的一个简单推论，我们得到了闭流形$M^n$的任意$\mathrm{C}^1$类局部同态$f$在其周期点集$\mathrm{Per}(f)$的闭包$\mathrm{Cl}_{M^n}(\mathrm{Per}(f))$上一致扩张，如果它在$\mathrm{Per}(f)$上非一致扩张.
2012-06-12 math.DS
Discontinuous Generalized Hyperbolicity and Structural Stability
Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
本文利用Michael连续选择定理，针对不连续广义双曲分裂的Banach空间动力学，建立了上同调方程的有界连续解，证明了广义双曲微分同胚在扰动下的半共轭性，并对一维Morse-Smale系统的无限乘积获得了无扩张性的完全结构稳定性。
2026-10-14 math.DS math.FA
Fast growth of the number of periodic points arising from heterodimensional connections
本文考虑具有一对鲁棒异维圈的紧致光滑流形的C^r-同态，其中r是正整数或无穷大。我们证明了，如果满足关于过渡映射的非线性特征和Schwarzian导数的某些条件，那么通过对C^r进行任意小的扰动，我们可以产生一个周期点，在这个周期点上，中心方向上的第一个返回映射是C^r平坦的.因此，我们将证明C^r-泛同态在初始泛同态的邻域中表现出周期点数的超指数增长性。我们还举例说明了非线性和Schwarzian导数条件的必要性。
2018-08-22 math.DS
Equilibrium states for a class of skew-products
考虑了$M\times \mathbb{T}^2$上的斜积，其中$M$是两球面或两环面，它们是部分双曲的，并且与公理A同构半共轭.这类动力学包括$Ω$的开集-由Abraham，Smale和Shub引入的非稳定系统。给出了关于斜积和势的充分条件，证明了平衡态的存在唯一性，并讨论了它们的统计稳定性。
2018-08-06 math.DS
Perturbation of the time-1 map of a generic volume-preserving $3$-dimensional Anosov flow
Kyushu University（九州大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
研究在C^s拓扑下接近体积保持3维阿诺索夫流时间-1映射的微分同胚，证明其动力学性质，包括混合性、唯一物理测度及无周期点的示例。
2026-04-20 math.DS
Fourier decay of equilibrium states and the Fibonacci Hamiltonian
Helsinki University（赫尔辛基大学）
研究曲面上非线性保面积公理 A 微分同胚平衡态的傅里叶衰减，利用和积现象及推广 Tsujii - Zhang 方法，得到自共形测度下傅里叶维数为正等结果，还证明了关于圆扩张和斐波那契哈密顿量的推论。
2026-07-08 math-ph math.DS math.MP
Conditioned stochastic stability of equilibrium states on uniformly hyperbolic sets
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
该研究通过条件性随机稳定性分析，揭示了均匀超几何集上平衡态在噪声趋于零时的收敛性质，并扩展至Axiom A微分同胚的瞬态混沌场景。
2026-10-23 math.DS math.PR
