Open sets of diffeomorphisms with trivial centralizer in the $C^1$ topology
在维数为$2$，$3$或$4$的环面上，证明了$C^1$拓扑中具有平凡中心化子的自同态子集具有非空内部.我们这样做，通过开发两种方法，不动点和奇素周期点，以获得平凡的中心化子的Anosov同构任意附近的开邻域某些不可约的双曲环体自同构。
2014-05-07 math.DS
Trivial centralizers for Axiom A diffeomorphisms
我们证明了非Anosov $C^{\infty}$公理A的无圈同态存在一个剩余集，其元素具有平凡中心化子.若$M$是曲面且$2\leq r\leq \infty$是曲面，则证明了存在一个具有无圈性质且元素具有平凡中心化子的$C^r$公理A的开稠密集.此外，我们还研究了保持一个紧凑的不变集$Λ$，其中$Λ$是一个双曲链的递归类的一个同构的交换同构。
2008-01-31 math.DS
Centralizers of partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension 3
本文描述了Seifert纤维流形和双曲3-流形上与恒等式同伦的保体积部分双曲同态的中心化子。我们的证明遵循Damjanovic，Wilkinson和Xu（arXiv：1902.05201）的策略，他们最近将负曲率的测地流的时间- $1$映射的扰动中心化。我们强烈依赖于最近的分类结果，在三维（arXiv：1908.06227）中建立。
2019-11-13 math.DS
The centralizer of $C^r$-generic diffeomorphisms at hyperbolic basic sets is trivial
在90年代后期，Smale提出了一系列的问题，为下一个世纪，其中，它是澄清，对每一个$r\ge 1$的$C^r$ -一般的仿射有平凡的中心化子。我们的贡献是证明了双曲基集上的$C^r$ -中心化子的平凡性。特别地，$C^r$ -一般传递Anosov同构有平凡的$C^1$ -中心化子。这些结果来自于具有粘轨性质的扩张同胚的一个更一般的判据。我们还构造了一个线性Anosov同构$\mathbb T^3$离散，非平凡的中心化子和元素，不是根。最后，证明了Anosov同态的中心化子中的所有元素都保持其最大熵测度，并以此刻画了环面上线性Anosov同态的中心化子.
2016-11-27 math.DS
Transitive centralizers and fibered partially hyperbolic systems
本文证明了光滑微分同胚中心化子的刚性结果，分类了具有传递中心化子的微分同胚，并在幂零流形上 Anosov 微分同胚等距扩张的扰动及 3 维部分双曲系统中给出了中心化子的 Lie 群结构与分类。
2023-05-23 math.DS
Arithmetic properties of centralizers of diffeomorphisms of the half-line
设f是C^r微分同胚群中仅固定原点和Z^r_f其中心化子的射线的光滑微分同胚。根据Szekeres和Kopell的著名结果，Z^1_f总是一个单参数群，自然地被标识为\R（其中f被标识为1）。另一方面，当r大于或等于2时，Z^r_f可以更小：在[Se]中，Sergeraert构造了一个f，其C^infty中心化子约化为由f生成的无限循环群（即Z^ \infty_f等同于\Z）。在[Ey 1]中，我们修改了Sergeraert的构造，得到了一个f，它的C^r中心化子，对于2和\infty之间的所有r，包含一个康托尔集K，但仍然严格小于Z^1_f（= \R）。在这里，我们改进[Ey 1]，对任何刘维尔数α，构造一个如上所述的f，使得α属于K。
2010-11-15 math.DS
Centralizers of derived-from-Anosov systems on $\mathbb{T}^3$: rigidity versus triviality
本文研究了$\mathbb{T}^3$上与Anosov自同构同伦的部分双曲型双同态的中心化子，证明了它的中心化子是虚平凡的或者它的线性部分光滑共轭.
2020-05-31 math.DS
Centralizers of hyperbolic and kinematic-expansive flows
我们显示一般的$C^\infty$双曲流（公理A和没有周期，但不传递Anosov）没有$C^\infty$ -双态同胚交换比时间t映射流本身。运动膨胀性，膨胀性的实质性削弱，意味着$C^0$流具有准离散$C^0$ -中心化子，并且比传递性更宽的附加条件则给出离散$C^0$ -中心化子。我们还证明了中心化刚性：一个与一般双曲流交换的双同态由它在任何开集上的值决定。
2019-03-26 math.DS
On the centralizer of diffeomorphisms of the half-line
设f是C^r群中只固定原点和中心化子的射线的光滑环同态。根据Szekeres和Kopell的著名结果，Z^1是一个单参数群。另一方面，Sergeraert构造了一个f，它的中心化子Z^r，$2\le r\le \infty$，约化为由f生成的群。我们证明了Z^r实际上可以是Z^1的真稠密不可数子群，并且这种现象并不罕见。
2008-11-07 math.DS math.GT
Pathology and asymmetry: centralizer rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
我们发现了具有$1$维中心的保体积部分双曲同态的刚性现象。特别是，光滑，遍历扰动的某些代数系统-包括离散测地流的双曲流形和某些toral自同构与简单的频谱和单位圆上的一个特征值，光滑中心化要么几乎是$\mathbb Z^\ell$或包含一个光滑的流。这项工作的核心是两种截然不同的刚性现象。第一个是在[2，3]中发现的，对于一类保体积的部分双曲方程组，包括本文所研究的方程组，沿着中心叶理的体积分解或者等价于Lebesgue分解，或者等价于原子分解。第二个现象是刚性与几个交换部分双曲同态有非常不同的双曲行为横向于一个共同的中心叶理[25]。我们介绍了各种技术的研究更高的秩，阿贝尔部分双曲行动：最重要的是，我们展示了一种新的几何方法来建立新的部分双曲元素在双曲Weyl室使用Pesin理论和叶共轭，而我们也对待测量刚性的Anosov同构的圆扩展和应用规范形理论升级正则性的中心化。
2020-11-08 math.DS
Local centralizer rigidity for a non-generic diagonal map
University of Chicago（芝加哥大学）
本文在n≥5的紧齐性空间SL_nℝ/Γ中，证明当受扰保体积微分同胚具有正则同构中心化子时，非平凡对角映射满足中心化子刚性
2026-09-07 math.DS
Trivial centralizers for codimension-one attractors
证明了如果$Λ$是一个$C^r$同构$f$的余维1双曲吸引子，其中$2\leq r\leq \infty$，且$f$不是Anosov，则存在$f$在$\mathrm{Diff}^r(M)$中的邻域$\mathcal{U}$和$\mathcal{U}$的开稠密集$\mathcal{V}$，使得任何$g\in\mathcal{V}$在$Λ$吸引区域上有平凡中心化子.
2008-06-05 math.DS
Transitivity of conservative diffeomorphisms isotopic to Anosov on $\mathbb{T}^3$
证明了$\mathbb{T}^3$上保体积的$C^{1+}$自同构的传递性，该自同构是沿着弱部分双曲自同构的路径的线性Anosov自同构。
2015-03-23 math.DS
A remark on conservative diffeomorphisms
我们证明了一个稳定的遍历同构可以近似$C^1$的同构具有稳定的非零李雅普诺夫指数。
2006-03-20 math.DS
Conservative Anosov diffeomorphisms of the two torus without an absolutely continuous invariant measure
构造了$\mathbb{T}^{2}$上关于勒贝格测度的Krieger型${\rm III}_{1}$的$C^{1}$ Anosov同态的例子.这表明保守的$C^{1+α}$ Anosov同态具有光滑的不变测度的Gurevic Oseledec现象在$C^{1}$设置中不成立。
2017-08-22 math.DS
Extremal exponents of random products of conservative diffeomorphisms
证明了对于$d\geq 2$维有限体积流形的保守双同态遍历迭代函数系统的$C^1$ -开子集和$C^{r}$ -稠密子集，极值李雅普诺夫指数不为零.特别地，非一致双曲组包含i.i.d.的遍历随机乘积的$C^1$ -开和$C^r$ -稠密子集.保守曲面仿射
2021-02-11 math.DS
Perturbations of C1-diffeomorphisms and dynamics of generic conservative diffeomorphisms of surface
在本文的第一部分中，我们给出了一个调查的性质所满足的C1-一般保守的紧曲面的同态。我们将讨论的主要结果是：连通紧致曲面的C1-一般保守仿射是传递的。它是作为伪轨道的一个连接引理的结果而得到的。在最后一部分中，我们介绍了C1-扰动技术的一些最新进展和这个连接引理的证明。我们的目的不是处理技术细节，也不是给出这些结果的最好版本。除了这个理论也存在于更高的维度和非保守的设置，我们限制了本演示文稿的范围，表面上的保守的情况下，因为它提供了一些简化，允许以更容易的方式解释的主题的主要思想。
2010-11-21 math.DS
C1-stably shadowable conservative diffeomorphisms are Anosov
本文证明了：如果辛同构f是C1-稳定可阴影的，则f是Anosov的.同样的结果也适用于保体积的超同态。
2011-12-15 math.DS
Accessibility and centralizers for partially hyperbolic flows
本文证明了部分双曲流中稳定可达性的$C^1$稠密性，并由此推导出四类流中拓扑传递性、遍历性及中心化子平凡性的$C^1$稠密性。
2020-07-08 math.DS
An effective version of Katok's horseshoe theorem for conservative $C^2$ surface diffeomorphisms
对于保面积的$C^2$曲面同态，我们给出了一个显式的有限信息条件，即覆盖正比例空间所需的Bowen $(n,δ)-$球数的指数增长性，这足以保证正的拓扑熵.这可以被看作是在保守环境下Katok马蹄铁定理的一个有效版本。我们还证明了类似的结果在维数大于$3$时是错误的。
2017-03-18 math.DS
The $C^1$ density of nonuniform hyperbolicity in $C^{ r}$ conservative diffeomorphisms
设$\Diff^{ r}_m(M)$是紧致黎曼流形$M$（$\dim M\geq 2$）上的$C^{ r}$保体积同态的集合.本文证明了正体积集上的无零李雅普诺夫指数的同构在$\Diff^{ r}_m(M), r\geq 1$中是$C^1$稠密的.我们还证明了一个较弱的结果，辛同胚$\mathcal{S}ym^{r}_ω(M), r\geq1 $说，辛同胚与非零的李雅普诺夫指数在一组正体积$\mathcal{S}ym^{r}_ω(M), r\geq1 $是$C^1$密集。
2015-08-27 math.DS
Topological pressure for conservative $C^1$-diffeomorphisms with no dominated splitting
证明了$C^1$ -一般保守超同态的拓扑压的三个计算公式，并证明了拓扑压关于这些超同态的连续性。我们证明了对于这些一般的超同态，不存在具有正测度理论熵的平衡态。特别地，对于双曲势，不存在平衡态。对于无支配分裂的紧致曲面上的$C^1$类属保守同胚和$ϕ_m(x):=-\frac{1}{m}\log \Vert D_x f^m\Vert, m \in \mathbb{N}$，我们证明了存在熵为零的平衡态，并且对于族$\lbrace t ϕ_m(x)\rbrace_{t\geq 0}$存在一个过渡点$t_0$，使得$ t \in [0, t_0)$不存在平衡态，而$t \in [t_0,+\infty)$存在一个平衡态.
2023-01-19 math.DS
Invariant complex structures for affine automorphisms: a cocycle viewpoint
Kungliga Tekniska högskolan（皇家理工学院）
本文证明紧复流形上的全纯微分同胚若双Lipschitz共轭于齐性空间上的遍历仿射自同构，则共轭光滑；若该自同构弱混合，则诱导复结构左不变。应用包括全纯Anosov微分同胚的正则性提升及高秩交换Anosov作用的刚性定理的全纯类比。
2026-06-17 math.DS
Creation of blenders in the conservative setting
本文证明了具有一对共指数为1的双曲周期点的C^r保守超同态可以用具有混合器的C^r保守超同态来C^1-逼近.
2009-07-19 math.DS
$C^r$-Closing lemma for partially hyperbolic diffeomorphisms with 1D-center bundle
对每一个$r\in\mathbb{N}_{\geq2}\cup\{\infty\}$，证明了一维中心丛的一般保守部分双曲同态的$C^r$ -闭引理.特别地，它意味着周期点是稠密的$C^r$ -一般保守部分双曲同态与一维中心丛。
2021-09-22 math.DS
Stably ergodic diffeomorphisms which are not partially hyperbolic
本文证明了一类不含双曲不变子丛的保守单同态的稳定遍历性。此外，还讨论了非保守$C^1$扰动下的SRB测度的唯一性。这个类包含严格的非部分双曲的鲁棒传递的Bonatti-Viana同构，所以我们回答他们的问题，这种系统的稳定遍历性。
2002-06-08 math.DS
Local perturbations of conservative $C^1$-diffeomorphisms
许多技术已经发展到扰动的$C^1$的动力学的周期同态和修改其周期轨道的属性。例如，可以局部线性化动力学，改变切线动力学，或创建局部同宿轨道。这些技术对于理解$C^1$动力学是至关重要的，但它们最精确的形式大多是在耗散环境中显示的。这项工作将这些结果扩展到保体积，特别是辛系统。这些工具是我们研究（arxiv：1606.01765）中的$C^1$ -同构的熵的基础。我们也给出了一个应用程序的近似传递不变集没有泛型假设。
2016-12-20 math.DS
Accessibility and stable ergodicity for partially hyperbolic diffeomorphisms with 1d-center bundle
本文证明了[2，infty]中关于一维中心丛的保守部分双曲同态的稳定遍历性是Cr开的和稠密的.证明遵循Pugh-Shub程序：在具有一维中心丛的保守部分双曲同态中，可达性是Cr开稠密的，本质可达性蕴涵遍历性.
2006-12-20 math.DS
A Conservative Partially Hyperbolic Dichotomy: Hyperbolicity versus Nonhyperbolic Measures
在保守部分双曲三维环境中，针对三类微分同胚建立双曲性与非双曲遍历测度的二分法，方法无需扰动，还独立于保守假设构造了非双曲遍历测度，可应用于更多情境。
2025-04-17 math.DS
Transitive partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension three
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
该研究证明了三维闭合流形上C^{1+α}保守部分双曲微分同胚的传递性与遍历性等价，并给出了可访问类的精确分类。
2025-12-30 math.DS
On Herman's Positive Entropy Conjecture
我们发现，任何面积保持$C^r$ -同构的二维表面显示一个椭圆不动点可以$C^r$ -扰动到一个表现出混沌岛的度量熵是积极的，对于每个$1\le r\le \infty$。这证明了Herman的一个猜想，即圆盘的恒等映射可以被$C^\infty$ -扰动为具有正度量熵的保守双同态。这也意味着奇里科夫标准映射的大小参数值可以是$C^\infty$ -近似的保守的同构显示一个积极的度量熵（弱版本的西奈的积极度量熵猜想）。最后，这揭示了赫尔曼的问题上的密度的$C^r$ -保守的仿射显示一个积极的度量熵：我们显示存在一个稠密的集形成的保守仿射要么是弱稳定的（所以，从理论上讲，一致双曲）或显示一个混乱的岛屿的积极度量熵。
2017-04-08 math.DS
The local $C^1$-density of stable ergodicity
称保守部分双曲双同态$f$的中心丛是鲁棒非双曲的，如果任何$C^1$ -接近于$f$的保守双同态都有非双曲的中心丛.本文证明了具有鲁棒非双曲中心的保守部分双曲系统的稳定遍历性是$C^1$ -稠密的。
2011-12-24 math.DS
Shadowing, expansiveness and specification for C1-conservative systems
证明了C1-一般保体积动力系统（流或同态）具有跟踪性或可扩张性或弱规范性当且仅当它是Anosov.最后，我们证明了在保体积的情况下，扩张性和弱规格性质的C1-鲁棒性，意味着动力系统（流态或流）是Anosov。
2013-05-15 math.DS
Rigidity of $\mathbf{\textit{U}}$-Gibbs measures near conservative Anosov diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$
本文证明了三维环面上保守 Anosov 微分同胚的 $C^1$ 邻域内，任意 $C^2$ 微分同胚要么强稳定与强不稳定丛联合可积，要么其所有全支撑 $u$-Gibbs 测度均为 SRB 测度。
2023-10-11 math.DS
Maximal Abelian Torsion Subgroups of Diff(C,0)
在研究C中固定原点的单同态芽的局部动力学时，一个重要的问题是确定该芽在固定原点的单同态芽群Diff（C，0）中的中心化子.当芽不是有穷级时，则中心化子是阿贝尔的，因此是Diff（C，0）的极大阿贝尔子群。反之，任何包含一个无限阶无限阶元的极大交换子群等于该元的中心化子。一个自然的问题是是否每个极大交换子群包含一个无限阶无限阶元，或者是否存在极大交换挠子群;我们证明了这样的子群确实存在，而且任何有理数模整数Q/Z的无限子群都可以嵌入Diff（C，0）作为这样的子群。
2009-03-13 math.CV math.DS
Moser's Method and Conservative Extensions of Diffeomorphisms
本文将涉及三个主要结果。在简单回顾了基本的辛几何之后，我们用Moser的同伦方法证明了强达布定理的一个特例，例如在[Hor]的定理21.1.6中。接下来，我们将证明两个保守扩张结果的一个圆上的同态。一个使用莫泽的同伦方法，但失去了一定程度的规律性。另一种是使用[BCW]和[BGV]中的生成函数的方法。最后，我们将证明一个定义在$(0, 1)^2$边界上的“类同态”的保守扩张结果，并使用那里和[M]开发的技术来证明一个环境Dacarogna-Moser定理。
2020-06-28 math.CA math.DS
A Pasting Lemma I: the case of vector fields
我们证明了保守（和辛）系统的扰动（粘贴）引理。这使我们能够证明$C^{\infty}$保体积向量场在$C^{1}$保体积向量场中是$C^1$ -稠密的（在这项工作结束后，Ali Tahzibi向我们指出，这个结果在1979年被Carlos Zuppa证明了，尽管他的证明与我们的不同。进一步证明了三维流形中的$C^1$鲁棒传递保守流是Anosov的，并且得出了保守流不存在几何Lorenz类集的结论.此外，我们的粘贴引理的版本的产品保守的非同态，我们证明了$C^1$ -鲁棒传递保守$C^2$ -非同态允许一个支配分裂，从而解决了Bonatti-Diaz-Pujals提出的一个问题。特别地，稳定遍历的超同态允许支配分裂。
2003-10-14 math.DS
On the conservative pasting lemma
在体积保持设置中建立了几个扰动工具，允许向量场的粘贴、延伸、局部平滑和局部线性化。粘贴和局部线性化适用于从$C^{1}$到$C^{\infty}$（包括Hölder）的所有正则性类。对于同构，在$C^{r,α}$（$r\in\mathbb{Z}^+$，$0<α<1$）和$C^{\infty}$两种情形下证明了Franks引理的一个保守线性化形式，所得同构具有与原同构相同的正则性.
2018-10-17 math.DS
Extended flexibility of Lyapunov exponents for Anosov diffeomorphisms
Bochi-Katok-Rodriguez Hertz在[BKH 21]中提出了一个关于保守Anosov同态的李雅普诺夫指数柔性的程序，并得到了这方面的部分结果.对于具有强双曲性质的保守Anosov同态，我们建立了它们的李雅普诺夫指数的柔性结果.我们给出了Anosov同态的例子，其强不稳定指数大于线性部分的强不稳定指数。给出了由Anosov同构导出的度量熵大于线性部分熵的例子。这些结果依赖于一种新的类型的变形，超越了以前的Shub-Wilkinson和Baraviera-Bonatti技术的保守系统有一些不变的方向。为了估计李雅普诺夫指数，即使在打破不变丛，我们得到一个抽象的结果（定理3.1），它给出了一些特定的上循环的指数的界限，并可以应用于各种其他设置。我们还包括各种有趣的评论在附录中：我们的例子是$\mathcal{C}^2$鲁棒的，李雅普诺夫指数是连续的（相对于地图），即使在打破不变束，一个类似的结构可以得到的情况下，多个特征值。
2021-10-20 math.DS
Transitivity and topological mixing for C1 diffeomorphisms
我们证明了在连通紧致流形上，C1-一般的保守反同态和C1-一般的传递反同态都是拓扑混合的。这是通过描述同宿类的周期和控制由闭引理给出的周期点的周期而得到的。
2016-09-14 math.DS
Rigidity and equidistribution of random walks by diffeomorphisms near the conservative regime
Institut Galilée Université Paris 13, CNRS UMR 7539（巴黎第十三大学伽利略研究所）；Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院数学系）
研究由C^2微分同胚空间上的概率测度驱动的闭流形上的随机游走，在测度满足紧支撑、间隙和夹紧条件且弱*接近保体积测度时，证明了唯一无原子平稳概率测度的存在性及其Frostman维数性质，并给出了收敛性结果。
2026-05-26 math.DS
Recurrence and genericity
本文证明了紧致流形上超同态伪轨的一个C^1-连通引理。我们探索了C^1-泛类的超同态的一些结果。例如，C^1-泛属保守同态是传递的。<br>我们用一个连接C^1的字母来表示变形虫的类对称性的伪轨道。我们将探索C^1-类同构的结果。同样，C^1-类的保守性同构是传递的。
2003-06-26 math.DS
Conservative Coexpanding on Average Diffeomorphisms
本文证明保守IID随机系统在平均余维1平面扩张时，其生成元在Sobolev空间上本质谱半径小于1，从而具有有限遍历分量，并在单分量条件下满足指数混合与中心极限定理，且这些性质对小扰动稳定。
2025-06-22 math.DS math.PR
Partially hyperbolic diffeomorphisms homotopic to the identity in dimension three
本文证明了三维中同伦于恒等的保守部分双曲微分同胚在环境流形基本群非虚可解时具有可达性，从而证实了该同伦类下的Hertz-Hertz-Ures遍历性猜想。
2025-05-31 math.DS
Ergodicity of partially hyperbolic diffeomorphisms in hyperbolic 3-manifolds
研究了双曲三维流形中的保守部分双曲同态。我们证明了它们总是可达的，并由此推出双曲三维流形中的每一个保守的部分双曲$C^{1+}$必遍历，从而在双曲三维流形的背景下对Hertz-Hertz-Ures的一个猜想给出了肯定的回答.一些中间步骤也做了一般的部分双曲同伦的身份。
2022-03-04 math.DS math.GT
Atomic disintegrations for partially hyperbolic diffeomorphisms
Shub & Wilkinson和Ruelle & Wilkinson研究了三维环面上一类稳定遍历的保体积同态。该代数同态是部分双曲的，并且允许一个不变的圆中心叶理。叶理不是绝对连续的，事实上，Ruelle和Wilkinson建立了沿中央叶的体积分解是原子的。我们证明了在这样一类保体积同态中，沿着中心叶的体积分解是一个单一的δ测度。我们还对圆丛上的保守三维斜积类同态给出了一个一般性结果，为δ测度作为光滑不变测度的分解提供了条件。
2016-10-03 math.DS
Rigidity of center Lyapunov exponents and $su$-integrability
设$f$是一个保守的部分双曲自同构，它与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构$A$同伦.我们证明了$f$的稳定丛和不稳定丛是联合可积的当且仅当$f$的每个周期点与$A$具有相同的中心李雅普诺夫指数.特别地，$f$是Anosov。因此，每一个与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构同伦的保守部分双曲自同构都是遍历的。这证明了Hertz-Hertz-Ures关于$\mathbb{T}^3$的遍历猜想。
2019-05-20 math.DS
Homoclinic orbits for area preserving diffeomorphisms
我们证明了在紧致曲面的C ^r保守自同态空间中，每个双曲周期点都有横截同宿轨道
2019-12-14 math.DS math.SG
Genericity of non-uniform hyperbolicity in dimension 3
对于3-流形M的一般保守单同态，Oseledets分裂是全局控制分裂。此外，要么所有的李雅普诺夫指数消失几乎处处，否则系统是非一致双曲和遍历。这是马涅-博奇的一个著名结果的三维版本，该结果指出，一般保守曲面的超纯是Anosov或所有李雅普诺夫指数几乎处处消失。这一结果的启发和答案的积极三维猜想阿维拉和博奇。证明了中心维数为1的正测度部分双曲集有强同宿交。这意味着Cr一般地对任何r，一个双同态不包含具有正测度和中心维数为1的真部分双曲集。
2012-04-24 math.DS
Realization of tangent perturbations in discrete and continuous time conservative systems
证明了Poisson复同态的导数的辛部分的任何扰动都可以实现为$C^1$ -闭Poisson复同态的导数.我们还表明，一个类似的性质持有Poisson流形上的一个Hamilton的庞加莱映射。这些结果是保守的弗兰克斯引理，扰动工具中使用的几种情况下，最显着的光滑动力系统的理论。
2013-10-03 math.DS math.SG
A pasting lemma and some applications for conservative systems
证明了在$n\geq 2$维的紧致流形中，在$C^1$ -拓扑中鲁棒传递的$C^{1+α}$保体积的仿射有支配分裂.证明了对于三维紧致流形，无发散向量场的孤立鲁棒传递不变集不可能有奇点。特别地，我们证明了三维流形中的鲁棒传递无发散向量场是Anosov的。为此，我们证明了一些“过去”引理，它允许在保守系统中进行扰动。
2006-01-18 math.DS
Ergodicity and partial hyperbolicity on Seifert manifolds
我们证明了与Seifert三维流形上恒等式同构的保守部分双曲自同构是遍历的。
2019-07-10 math.DS
Stable sets of certain non-uniformly hyperbolic horseshoes have the expected dimension
我们证明了在曲面仿射的某些异宿分支中产生的非一致双曲马蹄形的稳定集和不稳定集具有本文的第二和第三作者在以前的工作中所证明的值。我们的结果适用于第一异宿分支与马蹄与豪斯多夫维数$<22/21$的保守曲面的自同态。
2019-03-06 math.DS
Entropy rigidity for 3D conservative Anosov flows and dispersing billiards
给定一个整数$k \geq 5$和一个$C^k$ Anosov流$Φ$在一些紧凑的连接$3$ -流形保持一个光滑的体积，我们证明了最大熵（MME）的措施是体积测量当且仅当$Φ$是$C^{k-\varepsilon}$ -共轭的代数流，对于$\varepsilon>0$任意小。除了刚性，我们还研究了熵的灵活性，并表明，度量熵的体积测量和拓扑熵的悬浮液流超过Anosov同态的$2$ -环面实现所有可能的值进行自然规范化。此外，在离散台球的情形下，我们证明了如果最大熵的测度是体积测度，则具有同宿交的正则周期轨道的Birkhoff标准形是线性的.
2020-05-16 math.DS
