Transitivity of conservative diffeomorphisms isotopic to Anosov on $\mathbb{T}^3$
Martin Andersson, Shaobo Gan
证明了$\mathbb{T}^3$上保体积的$C^{1+}$自同构的传递性，该自同构是沿着弱部分双曲自同构的路径的线性Anosov自同构。
We prove transitivity for volume preserving $C^{1+}$ diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$ which are isotopic to a linear Anosov automorphism along a path of weakly partially hyperbolic diffeomorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A relation between entropy and transitivity of Anosov diffeomorphisms
已知传递的Anosov同构有唯一的最大熵测度（MME）。这里我们讨论相反的问题。在周期点集上的李雅普诺夫指数和MME结构的适当假设下，得到了$C^1-$ Anosov同构的传递性.
Chain-transitivity of partially hyperbolic diffeomorphisms on $\mathbb{T}^3$ isotopic to Anosov
证明了若$f$是3-torus $\mathbb{T}^3$上的部分双曲同态且与Anosov同构，则$f$是链传递的.
Some sufficient conditions for transitivity of Anosov diffeomorphisms
给定一个$C^2$微分同胚$f: M \rightarrow M,$，证明了对每个点$p$都有雅可比条件$Jf^n(p) = 1,$，使得$f^n(p) = p,$蕴涵传递性.作为著名的Sinai-Ruelle-Bowen理论的应用，这个结果允许我们陈述Livsic-Sinai的经典定理，而不直接假设传递性作为一般假设。我们的结果的一个特殊的结果是，每个$C^2$ -Anosov同构，其中每个点是正则的，确实是传递的。
On the Topological Transitivity of Interval Extensions of Anosov Diffeomorphisms
本文证明了加厚幂零流形上一类解析部分双曲微分同胚（由Anosov微分同胚的区间扩张构造的斜积系统）的拓扑传递性，并提出了允许中心方向任意有限阶抛物退化的机制。
Transitivity of codimension one Anosov actions of R^k on closed manifolds
本文定义了闭连通可定向流形$M$上$\RR^k, k\geq 2,$的余维1 Anosov作用.证明了如果环境流形的维数大于$k+2$，则作用是拓扑传递的.这推广了Verjovsky关于余维为1的Anosov流的一个结果。
Transitivity of Infinite-Dimensional Extensions of Anosov Diffeomorphisms
本文考虑了实向量空间R^ω上的下流形的Anosov同态的扩张。基于Nitica和Pollicott证明的有限维类似定理，我们的主要结果是，任何满足明显障碍的Holder上循环都会引发拓扑传递扩展（事实上是拓扑弱混合）。我们展示了如何为任何Anosov同构构造满足这些条件的上圈，然后观察到，与有限维情况不同，满足障碍的上圈是C^0-稳定传递的，关于几个上圈空间和度量，不可能有无限维稳定传递的上圈。
A few remarks on partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$ isotopic to Anosov
证明了与Anosov同构的$\mathbb{T}^3$的强部分双曲同态有唯一的拟吸引子.此外，我们还研究了限制在这个拟吸引子上的自同构的熵。
Dynamical coherence of partially hyperbolic diffeomorphisms on nilmanifolds isotopic to Anosov
本文的目的是得到了拟零流形上某些Anosov自同态类中的部分双曲自同态的动力学相干性，推广了T.费希尔河Potrie和M. Sambarino [FPS]在环面上。
Dynamical coherence of partially hyperbolic diffeomorphisms of tori isotopic to Anosov
我们证明了部分双曲型超同构的$d$维环面同位素的Anosov超同构，其中的合痕包含在一组部分双曲型超同构，是动态相干的。此外，我们还证明了一个\textit{global stability result}，即每个上述的部分双曲双同态是线性双曲双同态的\textit{leaf-conjugate}。作为结果，我们得到的内在遍历性和测量等价的部分双曲型同构与一维中心方向是同位素Anosov同构通过这样的路径。
Hyperbolicity of maximal entropy measures for certain maps isotopic to Anosov
证明了具有紧致二维中心叶理的环面部分双曲系统遍历极大熵测度的双曲性。
Hyperbolicity, transitivity and the two-sided limit shadowing property
本文刻画了闭流形上具有双侧极限伪轨跟踪性质的微分同胚，证明其C^1内部及通有情形均为传递Anosov微分同胚，从而将Anosov传递性猜想归结为该性质与Anosov性质的等价性。
Equilibrium states for maps isotopic to Anosov
在这项工作中，我们解决的问题的存在性和唯一性（有限性）的遍历平衡态的部分双曲同构同位素Anosov $\mathbb{T}^4$，与2维中心叶理。要做到这一点，我们建议研究的解体措施沿1维subfoliations的中心丛。此外，我们得到了一个更一般的结果，在我们的上下文中的遍历测度的解体。
Unique SRB measures and transitivity for Anosov diffeomorphisms
证明了紧致连通黎曼流形中的每一个$C^2$ Anosov同态都有唯一的SRB和物理概率测度，其吸引区域几乎覆盖流形中的每一点.利用Anosov同态的结构稳定性，证明了紧致连通黎曼流形上的所有$C^1$ Anosov同态都是传递的.
Invariance of entropy for maps isotopic to Anosov
研究同痕于Anosov的映射的熵不变性，证明具有简单中心丛、诱导作用双曲的部分双曲微分同胚的拓扑熵恒定，无简单性条件时构造出鲁棒传递反例。
Generalized foliations for homeomorphisms isotopic to a pseudo-Anosov homeomorphism: a geometric realization of a result by Fathi
本研究给出Fathi一个结果的新几何证明，证明闭曲面上同痕于伪Anosov同胚的同胚都存在与伪Anosov同胚叶状结构性质相似的稳定、不稳定不变划分。
Constant periodic data and entropy of Anosov diffeomorphisms
研究了常数周期数据条件对Anosov同态的拓扑熵的影响.在常数周期数据条件下，证明了Anosov同态有2个极大熵测度，且每个测度关于Lebesgue绝对连续。由此，在满足常数周期数据的$C^{\infty}-$ Anosov同构的情形下，我们给出了一个利用极大熵测度刻画其传递性的刻画.
Transitivity and an abelian Livsic theorem for covers
本文证明了在特定覆盖下，交换Livšic定理适用于周期轨道的可传递性条件。
Entropy stability for diffeomorphisms isotopic to Anosov on $\mathbb{T}^d$
本文研究d维环面上与线性Anosov自同构同痕的部分双曲微分同胚的拓扑熵，证明一类DA映射的拓扑熵与线性映射一致，得到低振荡势的平衡态唯一性等结果，还构造出拓扑熵严格大于线性部分的动态相容微分同胚。
C^k-Robust transitivity for surfaces with boundary
本文证明了带边界曲面上的C^1-鲁棒传递同态是不存在的，并给出了一类带边界曲面上的C^k-鲁棒传递同态，其中k大于或等于2.这类双同态是帕利斯关于有边界曲面的同宿切线和一致双曲性猜想的一个版本在C^2-拓扑中不成立的例子。这表明，无边界曲面上的伪Anosov仿射的爆破，成为有边界曲面上的C^2-鲁棒拓扑混合仿射。
Transitivity and rotation sets with nonempty interior for homeomorphisms of the 2-Torus
证明了：若$f$是2-环面的同胚，且其提升$\widetilde f$是传递的，或即使它在椭圆岛的提升之外是传递的，则$(0,0)$在$\widetilde f.$的旋转集的内部.这证明了Boyland猜想的一个特例.
Central Lyapunov exponent of partially hyperbolic diffeomorphisms of $\mathbb{T}^3$
在本文中，我们构造了一些“病态”的体积保持部分双曲同态$\toro{3}$，使他们的行为在小尺度上的中心方向（李雅普诺夫指数）是相反的行为的线性化。这些例子与阿诺索夫是同位素。我们还得到了与Anosov（因此具有非紧中心叶）同位素的部分双曲同构，几乎在每一点上都具有零中心李雅普诺夫指数。
Transitive Anosov flows on non-compact manifolds
本文研究非紧三维流形上Anosov流的传递性，给出同调条件保证传递流在无限覆盖中的传递性，并构造满足悬垂流同伦刻画的传递流，回答相关问题的流版本。
On sufficient conditions for the transitivity of homeomorphisms
本文推导了具有跟踪性质的同胚拓扑传递的充要条件（含稠密不变子集的重心性质），对比Anosov微分同胚的相关条件，描述$C^1$内部、讨论例子并给出应用，为动力学传递性研究提供新依据。
A dichotomy for measures of maximal entropy near time-one maps of transitive Anosov flows
我们证明了紧致流形的传递Anosov流的时间1映射是由鲁棒地满足以下二分法的双同态积累的：要么所有的最大熵测度都是非双曲的，要么恰好有两个遍历的最大熵测度，一个具有正的中心指数，另一个具有负的中心指数。我们建立了这种二分法的某些部分双曲同构同位素的身份时，他们的强叶理是最小的。我们的证明是建立在马古利斯为Anosov流开发的方法上的，他在那里构建了合适的动态叶理措施的家庭。
Robust transitivity of geodesic flows from metrics with conjugate points
证明获得部分双曲测地线流鲁棒传递性的一般准则，给出首个具有共轭点且测地线流传递的C²开集黎曼度量示例。
Smooth conjugacy of Anosov diffeomorphisms on higher dimensional tori
设$L$是$\mathbb T^d$，$d\ge3$的双曲自同构.研究了$L$的小$C^1$ -邻域$\mathcal U$中的光滑共轭问题.主要结果建立了具有相同周期特征值的两个Anosov系统共轭性的$C^{1+ν}$正则性。我们假设这些系统是$C^1$ -接近于具有简单实谱的不可约线性双曲自同构$L$，并且它们在某些中间叶理上满足自然传递性假设.我们详细介绍了在$\mathbb T^4$上的两个Anosov系统的de la Llave的例子，具有相同的常数周期特征值数据，只有Hölder共轭。我们表明，这些例子用尽所有可能的方法来扰动$C^{1+ν}$共轭类，而不改变周期性的特征值数据。此外，我们推广这些例子，以大多数的可约toral自同构，以及某些产品的$\mathbb T^4$ $C^1$ -接近原来的例子。
A generalized Livšic--Sinai Theorem for endomorphisms
将Livšic-Sinai定理推广到非可逆情形，证明满足周期雅可比条件的C^2 Anosov自同态自动是传递的并保持C^1体积形式。
Marked length spectrum rigidity for Anosov surfaces
本文证明了亏格≥2的光滑闭可定向曲面上，具有相同标记长度谱和Anosov测地流的两个度量必通过同位于恒同的等距映射等距，方法结合微局部分析与复曲线几何。
Pseudo-Anosov surfaces and Dynamics in 3-manifolds
本文确定了闭可定向3-流形允许伪Anosov曲面的条件，并在不可约情形下证明自同胚同痕于新引入的“部分伪Anosov”同胚。
Measures of maximal entropy that are SRB
本文研究$T^3$上DA-微分同胚的最大熵测度的SRB性质，给出其为SRB测度的充要条件（正Lyapunov指数和在支撑集周期轨道上与线性Anosov映射一致），并指出该刚性结果弱于Katok猜想且附示例。
Floer theory of Anosov flows in dimension three
利用Mitsumatsu和Hozoori的构造方法，在一个封闭的三流形$M$上的光滑Anosov流在四流形$[-1,1]\times M$上产生了一个Liouville结构，它不是Weinstein结构.我们称之为关联Anosov Liouville域。它被很好地定义到同伦，并且只依赖于原始Anosov流的同伦类;它的辛不变量是流的不变量。我们研究了Anosov-Liouville域的辛几何，通过包裹的Anosov-Liouville范畴，我们希望这是一个强大的Anosov流的不变量。简单闭轨道上的拉格朗日柱体跨越一个自然的$A_\infty$ -子范畴，即流的轨道范畴。我们表明，它不满足Abouzaid的代标准，而且它是“非常大的”，在这个意义上说，是不是分裂产生的任何严格的子家庭。这与温斯坦的情况相反，在温斯坦的情况下，莫尔斯函数的临界点扮演轨道的角色。对于域对应的悬挂的线性Anosov同态环面上，我们表明，没有封闭的精确拉格朗日是定向，射影平面或克莱因瓶。相比之下，在双曲曲面上的测地线流属$g \geq 2$（对应于McDuff的例子）的情况下，我们构建一个精确的拉格朗日环面每个嵌入闭测地线，从而获得至少$3g-3$环面不是哈密顿同位素彼此。对于Anosov流的这两种典型情况，我们明确计算相关域的辛上同调，以及拉格朗日圆柱体的包裹Floer上同调，和几对裤子产品。
Hyperbolic isometries of the fine curve graph of higher genus surfaces
该研究针对闭双曲曲面上同痕于恒等映射的同胚，证明了其在精细曲线图上的双曲作用、相对于有限不变集同痕于pseudo-Anosov映射、遍历同调旋转集非空内部这三者的等价性。
Smooth orbit equivalence rigidity for dissipative geodesic flows
本文研究了耗散测地流在光滑轨道等价下的刚性性质，证明了具有负 thermostat 曲率的 Gaussian thermostats 在同伦于恒等映射下，其背景度量通过光滑微分同胚同伦于恒等映射而 conformally 等价。
Partial hyperbolicity and foliations in $\mathbb{T}^3$
证明了$\mathbb{T}^3$与Anosov同构的部分双曲双同态空间的动力学相干性是一个开的和闭的性质。证明了$\mathbb{T}^3$的强部分双曲同态要么是动态相干的，要么有一个不变的收缩或排斥的二维环面.为此，我们开发了一些一般性的结果余维一叶理，这可能是独立的利益。
Robust minimality of strong foliations for DA diffeomorphisms: $cu$-volume expansion and new examples
设$f$是$C^2$的部分双曲同胚（不一定是保体积的或可传递的），它与一个具有特征值$$λ_{s}<1<λ_{c}<λ_{u}.$$的线性Anosov同胚$A$是同构的。在假定$f$的任何不稳定叶内的集合$$\{x: \,\mid\log \det(Tf\mid_{E^{cu}(x)})\mid \leq \log λ_{u} \}$$的体积为零的条件下，我们证明了$f$的稳定叶理是$C^1$鲁棒极小的，即，任何充分接近$f$的自同构$C^1$的稳定叶理是最小的。特别地，$f$是鲁棒传递的。\par利用这一准则，我们建立了部分双曲型同胚的$C^1$开集的一个新例子，其中强稳定叶理和强不稳定叶理都是极小的。
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