Deciding Stability of Sheaves on Curves
给出了判定代数闭域上光滑射影曲线上的核层是否半稳定的算法。该算法使用对称的权力，使不稳定的子束可见的整体瓣。
2021-04-10 math.AG
Stability of Picard sheaves for vector bundles on curves
我们表明，对于任何稳定的层$E$的斜率$> 2g-1$的光滑，射影曲线的属$g$，相关的皮卡德层$\hat{E}$皮卡德各种曲线是稳定的。我们介绍了一个同调的工具来测试Picard层的半稳定性。
2015-11-20 math.AG
On $K$-stability of $\mathbb{P}^3$ blown up along the disjoint union of a twisted cubic curve and a line
我们发现所有的K-多稳定光滑Fano三重，可以得到作为爆破的射影空间沿不相交的联合扭曲的三次曲线和一条线。
2022-03-23 math.AG
The modular curve as the space of stability conditions of a CY3 algebra
证明了由A_2 3-球面对象集生成的CY 3三角化范畴的稳定性条件空间的连通分支同构于椭圆曲线模空间上的非零全纯微分C^*-丛的泛覆盖.
2011-11-17 math.AG
Weak stability conditions on coherent systems of genus four curves
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究四曲面相干系统的稳定性条件，证明其退化为节点三次三折面Kuznetsov组件上的稳定性条件。
2026-02-12 math.AG
Stability of line bundles transforms on curves with respect to low codimensional subspaces
我们显示的稳定性的某些syzygies的线丛的曲线，我们称之为变换，是内核的评价地图的子空间的空间的整体瓣。对于所构造的变换，我们证明了在斜率为整数的情况下存在可约θ因子。
2007-03-15 math.AG
Stability conditions on products of curves and Hilbert schemes of surfaces
University of Warwick（华威大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究曲线积导出范畴的稳定性条件，构造特定曲面点希尔伯特方案的稳定性条件。
2026-10-28 math.AG
Stability conditions for coherent systems on Integral Curves
针对整曲线上的凝聚系统范畴，本文利用倾斜方法构造三参数预稳定性条件族，判别其成为真稳定性条件的情形，并分析三类特定对象的半稳定性。
2025-11-16 math.AG
Bridgeland stability conditions on surfaces with curves of negative self-intersection
设$X$是光滑复射影簇. 2002年，Bridgeland定义了$D^b(X)$中对象的稳定性概念，该概念是$X$上相干层的有界导出范畴，推广了曲线上向量丛的斜率稳定性概念。在$X$上的稳定性条件和该簇的几何形状之间有许多很好的联系。我们构造了新的稳定性条件，曲面包含曲线$C$，其自相交是负的。我们表明，这些稳定性条件位于${\rm Stab}(X)$的几何室的壁上，稳定性流形的$X$。然后我们构造了$σ$的模空间$M_σ(\mathcal{O}_X)$-半稳定对象的类$[\mathcal{O}_X]$在$K_0(X)$的穿墙后。
2018-08-27 math.AG
On the stability of kernel bundles over chain-like curves
令$C$是具有$n$光滑分量和$n-1$节点的链状曲线，其中$n \geq 2$。设$E$是$C$上的向量丛，$V \subseteq H^0(E)$是生成$E$的线性子空间.研究了与$(E,V)$相关的核丛$M_{E,V}$的（半）稳定性.
2020-12-24 math.AG
Linear series on curves: stability and Clifford index
本文研究光滑复曲线上线性系的稳定性概念，揭示对偶跨度丛稳定性与线性稳定性的联系，得到与 Clifford 指数相关的稳定性条件，并构造出积分斜率 3 的稳定向量丛及其 theta 因子。
2011-11-01 math.AG
Stability of vector bundles on curves and degenerations
我们观察到，如果我们感兴趣的主要是退化的论点，有一个较弱的概念（半）稳定的向量丛可约曲线，这是足够的许多应用程序，并不依赖于极化的选择。我们介绍和探索这种替代概念的（半）稳定性的基本性质。在互补的方向，我们记录在适当的退化的向量丛的半稳定扩展的存在性的证明。
2014-01-02 math.AG
On K-stability of $\mathbb{P}^3$ blown up along a quintic elliptic curve
本文研究沿五次光滑椭圆曲线吹胀三维射影空间所得光滑 Fano 三维流形的 K-稳定性，刻画了此类流形的稳定性性质。
2023-09-21 math.AG
Stability and locally exact differentials on a curve
证明了特征为p的代数闭域k上亏格至少为2的光滑射影曲线上的局部精确微分的局部自由层是稳定的向量丛.这回答了雷诺的一个问题。
2004-02-23 math.AG
Stability of pencils of plane curves, log canonical thresholds and multiplicities
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
该研究借助几何不变量理论，通过关联曲线束稳定性与生成元稳定性、对数典范阈值、基点重数，得到平面d次曲线束的显式稳定性判据，解决相关分类问题。
2021-01-05 math.AG
Stability of pullback of orbifold bundles
在这篇文章中，我们研究了向量丛在有限态射下从（不一定是光滑的）堆叠曲线到轨道曲线的拉回稳定性。我们在Deligne-Mumford栈的意义下建立了适当的形式orbifold曲线和适当的orbifold曲线之间的范畴等价。利用这个识别，我们定义的概念，斜率$P$ -（半）稳定性的向量丛适当的正式orbifold曲线$(X,P)$。我们建立了stacky真分歧态射的一些等价条件，类似于曲线的情形。最后，我们表明，覆盖的orbifold曲线所产生的carbohold拉回通过一个真正的分歧态射的光滑的射影连接曲线，orbifold斜坡的稳定性是保留下的拉回。
2022-11-04 math.AG
Stability of genus five canonical curves
我们分析了$\mathbb{P}^4$中二次曲面网的GIT稳定性，直到射影等价。由于一般的二次曲面网定义了亏格为5的正则嵌入平滑曲线，因此得到的GIT商给出了亏格为5的曲线的模空间的双有理模型。我们研究了相应的压缩几何，证明了构造的GIT商是亏格为5的曲线的模空间的对数极小模型程序的最后一步。
2013-02-26 math.AG
Stability of Secant Bundles on Second Symmetric Power of Curves
给定光滑不可约射影曲线$C,$上的秩$r$稳定丛，存在$C.$的二次对称幂$S^2(C),$上的关联秩$2r$丛.本文研究了该丛的稳定性.从而得到了从$C$上稳定丛的模空间到$S^2(C).$上稳定丛的相伴模空间的一个浸入
2018-01-06 math.AG
On K-stability of $\mathbb P^3$ blown up along a smooth genus $2$ curve of degree $5$
本文证明了Mukai-Mori分类中族2.19的无限多个光滑成员具有K-稳定性。
2024-12-24 math.AG
Finite Hilbert stability of canonical curves, II. The even-genus case
本文是arXiv：1109.4986的续篇，其中我们证明了一般奇亏格的平滑曲线，正则或双正则嵌入，有半稳定的有限Hilbert点.在这里，我们证明了一个通用的正则嵌入曲线的偶数属有半稳定的有限希尔伯特点。更确切地说，我们证明了一般的正则嵌入三角曲线的偶数亏格有半稳定的有限希尔伯特点。此外，我们证明了类似的结果失败的双椭圆曲线。也就是说，双椭圆曲线的Hilbert点是渐近半稳定的，但在依赖于亏格的一个确定的门限值以下变为非半稳定的。
2011-10-27 math.AG
Stability of syzygy bundles over certain curves of compact type
本研究针对紧型曲线$C$上由线性子空间$V \subseteq \mathrm{H}^0(C, E)$生成的向量丛$E$，探讨其关联合冲丛$M_{E,V}$在特定紧型曲线上的稳定性问题。
2025-09-02 math.AG
K-stability and space sextic curves of genus three
本文研究沿亏格3光滑六次曲线吹张三维射影空间得到的法诺三维簇，构造了其新K-稳定实例，并刻画了所有可忠实作用于其上的有限群。
2024-04-11 math.AG
Finite Hilbert stability of (bi)canonical curves
我们证明了一般的正则或双正则嵌入的平滑曲线对所有m都有半稳定的m阶Hilbert点。我们还证明了一个通用的bicanonically嵌入平滑曲线有稳定的m次希尔伯特点的所有m \geq 3。在正则情形下，证明了具有G_m作用的特殊奇异曲线，即正则嵌入平衡带和正则嵌入平衡双A_{2k+1} -曲线的有限Hilbert半稳定性.在双正则情形下，证明了特殊的超椭圆曲线，即Wiman曲线的有限Hilbert稳定性.最后，我们给出了典型的嵌入式平滑曲线的例子，其第m个希尔伯特点对于m的低值是非半稳定的，但是在超过一定的阈值后变得半稳定。(This论文包含了先前的提交和arXiv：1110.5960）。
2012-05-04 math.AG
Stability of Normal Bundles of Space Curves
本文证明了一般Brill-Noether空间曲线的法丛是稳定的当且仅当$g \geq 2$.当$g\leq1$和基域的特征为零时，法丛是严格半稳定的。我们发现，这失败的特点$2$的所有有理曲线的偶数度。
2022-05-06 math.AG
Stability of Tautological Bundles on Symmetric Products of Curves
证明了：若$C$是复数上的光滑射影曲线，且$E$是$C$上的稳定向量丛，且其斜率不在区间$[-1,n-1]$内，则对称积$C^{(n)}$上的重言丛$E^{[n]}$也是稳定的.此外，如果$E$是半稳定的，并且其斜率不在区间$(-1,n-1)$内，则$E^{[n]}$是半稳定的。
2018-09-17 math.AG
On Chow Stability for algebraic curves
在过去的几十年里，已经引入了不同的概念的稳定性的投影簇。本文给出了复不可约光滑射影曲线$C\subset \mathbb P ^n$的Chow稳定性和Hilbert稳定性的一个自然的内在判据。也就是说，如果$\mathbb P ^n$的切丛对$C$的限制$T\mathbb P_{|C} ^n$是稳定的，则$C\subset \mathbb P ^n$是Chow稳定的，因此是Hilbert稳定的。我们应用这个准则来描述一个光滑的开集的不可约组件$Hilb^{P(t),s}_{Ch}$的Hilbert格式的$\mathbb{P} ^n$包含一般光滑Chow稳定曲线的亏格$g$和程度$d>g+n-\left\lfloor\frac{g}{n+1}\right\rfloor.$此外，我们描述了这样的曲线的商栈。对于Hilbert稳定曲线的轨迹也得到了类似的结果。
2015-08-05 math.AG
Chow Stability of Curves of Genus 4 in P^3
本文研究了P^3中亏格为4的Chow半稳定曲线的模空间的GIT构造。利用Mumford提出的GIT方法和形变理论，给出了该模空间的模描述。当曲线是不可约的或不可约的时，我们将其分类为Chow稳定曲线或Chow半稳定曲线。然后，我们研究了曲线有两个分量的情况。我们的分类为理解P^3中亏格为4的稳定曲线的模空间到亏格为4的Chow半稳定曲线的模空间的双有理映射提供了线索。
2010-08-30 math.AG
Stability conditions and curve counting invariants on Calabi-Yau 3-folds
本文的目的有两个：首先，我们综述了Calabi-Yau 3-folds上曲线计数不变量的最新发展，如Gromov-Witten理论，Donaldson-Thomas理论和Pandharipande-Thomas理论。其次，我们着重证明了PT不变量生成列的合理性猜想，并讨论了它的几何Gopakumar-Vafa形式。
2011-12-21 math.AG
Movable curve classes and slope stability on Deligne-Mumford stacks
University of Colorado（科罗拉多大学）；University of Michigan（密歇根大学）
将光滑射影簇上关于可动曲线类和相干层的斜率稳定性的结果推广到具有射影粗模空间的光滑真DM栈上，并建立了Bogomolov-Gieseker不等式。
2026-05-25 math.AG
Stability conditions on Calabi-Yau threefolds via Brill-Noether theory of curves
Imperial College（帝国理工学院）；The University of Liverpool（利物浦大学）；Zhejiang University（浙江大学）
通过Brill-Noether理论研究Calabi-Yau三重曲面的稳定性条件，证明了相关不等式并确保稳定性条件的存在。
2026-11-03 math.AG
An answer for a Mistretta-Stoppino's conjecture
Universidad Autónoma de Aguascalientes（阿瓜斯卡连特斯自治大学）
该研究围绕Mistretta-Stoppino猜想，通过Brill-Noether理论、Lazarsfeld-Mukai层等方法，建立了一般曲线及K3曲面上曲线的线性系列线性稳定性蕴含合冲层斜率稳定性的新情形，为二者等价关系提供了进一步证据。
2026-08-18 math.AG
Stability conditions on surfaces and contractions of curves
研究源自双有理态射的光滑曲面上的Bridgeland稳定性条件，在ADE或循环商奇点下构造预稳定性条件并证明支持性质，同时证明此类态射不能收缩正亏格的光滑曲线。
2025-08-09 math.AG
On linear stability and syzygy stability for rank 2 linear series
在以前的工作中，作者研究了曲线$C$上生成的线性序列$|V|$的线性稳定性与向量丛$M_{V,L} := \ker (V \otimes \mathcal{O}_C \to L)$的斜率稳定性之间的关系。特别是，第二个命名的作者和L。Stoppino猜想，对于完全线性系$|L|$，线性（半）稳定等价于$M_V$的斜率（半）稳定，第一和第三作者证明了这个猜想对超椭圆和一般曲线都成立.在这项工作中，我们提供了一个反例，这个猜想上的任何光滑平面曲线的程度$7$。
2020-01-10 math.AG
Linear stability of projected canonical curves with applications to the slope of fibred surfaces
设f：S \to B是非局部平凡曲面.我们证明了一个下界的斜率f依赖于越来越多的相对不规则性的f和Clifford指数的一般纤维。
2007-06-22 math.AG
About the stability of the tangent bundle restricted to a curve
设C是亏格g>1的光滑射影曲线，Clifford指数c（C），L是C上由其整体瓣生成的线丛.态射i：C -->P（H^0（L））=P是定义良好的，并且i*T是射影空间P的切丛T对C的限制。通过Paranjape的一个定理，我们证明了如果deg L>2g-c（C）-1，则i*T是半稳定的，并指定了它何时也是稳定的。然后证明了在许多曲线上存在2g-c（C）-1的线丛L使得i*T不是半稳定的.最后，我们完全刻画了当C是超椭圆时i*T的（半）稳定性。
2007-12-05 math.AG
GIT stability of weighted pointed curves
在这里，我给出了一个直接的证明，平滑曲线与不同的标志点是渐近Hilbert稳定的参数空间和线性化的范围很广。这一结果可用于构造Deligne-Mumford稳定点曲线\bar M_g，n的粗模空间和加权点曲线\bar M_g，A的Hassett模空间（虽然本文没有给出模空间的全部构造，只给出了稳定性证明）.我的证明遵循Gieseker的方法，将GIT问题简化为组合问题，尽管解决方案非常不同。任何1-PS λ在P^N中的曲线C上的作用都产生了H^0（C，O（1））和H^0（C，O（m））的加权过滤，我给出了一个关于这些过滤阶段的基轨迹的组合学的方法，以表明C相对于λ是稳定的。
2008-01-08 math.AG
Families of elliptic curves in $\mathbb{P}^3$ and Bridgeland Stability
研究了三维射影空间中椭圆四次曲线的Hilbert格式在Bridgeland中的跨壁稳定性。我们提供了我们遇到的每个模空间的几何描述，包括当这个希尔伯特方案的第二个组件出现。一路上，我们证明了这个希尔伯特方案的主成分是一个双爆破与光滑中心的格拉斯曼，展示了一个完全不同的证明，这个已知的结果由Avritzer和Vainsencher。这个描述允许我们计算这个分量的有效因子的锥。
2017-09-14 math.AG
Stability conditions on irreducible projective curves
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了不可约射影曲线上的稳定性条件，对光滑曲线进行了分类，并提出正则弱稳定性条件的概念以完善稳定性流形的边界。
2026-02-24 math.AG math.CT
Hilbert-Mumford stability on algebraic stacks and applications to $\mathcal{G}$-bundles on curves
本文以代数栈重述 Hilbert-Mumford 判据，给出保证稳定对象子栈存在分离粗模空间的几何条件，并应用于构造曲线上 parahoric 群概形下 torsor 的粗模空间。
2018-01-12 math.AG
Moduli of Genus Six Curves and K-stability
本文研究亏格六曲线的K-模空间，通过显式描述五次对数Fano对的穿墙结构对其层进行分类，并揭示K-模空间在GIT模空间与K3曲面模空间之间的插值关系。
2023-09-22 math.AG
Stability of symmetric powers of vector bundles of rank two with even degree on a curve
本文讨论了亏格为$g \geq 2$的光滑射影曲线$C$上秩为$2$的偶数次稳定向量丛$E$的对称幂$S^k E$的严格半稳定性. $S^2 E$的严格半稳定性等价于$E$的正交性或直纹曲面$\mathbb{P}_C(E)$上存在自交数为零的二分法。本文通过初等变换研究了这两种解释之间的关系。本文还给出了严格半稳定$S^3 E$的$E$的分类。进一步证明了当$S^2 E$稳定时，除了有限个$E$外，每个对称幂$S^k E$在$C$上具有固定偶数阶行列式的秩为$2$的稳定向量丛的模中是稳定的.
2021-06-08 math.AG
On the stability of the holonomicity without Frobenius structure: the case of curves
利用Christol和Mebkhout的代数化和有限性定理，证明了在平滑曲线的情形下，Berthelot关于完整性稳定性的最强猜想在没有Frobenius结构的情况下，在某些非Liouville型假设下仍然成立.
2010-03-19 math.AG math.NT
The Hassett-Keel program via $Θ$-stability
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Università degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马第二大学）
该研究通过结合斜率不等式与退化定理，揭示α-稳定性与Hassett-Keel纲领模紧化的关联，得到光滑曲线的新α-稳定性结果，恢复特定区间的Deligne-Mumford稳定性。
2026-08-17 math.AG
The Equivalence of Hilbert and Mumford Stability for Vector Bundles
本文证明了对于平滑曲线上任意秩的向量丛，Hilbert稳定性和Mumford稳定性的概念是一致的. Hilbert稳定性的概念是由Gieseker和Morrison在1984年引入的，他们证明了对于平滑曲线和秩为2的向量丛，它与Mumford稳定性一致。M. Teixidor i Bigas.我们的证明使用了一种新的方法，避免了复杂的计算。我们的结果可以作为Teixidor建议的构造平滑曲线模空间上稳定向量丛的泛模空间的Hilbert稳定紧化的第一步。
1999-08-04 math.AG
On the Covers of Orbifold Curves Preserving the Slope Stability under Pullback
本文从 Deligne–Mumford 栈视角刻画轨形曲线覆盖，证明拉回保持向量丛斜率稳定性当且仅当覆盖真正分歧，并给出等价条件与稳定丛下降结论。
2024-05-21 math.AG
Stability of torsion free sheaves on curves and infinite-dimensional Grassmanian manifold
存在从五重集（C，p，F，t，e）（其中C是一条完整的代数曲线，p是一个光滑的有理点，F是C上秩为2的无挠无挠的凝聚层，t是p中的局部形式参数，e是F在p周围的形式平凡化）到$k((z)) \oplus k((z))$的无限Grassmanian的Krichever映射.我们用Plucker坐标描述了具有（半）稳定层F的五重态的象，得到了关于群$SL(2,k[[z]])$的某些1-参数子群在无限Grassmanian行列式丛上作用的GIT Hilbert-Mumford数值准则的类似结果.
1999-04-27 math.AG
Stability conditions on product varieties
给定光滑射影簇$X$上的一个稳定性条件，构造了$X\times C$上的一族稳定性条件，其中$C$是光滑射影曲线.特别地，这给出了曲线的任意乘积的稳定性条件的存在性。证明使用，通过以下的想法户田，积极性引理建立的Bayer和Macrrabian和弱稳定性条件的Abramovich-Polishchuk心脏的有界t-结构在$D(X\times C)$。
2020-04-25 math.AG
Slopes of smooth curves on Fano manifolds
Ross和Thomas引入边坡稳定性的概念来研究K-稳定性，K-稳定性与常数量曲率Kähler度量的存在性有着内在的联系。本文研究了$n\geq 3$维Fano流形关于平滑曲线的斜率稳定性。这个问题对于亏格为$\geq 1$的曲线来说是容易的，并且兴趣在于光滑的有理曲线的情况。我们的主要结果完全分类的情况下，极化Fano流形$(X, -K_X)$是不是斜率稳定的平滑曲线。我们的结果还表明，一个Picard数为1的Fano三重$X$对任何平滑曲线都是斜率稳定的，除非$X$是射影空间.
2011-03-10 math.AG
K-stability of Thaddeus' moduli of stable bundle pairs on genus two curves
本文研究了Thaddeus稳定束对模空间的K-稳定性，证明其与四次del Pezzo三次型中的线的GIT模空间同构，并建立了与稳定向量包模空间的自然映射。
2026-01-28 math.AG
Stability of kernel bundles on projective bundles over curves
Centro de Ciencias Matemáticas – UNAM（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Oslo Metropolitan University（奥斯陆都会大学）
该研究针对亏格g≥3的光滑曲线C上的射影丛X，在C、X及生成子空间V为一般且𝒪_X(1)足够丰裕的条件下，证明了系统(𝒪_X(1),V)的核丛是𝒪_X(1)-稳定的。
2026-08-07 math.AG
Stability conditions on non-commutative curves
证明了任何满足Bridgeland稳定性条件且维数小于$\frac{6}{5}$的非交换光滑射影簇必是光滑的射影曲线.因此，我们推导出不存在这样的范畴的维数在区间$(1,\frac{6}{5})$。此外，我们证明了一个尖锐的重建结果的光滑射影曲线的高亏格使用的模空间的稳定对象的维数$1$的范畴，并推出了其半正交分解的结构性结果。
2022-10-16 hep-th math.AG
On $(k,l)$-stable vector bundles over algebraic curves
本文研究亏格为$g\geq 2,$的非奇异射影曲线$X$上的$(k,l)$ -稳定向量丛及其与稳定性和Segre不变量的关系。对于秩为2和3的情形，给出了$(k,l)$ -稳定性与Brill-Noether轨迹的明确描述和关系.
2016-02-17 math.AG
Stability conditions for restrictions of vector bundles on projective surfaces
利用Bridgeland稳定性条件，我们给出了曲面上稳定的向量丛在限制于曲线时保持稳定的充分判据。当向量丛是平面上的一般向量丛时，我们给出了一个更强的判别准则。作为一个应用，我们计算的上同调，这样的丛位于平面上或Hirzebruch表面的曲线。
2020-06-15 math.AG
Motives of moduli spaces of bundles on curves via variation of stability and flips
本文研究了光滑射影曲线上向量丛的某些模空间的有理Chow动机，其中含有附加结构（如抛物结构或Higgs场）。在抛物的情况下，这些模空间取决于选择的稳定性条件的权重;我们的方法是使用明确的描述变化的稳定性条件的简单的双有理变换（标准的翻转/触发器和Mukai触发器），我们了解的变化的周动机。对于抛物向量丛的模空间，我们描述了在壁交叉下的动机的变化，而对于抛物Higgs丛的模空间，我们证明了在壁交叉下的动机不改变。此外，我们证明了Harder和Narasimhan的一个经典定理的motivic类似物有关的向量丛的模空间的有理上同调有和没有固定的行列式。对于秩为2的奇次向量丛，我们得到了半稳定向量丛的模空间、Higgs丛的模空间和抛物（Higgs）丛的模空间关于一般权（有和没有固定行列式）是半稳定的有理Chow动机的公式.
2020-11-30 math.AG
