Universal polynomials for counts of secant planes to projective curves
本文提供了另一种方法，用以获得射影曲线的割平面数的显式公式。我们制定的问题在塞格雷类合适的捆绑对称产品的曲线和利用结果Ellingsrud，Göttsche，和Lehn关于结构的积分多项式陈类重言捆绑希尔伯特计划的点。我们用它来建立一个递归从容易计算的情况下的投影线。
2020-11-09 math.AG
Explicit presentations of nonspecial line bundles and secant spaces
平滑曲线X上的线丛L是非特殊的当且仅当L允许对X上的某些有效因子D和E>0有表示L=K_X -D +E，其中gcd（D，E）=0，h^0（X，O_X（D））=1.在这项工作中，我们定义了一个最小的介绍L这是最小的程度E之间的介绍。若L=K_X-D +E（degE>2）是极小的，则L是很充裕的，且X中任意q点（q <degE）嵌入一般位置，而E中的点不嵌入一般位置.本文研究了L= KX-D +E为极小因子D和E的充分条件。由此，对于一定范围内的数n，通过在X上取因子D和E，可以构造出X上的非特殊的非常充裕的线丛L=K_X-D +E，它有或没有嵌入曲线的n-割线（n-2）-平面.作为应用，我们构造了非特殊线丛，证明了Green猜想和Lazarsfeld猜想对一般n阶曲线和光滑平面曲线的简单多重覆盖的（N_p）性质的正确性。
2012-05-01 math.AG
Excess dimension for secant loci in symmetric products of curves
推广了W. Fulton，J. Harris和R.对称曲线乘积中的割线轨迹。比较了三种割线轨迹，证明了大轨迹的维数不可能过分大于小轨迹的维数。
2016-01-26 math.AG
A note on the variety of Secant Loci
本文确定亏格为$g(C)\geq 9$的非超椭圆曲线，使得对它们上的一些非常充分的线丛，对某些整数d和r，在一定的假设下，割线轨迹的维数比它的最大值小1.然后，我们继续推广和推广M。Coppens到割线位置。
2015-10-19 math.AG
Effective syzygies of secant varieties
Department of Mathematics, Texas A \& M University, College Station, Texas 77840
该研究针对代数几何中割线簇的性质问题，给出了仅依赖于空间维度X和参数p的伴随线丛有效界，推进了割线簇合冲理论的研究。
2026-10-09 math.AG
Effective results on projective normality of the first and second secant varieties
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）
本文针对光滑复射影簇由充分正线丛的完全线性系统嵌入时，第一和第二割线簇的射影正规性给出有效条件，并给出第一割线簇定义理想由三次式及3×3子式生成的有效条件。
2026-06-29 math.AG
A generalization of the Clifford index and determinantal equations for curves and their secant varieties
这是作者2008年在芝加哥大学的论文。我们推广的Clifford指数的概念，以任意的非常充分的线丛，并显示它如何确定时，曲线和它的各种割线品种有行列式方程。特别是我们建立了Eisenbud-Koh-Stillman猜想的概型理论版本。如果$L_1$和$L_2$是次数至少为$2g+1+k$的线丛，则对于$j \leq k$和对于$j \leq k+1$，如果$L_1 \neq L_2$，则确定地表示${\rm Sec}^j(C)$。给出了标准Clifford指标的几何刻画，并证明了$C$的正割簇在双正则嵌入下是行列式的.讨论了它与Koszul上同调和Green猜想的关系。
2010-02-10 math.AG
Singularities of secant varieties
研究了与光滑簇$X$相关联的割线簇$Σ(X,L)$的奇异性，其中光滑簇被充分正的伴随丛$L$嵌入.证明了$Σ(X,L)$总是Du Bois奇异的.当$L$具有弱正性时，给出了具有更差奇异性的割线簇的例子.我们还给出了$Σ(X, L)$具有有理奇点的一个充要条件。
2017-02-01 math.AG
Universal Secant Bundles and Syzygies of Canonical Curves
我们介绍了一个相对化的割线层所使用的艾因，绿色和Lazarsfeld和应用这种建设的研究syzygies的典型曲线。作为第一个应用，我们给出了一般标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。其次，在曲线为偶数亏格的情况下，我们改进了Voisin定理，给出了最后一个合点空间的结构定理，解决了偶数亏格中的几何合点猜想。
2020-08-27 math.AC math.AG
The Martens-Mumford Theorem and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
Green-Lazarsfeld割线猜想预言了一条足够高次的曲线的合点是由它的特殊割线控制的。本文对Clifford指数至少为2且非双椭圆的曲线和一定次数的线丛证明了这个猜想。我们的证明是基于一个经典的结果，马滕斯和芒福德的Brill-Noether品种和一个简单的消失的标准，来自解释syzygies通过对称产品的曲线。
2021-10-08 math.AG
Secant varieties and successive minima
给定一个算术曲面和其上的一个正厄米线丛，我们给出了该线丛的整体截面格的连续极小值的界。我们的方法结合了C. Voisin的割线品种的投影曲线与以前的工作，作者的算术模拟的小平消失定理。本文还包括一个结果的A.格兰维尔的整除性质的二项式系数在一个给定的线的帕斯卡的三角形。
2001-10-23 math.AG math.NT
Secant varieties and the complexity of matrix multiplication
这是一个主要关于确定张量的边界秩的综述，特别是那些与矩阵乘法复杂性研究相关的张量。这是一个一方面在理论计算机科学中具有重要意义的主题，另一方面涉及代数几何中许多美丽的主题，例如关于割线簇方程的经典和最近的结果（例如，通过向量丛和表示论方法）以及零维格式的几何和变形理论。
2022-08-01 math.AG
On defectivity of joins, reducible secants and Fröberg's conjecture
本文引入拟射影簇上向量丛的r-缺陷性概念，以此证明了Fröberg猜想和胖点方案配置问题的若干未知情形，并研究了可约簇连接与割线的r-非缺陷性，进而得出混合分布与划分秩的相关结果。
2025-09-12 math.AG
Divisors of secant planes to curves
在一个非常一般的曲线的对称积内，我们考虑对称点元组的余维1子簇对固定次数和维数的曲线上的线性级数施加例外割线条件。我们计算这样的因子类，从而获得改进的边界上的对称产品的一个非常一般的曲线的有效因子类的锥的斜率。通过使曲线的模变化，我们更一般地研究了稳定点曲线的模空间内的相关因子类。
2016-02-02 math.AG
Partially symmetric tensors and the non-defectivity of secant varieties of products with a projective line as a factor
该研究在多重次数轻微限制下，证明含k-2个射影直线因子的k>2因子Segre-Veronese簇的所有割线簇具预期维数，等价于对应部分对称张量集的维数计算，结果基于k=2情形及新证的一般射影簇定理。
2023-06-09 math.AG
Secant variety and syzygies of Hilbert scheme of two points
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明当X由4非常充足线束嵌入时，X^{[2]}的切线包络在Grothendieck-Plücker嵌入下具有可识别性，并证明当X的嵌入足够正时，该嵌入满足Green条件(N_p)。同时，当X的嵌入足够正时，切线包络的奇点集恰好为X^{[2]}。
2026-05-14 math.AG
On secant varieties of Compact Hermitian Symmetric Spaces
我们证明了秩为3的紧致埃尔米特对称空间的割线簇在其极小齐次嵌入下是正规的，且具有有理奇点。我们表明，他们的理想是在度三-有一个例外，割线品种的$21$ -维旋量品种在$\pp{63}$，我们显示的理想是在度四产生。我们还讨论了紧埃尔米特对称空间的割线簇的坐标环。
2008-11-20 math.AG math.RT
Difference varieties and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
通过引入差异簇的方法，证明了任意亏格g曲线在除子情形下的Green-Lazarsfeld割线猜想。
2024-06-16 math.AC math.AG
Invariants of the singularities of secant varieties of curves
本文研究光滑射影曲线的 $k$-平面割线簇的奇点不变量，计算了任意曲线的交点上同调，并证明有理正规曲线的所有割线簇均为满足 Poincaré 对偶的有理同调流形，同时计算了最大非平凡割线簇的邻近圈与消没圈。
2024-10-13 math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of nonsingular projective curves
近年来，定义割线簇及其合点的方程引起了人们的广泛关注。本文的目的是通过解决几个问题，揭示奇点与合点之间的相互作用，对曲线割线簇进行深入的研究。主要结果是：对于非负整数$k$和$p$，若亏格为$g$的非奇异曲线的嵌入线丛的次数大于$2g+2k+p$，则曲线的$k$次正割簇具有正规的Du Bois奇点，是算术Cohen-Macaulay，并满足性质$N_{k+2, p}$ .此外，还根据曲线的亏格对割线簇的奇点进行了进一步的分类，并得到了Castelnuovo-Mumford图.作为主要的技术成分之一，我们建立了一个消失定理的笛卡儿积的曲线，这可能有独立的利益，并可能会发现其他地方的应用。
2020-05-21 math.AG
Hyperbolic Secant Varieties of M-Curves
我们将曲线几何与实代数几何中的双曲性概念联系起来。一个双曲簇是一个实代数簇，它（特别地）允许一个实纤维态射到一个射影空间，其维数等于该簇的维数。我们研究双曲品种的情况下，特别感兴趣的超曲面，承认一个真正的代数裁决。本文的中心部分是关于实代数曲线的割线簇，其中实轨迹具有最大连通分支数，这是由曲线的亏格决定的。对于椭圆正态曲线，我们进一步得到了双曲正割超曲面的确定的对称行列式表示，这意味着在这些超曲面上存在秩为1的对称Ulrich层.
2020-02-02 math.AG
Syzygies of secant varieties of curves of genus 2
本文利用Boij-Söderberg理论，通过计算Betti图的特殊位置确定贡献的纯图，完整计算了亏格2曲线的割线簇的Betti图，解决了权重k+1线性链长度未知的问题。
2024-05-05 math.AG
Ulrich sheaves and determinantal representations for higher secant varieties of curves
Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；KAIST（韩国科学技术院）
研究光滑射影曲线高割线簇的行列式表示，利用高阶Szegő核等工具，在嵌入充裕时给出对称表示，对实曲线割线簇给出正定条件，对有理正规曲线割线簇给出明确表示，还能在特定条件下将曲线凸包表示为谱面体。
2026-07-27 math.AG
Equations and syzygies of the first secant variety to a smooth curve
我们证明了如果C是一条线性正规平滑曲线，嵌入一个度至少为2g+3+p的线丛，则该曲线的割线簇满足N_{3,p} .
2009-12-01 math.AC math.AG
A new class of non-identifiable skew symmetric tensors
我们证明了$\mathbb{P}^9$的平面的Grassmannian的第五正割簇$σ_5(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^9)) \subset \mathbb{P}(\bigwedge^3 \mathbb{C}^{10})$的类元有正好两个分解作为可分解的反对称张量的五个投射类的和。{We表明，这{与$Gr(\mathbb{P}^3, \mathbb{P}^8)$一起，是任何$n<14$的无缺陷正割变种$σ_s(Gr(\mathbb{P}^k, \mathbb{P}^n))$中唯一不可识别的情况}。在$n$的相同范围内，我们分类了任何格拉斯曼算子的所有弱亏损和所有切向弱亏损割线簇。我们还证明了$\mathbb{P}^2\subset \mathbb{P}^7$的Grassmannian的3-割线平面簇的对偶簇$(σ_3(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^7)))^{\vee}$是同一Grassmannian的双割线簇的$σ_2(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^7))$。这最后一个事实的证明有一个非常有趣的物理解释，即测量3个相同费米子的纠缠度，每个费米子的状态属于8维“希尔伯特”空间。
2018-02-16 math.AG
Regularity and Normality of the Secant Variety to a Projective Curve
对于亏格为$g$的光滑曲线嵌入度至少为$2g+3$的线丛，我们证明了割线簇的理想层是5-正则的。这个界限是尖锐的嵌入的程度和约束的正则性。此外，我们表明，割线品种是射影正常的通用嵌入度至少$2g+3$。我们还对高割线簇的理想的分解给出了一个理论上的描述。
2007-10-23 math.AC math.AG
Stratification of the fourth secant variety of Veronese variety via the symmetric rank
若$X\subset \mathbb{P}^n$是一个射影非退化簇，则定义点$P\in \mathbb{P}^n$的$X$秩为最小整数$r$，使得$P$属于$X$的$r$点的跨度.我们描述了完整的分层的第四割线品种的任何Veronese品种$X$通过$X$秩。这一结果在对称张量和齐次多项式两种情况下都有等价的变换。它允许分类所有可能的整数$r$，可以出现在最小分解的对称张量或齐次多项式的$X$ -边界秩4（即包含在第四割线品种）作为一个线性组合的完全可分张量或权力的线性形式。
2013-06-06 math.AC math.AG
Some local and global properties of secant varieties of nonsingular projective curves
University of Arkansas（阿肯色大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了代数曲线secant簇的局部和全局性质，补充了先前工作，解决了相关问题并给出了递推公式。
2026-04-28 math.AG
On non-secant defectivity of Segre-Veronese varieties
令$SV^{\pmb n}_{\pmb d}$是作为由线丛$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n_1}\times\dots\times\mathbb{P}^{n_r}}(d_1,\dots, d_r)$诱导的嵌入的图像给出的Segre-Veronese。证明了渐近$SV^{\pmb n}_{\pmb d}$对于$h\leq n_1^{\lfloor \log_2(d-1)\rfloor}$不是$h$ -缺陷的.
2016-11-05 math.AG math.DG
Higher ramification and varieties of secant divisors on the generic curve
对于光滑的射影曲线，e-正割k-平面的圈是经典计数几何中研究最多的对象之一，Castelnuovo，Cayley和MacDonald给出了关于它们的著名公式。尽管有各种尝试，令人惊讶的是，很少有人知道这样的公式的枚举有效性。本文的目的是在给定亏格的类属曲线C的情况下完全阐明这个问题。利用退化技巧和一些关于稳定点曲线的模空间的双有理几何的事实，我们精确地确定了在哪些条件下e-割线k-平面在非空中的圈，并计算了它的维数。我们还精确地确定了C上的带e-正割k-平面的线性级数簇的维数。本文的最后一部分从另一个角度研究了C上的线丛在给定点具有指定分支时其幂的分支点的分布。
2014-11-20 math.AG
Excess dimensions for Brill-Noether schemes of stable vector bundles
本文将Fulton-Harris-Lazarsfeld在Brill-Noehter线丛理论中的一个结果和Aprod-Sernesi在割线轨迹理论中的一个结果推广到光滑射影代数曲线上的高秩稳定向量丛的模空间中的稳定丛的Brill-Noehter轨迹.我们给出了这个推广结果的一些结果。
2022-10-23 math.AG
Interpolation for rational curves with secants
University of Cambridge（剑桥大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
研究在任意特征下，确定 $\mathbb{P}^r$ 中次数为 $d$ 的有理曲线通过一般点的最大数量，并附加沿线性空间的割线条件，分别考虑曲线上点未指定和指定的情况，通过法丛和限制切丛的确定来解决问题。
2026-07-03 math.AG
Ranks of tensors and a generalization of secant varieties
我们引入子空间秩作为研究张量秩和X秩的工具。本文给出了张量秩的一个新的上界，并确定了C^2 \otimes C^b \otimes C^b中部分对称张量的秩.我们从几何的角度回顾文献。
2012-10-09 math.AG
Syzygies of secant varieties of smooth projective curves and gonality sequences
本文证明光滑射影曲线的gonality序列可由其充分大度数线丛嵌入下割线簇的合冲读出，并将Ein-Lazarsfeld与Rathmann的gonality猜想推广到割线簇情形。
2023-07-07 math.AC math.AG
Common Real Secants to Pairs of Real Twisted Cubic Curves
University of Agriculture, Faisalabad（费萨拉巴德农业大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Texas State University（德州州立大学）；Grand Valley State University（大谷州立大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
研究双实扭 cubic 曲线的公共割线结构，通过计算和组合学证明不同数量的完全实割线存在，提出全实、部分实和最小实割线分类。
2026-03-26 math.AG
Flow lines on the moduli space of rank $2$ twisted Higgs bundles
本文研究紧黎曼曲面上秩为2扭曲希格斯丛模空间中希格斯场L^2范数平方的梯度流线，证明其空间可用割线簇进行代数几何分类，并给出莫尔斯理论紧化的代数解释。
2025-05-08 math.AG math.DG
Excess dimensions of Brill--Noether schemes of rank two stable bundles
我们使用M的结果。Aprodu和E. Sernesi推广了Fulton-Harris-Lazarsfeld在Brill-Noether线丛理论中的一个结果，以及Aprod-Sernesi在割线轨迹理论中的一个结果，得到了光滑射影代数曲线上二秩稳定向量丛的模空间中稳定丛的Brill-Noether轨迹.因此，如果$B^k_{2, d}$是预期的尺寸，那么我们证明了它的光滑性是等价的光滑$B^{k}_{2, d+1}$。
2022-10-23 math.AG
The extremal Secant Conjecture for curves of arbitrary gonality
设$C$是曲线，$L$是非常充裕的线丛。Green-Lazarsfeld割线猜想预言，如果$L$的次数至少是$2g+p+1-2h^1(C,L)-Cliff(C)$，而且如果$L$是非常充分的$p+1$，那么Koszul群$K_{p,2}(C,L)$消失。在这篇文章中，我们建立了在极端情况下的猜想，即度正好是$2g+p+1-2h^1(C,L)-Cliff(C)$的情况，服从关于$C$和$L$的显式泛型假设。特别是，$C$的性是任意的（在我们的例子中是$gon(C)=Cliff(C)+2$）。
2015-12-12 math.AC math.AG
The generic Green-Lazarsfeld secant conjecture
Green和Lazarsfeld在1986年推广了著名的关于典型曲线合点的Green猜想，提出了割线猜想，预言曲线上足够高次的线丛L具有非线性p-合点当且仅当L不是（p+1）-非常充分的。通过特殊K_3曲面的格点理论、经典Green猜想的Voisin解和尖曲线模叠加的计算，我们证明了：（1）Green-Lazarsfeld割线猜想在不同的一般程度上，包括它在泛Jacobian中整除情形下的最强可能形式。(2)关于奇亏格的一般Prym-canonical曲线分解的自然性的Prym-Green猜想。
2015-03-24 math.AC math.AG
Non-defectivity of Grassmannian bundles over a curve
设Gr（2，E）是曲线X上与一般丛E相关联的两平面Grassmann丛。本文证明了Gr（2，E）通过相对Plücker映射的某种扭曲嵌入不是正割亏损的.这给出了X上正交丛的Lagrangian Segre不变量的Hirschowitz型界的一个新的和更几何的证明，类似于[2，3]中对向量丛和辛丛给出的证明。从非亏损性，我们还推出了一个有趣的特点，一般正交丛在X上，对比经典和辛的情况下：任何极大拉格朗日子丛相交至少一个其他极大拉格朗日子丛的正秩。
2015-01-06 math.AG
Secants, Socles and Stability
该研究将d次对称张量射影空间重新解释为基座在d次的有限分次Gorenstein环射影空间，通过奇偶次不同的显式稳定性条件按Harder-Narasimhan滤过型划分空间，显式推导三维低次实例并与Gorenstein环Betti表比较。
2025-05-20 math.AC math.AG
Secant loci of scrolls over curves
给定曲线$C$和$C$上的线性系统$\ell$，正割轨迹$V_e^{e-f}( \ell )$参数化次数$e$的有效因子，其对$\ell$施加至多$e-f$条件。对于$E \to C$一个向量丛秩$r$，我们定义行列式子计划$H_e^{e-f} ( \ell ) \subseteq \mathrm{Hilb}^e ( \mathbb{P} E )$和$Q_e^{e-f} (V) \subseteq \mathrm{Quot}^{0, e} ( E^* )$推广$V_e^{e-f} ( \ell )$，给出几个例子。我们描述了$Q_e^{e-f} (V)$的Zapriki切空间，并举例说明了$Q_e^{e-f} (V)$的光滑性不一定受Petri映射的内射性控制.我们概括的阿贝尔-雅可比映射和线性级数的概念的上下文中报价计划。给出了广义割线轨迹非空的充分条件，以及$f = 1$在Segre不变量$s_1 (E)$意义下的完全情形下的判别准则.这导致了类似于arxiv：1812.00706中的半稳定性的几何表征。利用这些想法，我们也给出了部分答案兰格的一个问题上非常丰富的${\mathcal O}_{\mathbb{P} E} (1)$，并表明，对于任何曲线，$Q_e^{e-1} (V)$是空的或预期的尺寸足够一般的$E$和$V$。当$Q_e^{e-1} (V)$具有并达到期望维数0时…
2023-02-08 math.AG
A stratification on the moduli spaces of symplectic and orthogonal bundles over a curve
曲线上秩为$2n$的辛或正交丛$V$有一个不变式$t(V)$，它度量秩为$n$的迷向子丛的最大度。这个不变的$t$定义了辛和正交丛的模空间上的分层。我们研究这个分层有关的另一个割线品种在某些扩展空间。给出了$t(V)$上的一个精确上界，它推广了直纹曲面的Nagata界和向量丛的Hirschowitz界，并研究了模空间上的分层结构.特别地，我们计算每个层的维度。我们给出了一个几何解释的最大拉格朗日子丛的一般辛丛，当这是有限的。我们还观察到一些有趣的功能，正交束不出现辛束，基本上是由于更丰富的拓扑结构的模空间在正交的情况下。
2012-04-03 math.AG
The geometry of Hilbert schemes of two points on projective space
本文给出了射影空间上两点Hilbert格式的上同调群的三个基。然后，我们使用这些基来计算Hilbert格式上的所有高余维圈的有效锥和nef锥。接下来，我们计算来自线丛的重言丛的陈类在这些基之一中的类。最后，我们提供了一个应用这些结果的程度割线品种的完全相交。
2021-03-23 math.AG
On the ranks of the third secant variety of Segre-Veronese embeddings
给出了边秩为3的部分对称张量的秩的上界。在边界秩为3的张量$T\in V_1\otimes \cdots \otimes V_k$的特殊情况下（Segre情况），我们可以证明3和$k-1$之间的所有秩都出现了，如果所有$i$的秩都是$\dim V_i \geq 3$，那么$k$和$2k-1$之间的所有秩也都出现了。
2018-01-17 math.AC math.AG
Determinantal ideals of secant varieties
本研究利用点Hilbert概型，证明了极充足嵌入下光滑射影簇的割线簇理想的行列式表示性质，解决了多个相关猜想，并验证了三点Hilbert概型的爆破结构。
2025-10-30 math.AG
Syzygies of bounded rank symmetric tensors are generated in bounded degree
研究了特征为0的域上固定交换分次代数的Veronese子环的割线理想的合矢。一个推论是，射影概形X的任何Veronese嵌入的第r个正割簇的坐标环的第i个合合模的最小生成元的次数可以由一个常数来定界，该常数只依赖于i、r和X，而不依赖于Veronese嵌入的选择。
2017-01-06 math.AC math.AG
Hermite reciprocity and Schwarzenberger bundles
厄米互易性是指一系列自然同构，涉及标准$SL_2$表示的对称、外部和除幂的组合。我们调查这些同构的几个等价的结构，以及它们最近的应用格林猜想上的syzygies的典型曲线。厄米互易性的最几何方法是基于Voisin的思想，通过对点的希尔伯特方案进行工作来实现某些多线性结构上同调。我们解释如何在${\bf P}^1$的情况下，这可以重新制定的Schwarzenberger丛的上同调性质。然后，我们继续研究这些丛从几个方面：我们表明，他们的外部权力有超自然的上同调，所产生的特殊情况下建设的艾森巴德和Schreyer。我们恢复割线品种$Σ$的合理正态曲线（正规性，Cohen-Macaulayness，合理的奇异性）的基本性质，考虑他们通过Schwarzenberger丛去奇异化，并应用Kempf-Weyman几何技术。我们表明，厄米互易性是等价的仿射锥$\widehatΣ$的某些割线品种的唯一秩一乌尔里希模块的自对偶，我们解释如何为Schwarzenberger丛秩$k$和度$d\ge k$，厄米互易性可以被视为唯一的（缩放）非零部分的$(Sym^k\mathcal{E})(-d+k-1)$。
2021-06-08 math.AC math.AG math.RT
A Riemann--Kempf singularity theorem for higher rank Brill--Noether loci
给定曲线$X$上的向量丛$V$，我们定义并研究了一个满射有理映射$\mathrm{Hilb}^d (\mathbb{P} V ) - \mathrm{Quot}^{0, d} ( V^* )$，它推广了自然映射$\mathrm{Sym}^d X \to \mathrm{Quot}^{0, d} ({\mathcal O}_X)$ .然后，我们给出了一个推广的几何Riemann-Roch定理的向量丛的更高的秩在$X$。我们用它来给切锥的几何描述Brill-Noether轨迹$B^r_{r, d}$在一个合适的束$E$与$h^0 (E) = r+n$。这给出了一个推广的黎曼-肯普夫奇性定理。作为推论，我们证明了$\mathbb{P} \mathrm{End} E$的秩1轨迹的$n$次正割簇包含在切锥中.
2017-11-07 math.AG
Arrangements of Hyperplanes and Vector Bundles on $P^n$
$P^n$中超平面在一般位置上的任何排列都可以看作是具有法向交叉的因子。本文从$P^n$上向量丛分类的观点出发，研究了这类因子对应的对数1-形式丛.事实证明，所有这样的丛都是稳定的。通过对这些丛的跳跃线的研究，统一处理了$P^n$中曲线与点集的几种经典构造。本文的主要结果是“Torelli定理”，即除非超平面闭合于有理法曲线，否则超平面的集合可以从相应对数丛的同构类中恢复。在后一种情况下，我们的构造简化为Schwarzenberger割线丛的构造。
1992-10-06 alg-geom math.AG
Feigin-Odesskii brackets, syzygies, and Cremona transformations
我们确定Feigin-Odesskii括号$q_{n,1}(C)$，与一个正常的椭圆曲线的程度$n$，$C\subset {\mathbb P}^{n-1}$，与反对称$n\times n$二次型的矩阵介绍了费舍尔在arXiv：1510.04327与一些最小的自由决议有关的正割品种的$C$。另一方面，我们证明了对于奇数$n$，余维$3$的$C$割线簇的理想的生成元给出了${\mathbb P}^{n-1}$的Cremona变换，推广了${\mathbb P}^4$的四次三次Cremona变换.我们将此变换与arXiv：alg-geom/9712022中考虑的变换相识别，并找到逆变换的显式公式。我们还发现多项式公式克雷莫纳转换arXiv：alg-geom/9712022与更高的秩束$C$。
2022-04-30 math.AG
Isomorphisms and automorphisms of multiprojective bundles and symmetric powers of projective bundles
本文研究射影空间上多重射影丛及射影丛相对对称幂的同构分类问题，并进一步刻画了这些对象的自同构群。
2025-08-22 math.AG
Syzygies of algebraic varieties through symmetric products of algebraic curves
本文综述了利用代数曲线对称积的几何方法证明的关于代数簇合冲的若干近期结果，包括亏格猜想、割线簇与切发展曲面的合冲、格林猜想及渐近合冲。
2024-05-28 math.AG
Vector bundles on Symmetric product of curves
本文综述了非奇异射影曲线的对称积上的向量丛的最新结果。
2017-02-17 math.AG
