Congruences of 5-secant conics and the rationality of some admissible cubic fourfolds
Hassett和Kuznetsov的工作确定了参数化所有立方4重的$\mathbb{P}^{55}=\mathbb{P}(H^0(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^5}(3)))$的开子集中的可数个因子$C_d$，并推测对应于这些因子的立方恰好是有理的。第一家族$C_{14}$的理性是经典的。我们使用5割线二次曲线的同余证明合理性的前三个家庭$C_d$，对应于$d=14, 26, 38$在Hassett的符号。
2018-11-08 math.AG
Explicit presentations of nonspecial line bundles and secant spaces
平滑曲线X上的线丛L是非特殊的当且仅当L允许对X上的某些有效因子D和E>0有表示L=K_X -D +E，其中gcd（D，E）=0，h^0（X，O_X（D））=1.在这项工作中，我们定义了一个最小的介绍L这是最小的程度E之间的介绍。若L=K_X-D +E（degE>2）是极小的，则L是很充裕的，且X中任意q点（q <degE）嵌入一般位置，而E中的点不嵌入一般位置.本文研究了L= KX-D +E为极小因子D和E的充分条件。由此，对于一定范围内的数n，通过在X上取因子D和E，可以构造出X上的非特殊的非常充裕的线丛L=K_X-D +E，它有或没有嵌入曲线的n-割线（n-2）-平面.作为应用，我们构造了非特殊线丛，证明了Green猜想和Lazarsfeld猜想对一般n阶曲线和光滑平面曲线的简单多重覆盖的（N_p）性质的正确性。
2012-05-01 math.AG
Difference varieties and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
通过引入差异簇的方法，证明了任意亏格g曲线在除子情形下的Green-Lazarsfeld割线猜想。
2024-06-16 math.AC math.AG
Secant loci on moduli of Prym varieties
本文将 Lazarsfeld 关于一般极化 K3 曲面曲线无意外割线的结果推广到 Prym 情形，证明标准与非标准一般 Nikulin 曲面上曲线的 Prym-典范嵌入无意外割线，并据此确定奇数亏格稳定 Prym 曲线模空间中泛差除子的类。
2025-09-30 math.AG
Universal polynomials for counts of secant planes to projective curves
本文提供了另一种方法，用以获得射影曲线的割平面数的显式公式。我们制定的问题在塞格雷类合适的捆绑对称产品的曲线和利用结果Ellingsrud，Göttsche，和Lehn关于结构的积分多项式陈类重言捆绑希尔伯特计划的点。我们用它来建立一个递归从容易计算的情况下的投影线。
2020-11-09 math.AG
The secant line variety to the varieties of reducible plane curves
令$λ=[d_1,\dots,d_r]$是$d$的一个分区。考虑变量$\mathbb{X}_{2,λ} \subset \mathbb{P}^N$，$N={d+2 \choose 2}-1$，参数化形式$F\in k[x_0,x_1,x_2]_d$，它是$r\geq 2$形式$F_1,\dots,F_r$与deg $F_i = d_i$的乘积。我们研究了割线品种$σ_2(\mathbb{X}_{2,λ})$，并且我们确定，对于所有的$r$和$d$，这样的正割品种是否是缺陷的。缺陷发生在无限多的“不平衡”的情况下。
2014-11-28 math.AG
Symplectic bundles on the plane, secant varieties and Lüroth quartics revisited
让$X={\bf P}^2\times{\bf P}^{n-1}$嵌入$Ø(1,2)$。我们证明了它的$(n+1)$割线簇$σ_{n+1}(X)$是一个超曲面，而我们期望它充满周围空间。$σ_{n+1}(X)$方程是斯特拉森方程的对称模拟。当$n=4$时，行列式映射将$σ_5(X)$带到Lüroth四次曲面的超曲面，这是LePotier和Tikhomirov研究的Barth映射的图像。利用这一线索，利用$X$的高阶割线簇，得到了关于${\bf P}^2$上辛丛的跳跃线和Brill-Noether轨迹的一些结果.
2007-02-06 math.AG
On the third secant variety
我们确定边界秩最多为三的张量的正规形和秩。我们提出了一个微分几何分析的限制割线平面在更一般的情况下。特别是有最多四种类型的点上的限制三割线平面的cominuscule品种，如Grassmannians。我们还证明了所有三重Segre积的前两个割线簇的奇异轨迹至少有余维2。
2012-10-09 math.AG
Grassmannians of secant varieties
对于不可约射影簇X，研究了包含在割线簇Sec_k（X）中的h-平面族，其中0<h<k.这些家庭有一个预期的尺寸和我们研究的品种，预期的尺寸是没有达到这些品种，使一般连续投影到低维空间，我们没有得到预期的奇点。特别地，我们研究了位于曲面S的3-割线平面中的直线族G。我们证明了G的实际维数等于期望维数，除非S是P^5中的锥或4次有理法向涡卷。
2000-05-22 math.AG
Secant planes of a general curve via degenerations
研究亏格为g的一般曲线上的线性级数，其象关于其割线平面是例外的。每一个这样的例外割线平面是代数编码的一个包含的线性系列，其基点的数量计算相应的割线平面的关联度。考虑到枚举应用，我们构造了一个模计划的包含极限线性级数的基点超过家庭的节点曲线的紧凑型，然后我们使用它来计算组合公式的割线例外的线性级数的数量时，空间的线性级数和包含有限。
2020-06-29 math.AG math.CO
A Curve of Secants to the Kummer Variety from Degenerate Points
研究在特定几何条件下，m-1个非退化(m+2)-secant m-平面和一个退化(m+2)-secant m-平面的存在，推导出Kummer流形的(m+2)-secant曲线的存在性，通过构造theta函数的方程组实现归纳证明。
2026-04-14 math.AG
Weak Fano threefolds obtained by blowing-up a space curve and construction of Sarkisov links
我们对P^3中的平滑曲线进行了插值，这些曲线的爆破产生了一个反正则因子为big和nef的三重曲线。这些是位于光滑四次曲线上的d次亏格g曲线C，使得（i）$4d-30 \le g\le 14$或$(g,d) = (19,12)$，（ii）C没有5-割线、9-正割二次曲线或13-正割扭三次曲线。这推广了P^2中点爆破的经典类似情形。然后，我们描述了Sarkisov链接从这些爆破构造，并能够证明Sarkisov链接的存在，以前只被称为数值的可能性。
2012-03-28 math.AG
The generic Green-Lazarsfeld secant conjecture
Green和Lazarsfeld在1986年推广了著名的关于典型曲线合点的Green猜想，提出了割线猜想，预言曲线上足够高次的线丛L具有非线性p-合点当且仅当L不是（p+1）-非常充分的。通过特殊K_3曲面的格点理论、经典Green猜想的Voisin解和尖曲线模叠加的计算，我们证明了：（1）Green-Lazarsfeld割线猜想在不同的一般程度上，包括它在泛Jacobian中整除情形下的最强可能形式。(2)关于奇亏格的一般Prym-canonical曲线分解的自然性的Prym-Green猜想。
2015-03-24 math.AC math.AG
Tensoring by a plane maintains secant-regularity in degree at least two
本文证明在温和条件下，用平面做张量积能保持至少二次情形的割线正则性，并据此分类了若干乘积射影簇在特定多重次数嵌入下的割线缺陷情形。
2023-12-04 math.AG
Geometry of curves with exceptional secant planes: linear series along the general curve
研究亏格为$g$的一般曲线上的线性级数，其象在割线平面上是例外的。工作的Brill-Noether理论对线性系列的扩展的框架中，我们证明了一般曲线没有线性系列例外割线平面，在一个非常精确的意义上，每当系列的总数是有限的。接下来，我们部分地解决了计算一个参数的家庭中的重言式类与家庭的特殊割线平面的线性级数的数量的问题，通过评估我们的假设公式沿着明智地选择测试家庭。作为应用，我们计算了在一般曲线上具有例外割线平面的线性级数的个数，该曲线上具有一维线性级数族。我们特别注意$d$ -正割$(d-2)$ -平面到$(2d-1)$ -维级数的极值情况，这出现在曲面上点的Hilbert格式的研究中。在这种情况下，我们的公式可以重写为超几何级数，这使我们既可以证明它是非零的，又可以推导出它在$d$中的渐近性。
2010-04-02 math.AG math.CO
Secant loci of scrolls over curves
给定曲线$C$和$C$上的线性系统$\ell$，正割轨迹$V_e^{e-f}( \ell )$参数化次数$e$的有效因子，其对$\ell$施加至多$e-f$条件。对于$E \to C$一个向量丛秩$r$，我们定义行列式子计划$H_e^{e-f} ( \ell ) \subseteq \mathrm{Hilb}^e ( \mathbb{P} E )$和$Q_e^{e-f} (V) \subseteq \mathrm{Quot}^{0, e} ( E^* )$推广$V_e^{e-f} ( \ell )$，给出几个例子。我们描述了$Q_e^{e-f} (V)$的Zapriki切空间，并举例说明了$Q_e^{e-f} (V)$的光滑性不一定受Petri映射的内射性控制.我们概括的阿贝尔-雅可比映射和线性级数的概念的上下文中报价计划。给出了广义割线轨迹非空的充分条件，以及$f = 1$在Segre不变量$s_1 (E)$意义下的完全情形下的判别准则.这导致了类似于arxiv：1812.00706中的半稳定性的几何表征。利用这些想法，我们也给出了部分答案兰格的一个问题上非常丰富的${\mathcal O}_{\mathbb{P} E} (1)$，并表明，对于任何曲线，$Q_e^{e-1} (V)$是空的或预期的尺寸足够一般的$E$和$V$。当$Q_e^{e-1} (V)$具有并达到期望维数0时…
2023-02-08 math.AG
Invariants of the singularities of secant varieties of curves
本文研究光滑射影曲线的 $k$-平面割线簇的奇点不变量，计算了任意曲线的交点上同调，并证明有理正规曲线的所有割线簇均为满足 Poincaré 对偶的有理同调流形，同时计算了最大非平凡割线簇的邻近圈与消没圈。
2024-10-13 math.AG
A new class of non-identifiable skew symmetric tensors
我们证明了$\mathbb{P}^9$的平面的Grassmannian的第五正割簇$σ_5(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^9)) \subset \mathbb{P}(\bigwedge^3 \mathbb{C}^{10})$的类元有正好两个分解作为可分解的反对称张量的五个投射类的和。{We表明，这{与$Gr(\mathbb{P}^3, \mathbb{P}^8)$一起，是任何$n<14$的无缺陷正割变种$σ_s(Gr(\mathbb{P}^k, \mathbb{P}^n))$中唯一不可识别的情况}。在$n$的相同范围内，我们分类了任何格拉斯曼算子的所有弱亏损和所有切向弱亏损割线簇。我们还证明了$\mathbb{P}^2\subset \mathbb{P}^7$的Grassmannian的3-割线平面簇的对偶簇$(σ_3(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^7)))^{\vee}$是同一Grassmannian的双割线簇的$σ_2(Gr(\mathbb{P}^2,\mathbb{P}^7))$。这最后一个事实的证明有一个非常有趣的物理解释，即测量3个相同费米子的纠缠度，每个费米子的状态属于8维“希尔伯特”空间。
2018-02-16 math.AG
On the infinitesimal Terracini lemma
在本文中，我们证明了一个无穷小版本的经典Terracini引理3-割线平面的各种。精确地证明了：如果$X\subseteq \PP^r$是维数为$n$的不可约的、非退化的、射影复簇，且维数为$r\geq 3n+2$，使得$X$中曲线的密切平面簇具有期望维数$3n$，且对每个$0$ -维，$X$中包含一个长度为3的曲线格式$γ$，沿$γ$奇异的$X$的超平面截面族维数较大即$r-3(n+1)$，则$X$是$2$ --正割亏格。
2020-09-20 math.AG
The Poincare series of divisorial valuations in the plane defines the topology of the set of divisors
对于平面曲线的奇异性，人们将二元函数的芽环上的多指标滤除与曲线的不可约分量上的函数的阶相关联。这个过滤的庞加莱级数原来是符合亚历山大多项式的曲线芽。对于环上的除赋值的有限集对应于平面的一个修改的例外除子的某些分量，在以前的文章中，得到了相应的多指标滤子的Poincare级数的一个公式，类似于与平面芽有关的公式。在这里，我们表明，庞加莱系列的一组divisorial估值环上的芽的功能的两个变量定义“的拓扑结构的集合的因子”在这个意义上说，它定义了最小的决议，这一套组合等价。对于平面曲线奇异的情形，我们也给出了Yamamoto关于Alexander多项式等价于嵌入拓扑的一个较简单的证明.
2008-06-27 math.AG
Representations of divisors on hyperelliptic curves, Gröbner bases and plane curves with quasi-toric relations
在超椭圆曲线密码学的研究中，半简化除子在超椭圆曲线上的表示是一个重要的问题.本文从Gröbner基的观点对这种表示给出了一种解释。作为应用，（i）给出了弱$n$ -接触曲线的构造方法，（ii）研究了满足$(2, n, 2)$型拟复曲面关系的平面曲线
2021-02-11 math.AG
Minimal compactifications of the affine plane with nef canonical divisors
本文研究仿射平面的极小解析紧化，证明具有 nef 典范除子的此类紧化必含无理奇点，与先前对数典范情形形成对比。
2023-11-15 math.AG
A nonspecial divisor in the moduli space of cubic fourfolds via 10-nodal plane sextics
本文通过研究10节点平面六次曲线，发现立方四维流形模空间中存在一个非诺特-勒夫施茨类型的不可约除子。
2025-12-03 math.AG
Group Actions, Divisors, and Plane Curves
本文在对群作用、轨道折叠和“弱轨道折叠”作一般性讨论之后，对实数或复数上的两个基本模空间作了初步的介绍：第一，射影空间${\mathbb P}^1$上具有有限稳定子的有效因子的模空间，模空间是${\mathbb P}^1$的射影变换的群${\rm PGL}_2$;进而得到了${\mathbb P}^2$上的有效1-圈的模空间，该模空间具有有限稳定子，模是${\mathbb P}^2$的射影变换群${\rm PGL}_3$.
2018-09-13 math.AG
Secants, Socles and Stability
该研究将d次对称张量射影空间重新解释为基座在d次的有限分次Gorenstein环射影空间，通过奇偶次不同的显式稳定性条件按Harder-Narasimhan滤过型划分空间，显式推导三维低次实例并与Gorenstein环Betti表比较。
2025-05-20 math.AC math.AG
Torsion divisors of plane curves and Zariski pairs
本文研究具有光滑不可约分支的可约平面曲线的嵌入拓扑。在以往的研究中，拓扑和某些扭转类的Picard群的度为零的光滑分量之间的关系被隐含考虑。我们制定这个关系清楚，并给出了一个标准，区分嵌入拓扑的扭转类。此外，我们给出了一种方法，系统地构造曲线的例子，我们的准则是适用的，并给出了新的例子的Zapriki元组。
2022-05-31 math.AG
Restrictions of Steiner bundles and divisors on the Hilbert scheme of points in the plane
射影平面中n个点的Hilbert方案参数化了射影平面的n次零维子方案。我们研究了Hilbert格式上有效因子和移动曲线的对偶锥。通过研究插值，限制，和稳定性的某些向量丛在平面上，我们完全确定这些锥刚刚超过四分之三的所有值的n。P^N上的一般Steiner丛是允许特定形式的线性分解的向量丛。证明了P^N上的半稳定Steiner丛的每一个容许斜率都是由一个约束于有理曲线上的半稳定丛的丛实现的，从而完成了P^N上半稳定Steiner丛的斜率的分类.这个证明涉及到一个关于P^1上多项式乘法的基本问题，这个问题本身就很有趣。
2012-03-01 math.AG
Equivalent birational embeddings II: divisors
$¶^n$中的两个约数被称为Cremona等价的，如果存在Cremona修改将一个发送到另一个。我们产生无穷多个任意维数的非等价除子嵌入，最多14个。然后研究了平面曲线和有理超曲面的特殊情况。对于后者，我们将Cremona曲面等效为平面。
2011-03-24 math.AG
Heegner divisors in the moduli space of genus three curves
S.近藤用$K3$曲面的周期证明了亏格为3的曲线的模空间对于一个复6-球的算术商是双有理的。本文研究了球商中的Heegner因子，它由球的算术定义的超平面截面给出。证明了亏格为三的曲线的对应轨迹为：超椭圆曲线，奇异平面四次曲线和允许某些有理“分裂曲线”的平面四次曲线。
2005-10-10 math.AG
Effective divisors on the Hilbert scheme of points in the plane and interpolation for stable bundles
我们计算了射影平面上点的Hilbert格式上的有效因子锥。我们证明了许多稳定向量丛的截面满足一个自然的插值条件，并且这些向量丛总是产生Hilbert格式的有效锥的边缘。要做到这一点，我们给出了一个推广的盖塔定理的决议的理想层的一般收集的点在平面上。这个决议有一个自然的解释Bridgeland稳定性，我们观察到，理想层的集合点是不稳定的特殊束。通过研究特殊丛的Bridgeland稳定性，我们还表明，我们的计算的有效锥的希尔伯特计划是一致的一个猜想，预测森和Bridgeland墙之间的对应关系的希尔伯特计划。
2013-10-29 math.AG
Stable maps to Looijenga pairs built from the plane
选择$\mathbb{P}^2$的一个正规交叉反正则因子，得到四个对数卡-丘曲面，其中三个是Looijenga对。在这篇综述文章中，我描述了如何计算与除数的每个分量在一个最大相切点相交的有理曲线。
2023-02-01 math.AG
Arrangements of Hyperplanes and Vector Bundles on $P^n$
$P^n$中超平面在一般位置上的任何排列都可以看作是具有法向交叉的因子。本文从$P^n$上向量丛分类的观点出发，研究了这类因子对应的对数1-形式丛.事实证明，所有这样的丛都是稳定的。通过对这些丛的跳跃线的研究，统一处理了$P^n$中曲线与点集的几种经典构造。本文的主要结果是“Torelli定理”，即除非超平面闭合于有理法曲线，否则超平面的集合可以从相应对数丛的同构类中恢复。在后一种情况下，我们的构造简化为Schwarzenberger割线丛的构造。
1992-10-06 alg-geom math.AG
On some conjectures about free and nearly free divisors
本文给出了复射影平面上非有理曲线的不可约自由曲线和近自由曲线的无限族例子，它们的局部奇点可以有任意数目的分支。所有这些例子都否定了A. Dimca和G.斯蒂克拉鲁我们的例子并没有说明A. Dimca和G. Sticlaru定理，即有理尖点平面曲线要么自由，要么几乎自由。
2015-11-30 math.AG
Double Points of Plane Models in M_{g,1}
本文的目的是计算M_{6,1}中由点曲线[C，p]给出的有效因子在p映射到二重点的六次平面模型下的闭包类.这样的除数在M_{6,1}的伪有效锥中产生极值射线，如Jensen所示。给出了一类调整Brill-Noether数为0或-1的线性级数族的一般结果，从而完成了计算。
2011-02-20 math.AG
Abelian Fourfolds of Weil type and certain K3 Double Planes
分支为6条线的双平面给出了K3曲面的一个著名例子。它们的模被很好地理解，并与Weil型的阿贝尔四重模相关。我们比较这两个模的解释，特别是因子的模空间。在K3侧，这是在椭圆纤维化的帮助下实现的。我们还研究了这些特殊因子上的Kuga-Satake对应。
2013-04-09 math.AG
A new model for the theta divisor of the cubic threefold
本文给出了一般三次三重$X$的中间雅可比矩阵的θ因子的双有理模型。我们使用的标准实现的$X$作为一个圆锥束和平面四次曲线的$4-$维家庭是完全相切的判别五次曲线这样的圆锥束结构。该系列曲线上的偶数θ特性的附加数据为我们提供了θ因子的模型。
2004-03-15 math.AG
Complements to ample divisors and Singularities
本文综述了利用奇点理论研究拟投射流形的Alexander不变量的最新进展。将射影空间中奇异平面曲线和超曲面的补拓扑的几个结果推广到单连通光滑射影曲面上曲线的情形。
2021-08-05 math.AG
Free divisors and rational cuspidal plane curves
给出了平面曲线自由性的一个特征，即用相应的Milnor代数的Hilbert函数来刻画曲线的自由性，并给出了许多新的有理尖点曲线自由的例子。一些更强的性质被表示为特征。
2015-05-01 math.AC math.AG
The cone of curves and the Cox ring of rational surfaces given by divisorial valuations
本文考虑由局部环$R$的商域在任意代数闭域$k$上的射影平面$\mathbb{P}^2$的闭点$p$上的平面整除赋值$ν$定义的曲面$X$，其中心为$R$ .本文证明了$X$曲线锥的正则性等价于$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L)$上的非正性，其中$L$是包含$p$的某一直线.在这些条件下，我们刻画了$X$的特征锥何时闭，何时生成Cox环.给出了$ν$在${\mathcal O}_{\mathbb{P}^2}(\mathbb{P}^2\setminus L) \setminus k$上为负的等价条件。
2014-06-30 math.AG
Constructions of singular rational surfaces of Picard number one with ample canonical divisor
Kollár给出了一系列的例子理性表面的皮卡德数$1$与充足的典范除子具有循环奇点。在本文中，我们构造了几个系列的新的例子，在几何的方式，即，通过在射影平面上的曲线配置内爆破几次，然后通过收缩有理曲线的链。我们的一系列例子与科拉尔的例子具有相同的奇点。
2010-07-12 math.AG
Rational Hausdorff Divisors: a New approach to the Approximate Parametrization of Curves
本文引入了有理Hausdorff因子的概念，分析了它所对应的线性系的维数和不可约性，证明了属于该线性系的所有不可约实曲线都是有理的，并且它们之间的Hausdorff距离是有限的。因此，我们提供了一个射影线性子空间，其中所有（不可约）元素的解决方案，一个给定的代数平面曲线的近似参数化问题。此外，我们确定的线性系与一个平面曲线，这是合理的，我们开发的算法来参数化它分析其领域的参数化。因此，我们提出了一个通用的答案近似参数化问题。此外，我们引入了Hausdorff曲线的概念，我们证明了，每一个不可约的Hausdorff曲线总是可以参数化与一个通用的合理参数化的系数取决于尽可能多的参数作为输入曲线的程度。
2013-08-21 math.AG
A Geometric characterization of Arithmetic Varieties
Belyi的结果可以陈述如下。定义在数域上的任何曲线都可以表示为分支轨迹包含在刚性因子中的射影直线的覆盖。定义了曲面中的几何刚性因子的概念，证明了数域上的曲面都可以表示为射影平面的覆盖，其分支轨迹包含在平面中的几何刚性因子中.主要结果是表征的算术定义的因子在平面上的几何刚性因子在平面上。
2002-04-08 math.AG math.NT
Divisors on the moduli spaces of stable maps to flag varieties and reconstruction
我们确定的余维1周群的模空间的属零稳定的映射到旗品种G/P的情况下，SL旗，我们发现我们的发电机之间的所有关系，表明它们基本上来自$\bar M_{0,n}$。此外，我们还分析了Grassmannian稳定映射的模空间上的余维2类，并证明了一个新的余维2关系。这将导致部分重建定理的格拉斯曼2平面。
2004-10-26 math.AG
Real enumerative invariants relative to the anti-canonical divisor and their refinement
我们引入新的不变量的射影平面（和，更一般地说，某些复曲面）所产生的适当枚举真正的椭圆曲线。这些不变量允许一种改进（根据量子指数），类似于格里戈里·米哈尔金在理性情况下引入的改进。我们还构造热带同行的审议中的精制椭圆不变量，并建立一个热带算法，允许一个计算，{ \it通过}一个合适的版本的对应定理，上述不变量。
2023-03-10 math.AG
Moduli of bundles on the blown-up plane
设M（j）表示Blown-up平面上的丛的模空间，其例外因子限制为O（j）+O（-j）.证明了M（j）在M（j+1）中存在一个拓扑嵌入.
1998-10-16 math.AG
Torsion divisors of plane curves with maximal flexes and Zariski pairs
复平面曲线的嵌入拓扑与椭圆曲线的群论算法有着密切的关系。在最近的一篇论文中，我们研究了一些安排的曲线，其中包括一个特殊的光滑的组件，通过扭转性质诱导的特殊曲线中的因子与其余组件，这是一个算术性质。当这条特殊曲线具有最大伸缩量时，它的雅可比簇与它的Picard群的零度部分之间存在自然同构。在本文中，我们考虑曲线的安排，其中包含一个特殊的光滑组件与最大的灵活性，并利用这些属性，以获得Zapriki元组，显示拓扑，几何和算术之间的相互作用。
2020-12-09 math.AG math.GN
On the position of nodes of plane curves
给定次数$d$的平面曲线的Severi簇$V_{d,n}$和精确的$n$节点允许到次数为$n$的$\mathbb{P}^2$的零维子方案的Hilbert方案$\mathbb{P}^{2[n]}$的映射。该贴图为每条曲线$C\in V_{d,n}$指定其节点。对于某些$n$，我们考虑了许多已知的Severi簇的因子在这个映射下的象及其部分紧化。我们在Pic $(\mathbb{P}^{2[n]})$中计算这些图像的除数类，并提供节点曲线的枚举数。我们还直接回答了迪亚兹-哈里斯的一个问题，关于是否规范类的塞维品种是有效的。
2020-02-19 math.AG
The Brauer Group of an Affine Double Plane Associated to a Hyperelliptic Curve
对于由形式为z^2 = f的方程定义的仿射双平面，我们研究了除子类群和Brauer群.考虑两种情况。在第一种情况下，f是k[x，y]中n个线性型的乘积，X对直纹曲面P^1 x C是双有理的，其中如果n是奇数，则C是有理的，如果n是偶数，则C是超椭圆的。在第二种情况下，f是仿射超椭圆曲线的方程。在覆盖为非分歧的开集上，计算了除子群、Brauer群、相对Brauer群以及Chase、Harrison和Rosenberg正合列中的所有项.
2013-03-22 math.AG
Free divisors in a pencil of curves
特征为零的域上的射影空间上的一条平面曲线是自由的，如果它的相关的切向量域的层T是一个自由模.已知的自由曲线相对较少。本文证明了由一束具有光滑基轨迹的同阶平面射影曲线的曲线之和构成的因子是自由因子当且仅当此并包含束的所有奇异成员且其Jacobian理想是局部完全交.
2016-01-12 math.AG math.AT
The Locus of Plane Quartics with A Hyperflex
利用Dalla Piazza，Fiorentino和Salvati Manni的结果，我们确定了一个明确的模形式，它定义了在所有平面四次曲线中具有超挠的平面四次曲线的轨迹.其结果是，我们提供了一个直接的方法来计算的除数类的轨迹的平面四次曲线与hyperflex内$\overline{\mathcal{M}_3}$，首先获得了Cukierman在1989年。此外，这样一个明确的模形式的知识也使我们能够明确地描述在$\overline{\mathcal{M}_3}$ hyperflex轨迹的边界。作为一个例子，我们证明了香蕉曲线（两个不可约分量相交于两个节点）的轨迹包含在hyperflex轨迹的闭包中。我们还确定了一个明确的模形式定义的轨迹的Clebsch四次曲线，并用它来重新计算类的这个除数，首先获得的Ottaviani和Sernesi。
2016-05-26 math.AG
Computing a Saito basis from a standard basis
本文研究仅含一个Puiseux对的平面曲线尖点，提出从标准基计算其Saito基的方法，并用除子阶刻画所得1-形式，同时引入基于Saito基的新解析不变量族。
2024-03-30 math.AG
Inflection divisors of linear series on an elliptic curve
在这篇简要的笔记中，我们描述了椭圆曲线上的一类因子，它们指示从$\mathbb{P}^1$上的线丛通过沿规范2-to-1投影拉回而产生的线性级数（作为全纯截面的子空间）的拐点。与椭圆曲线$E_λ: y^2= x(x-1)(x-λ)$上的每个拐点因子相关联，在坐标$x$和$λ$中的仿射平面（的投影紧致化）中存在相关联的{ \it拐点曲线}。这些拐点曲线有显着的功能，除其他事项外，他们直接导致一个明确的猜想的数量{ \it实}拐点的线性系列$E_λ$时，勒让德参数$λ$是真正的。
2020-08-10 math.AG
Covers of stacky curves and limits of plane quintics
利用容许覆盖退化构造了stacky曲线的有限覆盖的一个良好紧化。利用我们的构造，我们紧化了Hirzebruch曲面上的四元曲线空间。作为应用，我们明确地描述了光滑平面五次曲线轨迹的$\overline{M}_6$中闭包的边界因子。
2018-08-20 math.AG
Generating sequences and Poincaré series for a finite set of plane divisorial valuations
设$V$是一个以2维正则局部环$R$为中心的整除赋值的有限集.本文利用值半群$S_V$和由$V$定义的多指标分次代数$\gr_V R$来研究它的结构。我们证明了$S_V$是非线性生成的，并在研究约化曲线奇点的基础上计算了它的最小生成元集。此外，我们证明了一个唯一的分解定理的元素的半群。$V$中赋值之间的比较，约化平面曲线奇异性$C$由整除赋值集合族$V^{(k)}$逼近，以及$C$的值半群与集合$V^{(k)}$的半群之间的关系，使我们能够得到$C$和$V$的（有限）极小生成序列.我们还分析了$\gr_V R$的均匀组分的结构。它们的尺寸的研究使我们能够与庞加莱系列的$V$和一般曲线$C$的$V$。由于最后一个级数与奇点的Alexander多项式一致，我们可以推出$V$的Poincaré级数的A 'Campo型公式. $C$的Poincaré级数可以看作是$V^{(k)}$，$k\ge 0$级数的极限。
2008-06-17 math.AC math.AG
