Distinguishing secant from cactus varieties
仙人掌变种是割线变种的推广。它们是使用有限长度的任意有限格式的线性跨度定义的，而割线品种只使用孤立的约化点。特别是，任何割线品种总是包含在各自的仙人掌品种，而且，除了在少数初始情况下，包含是严格的。众所周知，许多测试正割品种成员资格的自然标准实际上只是测试仙人掌品种的成员资格。在这篇文章中，我们提出了第一个技术来区分实际割线品种的仙人掌品种的情况下，Veronese品种。我们专注于两个初始的情况下，$κ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^n))$和$κ_{8,3}(ν_d(\mathbb{P}^n))$，最简单的表现出仙人掌和割线品种之间的差异。我们发现，$d\geq 5$，仙人掌品种$κ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^6))$的其他割线品种$σ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^6))$的组件由度$d$多项式可分为一个$(d-3)$ -rd权力的线性形式。我们将这种描述推广到任意数量的变量。我们提出了一个算法，用于确定仙人掌品种$κ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^n))$中的一个点是否属于正割品种$σ_{14}(ν_d(\mathbb{P}^n))$为$d\geq 6,$ $n \geq 6$。我们得到类似的结果格拉斯曼仙人掌品种$κ_{8,3}(ν_d(\mathbb{P}^n))$。我们的中间结果也给出了部分答案类似的问题，其他仙人掌品种和格拉…
2022-04-25 math.AG
Secant varieties of toric varieties arising from simplicial complexes
基于Segre-Veronese簇的割线簇的研究，我们提出了一个一般的框架来分析由单纯复形定义的仿射空间的复曲面嵌入的割线簇的性质.我们证明了每一个这样的割线是复曲面，这给出了一种方法来使用组合工具来研究奇点。我们专注于Segre-Veronese品种，我们完全分类他们的割线，给Gorenstein或$\mathbb Q$ -Gorenstein品种。我们的结论提供了明确的描述奇异轨迹。
2019-08-26 math.AG
The secant line variety to the varieties of reducible plane curves
令$λ=[d_1,\dots,d_r]$是$d$的一个分区。考虑变量$\mathbb{X}_{2,λ} \subset \mathbb{P}^N$，$N={d+2 \choose 2}-1$，参数化形式$F\in k[x_0,x_1,x_2]_d$，它是$r\geq 2$形式$F_1,\dots,F_r$与deg $F_i = d_i$的乘积。我们研究了割线品种$σ_2(\mathbb{X}_{2,λ})$，并且我们确定，对于所有的$r$和$d$，这样的正割品种是否是缺陷的。缺陷发生在无限多的“不平衡”的情况下。
2014-11-28 math.AG
The $b$-secant variety of a smooth curve has a codimension $1$ locally closed subset whose points have rank at least $b+1$
取定义在具有特征$0$的代数闭域上的光滑、连通、非退化的射影曲线$X\subset \mathbb {P}^r$，$r\ge 2b+2\ge 6$，设$σ_b(X)$是$X$的$b$ -割线簇.证明了对于$σ_b(X)$的非空余维$1$局部闭子集，$q$的$X$ -秩至少为$b+1$.
2017-07-31 math.AG
Equations for the fifth secant variety of Segre products of projective spaces
我们描述了一个计算证明，第五割线品种的Segre产品的五个副本的投影线是一个余维2完全相交的方程的度6和16。我们的计算依赖于伪随机性和数值精度，因此我们的部分证明仅在“高概率”下有效。
2015-04-01 math.AG
An asymptotic bound for secant varieties of Segre varieties
研究Segre簇的割线簇的亏度。我们证明了存在一个渐近下估计更大的非亏损割线品种（不填充周围空间）的任何给定的Segre品种。特别是，我们证明了更大的非亏损正割品种的Segre品种和其预期的排名之间的比率是下界的一个值取决于的Segre品种的因素的数量。此外，在最后一节中，我们给出了一些通过显式计算得到的结果，证明了形状为（P^n）^4的Segre簇的所有割线簇的非亏性，其中1 < n < 11，除了至多σ_199（（P^8）^4）和σ_357（（P^10）^4）。
2012-09-08 math.AG
The Degree of the Tangent and Secant Variety to a Projective Surface
在本文中，我们提出了一种计算割线度的方法（分别为，切）各种光滑的射影曲面，在假定除数给予嵌入在射影空间是$3$ -非常充足。这种方法利用这些品种之间的联系和希尔伯特计划$0$维子计划的长度$2$的表面。
2019-06-06 math.AG
A Curve of Secants to the Kummer Variety from Degenerate Points
研究在特定几何条件下，m-1个非退化(m+2)-secant m-平面和一个退化(m+2)-secant m-平面的存在，推导出Kummer流形的(m+2)-secant曲线的存在性，通过构造theta函数的方程组实现归纳证明。
2026-04-14 math.AG
On multiples of divisors associated to Veronese embeddings with defective secant variety
在本注记中，我们考虑倍数aD，其中D是P^n沿着一般位置上的点的爆破的约数，该位置出现在Alexander和Hirschowitz的具有亏割簇的Veronese嵌入列表中。特别地，我们证明了存在这样一个D，使得h^1（X，D）> 0且h^1（X，2D）= 0。
2010-03-17 math.AG
Nondefective secant varieties of varieties of completely decomposable forms
一个变化的华林的问题从经典数论的问题，"什么是最小的数字$s$，使任何通用齐次多项式的次数$d$在$n+1$变量可以写为总和的最多$s$产品的线性形式？这个问题可以通过确定最小的$s$来几何地回答，使得各种完全可分解形式的$s$ \nth正割种类填充周围空间。如果这个割线品种具有预期的尺寸，它被称为无缺陷的，和$s=\left\lceil\binom{n+d}{d}/(dn+1)\right\rceil$。证明了割线簇总是无亏的，除非是$d=2$和$2\leq s\leq\frac{n}{2}$ .我们证明了这个猜想的几个特殊情况。特别地，我们定义函数$s_1$和$s_2$，使得当$n\geq 3$和$s\leq s_1(d)$或当$n=3$和$s\geq s_2(d)$时正割簇是无缺陷的，以及函数$c$，使得当$d\geq n\geq 4$和$s\leq 2^{n-3}c(n,d)$时正割簇是无缺陷的。我们进一步证明了当$s\leq 30$时，割线簇是无缺陷的，除非$d=2$和$2\leq s\leq\frac{n}{2}$。
2013-06-06 math.AG
All secant varieties of the Chow variety are nondefective for cubics and quaternary forms
形式的Chow秩是其分解为线性型的乘积之和的最小分解的长度。对于一般形式，这对应于找到填充周围空间的Chow簇的最小正割簇。我们确定周秩的通用三次和四元形式证明nondefectivity的所有涉及割线品种。在我们的证明中的主要新成分是一种技术的推广[Brambilla和Ottaviani，在亚历山大-Hirschowitz定理，纯应用代数，2008年]，其中包括采用Terracini引理和牛顿的向后差分公式来计算任意投影簇的割线簇的维数。通过这种归纳构造，非缺陷性的证明最终归结为证明一些基本情况。这些都是通过计算机辅助证明解决的，因为涉及的空间尺寸很大。在我们的证明中所需的最大的基本情况包括计算从嵌入在$\mathbb{P}^{98769}$中的度$82$周品种的$400$ th正割品种构造的向量空间的维数。
2020-09-22 math.AG
Secants to the Kummer Variety and the minimal Cohomological Class
研究了库默变种的切线曲线与最小上同调类的关系，并通过反演证明其为普里姆变种，延续了关于阿贝尔簇模空间分层的探讨。
2026-02-08 math.AG
Higher secants of spinor varieties
设$S_h$是偶数维$2h$的复向量空间$V$的偶数纯旋量簇，赋以非退化二次型$Q$，$σ_k(S_h) $是$S_h$的$k$ -割线簇.本文描述了一种计算$σ_k(S_h) $复维数的概率算法。然后，通过归纳论证，我们得到了我们的主要结果：$σ_3(S_h) $具有期望维数，除了当$h\in \{7,8\} $。我们还提供了理论论证，证明了$S_7$有一个缺陷的3-割线品种和$S_8$有缺陷的3-割线和4-割线品种。
2010-11-10 math.AG
Arithmetic properties of the first secant variety to a projective variety
在显式正性条件下，证明了线性正规光滑簇的第一割线簇是射影正规的，给出了割线簇理想的正则性结果，并给出了割线簇是算术Cohen-Macaulay的等价条件.在同样的条件下，我们证明了如果$X$满足$N_{p+2\dim(X)}$，则割线簇满足$N_{3,p}$。
2010-10-12 math.AC math.AG
Multi-Secant Lemma
我们提出了一个新的推广经典的三割引理。我们的方法与以前的概括有很大的不同。设$X$是维数为$d$的等维射影簇.对于给定的$k \leq d + 1$，我们感兴趣的是研究$k$-割线的多样性。经典的三割线引理只考虑$k = 3$的情况，而在其他地方则考虑$k = d + 2$的情况。从$4$到$d + 1$的序割线为我们的主要结果提供了服务。本文证明了如果$k$-割线簇（$k \leq d + 1$）满足以下三个条件：（i）通过$X$中的每个点，至少通过一个$k$-割线，（ii）$k$-割线的簇满足我们在续集中定义的强连通性，（iii）每个$k$-割线也是一个（$k+1$）-正割，则变种$X$可以嵌入到$P^{d+1}$中。这里引入的我们称为强连通性的新假设是必不可少的，因为不包含这个假设的天真推广失败了，正如我们在一些例子中所展示的那样。文章最后对强连通性假设的实质作了一些说明。
2020-01-11 math.AG
The Gauss map and secants of the Kummer variety
Fay的三割线公式表明，光滑射影曲线的雅可比行列式的Kummer簇具有四维三割线族。我们研究了这些线相交的雅可比矩阵的θ因子，并证明了高斯映射的θ因子是恒定的，在这些交点，定义时。我们还研究了高斯映射与库默尔簇的多割平面之间的关系。
2019-02-27 math.AG
Identifiability and singular locus of secant varieties to Grassmannians
本研究利用SL(V)-簇结构确定了Grassmannian线割线簇的奇异轨迹，并解决了其中点的不可识别性与切向不可识别性问题，进而确定了第二Terracini轨迹。
2023-12-10 math.AG
Singularities of the Secant Variety
本文给出了光滑簇嵌入的正性条件，保证了割线簇的正规性，推广了作者和其他人的结果。我们还给出了满足Hodge猜想的割线簇类以及退化割线簇的奇异轨迹的一个结果。
2007-12-14 math.AC math.AG
On singularities of third secant varieties of Veronese embeddings
本文研究了Veronese嵌入$v_d(\mathbb{P}^n)$的第三割线簇的奇异性，它对应于$(\mathbb{C}^{n+1})^{\otimes d}$中边秩不超过3的对称张量簇.
2018-01-15 math.AC math.AG
Ranks on the boundaries of secant varieties
在许多情况下（例如，许多Segre或Segre嵌入的多投射空间），我们证明了一个超曲面的$b$割线品种的$X\subset \mathbb {P}^r$有$X$ -秩$>b$。证明了$X$的$b-2$拷贝与$X$的切簇的并的一般点的$X$秩为$>b$ .
2017-08-03 math.AG
Singularities of secant varieties
研究了与光滑簇$X$相关联的割线簇$Σ(X,L)$的奇异性，其中光滑簇被充分正的伴随丛$L$嵌入.证明了$Σ(X,L)$总是Du Bois奇异的.当$L$具有弱正性时，给出了具有更差奇异性的割线簇的例子.我们还给出了$Σ(X, L)$具有有理奇点的一个充要条件。
2017-02-01 math.AG
Syzygies of the secant variety of a curve
证明了2 g +3次以上线性正态平滑曲线的正割簇是算术Cohen-Macaulay数，并利用这一信息研究了正割簇的分次贝蒂数.
2009-02-26 math.AC math.AG
Invariants of the singularities of secant varieties of curves
本文研究光滑射影曲线的 $k$-平面割线簇的奇点不变量，计算了任意曲线的交点上同调，并证明有理正规曲线的所有割线簇均为满足 Poincaré 对偶的有理同调流形，同时计算了最大非平凡割线簇的邻近圈与消没圈。
2024-10-13 math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese embeddings of (P^1)^r
我们使用双重退化技术来计算（P^1）^r的任何Segre-Veronese嵌入的割线簇的维数
2011-05-11 math.AG
A characterization of secant varieties of Severi varieties among cubic hypersurfaces
证明了具有非零Hessian和光滑奇异轨迹的不可约三次超曲面是Severi簇的割线簇当且仅当其无穷小线性自同构的李代数允许非零延拓.
2021-02-20 math.AG
Hyperbolic Secant Varieties of M-Curves
我们将曲线几何与实代数几何中的双曲性概念联系起来。一个双曲簇是一个实代数簇，它（特别地）允许一个实纤维态射到一个射影空间，其维数等于该簇的维数。我们研究双曲品种的情况下，特别感兴趣的超曲面，承认一个真正的代数裁决。本文的中心部分是关于实代数曲线的割线簇，其中实轨迹具有最大连通分支数，这是由曲线的亏格决定的。对于椭圆正态曲线，我们进一步得到了双曲正割超曲面的确定的对称行列式表示，这意味着在这些超曲面上存在秩为1的对称Ulrich层.
2020-02-02 math.AG
Secants of Lagrangian Grassmannians
研究辛向量空间中拉格朗日子空间的格拉斯曼割线簇的维数。我们计算这些尺寸的第三和第四割线品种。我们的结果是通过给出Grassmannian上四个一般点的规范形并明确计算这四个点的切空间得到的。
2010-10-06 math.AG
Syzygies of secant varieties of curves of genus 2
本文利用Boij-Söderberg理论，通过计算Betti图的特殊位置确定贡献的纯图，完整计算了亏格2曲线的割线簇的Betti图，解决了权重k+1线性链长度未知的问题。
2024-05-05 math.AG
Higher secant varieties of $\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m$ embedded in bi-degree $(1,d)$
令$X^{(n,m)}_{(1,d)}$表示经由层$\mathcal{O}(1,d)$的截面的$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^m$的Segre-Veronese嵌入。我们研究了$X^{(n,m)}_{(1,d)}$的高割线簇的维数，证明了除了$s$的$n$值之外，没有缺陷的$s^{th}$割线簇。此外，当${m+d \choose d}$是$(m+n+1)$的倍数时，$X^{(n,m)}_{(1,d)}$的$s^{th}$正割变体具有每个$s$的期望维数。
2010-04-15 math.AG
Regularity and Normality of the Secant Variety to a Projective Curve
对于亏格为$g$的光滑曲线嵌入度至少为$2g+3$的线丛，我们证明了割线簇的理想层是5-正则的。这个界限是尖锐的嵌入的程度和约束的正则性。此外，我们表明，割线品种是射影正常的通用嵌入度至少$2g+3$。我们还对高割线簇的理想的分解给出了一个理论上的描述。
2007-10-23 math.AC math.AG
Secants of minuscule and cominuscule minimal orbits
我们研究几何的割线和切的各种cominuscule和极小的品种，例如格拉斯曼或旋品种。使用受统计启发的方法，我们提供了一个显式的局部同构，该同构是仿射空间与一个变体的乘积，该变体是由广义行列式定义的映射的像的Zariski闭包。特别是，割线或切向变化的方程对应于广义行列式之间的关系。我们还提供了一个表示理论分解的三次在理想的割线品种的任何格拉斯曼。
2014-01-09 math.AG math.RT
Grassmannians of secant varieties
对于不可约射影簇X，研究了包含在割线簇Sec_k（X）中的h-平面族，其中0<h<k.这些家庭有一个预期的尺寸和我们研究的品种，预期的尺寸是没有达到这些品种，使一般连续投影到低维空间，我们没有得到预期的奇点。特别地，我们研究了位于曲面S的3-割线平面中的直线族G。我们证明了G的实际维数等于期望维数，除非S是P^5中的锥或4次有理法向涡卷。
2000-05-22 math.AG
Secant varieties of Segre-Veronese varieties P^m x P^n embedded by O(1,2)
令$X_{m,n}$是由$\mathcal{O}(1,2)$给出的态射嵌入的Segre-Veronese簇$\mathbb{P}^m \times \mathbb{P}^n$。本文给出了两个函数$\underline{s}(m,n)\le \bar{s}(m,n)$，使得$X_{m,n}$的$s^{\mathrm{th}}$割线簇具有期望维数，如果$s \leq \underline{s}(m,n)$或$ \bar{s}(m,n) \leq s$ .我们还提出了一个完整的列表，这样的Segre-Veronese品种有缺陷的正割品种。
2012-02-06 math.AG
Generation and syzygies of the first secant variety
在一定的有效正性条件下，证明了割线簇到光滑簇满足$N_{3,p}$。对于平滑曲线，我们提供了嵌入的程度$d$的最佳可能的有效界，$d\geq 2g+3+p$。
2009-08-04 math.AC math.AG
Singularities and syzygies of secant varieties of smooth projective varieties
本文研究光滑射影簇的高阶割线簇，证明曲面情形在正线丛下具有Du Bois奇点及线性合冲，并揭示其奇点类型由曲面结构层上同调决定，同时给出高维低阶情形的类似结果及高阶情形的否定性结论。
2025-02-27 math.AG
Equations and syzygies of the first secant variety to a smooth curve
我们证明了如果C是一条线性正规平滑曲线，嵌入一个度至少为2g+3+p的线丛，则该曲线的割线簇满足N_{3,p} .
2009-12-01 math.AC math.AG
Effective syzygies of secant varieties
Department of Mathematics, Texas A \& M University, College Station, Texas 77840
该研究针对代数几何中割线簇的性质问题，给出了仅依赖于空间维度X和参数p的伴随线丛有效界，推进了割线簇合冲理论的研究。
2026-10-09 math.AG
On the ranks of the third secant variety of Segre-Veronese embeddings
给出了边秩为3的部分对称张量的秩的上界。在边界秩为3的张量$T\in V_1\otimes \cdots \otimes V_k$的特殊情况下（Segre情况），我们可以证明3和$k-1$之间的所有秩都出现了，如果所有$i$的秩都是$\dim V_i \geq 3$，那么$k$和$2k-1$之间的所有秩也都出现了。
2018-01-17 math.AC math.AG
On the Dimension of Secant Varieties
我们推广了Zak关于切线和线性正规性的定理以及Zak关于Severi簇的定义和分类。特别是我们发现尖锐的下界的维数较高割线品种的一个给定的品种X适当的正则性假设下，我们分类品种的界限。
2008-12-10 math.AG
Lines on the secant cubic hypersurfaces of Severi varieties
Severi簇的割线簇提供了（奇异）三次超曲面的特殊例子。一个有趣的问题是，给定的三次超曲面何时与割线三次超曲面射影等价。受F.查尔斯，我们研究了割线三次体上的线的几何，并描述了线的法诺簇。然后，我们验证了“几何”Torelli定理的情况下割线三次。也就是说，一个三次超曲面同构于一个割线三次当且仅当它们的线的Fano簇同构。
2021-12-01 math.AG
Stratification of the fourth secant variety of Veronese variety via the symmetric rank
若$X\subset \mathbb{P}^n$是一个射影非退化簇，则定义点$P\in \mathbb{P}^n$的$X$秩为最小整数$r$，使得$P$属于$X$的$r$点的跨度.我们描述了完整的分层的第四割线品种的任何Veronese品种$X$通过$X$秩。这一结果在对称张量和齐次多项式两种情况下都有等价的变换。它允许分类所有可能的整数$r$，可以出现在最小分解的对称张量或齐次多项式的$X$ -边界秩4（即包含在第四割线品种）作为一个线性组合的完全可分张量或权力的线性形式。
2013-06-06 math.AC math.AG
Secant variety and syzygies of Hilbert scheme of two points
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明当X由4非常充足线束嵌入时，X^{[2]}的切线包络在Grothendieck-Plücker嵌入下具有可识别性，并证明当X的嵌入足够正时，该嵌入满足Green条件(N_p)。同时，当X的嵌入足够正时，切线包络的奇点集恰好为X^{[2]}。
2026-05-14 math.AG
Effective results on projective normality of the first and second secant varieties
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）
本文针对光滑复射影簇由充分正线丛的完全线性系统嵌入时，第一和第二割线簇的射影正规性给出有效条件，并给出第一割线簇定义理想由三次式及3×3子式生成的有效条件。
2026-06-29 math.AG
Secant Varieties of Segre--Veronese Varieties
证明了Segre-Veronese簇的割线簇的理想是由子环的三次子环生成的。在塞格雷变种的特殊情况下，这是由加西亚，斯蒂尔曼和斯特姆费尔斯，启发工作的代数统计，以及帕切特和斯特姆费尔斯，启发工作的系统发育推断。此外，我们描述了一个Segre-Veronese簇的割线簇的坐标环分解成不可约表示的自然作用下的产品的一般线性群的总和。
2011-11-11 math.AC math.AG
Hodge theory of secant varieties
University of Michigan（密歇根大学）；Stony Brook University（石溪大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究了secant varieties的Hodge理论，探讨了局部cohomology模块的缺陷及其与原始cohomology的关系，并计算了相关Hodge数和结构，同时改进了文献中的结果。
2026-02-03 math.AG
Identifiability and singular locus of secant varieties to spinor varieties
本文分析自旋簇割线簇的Spin(V)-轨道结构，解决可辨识性与切向可辨识性问题，确定第二Terracini轨迹，并证明奇异轨迹包含两个最低维轨道且位于切簇中。
2023-12-10 math.AG
Generalizing M. Dale's results from secants to joins
本文将M. Dale关于割线包络的结果推广到连结情形，并展示了如何利用该方法计算典范映射的度数。
2025-12-02 math.AG
On secant varieties of Compact Hermitian Symmetric Spaces
我们证明了秩为3的紧致埃尔米特对称空间的割线簇在其极小齐次嵌入下是正规的，且具有有理奇点。我们表明，他们的理想是在度三-有一个例外，割线品种的$21$ -维旋量品种在$\pp{63}$，我们显示的理想是在度四产生。我们还讨论了紧埃尔米特对称空间的割线簇的坐标环。
2008-11-20 math.AG math.RT
Secant varieties of P^2 x P^n embedded by O(1,2)
我们描述了嵌入O（1，2）的P^2 x P^n的第r个正割簇的定义理想，对于任意n和r至多5。我们还提出了Schur模分解的空间的生成元的每个这样的理想。我们的主要结果是基于一个更一般的建设生产明确的矩阵方程消失的正割品种的产品的射影空间。这扩展了Strassen和Ottaviani以前的工作。
2010-09-07 math.AG
Secant varieties to high degree Veronese reembeddings, catalecticant matrices and smoothable Gorenstein schemes
我们研究割线品种的Veronese品种和Veronese再嵌入的一个光滑的投射品种。给出了用行列式方程从集理论上割出这些割线簇的条件。更确切地说，它们是由catalecticant矩阵的子式给出的。这些条件包括投射簇的维数至多为3并且再嵌入的程度足够高的情况。这给出了一个积极的答案集理论版本的一个问题的艾森巴德在维至多3。对于4维及更高维，我们给出了大量的例子，当catalecticant minor不足以从集合理论上定义割线簇到高度Veronese簇时。这是通过将问题与某些零维Gorenstein方案的光滑性相关联来完成的。
2011-11-29 math.AG
Secant Varieties and Birational Geometry
我们展示了如何使用信息的方程定义割线品种平滑投影品种，以构建一个自然的双有理变换的集合。这些是由M. Thaddeus通过几何不变理论，和序列中的第一个翻转是由作者在早期的论文中为任意维数的品种构造的。我们揭示了第二次翻转的更精细的结构;再次为任意尺寸的品种。证明了割线簇的三次生成的一个结果，并对定义高阶割线簇的方程的性质作了一些说明。
2001-04-03 math.AG
Varieties with minimal secant degree and linear systems of maximal dimension on surfaces
本文利用Terracini引理的一个改进证明了射影簇的（高）割线簇的度的一个精确下界，它推广了已知的关于簇在射影空间中的维数和余维数的度的下界.此外，我们研究品种的界限，证明一些一般性质有关的切向投影，例如，这些品种是合理的。特别是，我们完全分类的表面（和曲线）的界限达到。事实证明，这些表面享有一些极大性性质，其嵌入维数方面的程度或部分亏格。这与Castelnuovo和Enriques的经典的美丽的结果有关，我们在这里用附加理论修正。
2004-06-24 math.AG
On defectivity of joins, reducible secants and Fröberg's conjecture
本文引入拟射影簇上向量丛的r-缺陷性概念，以此证明了Fröberg猜想和胖点方案配置问题的若干未知情形，并研究了可约簇连接与割线的r-非缺陷性，进而得出混合分布与划分秩的相关结果。
2025-09-12 math.AG
Determinantal ideals of secant varieties
本研究利用点Hilbert概型，证明了极充足嵌入下光滑射影簇的割线簇理想的行列式表示性质，解决了多个相关猜想，并验证了三点Hilbert概型的爆破结构。
2025-10-30 math.AG
