Genus bounds for curves with fixed Frobenius eigenvalues
对于F_q上的任意有限的阿贝尔簇的集合C，我们给出了F_q上的曲线的亏格的一个显式的上界，其Jacobian与C中元素的幂的乘积同构.
2012-01-10 math.AG math.NT
Frobenius nonclassical components of curves with separated variables
建立了定义在$\mathbb{F}_q$上的极小值集多项式与某些$q$ -Frobenius非经典曲线之间的关系.这种连接导致了$g(y)=f(x)$型曲线的一个特征，它的不可约分量是$q$ -Frobenius非经典的。一个直接的结果将是实现新的$q$ -Frobenius非经典曲线的丰富来源。
2013-11-18 math.AG
Deligne-Illusie Classes I: Lifted Torsors of Lifts of the Frobenius for Curves
对于亏格大于1的曲线，我们证明了Buium的第一算术jet空间（p-jet空间）在某些线丛下具有torsor结构.这一结果提升了一个已知的特征p的结构，其中第一个$p$ -jet空间模p是Frobenius切层下的层（参数化Frobenius线性导子）。特别是，我们表明有一个自然的家庭电梯的Frobenius切丛，使第一个$p$喷空间（因此，高阶电梯的Frobenius）形式torsor在此捆绑。与这个torsor结构相关的Cech上同调类，我们称之为Deligne-Illusie类，与变形理论中的经典Kodaira-Spencer类有很强的相似性。
2014-03-09 math.AG math.LO math.NT
Points on singular Frobenius nonclassical curves
1990年，Hefez和Voloch证明了非奇异平面$q$ -Frobenius非经典$d$次曲线上$F_q$ -有理点的个数为$N = d(q-d+2)$ .我们处理这些曲线中的奇异设置。特别地，我们证明了$d(q-d + 2)$是一个下界的次数$d$曲线上的$F_q$ -有理点的数量。
2015-11-02 math.AG
Frobenius nonclassicality with respect to linear systems of curves of arbitrary degree
对于每一个整数$s\geq 1$，我们提出了一个家庭的曲线是$\mathbb{F}_q$ -Frobenius非经典的线性系的平面曲线的次数s。在$s = 2$情形下，给出了这类曲线关于二次曲线的线性系是$\mathbb{F}_q$ -Frobenius非经典曲线的充要条件.在$\mathbb{F}_q$ -Frobenius非经典情形下，我们确定了$\mathbb{F}_q$ -有理点的确切个数.在其余的情况下，$\mathbb{F}_q$ -有理点个数的上界将由Stöhr-Voloch理论得出。
2014-09-30 math.AG
Curves on Frobenius classical surfaces in $\mathbb{P}^3$ over finite fields
本文给出了定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约曲线$C$上有理点的一个上界，该不可约曲线定义在嵌入$\mathbb{P}^3$的Frobenius经典曲面$S$上.这导致我们调查的算术性质的曲线躺在表面上。在一定范围内的$δ$和$q$，我们的结果改善了所有其他已知的边界的背景下，空间曲线。
2022-05-13 math.AG
Frobenius nonclassicality of Fermat curves with respect to cubics
对于定义在$\mathbb{F}_q$上的Fermat曲线$\mathcal{F}:aX^n+bY^n=Z^n$，我们建立了$\mathcal{F}$关于平面三次体的线性系是$\mathbb{F}_q$ -Frobenius非经典的充要条件.在$\mathbb{F}_q$ -Frobenius非经典情形下，给出了$\mathcal{F}$上$\mathbb{F}_q$ -有理点个数$N_q(\mathcal{F})$的显式表达式.对于其余的费马曲线，$N_q(\mathcal{F})$的精确上界立即由Stöhr-Voloch理论给出。
2015-02-23 math.AG
Duality for certain multi-Frobenius nonclassical curves in higher dimensional spaces
我们展示了定义在特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上的曲线的多Frobenius非经典性如何反映在其严格对偶曲线的几何上。特别地，在这种情况下，我们可以描述它的严格对偶曲线与超平面的线性系的所有可能的交重数。利用Homma的一个结果，我们可以构造非自反空间曲线，使得它们的切线曲面也是非自反的，并且泛点在Frobenius映射下的像在其密切超平面上.我们还得到了文献中一些已知结果的推广和改进。
2023-03-08 math.AG
Pairings on Jacobians of Hyperelliptic Curves
考虑定义在有限域上的超椭圆亏格2曲线的雅可比矩阵。在雅可比矩阵的自同态环的一定限制条件下，给出了雅可比矩阵上所有非退化、双线性、反对称和伽罗瓦不变对的一个显式刻画。从这一描述可以得出，没有这样的配对可以比Weil配对更有效地计算。为了建立这个结果，我们需要一个明确的描述的表示Frobenius自同态的l-挠子群的雅可比。给出了该描述。特别是，我们表明，如果特征多项式的Frobenius自同态分裂成线性因子模l，那么Frobenius是diagonalizable。最后，在Frobenius元是自同态环的某个子环的元素的限制下，证明了如果Frobenius自同态的特征多项式分裂为模l的线性因子，则Jacobian关于l的嵌入度与总嵌入度是相同的.
2007-09-13 math.AG math.NT
Galois points for double-Frobenius nonclassical curves
我们确定有限域上的平面曲线的伽罗瓦点的分布$q$元素，这是Frobenius非经典的$q$的不同权力。该族曲线是一类重要的平面曲线，具有许多显着的性质。它包含了迪克森-古拉尔尼克-齐夫曲线，最近朱利埃蒂、克塞马罗斯和廷帕内拉从几个角度研究了这一曲线。对第二作者在伽罗瓦点理论中提出的一个问题进行了修正。
2018-07-31 math.AG
Frobenius Manifolds, Spectral Curves, and Integrable Hierarchies
我们制定了一些关系到半单Frobenius流形，它们的谱曲线和可积族。
2015-12-17 math-ph math.AG math.MP
$q$-deformation with ($φ, Γ$) structure of the de Rham cohomology of the Legendre family of elliptic curves
60年代末，B。Dwork通过分析经典含参数超几何微分方程解在Frobenius变换下的性态，研究了一个与参数$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2} ; 1 \right)$相容的Frobenius结构.最近，P. Scholze证明了任何$\mathbb{Z}$ -概型都存在$q$ -de Rham上同调群.本文通过给出Dwork某些结果的$q$ -模拟，给出了一个与含参数的$q$ -超几何微分方程$(q^{\frac12},q^{\frac12};q)$相容的Frobenius结构.这种构造给出了具有Frobenius结构和联络的椭圆曲线的$p$ -adic Legendre族的de Rham上同调在$\mathbb{Z}_p[[q-1]][[λ]]$上的具有$(φ,Γ)$ -结构的$q$ -变形.
2020-06-22 math.AG math.NT
On the distribution of the of Frobenius elements on elliptic curves over function fields
设$C$是$\mathbb{F}_q$上的光滑射影曲线，函数域为$K$，$E/K$是非常数椭圆曲线，$ϕ:\mathcal{E}\to C$是它的极小正则模型.对于每个$P\in C$，使得$E$在$P$处具有良好的减少，即，纤维$\mathcal{E}_P=ϕ^{-1}(P)$是光滑的，$\mathcal{E}_P$在$P$的剩余域$κ_P$上的ζ函数的特征值具有$q_P^{1/2}e^{iθ_P},q_{P}e^{-iθ_P}$的形式，其中$q_P=q^{°(P)}$和$0\leθ_P\leπ$。本说明的目的是确定给定一个整数$B\ge 1$，$α,β\in[0,π]$的$P\in C$的数量，其中减少$E$是好的，这样$°(P)\le B$和$α\leθ_P\leβ$。
2002-11-20 math.AG math.NT
On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves
本文研究代数曲线上主丛模栈的算术与几何 Frobenius 态射，并利用 Chern 类明确其在 ℓ-adic 上同调上的作用。
2024-05-22 math.AG
Maximally Frobenius-destabilized vector bundles over smooth algebraic curves
正特征的向量丛在被弗罗贝尼乌斯态射拉回后有不稳定的趋势。在本文中，我们仔细研究了曲线上的向量丛，在适当的意义下，最大限度地不稳定的弗罗贝尼乌斯态射。然后证明了秩为2的丛存在于特征为3的曲线上，并且直到被线丛扭转为止是唯一的。我们还给出了这类丛在充分向量丛研究中的一个应用，它对所有特征都成立。
2017-08-17 math.AG
Semistability of Frobenius direct images over curves
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的亏格为$g \geq 2$的光滑射影曲线.给定$X$上的一个半稳定向量丛$E$，我们证明了它在$X$的Frobenius映射$F$下的直接象$F\_*E$也是半稳定的.本文给出了稳定秩- $p$向量丛$F\_*L$的一个数值刻画，其中$L$是$X$上的线丛.
2006-07-22 math.AG
Hecke curves in Frobenius strata of moduli space of rank 2 vector bundles
Tongji University（同济大学）
本文研究了特征为2的代数闭域上光滑射影曲线X的模2向量丛模空间中的Frobenius分层，并证明其中存在一个由Hecke曲线覆盖的分层。
2026-11-10 math.AG
Frobenius lifts and point counting for smooth curves
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Tiangong University（天津工业大学）
本文提出一种利用 Frobenius 提升和 Poincaré 对偶计算有限域上光滑曲线 zeta 函数的算法，复杂度软三次，并证明分歧至多 p 时晶体 Frobenius 保持第一 de Rham 上同调群。
2026-09-25 math.AG math.NT
Quantization on Algebraic Curves with Frobenius-Projective Structure
本文研究了正特征代数曲线上的Frobenius-射影结构与形变量子化之间的关系。Frobenius-射影结构是黎曼曲面上复射影结构的一种类似，由Y.星这种附加结构具有一些等同的目的，例如，一个休眠的$\mathrm{PGL}_2$ -运算符和一个具有完整解集的投射连接。本文的主要结果是利用Frobenius-投射结构给出了代数曲线上余切空间减去零截面的Frobenius-常数量子化的一个正则构造。它可以被认为是D.本-兹维和我比斯瓦斯最后，我们给出了这个结果的一个高维变体，如I。Biswas在复杂的情况下。
2020-04-08 math.AG math.QA
The action of the Frobenius map on rank 2 vector bundles over a supersingular genus 2 curve in characteristic 2
设$X$是特征为2的代数闭域上的光滑真亏格2曲线.绝对Frobenius在$X$上半稳定秩为2的向量丛的模空间$M\_X$上诱导出一个有理映射$F$，它同构于一个三维射影空间. Y. Laszlo和C. Pauly最近给出了普通$X$的$F$方程。利用变形，我们给出了超奇异$X$的这些方程，并得出了一些结论，如$F$的基轨迹（一点），或互补Zaplski开集的稳定性.
2005-07-11 math.AG
Frobenius induced morphisms on moduli of sheaves on curves
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
本文通过变形技巧证明在曲线sheaves模空间中，一般半稳定向量包的弗罗贝尼乌斯拉回仍保持半稳定，并展示了其应用。
2025-12-10 math.AG
On the number of Frobenius periodic vector bundles on elliptic curves
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（同济大学智能计算与应用重点实验室数学科学学院）
研究特征p>0代数闭域上椭圆曲线上弗罗贝尼乌斯周期向量丛数量，通过转化为平展基本群的连续表示，得出显式生成函数和精确周期公式，分普通和超奇异情形处理。
2026-07-07 math.AG math.RT
Distribution of the traces of Frobenius on elliptic curves over function fields
设C是定义在特征p>3的q元有限域$\mathbb{F}_{q}$上的光滑不可约射影曲线，$K=\mathbb{F}_{q}(C)$是它的函数域，$ϕ_{\mathcal{E}}:\mathcal{E}\to C$是$\mathbf{E}/K$的极小正则模型.对于每个$P\in C$，表示为$\mathcal{E}_P=ϕ^{-1}_{\mathcal{E}}(P)$。椭圆曲线$E/K$在$P\in C$上有良好的约简当且仅当$\mathcal{E}_P$是定义在$P$的剩余域$κ_P$上的椭圆曲线。这个域是$\mathbb{F}_q$的次数为$°(P)$的有限扩张。设$t(\mathcal{E}_P)=q^{°(P)}+1-#\mathcal{E}_P(κ_P)$是Frobenius在P处的迹。[10，第五章，定理2.4]），则$t(\mathcal{E}_P)$是$\mathcal{E}_P$的zeta函数的零点的逆的和。特别是$|t(\mathcal{E}_P)|\le 2q^{°(P)}$。设$C_0\subset C$是C中$E/K$具有良好约化的点集，$C_0(\mathbb{F}_{q^k})$是$C_0$的$\mathbb{F}_{q^k}$ -有理点的子集.我们讨论以下问题。设$k\ge 1$和t是整数，并假设$|t|\le 2q^{k/2}$。设$π(k,t)=…
2002-06-09 math.AG math.NT
Hitchin-Mochizuki morphism, Opers and Frobenius-destabilized vector bundles over curves
设X是定义在特征为p \textgreater{} 0的代数闭域k上亏格为g \textgreater{} 1的光滑射影曲线.对于足够大的p（明确地以r，g的形式给出），我们构造了所有Frobenius不稳定丛的轨迹的图谱（即我们构造了所有0度的Frobenius不稳定丛直到同构）。这是通过展示一个满射态射从一定的报价计划的轨迹稳定Frobenius不稳定的丛。进一步证明了X上的稳定向量丛E与p曲率为零的pers集之间存在双射对应，使得在X的弗罗贝尼乌斯态射下的拉回F^*（E）具有极大Harder-Narasimhan多边形.我们还证明了，在固定行列式后，这些集合是有限的，这使得我们能够导出某些Quot-方案的维数和X上稳定的Frobenius-不稳定的向量丛的某些轨迹。有限性是通过研究Hitchin-Mochizuki态射的性质来证明的;在最近的预印本中，Chen和Zhu实现了有限性的另一种方法。特别是，我们证明了一个概括的结果Mochizuki更高的排名。
2015-01-15 math.AG
Frobenius-unstable bundles and p-curvature
利用联络的p-曲率理论分析亏格为2的曲线上的秩为2的稳定向量丛在弗罗贝尼乌斯态射下拉回不稳定丛.我们采用两种方法，首先使用p-曲率的显式公式来分析低特征情况，然后使用退化技术通过退化为不可约有理节曲线来获得一般曲线的答案，并应用math.AG/0409145和math.AG/0407445的结果。我们还应用我们的显式公式给出了一个新的描述层的亏格2的曲线的不同p-秩。
2004-09-16 math.AG
The Frobenius action on rank 2 vector bundles over curves in small genus and small characteristic
设X是亏格为2的一般真平滑曲线（分别为当3 \leq p \leq 7时，Frobenius在秩2半稳定的具有平凡行列式的向量丛上的作用完全由它对30条线的限制决定（分别为. 126个Kummer曲面）在X上的某个2阶线丛的作用下不变。这些线（RESP。这些Kummer曲面）与椭圆曲线（分别为维度2）的阿贝尔簇，表现为与X的双阶覆盖相关的Prym簇。因此，我们能够在这些情况下计算这种作用的显式方程。我们执行其中的一些计算并得出一些结果。
2008-11-13 math.AG
Iwasawa theory of Frobenius-torsion class group schemes
本文为特征 p 射影直线上几何 Z_p 塔中曲线雅可比簇的 Frobenius 核建立新 Iwasawa 理论，并证明相关主要猜想。
2024-07-19 math.AG math.NT
p-adic iterated integration on semistable curves
本文以幂零对数刚性基本群重构半稳定曲线上的 p-adic 迭代积分，借助 Frobenius 不变量与对偶图阐明 Berkovich–Coleman 积分，并将 Vologodsky 积分解释为沿组合典范路径的积分。
2025-06-10 math.AG math.NT
Curves on Frobenius nonclassical loci of hypersurfaces
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学、统计和科学计算学院）
本文研究超曲面上的弗罗贝尼乌斯非经典曲线，证明了特定条件下高斯映射的不可约性，并构造了具有大量有理点的非经典曲线。
2026-08-04 math.AC math.AG
Arithmetic behaviour of Frobenius semistability of syzygy bundles for plane trinomial curves
在这里，我们考虑的一组束$\{V_n\}_{n\geq 1}$相关的平面三项式曲线$k[x,y,z]/(h)$。我们证明了Frobenius半稳定性行为的减少模$V_n$ $p$是一个功能的同余类的$p$模$2λ_h$（一个整数不变量相关的$h$）。作为结果之一，我们证明了，如果$V_n$是半稳定的特征0，那么它的减少模$p$是强半稳定的，$p$在一个Zurski密集的素数集。而且，对于任意给定的n个这样的半稳定丛$V_n$，存在这样的素数的公共Zerkiki稠密集。
2017-01-26 math.AC math.AG
Tensor products of Frobenius manifolds and moduli spaces of higher spin curves
本文综述了广义Witten猜想及其主要内容的研究进展。这个猜想指出，某些相交数的模空间的高自旋曲线组装成对数的tau函数的半经典极限的第r个Gelfand-Dickey（或KdV_r）的层次。此外，我们证明了张量积的Frobenius流形与这样的层次承认一个几何解释的模空间更高的自旋结构。我们还详细说明了一个光滑的，投射品种的Gromov-Witten不变量的类比。
1999-11-04 math.AG math.DG math.QA
On determinantal equations for curves and Frobenius split hypersurfaces
本文研究了射影空间中曲线和超曲面的内在行列式方程存在性问题，证明了在多种正特征情况下平面射影曲线和Frobenius分裂超曲面均存在内在行列式或Pfaffian表示。
2025-06-27 math.AC math.AG
Moduli of Vector Bundles on Curves in Positive Characteristics
设X是特征为2的代数闭域上亏格为2的射影曲线。X上的Frobenius映射导出秩为2的丛的模概型上的有理映射.我们证明了直到同构，只有一个秩为2的半稳定向量丛（行列式等于θ特征）的Frobenius拉回不是半稳定的（直到张量为2阶线丛）.在这一点上，弗罗贝纽斯映射的不确定性可以通过引入希格斯束来解决。
1999-10-04 math.AG
Semistability and Hilbert-Kunz multiplicities for curves
研究了正特征非奇异曲线的Hilbert-Kunz重数。我们分析了曲线及其丰富线丛的核层的Frobenius半稳定性与HK重数之间的关系。这将导致一个下界，实现当且仅当核心层是Frobenius半稳定的，否则公式的HK多重性的参数测量失败的Frobenius半稳定。作为副产品，给出曲线上的向量丛的显式示例，其$n$次迭代Frobenius拉回不是半稳定的，而其$(n-1)$次这样的拉回是半稳定的，其中$n>0$是任意的。
2004-12-13 math.AC math.AG
On Frobenius-destabilized rank-2 vector bundles over curves
设X是特征p > 0的代数闭域k上亏格g \geq 2的光滑射影曲线.设M_X是X上半稳定秩2的具有平凡行列式的向量丛的模空间。相对Frobenius映射F：X \to X_1通过拉回诱导有理映射V：M_{X_1} \to M_{X}。在本文中，我们展示了以下结果。1)对X上的任意线丛L，秩为p的向量丛F_*L是稳定的. 2)有理映射V具有基点，即，存在X_1上的稳定丛E使得F^* E不是半稳定的。3)设B \subset M_{X_1}表示V的概型理论基轨迹.若g=2，p>2且X为常值，则B是长为{2/3}p（p^2 - 1）的0维局部完全交，V的次数等于{1/3}p（p^2 + 2）.
2005-10-06 math.AG
Characteristic cycles for coadmissible D-modules on smooth rigid analytic curves
本文研究光滑刚解析曲线上的可允许D模的特征环，定义了特征环并探讨了子全纯性与积分连接的关系，证明了可允许D模的子全纯性等价于对应的可允许D_∞-模的子全纯性。
2026-06-29 math.AG
The action of the Frobenius map on rank 2 vector bundles over genus 2 curves in small characteristics
设$X$是定义在特征$p$的代数闭域上的亏格为2的曲线，$X\_1$是它的$p$ -扭.令$M\_X$（分别$M\_{X\_1}$）是$X$上具有平凡行列式的秩为2的半稳定向量丛的（粗）模空间（分别为. $X\_1$）。模空间$M\_X$同构于3维射影空间，并被赋予$X$上的2阶线丛群$J[2]$的作用。当$3\leq p \leq 7$，我们表明，Vernebung（即，Frobenius通过拉回的作用的可分离部分）$V : M\_{X\_1} \dashrightarrow M\_X$完全由其对在$J[2]$的非零元素的作用下不变的线的限制来确定。这些线对应于出现为Prym变种的椭圆曲线，并且Vernebung限制于由$p$相乘引起的态射。因此，我们能够计算的显式方程的Vernebung时，基场具有特征3，5或7。
2005-12-27 math.AG
An explicit example of Frobenius periodicity
本文证明了射影平面的余切丛$Ω_{\mathbb P}^2$对特征$p \equiv -1 \mod 2d$中次数为$d$的费马曲线$C$的限制，直到与某个线丛张量为止，同构于它的Frobenius拉回.这导致在2d次费马曲线上的Frobenius周期性$F^*({\mathcal E}) \cong {\mathcal E} $，其中${\mathcal E}= {\rm Syz}(U^2,V^2,W^2)(3)$。
2012-11-12 math.AC math.AG
The geometry of Frobenius on toric varieties
本文通过定义Frobenius支撑及除子与1-闭链的F-有效性，揭示了F-有效曲线锥与Mori锥的相互作用如何刻画环面簇的极值Mori收缩，并证明Frobenius迹核丰沛当且仅当Picard秩为1。
2025-06-03 math.AG
Moduli of vector bundles on curves in positive characteristic
设$X$是特征为2的代数闭域上亏格为2的射影曲线。X上的Frobenius映射在秩为2的丛的模空间上诱导出一个有理映射.我们表明，同构，只有一个（张量由一个命令两个线丛）半稳定的向量丛秩2的行列式等于一个theta特征的Frobenius拉回是不稳定的。在这一点上，弗罗贝纽斯映射的不确定性可以通过引入希格斯束来解决。
1998-09-18 math.AG
Frobenius on the cohomology of thickenings
本文研究正特征域上射影空间中光滑簇加厚的Frobenius映射单射性，对光滑完全交和椭圆曲线射影嵌入给出与特征无关的一致界，并在超曲面和椭圆曲线情形证明界的精确性。
2023-07-07 math.AC math.AG
Computation of the divided Frobenius modulo p on the cristalline cohomology of some covering of the porjective line
本文介绍了一族超椭圆曲线。对于这个家庭，我们计算矩阵的划分Frobenius，我们得到一般公式。我们使用Huyghe-Wach的一个最近结果：分裂的Frobenius与Deligne-Illusie在1987年建立的态射一致。
2018-11-22 math.AG
The large sieve, monodromy and zeta functions of algebraic curves, II: independence of the zeros
利用Frobenius的筛子，我们证明了在一定意义下，有限域上“大多数”代数曲线的L-函数的根不满足任何非平凡（线性或乘法）有理依赖关系.这可以看作是数域上L-函数的零点纵坐标之间线性独立性的一个类似结果。作为一个推论，我们发现，“大多数”对不同的代数曲线在有限域，（适当规范化）之间的差异的限制分布的有理点的数量超过扩展的基域。证明的方法也强调了随机矩阵模型对这类算术题的相关性。我们还描述了一种替代方法，它依赖于塞尔的理论Frobenius托里，我们给出了一些例子。
2008-07-14 math.AG math.NT
Frobenius pull-back of parabolic bundles and dormant opers
该研究在正特征代数曲线框架下定义抛物丛的Frobenius拉回，推广Cartier的Frobenius下降经典结果，建立双射对应并通过休眠oper刻画极大Frobenius失稳抛物丛，最终推导得到特定假设下秩2抛物丛的计数公式。
2025-09-05 math.AG
The H_N filtration of bundles as Frobenius pull-back
设X是特征为p的代数闭域上的光滑射影曲线，F是X的弗罗贝尼乌斯态射.在这里，我对关于F*W的Harder-Narasimhan的长度不大于p的猜想给出了否定的回答，其中W是X上的半稳定丛。
2012-12-18 math.AG
Crystalline Realizations of 1-Motives: Integral Structure and Classification via Linear Frobenius
Cape Breton University（布雷顿角大学）
本文在1-动机范围内证明了p进版本的塔猜想，通过Deligne 1-动机的全忠实性定理，将Barsotti-Tate晶体函子与滤过Dieudonné模的Hom群联系起来，从而得出Frobenius兼容的晶体类本质上是动机的，进而给出动机映射的线性代数描述。
2026-09-29 math.AG math.NT
Open extension of a genus zero Hurwitz-Frobenius manifold
HSE University（高等经济大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文研究亏格零 Hurwitz 空间上的 Dubrovin--Frobenius 流形结构，显式构造了开 WDVV 方程的解，并证明这些解是 Dubrovin--Frobenius 结构到判别式的限制。
2026-10-27 math.AG
The large sieve, monodromy and zeta functions of curves
证明了有限域上算术单值群中Frobenius共轭类平均分布的一个大筛法命题。作为第一个应用程序，我们证明了一个更强的版本的结果Chavdarov的“通用”的不可约的分子的zeta函数在一个家庭的曲线与大monodromy。
2005-03-30 math.AG math.NT
Orbifold GW theory as Hurwitz-Frobenius submanifold
本文研究了GW理论中的Frobenius流形与Hurwitz-Frobenius流形之间的关系。证明了\PP^1（2，2，2，2）的Orbifold GW理论同构于无穷远域上分支轮廓为（2，2，2，2）的亏格为1的曲线的Hurwitz-Frobenius分支覆盖流形中的子流形.
2013-10-14 hep-th math.AG
Exterior power of stable vector bundle destabilized by Frobenius pull-back
School of Science, Sun Yat-sen University（中山大学理学院）
本文研究了在正特征域上，稳定向量丛经弗罗贝尼乌斯拉回后其外幂不再半稳定的性质。
2025-11-25 math.AG
Frobenius map on local Calabi-Yau manifolds
证明了对一类非紧的Calabi-Yau三重曲线，其$p$ -adic上同调的Frobenius作用与相应曲线的$p$ -adic上同调的Frobenius作用之间的关系.在附录中，我们描述了我们对格里菲斯-德沃克方法的解释。
2008-10-13 math-ph math.AG math.MP
Abelian functions for trigonal curves of degree four and determinantal formulae in purely trigonal case
本文将Frobenius-Stickelberger公式和Kiepert公式自然扩张到阿贝尔函数上，特别是推广到四次三角曲线上。文中还介绍了一般四次三角曲线的阿贝尔函数理论。
2006-05-01 math.AG math.NT
Frobenius Stratification of Moduli Spaces of Vector Bundles in Positive characteristic. II
设$X$是特征为$p>0$的代数闭域$k$上亏格为$g(X)\geq 1$的光滑射影曲线，$\M^s_X(r,d)$是$X$上秩为$r$，度为$d$的稳定向量丛的模空间.利用稳定向量丛的Frobenius拉回的Harder-Narasimhan多边形研究了$\M^s_X(r,d)$的Frobenius分层，得到了$(p,g,r)=(3,2,3)$情形下每个非空Frobenius层的不可约性和维数.
2018-03-11 math.AG
Stable bundles as Frobenius morphism direct image
设X是定义在特征$p>0$的代数闭域k上的亏格$g\geq 2$的光滑射影曲线，$F:X\rightarrow X_{1}$是相对k-线性Frobenius映射.我们证明了（定理1.1）E是具有$I(E)= (p-1)(2g-2)$的$X_{1}$上的稳定丛当且仅当E是$X$上某个稳定丛W的直像。
2012-11-29 math.AG
