Frobenius inverse image of the semi-stable boundary in the moduli space of vector bundles
研究了一类稳定的秩为2的具有平凡行列式的向量丛，其Frobenius拉回在亏格g>1的一般曲线上是不稳定的。在亏格2中，我们应用最近的结果有关的θ因子与束B的局部精确微分形式，我们推导出一个计划理论描述的Frobenius逆像的半稳定边界的模空间。
2009-04-08 math.AG
Frobenius Stratification of Moduli Spaces of Vector Bundles in Positive characteristic. II
设$X$是特征为$p>0$的代数闭域$k$上亏格为$g(X)\geq 1$的光滑射影曲线，$\M^s_X(r,d)$是$X$上秩为$r$，度为$d$的稳定向量丛的模空间.利用稳定向量丛的Frobenius拉回的Harder-Narasimhan多边形研究了$\M^s_X(r,d)$的Frobenius分层，得到了$(p,g,r)=(3,2,3)$情形下每个非空Frobenius层的不可约性和维数.
2018-03-11 math.AG
Frobenius Stratification of Moduli Spaces of Rank $3$ Vector Bundles in Characteristic $3$, I
设$X$是特征$p>0$的代数闭域$k$上亏格$g\geq 2$的光滑投影曲线，$F_X:X\rightarrow X$是绝对Frobenius态射.设$\M^s_X(r,d)$是$X$上秩为$r$、度为$d$的稳定向量丛的模空间.利用稳定向量丛的Frobenius拉回的Harder-Narasimhan多边形研究了$\M^s_X(3,0)$的Frobenius分层，得到了$(p,g)=(3,2)$情形下每个非空Frobenius层的不可约性和维数.
2018-07-10 math.AG
Frobenius pull-back and stability of vector bundles in characteristic 2
设X是特征为2的代数闭域上亏格g>1的光滑射影曲线。由于Frobenius拉回可能破坏向量丛的稳定性，因此（绝对）Frobenius在X上的拉回只定义了秩为2的向量丛的模概型上的有理态射.本文引入并研究了模格式上的Harder-Narasimhan型分层，证明了Frobenius拉回不半稳定的半稳定秩2向量丛族（具有固定度）可由3g-4维不可约子格式参数化.
2001-11-07 math.AG
The H_N filtration of bundles as Frobenius pull-back
设X是特征为p的代数闭域上的光滑射影曲线，F是X的弗罗贝尼乌斯态射.在这里，我对关于F*W的Harder-Narasimhan的长度不大于p的猜想给出了否定的回答，其中W是X上的半稳定丛。
2012-12-18 math.AG
Frobenius pull-back of parabolic bundles and dormant opers
该研究在正特征代数曲线框架下定义抛物丛的Frobenius拉回，推广Cartier的Frobenius下降经典结果，建立双射对应并通过休眠oper刻画极大Frobenius失稳抛物丛，最终推导得到特定假设下秩2抛物丛的计数公式。
2025-09-05 math.AG
Stable bundles as Frobenius morphism direct image
设X是定义在特征$p>0$的代数闭域k上的亏格$g\geq 2$的光滑射影曲线，$F:X\rightarrow X_{1}$是相对k-线性Frobenius映射.我们证明了（定理1.1）E是具有$I(E)= (p-1)(2g-2)$的$X_{1}$上的稳定丛当且仅当E是$X$上某个稳定丛W的直像。
2012-11-29 math.AG
On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves
本文研究代数曲线上主丛模栈的算术与几何 Frobenius 态射，并利用 Chern 类明确其在 ℓ-adic 上同调上的作用。
2024-05-22 math.AG
Hecke curves in Frobenius strata of moduli space of rank 2 vector bundles
Tongji University（同济大学）
本文研究了特征为2的代数闭域上光滑射影曲线X的模2向量丛模空间中的Frobenius分层，并证明其中存在一个由Hecke曲线覆盖的分层。
2026-02-10 math.AG
Frobenius pull backs of vector bundles in higher dimensions
这里我们证明了对于任意维数的光滑射影簇$X$和对于$X$上的向量丛$E$，$E$的Frobenius拉回的Harder-Narasimhan过滤是$E$的Harder-Narasimhan过滤的Frobenius拉回的加细，如果存在关于特征$p$的下界（根据$E$的秩和$X$的余切丛的不稳定层的斜率）。我们还回顾了一些例子，由于雷诺和Monsky，以表明，一些下界$p$是必要的。进一步证明了$X$上主$G$ -丛的类似结果.根据$E$的不稳定度以及$X$和$E$定义的不变量，给出了$E$的Frobenius拉回不稳定度的一个界.
2010-12-17 math.AG
On deep Frobenius descent and flat bundles
设R是Z上的有限型整环，f：X --> Spec R是相对维数d >= 1的光滑射影态射.本文研究了全空间X上的向量丛E，在由Spec R中的闭点p_n和闭纤维X_{p_n}上的Frobenius下降数据E_{p_n} \cong F^{e_n}^*（F）组成的序列（p_n，e_n）_{\in \NN }满足什么算术性质的条件下，一般纤维X_0上的丛E_0是半稳定的.
2008-06-13 math.AG
Direct images of bundles under Frobenius morphisms
设$X$是代数闭域$k$上维数为$n$的光滑射影簇，其中${\rm char}(k)=p>0$和$F:X\to X_1$是相对Frobenius态射.对$X$上的任意向量丛$W$，证明了$F_*W$的不稳定性被$W\otimes{\rm T}^{\ell}(Ω^1_X)$（$0\le \ell\le n(p-1)$）的不稳定性所限制（推论\ref{cor3.8}）.当$X$是亏格为$g\ge 2$的光滑投影曲线时，它意味着只要$W$稳定，则$F_*W$稳定。
2008-03-31 math.AG
The action of the Frobenius map on rank 2 vector bundles in characteristic 2
设$X$是定义在特征为2的代数闭域上的普通平滑曲线。绝对Frobenius在秩为2的具有固定平凡行列式的向量丛的模空间$M_X$上诱导出一个有理映射$F$.如果$X$的亏格是2，则模空间$M_X$同构于3维的射影空间（如在复数上）。在这种情况下，我们明确给出$F$的方程，这使我们能够确定，例如，它的基本轨迹（一个点）和它的图像（不同于$M_X$）。
2000-05-04 math.AG
Frobenius-unstable bundles and p-curvature
利用联络的p-曲率理论分析亏格为2的曲线上的秩为2的稳定向量丛在弗罗贝尼乌斯态射下拉回不稳定丛.我们采用两种方法，首先使用p-曲率的显式公式来分析低特征情况，然后使用退化技术通过退化为不可约有理节曲线来获得一般曲线的答案，并应用math.AG/0409145和math.AG/0407445的结果。我们还应用我们的显式公式给出了一个新的描述层的亏格2的曲线的不同p-秩。
2004-09-16 math.AG
Frobenius pushforwards of of vector bundles on projective spaces
本文研究 Beilinson 谱序列诱导滤过的非典范分裂，证明了高阶 Frobenius 前推可分解为线丛与余切丛外幂的直和，并简证了 Klyachko 定理。
2024-02-12 math.AG
The action of the Frobenius map on rank 2 vector bundles over a supersingular genus 2 curve in characteristic 2
设$X$是特征为2的代数闭域上的光滑真亏格2曲线.绝对Frobenius在$X$上半稳定秩为2的向量丛的模空间$M\_X$上诱导出一个有理映射$F$，它同构于一个三维射影空间. Y. Laszlo和C. Pauly最近给出了普通$X$的$F$方程。利用变形，我们给出了超奇异$X$的这些方程，并得出了一些结论，如$F$的基轨迹（一点），或互补Zaplski开集的稳定性.
2005-07-11 math.AG
Semistability of Frobenius direct images over curves
设$X$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的亏格为$g \geq 2$的光滑射影曲线.给定$X$上的一个半稳定向量丛$E$，我们证明了它在$X$的Frobenius映射$F$下的直接象$F\_*E$也是半稳定的.本文给出了稳定秩- $p$向量丛$F\_*L$的一个数值刻画，其中$L$是$X$上的线丛.
2006-07-22 math.AG
Moduli of Vector Bundles on Curves in Positive Characteristics
设X是特征为2的代数闭域上亏格为2的射影曲线。X上的Frobenius映射导出秩为2的丛的模概型上的有理映射.我们证明了直到同构，只有一个秩为2的半稳定向量丛（行列式等于θ特征）的Frobenius拉回不是半稳定的（直到张量为2阶线丛）.在这一点上，弗罗贝纽斯映射的不确定性可以通过引入希格斯束来解决。
1999-10-04 math.AG
The Frobenius action on rank 2 vector bundles over curves in small genus and small characteristic
设X是亏格为2的一般真平滑曲线（分别为当3 \leq p \leq 7时，Frobenius在秩2半稳定的具有平凡行列式的向量丛上的作用完全由它对30条线的限制决定（分别为. 126个Kummer曲面）在X上的某个2阶线丛的作用下不变。这些线（RESP。这些Kummer曲面）与椭圆曲线（分别为维度2）的阿贝尔簇，表现为与X的双阶覆盖相关的Prym簇。因此，我们能够在这些情况下计算这种作用的显式方程。我们执行其中的一些计算并得出一些结果。
2008-11-13 math.AG
The Frobenius map, rank 2 vector bundles and Kummer's quartic surface in characteristic 2 and 3
设X是定义在特征p> 0的代数闭域k上亏格g> 1的光滑射影曲线。设M_X（r）是具有固定平凡行列式的半稳定秩r向量丛的模空间。相对Frobenius映射F：X \to X_1通过拉回导出有理映射V：M_{X_1}（r）\to M_X（r）。我们在以下两种情况下确定V的方程：（1）（g，r，p）=（2，2，2）和X非平凡且Hasse-Witt不变量等于1（对于X平凡的情况，参见数学AG/0005044），以及（2）（g，r，p）=（2，2，3）。我们还证明了，对于任何三元组（g，r，p），存在V的基点，即，半稳定丛E使得F ^* E不是半稳定的。
2002-03-18 math.AG
Frobenius type positivity of Hodge bundles and applications
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文为相干层定义F^t-丰沛性和F^tGG-丰沛性两种Frobenius型正性概念，证明它们强于通常丰沛性，并建立半稳定态射下Hodge丛的F^1GG-半正性，推广了Fujita等人的结果，得到顶Chern特征正性及消失定理，并应用于Fano簇像和斜率不等式研究。
2026-06-23 math.AG
Direct images of pluricanonical bundles and Frobenius stable canonical rings of fibers
本文研究了正特征的代数纤维空间，它的一般纤维$F$具有n-生成的标准环和充分大的Frobenius稳定标准环.这种情况的一个例子是当$F$是$F$ -纯的，并且它的对偶层是可逆的和充足的。我们对待Fujita型猜想由于波帕和Schnell关于直接图像的pluicanonical束，并证明它在一些额外的假设。作为应用，我们证明了Kodaira维数在一些新情形下的次可加性。
2022-08-19 math.AG
Moduli of vector bundles on curves in positive characteristic
设$X$是特征为2的代数闭域上亏格为2的射影曲线。X上的Frobenius映射在秩为2的丛的模空间上诱导出一个有理映射.我们表明，同构，只有一个（张量由一个命令两个线丛）半稳定的向量丛秩2的行列式等于一个theta特征的Frobenius拉回是不稳定的。在这一点上，弗罗贝纽斯映射的不确定性可以通过引入希格斯束来解决。
1998-09-18 math.AG
Vanishing for Frobenius Twists of Ample Vector Bundles
证明了具有正特征的丰富向量丛的Frobenius扭的几个渐近消灭定理。作为应用，我们证明了复曲面簇上的充分向量丛的Bott-Danilov-Steenbrink消灭定理的一个推广.
2017-02-13 math.AG math.CV
A note on the Frobenius morphism on toric varieties
给出了复曲面簇上线丛的Frobenius推进的一个新的、较短的计算。
2010-12-10 math.AG
Frobenius amplitude and strong vanishing theorems for vector bundles
本文的主要目的是系统地利用Deligne-Illusie方法得到代数簇上向量丛和更一般的凝聚层的Kodaira型消灭定理.其关键思想是引入一个数，它提供了一个称为Frobenius或F-振幅的相干层的正性的上同调度量。如术语所示，定义在正特性的域上是最自然的，然而它可以通过标准技巧被强制为特性0。F-振幅进入基本消灭定理的陈述，这导致了计算或至少估计这个数的问题。本文中的大部分工作都致力于在各种情况下进行。在这个方向上的关键结果是一个充分的向量丛的F-振幅的界限。当与消灭定理结合时，这有一些合理的脚踏实地的推论（旧的和新的）。
2002-06-19 math.AG
The action of the Frobenius map on rank 2 vector bundles over genus 2 curves in small characteristics
设$X$是定义在特征$p$的代数闭域上的亏格为2的曲线，$X\_1$是它的$p$ -扭.令$M\_X$（分别$M\_{X\_1}$）是$X$上具有平凡行列式的秩为2的半稳定向量丛的（粗）模空间（分别为. $X\_1$）。模空间$M\_X$同构于3维射影空间，并被赋予$X$上的2阶线丛群$J[2]$的作用。当$3\leq p \leq 7$，我们表明，Vernebung（即，Frobenius通过拉回的作用的可分离部分）$V : M\_{X\_1} \dashrightarrow M\_X$完全由其对在$J[2]$的非零元素的作用下不变的线的限制来确定。这些线对应于出现为Prym变种的椭圆曲线，并且Vernebung限制于由$p$相乘引起的态射。因此，我们能够计算的显式方程的Vernebung时，基场具有特征3，5或7。
2005-12-27 math.AG
On the Frobenius integrability of certain holomorphic p-forms
本文的目的是研究紧致Kaehler流形上取值于某些半负曲率线丛的全纯p-形式的可积性（在Frobenius定理的意义下）.事实上，在全纯形式和半负线丛的曲率上都有很强的限制。因此，这些意见提供了有趣的信息结构的射影流形承认一个切触结构：要么他们是法诺流形或感谢的结果Kebekus-Peternell-Sommese-Wisniewski，他们是双全纯投影的余切丛的另一个合适的射影流形。
2000-05-01 math.AG
Arithmetically rigid schemes via deformation theory of equivariant vector bundles
分析了等变向量丛的形变理论。特别是，我们提供了一个有效的标准验证是否所有的无穷小变形保持等变结构。作为应用，利用一般线性群的Frobenius同态的刚性，证明了Grassmanian群上重言式向量丛的Frobenius拉回的投影是算术刚性的，即在环上不提升，其中$p \neq 0$ .这给出了同样的结论为Totaro的例子Fano品种违反小平消失。我们还提供了另一种纯粹的几何证明的非liftability模$p^2$和特征零的Frobenius同态的还原组的非例外类型。
2018-10-25 math.AG
Frobenius morphism and vector bundles on cycles of projective lines
本文讨论了弗罗贝尼乌斯态射对射影线圈上不可分解的向量丛的作用。这给出了一个问题的答案保罗Monsky，这出现在他的研究希尔伯特-昆兹理论的平面三次曲线。
2012-05-17 math.AG math.RT
Moduli Stacks of Vector Bundles and Frobenius Morphisms
本文描述了特征p上有限域上代数曲线上定秩行列式代数向量丛模栈的上同调环上的不同弗罗贝尼乌斯态射的作用，并分析了特殊情况，如射影线上的向量丛以及与无限格拉斯曼的关系.
2004-04-23 math.AG math.NT
Frobenius morphism and semi-stable bundles
本文是在2008年首尔东亚代数几何会议上发表的演讲的扩展版本。在这篇笔记中，我打算给出一个关于半稳定丛在Frobenius拉回和直接镜像下的行为的结果的简要综述。有些结果是新的。
2009-04-09 math.AC math.AG
Frobenius splitting of moduli spaces of parabolic bundles
本文证明在特征 $p>3r$ 时，一般射影曲线上一类半稳定抛物丛模空间是 $F$-分裂的，推广了 Frobenius 分裂性质。
2023-05-16 math.AG
Stability of direct images under Frobenius morphism
设$X$是代数域$k$上的光滑投射簇，其中${\rm char}(k)=p>0$和$F:X\to X_1$是相对弗罗贝尼乌斯态射.当${\rm dim}(X)=1$时，我们证明了对于任何稳定丛$W$，$F_*W$都是稳定丛（定理\ref{thm1.3}）.作为研究高维$X$问题的一步，我们将Joshi-Ramanan-Xia-Yu定义的曲线的正则滤子推广到高维$X$（定理\ref{thm2.6}）.
2006-08-18 math.AG
D-affinity and Frobenius morphism on quadrics
我们计算了二次曲面上线丛的Frobenius推进分解为线丛与旋量丛的直和。作为一个应用，我们展示了当Frobenius推进给出一个倾斜丛时，我们将其应用于研究二次曲面上的D-模。
2010-03-30 math.AG math.RT
Frobenius induced morphisms on moduli of sheaves on curves
本文通过变形技巧证明在曲线sheaves模空间中，一般半稳定向量包的弗罗贝尼乌斯拉回仍保持半稳定，并展示了其应用。
2025-12-10 math.AG
A remark on Frobenius descent for vector bundles
我们给出了一类在Spec Z上相对光滑的射影曲线上的向量丛的例子，使得对于无穷多个素约化，该丛有Frobenius下降，但对特征为零的类属纤维的限制不是半稳定的.在本文的第三部分中，我们证明了一个大类的品种（包括阿贝尔簇），任何向量丛与此Frobenius下降性质是一般半稳定的。
2008-02-11 math.AC math.AG
Decomposition of Frobenius pushforwards of line bundles on wonderful compactifications
德康西尼-普罗切西引入了被称为奇妙紧化的变种，它们是半单伴随群$G$的光滑投射紧化。我们研究了可逆层的Frobenius向前推进的奇妙紧化，特别是它的分解成局部自由子层。我们给出了一个特定的线丛是另一个线丛的Frobenius前推的直接和项的充要条件，用$\widetilde{G}$的权格表示，$G$的泛覆盖（与奇妙紧化的Picard群相同）。在$G=\mathsf{PSL}_n$的情况下，我们提供了满足充分条件的那些线丛的重数（作为直接和数）的下界。我们还将线丛的Frobenius向前推进分解为向量子丛的直和，其秩由$G$的权格上的不变量决定。我们研究了一个特殊的块分解为直和的线丛，并确定线丛出现在这个块。最后，我们给出了计算有理Grothendieck群和有理Chow群中奇妙紧化上的线丛的Frobenius推进类的两种方法。
2022-09-03 math.AG math.RT
Harder-Narasimhan Filtrations which are not split by the Frobenius maps
设$X$是特征为$p>0$的理想域$k$上的光滑射影簇，$V$是$X$上的向量丛.如果$X$是一条曲线，并且$V$不是强半稳定的，则某些Frobenius拉回$(F^t)^*V$是强半稳定丛的直和.一个自然的问题是，这是否仍然适用于更高的维度。尤吉什岛，因德拉尼尔·比斯瓦斯Holla，A.J. Parameswaran，and S. Subramanian表明，总是有一个反例，这对任何代数封闭领域的积极特征是不可数的。然而，我们将产生一个光滑的投射簇$\mathbb Z$和秩2向量丛，其中，限制到每个素数$p$在一个非空的开子集的$\spec\mathbb Z$，构成一个反例$p$。事实上，给定任何分裂半单单连通代数群$G$的半单秩$>1$在$\mathbb Z$上，我们将证明，存在一个光滑的射影齐次空间$X_Z$在$\mathbb Z$上和一个向量丛$V$在$X_Z$的秩2，使得对于每个素数$p$在一个非空的开子集的$\spec\mathbb Z$，限制$V\otimes\mathbb F_p$作为一个向量丛在$X_Z\otimes\mathbb F_p$是一个反例。我们只在特征0中使用Borel-Weil-Bott定理，在特征$p$中使用$G/B$的Frobenius分裂。
2012-04-09 math.AG
Bridgeland Stability of Line Bundles on Surfaces
利用由因子决定的Bridgeland稳定性条件，研究了曲面上线丛的Bridgeland稳定性.我们证明了，给定一个光滑的射影曲面$S$，一个线丛$L$总是Bridgeland稳定的稳定性条件，如果没有曲线的负自相交$C\subseteq S$。当存在负自相交曲线$C$时，对于某些稳定性条件，$L$被$L(-C)$破坏。我们推测$L(-C)$形式的线丛是唯一能使$L$不稳定的对象，而$L(C)|_C$形式的扭层是唯一能使$L[1]$不稳定的对象。我们证明了我们的猜想在几种情况下，特别是Hirzebruch表面。
2015-09-14 math.AG
Mixed Frobenius Structure and Local Quantum Cohomology
本文是arXiv：1209.5550的续篇，其中引入了混合Frobenius结构（MFS）的概念作为Frobenius流形结构的推广。粗略地说，MFS的定义是用切丛上的一个滤子来代替Frobenius流形上的一个度量，该滤子在其分次分支上具有度量。本文的目的是在光滑射影簇的上同调上构造一个MFS，该簇的乘法是被凹向量丛扭曲的量子积的非等变极限。我们表明，这样的MFS是自然获得的非等变限制的Frobenius结构中的等变设置。
2015-09-19 math.AG
On the number of Frobenius periodic vector bundles on elliptic curves
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（同济大学智能计算与应用重点实验室数学科学学院）
研究特征p>0代数闭域上椭圆曲线上弗罗贝尼乌斯周期向量丛数量，通过转化为平展基本群的连续表示，得出显式生成函数和精确周期公式，分普通和超奇异情形处理。
2026-07-07 math.AG math.RT
Tilting bundles via the Frobenius morphism
我们展示了如何使用特征$p$方法构造一类光滑射影簇的倾斜丛。给定这样一个簇$X$，把它约化到一个素数模，并考虑结构层在弗罗贝尼乌斯态射下的直接象。我们证明了在适当的限制下的特征，这些直接图像是倾斜丛的一些复曲面Fano品种，Del Pezzo表面，和旗品种$G/B$类型$A_2$和$B_2$。
2010-01-24 math.AG math.RT
Opers of higher types, Quot-schemes and Frobenius instability loci
本文研究了特征 p>0 光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间的 Frobenius 不稳定轨迹，引入 q 型算子，提出其与秩为 q 的向量丛 Frobenius 直像 Quot-概形之间对应关系的猜想性推广，并给出不稳定轨迹维数的猜想公式。
2020-12-03 math.AG
Frobenius splitting of cotangent bundles of flag varieties and geometry of nilpotent cones
我们利用Steinberg模上的G-不变非退化形式，以良好的素特征线对旗簇的余切丛进行Frobenius分裂。这是以前只知道的一般线性群。应用是线丛拉回到余切丛的一个消灭定理（Andersen和Jantzen对典型群和G_2证明，B. Broer（对所有群）），次正则幂零簇的正规性和有理奇点，以及线丛拉回到余切丛的整体瓣的良好滤子，这又意味着诱导表示的上同调的良好滤子.
1998-09-08 math.AG math.RT
Rank-2 syzygy bundles on Fermat curves and an application to Hilbert-Kunz functions
本文描述了特征与n互质的n次射影Fermat曲线C上的合丛$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$，$a \geq 1$的Frobenius拉回，如果$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$不是强半稳定的，则通过给出它们的强Harder-Narasimhan滤子，或者在强半稳定的情况下通过它们的周期行为给出它们的Frobenius拉回.此外，我们将这些结果应用到Hilbert-Kunz函数，找到Frobenius周期的限制余切丛$Ω_{P^2}|_C$的任意长度和一个问题的Brenner关于素数与强半稳定约化。
2014-10-03 math.AG
Algebraic Frobenius Splitting of Cotangent Bundles of Flag Varieties
继Kumar和Littelmann开始的代数Frobenius分裂程序之后，我们利用表示论技巧构造了正特征的代数闭域上半单代数群的旗簇余切丛的Frobenius分裂.我们还表明，这种分裂是由库马尔，Lauritzen，和Bogsen构建的分裂之一。
2012-12-17 math.AC math.AG math.RT
On the construction of Weakly Ulrich bundles
本文给出了特征$p>0$域上${\bf P}^3$中任意光滑完备曲面上的大秩内禀弱Ulrich丛的构造，同时也给出了${\bf P}^n$中一般类型曲面类的构造.我还构造内在弱乌尔里希丛上的任何Frobenius分裂各种尺寸最多为3。这里构造的丛实际上是ACM和弱Ulrich丛，所以我称它们为几乎Ulrich丛。三维Frobenius分裂簇的特殊情况包括：（1）次数至多为4的${\bf P}^4$中的光滑超曲面，（2）Frobenius分裂，${\bf P}^4$中的光滑五次曲面，（3）维数至多为3的Frobenius分裂Calabi-Yau簇，（4）维数至多为3的Frobenius分裂（即普通）阿贝尔簇.
2021-01-12 math.AC math.AG
Arithmetic behaviour of Frobenius semistability of syzygy bundles for plane trinomial curves
在这里，我们考虑的一组束$\{V_n\}_{n\geq 1}$相关的平面三项式曲线$k[x,y,z]/(h)$。我们证明了Frobenius半稳定性行为的减少模$V_n$ $p$是一个功能的同余类的$p$模$2λ_h$（一个整数不变量相关的$h$）。作为结果之一，我们证明了，如果$V_n$是半稳定的特征0，那么它的减少模$p$是强半稳定的，$p$在一个Zurski密集的素数集。而且，对于任意给定的n个这样的半稳定丛$V_n$，存在这样的素数的公共Zerkiki稠密集。
2017-01-26 math.AC math.AG
Frobenius splitting of Hilbert schemes of points on surfaces
设X是定义在正特征的代数闭域上的拟投射光滑曲面。我们证明了如果X是Frobenius分裂，那么X中n个点的Hilbert概型Hilbert ^n（X）也是Frobenius分裂。特别地，当X是射影的且Frobenius分裂时，我们得到了Hilb^n（X）上的大量线丛的高阶上同调消失.
1999-11-23 math.AG
Semistable principal G-bundles in positive characteristic
设$X$是定义在具有正特征的代数闭域$k$上的正规投射簇.设$G$是定义在$k$上的连通约化群.我们证明了主$G$丛的某些Frobenius拉回允许正则约化$E_P$使得它被$P\to P/R_u(P)$扩张是强半稳定的.然后我们证明了主$G$ -丛的半稳定性和它的Frobenius拉回的半稳定性之间只有很小的差别。这和半稳定无挠的层族的有界性暗示了半稳定主$G$ -丛的有界性。
2004-09-27 math.AG
Frobenius Push-Forwards on Quadrics
我们推广，解释和简化Langer关于Frobenius直接图像的线丛在二次曲面上的结果，明确地描述了更高的Frobenius向前推进的算术Cohen-Macaulay丛分解成不可分解的，额外强调的情况下的特征2。这些结果被用来检查结构层的Frobenius推进是倾斜的。
2010-05-04 math.AC math.AG
2-vector bundles, D-branes and Frobenius Manifolds
证明了若$M$是维数为$n$的Frobenius流形，使得$T_{x} M$对每个$x \in M$都是半单的，则存在秩为$n$的$M$上的规范2-向量丛$\mathcal{B}$.这个2-向量丛编码了关于与Frobenius代数$T_{x} M$定义的开闭拓扑域论相关的$D$ -膜的最大范畴的信息。特别是这个建设回答了一个猜想的格雷姆西格尔在~ \cite{segal07:_what_is_ellip_objec}。我们还解释了在$M$的谱覆盖$S$上$D$ -膜的标号与Azumaya代数和扭向量丛的关系。
2015-07-30 math.AG math.AT math.CT
A complex Frobenius theorem, multiplier ideal sheaves and Hermitian-Einstein metrics on stable bundles
本文介绍了如何，在代数曲面的情况下，著名的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理可以证明在一个框架内的广义“乘子理想sheetings”，以下的想法萧。关键的概念是失稳层满足一个微分包含关系。这个关系被用来，连同一个复杂的弗罗贝纽斯定理的局部非稳定生成的子层，以暗示连贯性的不稳定的子层。
2003-08-01 math.AG math.DG
