The modular curve as the space of stability conditions of a CY3 algebra
Tom Sutherland
证明了由A_2 3-球面对象集生成的CY 3三角化范畴的稳定性条件空间的连通分支同构于椭圆曲线模空间上的非零全纯微分C^*-丛的泛覆盖.
We prove that a connected component of the space of stability conditions of a CY3 triangulated category generated by an A_2 collection of 3-spherical objects is isomorphic to the universal cover of the C^*-bundle of non-zero holomorphic differentials on the moduli space of elliptic curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Effective bounds for the negativity of Shimura curves on Hilbert Modular Surfaces
研究了非四元数Hilbert模曲面的有界负性猜想，并给出了Hilbert模曲面上Hirzebruch-Zagier曲线的一个显式界.
Towards a classification of modular compactifications of the moduli space of curves
平滑曲线空间可以通过Deligne-Mumford稳定曲线的模空间进行美丽的紧化。本文系统地研究了平滑曲线空间的交错模紧化。
Drinfeld modular curves have many points
Ihara证明了模曲线$X_0(n)$在不整除$n$的素数$p$处的约化在二次延拓上有许多点，这一证明适用于drinfeld模曲线$X_0(n)$。为此，证明了drinfeld模簇的一些在文献中没有证明的性质。文本或多或少是独立的。
Modular Operads of Embedded Curves
对于每个k大于或等于5，我们构造了一个“k-log-正则嵌入”曲线的模运算。
Zero-cycles on self-product of modular curves
利用Flach和Mildenhall构造的$K$ -上同调群中的元素，得到了模曲线的自积的Chow群的挠部分的有限性结果.
Siegel modular forms and the gonality of curves
在曲线的每个模空间中，不存在在三角轨迹上为零的稳定的Siegel模形式。
Abel pairs and modular curves
本文考虑代数曲线上的有理函数，它具有一个零点和一个极点（并称这种函数与曲线的对为Abel对）。我们研究了亏格为1的曲线上的这类函数的模空间;计算了域$\mathbb C$和$\overline{\mathbb F_p}$中Belyi对的数目。这一结果可用于研究有限特征域的Hurwitz空间和模曲线。
Prym covers, theta functions and Kobayashi curves in Hilbert modular surfaces
Hilbert模曲面中的代数曲线对于Kobayashi度量是全测地的，它们具有非常有趣的几何和算术性质，例如它们是刚性的。很少有已知的方法来构造这样的代数测地线，我们称之为小林曲线。给出了利用θ函数导数的行列式构造Kobayashi曲线的显式方法。这种构造还允许计算由McMullen使用Prym覆盖构造的Teichmueller曲线的欧拉示性数。
Dessins on Modular Curves
给定${\rm{PSL}}_2(\Bbb{Z})$的有限指数子群$Γ$，研究了相应模曲线$X(Γ)$上的Belyi函数，给出了构造Belyi函数的两种方法.作为应用，我们利用Belyi函数和Dessin d 'enfants理论，导出了$Γ_0(2),Γ_0(3)$的模方程和$j$ -函数的几个特殊值。
On some modular contractions of the moduli space of stable pointed curves
本文的目的是研究稳定尖曲线的模空间的某些模压缩。这些新的模空间是光滑尖曲线的模空间的模紧化，它们与稳定尖曲线的模空间的极小模型程序有关，并已在作者以前的工作中介绍过。我们解释他们的日志典型模型的伴随因子，然后我们描述了Shokurov分解的区域边界因子的模空间稳定的尖曲线。
Quasi-modular forms attached to elliptic curves, I
本文利用德-拉姆上同调中含有标记元素的椭圆曲线的模给出拟模形式的几何解释。用这种方法，模和拟模形式的微分方程被解释为模空间上的向量场，并且它们可以由相应的通用椭圆曲线族的Gauss-Manin联络来计算。对于满模群，计算了这样一个微分方程，证明它是Eisenstein级数之间的Ramanujan微分方程.我们还解释了周期映射的概念构造的椭圆积分。这原来是桥梁之间的代数概念的拟模形式和一个作为一个全纯函数上半平面。这样，我们也得到了另一种解释，基本上是由于Hedelen，拉马努金微分方程的超几何函数。本文还提出了将准模形式解释为射流束截面的方法及有关的计数问题。
Canonical models of modular curves and the Galois action on CM-points
本文利用Shimura簇的典范模型理论描述了曲线Y（N）、所有N及其自同构群的投射极限。特别地，我们证明了Q（CM）在Q上的伽罗瓦群是某个阿贝尔群通过一个二元群的扩张，其中Q（CM）表示Q通过所有曲线Y（N）上的所有CM-点的扩张.
Explicit computation of the modular parametrization of elliptic curves over function fields by Drinfeld modular curves
设q是素数幂，E是Fq（T）上由Weierstrass模型给出的非等平凡椭圆曲线.我们调查的建设，明确的观点，模参数化的E相关联的德林费尔德模曲线。然后，我们证明了一个公式，使我们能够评估这个模块化参数化的尖点，我们产生一个明确的方法来计算这些值。最后，我们说明我们的结果与几个例子中的特征2和3。
Drinfeld modular curve and Weil pairing
本文给出了Drinfeld模曲线的紧化.这种紧化类似于Katz和Mazur给出的经典模曲线的紧化。我们展示了如何Weil配对的Drinfeld模块，我们在早期的工作中定义的Drinfeld模曲线上产生一个地图。我们介绍了泰特-德林费尔德模块，并展示了如何描述的形式邻域的计划的尖点的德林费尔德模曲线。
On hyperelliptic modular curves over function fields
证明了$\mathbb{F}_q(T)$上的$D$ -椭圆层的超椭圆的模曲线只有1000条.在奇特征中，我们给出了这类曲线的一个完全分类。
The automorphism group of the modular curve $X_0^*(N)$ with square-free level
我们确定的自同构群的模曲线$X_0^*(N)$，获得商的模曲线$X_0(N)$的Atkin-Lehner对合组，对于所有的无平方值的$N$。
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
Invariant stable bundles over modular curves X(p)
研究了模曲线X（p）上对应于素数水平p的模群的主同余子群的稳定向量丛，这些稳定向量丛关于其自同构群是不变的.
On quadratic points of classical modular curves
经典模曲线是算术几何中的一个重要问题。在这项调查中，我们将展示如何Fumiyuki Momose的工作是为了列出经典的模曲线，满足二次点集在$\mathbb{Q}$是无限的。特别是我们回顾结果Momose超椭圆模曲线和自同构群的模曲线。此外，我们修正了现有文献中关于模曲线的自同构群的一些不准确之处，并且我们提供了难以找到精确参考的不同结果，例如：关于超椭圆曲线和双椭圆曲线的一个算术结果（就像哈里斯和西尔弗曼定理的算术陈述（或者阿布拉莫维奇和哈里斯定理的$d=2$））以及以X（N）为参数的$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的导体上。
Finiteness results for modular curves of genus at least 2
有理数域Q上的曲线X是模曲线，如果对某个N，X被X_1（N）支配;另外，如果它在J_1（N）中的雅可比像包含在J_1（N）的新子簇中，则X称为新的模曲线。证明了对任意不小于2的整数g，亏格为g的Q上的新模曲线的集合是有限的且可计算的.对于可计算性的结果，我们证明了一个算法版本的de Franchis-Severi定理。对于有界性的新模曲线，对于雅可比矩阵是J_0（N）的新部分与N可被指定素数整除的商的新模曲线，以及对于水平在限制集中的模曲线（新的或非新的），证明了类似的有限性结果.我们详细研究了新的模超椭圆曲线。特别是，我们发现所有新的模曲线的亏格2明确，并构建可能是所有新的模超椭圆曲线的所有属的完整列表。最后证明了对特征为零的域k和至少为2的整数g，k上由Fermat曲线支配的亏格g曲线集是有限的且可计算的。
On smooth plane models for modular curves of Shimura type
本文证明了有许多模曲线可作光滑平面模型。而且，如果模型的次数大于或等于19，则不存在这样的曲线。对于Shimura型的模曲线，我们证明了没有一个模曲线能容许5、6或7次的光滑平面模型。进一步，如果一条Shimura型模曲线允许一个8次光滑平面模型，我们证明了它一定是四条曲线之一的扭曲。
Higher Hida theory for Drinfeld modular curves
受Boxer和Pilloni启发，为Drinfeld模曲线上的线丛上同调建立高阶Hida理论，并插值Serre对偶。
Modular forms of degree two and curves of genus two in characteristic two
利用亏格为2的曲线与二次模形式环的关系，刻画了特征为2的二次模形式环。
Automorphisms of hyperelliptic modular curves $X_0(N)$ in positive characteristic
研究素数$ p\nmid N$上模曲线$X_0(N)$的约化$X_0(N) \times \bar{\mathbb{F}}_p$的自同构群.
CM points on products of Drinfeld modular curves
设X是奇特征一般基环A上Drinfeld模曲线的乘积.我们对X的包含CM点的Zurkiki稠密集的那些子簇进行分类。这是安德烈-奥尔特猜想的一个类比。作为应用，我们构造了整体函数域上模椭圆曲线上的非平凡高Heegner点族.
Vector valued modular forms and the modular orbifold of elliptic curves
本文从几何的角度给出了全纯向量值模形式的理论。更精确地说，我们在截面为向量值模形式的广义椭圆曲线的模轨道上定义了某些全纯向量丛。这种观点简化了理论，并阐明了SL_2（Z）表示的指数在向量值模形式的全纯理论中所起的作用。此外，它允许人们使用代数几何中的标准技术来推导自由模定理和维数公式（以前由其他作者使用不同的技术推导出），通过识别具有加权投影线P（4，6）的模orbifold。
d-gonality of modular curves and bounding torsions
本文研究了模曲线$X_0(N)$的$d$ -性问题.因此，我们可以利用$d$给出$N$能级的一个上界.推广了Ogg关于超椭圆模曲线（$d = 2$）的结果.作为这个结果的推论，我们证明了一个类似的强一致有界性猜想的椭圆曲线上定义的函数域的曲线。若基曲线是$d$ -N，则Mordell-Weil群的挠阶可以一致地用$d$来定界.
The Langlands-Kottwitz approach for the modular curve
我们展示了如何Langlands-Kottwitz方法可以用来确定局部因子的Hasse-Weil zeta函数的模曲线的地方坏约化。在此基础上，我们证明了Haines和Kottwitz的一个猜想。
Modular Curves, Modular Surfaces, and Modular Fourfolds
本文综述了作者最近关于Hilbert模四重性的一些工作。在讨论了交换域上X的上同调和特殊余维2的Hirzebruch-Zagier型圈Z之后，给出了交换域上X的Tate猜想的一个证明.接着描述了一种在Bloch Chow群CH ^3（X，1）中构造类的方法，该方法通过使用如上所述的圈Z的Hecke平移，并在模曲线的平移中具有适当的交点。本文最后引入了一般Shimura簇X的模Gersten复形及其相应的群CH^ p_{mod}（X）和CH^ p_{mod}（X，1）.
Explicit towers of Drinfeld modular curves
我们给出了任何有限域上Drinfeld模曲线的最简单塔的显式方程，并观察到它们与Garcia和Stichtenoth构造的曲线的渐近最优塔一致。
Bielliptic intermediate modular curves
我们确定哪些模曲线$X_Δ(N)$，即位于$X_0(N)$和$X_1(N)$之间的曲线是双椭圆的。令人惊讶的是，我们发现其中一条曲线具有特殊的自同构。最后，我们找到了所有在$\mathbb{Q}$上有无穷多个二次点的$X_Δ(N)$。
Elliptic functions and equations of modular curves
设$p\ge 5$为素数。我们发现，空间的重量一爱森斯坦系列定义嵌入到$\PP^{(p-3)/2}$的模曲线$X_1(p)$的同余组$Γ_1(p)$，这是计划理论上切出的显式二次方程。
Modular representations on some Riemann-Roch spaces of modular curves X(N)
我们计算了Riemann-Roch空间L（D）的PSL（2，N）-模结构，其中D是模曲线X（N）上的不变非特殊因子，N > 5素数.这取决于计算的分歧模块，我们明确给出。如果X（N）对p有好约化且p不整除PSL（2，N）的阶，则这些结果对特征p成立.作为例子，我们给出了N=7，11的情况，这也是使用GAP计算的。应用程序与此曲线相关联的AG代码被认为是，并使用GAP和MAGMA计算的具体例子。
Intersection numbers of modular correspondences for genus zero modular curves
本文在同余子群$Γ_0(M)$上引入模多项式，当$ X_0(M) $亏格为零时，该多项式由$ X_0(M) $的Hauptmodul定义.证明了由两个模多项式定义的两条曲线的相交数可以表示为$\mathbb{Z}$上正定二元二次型的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ -等价类的个数之和.我们还表明，相交数也可以组合写的Siegel Eisenstein系列的傅傅里叶系数的度为2，重量为2的$\mathrm{Sp}_2(\mathbb{Z})$。
Partial Hasse invariants for genus zero curves in Hilbert modular varieties
本文研究了Hilbert模形式中零 genus 曲线的部分Hassé不变量的特征零提升，并通过计算Teichmüller曲线得到类似Deuring的公式。
Torsion points on modular curves and Galois theory
给出了M的一个定理的证明. Baker和A. Tamagawa提出了一种新的方法，利用几乎有理扭点的概念，给出了嵌入其雅可比矩阵中的模曲线上的扭点的完整描述。'
Quadratic Chabauty for modular curves: Algorithms and examples
我们描述了如何二次Chabauty方法可应用于明确确定一组有理点的点上模曲线属$g>1$的雅可比矩阵有Mordell-Weil秩$g$。这扩展了我们以前在13级的分裂Cartan曲线上的工作，并允许我们考虑在坏约化的素数处可能具有很少的已知有理点或非平凡局部高度贡献的模曲线。我们说明了我们的算法与一些例子，我们确定了一组合理的点上的几个模曲线的亏格2和3：这包括Atkin-Lehner等价物$X_0^+(N)$的素数水平$N$，曲线$X_{S_4}(13)$，以及其他一些曲线相关的Mazur的程序B。我们还描述了亏格为6的非分裂Cartan模曲线$X_{\textrm{ns}} ^+ (17)$上有理点的计算。
Bielliptic and Hyperelliptic modular curves X(N) and the group Aut(X(N))
我们确定了所有超椭圆或双椭圆的模曲线X（N）（用$N\geq 7$）.本文证明了X（N）的自同构群与$Γ(N)$在$\operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$中的正规化子重合.
Abelian etale coverings of modular curves over local fields
我们涉及到的一部分交换etale基本群曲线的局部域的雅可比矩阵的Neron模型的组件组。我们把这个结果应用到模曲线X_0（p）/Q_p上，证明了X_0（p）上的非分歧阿贝尔覆盖X_1（p）（Shimura覆盖）用尽了X_0（p）的特殊纤维上的所有可能分歧。
Real components of modular curves
研究了模曲线的实分量。我们的主要结果是一个抽象的群论描述的实分量的模曲线所定义的一个同余子群的水平N的相应的子群SL 2（Z/NZ）。我们将这一结果应用于几类模曲线（如X_0（N），X_1（N）等）.得到实数分量的个数的公式。有些令人惊讶的是，2模N的乘法阶在许多情况下有很强的影响：例如，如果N是奇素数，则X_1（N）的实轨迹连通当且仅当-1和2生成（Z/NZ）^*。
Counting Hyperelliptic curves on Abelian surfaces with Quasi-modular forms
本文利用临界分辨猜想和Yau-Zaslow公式，给出了一个关于极化Abel曲面上超椭圆曲线数目（直到平移）的母函数.我们提出了一个公式来计算这些MacMahon的广义因子和函数，并证明了它们是拟模形式。
Gonality of modular curves in characteristic p
设k是特征为p的代数闭域，X（p^e;N）是参数化具有全层N结构（其中p不整除N）和全层p^e Igusa结构的椭圆曲线的曲线.所谓模曲线，我们指的是任何X（p^e;N）与（（Z/p^e Z）^* x \SL_2（Z/NZ））/{+-1}的任何子群的商。我们证明了在任何序列的不同模曲线在k上，k-共度趋于无穷大。这扩展了早期的工作，其中该结果针对特定的模曲线序列得到了证明，例如对于p不整除N的X_0（N）。给出了Galois像在椭圆曲线挠上的一致有界性陈述在函数场模拟中的一个应用。
Modular congruences, Q-curves, and the diophantine equation x^4 + y^4 = z^p
本文证明了关于广义Fermat方程$x^4+y^4=z^p$的两个结果。特别地，我们证明了第一种情况是真的，如果$p \neq 7$。
Genus formulas for dormant modular curves and asymptotic behavior of their function fields
本文研究了基于高阶水平dormant PGL_2-opers的模曲线的亏格公式，并分析了其函数域的渐进行为，与经典模曲线和Drinfeld模曲线进行比较。
A linear lower bound on the gonality of modular curves
利用非欧Laplacian首特征值的Selberg估计和Li，Yau的保角体积方法，证明了标题中的结果.
Stable reduction of modular curves
我们确定了伽罗瓦群${\rm SL}_2(p)$的射影直线的所有三个点覆盖在$p$上的稳定约化。作为一个特例，我们恢复了Deligne和Rapoport关于模曲线的约化的结果：$X_0(p)$和$X_1(p)$ .我们的方法没有利用模曲线是模空间这一事实。相反，我们依赖于雷诺和作者的结果描述了稳定的减少三个点覆盖的伽罗瓦群是严格可分的$p$。
Runge's Method and Modular Curves
在满足一定的Runge条件的前提下，利用定义曲线的同余群，给出了任意域上任意模曲线上S-整点的j-不变量的界.然后，我们应用我们的边界证明，对于足够大的素数p，$X_0^+ (p^r)(Q)$的点与r>1的尖点或CM点。这可以解释为不存在具有较高素幂次数的二次椭圆Q曲线。
The modular automorphisms of quotient modular curves
本文确定了 4、9 不整除层数 N 时任意商模曲线的模自同构群，发现涉及 w_25 时的非预期 3 阶自同构，并推出充分大 N 下 X_0^*(N^2) 的完整自同构群。
Curves in Hilbert modular varieties
证明了实乘法阿贝尔簇族的一个有界性定理。更一般地说，我们研究曲线的希尔伯特模品种的角度来看，绿色格里菲斯-朗猜想声称，整个曲线在复杂的射影品种的一般类型应包含在一个适当的子品种。利用全纯叶理理论，建立了Nevanlinna理论的第二主要定理.最后，利用度量方法，我们建立了Hilbert模簇的强Green-Griffiths-Lang猜想，直到有100个可能的例外。
Modular curves, invariant theory and $E_8$
利用单群$\text{PSL}(2, 13)$的不变量理论，可以从模曲线$X(13)$构造出$E_8$根格。这给出了$E_8$根格的不同构造。给出了模曲线$X(13)$的显式构造。
K1 of products of Drinfeld Modular Curves and Special Values of L-functions
设$X_0(I)$是具有水平$I$结构的Drinfeld模曲线，其中$I$是$\F_{q}[T]$中的一元无平方理想.本文证明了在原动机上同调群$H^3_{\M}(X_0(I) \times X_0(I),\Q(2))$中存在一个元素，其调节子与Ranking-Selberg卷积$L$ -函数的一个特殊值有关.这个结果是模曲线的自积的Beilinson定理的函数域模拟。
Bielliptic modular curves $X_0^*(N)$ with square-free levels
令$N\geq 1$是无平方的整数，使得模曲线$X_0^*(N)$具有亏格$\geq 2$。证明了$X_0^*(N)$是双椭圆曲线，并确定了这类双椭圆曲线的自同构群。特别是，我们得到了非平凡的$Aut(X_0^*(N))$的第一个例子时，亏格的$X_0^*(N)$是$\geq 3$。证明了亏格为$\geq 2$且$N$无平方的模曲线$X_0^*(N)$在$\mathbb{Q}$上的所有二次点的集合对于$N$的$51$值不是精确有限的.
Monodromy of Fermat Surfaces and Modular Symbols for Fermat curves
设$F_n$表示由$x^n+y^n=z^n$给出的Fermat曲线，$μ_n$表示$n$次单位根的Galois模.已知整同调群$H_1(F_n,\Z)$是循环$\Z[μ_n\times μ_n]$模。本文利用模符号和Fermat曲线的模描述证明了这一结果，并找到了整同调群$H_1(F_n,\Z)$的一个基.利用Fermat曲面构造了一类Fermat曲线，并计算了其单值性。
Special points on the product of two modular curves
我们证明，假设广义黎曼假设的虚二次域，即不可约曲线的产品中的两个模块的曲线，包含无限多个复杂的乘法点是Hecke对应或纤维的两个投影之一。这提供了证据的猜想奥尔特说，不可约组件的Zagliki封闭的一组CM点在志村品种子志村品种。
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
Supersingular reduction and strongly special intersections in powers of the modular curve
本文基于Daworrpap和Dawpap的工作，在假设弱化Lang-Trotter猜想下，证明了Y(1)^n中的两个Zilber-Pink型陈述。
Approximate computations with modular curves
本文介绍了算法数论的一些最新进展，着重介绍了用模曲线及其雅可比行列式进行近似计算的关键作用，以供对代数几何和数论中的数值计算感兴趣的数学家参考。这些近似值在维数和所需的有效数字数方面在多项式时间内完成。我们解释的主要思想是如何做的近似，说明他们的例子，我们勾勒出一些应用在数论。
Quadratic points on dynamical modular curves
在所有与二次多项式映射相关的动力模曲线中，我们确定了哪些曲线具有无穷多个二次点。这产生了一个分类声明的preperiodic点的二次多项式在二次域，扩展以前的工作Poonen，费伯，和作者。
Isolated points on modular curves
本文研究模曲线X_H上的孤立点，证明了单汇定理，并提出统一策略确定任何模曲线族的孤立点，以level 7的模曲线为例，分类了有有理j不变量的孤立点，并基于猜测讨论了椭圆曲线的伽罗华表示图像。
Chamber structure of modular curves $X_{1}(N)$
模曲线$X_{1}(N)$用阶点$N$参数化椭圆曲线。它们可以用亚纯微分的投影化层$\mathbb{P}\mathcal{H}(a,-a)$的连通分量来表示。作为亚纯微分的层，它们具有由亚纯微分所定义的平坦结构的拓扑变化所定义的规范壁室结构。给出了腔室数目的计算公式，并为绘制任意模曲线$X_{1}(N)$的腔室结构的关联图提供了一种有效的手段。这定义了一个具有特定组合性质的图族。该方法提供了模曲线$X_{1}(N)$的亏格和穿孔数的几何组合计算。虽然亚纯微分层的维数只取决于亏格和奇点的个数，但亚纯微分层的拓扑复杂性主要取决于奇点的阶数。
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